5.2（第2课时）用移项的方法解一元一次方程（同步课件）-【大单元教学】2024-2025学年七年级数学上册同步备课系列（人教版2024）

数学 人教版 七年级上册 一元一次方程 第五章 1 5.2（第2课时） 用移项的方法 解一元一次方程 第5章 一元一次方程 2 复习引入 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等. 如果a = b，那么 a ± c = b ±c. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a = b，那么 ac = bc； 如果a=b（c≠0），那么 . 思考：等式的性质1和性质2分别是什么？ 复习引入 (1) 含有相同的_____，并且相同字母的_____也相 同的项， 叫做同类项； (2) 合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母 的指数_____. 字母 指数 系数 不变 思考：什么是同类项？如何合并同类项？ 新知探究 这些图书的总数应如何表示呢? 表示同一个量的两个不同的式子相等 3x＋20 4x－25 思考：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？ 图书总数(第一种分法)＝图书总数(第二种分法) 解： 设这个班有x名学生， 根据题意可列方程 3x＋20＝4x－25 怎样将此方程向x＝a (a为常数)的形式转化呢? 解： 设这个班有x名学生， 3x －4x ＝ －25 －20 3x ＋20 ＝ 4x －25 新知探究 根据等式性质1，两边先减4x，再减20 3x＋20－4x－20＝ 4x－25－4x－20 把某项从等式的一边移到另一边时有什么变化? 移项 要 变号 学习笔记 新知探究 移项的方法： 把方程右边含有未知数的项改变符号后移到方程左边，把方程左边不含未知数的项改变符号后移到方程右边， 即“常数右边凑热闹，未知左边来报到”. 一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项. 移项的定义 新知探究 下面的框图表示了解这个方程的流程. 3x+20=4x－25 3x －4x= －25－20 － x= －45 x=45 移项 系数化为1 合并同类项 由上可知，这个班有45名学生. 移项起了什么作用? 通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x＝a的形式. 新知探究 解：设这个班有x名学生，根据题意可列方程 3x＋20＝4x－25 移项，得3x－4x＝－25－20 合并同类项，－x＝－45 系数化为1，x＝45 答：这个班有45名学生. 思考：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？ ⑴ 方程3x-4=1，移项得：3x=1 . ⑵ 方程2x+3=5,移项得：2x= . ⑶ 方程5x=x+1,移项得： . ⑷ 方程2x-7=-5x,移项得： . ⑸ 方程4x=3x-8,移项得： . ⑹ 方程x=3.5x-5x-9,移项得： . +4 5-3 5x-x=1 2x+5x=7 4x-3x=-8 x-3.5x+5x=-9 新知探究 注意：移项要改变符号； 移项的目的是为了得到形如ax=b的方程（等号的左边是含未知数的项，右边是常数项）. 新知探究 实质 等式的基本性质1的应用 特点 某项从等式的一边移到另一边，要改变符号 两注意 “两变”，即一变位置(从等式的一边移到另一边)，二变符号(不要只变位置而不变符号) 要与交换律加以区别，在等式的同一边交换项的位置时，符号不变 学习笔记 新知探究 解一元一次方程 ax + b = cx + d (a，b，c，d 均为常数，且 a ≠ c) 的一般步骤： ax－cx = d－b 移项 合并同类项 系数化为 1 (a－c)x = d－b 典例精析 例1 解下列方程： 解： (1)移项，得3x+2x=32 －7. 合并同类项，得5x=25. 系数化为1，得x=5. (2)移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得x= － 8. 典例精析 例1 (3)2x-3x=-7-8 解：合并同类项，得 -x=-15 方程两边同除以-1系数化为1，得 x=15 解：合并同类项，得 方程两边同乘6系数化为1，得 x=72 等式两边除以未知数的系数或乘以系数的倒数; 通常系数为整数与小数时用除法，系数为分数时用乘法 系数化为1的方法： 学习笔记 典例精析 用移项法解一元一次方程的一般步骤： 移项→合并同类项→系数化为1. 移项的原则： 未知项左边来报到，常数项右边凑热闹． 移项的方法： 把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，即移项要变号． 典例精析 例3 某同学在解关于x的方程3a＝2x＋15时，在移项过程中2x没有改变符号，得到的方程的解为x＝3.