专题04 因式分解（6大经典基础题+3大优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（福建专用）

专题04 因式分解 提公因式法 1．（23-24八年级上·福建厦门·期末）单项式与的公因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据公因式的概念分别求得系数的最大公因数，相同字母的次数的最低次数即可． 【详解】解：单项式与单项式的公因式是． 故选：A． 【点睛】此题考查公因式，掌握由几个单项式的各系数最大公约数与各相同字母最小次幂的乘积，组成的式子叫这几个单项式的公因式是解决此题的关键． 2．（23-24八年级上·福建厦门·期末）在有理数范围内分解因式： ． 【答案】 【分析】直接提公因式即可分解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，利用了了提公因式法，注意分解要彻底． 3．（23-24八年级上·福建福州·期末）分解因式： ． 【答案】/ 【分析】直接提取公因式，即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了提公因式法的运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 4．（23-24八年级上·福建泉州·期末）因式分解： ． 【答案】 【分析】根据提公因式法因式分解即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键． 5．（23-24八年级上·福建漳州·期末）在实数范围内分解因式： ． 【答案】 【分析】用提公因式法即可求解． 【详解】解：原式． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键． 6．（22-23八年级上·福建漳州·期末）因式分解： ． 【答案】 【分析】利用提公因式法分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了因式分解，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法，并根据多项式的特点选择恰当的分解方法是解题的关键． 利用平方差公式进行因式分解 1．（23-24八年级上·福建三明·期末）分解因式： ． 【答案】 【分析】根据平方差公式分解因式，即可． 【详解】解：， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键． 2．（23-24八年级上·福建福州·期末）分解因式：= 【答案】 【详解】解： 故答案为： 3．（23-24八年级上·福建莆田·期末）因式分解： ． 【答案】(x+3y)(x-3y) 【详解】根据平方差公式可求得，原式=x2-(3y)2=(x+3y)(x-3y) 4．（23-24八年级上·福建南平·期末）因式分解： ． 【答案】 【详解】解：=； 故答案为 5．（23-24八年级上·福建泉州·期末）分解因式： ． 【答案】 【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可. 【详解】， 故填 【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式. 6．（23-24八年级上·福建漳州·期末）分解因式：x2－25= . 【答案】 【详解】试题分析：因为x2﹣25=x2﹣52，所以直接应用平方差公式即可：． 利用完全平方公式进行因式分解 1．（23-24八年级上·福建福州·期末）因式分解：= ． 【答案】/ 【分析】利用完全平方公式进行因式分解，即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题考查了因式分解——运用公式法，解题的关键是掌握完全平方差公式进行因式分解． 2．（23-24八年级上·福建龙岩·期末）分解因式：x2-2x+1= ． 【答案】（x-1）2 【详解】由完全平方公式可得： 故答案为． 3．（23-24八年级上·福建三明·期末）因式分解：a2﹣6a+9= ． 【答案】 【详解】试题分析：直接运用完全平方公式分解即可.a2-6a+9=（a-3）2. 考点：因式分解. 4．（23-24八年级上·福建漳州·期末）分解因式：a2-4a+4= 【答案】（a-2）2． 【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式． 【详解】解：a2-4a+4=（a-2）2． 故答案为：（a-2）2． 5．（23-24八年级上·福建宁德·期末）因式分解： ． 【答案】． 【分析】直接运用完全平方公式进行分解即可． 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题考查了因式分解，掌握完全平方公式是解题关键． 综合运用公式法分解 1．（23-24八年级上·福建厦门·期末）分解因式：． 【答案】 【详解】 ． 2．（23-24八年级上·福建三明·期末）分解因式：． 【答案】 【详解】解：． 3．（23-24八年级上·福建泉州·期末）分解因式：． 【答案】 【详解】解：原式． 4．（23-24八年级上·福建莆田·期末）分解因式： 【答案】 【详解】 ． 提公因式与公式法综合运用 1．（23-24八年级上·福建三明·期末）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，因式分解彻底，直到不能分解为止，是解答本题的关键．