6.2 笔算除法 -【拔尖特训】2024-2025学年四年级上册数学（人教版）浙江专用

2. 笔算除法 第3课时 除数是整十数的笔算除法 1. (算理理解)算一算,填一填,将竖式补 充完整。 (1) 82÷40=( ) 40)82 82里面有( )个40, 所以商( ),商写在 ( )位上。 (2) 123÷30=( ) 30)123 被除数的前两位( ), 要看( )。30×( ) 接近123且小于123,所 以商( )。 2. 列竖式计算。 84÷30 96÷40 315÷50 298÷70 3. 下面的计算对吗? 对的画“􀳫”,错的 画“✕”并改正。 70) 60 460 420 40( ) 改正: 4. (宁波海曙区)把380克香 油分装在一些玻璃瓶里, 每个玻璃瓶最多可以装 60克,计算如图所示。还剩( )克 香油,装完这些香油至少需要( ) 个这样的玻璃瓶。 5. (绍兴诸暨)捆扎一个礼盒需要70厘 米长的丝带,一根417厘米长的丝带 最多能捆扎多少个这样的礼盒? 6. (生活应用)学校组织研学活动,四年级 共有124名男生和128名女生。如果 每30名学生需要安排一位带队老师, 那么至少需要安排多少位带队老师? 7. 冬冬在计算一个数除以60时,错算成 了一个数除以70,结果得到的商是5, 余数是10。正确的结果应该是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 55 6　除数是两位数的除法 讲 解 视 频 错 题 本 第4课时 练 习 课 1. 填空。 (1) 360÷70的商是( )位数。 (2) ( )里最大能填几? 40×( )<27570×( )<630 60×( )<45280×( )<560 (3) 在( )里填上合适的数。 ( )÷30=6……15 570÷( )=7……10 2. 在 里填上“>”“<”或“=”。 20×8 150 43×5 200 58×7 420 79×2 150 90×5 500 35×3 100 3. 列竖式计算。 132÷40 235÷30 450÷60 625÷70 4. (算理理解)想一想,填一填。 (1) a÷50有余数,余数最大是( ), 若此时商是7,则被除数是( )。 (2) 算式 ÷ =9……29中, 表示 的数最小是( )。 5. 原来共有300个气球,已经用掉了 35个。剩下的平均每个班分30个,最 多可以分给几个班? 6. (温州平阳)如图所示为小明计算820÷ 50时的过程与结果。他的计算结果正 确吗? 请说明你的理由。 7. ★(生活应用)某果园今年获得了大丰 收,收获了360箱苹果和255箱梨。若 一辆卡车每次能运70箱水果,则这辆 卡车至少要运多少次才能全部运完? 8. (台州温岭)某景点的门票开展促销活 动,团体票每张400元,可供10人及 10人以下的团队游玩;个人票每张 60元,可供1人游玩。四(1)班有42名 师生要去该景点游玩,购买门票至少 需要多少元? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 65 数学(人教版·浙江专用)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第5课时 用“四舍”法求商 1. 填空。 (1) 计算31)93时,把31看作( ) 来试商,想:93里面有( )个( )。 (2) (算法探究)从如图 所示的算式中可以看出, 正确的商是( )。 2. 列竖式计算。 255÷61 326÷42 588÷71 380÷53 3. 下面的计算对吗? 对的画“􀳫”,错的 画“✕”并改正。 40 42) 6 250 240 10( ) 改正: 70 73) 4 290 292 2( ) 改正: 4. (杭州萧山区)实验小学四年级252名 师生乘车去参观科技馆,如果每辆车 限乘客42人,那么需要几辆车? 5. (杭州西湖区)甲、乙两家超市开展促 销活动,对于同一品牌牛奶的优惠活 动如下: 绘画小组有50人,每人发1盒这样的 牛奶。到哪家超市购买更便宜,需要 多少元? 6. (推理意识)在 里填上合适的数字。 43) 1 9 5 ) 6 3 2 1 9 7. ★有105朵花,按3朵红花、3朵黄花、 6朵绿花的顺序轮流排列,最后一朵是 ( )(填“红”“黄”或“绿”)花。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 75 6　除数是两位数的除法 讲 解 视 频 错 题 本 第6课时 用“五入”法求商 1. 选择。 (1) (绍兴诸暨)把除数57看成60试 商,初商可能( )。 A. 偏大 B. 偏小 C. 不变 D. 无法确定 (2) 计算246÷2 时,用“五入”法 把除数看作接近的整十数来试商,发 现商8偏小,改商9, 里可以填的数 字有( )。 A. 5~9 B. 4~8 C. 5~7 2. 列竖式计算。 435÷48 256÷38 350÷39 175÷28 3. 下面的计算对吗? 对的画“􀳫”,错的 画“✕”并改正。 30 28) 8 253 224 29( ) 改正: 4. (生活应用)张老师带186名学生去春 游,每辆车限乘客49人。要让所有人 都坐上车,至少需要安排几辆车? 5. (宁波慈溪)服装批发市场正在开展促 销活动,一款衬衫的价格如下: (1) 李阿姨想买20件这样的衬衫,至 少需要多少钱? (2) 王阿姨带了700元,最多可以买几 件这样的衬衫? 6. (推理意识)在 里填上合适的数字。 4 ) 8 3 8 4 8 8)2 2 4 0 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 85 数学(人教版·浙江专用)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第7课时 练 习 课 1. 选择。 (1) 计算530÷56,在试商时把56看 作60,得到的商容易( )。 A. 偏大 B. 偏小 C. 无法确定 (2) 试商时,如果余数比除数大,那么 商应该( )。 A. 调小 B. 不变 C. 调大 (3) 524÷57的商是一个( )位数。 A. 一 B. 两 C. 三 (4) 如果 ÷15=9…… ,那么 最 大是( )。 A. 15 B. 14 C. 无法确定 2. 列竖式计算。 