第8单元 垂线与平行线 -【拔尖特训】2024-2025学年四年级上册数学（苏教版）

八 垂线与平行线 第1课时 认识射线、直线和角 1. 填一填。 (1) 连接两点的( )的长度叫作这 两点间的距离。 (2) 一条长8厘米的线段向一端无限 延长得到一条( ),向两端无限延 长得到一条( )。 (3) 从一点引出的两条( )可以组 成角,通常用符号“( )”表示。 2. 把下面各图形的序号填到相对应的 框里。 3. 选一选。 (1) 下面的说法中,错误的是( )。 A. 直线比射线和线段都长 B. 直线的长度不可以测量 C. 过两点只能画1条直线 (2) (生活应用)在墙上固定一根木条, 至少需要( )枚铁钉。 A. 4 B. 3 C. 2 4. 画一画,填一填。 (1) 以B为端点,往不同的方向画两条 射线,组成一个角,标出角的各部分名称。 (2) 下面有四个不在同一条直线上的 点,在每两个点之间画一条线段,一共 可以画( )条。 若有这样的不在同一条直线上的五个 点,则一共能画( )条线段。 5. (模型意识)如图,小兰从家到学校有 三条路可供选择。如果你是小兰,那 么你会选择走哪条路? 为什么? 6. 数一数,填一填。 ( )条射线 ( )条直线 ( )个角 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 95 讲 解 视 频 错 题 本 第2课时 角的度量 1. 看量角器上的刻度,填出每个角各是 多少度。 2. 选一选。 (1) 量角器的内圈与外圈对应的角度 之和一定是( )°。 A. 90 B. 180 C. 360 (2) 用量角器量一个角的度数,将量角 器的中心与角的顶点重合,角的一条 边对着量角器上外圈刻度“0”,另一条 边对着内圈刻度“80”。这个角的度数 是( )。 A. 60° B. 80° C. 100° 3. 量出钟面上时针与分针形成的较小角 的度数,填在括号里。 4. 如图,小云用量角器量三角形一个角 的度数,她量的角的度数是( )。 5. (操作探究)量一量,算一算,填一填。 (1) ∠1=( )∠2=( )∠3=( ) ∠1+∠2+∠3=( ) (2) ∠1=( )∠2=( )∠3=( ) ∠1+∠2+∠3=( ) 通过计算,我发现:三角形三个角的度 数之和是( )。 6. (思维过程)在一张长方形纸上画一个 角,但是这张纸被撕破了,角也残缺了 (如图),你能想办法量出这个角的度 数吗? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 06 数学(苏教版)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第3课时 练 习 课 1. (几何直观)下面的图形各由几条线段 围成? 各有几个角? ( )条线段 ( )个角 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ( )条线段 ( )个角 2. 选一选。 (1) 学校举行放风筝比赛,规定用一样 长的风筝线。将风筝线的一端固定在 地面上,下面是三只风筝的风筝线与 地面形成的角的度数,飞得最高的是 ( )。 A. 75° B. 30° C. 120° (2) 测量一个角,角的一条边对应量角 器上的180°刻度线,另一条边对应同 一圈的20°刻度线。这个角的度数是 ( )。 A. 70° B. 180° C. 160° (3) 过不在同一条直线上的3个点可 以画( )条线段。 A. 2 B. 3 C. 4 3. 在下面的图形中分别描出相应度数 的角。 4. (操作探究)用量角器量出每个角的度 数,并观察所填的度数,你发现了什么? (1) ∠1=( ) ∠2=( ) ∠3=( ) ∠4=( ) 发现: 。 (2) ∠1=( ) ∠2=( ) ∠3=( ) ∠4=( ) 发现: 。 5. 如图所示为一把打开 的折扇,每相邻两条折 痕的夹角的度数都是9°,不算两边,一 共有12条折痕,这把折扇左右两根木 条的夹角度数是( )°。(木条与相 邻折痕的夹角也是9°) 6. (探究规律)同一平面内画有15条直 线,这些直线最多能形成多少个交点? 把下表填写完整。 直线的条数 1 2 3 4 ……15 交点的个数 0 1 3 6 …… 增加的交点个数 0 1 2 3 …… 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 16 八　垂线与平行线 讲 解 视 频 错 题 本 第4课时 角的分类和画角 1. 