第8单元垂线与平行线 -【拔尖特训】2024-2025学年四年级上册数学（苏教版）江苏专用

行站10人,则多8人,或每行站13人,则有 一行差7人,算出一共有多少人。 八　垂线与平行线 第1课时 认识射线、 直线和角 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 没有 两 一 (2) 1 (3) 线段 (4) 射线 ∠ 2. (1) A (2) B (3) A (4) C (5) C 解析:两点确定一条直线,因此在墙 上固定一根木条,至少需要2枚铁钉。 3. (1) 答案不唯一,如 (2) 6 10 4. ② 因为两点之间线段最短 5. 有1条直线,10条射线,10条线段 解析:直线只有1条;有1个端点就有左右 2条射线,有5个端点,所以有5×2= 10(条)射线;线段有4+3+2+1=10(条)。 第2课时 角的度量 讲 解 视 频 错 题 本 1. 30° 130° 95° 110° 2. 110° 3. (1) B (2) D 4. 30° 90° 150° 解析:分别量出时针与 分针形成的较小角的度数即可。在钟面上, 每大格之间的角的度数是30°,11时,时针 与分针形成的较小角是1大 格,是30°; 3时,是3大格,是30°×3=90°;7时,是 5大格,是30°×5=150°。 5. (1) 55° 90° 35° 180° (2) 55° 75° 50° 180° 180° 6. 分别延长这个角的两条边,使它们相交 于一点,该点就是这个角的顶点,量出它的 度数是60° 解析:将这个角的两条边延长, 找到角的顶点就可以把角的度数量出来。 测量时,将量角器的中心与角的顶点重合, 0°刻度线与角的一条边重合,另一条边所对 的刻度就是这个角的度数。注意内圈刻度 与外圈刻度不能混用。 第3课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. 80° 45° 155° 2. 5 5 8 8 3. (1) A (2) C 解析:因为角的一条边对应量角器上 的180°刻度线,另一条边对应同一圈的20°刻 度线,所以这个角的度数是180°-20°=160°。 4. 20° 160° 20° 160° 相对的两个角的 度数相等,相邻的两个角的度数之和是180° 5. 可能是60°,也可能是120° 解析:根据量角器的测量方法可知,如果题 图中的角的另一条边与内圈的0°刻度线重 合,那么被遮住的角是60°;如果题图中的角 的另一条边与外圈的0°刻度线重合,那么被 遮住的角是120°。 6. 10个 解析:基础角有4个,由2个基础 角组成的角有3个,由3个基础角组成的角 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 有2个,由4个基础角组成的角有1个,所 以共有4+3+2+1=10(个)角。 方法归纳 数角的方法 数角时有两种方法。方法一:先数 基础角,再数由2个基础角组成的角,接 着数由3个基础角组成的角……最后相 加;方法二:有n 条射线,角的总个数就 是1+2+3+…+(n-1)。 7. 105 14 解析:观察表格可以发现,随 着直线条数的增加,交点个数也在增加,增 加的规律是从1开始,依次加到比直线的条 数少1的数,前面所增加的这些交点个数的 和就是交点的个数。 第4课时 角的分类和画角 讲 解 视 频 错 题 本 1. 锐角:25°、89°、3°、75°、50° 直角:90° 钝角:93°、100°、101°、145°、99° 2. (1) C (2) C (3) C 3. (1) (2) 4. 解析:利用量角器,以A 为顶点,座面的那 条线为角的起始边,画出一个115°的角。 5. 可能是锐角、直角或钝角 举例不唯一, 如30°的锐角和40°的锐角拼成70°的锐角; 40°的锐角和50°的锐角拼成直角;60°的锐角 和60°的锐角拼成120°的钝角 解析:因为由两个锐角拼成的角是小于180° 的角,所以包括锐角、直角和钝角。解答此 类问题时,要考虑全面,并且要正确认识锐 角和钝角:锐角是小于90°的角,钝角是大于 90°且小于180°的角。 6. ∠1=240°÷(1+1+1+2+2+3)=24° 解析:题图中有6个锐角,分别是∠1、∠2、 ∠3、∠1+∠2、∠2+∠3、∠1+∠2+∠3, 因为∠1=∠2=∠3,所以6个锐角的度数 总和相当于10个∠1的度数之和。 