315÷39 406÷48 218÷23 504÷54 3. (湖州德清)观察下图的计算过程,可以 知道算式中的除数应该为( )。 4. (算法探究)计算下面各题,你发现了什么? 27)217 48)479 43)415 我发现:三位数除以两位数,如果被除数和 除数最高位上的数字( ),且除数比被 除数的前两位( ),那么可以用( ) 或( )来试商。 5. 四年级360名师生乘船去秋游。 (1) 如果他们全部乘大船,那么至少需 要准备多少条大船? (2) 如果他们全部乘小船,那么9条小 船够吗? 6. (杭州上城区)某文具店卖同一款钢 笔,有两种包装,价格如图所示。王老 师有185元,最多可以买多少支这样 的钢笔? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 95 6　除数是两位数的除法 讲 解 视 频 错 题 本 第8课时 灵活试商 1. (算理理解)算一算,填一填。 340÷46=( ) 2. 列竖式计算。 132÷26 248÷44 426÷86 400÷64 3. (杭州)丁丁和明明一起去爬山,丁丁 14分钟爬了910米,明明7分钟爬了 483米,他们谁爬得快一些? 4. (杭州滨江区)张师傅用铁丝做了一些 不同形状和大小的框架(如图,单位: 分米)。 平行四边形 等腰梯形 长方形 张师傅用200分米长的铁丝做了6个 平行四边形框架。 (1) 小刚根据上面的信息解决了一个 问题,见下面的算式。 请在下面的横线上写出这个问题。 (2) 若张师傅用剩下的铁丝做等腰梯 形,则还能做几个? (3) 根据题中的信息,请你再提出一个 数学问题。(不用解答) 5. 小虎在计算一道除法题时,把除数36 看成了63,结果得到的商是5,余数是 25。正确的结果是( )。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 06 数学(人教版·浙江专用)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第9课时 练 习 课 1. 不列竖式计算,快速写出下面各题的商。 69)504 商是( ) 78)658 商是( ) 42)224 商是( ) 31)78 商是( ) 26)87 商是( ) 56)165 商是( ) 2. (算法探究)计算下面各题,你发现了 什么? 34)178 56)284 86)438 我发现:三位数除以两位数,如果除数是 被除数前两位的( ),那么它们的商是 ( )。 3. 列竖式计算。 273÷54 389÷76 296÷58 320÷64 4. (生活应用)小宇平均每分钟录入86个 字,一份430个字的稿件,他从上午 7:00开始录,上午( )时( )分 能录入完毕。 5. (湖州长兴)小刚每分钟走69米,小玲 每分钟走76米,小玲家距离学校456米, 小刚从家到学校比小玲要多走7分 钟。小刚家距离学校多少米? (1) 第一步列式为( ), 解决的是( )。 (2) 第二步解决的是小刚家距离学校 多少米,列式为( )。 6. 如图,有一块长方形空地,长17米,中 间修2条宽1米的小路,其他地方种 植草皮,草皮的面积为144平方米。这 块长方形空地的周长为多少米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 16 6　除数是两位数的除法 讲 解 视 频 错 题 本 第10课时 商是两位数的除法 1. (算理理解)算一算,填一填。 715÷23=( ) 2. 选择。 (1) 下面的算式中,商的最高位是十位 的为( )。 A. 478÷56 B. 595÷62 C. 369÷32 (2) (湖州长兴)超市购进800千克水果, 每25千克装1箱,一共可以装多少箱? 竖式中箭头所指的“75”表示( )。 A. 装了75箱 B. 装了750箱 C. 3箱装了75千克 D. 30箱装了750千克 3. 列竖式计算,带*的要验算。 729÷36 *438÷24 4. 按要求填一填。 (1) 商是一位数。 92÷59, 里最大填( )。 64÷38, 里最大填( )。 (2) 商是两位数。 76÷27, 里最小填( )。 04÷64, 里最小填( )。 5. (杭州上城区)有288名同学参加集体 舞表演。如果排成人数相同的12个 方阵,还差12人,那么每个方阵有多 少人? 6. ★(思维过程)师生222人去参观历史 博物馆,怎样租车最合算? 至少需要 花多少钱? 甲 车 乙 车 每辆限乘客18人 每辆限乘客12人 每辆租金800元 每辆租金600元 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 26 数学(人教版·浙江专用)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第11课时 练 习 课 1. 填空。 (1) 在右边的竖式中,14 除以43不够除,所以要在 商的个位上写( )。 (2) (温州平阳)4 7÷48,要使商是 一位数, 里最大填( );要使商是 两位数, 里可以填( )或( )。 2. 列竖式计算,带*的要验算。 835÷41 *744÷36 3. 找出下面各题错误的原因,把序号填 在( )里。 36) 20 740 72 2 ( ) 23) 2 465 46 5 ( ) ① 商的个位上未商0。 ② 余数错误。 4. (杭州萧山区)某商场购进768台电 脑,已经卖了15天,还剩198台没有 卖。平均每天卖多少台? 5. 选择。 (1) (温州永嘉) 里可以填0~9中 的任何数字,其中商最大的是( )。 A. 524÷5 B. 2 3÷42 C. 42 ÷16 D. 999÷5 (2) (杭州余杭区)下面的除法算式中, 商一定是两位数的是( )。 A. 602÷7 B. 2 8÷21 C. 454÷3 D. 38 ÷40 6. (生活应用)农场收获了672个苹果,要 把它们全部装箱。每箱可以装4盒,每 盒装12个苹果。这些苹果要装多少箱? 7. 小白兔拔了305根胡萝卜,送给小灰 兔几根后,它将剩下的胡萝卜按每 15根装1篮,正好全部装完。小白兔 至少送给小灰兔几根胡萝卜? 8. ★(思维过程)一个三位数除以40,商是 两位数,余数是19。这个三位数最小 是多少? 