第3单元 观察物体 -【拔尖特训】2024-2025学年四年级上册数学（苏教版）

三 观察物体 第1课时 从前面、右面和上面观察物体 1. 思思有一个儿童电子保险箱(如图), 它的前面、右面和上面分别是什么样 子的? 连一连。 2. (几何直观)从前面、上面和右面看都 是圆的物体是( );从前面看是长 方形,从上面看是圆的物体是( ); 从前面、上面和右面看都是正方形的 物体为( )。(填序号) 3. (生活体验) 从窗户里往外看,看到 的图形是( )。 A. B. C. 4. 把一个正方体放在桌面上,如果站在 不同的位置看,那么最多能同时看到 ( )个面。 5. 下面的说法对吗? 对的画“􀳫”,错的 画“✕”。 6. ★小静、小梅、小丹、小玉和老师看到桌 子上物体的图形如图所示。请把人物 与她们看到的图形用线连起来。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 讲 解 视 频 错 题 本 第2课时 观察由几个同样大的正方体摆成的长方体 1. (几何直观)从右面看,看到的分别是 什么图形? 连一连。 2. 用同样大的正方体摆出下面几个物 体。(填序号) (1) 从上面看是 的有( )。 (2) 从右面看是 的有( )。 (3) 从前面看是 的有( )。 3. 用4个同样大的正方体摆成一个长方 体,从前面看到的是 ,在方格纸上 画出从上面、右面看到的图形。 4. (推理意识)给 添加一个同样大的 正方体,如果从前面看到的是 ,那 么应该添加在它的( )面;如果从 右面看到的是 ,那么应该添加在它 的( )面;如果从上面看到的是 , 那么应该添加在它的( )面。 5. 活动课上,同学们用12个同样大的正 方体摆成一个长方体。 (1) 如果从前面看到的是 ,那么从 右面和上面看到的图形分别是什么? (2) 如果从前面和上面看到的都是 ,那么从右面看到的图形是什么? 6. (模型意识)有一个长方体,给它的每 个面都涂色并切成同样大的小正方体 (如图),这些小正方体中,四面涂色的 有( )个,三面涂色的有( )个, 两面涂色的有( )个。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 三　观察物体 讲 解 视 频 错 题 本 第3课时 观察由几个同样大的正方体摆成的组合体 1. 下面的物体,从哪一面看到的是 ? ( )面 ( )面 ( )面 2. 选一选。 (1) 小花用4个完全相同的正方体摆 成了一个物体,从前面和右面看到的 图形如图所示。下面的物体中,不符 合看到的图形的是( )。 A. B. C. (2) 一个由若干个同样大的正方体摆 成的物体,从不同方向看到的图形如 图所示。这是一个由( )个正方体 摆成的物体。 A. 5 B. 6 C. 7 3. (几何直观)从前面、右面和上面观察 下面这个物体,看到的分别是什么图 形? 在方格纸上画一画。 4. 按要求添加一个相同的正方体。(相 邻正方体的面与面接触) (1) 若从前面看到的图形是 , 则可以在( )号的( )面添加 一个正方体。 (2) 若从右面看到的图形是 ,则 可以在( )号的( )面添加一个 正方体。 (3) 若从上面看到的图形是 , 则可以在( )号的( )面添加 一个正方体。 5. (思维过程)用4个同样大的正方体摆 一摆(面与面接触),填一填。 (1) 从前面看到的是 ,有( ) 种不同的摆法。 (2) 从右面看到的是 ,有( ) 种不同的摆法。 6. 用同样的小正方体拼成物体,使它从 右面看到的是 ,从上面看到的是 ,最少需要多少个小正方体? 最多呢? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 数学(苏教版)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第4课时 练 习 课 1. (几何直观)看一看,填一填。 这三个物体,从( )面和( )面 看到的图形相同,从( )面看到的 图形不同。(填“前”“右”或“上”) 2. 在桌子上用6个同样大的小正方体搭 成了如图所示的物体。 (1) 从( )面和( )面看到的图 形一样。(填“上”“右”或“前”) (2) 从上面、右面和前面看到的图形分 别是什么样子的? 请你在下面的方格 纸上画一画。 