第5课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 60 锐 (2) 15° 150° 30° 2. (1) A (2) C (3) C 解析:12时30分时,时针指向12和 1的中间,分针指向6,钟面上一个大格的度 数是30°,所以时针和分针所形成的较小角 是30°÷2+30°×5=165°。 3. 4. 钝 45 直 5. (1) (∠1+∠2)+(∠2+∠3)=140°+ 120°=260°,因为∠1+∠2+∠3=180°,所 以∠2=260°-180°=80° (2) ∠1=180°÷(4+1)=36° 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92 ∠2=36°×4=144° 解析:根据题图可知, ∠1和∠2组成一个平角,是180°,且∠2的 度数是∠1的4倍,即180°相当于(4+1)个 ∠1的度数,所以∠1=180°÷(4+1)=36°。 所以∠2=36°×4=144°。 方法归纳 用和倍问题的思路求角的度数 根据两个角的度数和是180°以及两 个角的倍数关系,求每个角的度数,可用 和倍问题的思路求解。 6. ∠2=(90°-34°)÷2=28° 解析:从题图中可以看出∠1+∠2+∠3= 90°,且∠2=∠3,所以(90°-34°)是2个∠2 的度数和,从而求解。 第6课时 认识垂线和点到 直线的距离 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) ( )( )(△ )( )(△ ) ( ) 解析:在同一平面内,判断两条直 线垂直有两个要素:一是要两条直线相交, 二是要两条直线的夹角为直角。 (2) 垂直 (3) 4 1 4 24 解析:有一个直角就有一组互相垂直的线 段,看有多少个直角即可。 2. 15 12 3. 小马家到河边的距离是195米 把小马 家看作一个点,河边看作一条直线,点到直 线的距离是指点到直线的垂直线段的长度, 而点到直线的所有线段中,垂直线段最短, 所以小马家到河边的距离是195米 解析:从直线外一点到这条直线的所有线段 中,垂直线段最短,这条垂直线段的长度叫 作点到直线的距离。三条路线中有一条是 与河边垂直的线段,因为296>280>195,所 以195米是垂直线段的长度,即小马家到河 边的距离是195米。 4. 直线a和直线b互相垂直 ∠3=180°- 40°-50°=90°,所以直线a 和直线b互相 垂直 5. AB DC 2 3 解析:长方形的四个角都是直角,因此在长 方形的四条边中,相邻的边互相垂直。 第7课时 画 垂 线 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) A (2) C (3) A 2. 3. 12 13 4. 5. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 6. 解析:测量跳远的距离时,以脚后跟的落点 最靠近起跳线的点为准,所以要过点A 作 起跳线的垂线,垂直线段的长度就是小明的 跳远距离。 7. 解析:从直线外一点到这条直线的所有线段 中,垂直线段最短,所以过点A 分别向三边 作垂线,垂足所在的位置即是木桩所打的 位置。 第8课时 认识平行线 和画平行线 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 无数 (2) 1 2. 12 15 21 3. (1) (2) (3) 操作过程:先在这组平行线之间画出一条垂 直线段,量出长度,然后以这条垂直线段的 两个端点为正方形的两个顶点,在两条平行 线上分别截取和垂直线段长度相等的两条 线段,连接截取的另两个端点即可得出这组 平行线之间最大的正方形 发现:两条平行线之间的距离就是最大的正 方形的边长(合理即可) 4. 答案不唯一,如AB 与A'B'互相平行, AC 与A'C'互相平行,BC 与B'C'互相平行 5. 方法不唯一,如画出与地面平行的一条 直线,通过旋转,使标识牌的长边与画的这 条直线重合即可摆正(如图) 6. (江海路画法不唯一) 解析:眼镜店在中坝 路上,且中坝路与草坝路平行,因此过眼镜 店作草坝路的平行线,作出的就是中坝路; 江海路与人民路平行,且在人民路的北边, 草坝路的西边,所以在人民路的上方、草坝 路的左边作人民路的平行线,作出的就是江 海路。 第9课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 平行 (2) 垂直 (3) 平行 2. ①③ ② 3. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13 4. 