最大是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 36 6　除数是两位数的除法 讲 解 视 频 错 题 本 第12课时 商的变化规律及其应用(1) 1. 根据每组第一题的商,写出下面两题 的商。 45÷9=5 450÷9= 4500÷900= 360÷4=90 720÷4= 180÷4= 2. 根据200÷50=4,在 里填上合适的 运算符号,在 里填上合适的数。 (200×2)÷(50×2)= (200×4)÷(50× )=4 (200÷5)÷(50 5)=4 (200 )÷(50 )=4 3. 下面是文具店星期一到星期五卖出某 种文具的销售记录表,请补充完整。 星 期 一 二 三 四 五 总价/元 45 135 60 120 数量/个 9 12 25 单价/元 5 5 5 4. ★明明骑自行车3分钟行驶600米。 从家到学校有2400米,照这样的速度, 明明要骑行多少分钟? 5. 选择。 (1) (杭州临安区)如果384÷ =12( 不为0),那么384÷(÷2)=( )。 A. 24 B. 12 C. 6 D. 无法确定 (2) (温州永嘉)与120÷15的商相等 的算式为( )。 A. (120×5)÷(15÷5) B. (120÷5)÷(15÷5) C. (120+5)÷(15+5) D. (120-5)÷(15-5) 6. ★(杭州上城区)一块长方形试验田,宽 是20米,面积是960平方米。现在把 这块试验田的宽增加到40米,长不 变。拓宽后的试验田的面积是多少平 方米? 7. (探索规律)仔细观察,找出规律,再填数。 111111111÷9=12345679 222222222÷18=12345679 333333333÷27=12345679 ( )÷36=12345679 666666666÷( )=12345679 ( )÷( )=12345679 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 46 数学(人教版·浙江专用)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第13课时 商的变化规律及其应用(2) 1. 选择正确的余数填在 里。 (1) 500÷30=16…… (2,20) (2) 8300÷200=41…… (1,10,100) (3) 2400÷70=34…… (2,20,200) 2. 下面的计算对吗? 对的画“􀳫”,错的 画“✕”并改正。 70) 120 840 7 14 14 0 ( ) 改正: 3. 算一算,填一填。 (1) 计算下面各题。 ① 200÷25 =(200× )÷(25×4) =( )÷( ) =( ) ② 270÷18 =(270÷ )÷(18÷9) =( )÷( ) =( ) (2) 利用上面的方法计算下面各题。 ① 500÷25 ② 540÷18 4. (绍兴上虞区)若A÷B=9……3,则 (A×100)÷(B×100)=( )…… ( )。 5. (台州温岭)胡老师每天骑共享单车上 班。下面是他某天行程的相关信息。 (1) 胡老师周末绕滨江公园骑行1小 时30分钟,可以减少多少克碳排放? (2) 胡老师骑共享单车从家到书店,照 这样的速度,共减少碳排放1080克。 胡老师家距离书店多少米? 6. (思维过程)把一道除法算式的被除数 和除数同时乘3后,商是12,余数是 15。已知原来的被除数是305,原来的 除数是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 56 6　除数是两位数的除法 讲 解 视 频 错 题 本 第14课时 练 习 课 1. 判断。 (1) 两个数的商是20,如果被除数和 除数都乘3,那么商变成60。 ( ) (2) 5700÷700=8……1 ( ) (3) 如果被除数乘100,要使商不变, 那么除数也应乘100。 ( ) (4) 算式 ÷20与算式( +10)÷30 的商相等。 ( ) 2. 列竖式计算。 650÷70 490÷60 723÷46 608÷53 3. (算法探究)计算下面两组题,你发现 了什么? 640÷(4×8)= 640÷4÷8= 560÷(8×2)= 560÷8÷2= 我发现:( )。 4. 计算下面各题。 930÷(31×2) 2000÷125÷8 400÷25÷4 810÷27 5. 填空。 (1) 两数相除,商是24,余数是30。如 果被除数和除数同时除以6,那么商是 ( ),余数是( )。 (2) 明明计算一道除法题时,把除数 80末尾的“0”漏写了,结果商是70,余 数是5。正确的商是( ),余数是 ( )。 (3) (宁波海曙区)计算器上的数字键 “3”坏了,如果要用这个计算器计算 420÷35,那么可以用算式( )计算。 6. 从下面的卡片中取出两张,使它们的 商是6,你有哪些取法? 80 360 480 50 300 90 60 540 7. 聪聪在计算一个数除以500时,根据商 不变的规律,把被除数和除数的末尾同 时去掉两个0,现在的余数比原来的余 数减少了396。原来的余数是( )。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 66 数学(人教版·浙江专用)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 整理和复习（1） 1. 填空。 (1) 计算627÷3 时,把除数看作 30来试商,商容易偏( );把除数看 作40来试商,商容易偏( )。 (2) 398÷3 的商是( )位数。 (3) (宁波奉化区)除 法算式 ÷48 的竖式如图所示,试商 后发现余数比除数大。调商后,正确 的余数是( )。 2. 列竖式计算,并验算。 557÷46 807÷82 3. 将下面的表格补充完整。 品 种 单价/元 数量/个 总价/元 篮 球 65 520 足 球 58 464 排 球 12 636 4. 计算下面各题。 475÷25 560÷35 480÷32 4500÷18÷5 5. (宁波海曙区)老师要为学生购买一批 桌垫,正好赶上促销活动。用420元 最多能买多少个这样的桌垫? 6. ★一个数除以63的商和余数都是两位 数,这个数最大是多少? 7. (推理意识)在 里填上合适的数字。 