3. (生活体验)在一张桌子上放着几摞 碗,彤彤从上面、前面和右面观察到的 图形分别如图所示,那么桌子上一共 放着( )个碗。 4. 按要求在下面左图中添加一个相同的 小正方体。(面与面接触) (1) 如果从右面看到的是图①,那么 有( )种不同的添加方法。 (2) 如果从上面看到的是图②,那么 有( )种不同的添加方法。 5. 下面的物体分别是由几个小正方体摆 成的? ( )个 ( )个 ( )个 第一个物体至少添上( )个小正方 体,可以变成大正方体。 6. (推理意识)一个物体是由5个同样大 的小正方体摆成的,从上面看到的是 ,从前面看到的是 ,那 么从 右 面 看 到 的 是 什 么 图 形? 画 一画。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92 三　观察物体 讲 解 视 频 错 题 本 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (蚌埠淮上区)如图,用4个同样大 的小正方体分别搭成下面的物体。从 ( )面看,这三个物体的形状是完 全相同的;从( )面看,这三个物体 的形状是各不相同的。(填“上”“右” 或“前”) (2) (镇江丹徒区)用3个同样大的小 正方体摆一个物体,从上面看到的图 形是 ,有( )种不同的摆法;从 前面看到的图形是 ,有( )种不 同的摆法。 (3) (南京浦口区)用同样大的小正方 体摆一个物体(面与面接触),从前面 和右面看到的都是 ,摆这个物体 最少要用( )个小正方体,最多要 用( )个小正方体。 2. 选一选。 (1) (南通崇川区)观察如图所示的物 体,从右面看到的图形是( )。 A. B. C. D. (2) (常州溧阳)用5个同样大的小正 方体搭成一个物体,从右面看到的是 ,从上面看到的是 ,这个物体 可能是( )。 A. B. C. 3. (宿迁宿城区)在方格纸上画出这个物 体从前面、右面和上面看到的图形。 (1) 如果把小正方体①拿走,那么从 ( )面看到的图形不变。 A. 前 B. 右 C. 上 (2) 若在小正方体①的上面再添上 一个同样大的小正方体,则从哪些面 看到的图形发生了变化,请你在相应 的 里画“􀳫”。并画出这个物体变 化后从前面、右面和上面看到的图形。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 数学(苏教版)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第三单元整合提升 类型一 从相同的方向观察不同的物体 从相同的方向观察不同的物体,看到的图形 可能是相同的,也可能是不同的,要观察正方 体都是怎么摆放的。 1. (几何直观)观察下面由4个同样的正 方体摆成的物体,填一填。(填序号) 从右面看是 的有( ),从上面看 是 的有( )。 类型二 根据摆放的物体画出相应的图形 画图前,先想一想一排有几个,摆了几排,摆 了几层,再画出相应的图形。 2. 画出下面物体从不同位置看到的图形。 易错点 因考虑不全而出错 只从一个或两个方向观察,无法确定一个物 体是由几个小正方体摆成的。可以从某一方 向看到的图形入手,逐步添加小正方体。 3. (推理意识)一个物体从前面和右面看 都是 ,这个物体至少由( )个 同样大的正方体摆成。(相邻正方体 的面与面接触) 素养点一 用观察法和分析法解决组合 物体问题 4. 不改变原来的排列方式,至少再添几个 这样的小正方体,才能使它变成一个 长方体? 思路提示:可以数一数,若将它变成一个 长方体,则这个长方体至少有几层,有几排, 每排几个小正方体。 素养点二 用联系的观点解决实际问题 5. (探索规律)如图所示的物体都是用相 同的正方体摆成的,照这样的规律,摆 第8个物体时,需要多少个正方体? 思路提示:解决此类问题的关键是通过观 察找出几个物体间的联系,发现规律。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13 三　观察物体 讲 解 视 频 错 题 本 的乘法口诀,可知除数只能是29,且商的个 位上的数字是9。由余数是一位数推算出第 四行的 里是0,最后由被除数是三位数 推算出商的十位上是2或1。 4. 