第5单元方向与位置 -【拔尖特训】2024-2025学年四年级上册数学（北师大版）

(3) 9999×7778+3333×6666=9999× 7778+3333×(3×2222)=9999×7778+ 9999×2222=9999× (7778+2222)= 9999×10000=99990000 5. (1) 3100÷25÷4÷31=3100÷(25×4× 31)=3100÷3100=1 (2) 20-19-18+17+16-15-14+ 13+…+4-3-2+1=[20-19-(18- 17)]+[16-15-(14-13)]+…+[4-3- (2-1)]=0+0+…+0=0 6. (1) 第一步错 250×32×125=250× (4×8)×125=(250×4)×(8×125)= 1000×1000=1000000 (2) 第一步错 564-(264-158)-42= 564-264+158-42=300+158-42=416 易错分析 错误使用运算律 结合律和交换律只适用于同级运 算,而分配律适用于既有乘法,又有加法 (减法)的两级混合运算。另外减法和除 法是逆运算,在使用它们的性质时会有 运算符号的变化。 7. (1) 1+2-3-4+5+6-7-8+9+…+ 2022-2023-2024+2025+2026=1+(2+ 5-3-4)+(6+9-7-8)+…+(2022+ 2025-2023-2024)+2026=1+0+ 0+…+0+2026=2027 解析:从第2个数 开始,每4个数组合在一起为0。 (2) (25×28×18)÷(5×4×3)=25×28× 18÷5÷4÷3=(25÷5)×(28÷4)×(18÷ 3)=5×7×6=5×6×7=210 解析:先根据除法的性质去括号,注意去括 号时要改变符号,再根据数的特点,将有倍 数关系的分在一组,先求商,再求积。 五　方向与位置 第1课时 去图书馆 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 西 150 南 450 (2) 西南 400 西 300 (3) 东南 350 南 200 东 200 2. 3. (1) 医院 动物园 (2) 1路公交车从幸 福街向东南方向行驶1站到邮局,再向东行 驶4站到游泳馆,然后向东北方向行驶1站 到少年宫,最后向东行驶1站到图书馆 4. (1) 解析:画路线图时,先根据“上北下南,左西右 东”的规则确定方向,再根据描述依次确定各 转弯点的位置,进行描点和连线即可。画图时 需要注意的是本题规定了1小段表示40米。 (2) 100 解析:先算出妙妙走的总路程,再 用总路程除以所用的时间即可得出答案。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 第2课时 确定位置(1) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) (5,3) (3,2) (4,2) (2) 春 夜 不 啼 2. (1) 医院 科技馆 (2) 如图所示 (3) 如图所示 3. (1) 伞 解析:圈出第2列和第1层的所 有物品,重合的就是这件物品。 (2) 书包或闹钟或眼镜 解析:根据题意可以依次列举出(1,1),(2, 2),(3,3),然后寻找对应位置上的物品。 知识归纳 同一列、同一行上数对的特点 几个数对的前一个数相同,表示在 同一列上;后一个数相同,表示在同一行上。 4. 4+4-1=7(名) 7×7=49(名) 解析:根据题意,可以画出如下示意图( 代 表小丫, 代表其他学生)。由图可知,每 行、每列都有4+4-1=7(名)学生。 第3课时 确定位置(2) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) (3,6)→(5,6)→(7,6)→(9,6)→ (10,6) (10,1)→(10,2)→(10,3)→ (10,4)→(10,5)→(10,6) (2) 如图所示 (3) 如图所示 (9,5)→(8,4)→(7,3)→ (6,2)→(5,1) (4) 同一横行上的数对后 一个数相同;同一竖列上的数对前一个数相 同;同一斜行上的数对前一个数和后一个数 (大数减小数)的差相同 2. 平行四边形 3. (3,4) 解析:本题可以采用逆向思维。