3 ) 3 3 1 0 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 76 6　除数是两位数的除法 讲 解 视 频 错 题 本 整理和复习（2） 1. 填空。 (1) (温州永嘉)675÷ 8,要使商是 两位数, 里最大填( );要使商 是一位数, 里最小填( )。 (2) 算式A÷25中,当A 减少75时,商 减少( )。 (3) m÷n=5……2,要使商不变,余数 是10,可以把m 和n同时( )。 2. 下面的计算对吗? 对的画“􀳫”,错的画 “✕”并改正。 24) 25 630 48 150 120 30( ) 改正: 20) 240 480 4 8 8 0 ( ) 改正: 3. (生活应用)购买12套舞蹈队服需要 744元,照这样计算,张老师带了1000元 最多可以购买多少套这样的舞蹈队 服? 还剩多少元? 4. (宁波北仑区) (1) 小琼从家去书店买书,走了12分 钟,离书店还有20米。小琼平均每分 钟走多少米? (2) 照这样的速度,小琼从书店经过花 园再走回家,需要多少分钟? 5. (杭州临安区)某超市推出“越购越便 宜”活动,下面是出售饮料的价钱。如 果想买250瓶饮料,那么怎样买最省 钱? 最少需要多少钱? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 86 数学(人教版·浙江专用)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 提分真题集训 1. 填空。 (1) (宁波奉化区)下面的除法竖式中, 除数是( ),被除数是( )。 (2) (宁波海曙区)某 儿童读物的相关信息 如图所示,若小明看了 12天后还剩62页,则小明平均每天看 ( )页。 2. 选择。 (1) (湖州吴兴区)算式a÷b=18中, 如果a扩大到原来的2倍,b扩大到原 来的2倍,那么此时的商是( )。 A. 18 B. 36 C. 9 (2) (绍兴上虞区)算式 47÷35= 1 …… 中, 里的数字有( ) 种不同的填法。 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 (3) (温州瑞安)下面的算式中,商一定 是一位数的是( )。 A. 42÷95 B. 7 7÷70 C. 6 ÷55 D. 738÷ 5 3. (湖州长兴)小林从家到学校需要走 780米,他9分钟走了540米。下面的 算式分别解决的是什么问题? (1) 540÷9解决的是( )。 (2) 780÷(540÷9)解决的是( )。 4. (湖州德清)李叔叔开车去距离312千 米的A城出差。汽车出发时和到达时 油箱里的油量如图所示。已知汽车油 箱加满总量是60升,汽油每升9元。 (1) 这次行程所需的汽油费是多少钱? (2) 照这样计算,加满一箱汽油可以行 驶多少千米? 5. (杭州西湖区)已知除法算式A÷B= 12……5,且被除数、除数、商与余数的 和是386。除数和被除数分别是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 96 6　除数是两位数的除法 讲 解 视 频 错 题 本 第6单元整合提升 类型一 试商技巧 1. 当被除数的前两位与除数的一半接近时, 可用4或5去试商,口诀:除数折半商四五。 2. 当被除数的前两位不够除,且被除数与除 数首位上的数字相同时,可用8或9去试商, 口诀:同头无除商八九。 1. 选择。 (1) 计算一道除法算式时,如果把除数 44看作40来试商,那么初商( )。 A. 可能偏大 B. 可能偏小 C. 比较合适 (2) (算法探究)计算324÷76时,把除 数看作( )来试商最合适。 A. 70 B. 75 C. 80 2. 列竖式计算。 427÷49 368÷71 359÷68 809÷83 201÷44 178÷26 类型二 填除法算式中方框里的数字 解决此类问题的关键是通过确定被除数的前 两位和除数的大小关系或商的位数,来确定 除法算式中某一部分方框里的数字的取值范 围,进而填写出符合要求的数字。 3. 填空。 (1) (思维过程)已知 84÷53的商 是一位数, 38÷36的商是两位数, 则 里应填( )。 (2) 已知A÷23=17…… ,则A 最大是( ),最小是( )。 (3) 468÷ 5,要使商是两位数, 里最大填( );要使商是一位数, 里最小填( )。 (4) 要使9 2÷32的商的末尾有0, 里最大填( ),最小填( )。 (5) 73÷47=1 …… ,被 除数的 里可以填( )。 类型三 有余数的除法算式中各部分之 间的关系 在有余数的除法算式中,被除数=商×除数+ 余数,除数=(被除数-余数)÷商,商=(被 除数-余数)÷除数,余数=被除数-商× 除数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 07 数学(人教版·浙江专用)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 4. (思维过程)在一道有余数的除法算式 中,被除数、除数、商和余数的总和是 391。已知商是11,余数是4,则除数 和被除数分别是多少? 5. (推理意识)一个三位数除以53,商是 a,余数是b(a和b都是大于0的自然 数),那么a+b的最大值是多少? 易错点 商不变余数变化问题 在有余数的除法中,被除数和除数同时乘或 除以一个数(0除外),商不变,但余数也随着 同时乘或除以这个数。 6. 根据 ÷ =100……10,直接写出下 面各题的得数。 ( ×20)÷(×20)=( )……( ) ( ×10)÷(×10)=( )……( ) ( ÷2)÷( ÷2)=( )……( ) 7. 判断。 (1) 5000÷700=50÷7=7……1 ( ) (2) 被除数和除数都增加100,商不 变,余数也随着增加100。 ( ) (3) 被除数和除数同时乘10后,得到 的余数是20,则原来的余数是2。 ( ) 素养点 除法竖式谜 8. 在 里填上合适的数字。 (1) 1) 0 6 3 5 思路提示:先判断商的十位上是几,再根 据商与除数的关系及余数个位上的数字 是5,判断被除数是多少。 (2) 2) 0 4 1 8 0 8 1 2 思路提示:根据4 +18= 0,可以 填写出哪些 里的数字? (3) 9 ) 4 1 5 5 3 7 0 思路提示:根据商十位上的数字与除数相 乘的积是55 ,55 + 3= 41, 可以填写出哪些 里的数字? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 17 6　除数是两位数的除法 被除数比商多120,算出被除数是120+ 30=150,再根据“除数=被除数÷商”,算出 除数是150÷30=5。 第2课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) A (2) B 2. 5 5 7 3 3 6 3. (1) 270÷3=90(千瓦时) (2) 30+ 31+30=91(天) 270÷91≈3(千瓦时) 4. (1) 1200÷60=20(分) 解析:用丫丫家到体育馆的路程除以妈妈平 均每分钟步行的路程,即可求出妈妈到达体 育馆需要多少分钟。 (2) 1200÷(20-14)=200(米) 解析:先用妈妈到达体育馆所需的时间减去 14分钟,求出丫丫骑自行车所需的时间,再 用丫丫家到体育馆的路程除以丫丫骑自行 车所需的时间,即可求出丫丫平均每分钟骑 行多少米。 5. 177÷90≈2(时) 10时30分-8时30分=2时 能 6. 30-1=29(次) 120÷29≈4(秒) 20-1=19(次) 4×19=76(秒) 解析:本题需要注意的是截成30段只需要 截29次,同理截成20段只需要截19次。 2. 笔算除法 第3课时 除数是整十数的 笔算除法 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 2……2 40) 2 82 80 2 2 2 个 (2) 4……3 30) 4 123 120 3 不够除 前三位 4 4 2. 2……24 2……16 6……15 4……18 竖式略 3. ✕ 6……40 竖式略 4. 20 7 解析:380÷60=6(个)……20(克), 题图中竖式余数末尾的0不能省略,所以还 剩20克香油,剩余的20克香油也需要再拿 一个这样的玻璃瓶来装,所以至少需要6+ 1=7(个)这样的玻璃瓶。 5. 417÷70=5(个)……67(厘米) 最多能捆扎5个这样的礼盒 6. 124+128=252(名) 252÷30=8(位)…… 12(名) 8+1=9(位) 解析:每30名学生 需要安排一位带队老师,不足30名学生也 需要安排一位带队老师,所以在计算出结果 时,有余数就需要多加一位带队老师。 7. 5×70+10=360 360÷60=6 解析:因为本题中被除数没变,先根据“商× 除数+余数=被除数”,算出被除数是360, 再用“360÷60”算出正确的结果。 第4课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 一 (2) 6 8 7 6 (3) 195 80 2. > > < > < > 3. 3……12 7……25 7……30 8……65 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 竖式略 4. (1) 49 399 (2) 299 5. 300-35=265(个) 265÷30=8(个)……25(个) 最多可以分给8个班 6. 不正确 理由:根据商不变的规律,把被 除数和除数末尾都去掉相同个数的0,商不 变,但余数会发生变化,去掉几个0,余数末 尾就要添上几个0,所以正确的计算结果是 820÷50=16……20。 7. 360+255=615(箱) 615÷70=8(次)……55(箱) 8+1=9(次) 解析:求至少要运多少次才能全部运完,应 该先求出苹果和梨一共有多少箱,再用总箱 数除以每次能运的箱数,用“进一”法求出至 少要运多少次才能全部运完。 方法归纳 运用“进一”法解决问题 解决运货物、坐车、装油等问题时, 若货物、人、油等还有剩余,则结果应加 1,即运用“进一”法。 8. 42÷10=4(组)……2(人) 购买4张团体票和2张个人票最省钱 400×4=1600(元) 1600+60×2=1720(元) 解析:根据题意可知,要使购买门票花的钱 数最少,应尽可能多地购买团体票,因此可 用四(1)班师生的总人数除以10,得到的商 就是每10人的组数,余数表示剩下的人数, 剩下几人,就买几张个人票,有几组就买几 张团体票,最后根据“单价×数量=总价”进 行计算即可。 第5课时 用“四舍”法求商 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 30 3 30 (2) 4 2. 4……11 7……32 8……20 7……9 竖式略 3. ✕ 5……40 ✕ 3……71 竖式略 4. 252÷42=6(辆) 5. 甲超市:50÷12=4(箱)……2(盒) 60×4=240(元) 240+6×2=252(元) 乙超市:50÷(4+1)=10(组) 6×4×10=240(元) 252>240 到乙超市购买更便宜,需要240元 解析:绘画小组有50人,每人发1盒,需要 50盒牛奶。到甲超市购买,用50盒除以每 箱12盒,算出需要买几箱,还要买几盒,从 而求出在甲超市购买需要花费的钱数。到 乙超市购买,买4盒送1盒就是付4盒的钱 可以买4+1=5(盒),把5盒看成一组,用 50除以5,算出需要购买几组,从而求出在 乙超市购买需要花费的钱数,最后进行比较 即可求解。 6. 43) 3 1 4 8 1 2 9 1 9 5 2 ) 6 3 2 1 3 1 2 9 (第1个竖式答案不唯一) 解析:第1个竖式,根据除数×商是三位数 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 可知,商是3~9中的一个,再根据余数是19 可求出被除数,注意这个竖式答案不唯一; 第2个竖式,根据余数是9,被除数是321可 知,除数×商=321-9=312,又因为商是6, 所以除数是312÷6=52。 7. 绿 解析:先算出1组一共有3+3+6= 12(朵)花,再算出105朵花里有多少组 12朵还余几朵。因为105÷12=8(组)…… 9(朵),且每组的第9朵是绿花,所以最后一 朵是绿花。 方法归纳 周期排列问题 先确定把哪些物体看成一个周期, 再算出所有物体中一共有多少个周期还 余几个。