第6单元可能性 -【拔尖特训】2024-2025学年四年级上册数学（苏教版）江苏专用

的时间;方法二运用了倍比法,把140个零 件看作一组,每组需要5小时,要加工的零 件总个数420里面有这样的420÷140= 3(组),所以需要5×3=15(时)。 3. (1) 30×18÷60=9(架) (2) 30×18÷12=45(元) 4. 计划看 ( 270 )页 已经看了 ( 4 )天 每天看 ( 30 )页 剩下的 ( 3 )天看完 每天看 ? 页 270-4×30=150(页) 150÷3=50(页) 5. 32×21=672(吨) 672÷(32-4)= 24(天) 解析:先求出这堆煤的总吨数,再 除以实际每天烧的吨数,就能求出实际可以 烧的天数。本题要注意的是“节约4吨”,并 不是每天烧4吨,要注意审题。 6. (1) 15-12=3(吨) 12×3=36(元) 3×5=15(元) 36+15=51(元) 解析:小成家上个月用水15吨,超出12吨 的部分是15-12=3(吨),前12吨应缴水费 12×3=36(元),超出的部分应缴水费3× 5=15(元),一共应缴水费36+15=51(元)。 (2) 12×3=36(元) 56>36 (56-36)÷5=4(吨) 12+4=16(吨) 解析:前12吨应缴水费12×3=36(元),小 丽家上个月的水费56元大于36元,多缴的 水费是按每吨5元计算的,所以超出12吨 的部分是(56-36)÷5=4(吨),所以她家上 个月一共用水12+4=16(吨)。 7. 假设每名学生每天的生活费为1。 12×1×8=96 12+4=16(名) 96÷(16×1)=6(天) 解析:每名学生每天 的生活费是未知的,可以任意假设一个数, 假设为1比较简便,先求出老师准备的总生 活费,再结合现在的总人数,求出可以用的 天数。 六　可 能 性 第1课时 简单随机事件 发生的可能性 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 红 绿 红 (2) 男 女 2. 3. (1) 全涂红色 (2) 答案不唯一,如涂 1个红色,7个绿色 4. (1) C (2) C 解析:布袋里有4个红球,前面4次 摸出的都是红球,才能保证第5次摸出的是 黄球,所以至少要摸5次才能保证其中一定 有1个黄球。 (3) A 解析:黄球和红球被摸到的次数差 不多,绿球被摸到的次数接近黄球与红球的 次数和,所以在第一个盒子里摸球的可能性 最大。 5. 可能性相等 解析:可以设2个黄球分别 为黄1、黄2。任意摸出两个球,共有6种可 能:红黄1、红黄2、红白、黄1黄2、黄1白、 黄2白,即摸出的球是一个红球、一个白球 的情况有1种,摸出两个黄球的情况有 1种,所以两者的可能性相等。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 第2课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) ④ ② ③ (2) 红 2 黄 3 黄 2. (1) B (2) B 3. 答案不唯一,如 4. 不公平 解析:从分别写着2、3、4、5四个 数字的四张牌中任意抽出2张,可以列举出 所有的可能:2+3=5、2+4=6、2+5=7、 3+4=7、3+5=8、4+5=9。由此可知,和 是单数的有4种,和是双数的有2种,欢欢 赢的可能性大,所以不公平。 5. 公平 解析:掷出的点数之和等于7的有 6种可能,点数之和大于7的有15种可能, 点数之和小于7的也有15种可能,所以游 戏公平。 提分真题集训 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 白 5 (2) 黄 白 8 解析:要想一定能摸出白 球,必须先把黄球和红球都摸完,4+3= 7(个),即先摸出7个球,那么第8个球一定 就是白球了。 2. (1) B 解析:虽然前几次摸出的都是红 色正方体,但并不能确定盒子里全都是红色 正方体,只能说红色正方体比较多的可能性 比较大。如果盒子里有其他颜色的正方体, 那么第五次也可能会摸出其他颜色的正 方体。 (2) C 3. (1) 3 5 (2) ( )( )(􀳫 ) (3) 不公平 游戏规则不唯一,如规定朝上 的数字大于3算小敏赢,朝上的数字小于或 等于3算小林赢 第六单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. 2. 摸出颜色不同的球的可能性大 因为摸 出颜色相同的球的情况有2种,摸出颜色不 同的球的情况有4种 解析:可以设2个红 球分别为红1、红2,2个白球分别为白1、 白2。任意摸出2个球,共有6种可能:红1 红2、红1白1、红1白2、红2白1、红2 白2、白1白2,即摸出颜色相同的球的情况 有2种,摸出颜色不同的球的情况有4种, 所以摸出颜色不同的球的可能性大。 3. B 4. C 解析:前3次摸出的都是红球,只能 说明盒子里有红球,或者红球的个数可能比 黄球多,但不能说明红球的个数一定比黄球 多,或者盒子里全部是红球。 