第三章 一次方程（组）重难点检测卷-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（湘教版2024）

第三章 一次方程（组）重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）已知关于x的方程的解为，则a的值是（　） A． B．2 C．3 D． 2．（23-24七年级上·湖南·期末）小明比小芳糖的3倍还多10块，它们糖数之和为30块，那么小芳有糖（　　） A．5块 B．6块 C．7块 D．8块 3．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）根据等式的基本性质，下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（23-24七年级上·福建泉州·期中）若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则k的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（23-24七年级上·湖南·期中）按如图所示的运算程序，能使输出结果为的、的值是（   ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）已知关于，的方程组，给出下列结论： ①当时，方程组的解也是的解； ②无论取何值，，的值不可能是互为相反数； ③，都为自然数的解有4对； ④若，则. 其中正确的有（   ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 7．（23-24七年级上·湖南永州·期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为，今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．（2024·湖南·模拟预测）在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在…中，“…”代表按规律不断求和，设．则有，解得，故．类似地的结果为（ ） A． B． C． D． 9．（2024·河北邯郸·三模）天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，如图，则关于“□”“◯”“△”质量的大小关系，下列说法正确的是 （      ） A．△最重 B．◯最重 C．□最重 D．无法比较 10．（23-24七年级上·湖南永州·期末）一条数轴上有点（图①），其中点表示的数分别是、6，现以点B为点，将数轴向右对折，若点A对应的点M落在点B的右边、点C的左边，并且两点的距离是6（图②），则点B表示的数是（   ） A． B． C． D．0 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（24-25七年级上·湖南永州·阶段练习）若与互为相反数，则 ． 12．（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）已知于的一元一次方程无解，则a的值是 ． 13．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）解方程：已知，则 ． 14．（2024·湖南常德·模拟预测）有7个完全相同的小球，3个完全相同的盒子，他们都不加以区别，若将这7个小球分别放入这3个盒子中，允许有盒子空着不放，则不同放法有 种． 15．（2024·湖南长沙·模拟预测）我们探究得方程的正整数解只有组，方程的正整数解只有组，方程的正整数解只有组，…，那么方程的正整数解有 组． 16．（2024·湖南·模拟预测）某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为 ． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（24-25七年级上·湖南衡阳·开学考试）解方程． ①； ② 18．（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； 19．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）方程与方程的解相同，求代数式的值． 20．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）关于x，y的二元一次方程的两个解是，． (1)求a，b的值； (2)判断是否是该方程的解说明原因． 21．（23-24七年级上·安徽六安·期中）一般情况下是不成立的，但有些数，可以使得它成立，例如． (1)当，时，成立吗？请通过计算说明理由． (2)除了上面的，取值外，请列举一组能使得成立的，值． ， ． 22．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“姊妹有理数对”，记为，如：数对，都是“姊妹有理数对”． (1)数对、中是“姊妹有理数对”的是____________； (2)若是“姊妹有理数对”，求b的值； (3)若是“姊妹有理数对”，则________“姊妹有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）； 23．（23-24七年级上·湖南郴州·期末）某地开展“电动自行车以旧换新”活动期间，凡购买甲、乙两种品牌电动自行车的本地居民均可得到该电动自行车售价的财政补贴，小张购买了一台甲品牌电动自行车，小刘购买了一台乙品牌电动自行车，两人一共得到财政补贴480元，又知乙品牌电动自行车售价比甲品牌电动自行车售价多400元． (1)甲、乙品牌电动自行车的售价各是多少元？ (2)小张和小刘购买电动自行车除财政补贴外实际各需付款多少元？ 24．