若余“几”,则最后一个物体与 一个周期里的第“几”个物体相同;若没 有余数,则是一个周期里的最后一个。 第6课时 用“五入”法求商 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) B (2) C 2. 9……3 6……28 8……38 6……7 竖式略 3. ✕ 9……1 竖式略 4. 186+1=187(人) 187÷49=3(辆)……40(人) 3+1=4(辆) 解析:由题意可知,连同张老师一共有186+ 1=187(人),每辆车限乘客49人,先算出能 坐满几辆车,因为要让所有人都坐上车,所 以不管还余几人,都要再加1辆车。 5. (1) 20÷6=3(组)……2(件) 2÷2=1(组) 85×3+37=292(元) 解析:根据题意可知,6件一组购买最划算, 其次是2件一组购买,最后是单买1件。想 买20件衬衫,应尽量6件一组购买,剩余的 衬衫尽量2件一组购买,然后单独1件购 买,最后根据“总价=单价×数量”求出至少 需要的钱数。 (2) 700÷85=8(组)……20(元) 20÷ 19=1(件)……1(元) 8×6+1=49(件) 解析:用总钱数除以6件一组的钱数,求出 购买6件一组的组数。若剩余的钱数能购 买2件一组,则用剩余的钱除以2件一组的 钱数,求出购买2件一组的组数。再看剩下 的钱能否单买1件,用剩下的钱除以单买 1件的价钱,最后求出衬衫数量即可。 6. 4 7 ) 8 3 8 4 3 7 6 8 2 8) 8 2 2 4 2 2 4 0 解析:第1个竖式,384除以一个两位数,商 是8,余数是8,由此可以求得除数是(384- 8)÷8=47,再将竖式填写完整。第2个竖 式,除数个位上的数字是8,余数是0,可知商 可能是3或8,将3代入后不合题意,故商是 8,进而可得除数是28,再将竖式填写完整。 第7课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) B (2) C (3) A (4) B 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 2. 8……3 8……22 9……11 9……18 竖式略 3. 18 解析:根据题意,商6时,余数应比除 数大,所以商增加1,余数应该减少1倍的除 数,即余数减少的部分就是除数。 4. 8……1 9……47 9……28 竖式略 相等 大 8 9 5. (1) 360÷51=7(条)……3(人) 7+1= 8(条) 至少需要准备8条大船 解析:根据题意,360人全部乘大船,可以用 总人数除以每条大船限乘客的人数,求出可 以坐满7条大船,还剩的3人也需要1条大 船,则至少需要准备7+1=8(条)大船。 (2) 360÷38=9(条)……18(人) 不够 解析:根据题意,360人全部乘小船,可以用 总人数除以每条小船限乘客的人数,求出可 以坐满9条小船,还剩18人,则9条小船不够。 6. 49÷2=24(元)……1(元) 尽量多购买两支装的 185÷49=3(组)……38(元) 38÷29=1(支)……9(元) 2×3+1=7(支) 解析:对比两种包装,发现两支装的更便宜, 所以先计算出185元能够买多少组两支装 的,再看剩下的钱够不够买一支装的,最后 把两种包装的购买支数加起来即可求解。 第8课时 灵活试商 讲 解 视 频 错 题 本 1. 7……18 50 小 7 45 270 70 1 7 2. 5……2 5……28 4……82 6……16 竖式略 3. 丁丁:910÷14=65(米/分) 明明:483÷7=69(米/分) 65<69 明明爬得快一些 4. (1) 张师傅还剩下多少分米的铁丝? (2) 3+5+4+4=16(分米) 116÷16=7(个)……4(分米) 还能做7个 (3) 答案不唯一,如若张师傅用剩下的铁丝 做长方形,则还能做几个? 5. 9……16 解析:先根据错误的除数、商 和余数,求出被除数为63×5+25=340,再 用被除数除以正确的除数,求出正确的结 果,列式为340÷36=9……16。 第9课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. 7 8 5 2 3 2 2. 5……8 5……4 5……8 竖式略 两倍 5 3. 5……3 5……9 5……6 5 竖式略 4. 7 5 5. 答案不唯一,如(1) 456÷76=6(分) 小玲从家到学校需要走多少分钟 解析:要想知道小刚家距离学校多少米,还 需要知道小刚走的时间,因为小刚比小玲多 走7分钟,所以要先求小玲走的时间。 (2) (6+7)×69=897(米) 解析:先根据 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 小玲走的时间可知,小刚走的时间为6+7= 13(分),再根据“路程=速度×时间”可求出 小刚家距离学校多少米。 6. 17-1=16(米) 144÷16=9(米) 9+1=10(米) (17+10)×2=54(米) 解析:如图,可以将小路平移至边上,使种植 草皮的地方变成长为17-1=16(米)、面积 为144平方米的长方形。再根据“宽=长方 形的面积÷长”求得宽为144÷16=9(米)。 然后求出这块长方形空地的宽为9+1= 10(米),从而求出这块长方形空地的周长。 第10课时 商是两位数的 除法 讲 解 视 频 错 题 本 1. 31……2 71 3 2 1 2 2. (1) C (2) D 3. 20……9 18……6 竖式及验算略 4. (1) 4 3 (2) 2 7 解析:三位数除以 两位数,要想商是一位数,被除数的前两位 必须小于除数;要想商是两位数,被除数的 前两位必须大于或等于除数。 5. (288+12)÷12=25(人) 解析:用总人数加上还差的人数,求出排成 12个方阵需要的人数,再除以方阵的个数, 即可求出每个方阵的人数。 6. 800÷18=44(元)……8(元) 600÷ 12=50(元) 应尽量租甲车 222÷18= 12(辆)……6(人) 方案一:800×12+ 600=10200(元) 方案二:(6+18)÷12= 2(辆) 12-1=11(辆) 800×11=8800(元) 8800+600×2=10000(元) 10000< 10200 租11辆甲车和2辆乙车最合算,至 少需要花10000元 解析:先全部租甲车,需要租12辆,还剩 6人,再租1辆乙车。