假设方法不唯一,如假设被除数是53,除 数是6,则53÷6=8……5 53×3=159 6×3=18 159÷18=8……15 商是8,余数是15 发现:被除数和除数同 时扩大到原来的几倍,商不变,但余数会扩 大到原来的几倍 5. 甲超市:5+1=6(瓶) 36÷6=6(个) 6×5=30(瓶) 30×24=720(元) 乙超市:36×24=864(元) 864÷88=9(个)……72(元) 864-9×15=729(元) 720<729 去甲超市购买比较合算 解析:根据题意,甲超市开展的是“买五送 一”的活动,5+1=6(瓶),也就是买6瓶只 要付5瓶的钱。因此,36瓶里面有几个 6瓶,就付几个5瓶的钱。36÷6=6(个), 6×5=30(瓶),买36瓶只要付30瓶的钱, 一共需要付30×24=720(元)。乙超市每满 88元减15元,先算出买36瓶这种洗衣液共 要多少元,36×24=864(元),再算出这里面 有几个88元,864÷88=9(个)……72(元), 864里面最多有9个88元,能减9个15元。由 此可算出一共需要付864-9×15=729(元)。 6. 1+4=5(人) 120÷5÷2=12(个) 解析:求平均每人每天编织多少个中国结, 要用中国结的总个数除以总人数,再除以总 天数,妙妙和她的4个好朋友一共是1+4= 5(人),所用的时间是两天,所以平均每人每 天编织120÷5÷2=12(个)中国结。 7. (39-12)×12=324 8. 340-18-9=313 313-9=304 304÷(18+1)=16 16×18+9=297 解析:已知被除数、除数、商以及余数的和是 340,且商是18,余数是9,则可知被除数与 除数的和是340-18-9=313。因为商是 18,余数是9,所以可以把除数看作1倍数, 则被除数比除数的18倍多9。313-9即为 除数的(18+1)倍,因此求出除数,最后根据 除法算式各部分之间的关系求出被除数。 9. 32-1=31(个) 31÷4=7(个)……3(个) 32个7连乘的积的个位上的数字是1 解析:将7×7、7×7×7……的积一一列举 出来,找出积的个位上数字的规律,根据规 律推断出32个7连乘的积的个位上的数 字。因为7×7的积的个位上是9,7×7×7 的积的个位上是3,7×7×7×7的积的个位 上是1……观察发现,几个7连乘的积的个 位上的数字是以“9、3、1、7”为一个周期循环 排列的,当32个7连乘时,因为只有1个7 时不考虑积,所以从2个7相乘开始考虑。 可得32-1=31(个),31÷4=7(个)…… 3(个),所以积的个位上的数字是1。 三　观察物体 第1课时 从前面、右面 和上面观察物体 讲 解 视 频 错 题 本 1. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 2. ③ ① ② 3. B 解析:小朋友从窗户里往外看,也就 是从小兔子和牌子的后面看,从后面看到的 图形与从前面看到的图形正好相反,从前面 看,小兔子在牌子的左面,能看到小兔子的 脸和牌子上的字;从后面看,小兔子在牌子 的右面,看不到小兔子的脸和牌子上的字, 据此解答。 4. 3 5. ✕ 􀳫 ✕ 6. 解析:观察题图可知,桌子上有一个长方体 与正方体的组合体,组合体的旁边有一个小 球。小静是站在前面观察的,小梅是站在后 面观察的,小丹是站在左面观察的,小玉是 站在右面观察的,老师是站在后面从上往下 观察的,分别找到她们看到的图形即可。 方法归纳 运用“先易后难”法解决连线问题 解决连线问题时,可以先将确定的 部分用线连起来,再仔细观察比较不确 定的部分。在近似的图形中找到不同的 部分,思考不同的部分各代表什么。 第2课时 观察由几个同样 大的正方体摆成的 长方体 讲 解 视 频 错 题 本 1. 2. (1) ③⑤ (2) ④⑧ (3) ②⑥ 3. 4. 左或右 上或下 上或下 5. (1) 从右面和上面看到的图形分别是 、 解析:从 前 面 看 到 的 是 ,这时摆成的长方体是 ,所以从 右面看到的图形是 ,从上面看到的 图形是 。 (2) 从右面看到的图形是 解析:从前面 和上面看到的都是 ,这时摆成的长方体 是 ,所以从右面看到的图形是 。 6. 4 6 2 解析:观察题图中的长方体可 知,四面涂色的是四个角上的小正方体,共 有4个;每两个四面涂色的小正方体中间均 为三面涂色的小正方体,共有6个;而中心 的2个小正方体只有上、下两面涂色。 