（23-24七年级上·湖南长沙·阶段练习）两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示：如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A、B两点之间的距离表示为或，记为． (1)数轴上有理数与对应的两点之间的距离等于________； (2)如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为．若P从N点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，运动时间为t（单位：秒）． ①当点P在点M，N两点之间时，则________； ②请用含t的式子表示，并求出当时，对应的t值． ③若在P从N点出发的同时，Q从M点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，请求出当t为何值时，N、P、Q中的某一个点到另外两点的距离之比为． 25．（23-24七年级上·湖南岳阳·期中）根据以下素材，探索解答任务一，任务二． 如何设计板材裁切方案？ 素材1 图1是湘一南湖学校的学生座椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图2是靠背与座垫的尺寸示意图    素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定剪裁方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 方法一：裁切靠背16张和座垫0张． 方法二：裁切靠背________张和坐垫________张． 方法三：裁切靠背________张和坐垫________张． 任务二 解决实际问题 工厂目前已有裁切好的12张靠背板材和4张坐垫板材，经商议，现需新购买一批该型号板材，其中一部分按照方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700张学生座椅，请问：需要购买该型号板材共多少张？（恰好全部用完） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 一次方程（组）重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）已知关于x的方程的解为，则a的值是（　） A． B．2 C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入方程，得到关于的方程，求解即可． 【详解】解：把代入方程，得：， 解得：； 故选A． 2．（23-24七年级上·湖南·期末）小明比小芳糖的3倍还多10块，它们糖数之和为30块，那么小芳有糖（　　） A．5块 B．6块 C．7块 D．8块 【答案】A 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是解题的关键； 首先设小芳有x块糖，那么小明的糖数是：，他们的糖数总数是，根据题意列方程，然后再解这个方程即可求出小方的糖数． 【详解】解：设小芳有x块糖， 根据题意列方程得：， 解得．那么小芳有糖5块， 故选：A． 3．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）根据等式的基本性质，下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质，掌握性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，是解题的关键． 根据等式的性质解答． 【详解】解：A、当时，等式不成立，故本选项错误． B、的两边同时乘以3，等式才成立，即，故本选项错误． C、的两边同时除以m，只有时等式才成立，即，故本选项错误． D、的两边同时减去m，等式仍成立，即，故本选项正确． 故选：D． 4．（23-24七年级上·福建泉州·期中）若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则k的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入得方程求解即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的一个解， 把代入得，， 解得， 故选：A． 5．（23-24七年级上·湖南·期中）按如图所示的运算程序，能使输出结果为的、的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查求代数式的值，二元一次方程的解，先根据题意列出方程，再分别代入方程，看看左右两边是否相等即可．根据题意列出方程是解题的关键． 【详解】解：根据题意得：， A．当时，左边，右边，左边右边，故此选项不符合题意； B．当时，左边，右边，左边右边，故此选项不符合题意； C．当时，左边，右边，左边右边，故此选项不符合题意； D．当时，左边，右边，左边右边，故此选项符合题意． 故选：D． 6．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）已知关于，的方程组，给出下列结论： ①当时，方程组的解也是的解； ②无论取何值，，的值不可能是互为相反数； ③，都为自然数的解有4对； ④若，则. 其中正确的有（   ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程及方程组的解，掌握其解法是本题的关键. 当时求出原方程组的解，将其解和代入 计算判断①；求出原方程组的解，当时， 求的值即可判断②； 使和均不小于，求出的取值范围，从而得到的所能可能整数值，分别将的值代入原方程组的解求出具体解即可判断③；将原方程组的解代入求出的值即可判断④. 