第2单元线与角 -【拔尖特训】2024-2025学年四年级上册数学（北师大版）广东专用

二 线 与 角 第1课时 线的认识 1. 分一分。(填序号) 2. 判一判。 (1) 小亮画了一条长8厘米的直线,它 的一半长4厘米。 ( ) (2) 同时过两点可画两条直线。( ) (3) 直尺的边是一条直线。 ( ) (4) 如图,点M,O,N,P 在同一条直 线上,从手电筒(点O)射出一束光,当 这束光经过点 N 后,一定不会经过 点M。 ( ) 3. 如图,从少年宫到学校有两条路可以 走,若想修一条最短的路,该怎样修? 请你在图中画一画,这样画的理由是 ( )。量一量, 从少年宫到学校要走的图上距离是 ( )。 4. 选一选。 (1) (深圳坪山区)将射线有端点的一 端朝与射线相反的方向无限延长,就 得到一条( )。 A. 线段 B. 垂线 C. 直线 (2) 把一根木条固定在墙上,至少需要 ( )枚钉子。 A. 1 B. 2 C. 3 (3) (思维过程)下图中一共有( ) 条线段,( )条射线。 A. 4 B. 6 C. 8 (4) (操作探究)量一量,如图,线段 AB 和线段CD 相比,( )。 A. 一样长 B. 线段AB 更长 C. 线段CD 更长 5. (几何直观)下图是一个正方体纸盒, 一只蚂蚁从点B 到点A,怎样走最近? 如果是从点C 到点A,那么怎样走最 近? 请分别画出来。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 讲 解 视 频 错 题 本 第2课时 相交与垂直 1. 下面各组的两条直线,相交但不互相垂 直的画“ ”,相交且互相垂直的画“ ”。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2. 选一选。 (1) 在同一平面内,两条互相垂直的直 线可以组成( )个直角。 A. 1 B. 2 C. 4 (2) 下面的时间中,( )时,钟面上 时针和分针互相垂直。 A. 3:30 B. 6:00 C. 9:00 (3) 如图,共有( )组互相垂直的线段。 A. 3 B. 4 C. 5 3. 过点A 分别画出下面直线的垂线。 4. (生活应用)如图,建筑工人砌墙时使 用铅锤的目的是什么? 5. ★(深 圳 龙 华 区)如图,从五和大道 有4条路线通往乐乐家,长度分别是 300米、320米、510米和620米。路 线②的长度是( )米,因为( )。 6. 下面是小强跳远后在沙坑内留下的脚 印示意图,请画出测量成绩的方法。 (在图上用线段标出来) 7. 为了方便A村与B村两村村民出行, 两村的村委会想各修一条水泥路通向 公路,该如何修才能最方便村民出行? 在图中画出来。 8. (思维过程)正方形内有一点,它到各 边的距离分别是11厘米、12厘米、 14厘米、13厘米。这个正方形的周长 是( )厘米,面积是( )平方 厘米。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 二　线 与 角 讲 解 视 频 错 题 本 第3课时 平移与平行 1. ★下面的图形中,两条直线互相平行的 画“􀳫”。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2. 先用平移的方法画一条与线段AB 互 相平行的线段A'B',再从平移前后的 “松树”中找出两组互相平行的线段, 用不同的颜色描出来。 3. 填一填。 (1) 在同一平面内画一条直线的平行 线,可以画( )条。过直线外一点画 已知直线的平行线,可以画( )条。 (2) (梅州丰顺)下图中有( )组平 行线。 (3) 在同一平面内,如果两条直线都和 同一条直线垂直,那么这两条直线 ( )。 4. (珠海金湾区)四(1)班同学用篱笆围 一块平行四边形菜地,已经围了一半 (如图),请你把它补画完整。 5. 王老师在会议室的墙上挂了一幅画。 李老师用下面的方法帮她检查画是否 挂正了,你能解释这样做的道理吗? 6. ★修路队想过植物园修一条与新华路 平行的光明路,请你在图中画一画。 新华路、光明路这两条路和中坝路的 位置关系分别是怎样的? 7. (几何直观)在下面的长方体中,你能 找出一组既不相交又不平行的线段吗? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 数学(北师版·广东专用)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第4课时 旋转与角 1. 给下面的角分类。(填序号) 锐角:( ) 直角:( ) 钝角:( ) 平角:( ) 周角:( ) 2. 选一选。 (1) 角的两边是两条( )。 A. 线段 B. 射线 C. 直线 (2) (揭阳揭东区)红领巾上有一个 ( )角和两个( )角。 A. 锐 B. 直 C. 钝 (3) 把两个锐角拼在一起,拼成的角不 可能是( )。 A. 直角 B. 钝角 C. 平角 3. 观察每个钟面,写出时针和分针所形 成的较小角的名称。 ( )角 ( )角 ( )角 4. 根据角的顶点和一条边,按要求画角, 再分一分,补一补。 5. (思维过程)三角形的3个角合起来能 组成( )个平角;四边形的4个角 合起来能组成( )个平角;五边形的 5个角合起来能组成( )个平角。 6. 数一数,下图中有( )个锐角、 ( )个直角、( )个钝角、( ) 个平角。 7. 冬冬和妈妈周末去游乐场游玩,下午 离家时是整时,时针和分针恰好成直 角;下午回家时也是整时,时针和分针 恰好成平角。冬冬和妈妈从离家到回 家经过了( )时。 8. (操作探究)在下面各图形中分别添一 条线段,使其符合下面的要求。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 二　线 与 角 讲 解 视 频 错 题 本 第5课时 角的度量(一) 1. 算一算,标一标。 2. 选一选。 (1) 下面几个角中,最大的是( )。 A. B. C. (2) 如图,∠1是30°,则∠2是( )。 A. 60° B. 120° C. 150° (3) 下面的关系中,一定正确的是( )。 A. 锐角+直角=平角 B. 钝角-锐角=直角 C. 平角-钝角=锐角 3. 小明将角的度数在直线上表示出来, 分别写出∠A 和∠B 是什么角。 ∠A 是( )角,∠B 是( )角。 4. (操作探究)将一张正方形纸按如图所示 的方式折一折,根据所标的角填一填。 5. (算法探究)看图算一算,填一填。 (1) 钟面上,每个大格是( )°,每个 小格是( )°。分针每时走( )°, 每分走( )°。 (2) 从4时到( )时,时 针 走 了 120°;分针25分走了( )°;10:30时, 时针和分针所形成的较小角是( )°。 6. 填一填。 (1) (推理意识)如左下图,∠1+∠2+ ∠3=220°,∠1= ( )°,∠2= ( )°,∠3=( )°。 (2) (惠州惠阳区)把一张正方形纸按 右上图的方式折叠,已知∠2=70°,则 ∠1=( )°。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 数学(北师版·广东专用)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第6课时 角的度量(二) 1. 填一填。 (1) 量角器一般有( )圈刻度,按 ( )或( )方向从( )°到 ( )°。 (2) 度量角时,角的一条边对着内圈 零刻度线,另一条边对着内圈40°刻度 线,这个角是( )°。 (3) 度量角时,角的一条边对着内圈 180°刻度线,另一条边对着外圈( )° 刻度线,这个角是75°。 2. ★(操作探究)先估一估下面各角的度 数,然后量一量。 估计 测量 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3. 如图,在线段上方以A 为顶点,以线段 AB 为一条边,用量角器画出50°的角, 再以B 为顶点,以线段AB 为一条边, 用量角器画出80°的角,两条边相交于 点C,量一量,∠C 的度数是( )°。 4. 在下图中画出角的另一条边,使它的 大小是65°。 5. 下面的角都是用一副三角尺拼摆得到 的,图中所标的角各是多少度? ∠1=( )∠2=( )∠3=( ) ∠4=( )∠5=( )∠6=( ) 6. (几何直观)如图,沿着直线l摆放一 副三 角 尺,∠1= ( )°,∠2= ( )°,∠3=( )°。 7. 