因为乙车未坐满,所以 也可以考虑使座位尽量坐满的情况,即减少 1辆甲车,增加1辆乙车。 方法归纳 租车最合算问题 先比较两种车每人需要花的钱,哪 种车便宜,就尽量多租这种车,同时也要 考虑座位尽量坐满的情况。 第11课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 0 (2) 7 8 9 2. 20……15 20……24 竖式及验算略 3. ② ① 4. (768-198)÷15=38(台) 5. (1) C (2) C 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 6. 672÷12÷4=14(箱) 解析:先根据每盒装12个苹果,求出672个 苹果要装(672÷12)盒;再根据每箱可以装 4盒,求出这些苹果要装672÷12÷4=14(箱)。 7. 305÷15=20(篮)……5(根) 小白兔至少送给小灰兔5根胡萝卜 解析:根据题意可知,送给小灰兔后,剩下的 胡萝卜的根数应为15的整数倍,即305÷ 15=20(篮)……5(根),所以至少送给小灰 兔5根胡萝卜。 8. 最小:40×10+19=419 最大:40×24+19=979 解析:一个三位数除以40,商是两位数,这里 的商至少是10,这时这个三位数最小,最小 是40×10+19=419;因为当商是25时, 40×25+19=1019,这时被除数是一个四位 数,不合题意,所以商最大是24,这时这个三 位数最大,最大是40×24+19=979。 易错分析 注意题目中的隐含条件 根据“被除数=除数×商+余数”计 算最大的被除数时,商不能直接用99来 计算,要考虑“被除数小于1000”这个隐 含条件。 第12课时 商的变化规律 及其应用(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. 50 5 180 45 2. 4 4 ÷ × 6 × 6(后四空答案 不唯一) 3. 5 27 5 125 24 4. 2400÷600×3=12(分) 解析:3分钟行驶600米,从家到学校有 2400米,照这样的速度,根据商不变的规 律,可以先求出2400米里面有4个600米, 即可求出明明要骑行4×3=12(分)。 方法归纳 利用速度不变解决问题 速度=路程÷时间,根据“照这样的 速度”,可知速度不变,也就是商不变,再 根据商不变的规律算出所用的时间。 5. (1) A (2) B 6. 960÷20×40=1920(平方米) 解析:根据“长方形的面积=长×宽”,用原 来的面积除以原来的宽求出长,再用长乘拓 宽后的宽即可求出拓宽后的试验田的面积。 方法归纳 利用长不变解决问题 长=面积÷宽,根据条件,可知长不 变,也就是商不变,再根据商不变的规律 算出拓宽后的面积。 7. 444444444 54 777777777 63(后两空 答案不唯一) 解析:观察前三道算式可知,被 除数和除数依次同时乘2、乘3,商不变。故 与第一道算式相比,第四道算式除数乘4,商 不变,被除数也应乘4,是444444444;与第一 道算式相比,第五道算式被除数乘6,商不 变,除数也应乘6,是54;第六道算式同理。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 第13课时 商的变化规律 及其应用(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 20 (2) 100 (3) 20 2. ✕ 12 竖式略 3. (1) ① 4 800 100 8 ② 9 30 2 15 (2) 方法不唯一,如 ① 500÷25 =(500÷5)÷(25÷5) =100÷5 =20 ② 540÷18 =(540÷9)÷(18÷9) =60÷2 =30 4. 9 300 5. (1) 1时30分=90分 360÷18×90=1800(克) 解析:根据骑行18分钟减少360克碳排放, 可求出每骑行1分钟减少360÷18=20(克) 碳排放,再用每骑行1分钟减少的碳排放量 乘1小时30分钟,求出胡老师周末绕滨江公 园骑行1小时30分钟可以减少多少克碳排放。 (2) 1080÷360×2700=8100(米) 解析:根据题意可知,1080里面有几个360 就骑行了几个2700米,即胡老师家与书店 的距离。 6. 15÷3=5 (305-5)÷12=25 解析:根 据商不变的规律,被除数和除数同时乘3后, 商不变,但是余数变成原来的3倍,所以原 来的余数为15÷3=5,此时原来的被除数、 商和余数都已知,即可求出原来的除数。 第14课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) ✕ (2) ✕ (3) 􀳫 (4) ✕ 2. 9……20 8……10 15……33 11……25 竖式略 3. 20 20 35 35 一个数除以两个数的 积,等于连续除以这两个数 4. 15 2 4 30 5. (1) 24 5 解析:根据商不变的规律,被除 数和除数同时除以6,商不变,所以商还是24, 但是余数也会相应地除以6,所以余数是5。 (2) 7 5 解析:先根据错误的除数8和商 70及余数5求出被除数是8×70+5=565, 再用565÷80求出正确的商是7,余数是5。 (3) 答案不唯一,如420÷70×2 6. 可以取 480 和 80 、360 和 60 、300 和 50 、540 和 90 解析:先确定一张两 位数的卡片,再找出与它有6倍关系的卡片, 要有规律地取出卡片,做到不重复、不遗漏。 7. 400 解析:根据商不变的规律可知,被除 数和除数都除以100,商不变,但余数也相应地 除以100,原来的余数应为现在余数的100倍, 即余数少的部分为现在余数的100-1=99倍, 所以原来的余数是396÷99×100=400。 整理和复习（1） 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 大 小 (2) 两 (3) 1 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 2. 12……5 9……69 竖式及验算略 3. 