先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 2．（23-24八年级上·福建泉州·期末）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，掌握用公式法分解因式、提公因式法分解因式是解题关键．先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 3．（23-24八年级上·福建漳州·期末）解因式：． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，先提取公因数3，然后利用平方差公式因式分解即可． 【详解】 ． 4．（23-24八年级上·福建南平·期末）分解因式： 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，原式变形为，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 因式分解与简便运算 1．（23-24八年级上·福建泉州·期末）计算： ． 【答案】2022 【分析】根据有理数的乘法运算律计算，即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：2022 【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算律，熟练掌握有理数的乘法运算律是解题的关键． 2．（23-24八年级上·福建三明·期末） ． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式；根据平方差公式进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 3．（23-24八年级上·福建厦门·期末）利用乘法公式简便计算． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，熟知平方差公式和完全平方公式是解题的关键． （1）把原式变形为，再利用平方差公式进行求解即可； （2）原式根据完全平方公式变形为，据此求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 十字相乘法 1．（23-24八年级上·福建莆田·期末）因式分解，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用十字相乘法因式分解即可． 【详解】解： ∵， ∴因式分解的结果是， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了用十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握用十字相乘法进行因式分解的方法和步骤． 2．（23-24八年级上·福建福州·期末）若二次三项式，则当，，时，，的符号为（    ） A．， B．， C．， D．，同号 【答案】D 【分析】首先整式的乘法展开为，然后根据求解即可． 【详解】∵ ， ， ∵，，， ∴，，， ∴，同号． 故选：D． 【点睛】此题考查了因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握因式分解和整式乘法的关系． 3．（23-24八年级上·福建漳州·期末）因式分解： ． 【答案】 【分析】利用十字相乘法分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了因式分解—十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 4．（23-24八年级上·福建莆田·期末）分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了因式分解-十字相乘法和提公因式法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键． （1）原式利用十字相乘法分解即可； （2）原式提取，再利用十字相乘法分解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 5．（23-24八年级上·福建泉州·期末）提出问题：你能把多项式因式分解吗？ 探究问题：如图1所示，设，为常数，由面积相等可得：，将该式从右到左使用，就可以对形如的多项式进行进行因式分解即．观察多项式的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项为两数之和． 解决问题： 运用结论： (1)基础运用：把多项式进行因式分解． ①；②；③． (2)知识迁移：对于多项式进行因式分解还可以这样思考：将二次项分解成图2中的两个的积，再将常数项分解成与3的乘积，图中的对角线上的乘积的和为，就是的一次项，所以有．这种分解因式的方法叫做“十字相乘法”．请用十字相乘法进行因式分解： 【答案】(1)①；②；③ (2) 【分析】本题属于阅读理解题型，考查了因式分解的十字相乘法，解题关键是掌握十字相乘法的运算规律． （1）把拆成即可；把拆成即可；把拆成即可； （2）把拆成，把拆成即可． 【详解】（1）解： （2）解： 分组分解 1．（23-24八年级上·福建漳州·期末）把多项式分解因式的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是分组分解法分解因式，提公因式法分解因式，先分组，再提取公因式即可. 