【详解】①当时，原方程组的解为 将它代入 左边为 右边为， ∴①正确； ②解原方程组，得 当，的值互为相反数时，得：即 解得 ∴当时，，的值互为相反数， ∴②不正确； ③∵原方程组的解为 且， 都为自然数， 其解集为 将它们分别代入 得： ∴③正确； ④原方程组的解为 若得，解得 ∴④正确. 综上， ①③④正确. 故选： C. 7．（23-24七年级上·湖南永州·期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为，今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据实际问题列出二元一次方程组，根据题意正确列出方程即可． 【详解】如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗， 那么可列方程组为． 故选：A． 8．（2024·湖南·模拟预测）在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在…中，“…”代表按规律不断求和，设．则有，解得，故．类似地的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查解一元一次方程和数字的变化规律，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．设，知，据此可得，再进一步求解可得． 【详解】解：设， 则， ， 解得， ， ， 故选：A 9．（2024·河北邯郸·三模）天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，如图，则关于“□”“◯”“△”质量的大小关系，下列说法正确的是 （      ） A．△最重 B．◯最重 C．□最重 D．无法比较 【答案】C 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，根据两个托盘的质量相等列出方程组是解题的关键．设“□”“◯”“△”质量的大小分别为x，y，z，通过理解题意，可知本题的等量关系为．即，根据等量关系求解即可． 【详解】解：设“□”“◯”“△”质量的大小分别为x，y，z， 根据题意可得， 解得， ∴ 即“□”最重， 故选：C． 10．（23-24七年级上·湖南永州·期末）一条数轴上有点（图①），其中点表示的数分别是、6，现以点B为点，将数轴向右对折，若点A对应的点M落在点B的右边、点C的左边，并且两点的距离是6（图②），则点B表示的数是（   ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题考查了数轴及一元一次方程的应用，利用数形结合思想和方程思想确定等量关系是解题的关键．设，根据列方程，进而求解即可． 【详解】解：已知，设， 则， 解得， 则， 点表示的数是：， 故选：B 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（24-25七年级上·湖南永州·阶段练习）若与互为相反数，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了相反数的定义，一元一次方程的应用，掌握互为相反数的两个数的和为0是解题关键．根据相反数的意义列出方程，解出方程即可． 【详解】解：与互为相反数， ， 解得：， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）已知于的一元一次方程无解，则a的值是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键； 根据题意得出关于a的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解： 一元一次方程无解， ， ． 13．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）解方程：已知，则 ． 【答案】22 【分析】本题考查解一元一次方程，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，进行求解即可． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：； 故答案为：22． 14．（2024·湖南常德·模拟预测）有7个完全相同的小球，3个完全相同的盒子，他们都不加以区别，若将这7个小球分别放入这3个盒子中，允许有盒子空着不放，则不同放法有 种． 【答案】8 【分析】首先假设出三个盒子里的球数，得出，，得出一个盒子的球数后，再进行分析推理．本题考查的是三元一次方程的应用，加法原理与乘法原理，根据题意得出的值，再根据的值进行分析是解决问题的关键． 【详解】解：设放在三个盒子里的球数分别为、、，球无区别，盒子无区别，故可令，依题意有，于是，，故只有取3、4、5、6、7共五个值． ①时，，则只取3、2，相应取1、2，故有2种放法； ②时，，则只取3、2，相应取0、1，故有2种放法； ③时，，则只取2、1，相应取1、0，故有2种放法； ④时，，则只取1，相应取0，故有1种放法； ⑤时，，则只取0，相应取0，故有1种放法． 综上所求，故有8种不同放法． 故答案为：8． 15．（2024·湖南长沙·模拟预测）我们探究得方程的正整数解只有组，方程的正整数解只有组，方程的正整数解只有组，…，那么方程的正整数解有 组． 【答案】 【分析】本题考查三元一次方程的问题，先把看作整体，得到的正整数解有组；再分析分别等于时对应的正整数解组数，把所有组数相加即为总的解组数．解题的关键是将三元一次方程里的两个未知数看作一个整体，再分层计算． 【详解】解：令， 则的正整数解中的值可以为：，，，，，， ∴的正整数解有组， 又∵的正整数解有组； 的正整数解有组； 的正整数解有组； 的正整数解有组； 的正整数解有组； 的正整数解有组； ∴方程的正整数解组数为：． 