分一分,填一填。 93° 25° 100° 89° 101° 90° 3° 145° 75° 182° 50° 99° 2. 画一画。 (1) 以O 为角的顶点,射线OA 为角 的一条边,用量角器画出110°的角。 (2) 用量角器画出85°和170°的角。 3. 按要求把下面的角分成两个角。 (1) 分成两个锐角。 (2) 分成一个锐角和一个直角。 4. (生活体验)从人体脊柱健康的角度考 虑,座椅靠背与座面的夹角是115°时 最接近自然腰部的形状。如图所示为 座椅的下半部分的侧面示意图,请你 从点A 开始,画出最有利于人体脊柱 健康的座椅靠背。 5. 宁宁晚上开始弹钢琴时,钟面上的时 针指在7与8之间,分针刚好指向3, 他弹完钢琴时,分针刚好走了一个平 角。宁宁是在什么时候弹完钢琴的? 6. (思维过程)如图,∠1=∠2=∠3,图 中所有的角的度数总和是240°。∠1 是多少度? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 26 数学(苏教版)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第5课时 练 习 课 1. 填一填。 (1) 分针转动10分钟,在钟面上转过 的角是( )°,这个角是( )角。 (2) 下面各角均是用一副三角尺拼出 的角,它们各是多少度? 填在括号里。 2. 选一选。 (1) (生活体验)钟面上分针转动一圈, 时针转动( )。 A. 30° B. 60° C. 90° (2) 下面线段表示角的度数,点A 表 示( ),点B 表示( )。 A. 直角 B. 钝角 C. 平角 (3) 12时30分时,钟面上时针和分针 所形成的较小角是( )。 A. 90° B. 105° C. 165° 3. 钟面上是几时整的时候,时针和分针 的夹角是下面各角,把时针画出来。 4. 下图中有( )个锐角,有( )个 直角,有( )个钝角。 5. (1) 如图,∠1+∠2=140°,∠2+∠3= 120°,∠2是多少度? (2) ★(模型意识)如图,∠2的度数是 ∠1的4倍,求∠1和∠2的度数。 6. 如图所示为一张长方形纸折起来以后 的图形,其中∠1=59°,你知道∠4的 度数吗? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 36 八　垂线与平行线 讲 解 视 频 错 题 本 第6课时 认识垂线和点到直线的距离 1. 画一画,填一填。 (1) (几何直观)在互相垂直的线下面 画“△”。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (2) 在同一平面内,两条直线相交,如 果形成的角中有一个角是直角,那么 这两条直线互相( )。 (3) 下面的图形中,分别有几组互相垂 直的线段? 填在括号里。 ( )组 ( )组 ( )组 ( )组 2. 先描出点P 到已知直线的垂直线段, 再量出点P 到直线的距离,填一填。 ( )毫米 ( )毫米 3. 如图,长方形ABCD 的长是3厘米,宽 是2厘米,与边 BC 垂直的是线段 ( )和线段( );点C 到边AB 的距离是( )厘米,到边AD 的距 离是( )厘米。 4. (推理意识)如图,∠1=40°,∠2=50°。 猜想一下,直线a 和直线b是什么位 置关系? 请通过计算加以说明。 5. 在第一个正方形中,找对角连线,用量 角器量一量,这两条线段互相( ); 在第二个正方形中,找到每条边的中 点,把这些点顺次相连,每两条相邻的 线段互相( )。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 46 数学(苏教版)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第7课时 画 垂 线 1. 选一选。 (1) (生活应用)建筑工人使用铅锤的 目的是( )。 A. 检查墙壁是否和地面垂直 B. 测量墙壁的高度 C. 观察墙面是否平整 (2) (探究创新)小华、小红和小明交流 画垂线的方法。小华认为可以在方格 纸上画;小红认为可以用量角器画;小 明认 为 可 以 用 三 角 尺 画。上 述 有 ( )种方法是可行的。 A. 1 B. 2 C. 3 (3) 过直线上一点或直线外一点画 这条直线的垂线,可以画( )条。 A. 1 B. 2 C. 无数 2. 经过点A 画出已知直线的垂线。 3. 