易错分析 混淆偶然性和必然性 本题易受“摸出红球的次数多,红球 的个数就多”的思维的影响,误认为红球 的个数一定比黄球多,混淆了偶然性和 必然性,摸出红球的次数多,不一定红球 就多。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 5. 不公平 解析:列表找出所有的可能,如 下表: 小红卡片上的数积 小伟卡片上的数 5 6 8 40 48 9 45 54 由表可知,积是单数的情况有1种,积是双 数的情况有3种,两人赢的可能性不相等, 所以不公平。 七　整数四则混合运算 第1课时 不含括号的 混合运算 讲 解 视 频 错 题 本 1. 说运算顺序略 600 340 1308 2. 48÷2+25×4=124 方法归纳 用替换法写综合算式 用一道算式替换另一道算式中的 数,并保持运算顺序不变是解决此类问 题的关键。 3. 20 96 116 300÷15+32×3=116 13 260 52 312-195÷15×20=52 4. 28×3-18×4=12(千克) 5. 85×2+85-32=223(吨) 解析:先根据“面粉的质量是大米的2倍”, 用“大米的质量×2”求出面粉的质量,再根 据“玉米的质量比面粉和大米的总质量少 32吨”,用“面粉的质量+大米的质量- 32吨”求出粮库里玉米的质量。 6. 75+15=90 150×3÷90=5 75+15×5÷3=100 解析:本题按从左往 右的顺序即先算加法,再算乘法,最后算除 法,得到结果150,也就是先算了75+15= 90,即90× ÷3=150,据此可算出 里 的数,最后按照正确的运算顺序计算即可。 第2课时 含有小括号的 混合运算 讲 解 视 频 错 题 本 1. 说运算顺序略 8 620 888 2. 480÷(80-20×3)=480÷(80-60)= 480÷20=24 480÷(80-20)×3=480÷60×3=8×3=24 3. > < = > < 4. (1) 180-(108+54)÷9=162 (2) 180-(108+54÷9)=66 (3) (180-108)+54÷9=78 5. (50×10+100)÷(30-10)=30(米) 解析:走了10分钟后,乙还有(50×10+ 100)米的路程没有走,乙走完这段路程还需 要(30-10)分钟,所以乙每分钟走(50× 10+100)÷(30-10)=30(米)。 6. 358-(28+22×10)=110 (28+22)×10+110=610 解析:小明漏看 了小括号,先算乘法,再算加法,所以 = 358-(28+22×10)=110,然后把 表示 的数代入算式,按照四则混合运算的运算顺 序,算出正确结果即可。 第3课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. > < < 2. 359 1312 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 六 可 能 性 第1课时 简单随机事件发生的可能性 1. (南通启东)填一填。 (1) 布袋里有8颗红色玻璃球和2颗 绿色玻璃球,它们除颜色外其余都相 同。任意摸出一颗,可能是( )色 玻璃球,也可能是( )色玻璃球,摸 出( )色玻璃球的可能性大。 (2) 四年级一班有24名男生和18名 女生,现在要从中抽一人表演节目,抽 到( )生的可能性大,抽到( ) 生的可能性小。 2. 连一连。 3. 按要求给小球涂上红色或绿色。 (1) 任意摸出1个球,摸出的一定是红球。 (2) 任意摸出1个球,摸出红球的可能 性比绿球小。 4. 选一选。 (1) 若抛一枚全新硬币20次后,其中 正面朝上的情况有14次,反面朝上的 情况有6次,则抛第21次,( )。 A. 正面朝上的可能性大 B. 反面朝上的可能性大 C. 正、反面朝上的可能性相等 (2) 布袋里有4个红球和3个黄球,球 除颜色外其余都相同。每次任意摸出 1个球(不放回),至少要摸( )次才 能保证其中一定有1个黄球。 A. 3 B. 4 C. 5 (3) (推理意识)小明摸球的结果如下: 黄球13次、红球16次、绿球31次,他 最有可能是在( )盒子里摸球的。 A. B. C. 5. 一个不透明的袋子里有一些除颜色 外,其余都相同的球,其中红球有 1个,白球有1个,黄球有2个。从袋 子里任意摸出两个球,摸出的球是一个 红球、一个白球的可能性大,还是两个 黄球的可能性大? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 74 讲 解 视 频 错 题 本 第2课时 练 习 课 1. 填一填。 (1) 转动转盘( ),指针停在白色区 域的可能性大,但不一定停在白色区 域;转动转盘( ),指针不可能停在 蓝色区域;转动转盘( ),指针停在 蓝色和白色区域的可能性相等。(填 序号) ① ② ③ ④ ⑤ (2) 一个不透明的袋子里有5个红球 和3个黄球,球除颜色外其余都相同。 