故答案为：． 16．（2024·湖南·模拟预测）某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，读懂题意、找出合适的等量关系、列出方程组是解答本题的关键． 设用x张卡纸做侧面，用y张卡纸做底面，则做出侧面的数量为个，底面的数量为个，然后根据底面数量是侧面数量的2倍列出方程组求解即可． 【详解】解：设用x张卡纸做侧面，用y张卡纸做底面，则做出侧面的数量为个，底面的数量为个， 由题意得：，解得： ， ∴用6张卡纸做侧面，用8张卡纸做底面，则做出侧面的数量为12个，底面的数量为24个，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为12个． 故答案为12． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（24-25七年级上·湖南衡阳·开学考试）解方程． ①； ② 【答案】①；② 【分析】本题考查了解一元一次方程，比例的基本性质，熟练掌握解一元一次方程的方法，比例的基本性质是解题的关键． ①根据解一元一次方程的方法求解即可； ②先根据比例的基本性质，得出，然后再根据解一元一次方程的方法求解即可． 【详解】解：①， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； ②由比例的基本性质可得：， ， 解得： 18．（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键 （1）先移项、合并同类项、最后合并同类项即可得到答案； （2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得到答案； （3）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得到答案； （4）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得到答案． 【详解】（1） 移项，得：， 合并同类项，得：， （2） 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化成1，得：； （3） 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化成1，得：； （4） 整理，得：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化成1，得：； 19．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）方程与方程的解相同，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了同解方程，代数式求值，先解，把代入，求出k的值，然后再代入代数式求值即可． 【详解】解： 又∵方程与方程的解相同 ∴ 20．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）关于x，y的二元一次方程的两个解是，． (1)求a，b的值； (2)判断是否是该方程的解说明原因． 【答案】(1)； (2)不是该方程的解． 【分析】（1）将，代入方程中，得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）将代入，计算即可判断． 【详解】（1）解：将，代入方程中， 有：， 解得：； （2）解：由（1）知方程为， 当时，， 故不是该方程的解． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解定义以及二元一次方程组的解法等知识，通过原方程组的解得到一个关于a、b的二元一次方程组，是解答本题的关键． 21．（23-24七年级上·安徽六安·期中）一般情况下是不成立的，但有些数，可以使得它成立，例如． (1)当，时，成立吗？请通过计算说明理由． (2)除了上面的，取值外，请列举一组能使得成立的，值． ， ． 【答案】(1)成立，理由见解析 (2)， 【分析】（1）本题考查等式的性质，直接将，代入式中计算即可判断； （2）本题考查等式的性质，只需写出一组，代入等式中成立即可． 【详解】（1）解：成立，理由如下： 把，分别代入原等式左右两边， 左边， 右边， 左边＝右边， 成立； （2）解：当，， 左边， 右边， 左边＝右边， 成立； 故答案为：，（答案不唯一） 22．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“姊妹有理数对”，记为，如：数对，都是“姊妹有理数对”． (1)数对、中是“姊妹有理数对”的是____________； (2)若是“姊妹有理数对”，求b的值； (3)若是“姊妹有理数对”，则________“姊妹有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）； 【答案】(1) (2) (3)不是 【分析】本题考查有理数的运算，掌握“姊妹有理数对”的定义，是解题的关键： （1）根据“姊妹有理数对”的定义，进行判断即可； （2）根据“姊妹有理数对”的定义，得到关于的方程进行求解即可； （3）根据“姊妹有理数对”的定义，进行判断即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴数对不是“姊妹有理数对”， ∵， ∴数对是“姊妹有理数对”； 故答案为：； （2）由题意，得：， 解得：； （3）∵是“姊妹有理数对”， ∴， ∴， ∴不是“姊妹有理数对”， 故答案为：不是． 23．（23-24七年级上·湖南郴州·期末）某地开展“电动自行车以旧换新”活动期间，凡购买甲、乙两种品牌电动自行车的本地居民均可得到该电动自行车售价的财政补贴，小张购买了一台甲品牌电动自行车，小刘购买了一台乙品牌电动自行车，两人一共得到财政补贴480元，又知乙品牌电动自行车售价比甲品牌电动自行车售价多400元． (1)甲、乙品牌电动自行车的售价各是多少元？ (2)小张和小刘购买电动自行车除财政补贴外实际各需付款多少元？ 【答案】(1)甲、乙品牌电动自行车的售价分别为2200元和2600元 (2)小张购买甲品牌电动自行车除财政补贴外实际付款1980元，小刘购买乙品牌电动自行车除财政补贴外实际付款2340元 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题关键是找出合适的等量关系，列出方程，再求解． （1）可根据：两人一共得到财政补贴480元；又知乙品牌电动自行车售价比甲品牌电动自行车售价多400元来列出方程组求解． （2）根据（1）得出甲、乙品牌电动自行车的售价根据补贴的规定来求出两人实际的付款额． 【详解】（1）解：设甲品牌电动自行车的售价为x元，乙品牌电动自行车的售价为y元， 根据题意，得， 解得， 所以甲、乙品牌电动自行车的售价分别为2200元和2600元； （2）（元）， （元） 所以小张购买甲品牌电动自行车除财政补贴外实际付款1980元，小刘购买乙品牌电动自行车除财政补贴外实际付款2340元． 24．（23-24七年级上·湖南长沙·阶段练习）两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示：如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A、B两点之间的距离表示为或，记为． (1)数轴上有理数与对应的两点之间的距离等于________； (2)如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为．若P从N点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，运动时间为t（单位：秒）． ①当点P在点M，N两点之间时，则________； ②请用含t的式子表示，并求出当时，对应的t值． ③若在P从N点出发的同时，Q从M点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，请求出当t为何值时，N、P、Q中的某一个点到另外两点的距离之比为． 【答案】(1)5 (2)①6②或；③1.2，2，3或18 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的意义、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． （1）根据绝对值的定义进行计算即可得到答案； ①根据解答即可； ②根据两点间距离公式列出方程求解即可； ③分点P在点Q的左侧和右侧两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：数轴上有理数与对应的两点之间的距离等于， 故答案为：5； （2）解：①∵点P在点M，N两点之间， ∴， 故答案为：6； ②根据题意得，P点运动t秒后，点P对应的数为， 所以，， 由题意得：， 解得，或； ③点P对应的数为，点Q对应的数为， 当点P在点Q左侧时，，，， ∴当时，即， 解得，， 当时，即， 解得，， 当时，即， 解得，； 当时，即，此种情况不存在； 当点P在点Q右侧时，，，， ∴，即， 解得，， 若，此种情况不存在， 当时，即，此种情况不存在， 当时，，此种情况不存在， 综上，t的值为1.2，2，3或18． 25．（23-24七年级上·湖南岳阳·期中）根据以下素材，探索解答任务一，任务二． 如何设计板材裁切方案？ 素材1 图1是湘一南湖学校的学生座椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图2是靠背与座垫的尺寸示意图    素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定剪裁方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 方法一：裁切靠背16张和座垫0张． 方法二：裁切靠背________张和坐垫________张． 方法三：裁切靠背________张和坐垫________张． 任务二 解决实际问题 工厂目前已有裁切好的12张靠背板材和4张坐垫板材，经商议，现需新购买一批该型号板材，其中一部分按照方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700张学生座椅，请问：需要购买该型号板材共多少张？（恰好全部用完） 【答案】任务一：8，3；0，6；任务二：需要购买该型号板材159张，用其中86张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用73张板材裁切靠背0张和坐垫6张． 【分析】本题主要考查了二元一次方程或二元一次方程组的应用． 任务一：设一张该板材裁切靠背张，坐垫张，根据每张靠背宽，每张坐垫宽，每张板材长，列二元一次方程，根据m、n都是自然数，赋值解答即可； 任务二：设用张板材，每张裁切靠背8张和坐垫3张；用张板材，每张裁切靠背0张和坐垫6张．根据现有4张座垫和12张靠背，列二元一次方程组解答． 【详解】解：任务一：设一张该板材裁切靠背m张，坐垫n张， ， ∴， ∵m，n为非负整数， ∴或或， 方法二：裁切靠背8张和坐垫3张； 方法三：裁切靠背0张和坐垫6张； 故答案为：8，3；0，6； 任务二：设用x张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用y张板材裁切靠背0张和坐垫6张， ， 解得： （张）， ∴需要购买该型号板材159张，用其中86张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用73张板材裁切靠背0张和坐垫6张． 学科网（北京）股份有限公司 $$