60 60 120 120 ∠1=∠2(最后一 空答案不唯一) 5. 16 解析:由点O 到线段AD 的距离是 3厘米,可知长方形的长是3×2=6(厘米); 由点O 到线段AB 的距离是1厘米,可知长 方形的宽是1×2=2(厘米),所以这个长方 形的周长是(6+2)×2=16(厘米)。 6. B 7. 解析:因为小鸭在岸上走路比较吃力,但擅 长游泳,所以它在岸上走的路程要尽可能 短。先从小鸭家作一侧河岸的垂线,再从小 鸡家作另一侧河岸的垂线,最后连接两个垂 足即可。 整理与练习(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 钝 锐 (2) 无数 1 (3) 120° 2. (1) B (2) C 解析:找平行线段时,要找同一个方 向上的线段, 中有9组平行线 段,分 别 是 横 向 上 3 组,斜 向 上 3+ 3=6(组)。 (3) B 解析: 中有4组垂 直线段,长方形任意两条相邻的边都是1组 垂直线段。 (4) C 3. 第一个平行四边形:∠1=45°,∠2=45°, ∠3=25°,∠4=25° 第二个平行四边形:∠1=70°,∠2=70°, ∠3=40°,∠4=40° 发现:在各个平行四边 形中,∠1=∠2,∠3=∠4(合理即可) 4. 50° 5. 解析:根据平行和垂直的概念及特征将对应 虚线描成实线即可。 6. 4+3+2+1=10(个) 10×2=20(个) 解析:在三角形 CDE 中,基础三角形有 4个,由2个基础三角形组成的三角形有 3个,由3个基础三角形组成的三角形有 2个,由4个基础三角形组成的三角形有 1个,所以一共有4+3+2+1=10(个)三角 形。同理,在三角形CAB 中,也有10个三 角形(不包括三角形CDE 中的),所以一共 有10×2=20(个)三角形。 整理与练习(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) C (2) C (3) C 2. (1) 或 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 23 平行或垂直 (2) (3) 答案不唯一,如 3. ∠2=180°-∠5-∠1=50° ∠3=180°-∠2=130° ∠4=180°-∠5-∠1=50° 4. ∠3=180°+180°-220°=140° 解析:因为∠1+∠2+∠3=220°,∠1+ ∠3=180°,∠2+∠3=180°,所以∠3= 180°+180°-220°=140°。 5. 解析:仔细观察题图,找到互相垂直的直线 和互相平行的线段。根据垂直线段的性质, 过表示宋村的点向国道所在直线作垂直线 段,按这条线段修出的路最短。 提分真题集训 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 无数 1 6 (2) 140 垂线 (3) 3 4 (4) 30° 120° 45° (5) 6 3 2. (1) 如图所示 (2) 10 (3) 画法不唯一,如图所示 3. 60 (60°的角画法不唯一) 4. (30°+20°)×2=100° 180°-100°=80° 第八单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. 70° 100° 2. C 3. 90°-30°=60° 90°-45°=45° 60°+45°-90°=15° 解析:如图,因为正方 形的每个角都是90°,所以∠5=90°-∠2= 60°,∠4=90°-∠3=45°。又因为∠4+∠5= 90°+∠1,所以∠1=60°+45°-90°=15°。 4. 180°-26°×3=102° ∠1=102°÷3=34° ∠2=34°+26°=60° ∠3=60°+26°=86° 解析:题图中∠1、∠2和∠3组成了一个 180°的平角,这三个角之间的关系可以画示 意图表示: 由图可知,只要从180°里面减去3个26°,就 能求出∠1的度数的3倍是180°-26°×3= 102°,那么∠1=102°÷3=34°,进而求出 ∠2、∠3的度数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 5. 5+4+3+2+1=15(个) 解析:基础角 有5个,由2个基础角组成的角有4个,由 3个基础角组成的角有3个,由4个基础角 组成的角有2个,由5个基础角组成的角有 1个,一共有5+4+3+2+1=15(个)角。 6. 