先过三角形的一个顶点A 向它的对边 画一条垂直的线段,再量一量这条线 段的长度。 ( )毫米 ( )毫米 4. (1) 量一量,下面角的度数是( )°。 (2) 过点B 作AB 边的垂线,这条垂 线将原来的角分成( )°和( )° 的角。 5. 用画垂线的方法画出一个长3厘米、 宽1厘米的长方形。 6. 下面是小明跳远后的位置示意图,其 中CD 是起跳线,A 是左脚后跟的落 点,B 是右脚后跟的落点,怎样量出他 的跳远距离? 在图中画出来。 7. 一个三角形池塘里有一条小船A,如 果在三边的岸上各打一个木桩,用绳 子来固定小船,那么木桩应分别打在 岸上的什么位置才能最节约绳子? 在 图中画出来。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 56 八　垂线与平行线 讲 解 视 频 错 题 本 第8课时 认识平行线和画平行线 1. 在互相平行的直线下面的括号里 画“􀳫”。 ( ) ( ) ( ) ( ) 2. 画一画。 (1) 过点A 画出直线a的平行线。 (2) 画出与下面直线的距离为1厘米 的平行线。 3. 数一数,下面的图形中各有几组平行 的线段? ( )组 ( )组 4. 把一张长方形纸朝一个方向对折 4次,形成的折痕( )。 A. 互相垂直 B. 互相平行 C. 可能互相垂直,也可能互相平行 5. (说理表达)学校墙上的安全出口标识 牌松动了(如图),怎样才能摆正? 请 写出具体的方法。 6. 下面两条直线互相平行,过一条直线 上的A、B、C、D 四点分别向另一条直 线作垂直的线段。画一画,量一量,这 些垂直的线段之间有什么关系? 7. (操作探究)中坝路与草坝路平行,且 眼镜店在中坝路上;江海路与人民路 平行,且江海路在人民路的北边,草坝 路的西边。请在图上分别画出中坝路 和江海路。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 66 数学(苏教版)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第9课时 练 习 课 1. (几何直观)按要求将序号填在括号里。 有互相平行的线段的图形是( ), 有互相垂直的线段的图形是( ), 既有互相平行又有互相垂直的线段的 图形是( )。 2. 选一选。 (1) 过一点先画出已知直线的垂线,再 画出这条垂线的平行线,这条垂线的 平行线与已知直线互相( )。 A. 平行 B. 垂直 C. 无法确定 (2) 如图,如果直线l1平行于直线l2, 那么线段AB 和CD 的长度关系是 ( )。 A. AB>CD B. AB=CD C. AB<CD 3. 过点B 画一条直线与边AC 平行,过 点C 画边AB 的垂直线段。 4. 如图,a和b是两条互相平行的直线。 量一量,∠1=( )°,∠2=( )°, ∠3=( )°,∠4=( )°。我发 现:( )。 5. 下图是用边长为1厘米的小正方形拼 成的,借助这些小正方形,画出一个边 长是5厘米的大正方形。 6. 如图,点O到线段AD 的距离是3厘米, 到线段AB 的距离是1厘米。这个长 方形的周长是( )厘米。 7. (创新应用)小鸭在岸上走路比较吃 力,但擅长游泳,它想从家去河对岸的 小鸡家玩,选择怎样的路线比较合适? 在图中画出来。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 76 八　垂线与平行线 讲 解 视 频 错 题 本 整理与练习(1) 1. 量出下面每个角的度数,并判断各是 什么角。 ( )° ( )角 ( )° ( )角 ( )° ( )角 2. 选一选。 (1) 下面的说法中,错误的是( )。 A. 射线和线段都是直线的一部分 B. 锐角大于0°且小于90° C. 100个锐角一定能拼成一个钝角 (2) 左下图是一副七巧板,图中共有 ( )组平行线。 A. 4 B. 5 C. 6 (3) 观察右上图,互相垂直的线段有 ( )组。 A. 2 B. 4 C. 5 3. 把下面左图中与右图实线平行的虚线 都描成实线,把右图中与实线垂直的 虚线都描成实线。 4. 如图,在线段AB 上方先以A 为顶点, 以AB 为一条边,用量角器画出50°的 角,再以B为顶点,以AB为一条边,用 量角器画出80°的角,并使两条线相交 于点C,量一量,∠C的度数是( )。 5. (1) 小新在游泳池边a 上点A 的位 置,他要游到游泳池边b,请你画出他 游泳的最短路线。 (2) 小明此时在点B 的位置,到游泳 池边b的距离正好是6米,请你帮他 设计一条路线,使他游泳时到游泳池 边b的距离始终是6米。 6. (思维过程)下图中一共有多少个三 角形? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 86 数学(苏教版)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 整理与练习(2) 1. 选一选。 (1) 用一副三角尺不能画出( )的角。 A. 105° B. 135° C. 35° (2) 用钝角减去锐角,剩下的是( )。 A. 锐角 B. 钝角 C. 锐角、直角或钝角 (3) (生活体验)11:30时,钟面上时针 和分针所形成的较小角是( )°。 A. 90 B. 100 C. 165 (4) 一副三角尺按如图所示的方式摆 放,则∠1( )∠2。 A. 大于 B. 等于 C. 小于 2. 按要求画一画。 (1) 在下图中分别过三角形的三个顶 点A、B、C,画出它们到对边的垂线。 (2) 数学实践活动课上,明明用正方形 纸折出了一个135°的角。请你用虚线 继续画出折痕,并标出这个角。 3. 如图,∠1=40°,∠5=90°,求∠2、∠3 和∠4的度数。 4. 如图所示为一张纸折起来以后的图形, 已知∠1+∠2+∠3=210°,则∠1= ( )°,∠2=( )°,∠3=( )°。 5. (模型意识)下面是某国道旁的几个村 的位置示意图。 (1) 请在示意图中找到互相垂直的直 线,并用直角符号表示出来。 (2) 请找到互相平行的线段并用笔描 出来。 (3) 计划从宋村往国道修一条路,你认 为怎样修可使得修出的路最短? 在图 中画出来。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 96 八　垂线与平行线 讲 解 视 频 错 题 本 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (苏州昆山)同一平面内与同一条 直线垂直的直线有( )条;过4点 最少可以画( )条直线,最多可以 画( )条直线。 (2) (南通如东)左下图中,∠1=40°, 那么∠2=( )°,OC 是 AB 的 ( )(填“平行线”或“垂线”)。 (3) (南通启东)右上图中有( )组 平行线,有( )组垂线。 (4) (南通海安)把一张正方形纸对折 两次,打开后剪成一个五边形(如下 图)。五边形中有( )个钝角,每个 钝角是( )°。 (5) (镇江润州区)如图,钟面 上时针和分针所夹的较小角 是( )°。经过6小时后,时针和分 针所夹的较小角是( )°。 2. (淮安清江浦区)(1) 过点A 画已知直 线的平行线。 (2) 量出点A 到已知直线的距离是 ( )毫米。 (3) 以B 为顶点,画一条射线与已知 直线相交成120°的角,并标为∠1。 3. (蚌埠淮上区)下面是某街区的平面图。 (1) 富民路经过健身广场,与花园路平 行。请你在图中画出来。 (2) 城南新村需要安装天然气管道,主 管道在花园路上,你认为怎样安装管 道最短? 请你在图中画出来。 4. (南通崇川区)如图,两个村庄A、B 在 一条马路l的两侧,张叔叔准备在马路 边开一家超市,为了使两个村庄的人 到超市的总路程最近,他计划从B 村 向马路作垂线交马路l于点P,在点P 处建超市。你是否同意他的做法? 若 同意,写出你的想法;若不同意,画出 你认为超市的最佳位置。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 07 数学(苏教版)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第八单元整合提升 类型一 用量角器量角的度数 用量角器量角时一般分为三个步骤:① 量角 器的中心与角的顶点重合;② 0°刻度线和角 的一条边重合;③ 看另一条边对准的刻度线。 若不是从0°刻度线开始测量的,则用同一圈 的大刻度减去小刻度。 1. 看量角器上的刻度,填出每个角的 度数。 ( ) ( ) 2. 小红用量角器量角的度数时,把角的 一条边对着量角器外圈50°的刻度线, 另一条边对着外圈150°的刻度线, 这个角是( )°。 A. 50 B. 150 C. 100 类型二 借助直角和平角计算角的度数问题 找到相邻的角之间的关系,借助几个角组成 的直角或者平角的关系解决问题。 3. 小琴把三个相同的正方形按如图所示 的方式摆放,已知∠2=30°,∠3=45°。 求∠1的度数。 