品 种 单价/元 数量/个 总价/元 篮 球 65 8 520 足 球 58 8 464 排 球 53 12 636 4. 19 16 15 50 5. 24×5=120(元) 420÷120=3(组)……60(元) 60÷24=2(个)……12(元) 3×(5+2)=21(个) 21+2=23(个) 解析:根据题意,按活动方法买更便宜,以 5个桌垫为一组,每组需要24×5=120(元), 420元最多能买3组,还剩60元。剩余的 60元,只能买2个还剩12元,前面的3组实 际购买的桌垫数量为3×(5+2)=21(个), 再加上单独买的2个,最多能买23个。 6. 63×99+62=6299 解析:一个数除以63的商和余数都是两位 数,商最大是99,余数最大是62,再根据“被 除数=除数×商+余数”求出被除数。 易错分析 注意余数与除数的大小关系 解答此类题时,要注意题中的隐含 条件,即余数小于除数。 7. 3 7 ) 9 3 3 4 4 1 3 3 3 1 1 1 1 1 1 0 或 3 7 ) 8 3 3 0 7 1 2 9 6 1 1 1 1 1 1 0 解析:观察竖式可知,余数为0,则除数乘 3等于 1,可得除数个位上的数字是 7,除数就是37,再看被除数千位上的数字是 3,可知商十位上的数字是9或8,从而将竖 式填写完整。 整理和复习（2） 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 5 6 (2) 3 (3) 乘5 2. ✕ 26……6 ✕ 24 竖式略 3. 744÷12=62(元) 1000÷62=16(套)…… 8(元) 最多可以购买16套这样的舞蹈队 服,还剩8元 解析:根据“总价÷数量=单 价”,求出每套舞蹈队服的价格为744÷12= 62(元),再用1000除以62,即可求出最多可 以购买的套数以及还剩的钱数。 4. (1) (800-20)÷12=65(米) 解析:小琼家到书店的路程减去离书店的路 程等于已经走的路程,再除以小琼走的时间 即可解答。 (2) (325+845)÷65=18(分) 解析:书店到花园的路程加花园到小琼家的 路程,再除以小琼的速度即可解答。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92 5. 18÷6=3(元) 48÷24=2(元) 2<3<4 尽量多买24瓶装的 250÷24=10(箱)……10(瓶) 10÷6=1(盒)……4(瓶) 10×48=480(元) 1×18=18(元) 4×4=16(元) 480+18+16=514(元) 买10箱24瓶装的、1盒6瓶装的和4瓶单 独装的最省钱,最少需要514元 提分真题集训 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 48 394 (2) 24 2. (1) A (2) C (3) A 3. (1) 小林平均每分钟走的路程 (2) 小林从家走到学校的时间 4. (1) 60÷5=12(升) (4-2)×12=24(升) 24×9=216(元) 解析:先计算题图中每格代表的油量,再计 算出消耗的油量,根据“单价×数量=总价” 计算出一共所需的钱数。 (2) 312÷24×60=780(千米) 解析:先计算出每升汽油可以行驶312÷ 24=13(千米),再计算出一箱汽油可以行驶 的总千米数。 5. 386-12-5=369 除数:12+1=13 (369-5)÷13=28 被除数:12×28+5=341 解析:根据题意可知,被除数+除数=386- 12-5=369,再根据商、除数、被除数与余数 之间的关系,可知(369-5)是除数的(12+ 1)倍,从而求出除数,最后用“商×除数+余 数”求出被除数。 第6单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) A (2) B 2. 8……35 5……13 5……19 9……62 4……25 6……22 竖式略 3. (1) 4 (2) 413 401 (3) 4 5 (4) 8 6 (5) 6,7,8 4. 391-11-4=376 除数:11+1=12 (376-4)÷12=31 被除数:376-31=345 解析:根据题意,可知被除数+除数+商+ 余数=391,其中商是11,余数是4,则被除 数+除数=391-11-4=376。因为被除 数=商×除数+余数,即被除数=11×除 数+4,所以11×除数+4+除数=376,除 数=(376-4)÷12=31。最后用376减去 除数,求出被除数。 5. 53-1=52 (1000-52)÷53=17…… 47 17+52=69 解析:根据余数<除数可 知,b最大是52;再根据53×a<1000-52 可知,a最大是17,故a+b的最大值是17+ 52=69。 6. 100 200 100 100 100 5 7. (1) ✕ (2) ✕ (3) 􀳫 8. (1) 2 1) 3 0 6 4 5 6 3 1 5 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 (2) 4 2) 1 4 6 0 0 4 2 1 8 0 1 6 8 1 2 (3) 9 3 ) 6 9 6 4 1 7 5 5 8 8 3 7 8 3 7 0 解析:第(1)题中的竖式,因为余数个位上的数 字是5,所以被除数个位上的数字也应是5。商 十位上的数字乘除数个位上的1等于3,可知 商十位上的数字是3,因此除数十位上的数字 只能是2。因为余数是两位数,且商个位上的 数字是0,所以余数是15,被除数十位上的数 字是4。第(2)(3)题用类似的方法去推理。 7　条形统计图 第1课时 认识条形统计图(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 1 (2) 足球 排球 2. (1) 14 6 12 8 (2) 3. (1) 种 类 故事书 科普书 漫画书 文学书 人 数 14 8 8 10 (2) (3) 40 第2课时 认识条形统计图(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) (2) 足球 跳远 (3) 答案不唯一,如最喜 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13