5+4+3+2+1=15(个) 解析:基础三 角形有5个,由2个基础三角形组成的三角 形有4个,由3个基础三角形组成的三角形 有3个,由4个基础三角形组成的三角形有 2个,由5个基础三角形组成的三角形有1个, 一共有5+4+3+2+1=15(个)三角形。 7. (1) 90° 60° 135° (2) 15 135 8. D 9. C 10. ∠2=180°-75°×2=30° 解析:折痕所在的边与下面相邻的虚线部分 所成的角也是75°,所以75°+∠1+∠2= 180°,即∠2=180°-75°×2=30°。 九　整理与复习 第1课时 数的世界(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. 12 2 14 12 13 5 2. 26……26 43……8 32……9 8……60 竖式及验算略 3. 40 12 4. (1) 3 30 大 (2) 35 505 (3) 6 6 (4) 3 8 (5) 6 24 (6) 788 十 (7) 4、5、6、7 (8) 一共有多少包打印纸 每箱打印纸多少元 840÷12÷5[或840÷ (12×5)] (9) 9 (10) 20 40 (11) 45 405 解析:因为被除数=除数× 商,即被除数=除数×9,所以被除数+除 数+商=除数×9+除数+9=459,由此可 求出除数是45,被除数是45×9=405。 (12) 2 4 解析:计算3 3÷43时,把 43看成40试商,初商8,说明3 3>40× 8,初商偏大,改商7,说明3 3<43×8, 所以320<3 3<344。由此确定 里 最小是2,最大是4。 5. (1) C (2) C (3) C (4) C 解析:商减少1,除数不变,被除数就 要减少1倍的除数,即减少40。 (5) B 解析:小数点后面的数字是以0、9、 9、0为一组循环的,99÷4=24(组)…… 3(个),因此第99个数字是第25组的第3个 数字,是9。 6. 7千米=7000米 7000÷35=200(米) 7. 238+9=247(人) 247÷45=5(辆)……22(人) 5+1=6(辆) 8. 方法一:900÷36÷5=5(个) 方法二:900÷(36×5)=5(个) 解析:方法 一是用新买来的书的总本数除以每层放的 本数,得出一共需要多少层,每个书架有5层, 总层数里面有几个5,就需要几个书架;方法 二是先算出一个书架能放多少本书,再用总 本数除以每个书架放书的本数,就是需要的 书架的个数。 9. (274-58)÷72=3(时) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 八 垂线与平行线 第1课时 认识射线、直线和角 1. 填一填。 (1) 直线( )端点,线段有( )个 端点,射线有( )个端点。 (2) 下图中有( )条射线。 (3) 两点之间( )最短。 (4) 从一点引出的两条( )可以组 成角,通常用符号“( )”表示。 2. 选一选。 (1) 下面的说法中,错误的是( )。 A. 直线比射线和线段都长 B. 直线的长度不可以测量 C. 过两点只能画1条直线 (2) (连云港灌云)把线段的一端无限 延长,可以得到( )。 A. 线段 B. 射线 C. 直线 D. 角 (3) 一条( )的长度是5厘米。 A. 线段 B. 射线 C. 直线 (4) 经过不在同一条直线上的三点可 以画( )条线段。 A. 1 B. 2 C. 3 (5) (生活应用)在墙上固定一根木条, 至少需要( )枚铁钉。 A. 4 B. 3 C. 2 3. 画一画,填一填。 (1) 以B 为端点,往不同的方向画两 条射线,组成一个角,标出角的各部分 名称。 (2) 下面有四个不在同一条直线上的 点,在每两个点之间画一条线段,一共 可以画( )条。 若有这样的不在同一条直线上的五个 点,则一共能画( )条线段。 4. (模型意识)如图,小兰从家到学校有 三条路可供选择。如果你是小兰,那 么你会选择走哪条路? 为什么? 5. (南通启东)下图中有几条直线? 几条 射线? 几条线段? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 95 讲 解 视 频 错 题 本 第2课时 角的度量 1. 看量角器上的刻度,填出每个角各是 多少度。 2. (扬州江都区)如图,小云用量角器量 三角形一个角的度数,她量的角的度 数是( )。 3. 选一选。 (1) 量角器的内圈与外圈对应的角度 之和一定是( )°。 