如图,一个三角形的一个角被撕掉了, 你能测量出被撕掉的这个角的度数 吗? 请回答并写出你的方法。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 二　线 与 角 讲 解 视 频 错 题 本 第7课时 练 习 二 1. (几何直观)填一填。 (1) 从上图中可以找出一条线段 ( ),一条射线( )。 (2) 从上图中可以找出一组互相平行 的线段( )和( ),找出一组互 相垂直的线段( )和( )。 (3) 从 上 图 中 可 以 找 出 一 个 锐 角 ( ),一个直角( ),一个钝角 ( )。(填角) 2. 选一选。 (1) 在同一平面内,与已知直线平行且 相距4厘米的直线有( )条。 A. 1 B. 2 C. 无数 (2) 用三种方法画150°的角,下面的画 法中,不正确的是( )。 A. B. C. (3) 甲、乙、丙三名同学过斑马线,行走 的路程分别是65dm,68dm,70dm, 其中( )的行走路线可能与斑马线 垂直。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 3. 以A 为顶点,射线AB 为角的一条边, 向上画角的另一条边AC,使得∠A= 125°。过点P 画AB 的垂线和AC 的 平行线。 4. (思维过程)优优在篮球场打球,他在 点A 处,要到点B 处拿篮球,然后尽 快离开篮球场,请你帮他设计出最短路 线并在下图中画出来。 5. (1) (深圳南山区)如图,∠1,∠2,∠3 分别是多少度? (2) 如图,∠1是∠2的8倍,求∠1, ∠2的度数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 数学(北师版·广东专用)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (清远)如左下图,扇子两边所成的 角是( )°;如右下图,全部打开后, 形成( )角。 (2) (淮安洪泽区)左下图中有( ) 条线段,右下图中有( )个角。 (3) (湛江麻章区)如左下图,∠1= 60°,则∠2=( )°,∠3=( )°, ∠1+∠2+∠3+∠4=( )°。 (4) (惠州)如右上图,将一把三角尺与 一个正方形叠放在一起,已知∠1= 38°,则∠2=( )°,∠3=( )°。 2. 选一选。 (1) (深圳南山区)我国自古就有“桥的 国度”之称。下面桥梁中的四组线,存 在平行关系的一组线是( )。 A. B. C. D. (2) (阜阳临泉)下面的说法中,正确的 是( )。 A. 一条射线长10米 B. 两条直线相交组成的4个角中,如 果有一个角是直角,那么其他三个 角也是直角 C. 钟面上分针走1大格是5° (3) (深圳龙岗区)如图, 淘淘用一副三角尺拼成了 一个四边形。图中没有出现( ) 的角。 A. 60° B. 75° C. 120° D. 135° (4) (深圳福田区)2023年9月23日 晚上8:00,杭州第19届亚运会开幕式 开始,经过约120分结束。结束时,钟 面上时针与分针较小的夹角是( )。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 平角 3. (清远)为了推动城镇化发展,市政府 决定在新华村修路。 (1) 请画出新华村到村委会最近的一 条路。 (2) 新华村要修一条到国道的公路,便 于运输农副产品。怎样修最近? 请你 画一画。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 二　线 与 角 讲 解 视 频 错 题 本 第二单元整合提升 类型一 平行线问题 同一平面内不相交的两条直线互相平行;平 行线之间的距离处处相等。 1. (操作探究) (1) 在直线上方过A,B 两点画两条 长1厘米且与直线互相垂直的线段 AC,BD。 (2) 过C,D 两点画一条直线,此时直 线AB 的平行线就画好了。 (3) 用上面的方法,在直线AB 的下方 画一条与直线AB 相距15毫米的平 行线。 2. (生活体验)饭后丁丁将吃饭所用的两 根筷子互相垂直地平放在桌面上。 类型二 量角器量角问题 量角器上有分别按顺时针、逆时针方向排列 的两圈刻度。