求a的值及原方程的解. 解：根据题意知，x＝3是关于x的方程2x＝15－3a的解， 所以2×3＝15－3a，解得a＝3. 把a＝3代入原方程，得3×3＝2x＋15. 所以2x＝－6，即x＝－3. 所以，a的值是3，原方程的解是x＝－3. 典例精析 例4 某服装厂制造一批成衣，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t;如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t 新、旧工艺的废水排量之比为2: 5,两种工艺的 废水排量各是多少？ 解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt 和5xt .根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得 5x－200=2x+100. 移项，得5x－2x=100+200. 合并同类项，得3x=300 . 系数化为1，得x= 100. 所以2x=200,5x=500. 答：新、旧工艺产生的废水排量 分别为200 t和500 t. 解决比例问题，一般设每份为未知数，用含未知数的式子表示相关的量，再根据等量关系列出方程. 典例精析 例5 某探险家在2002年乘热气球在24 h内连续飞行5 129 km.已知热气球在前12h飞行了2345km，求热气球在后12h飞行的平均速度. 本问题涉及的等量关系有： 前12h飞行的路程+后12h飞行的路程=总路程. 因此，设后12h飞行的平均速度为x km/h， 则根据等量关系可得2345+12x =5129. ① 利用等式的性质，在方程①两边都减去2345， 得2345+12x -2345=5129-2 345，即12x=2 784. ② 方程②两边都除以12，得x=232. 用移项法 解一元一次方程 定义 一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项. 步骤 移项--合并同类项--系数化为1 特别注意：移项要变号！ 应用 随堂演练 1.方程3x－4＝3－2x的解答过程的正确顺序是(　　) ①合并同类项，得5x＝7； ②移项，得3x＋2x＝3＋4； ③系数化为1，得x＝ . A．①②③ B．③②① C．②①③ D．③①② C 2.解方程时移项的根据是(　　) A.加法的结合律　　　 B. 乘法结合律 C. 分配律 D. 等式的性质1 D 随堂演练 3.下列解方程移项正确的是(　　) A. 由3x－2＝2x－1，得3x＋2x＝1＋2 B. 由x－1＝2x＋2，得x－2x＝2－1 C. 由2x－1＝3x－2，得2x－3x＝1－2 D. 由2x＋1＝3－x，得2x＋x＝3＋1 C 4.甲厂库存钢材100吨，每月用去15吨；乙厂库存钢材82吨，每月用去9吨，经过x个月后，两厂剩下的钢材相等，则x等于(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 B 随堂演练 5.若－2x2m＋1y6与 x3m－1y10＋4n是同类项，则m，n的值分别为(　　) A．2，－1　　 B．－2，1　　 C．－1，2　　 D．－2，－1 A 6．把方程3y－6＝y＋8变形为3y－y＝8＋6，这种变形叫做________，依据是______________________． 移项 等式的性质1 9. 当 x =_____时，式子 2x－1 的值比式子 5x + 6 的值小 1. 7. 已知 2m－3 = 3n + 1，则 2m－3n = . 8. 若 与 互为相反数，则 m 的值为 . 4 －2 随堂演练 10.解下列方程 解： 合并同类项，得 系数化为1，得 合并同类项，得 系数化为1，得 (1)移项，得 6x－4x＝－5＋7 2x＝2 x＝1 (2)移项，得 x＝－24 随堂演练 （3）2x+6=1; （4）3x+3=2x+7； （3）移项，得： 2x=1-6. 化简，得：2x=-5. 方程两边同除以2，得 （4）移项，得：3x-2x=7-3. 合并同类项，得：x=4. 随堂演练 11.某区期末考试一次数学阅卷中，阅 B 卷第 28 题(简称 B28) 的教师人数是阅 A 卷第 18 题 (简称 A18) 教师人数的 3 倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅 B28 题中调 12 人到 A18 阅卷，调动后阅 B28 剩下的人数比原先阅 A18 人数的一半还多 3 人，问阅 B28 题和阅 A18 题的原有教师人数各为多少？ 解：设原有教师 x 人阅 A18 题，则原有教师 3x 人阅 B28 题. 依题意，得 所以 3x = 18. 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 答：阅 A18 题原有教师 6 人，阅 B28 题原有教师 18 人. $$