A. 90 B. 180 C. 360 (2) (连云港灌云)用量角器量一个角 的度数,将量角器的中心与角的顶点 重合,角的一条边对着量角器上外圈 刻度“0”,另一条边对着内圈刻度 “80”。这个角的度数是( )。 A. 60° B. 80° C. 90° D. 100° 4. 量出钟面上时针与分针形成的较小角 的度数,填在括号里。 5. (操作探究)量一量,算一算,填一填。 (1) ∠1=( ) ∠2=( ) ∠3=( ) ∠1+∠2+∠3=( ) (2) ∠1=( ) ∠2=( ) ∠3=( ) ∠1+∠2+∠3=( ) 通过计算,我发现:三角形三个角的度 数之和是( )。 6. (思维过程)在一张长方形纸上画一个 角,但是这张纸被撕破了,角也残缺了 (如图),你能想办法量出这个角的度 数吗? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 06 数学(苏教版·江苏专用)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第3课时 练 习 课 1. 看量角器上的刻度,填出每个角各是 多少度。 2. (几何直观)下面的图形各由几条线段 围成? 各有几个角? ( )条线段 ( )个角 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ( )条线段 ( )个角 3. 选一选。 (1) (扬州江都区)学校举行放风筝比 赛,规定用一样长的风筝线。将风筝 线的一端固定在地面上,下面是三只 风筝的风筝线与地面形成的角的度 数,飞得最高的是( )。 A. 75° B. 30° C. 120° (2) 测量一个角,角的一条边对应量角 器上的180°刻度线,另一条边对应同 一圈的20°刻度线。这个角的度数是 ( )。 A. 70° B. 180° C. 160° 4. (操作探究)用量角器量出下面每个角 的度数,并观察所填的度数,你发现了 什么? ∠1=( ) ∠2=( ) ∠3=( ) ∠4=( ) 我发现:( )。 5. 如图,角的顶点与量角器的中心重合, 角的另一条边在0°刻度线上,被遮住 的角是多少度? 6. ★下图中共有多少个角? 7. (探究规律)同一平面内画有15条直 线,这些直线最多能形成多少个交点? 把下表填写完整。 直线的条数 1 2 3 4 ……15 交点的个数 0 1 3 6 …… 增加的交点个数 0 1 2 3 …… 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 16 八　垂线与平行线 讲 解 视 频 错 题 本 第4课时 角的分类和画角 1. 分一分,填一填。 93° 25° 100° 89° 101° 90° 3° 145° 75° 182° 50° 99° 2. 选一选。 (1) 画角要先画一条( )。 A. 直线 B. 线段 C. 射线 (2) 6时整,钟面上的时针和分针形成 的角是( )角。 A. 周 B. 钝 C. 平 (3) 将一张圆形纸片对折三次,得到的 角的度数是( )。 A. 180° B. 90° C. 45° 3. 画一画。 (1) (扬州江都区)以O 为角的顶点, 射线OA 为角的一条边,用量角器画 出110°的角。 (2) 用量角器画出85°和170°的角。 4. (生活体验)从人体脊柱健康的角度考 虑,座椅靠背与座面的夹角是115°时 最接近自然腰部的形状。如图所示为 座椅的下半部分的侧面示意图,请你 从点A 开始,画出最有利于人体脊柱 健康的座椅靠背。 5. (操作探究)由两个锐角拼成的角可能 是什么角? 请通过举例进行说明。 6. (思维过程)如图,∠1=∠2=∠3,图 中所有的角的度数总和是240°。∠1 是多少度? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 26 数学(苏教版·江苏专用)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第5课时 练 习 课 1. 填一填。 (1) 分针转动10分钟,在钟面上转过 的角是( )°,这个角是( )角。 (2) 下面各角均是用一副三角尺拼出 的角,它们各是多少度? 填在括号里。 2. 选一选。 (1) (生活体验)钟面上分针转动一圈, 时针转动( )。 A. 30° B. 60° C. 90° (2) 用一副三角尺拼出的角中,最小的 角与最大的角的度数分别是( )。 A. 60°、150° B. 75°、150° C. 15°、180° (3) 12时30分时,钟面上时针和分针 所形成的较小角是( )。 