在同一刻度线上,内、外两圈刻 度的和正好是180。度量角时,角的度数等于 角的两条边所指的同一圈刻度的差。 3. 笑笑的量角器破损了,她用这把破损 的量角器量出了一个角的度数,你知 道这个角是多少度吗? 4. 小虎在量一个角时,角的一条边看的 是内圈刻度上的0,角的另一条边看的 是外圈刻度上的25,他说这个角是 25°,这个角实际是( )°。 类型三 最短路线问题 解决此类问题的关键在于明确两个最短:两 点之间所有连线中线段最短;点到已知直线 的所有线段中垂直线段最短。 5. 如图,方框外是安全区域。消防员要 以最短的路线把一名受困群众带到安 全区域,请你画出消防员的路线,理由 是( )。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 数学(北师版·广东专用)四年级上 讲 解 视 频 错 题 本 类型四 有趣的射入角和射出角 桌球运动中,球撞向桌边的路线与桌边所形 成的角(射入角)的度数和球弹出的路线与桌 边所形成的角(射出角)的度数相等。 6. (深圳龙华区)斯诺克又称障碍桌球, 是桌球比赛的一种。2022年10月 6日至9日,香港世界斯诺克大师赛在 我国香港红磡体育馆举行。 (1) 小华与爸爸一起去观看比赛,他发 现,当球撞击桌边后,就会弹向另一个 方向。下面三幅图是桌球三次不同的 模拟行进路线。请观察桌球射入路线 与桌边的夹角、弹出路线与桌边的夹 角,然后猜一猜,量一量,你能得出什 么结论? (2) 运用(1)中的结论,请你补全下面 桌球的两次模拟行进路线。 素养点一 根据折叠的性质解决折纸中的 角度问题 7. (思维过程)小飞将一张长方形纸按如 图所示的方式折叠,已知∠1=30°, ∠2=20°,则∠3是多少度? 思路提示:通过观察,分析出由折叠得到的 哪两个角相等,并抓住平角是180°来求解。 素养点二 图形的计数 8. 下图中一共有( )条线段。 思路提示:数线段时,先数出一条线段上的 基本线段有n条,再根据“线段总条数=1+ 2+3+…+n”来计算。 9. 已知∠1=∠2=∠3=∠4=20°,则图 中所有锐角的度数之和是多少? 思路提示:先数出有n 个基本角,再根据 “角的总个数=1+2+3+…+n”计算角的 总个数,最后根据不同角的度数求和。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 二　线 与 角 10. 1×9+2×41=91(个) 91-80= 11(个) 剩下的数最大是99997484950 解析:先求出剩下多少个数字,这个多位数由 9个一位数和41个两位数组成,共有1×9+ 2×41=91(个)数字,划去80个数字后还剩 91-80=11(个)数字。要想数最大,高位上尽可 能是大数字,前几位可以保留9,19,29,39这四 个自然数的个位上的数字9,划去1,2,3,还需 7个数字,在余下的4041424344454647484950 中取,当首位取9或8时,剩下的数字位数 不够,当首位取7时,正好可以满足条件。 所以剩下的数最大是99997484950。 二　线 与 角 第1课时 线的认识 讲 解 视 频 错 题 本 1. ① ④⑥ ③⑧ 2. (1) ✕ (2) ✕ (3) ✕ (4) 􀳫 3. 两点之间所有连线中线段最短 3cm 4. (1) C (2) B (3) B C (4) A 5. (从点C 到点A 答案不唯一) 解析:从点B 到点A,连接A,B 两点,沿线 段AB走最近。从点C 到点A,可以先把纸 盒展开,再连接A,C两点,沿线段AC走最近。 第2课时 相交与垂直 讲 解 视 频 错 题 本 1. (△)(○)(△)(○)(△)(○) 2. (1) C (2) C (3) A 3. 4. 检测墙面是否与地面垂直。若墙面与铅 垂线重合,则墙面与地面垂直,否则不垂直 5. 300 路线②垂直于五和大道,连接直线 外一点与已知直线上各点的所有线段中,垂 直线段最短 知识归纳 点与线之间垂直线段最短 从直线外一点到已知直线所画的所 有线段中,垂直线段最短。 6. 解析:脚印离起跳线最近的点到起跳线可以 画无数条线段,长度也不一样,为保证公平 性,实际比赛中将最短的那条线段的长度作 为比赛成绩,也就是这个点到起跳线的垂直 线段的长度。 7. 