4. (思维过程)如图,∠2比∠1大26°, ∠3比∠2大26°。求∠1、∠2、∠3的 度数。 类型三 用分类法解决数角或三角形个 数的问题 先分类数一数,把图形分为基础的图形、两个 基础的图形合成的、三个基础的图形合成 的……再把数出的个数相加。 5. (探索规律)下图中一共有多少个角? 6. 下图中一共有多少个三角形? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 17 八　垂线与平行线 讲 解 视 频 错 题 本 类型四 借助三角尺中特殊角的组合求 角的度数 三角尺中的各个角可以组合形成新的角,特 别是三角尺其中的一条边还可以看作一个平 角参与组合,从而解决问题。 7. (1) 下面的三幅图都是由一副三角尺 拼成的,求∠1、∠2和∠3的度数。 ( ) ( ) ( ) (2) 将一副三角尺按如图所示的方式 摆放,∠1=( )°,∠2=( )°。 类型五 综合运用画垂线和平行线的 方法解决问题 解决此类问题时,要认真审题,看清要求,按 照画平行线和垂线的步骤,规范画图。 8. 过点A 分别画出OM 的平行线和ON 的垂线,并量出点A 到ON 的距离。 类型六 最短路线问题 解决此类问题的关键在于明确“两个最短”: 两点之间线段最短;点到直线的垂直线段最短。 9. 一只老虎追赶一只狐狸,狐狸不小心 掉进河里了。狐狸说:“我要尽快上 岸,又不能被老虎捉住。”聪明的狐狸 会怎 么 逃 生 呢? 你 认 为 它 会 选 择 ( )这条路线。 A. AB B. AC C. AD 易错点 对线段、射线和直线的特点理 解有误 线段有两个端点,射线只有一个端点,直线没 有端点。 10. 下面的选项中,可以测量出长度的是 ( )。 A. 直线 B. 射线 C. 线段 素养点 用操作法解决折叠问题中角的 度数问题 11. 小飞将一张长方形纸按如图所示的 方式折叠,已知∠1=30°,∠2=20°, 则∠3是多少度? 思路提示:解决折叠角的问题时,可以拿 纸实际折一折,找到其中隐含的条件,从 而解决问题。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 27 数学(苏教版)四年级上 多,说明取出的与原来的5-3=2(盒)同样 多,原来每盒有20÷2=10(支)粉笔。 2. A 3. 答案不唯一,如① ③ 科普书和漫画 书一共有多少本? 148×4+94+148= 834(本) 4. (900-128×5)÷2=130(元) 5. 144÷8-(300-144)÷13=6(元) 6. (60÷4+1)×60=960(张) 解析:原计 划每天生产60张,实际每天比原计划多生 产4张,结果提前一天完成任务,这就相当 于把原计划最后一天的任务平均分到前面 每一天,每天分4张,也就是实际用了60÷ 4=15(天),即原计划需要15+1=16(天), 用原计划每天生产的60张乘16天就可以 求出原计划要生产课桌的总数量。 第七单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 50÷[(34-18)÷8]=25 (2) [153-(76+37)]×14=560 (3) 22×[4500÷(136-46)]=1100 2. (1) 420-(23×6+5)=277 (2) (420-23)×6+5=2387 3. (1) B (2) A 4. 最大:30×(12+48÷3)=840 最小:(30×12+48)÷3=136 解析:观察 算式特点,要使结果最大,应最后一步算乘 法,乘数尽可能大;要使结果最小,应最后一步 算除法,被除数尽可能小,除数尽可能大。 5. 1500÷[(20+40)×5]=5 6. 60÷[(8+7)×2]=2 解析:先算出小红每天写的毛笔字的个数, 然后根据小华每天写的毛笔字的个数是小 红的2倍,算出小华每天写的毛笔字的个 数,最后用小明每天写的毛笔字的个数除以 小华每天写的毛笔字的个数即可。 7. [(3+1)×2+1]×2=18(米) 解析:从结果出发向前推算,第二次用去剩 余的一半多1米,结果这根绳子还剩3米, 那么(3+1)米正好是第一次用后剩下的一 半,即第一次用后剩下(3+1)×2=8(米); 第一次用去它的一半多1米,那么(8+1)米 正好是原来这根绳子的一半,所以原来这根 绳子长(8+1)×2=18(米)。 8. 12 136 解析:根据算式420- ÷ 3=416,可知 ÷3=420-416=4,所以 里应该填12,据此求出正确的计算 结果。 