A. 90° B. 105°C. 165° 3. 以下面的射线为角的一条边,用量角 器分别画出72°和105°的角。 4. (淮安 淮 安 区)如图,∠1=135°,是 ( )角,∠2=( )°,∠2和∠3 合起来是( )角。 5. (1) 如图,∠1+∠2=140°,∠2+∠3= 120°,∠2是多少度? (2) ★(模型意识)如图,∠2的度数是 ∠1的4倍,求∠1和∠2的度数。 6. 一张正方形纸沿AB 边折叠后的情形 如图所示。如果∠1=34°,那么∠2是 多少度? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 36 八　垂线与平行线 讲 解 视 频 错 题 本 第6课时 认识垂线和点到直线的距离 1. 画一画,填一填。 (1) (几何直观)在互相垂直的线下面 画“△”。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (2) 在同一平面内,两条直线相交,如 果形成的角中有一个角是直角,那么 这两条直线互相( )。 (3) 下面的图形中,分别有几组互相垂 直的线段? 填在括号里。 ( )组 ( )组 ( )组 ( )组 2. 先描出点P 到已知直线的垂直线段, 再量出点P 到直线的距离,填一填。 ( )毫米 ( )毫米 3. 小马从家到河边喝水,有三条路线,长 度分别是280米、195米、296米,其中 有一条路线是与河边垂直的线段。小 马家到河边的距离是多少米? 为什么? 4. (推理意识)如图,∠1=40°,∠2=50°。 猜想一下,直线a 和直线b是什么位 置关系? 请通过计算说明。 5. 如图,长方形ABCD 的长是3厘米, 宽是2厘米,与边BC 垂直的是线段 ( )和线段( );点C 到边AB 的距离是( )厘米,到边AD 的距 离是( )厘米。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 46 数学(苏教版·江苏专用)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第7课时 画 垂 线 1. 选一选。 (1) (生活应用)建筑工人使用铅锤的 目的是( )。 A. 检查墙壁是否和地面垂直 B. 测量墙壁的高度 C. 观察墙面是否平整 (2) (探究创新)小华、小红和小明交流 画垂线的方法。小华认为可以在方格 纸上画;小红认为可以用量角器画;小 明认 为 可 以 用 三 角 尺 画。上 述 有 ( )种方法是可行的。 A. 1 B. 2 C. 3 (3) 过直线上一点或直线外一点画这 条直线的垂线,可以画( )条。 A. 1 B. 2 C. 无数 2. 经过点A 画出已知直线的垂线。 3. 先过三角形的一个顶点A 向它的对边 画一条垂直的线段,再量一量这条线 段的长度。 ( )毫米 ( )毫米 4. (宿迁泗阳)如图,一只小鸭要从点A 处游到小河的对岸,怎样游路线最短? 在图中画出来。 5. (模型意识)若在公路旁设立一块公交 站牌,则设立在什么位置距离赵庄最 近? 请画出来。 6. (盐城阜宁)下面是小明跳远后的位置 示意图,其中CD 是起跳线,A 是左脚 后跟的落点,B 是右脚后跟的落点,怎 样量出他的跳远距离? 在图中画出来。 7. 一个三角形池塘里有一条小船A,如 果在三边的岸上各打一个木桩,用绳 子来固定小船,那么木桩应分别打在 岸上的什么位置才能最节约绳子? 在 图中画出来。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 56 八　垂线与平行线 讲 解 视 频 错 题 本 第8课时 认识平行线和画平行线 1. 填一填。 (1) 在同一平面内,能画( )条直线 与已知直线平行。 (2) 过直线外一点能画( )条直线 与已知直线平行。 2. 下面的图形中各有几组平行线段? 3. 画一画,写一写。 (1) 过点A 画出直线a的平行线。 (2) 画出与下面直线的距离为1厘米 的平行线。 (3) (淮安淮阴区)在如图所示的一组 平行线之间画一个最大的正方形。画 出正方形,写出你的操作过程,你有什 么发现? 4. 方格纸上的图形哪些线段是互相平行 的? 写一写。(写出3组即可) 5. (说理表达)学校墙上的安全出口标识 牌松动了(如图),怎样才能摆正? 请 写出具体的方法。 6. (操作探究)中坝路与草坝路平行,且 眼镜店在中坝路上;江海路与人民路 平行,且江海路在人民路的北边,草坝 路的西边。请在图上分别画出中坝路 和江海路。