湖北省武汉市江夏区、黄陂区、蔡甸区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度第一学期部分学校八年级期中质量检测 数学试卷 亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成。全卷共6页，三大题，满分120分。考试用时120分钟。 2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置． 3．答第I卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，在再选涂其他答策．答在“试卷”上无效。 4．答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在答题卡上．答在“试卷”上无效。 5．认真阅读答题卡上的注意事项。 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（10×3分=30分） 1、在平面直角坐标系中，若点P的坐标是，则点P关于x轴对称点的坐标是（ ） A． B． C． D． 2、多边形的外角和等于（ ） A． B． C． D． 3、下列交通标志是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4、在内部有一点P，点P到三边AB．BC．CA的距离相等，则点P一定是（ ） A．三边中线的交点 B．三条高所在直线的交点 C．三边垂直平分线的交点 D．三个内角平分线的交点 5、如图，在中，，CD是高，，则BD的长为（ ） A． B．2 C．3 D．4 6、如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若，的面积等于12，则CD的长是（ ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 7、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西的方向行驶100海里到达B地，再由B地向北偏西的方向行驶100海里到C地，则A．C两地相距（ ） A．100海里 B．80海里 C．70海里 D．60海里 8、如图，B、C、E三点在同一直线上，且，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9、如图，己知，点P在边AB上，，点E、F在边BC上，，若，则BE的长用a、b可表示为（ ） A． B． C． D． 10、如图，在中，，E是边AB上一点，连接CE，在BC右侧作，且，连接CF，若的面积为10，则四边形EBFC的面积是（ ） A．10 B．14 C．15 D．16 二、填空题（分分．） 11、如图，要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉上_________根木条． 12、若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是_________． 13、用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，由画法得的依据是_________． 14、如图，在中，沿过点B的直线折叠这个三角形，使得点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，若和的周长分别是20和6，则BC的长是_________． 15、如图，在中，AD、CE分别是BC和AB边上的高，AD与CE相交于H，若，，则_________． 16、如图，己知，AE平分，BE平分，过点E的直线交射线AM的反向延长线于点C，交射线BN于点D，的面积比的面积多2，则的面积是_________． 三、解答题（共8个小题，共72分） 17、（8分）如图，已知四边形ABCD中． （1）求证：． （2）若，直接写出的度数是_________． 18、（8分）如图，一条船上午9时从海岛A出发，以30海里/时的速度向正北方向航行，上午11时到达海岛B处，从A、B处望灯塔C，测得C在A点北偏西处，测得C在B点北偏西处． （1）求海岛B到灯塔C的距离． （2）若这条船继续向正北航行（航速不变），问当天几时船与灯塔C的距离最短？ 19、（8分）如图，中，D是BC的中点，M在AC边上，AD与BM交于点F． （1）若，直接写出AD的取值范围是_________． （2）若，求证：． 20、（8分）如图在中，和的平分线AE、BF相交于点O． （1）求证：． （2）若，求证． 21、（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图画图过程用虚线表示． 图1 图2 （1）如图1中，点P是线段AB上一点，先画出的高BN； 再在BC上画出一点E，使． （2）如图2中，先在边AC上画出一点Q，使； 再在内画出一点O，使． 22、（10分）（1）如图，在中，，直线l经过点A，过C作直线l的垂线，垂足为N，NA的延长线上E使． ①当B、C两点在直线l的同侧时，求证：． ②求证：． （2）如图2，在中，以AB、BC为腰（在外）作等腰和等腰，其中，连接EF，于点D，延长DB交AC于点N．以下结论中正确的有_________． ① ②与的面积相等 ③ ④ 23、（10分）在等边中，D是BC边所在直线上一点（点D不与端点重合），． （1）如图，若点D在CB延长线上，点B关于直线AD的对称点为P，连接PB、PC，其中PB、PC分别交射线AD于点E、F． ①求的大小（用表示）． ②用等式表示线段AF、EF与CF之间的数量关系，并证明． （2）如图，若点D在BC边上，且，点D关于直线AB的对称为Q，在线段AD上取一点M，使，连接QM并延长交AC于点G，直接写出线段BD与CG的数量关系是_________． 24、（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知分别在坐标轴的正半轴上． 图1 图2 图3 （1）如图1，若a、b满足，以B点为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角，直接写出点C的坐标是 （2）如图2，若，D是OA延长线上一点，以点D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰，连接AM，求的大小． （3）如图3，若，P、E是x轴上两动点，P在点A右边，E在O点左边，且，过点O作EB的垂线交AB的延长线于点F，连接PF，求证：AF平分． 参考答案 一、选择题（10×3=30） BCCDC BADBA 二、填空题（6×3=18） 11、3 12、20 13、HL（或斜边、直角边） 14、7 15、6 16、5 三、解答题（共72分） 17、（8分） 证明：（1）如图连接AC 2分 又AC是和的公共边 4分 6分 （2）由（I）得 8分 18、（8分） 解：（1）由题意得：（海里） 2分 （海里） 4分 （2）如图，过点C作于点P． 根据垂线段最短，可知线段PC的长为船与灯塔C的最短距离 5分 又由（1）得海里，海里 （海里） 6分 航行的时间为（小时） 若这条船继续向正北航行，上午12时船与灯塔C的距离最短． 8分 19、（8分） （1）AD的取值范围是 3分 （2）证明：如图，延长AD至E，使，连接BE 5分 在和中 6分 又 是等腰三角形 即 ． 8分 20、（8分） 证明：（1）如图过点E作，M、N为垂足 是的角平分线 的面积 的面积 2分 又点E在边BC上，设BC边上的高的长为h， 4分 （2）AE、BF是的两条角平分线， 5分 在AB边上取一点P，使，连接OP 6分 7分 8分 21、（8分） 图1 图2 （1）是等腰三角形 （2） 图1 图2 22、（10分） （1）①依题意有 又 4分 ②证明：在NC取一点M，使，连AM 6分 7分 （2）正确的结论有②③④ 10分（填对一个一分，有错误不得分） 23、（10分） （1）①解：连接AP，则是等腰三角形，且 在中， 即 3分 ②线段AF、EF与CF之间数量关系是 证明如下：由①得 在中， 中， 如图，在FC上取一点M，使，则 6分 又 是等边三角形 8分 （2）线段BD与CG的数量关系是 10分 参考证明如下：连接BQ，过点B作 交AC于点N，交AD于H 依题意有，且 ，又 四边形BQGN中， 又 ，又是的外角 和中 24、（12分） （1）点C的坐标是 4分 （2）解：过点M作轴，N为垂足 5分 依题意都是等腰 是等腰，即 8分 （3）证明：过A点作轴交FO的延长线于点Q 9分 依题意是等腰 10分 又 在和中 11分 即AF平分 12分 学科网（北京）股份有限公司 $$