9. (8+7)÷(13-10)=5(行) 10×5+ 8=58(人) 解析:由题意可知,每行多站 (13-10)人,则总人数相差(8+7),所以排 成了(8+7)÷(13-10)=5(行)。再根据每 行站10人,则多8人,或每行站13人,则有 一行差7人,算出一共有多少人。 八　垂线与平行线 第1课时 认识射线、 直线和角 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 线段 (2) 射线 直线 (3) 射线 ∠ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 2. 直线:②⑦ 线段:③⑥ 射线:①⑧ 3. (1) A (2) C 解析:两点确定一条直线,因此在墙 上固定一根木条,至少需要2枚铁钉。 4. (1) 答案不唯一,如 (2) 6 10 5. ② 因为两点之间线段最短 6. 6 1 21 解析:题目右图中,基础角有 6个;由2个基础角组成的角有5个;由3个 基础角组成的角有4个;由4个基础角组成 的角有3个;由5个基础角组成的角有 2个;由6个基础角组成的角有1个,所以共 有6+5+4+3+2+1=21(个)角。 第2课时 角的度量 讲 解 视 频 错 题 本 1. 30° 130° 95° 110° 2. (1) B (2) C 3. 30° 90° 150° 解析:分别量出时针与 分针形成的较小角的度数即可。在钟面上, 每大格之间的角的度数是30°,11时,时针 与分针形成的较小角是1大 格,是30°; 3时,是3大格,是30°×3=90°;7时,是 5大格,是30°×5=150°。 4. 110° 5. (1) 55° 90° 35° 180° (2) 55° 75° 50° 180° 180° 6. 分别延长这个角的两条边,使它们相交 于一点,该点就是这个角的顶点,量出它的 度数是60° 解析:将这个角的两条边延长, 找到角的顶点就可以把角的度数量出来。 测量时,将量角器的中心与角的顶点重合, 0°刻度线与角的一条边重合,另一条边所对 的刻度就是这个角的度数。注意内圈刻度 与外圈刻度不能混用。 第3课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. 5 5 8 8 2. (1) A (2) C 解析:因为角的一条边对应量角器上 的180°刻度线,另一条边对应同一圈的20°刻 度线,所以这个角的度数是180°-20°=160°。 (3) B 3. 描法不唯一,如 4. (1) 20° 160° 20° 160° 相对的两个角的度数相等,相邻的两个角的 度数之和是180° (2) 100° 100° 80° 80° 四边形内四个角的和是360° 5. 117 解析:折扇中每相邻两条折痕和 两根木条与相邻折痕形成的夹角的个数等于 折痕的条数加1,因此共有13个夹角,所以 这把折扇左右两根木条的夹角度数是9°× 13=117°。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 6. 105 14 解析:观察表格可以发现,随 着直线条数的增加,交点个数也在增加,增 加的规律是从1开始,依次加到比直线的条 数少1的数,前面所增加的这些交点个数的 和就是交点的个数。 第4课时 角的分类和画角 讲 解 视 频 错 题 本 1. 锐角:25°、89°、3°、75°、50° 直角:90° 钝角:93°、100°、101°、145°、99° 2. (1) (2) 3. (1) 答案不唯一,如 (2) 画法不唯一,如 4. 解析:利用量角器,以A 为顶点,座面的那 条线为角的起始边,画出一个115°的角。 5. 晚上7:45 6. ∠1=240°÷(1+1+1+2+2+3)=24° 解析:题图中有6个锐角,分别是∠1、∠2、 ∠3、∠1+∠2、∠2+∠3、∠1+∠2+∠3, 因为∠1=∠2=∠3,所以6个锐角的度数 总和相当于10个∠1的度数之和。 第5课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 60 锐 (2) 15° 150° 30° 2. (1) A (2) B C (3) C 解析:12时30分时,时针指向12和 1的中间,分针指向6,钟面上一个大格的度 数是30°,所以时针和分针所形成的较小角 是30°÷2+30°×5=165°。 3. (第1幅图答案不唯一) 4. 