解析:要想最方便村民出行,就要使所修水 泥路最短,所以水泥路要垂直于公路。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 8. 100 625 解析:正方形四条边长度相 等,将最长、最短的距离相加就是正方形的 边长,即11+14=25(厘米)。根据正方形的 周长和面积计算公式即可求解。 第3课时 平移与平行 讲 解 视 频 错 题 本 1. (􀳫)( )(􀳫)( )( )( ) 易错分析 混淆平行、垂直与相交 同一平面内,两条直线不是互相平 行,就是相交,互相垂直属于相交的一种。 2. 答案不唯一,如图所示 3. (1) 无数 1 (2) 3 (3) 互相平行 4. 5. 根据平行线之间的距离处处相等,测量 一条边上的两点到墙边的距离,如果相等, 那么说明画挂正了 6. 新华路和中坝路互相垂直,光明路和中坝路 互相垂直 知识归纳 平行线的递进关系 同一平面内,互相平行的两条直线, 一条直线与第三条直线互相垂直(平行), 另一条直线也必定与第三条直线互相垂 直(平行)。 7. 答案不唯一,如线段AD 与线段BF 解析:由题图可知,线段AD 与线段BF 不 在同一平面内,不在同一平面内的两条线段 不会相交也不会平行。 第4课时 旋转与角 讲 解 视 频 错 题 本 1. ①⑤⑨ ④⑥ ②⑧ ③⑩ ⑦ 2. (1) B (2) C A (3) C 3. 直 锐 钝 4. (第1幅图答案不唯一,第3幅图补钝角答 案不唯一) 5. 1 2 3 解析:三角形的3个角合起来是1个平角; 四边形可以分成2个三角形,所有的角合起 来能组成2个平角;五边形可以分成3个三 角形,所有的角合起来能组成3个平角。 6. 8 3 3 2 7. 3 解析:时针和分针成平角的整时只有早 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 上6时和下午6时,时针和分针成直角的整时 有凌晨3时、上午9时、下午3时、晚上9时。 8. (第1,2个图形画法不唯一,第3个图形答 案不唯一) 解析:要使图形中增加4个直 角,所添线段要同时垂直于平行的两条边, 且不能在下面两个顶点处;要使图形中增加 3个直角,所添线段要同时垂直于平行的两 条边,且只能在下面两个顶点中的一个顶点 处;要使图形中增加2个直角,可使所添线 段垂直于斜着的一条边。 第5课时 角的度量(一) 讲 解 视 频 错 题 本 1. 分别标出4个、6个、9个、12个15°角组 成的角 2. (1) C (2) B (3) C 3. 平 周 4. 360 周 180 平 90 直 45 锐 解析:将正方形纸按题图所示的方式折一折, 发现后一个角的度数是前一个角度数的一半。 5. (1) 30 6 360 6 解析:钟面上每个大格是360°÷12=30°,每 个小格是30°÷5=6°。分针每时走一圈,是 360°,每分走一个小格,是6°。 (2) 8 150 135 解析:时针走了120°就是走了4个大格,就 是从4时到8时;25分是5个大格,分针走 了30°×5=150°;10:30时,时针和分针所形 成的较小角有4个大格再加半个大格。 6. (1) 40 140 40 解析:由题图可知, ∠2+∠3=180°,可得∠1=220°-180°= 40°。因 为∠1+∠2=180°,所 以∠2= 180°-40°=140°。最后求出∠3=180°- 140°=40°。 (2) 55 解析:如图,由折叠的性质,可得 ∠1=∠3。因 为∠2=70°,∠1+∠2+ ∠3=180°,所以∠1=(180°-∠2)÷2= (180°-70°)÷2=55°。 第6课时 角的度量(二) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 2 顺时针 逆时针 0 180 (2) 40 (3) 75 2. 10° 80° 120°(估计合理即可) 10° 80° 120° 方法归纳 用量角器正确量角的方法 用量角器量角时,要先做到“两重合 (角的顶点与量角器的中心点重合、角的 一条边与量角器的零刻度线重合)、一对 准(角的另一条边与量角器的刻度线对 准)”,再根据角的另一条边对准量角器 上的那条刻度线,读出度数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 3. 