【详解】解： ； 故选A 2．（23-24八年级上·福建宁德·期末）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查的是分组分解因式，公式法分解因式，把原式化为，再进一步分解因式即可. 【详解】解： ； 故答案为： 3．（23-24八年级上·福建福州·期末）如果多项式能用分组分解法分解因式，则符合条件的，的一组整数值是 ． 【答案】，（答案不唯一） 【分析】本题考查的是分组分解因式，公式法分解因式，如果多项式能用分组分解法分解因式，则前三项为完全平方公式，再与后一项组成平方差公式即可． 【详解】解：多项式能用分组分解法分解因式， ∴多项式可以为：， 则符合条件的一组整数值是，等． 故答案为：， 4．（23-24七年级上·福建福州·期末）分解因式：． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解，先分组得到，再利用平方差公式和提公因式法分解因式，进一步提取公因式分解因式即可得到答案． 【详解】解： ． 5．（23-24八年级上·福建漳州·期末）阅读下列文字与例题，并解答： 将一个多项式分组进行因式分解后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法．例如：以下式子的分解因式的方法就称为分组分解法． 原式 ． (1)试用“分组分解法”因式分解：． (2)已知四个实数，满足，，并且，，，，同时成立． ①当时，求的值； ②当时，用含的代数式分别表示． 【答案】(1)； (2)①；②，． 【分析】（）根据因式分解分组分解法分解即可； （）根据因式分解分组分解法和提公因式法分解即可； 此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解：①当时，得，， ∵ ， ， ∴， ∴； ②∵当时, ∵，， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵，， ∴， 即， ∴， 即， ∴或， ∴或， ∵， ∴不合，舍去， ∴， ∴． 因式分解的应用 1．（23-24八年级上·福建福州·期末）已知的三边a，b，c满足，则是（      ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解的应用，等腰三角形的定义，解题的关键是能够对题目提供的式子进行因式分解．先提取公因式，得到，进而得出或，即可判断的形状． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴或， 的形状为等腰三角形， 故选：B． 2．（23-24八年级上·福建龙岩·期末）若，，，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查完全平方公式的应用，能够灵活运用公式法是解答本题的关键． 根据题目信息得到、、的数量关系，然后对原式进行变化先乘2后乘，最后利用公式法即可． 【详解】解：由题意可知， 则 故选：A． 3．（23-24八年级上·福建泉州·期末）已知三角形的三条边长分别为a、b、c，则代数式的值（    ） A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．不能确定 【答案】A 【分析】此题主要考查因式分解的应用，三角形的三边关系的应用，解题的关键是熟知分组分解法分解因式．本题把代数式因式分解，再根据三角形的三边关系即可判断． 【详解】解：， ∵为三角形三边长， ∴， ∴． 故选A． 4．（23-24八年级上·福建厦门·期末）如图，在中，于点，交于点．若，则与之间的数量关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定及性质及30°直角三角形性质、完全平方式因式分解；由等腰三角形性质知，结合，可得，，从而得出，，即可知，得，代入已知面积，再利用完全平方公式变形可得答案． 【详解】解：在中，，， ， ，， ， ∴ 又， ∴， ∴， ∴， ，， ∴， ∴ 又∵，， ∴， ∴， ∴ 故选：B． 5．（23-24八年级上·福建厦门·期末）某数学兴趣小组将如下一些关于a的多项式因式分解后，发现各因式的常数项是两个连续的整数，且与多项式的系数之间存在着某种联系： ．．．．．． 我们定义具有这种规律的多项式为“关于a的连续式”．观察上述规律，思考以下问题： (1)请根据上述规律，再写一个“关于a的连续式”，并写出其因式分解的形式：___________； (2)已知k为整数，多项式能否成为“关于a的连续式”？若能，请求出k的值，并将该式写成因式分解的形式；若不能，请说明理由． 【答案】(1)， (2)能，， 【分析】本题考查因式分解： （1）参照题干写出一个“关于a的连续式”即可； （2）设，得到，进而得到，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：，； （2）能， 由题意，设， 则：， ∴，解得， ∴． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 因式分解 提公因式法 1．（23-24八年级上·福建厦门·期末）单项式与的公因式是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·福建厦门·期末）在有理数范围内分解因式： ． 3．（23-24八年级上·福建福州·期末）分解因式： ． 