将题图中的 小树先向上平移1格,再向左平移5格,得 到的就是小树原来的位置。点M 原来的位 置是(3,4)。 4. “马”至少需要走四步 路线不唯一,如 第一步走到(3,4),第二步走到(5,3),第三 步走到(3,2),第四步走到现在“帅”的位置 (4,0) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 第4课时 复 习 课 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) C (2) A 2. (1) (2) (3,2) (7,6) 解析:由(1)可知,此时三枚白子已连成一条 斜线,若小城此时选择防守,则第三枚棋子 应占该斜线的斜上方或斜下方的位置。 3. (6,2) (4,4) (5,3) 解析:数对中第 一个数表示列,第二个数表示行。根据A, B,E 三点所在的列与行,可以绘出如下方 格图,由此判断另外三点的位置。 4. 解析:根据“上北下南,左西右东”的规则画 出小蚂蚁搬粮食的路线图。 提分真题集训 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) (10,9) 学校 (2) 东 400 北 500 北 500 东 400 2. (1) C (2) D 3. (1) 路线一:笑笑从家先向东走300米到 医院,再向南走300米到超市,最后向东走 600米到体育馆 路线二:笑笑从家先向东 走500米到商场,再向南走300米到公园, 最后向东走400米到体育馆 (2) 笑笑从超市先向北走300米到医院,再 向西走300米回到家 第五单元整合提升 视 频 讲 解 错 题 本 1. C 2. A 3. C 方法归纳 平移中数对的变化规律 解决本题时,除了用画方格图的方 法,还可以用平移中数对的变化规律,物 体向左(右)平移,行数不变,列数减(加) 平移的格数;向上(下)平移,列数不变, 行数加(减)平移的格数。 4. 96 解析:先看数对(6,8)和(17,8),列 不同,行相同,说明每行有17-6+1= 12(人),再看数对(6,8)和(6,15),列相同, 行不同,说明有15-8+1=8(行),根据“每 行的人数×行数=总人数”求出班旗下可以 站12×8=96(人)。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 5. 解析:可以采用倒推法,根据反方向得到上 一个地点,最终推到起点。 6. 4 路线不唯一,如 (5,4)→(3,4)→(1,4)→(1,2)→(1,0) 解析:每次跳2格,可以先向左跳4格,需要 跳2次;再向下跳4格,需要跳2次,共要跳 4次。注意跳动路线不唯一。 六　除　法 第1课时 买 文 具(1) 视 频 讲 解 错 题 本 1. 竖式略 2 2 个 竖式略 三 个 2. 2 3 3 2 5 7 2 5 3. 5 7 8 7 4. 3 7 4……40 6……20 竖式略 5. (1) 7×20=140(元) 140÷30=4(只)…… 20(元) 最多可以买4只 解析:买完4只玩具恐龙后,剩下的20元不 够买一只,用“去尾法”取近似值。 (2) (280+176)÷50=9(个)……6(枚) 9+1=10(个) 这些蛋至少要10个盒子才 能装完 解析:多的6枚蛋也需要1个盒子 来装,用“进一法”取近似值。 方法归纳 用“去尾法”和“进一法”取近似值 实际生活中除了用“四舍五入法”取 近似值外,有时要根据具体问题灵活取近 似值。“去尾法”就是不管剩下多少都舍 去,“进一法”就是不管剩下多少都进一。 6. 250÷60=4(个)……10(克) 250÷40=6(个)……10(克) 4<6 最多可以做4个面包 7. (1) 80 (2) 269 解析:根据有余数的 除法各部分之间的关系即可解答。 第2课时 买 文 具(2) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 一 两 (2) 4,5,6,7,8,9 1,2,3 (3) 7 8 (4) 16 2. 两 19 两 21……15 竖式略 方法归纳 判断商的位数的方法 计算三位数除以两位数时,当被除 数的前两位数大于或等于除数时,商是 两位数;当被除数的前两位数小于除数 时,商是一位数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 五 方向与位置 第1课时 去图书馆 1. 