4 3 2 5. (1) (∠1+∠2)+(∠2+∠3)=140°+ 120°=260°,因为∠1+∠2+∠3=180°,所 以∠2=260°-180°=80° (2) ∠1=180°÷(4+1)=36° ∠2=36°×4=144° 解析:根据题图可知, ∠1和∠2组成一个平角,是180°,且∠2的 度数是∠1的4倍,即180°相当于(4+1)个 ∠1的度数,所以∠1=180°÷(4+1)=36°。 所以∠2=36°×4=144°。 方法归纳 用和倍问题的思路求角的度数 根据两个角的度数和是180°以及 两个角的倍数关系,求每个角的度数,可 用和倍问题的思路求解。 6. ∠4=(180°-59°×2)÷2=31° 解析:由一张长方形纸折起来以后的图形, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92 可得∠1和∠2相等,∠3和∠4相等,所以 ∠4=(180°-59°×2)÷2=31°。 第6课时 认识垂线和点到 直线的距离 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) ( )( )(△ )( )(△ )( ) 解析:在同一平面内,判断两条直线垂直有 两个要素:一是要两条直线相交,二是要两条 直线的夹角为直角。 (2) 垂直 (3) 4 1 4 24 解析:有一个直角就有一组互相垂直的线 段,看有多少个直角即可。 2. 15 12 3. AB DC 2 3 解析:长方形的四个角都是直角,因此在长 方形的四条边中,相邻的边互相垂直。 4. 直线a和直线b互相垂直 ∠3=180°-40°-50°=90°,所以直线a 和 直线b互相垂直 5. 图略 垂直 垂直 第7课时 画 垂 线 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) A (2) C (3) A 2. 3. 12 13 4. (1) 150 (2) 画图略 90 60 5. 略 6. 解析:测量跳远的距离时,以脚后跟的落点 最靠近起跳线的点为准,所以要过点A 作 起跳线的垂线,垂直线段的长度就是小明的 跳远距离。 7. 解析:从直线外一点到这条直线的所有线段 中,垂直线段最短,所以过点A 分别向三边 作垂线,垂足所在的位置即是木桩所打的 位置。 第8课时 认识平行线 和画平行线 讲 解 视 频 错 题 本 1. (􀳫)( )( )( ) 2. (1) (2) 3. 6 9 4. B 5. 方法不唯一,如画出与地面平行的一条 直线,通过旋转,使标识牌的长边与画的这 条直线重合即可摆正(如图) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 6. 这些垂直的线段平行且相等 7. (江海路画法不唯一) 解析:眼镜店在中坝 路上,且中坝路与草坝路平行,因此过眼镜 店作草坝路的平行线,作出的就是中坝路; 江海路与人民路平行,且在人民路的北边, 草坝路的西边,所以在人民路的上方、草坝 路的左边作人民路的平行线,作出的就是江 海路。 第9课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. ①②④⑤⑥ ①③④ ①④ 2. (1) B (2) B 3. 4. 60 60 120 120 ∠1=∠2(最后 一空答案不唯一) 5. 解析:把左上角的小正方形上面的边向右延 长,左边的边向下延长,再把最右侧的小正 方形右边的边向两端延长,最下面的小正方 形下面的边向两端延长,使这几条延长线相 交,即可得到边长是5厘米的大正方形。 6. 16 解析:由点O 到线段AD 的距离是 3厘米,可知长方形的长是3×2=6(厘米); 由点O 到线段AB 的距离是1厘米,可知长 方形的宽是1×2=2(厘米),所以这个长方 形的周长是(6+2)×2=16(厘米)。 7. 解析:因为小鸭在岸上走路比较吃力,但擅 长游泳,所以它在岸上走的路程要尽可能 短。先从小鸭家作一侧河岸的垂线,再从小 鸡家作另一侧河岸的垂线,最后连接两个垂 足即可。 整理与练习(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. 130 钝 90 直 50 锐 2. (1) C (2) C (3) B 解析: 中有4组互 相垂直的线段,长方形任意两条相邻的边都 是1组互相垂直的线段。 3. 解析:根据平行和垂直的概念及特征将对应 虚线描成实线即可。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13 4. 