4．（23-24八年级上·福建泉州·期末）因式分解： ． 5．（23-24八年级上·福建漳州·期末）在实数范围内分解因式： ． 6．（22-23八年级上·福建漳州·期末）因式分解： ． 利用平方差公式进行因式分解 1．（23-24八年级上·福建三明·期末）分解因式： ． 2．（23-24八年级上·福建福州·期末）分解因式：= 3．（23-24八年级上·福建莆田·期末）因式分解： ． 4．（23-24八年级上·福建南平·期末）因式分解： ． 5．（23-24八年级上·福建泉州·期末）分解因式： ． 6．（23-24八年级上·福建漳州·期末）分解因式：x2－25= . 利用完全平方公式进行因式分解 1．（23-24八年级上·福建福州·期末）因式分解：= ． 2．（23-24八年级上·福建龙岩·期末）分解因式：x2-2x+1= ． 3．（23-24八年级上·福建三明·期末）因式分解：a2﹣6a+9= ． 4．（23-24八年级上·福建漳州·期末）分解因式：a2-4a+4= 5．（23-24八年级上·福建宁德·期末）因式分解： ． 综合运用公式法分解 1．（23-24八年级上·福建厦门·期末）分解因式：． 2．（23-24八年级上·福建三明·期末）分解因式：． 3．（23-24八年级上·福建泉州·期末）分解因式：． 4．（23-24八年级上·福建莆田·期末）分解因式： 提公因式与公式法综合运用 1．（23-24八年级上·福建三明·期末）分解因式： ． 2．（23-24八年级上·福建泉州·期末）因式分解： ． 3．（23-24八年级上·福建漳州·期末）解因式：． 4．（23-24八年级上·福建南平·期末）分解因式： 因式分解与简便运算 1．（23-24八年级上·福建泉州·期末）计算： ． 2．（23-24八年级上·福建三明·期末） ． 3．（23-24八年级上·福建厦门·期末）利用乘法公式简便计算． (1) (2) 十字相乘法 1．（23-24八年级上·福建莆田·期末）因式分解，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·福建福州·期末）若二次三项式，则当，，时，，的符号为（    ） A．， B．， C．， D．，同号 3．（23-24八年级上·福建漳州·期末）因式分解： ． 4．（23-24八年级上·福建莆田·期末）分解因式： (1)； (2)． 5．（23-24八年级上·福建泉州·期末）提出问题：你能把多项式因式分解吗？ 探究问题：如图1所示，设，为常数，由面积相等可得：，将该式从右到左使用，就可以对形如的多项式进行进行因式分解即．观察多项式的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项为两数之和． 解决问题： 运用结论： (1)基础运用：把多项式进行因式分解． ①；②；③． (2)知识迁移：对于多项式进行因式分解还可以这样思考：将二次项分解成图2中的两个的积，再将常数项分解成与3的乘积，图中的对角线上的乘积的和为，就是的一次项，所以有．这种分解因式的方法叫做“十字相乘法”．请用十字相乘法进行因式分解： 分组分解 1．（23-24八年级上·福建漳州·期末）把多项式分解因式的结果是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·福建宁德·期末）分解因式： ． 3．（23-24八年级上·福建福州·期末）如果多项式能用分组分解法分解因式，则符合条件的，的一组整数值是 ． 4．（23-24七年级上·福建福州·期末）分解因式：． 5．（23-24八年级上·福建漳州·期末）阅读下列文字与例题，并解答： 将一个多项式分组进行因式分解后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法．例如：以下式子的分解因式的方法就称为分组分解法． 原式 ． (1)试用“分组分解法”因式分解：． (2)已知四个实数，满足，，并且，，，，同时成立． ①当时，求的值； ②当时，用含的代数式分别表示． 因式分解的应用 1．（23-24八年级上·福建福州·期末）已知的三边a，b，c满足，则是（      ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 2．（23-24八年级上·福建龙岩·期末）若，，，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（23-24八年级上·福建泉州·期末）已知三角形的三条边长分别为a、b、c，则代数式的值（    ） A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．不能确定 4．（23-24八年级上·福建厦门·期末）如图，在中，于点，交于点．若，则与之间的数量关系是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·福建厦门·期末）某数学兴趣小组将如下一些关于a的多项式因式分解后，发现各因式的常数项是两个连续的整数，且与多项式的系数之间存在着某种联系： ．．．．．． 我们定义具有这种规律的多项式为“关于a的连续式”．观察上述规律，思考以下问题： (1)请根据上述规律，再写一个“关于a的连续式”，并写出其因式分解的形式：___________； (2)已知k为整数，多项式能否成为“关于a的连续式”？若能，请求出k的值，并将该式写成因式分解的形式；若不能，请说明理由． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$