50 4. 5. 75° 15° 60° 45° 120° 30° 6. 60 30 135 解析:由题图可知,∠1=180°-90°-30°= 60°,∠2=180°-∠1-90°=180°-60°- 90°=30°,∠3=180°-45°=135°。 7. 能 方法不唯一,如把撕掉的角的两条 边画出来(如图),就可以得到这个角,从而 测量出这个角的度数 第7课时 练 习 二 讲 解 视 频 错 题 本 1. 答案不唯一,如(1) AB ED (2) BC DE CE DE (3) ∠BAC ∠ABC ∠ACE 2. (1) B (2) C (3) A 3. 4. 5. (1) ∠1=180°-90°-55°=35° ∠2=180°-90°-∠1=55° ∠3=180°-55°=125° (2) ∠2=180°÷(8+1)=20° ∠1=20°×8=160° 解析:根据题意,可以 把∠2看作1份,∠1就是这样的8份, ∠1+∠2就是这样的(8+1)份。因为 ∠1+∠2=180°,所以∠2=180°÷(8+1)= 20°,则∠1=20°×8=160°。 提分真题集训 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 180 周 (2) 6 10 (3) 30 60 180 (4) 52 38 解析:由题意可知,∠1=38°, ∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,所以∠2= 90°-38°=52°,∠3=90°-52°=38°。 2. (1) B (2) B (3) C (4) A 解析:120分=2时,8时+2时=10时,结 束时钟面上时针与分针较小的夹角是锐角。 3. 第二单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 2. 互相垂直 互相平行 未指明平放时, 答案不确定 解析:将两根筷子用线段a,b表示,先画出 a与b互相垂直的示意图,再根据题意画第 三根筷子,用线段c 表示(如图)。第一幅 图,若c与a平行,则c与b互相垂直;第二 幅图,若c与a垂直,则c与b互相平行;当 不在同一平面内时,如第三幅图,c可能同 时垂直于a和b,答案不确定。 3. 105°-25°=80°(或155°-75°=80°) 解析:用外圈或内圈两个刻度相减即可。 4. 155 解析:外圈刻度上的25实际上是内 圈刻度上的155。 5. 两点之间所有连线中线段最短,点到已知直 线的所有线段中垂直线段最短 解析:从消防员所在位置到受困群众所在位 置考查了两点之间所有连线中线段最短;从 受困群众所在位置到安全区域考查了点到 已知直线的所有线段中垂直线段最短。 6. (1) ∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,桌球 射入路线与桌边的夹角和弹出路线与桌边 的夹角相等 (2) 7. (30°+20°)×2=100° 180°-100°=80° 解析:如图,由折叠的性质可知,∠4=∠1= 30°,∠5=∠2=20°,而∠1,∠2,∠3,∠4,∠5正 好组成一个平角,由此可求出∠3的度数。 8. 36 9. 20°×4+40°×3+60°×2+80°=400° 解析:有4个基本角,每个基本角都是20°, 由2个基本角组成的40°的角有3个,由 3个基本角组成的60°的角有2个,由4个基 本角组成的80°的角有1个,最后将所有锐 角的度数相加即可。 三　乘　法 第1课时 卫星运行时间(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. 132×32=4224(株) 3960 2 264 3960 264 4224 4 8 528 8 4224 264 4224 2. 4400 2832 竖式略 3. (1) A (2) C 4. 估一估:198<200 39<40 200×40= 8000(元) 198×39<8000 够 算一算: 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01