50° 5. 6. 4+3+2+1=10(个) 10×2=20(个) 解析:在三角形 CDE 中,基础三角形有 4个,由2个基础三角形组成的三角形有 3个,由3个基础三角形组成的三角形有 2个,由4个基础三角形组成的三角形有 1个,所以一共有4+3+2+1=10(个)三角 形。同理,在三角形CAB 中,也有10个三 角形(不包括三角形CDE 中的),所以一共 有10×2=20(个)三角形。 整理与练习(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) C (2) C (3) C (4) B 解析:把∠1和∠2中间夹的公共角 看作∠3,∠1+∠3=∠2+∠3=90°,即∠1= ∠2=90°-∠3。 2. (1) (2) 答案不唯一,如 3. ∠2=180°-∠5-∠1=50° ∠3=180°-∠2=130° ∠4=180°-∠5-∠1=50° 4. 30 150 30 解析:由题图可知,∠1和 ∠2组成一个平角,∠3和∠2组成一个平 角,所以∠3=(∠1+∠2+∠3)-(∠1+ ∠2)=210°-180°=30°。用同样的方法可 求得∠1=30°,则∠2=180°-∠1=150°。 5. 解析:仔细观察题图,找到互相垂直的直线 和互相平行的线段。根据垂直线段的性质, 过表示宋村的点向国道所在直线作垂直线 段,按这条线段修出的路最短。 提分真题集训 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 无数 1 6 (2) 140 垂线 (3) 3 4 (4) 2 135 (5) 150 30 2. (1) 如图所示 (2) 10 (3) 画法不唯一,如图所示 3. 4. 不同意 解析:为了使两个村庄的人到超市的总路程 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 23 最近,根据两点之间线段最短,连接A、B 两 点,找出线段AB 与这条马路的交点C,在 点C 处建超市最合适。 第八单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. 70° 100° 2. C 3. 90°-30°=60° 90°-45°=45° 60°+45°-90°=15° 解析:如图,因为正方 形的每个角都是90°,所以∠5=90°-∠2= 60°,∠4=90°-∠3=45°。又因为∠4+∠5= 90°+∠1,所以∠1=60°+45°-90°=15°。 4. 180°-26°×3=102° ∠1=102°÷3=34° ∠2=34°+26°=60° ∠3=60°+26°=86° 解析:题图中∠1、∠2和∠3组成了一个 180°的平角,这三个角之间的关系可以画示 意图表示: 由图可知,只要从180°里面减去3个26°,就 能求出∠1的度数的3倍是180°-26°×3= 102°,那么∠1=102°÷3=34°,进而求出 ∠2、∠3的度数。 5. 5+4+3+2+1=15(个) 解析:基础角 有5个,由2个基础角组成的角有4个,由 3个基础角组成的角有3个,由4个基础角 组成的角有2个,由5个基础角组成的角有 1个,一共有5+4+3+2+1=15(个)角。 6. 5+4+3+2+1=15(个) 解析:基础 三角形有5个,由2个基础三角形组成的三 角形有4个,由3个基础三角形组成的三角 形有3个,由4个基础三角形组成的三角形 有2个,由5个基础三角形组成的三角形有 1个,一共有5+4+3+2+1=15(个)三角形。 7. (1) 90° 60° 135° (2) 15 135 8. 点A 到ON 的距离是5毫米 解析:分别按照画平行线和画垂线的步骤规 范画图。 9. C 10. C 11. ∠3=180°-30°×2-20°×2=80° 解析:根据题意可知,两条折痕所在的边与 下面相邻的虚线部分所成的角分别和∠1、 ∠2相等,也是30°和20°,所以30°×2+20°× 2+∠3=180°,即∠3=180°-30°×2-20°× 2=80°。 九　整理与复习 第1课时 数的世界(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. 12 2 14 12 13 5 2. 26……26 43……8 32……9 8……60 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33