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 66 数学(苏教版·江苏专用)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第9课时 练 习 课 1. (几何直观)已知a、b、c是三条不同的 直线,在括号里填“平行”或“垂直”。 (1) 在同一平面内,直线a与直线b互 相平行,直线c与直线b互相平行,那 么直线a与直线c互相( )。 (2) 在同一平面内,直线a与直线b互 相平行,直线c与直线b互相垂直,那 么直线a与直线c互相( )。 (3) 在同一平面内,直线a与直线b互 相垂直,直线c与直线b互相垂直,那 么直线a与直线c互相( )。 2. 分一分,填一填。(填序号) 有两组互相平行的线段的是( ), 只有 一 组 互 相 垂 直 的 线 段 的 是 ( )。 3. 过点B 画一条直线与边AC 平行,过 点C 画边AB 的垂直线段。 4. 如图,a和b是两条互相平行的直线。 量一量,∠1=( )°,∠2=( )°, ∠3=( )°,∠4=( )°。我发 现:( )。 5. 如图,点O到线段AD 的距离是3厘米, 到线段AB 的距离是1厘米。这个长 方形的周长是( )厘米。 6. (泰州海陵区)过一点先画出已知直线 的垂线,再画出这条垂线的平行线, 这条垂线的平行线与已知直线互相 ( )。 A. 平行 B. 垂直 C. 无法确定 7. (创新应用)小鸭在岸上走路比较吃 力,但擅长游泳,它想从家去河对岸的 小鸡家玩,选择怎样的路线比较合适? 在图中画出来。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 76 八　垂线与平行线 讲 解 视 频 错 题 本 整理与练习(1) 1. 填一填。 (1) (生 活 体 验)红 领 巾 上 有 一 个 ( )角,有两个( )角。 (2) 如图,过点A 可以画( )条直 线,过点A、B 可以画( )条直线。 (3) 测量一个角时,一条边对着量角器 上的180°刻度线,另一条边对着同一圈 的60°刻度线,这个角的度数是( )。 2. 选一选。 (1) 如图,点O 到线段HG 的连线中, 最短的是( )。 A. 线段OM B. 线段OD C. 线段OE (2) 左下图中有( )组平行线段。 A. 4 B. 5 C. 9 (3) 右上图中有( )组垂直线段。 A. 2 B. 4 C. 5 (4) 下面的说法中,错误的是( )。 A. 射线和线段都是直线的一部分 B. 锐角大于0°且小于90° C. 100个锐角一定能拼成一个钝角 3. (操作探究)分别量出下面两个平行四 边形中∠1、∠2的度数和∠3、∠4的 度数。你有什么发现? 4. 如图,在线段AB 上方先以A 为顶点, 以AB 为一条边,用量角器画出50°的 角,再以B为顶点,以AB为一条边,用 量角器画出80°的角,并使两条线相交 于点C,量一量,∠C的度数是( )。 5. 把下面左图中与右图实线平行的虚线 都描成实线,把右图中与实线垂直的 虚线都描成实线。 6. (思维过程)下图中一共有多少个三 角形? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 86 数学(苏教版·江苏专用)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 整理与练习(2) 1. 选一选。 (1) 用一副三角尺不能画出( )的角。 A. 105° B. 135° C. 35° (2) 用钝角减去锐角,剩下的是( )。 A. 锐角 B. 钝角 C. 锐角、直角或钝角 (3) (生活体验)11:30时,钟面上时针 和分针所形成的较小角是( )°。 A. 90 B. 100 C. 165 2. 画一画,写一写。 (1) 把一张长方形纸对折、再对折,展 开后纸面上的折痕可能是什么关系? 画一画。 (2) 在下图中分别过三角形的三个顶 点A、B、C,画出它们到对边的垂线。 (3) (泰州姜堰区)数学实践活动课上, 明明用正方形纸折出了一个135°的 角。请你用虚线继续画出折痕,并标 出这个角。 3. 如图,∠1=40°,∠5=90°,求∠2、∠3 和∠4的度数。 4. 如图,∠1+∠2+∠3=220°,求∠3的 度数。 5. (模型意识)下面是某国道旁的几个村 的位置示意图。 (1) 请在示意图中找到互相垂直的直 线,并用直角符号表示出来。 (2) 请找到互相平行的线段并用笔描 出来。 (3) 计划从宋村往国道修一条路,你认 为怎样修可使得修出的路最短? 在图 中画出来。