第3课时 观察由几个同样 大的正方体摆成的 组合体 讲 解 视 频 错 题 本 1. 上 前 右 2. (1) A (2) A 解析:因为从上面看到的图形是 ,所以这个物体的最下层有4个正方 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 体;因为从前面看到的图形是 ,所以这 个物体有两层,且上面一层的右边有1个或 2个正方体;因为从右面看到的图形是 ,所以这个物体的上面一层只有1个 正方体。所以上、下两层共有1+4=5(个) 正方体。 3. 4. (1) ② 上 解析:从前面看到的是 两层,下面一层有3个正方形,上面一层正中 间有1个正方形,因此在②号上面添加一个 正方体。 (2) 答案不唯一,如① 前 解析:从右面 看到的是横着的两个正方形,因此这个物体 有前后2排,可以在任意一个正方体前面或 后面添加一个正方体。 (3) ③ 前 解析:从上面看到的是两行, 后面一行有3个正方体,前面一行有1个正 方体,且与后面一行的最右侧的正方体接 触,因此在③号前面添加一个正方体。 5. (1) 9 解析:9种不同的摆法如下。 (2) 8 解析:8种不同的摆法如下。 6. 最少需要6个,最多需要9个 解析:根 据 题 意,因 为 从 上 面 看 到 的 是 ,所以最下层有5个小正方体;因 为从右面看到的是 ,所以后面一排上 面一层可以放4个、3个、2个或1个小正方 体。因此最少需要6个小正方体,最多需要 9个小正方体。 第4课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. 前 右 上 2. (1) 右 前 (2) 3. 8 解析:根据从上面、前面和右面观察 到的图形,确定每摞碗的个数和有几摞碗, 即可求出碗的总个数。 4. (1) 2 (2) 4 5. 8 7 9 56 解析:数小正方体的个数 时,要按照一定的顺序一行一行、一列一列、 一层一层地数,以做到不重复不遗漏。第一个 物体前后有4行,要变成大正方体,至少需 要4×4×4=64(个)小正方体,减去现有的 8个,还需要添上56个。 6. 解析:由题意可知,从上面看到的是 , 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 说明这个物体最下面一层有5个小正方体, 因为这个物体是由5个同样大的小正方体 摆成的,所以这个物体只有一层。再尝试着 摆一摆,即可得到从右面看到的图形。 提分真题集训 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 上 前 (2) 2 2 (3) 4 5 解析:根据题意,从前面和右面 看到的都是 ,由此可知这个物体有2层 2排2列,上面一层只有一个小正方体,最少 要用1+3=4(个)小正方体,最多要用1+ 4=5(个)小正方体。 2. (1) C (2) C 3. (1) C (2) 前面 􀳫 右面 􀳫 第三单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. ①③④ ②③⑤ 2. 3. 3 4. 2×4×2=16(个) 16-7=9(个) 解析:这个物体变成长方体后,至少上下有 2层,左右有4列,前后有2排,因此变成 一个长方体后至少有2×4×2=16(个)小正 方体,现在有7个小正方体,所以至少再添 16-7=9(个)这样的小正方体。 5. 1+5+9+13+17+21+25+29= 120(个) 解析:观察题图中的物体可看出, 摆成物体的正方体是按十字形扩展开的,从 上往下数,第一个物体有1层,有1个正方 体;第二个物体有2层,第1层有1个正方 体,第2层有1+4=5(个)正方体;第三个物 体有3层,第1层有1个正方体,第2层有1+ 4=5(个)正方体,第3层有5+4=9(个)正 方体……由此得出,第几个物体就有几层, 第1层有1个正方体,下面一层总比上面 一层多4个正方体。所以摆第8个物体需 要1+5+9+13+17+21+25+29=120(个) 正方体。 四　统计表和条形统计图（一） 第1课时 简单的统计表 和条形统计图 讲 解 视 频 错 题 本 1. 表格 直条 2. (1) 3 12 20 5 5 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61