任意摸出1个球,摸到( )球的可 能性大;若使摸到两种球的可能性相 等,则需再往袋中放入( )个( ) 球;若使摸到黄球的可能性大,则至少 要再往袋中放入( )个( )球。 2. 选一选。 (1) (盐城盐都区)布袋里有10枚黄色 棋子、6枚绿色棋子和3枚红色棋子, 任意摸出1枚棋子,有( )种可能。 A. 2 B. 3 C. 4 (2) (镇江丹阳)一个正方体的六个面上 分别写有1、2、3、4、5、6,小红和小丽各 抛一次,朝上的数是单数算小红赢,是 双数算小丽赢。这个游戏规则( )。 A. 不公平 B. 公平 C. 无法确定 3. (操作探究)请你设计一个转盘,使指 针指向红色区域的可能性最大,指向 蓝色区域的可能性最小。(转盘上只 有红、黄、蓝三种颜色) 4. 欢欢和乐乐玩抽牌游戏。有分别写着 2、3、4、5四个数字的四张牌,每次从这 四张牌中任意抽出2张,抽好后放回。 若牌上的数字之和是单数,则欢欢赢; 若牌上的数字之和是双数,则乐乐赢。 这个游戏公平吗? 5. (说理表达)有两枚骰子,每枚骰子上 的点数分别是1、2、3、4、5、6,现在同时 掷出这两枚骰子,若掷出的点数之和 大于7,则甲赢;若掷出的点数之和小 于7,则乙赢。这个游戏公平吗? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 84 数学(苏教版·江苏专用)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (扬州宝应)布袋里有 6 个白球和 2 个黑球,球除颜色外其余都相同,从 中任意摸出 1 个球,摸出( )球的 可能性大;要使摸出黑球的可能性大, 至少要往布袋里再放( )个黑球。 (2) (盐城盐都区)小明从装有2个白 球、3 个红球和 4 个黄球的布袋里任 意摸出 1 个球(球除颜色外其余都相 同),他摸出( )球的可能性最大, 摸出( )球的可能性最小。如果摸 完后不放回,那么最多摸( )次,他 一定能摸出白球。 2. 选一选。 (1) (南通崇川区)一个不透明的盒子 里放了一些材质、大小都相同的正方 体,月月每次摸出一个正方体,然后放 回搅匀再摸,像这样操作了四次,每次 摸出的都是红色正方体。下面的说法 中,正确的是( )。 A. 盒子里一定都是红色正方体 B. 盒子里的红色正方体可能比较多 C. 第五次摸出的一定不是红色正方体 (2) (扬州江都区)两人先后抛同一枚 硬币,依次记录下两人抛硬币的结果, 可能出现( )种不同的结果。 A. 2 B. 3 C. 4 3. (镇江丹徒区)小敏和小林做了一个正 方体,六个面上分别写有1到6,他们 把这个正方体任意抛40次,结果各个 数字朝上的情况如图所示。 (1) 从图中可以看出,“( )”朝上的 次数最多,“( )”朝上的次数最少。 (2) 如果把正方体再抛100次,你认为 “1”朝上的情况会怎样? 在合适的答 案下面画“􀳫”。 次数最多 次数最少 无法确定 ( ) ( ) ( ) (3) 如果规定朝上的数字大于3算小 敏赢,朝上的数字小于3 算小林赢,那 么这个游戏规则公平吗? 如果不公 平,请修改游戏规则。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 94 六　可 能 性 讲 解 视 频 错 题 本 第六单元整合提升 类型一 根据结果判断数量情况 某种球摸到的次数多,数量可能就多;摸到的 次数少,数量可能就少。 1. 连一连。 类型二 用列举法判断可能性的大小 先列举出所有可能的结果,再通过数量进行 判断,数量多的可能性大。 2. (说理表达)一个不透明的盒子里有 2个红球和2个白球,球除颜色外其余 都相同。任意摸出2个球,摸出颜色 相同的球的可能性大,还是摸出颜色 不同的球的可能性大? 为什么? 易错点一 未正确理解事件发生的可能性 而出错 事件发生的可能性再大,也有不发生的可能。 3. 小明乒乓球打得很好,学校乒乓球比 赛中,他( )得到男子单打冠军。 A. 一定 B. 可能 C. 不可能 易错点二 混淆偶然性和必然性 摸球游戏中前面几次总摸出同一种颜色的 球,并不代表下一次一定摸出这种颜色的球。 4. ★一个不透明的盒子里有红球和黄球 共8个,这些球除颜色外其余都相同。 如果冬冬任意摸出1个球,每次摸球 后再把球放回盒子里,前3次摸出的 都是红球,那么( )。 A. 盒子里红球的个数一定比黄球多 B. 盒子里全部是红球 C. 无法判断盒子里红球和黄球的个数 素养点 用列表法解决稍复杂的可能性 问题 5. (模型意识)小红有两张卡片,其上面 分别写着5和6,小伟也有两张卡片, 其上面分别写着8和9。每人各拿出 一张,对卡片上的数字做乘法运算。积 是单数算小红赢,积是双数算小伟赢。 这个游戏公平吗? 思路提示:可以用列表法把杂乱的信息有 条理地呈现出来,以便不重复、不遗漏地 找到各种可能出现的情况。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 05 数学(苏教版·江苏专用)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本