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 96 八　垂线与平行线 讲 解 视 频 错 题 本 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (苏州昆山)同一平面内与同一条 直线垂直的直线有( )条;过4点 最少可以画( )条直线,最多可以 画( )条直线。 (2) (南通如东)左下图中,∠1=40°, 那么∠2=( )°,OC 是 AB 的 ( )(填“平行线”或“垂线”)。 (3) (南通启东)右上图中有( )组 平行线,有( )组垂线。 (4) (南通海门区)写出下面角的度数。 分针走一大格,形 成的角是( )。 一副三角尺拼成 的角是( )。 用一张正方形纸折 出的角是( )。 (5) (南通海安)下面左图中有( ) 条线段,右图中有( )个钝角。 2. (淮安清江浦区)(1) 过点A 画已知直 线的平行线。 (2) 量出点A 到已知直线的距离是 ( )毫米。 (3) 以B 为顶点,画一条射线与已知 直线相交成120°的角,并标为∠1。 3. (常州溧阳)如图,在平行四边形中, ∠B=( )°;以A 为顶点,AD 为一 条边,画一个60°的角;一只小蚂蚁在 图中的红点处,它想快点爬到平行四 边形的边线上,请你帮它设计一条最 近的爬行路线,在图中画出来。 4. (南通崇川区)小飞将一张长方形纸按 如图所示的方式折叠,若∠1=30°, ∠2=20°,则∠3是多少度? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 07 数学(苏教版·江苏专用)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第八单元整合提升 类型一 用量角器量角的度数 用量角器量角时一般分为三个步骤:① 量角 器的中心与角的顶点重合;② 0°刻度线和角 的一条边重合;③ 看另一条边对准的刻度线。 若不是从0°刻度线开始测量的,则用同一圈 的大刻度减去小刻度。 1. 看量角器上的刻度,填出每个角的 度数。 ( ) ( ) 2. (常州溧阳)小红用量角器量角的度数 时,把角的一条边对着量角器外圈50° 的刻度线,另一条边对着外圈150°的 刻度线,这个角是( )°。 A. 50 B. 150 C. 100 类型二 借助直角和平角计算角的度数问题 找到相邻的角之间的关系,借助几个角组成 的直角或者平角的关系解决问题。 3. 小琴把三个相同的正方形按如图所示 的方式摆放,已知∠2=30°,∠3=45°。 求∠1的度数。 4. (思维过程)如图,∠2比∠1大26°, ∠3比∠2大26°。求∠1、∠2、∠3的 度数。 类型三 用分类法解决数角或三角形个 数的问题 先分类数一数,把图形分为基础的图形、两个 基础的图形合成的、三个基础的图形合成 的……再把数出的个数相加。 5. (探索规律)下图中一共有多少个角? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 17 八　垂线与平行线 讲 解 视 频 错 题 本 6. 下图中一共有多少个三角形? 类型四 借助三角尺中特殊角的组合求 角的度数 三角尺中的各个角可以组合形成新的角,特 别是三角尺其中的一条边还可以看作一个平 角参与组合,从而解决问题。 7. (1) 下面的三幅图都是由一副三角尺 拼成的,求∠1、∠2和∠3的度数。 ( ) ( ) ( ) (2) (淮安洪泽区)将一副三角尺按如 图 所示的方式摆放,∠1=( )°, ∠2=( )°。 类型五 最短路线问题 解决此类问题的关键在于明确“两个最短”:两 点之间线段最短;点到直线的垂直线段最短。 8. (南通海门区)一只老虎追赶一只狐 狸,狐狸不小心掉进河里了。狐狸说: “我要尽快上岸,又不能被老虎捉住。” 聪明的狐狸会怎么逃生呢? 你认为它 会选择( )这条路线。 A. AB B. AC C. AE D. AD 易错点 对线段、射线和直线的特点理 解有误 线段有两个端点,射线只有一个端点,直线没 有端点。 9. 下面的选项中,可以测量出长度的是 ( )。 A. 直线 B. 射线 C. 线段 素养点 用操作法解决折叠问题中角的 度数问题 10. (操作探究)将一张长方形纸按如图 所示的方式折叠。如果∠1=75°,那 么∠2的度数是多少? 思路提示:解决折叠角的问题时,可以先 拿纸实际折一折,找到其中隐含的条件。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 27 数学(苏教版·江苏专用)四年级上