找宝藏。 (1) 乌龟先向( )走( )米到沼 泽地,再向( )走( )米。 (2) 蜥蜴先向( )方向走( )米 到柏树林,再向( )走( )米。 (3) 松鼠先向( )方向走( )米 到松树林,再向( )走( )米到 枫叶谷,最后向( )走( )米。 2. (数形结合)按要求画一画。 (1) 游泳馆西面2千米处是科技馆,用 “”标出科技馆的位置。 (2) 博物馆西面1500米处是游泳馆, 用“”标出博物馆的位置。 (3) 博物馆北面1千米处是少年宫,用 “”标出少年宫的位置。 3. (社会生活)坐公交。 (1) 小城乘坐1路公交车,坐了3站后 在少年宫下车,他可能是从( )站 上车的,也可能是从( )站上车的。 (2) 家住幸福街的小宁乘坐1路公交 车去图书馆,请你描述出他乘坐1路公 交车的行驶路线。 4. (1) 妙妙从家出发,先向东走320米, 再向南走80米,然后向西南方向走 120米,最后向北走80米到图书馆。 根据描述画出妙妙去图书馆的路线。 (2) 妙妙从家走到图书馆用了6分,妙 妙平均每分走( )米。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 64 视 频 讲 解 错 题 本 第2课时 确定位置(1) 1. 读一读,填一填。 (1) 汉字“鸟”的位置用数对( , )表示; 汉字“风”的位置用数对( , )表示; 汉字“雨”的位置用数对( , )表示。 (2) 根据下面的数对写出相应的汉字。 (1,4)→( ) (1,2)→( ) (3,4)→( ) (4,3)→( ) 2. 根据下图解答问题。 (1) 若用数对(1,2)表示学校的位置, 则数对(1,4)表示( )的位置,数对 (8,4)表示( )的位置。 (2) 在图中分别标出银行(5,3)、书店 (5,5)、超市(8,2)、邮局(6,1)的位置。 (3) 李医生从医院向东走200米,再向 南走200米回到家。在图中标出李医 生家的位置。 3. ★(生活应用)爸爸、妈妈和小强来到超 市,购买出行需要的物品。 (1) 妈妈选中了(2,a)位置上的物品, 小强选中了(b,1)位置上的物品,他们 选中的是同一件物品,那么这件物品 是什么? (2) 爸爸选中的物品所在层数和列数 恰好相同,他选中的可能是什么? 4. (数形结合)小丫站在体操方阵中,她 突然发现,她所在的位置无论从哪个 方向看都可以用数对(4,4)表示。这 个体操方阵一共有多少名学生? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 74 五　方向与位置 视 频 讲 解 错 题 本 第3课时 确定位置(2) 1. 如图,想想和妈妈在八仙湖景区走散 了,他们通过位置共享找到了对方。 (1) 用数对表示想想和妈妈移动过程 中的位置。 想想:(1,6)→ 妈妈: (2) 爸爸此刻在(5,1)的位置,在图中 用“”标出爸爸的位置。 (3) 想想和妈妈会合后一起去找爸爸, 怎么走最快? 先画出路线,再用数对 表示他们移动过程中的位置。 (4) 观察题中的数对,同一横行、同一 竖列、同一斜行上的数对分别有什么 特点? 2. (数形结合)先在下面的方格图中找到 点A(1,1),B(4,1),C(5,4),D(2,4) 的位置,再按A→B→C→D→A 的顺 序连线,最终连成一个( )。 3. 下面的小树是先向右平移5格,再向 下平移1格得到的。请你画出小树原 来的位置。点M 原来的位置是( , )。 4. (操作探究)下图是中国象棋棋盘的一 部分,现在“马”的位置用数对(2,2)表 示,要想使“马”走到现在“帅”的位置, 至少需要走几步? 写出“马”所走的路 线。(提示:中国象棋中“马”走“日”) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 84 数学(北师版)四年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第4课时 复 习 课 1. 选一选。 (1) (思维过程)老师站在讲台上时,发 现婷婷在教室里的位置可以用数对表 示为(4,5),菲菲坐在她的左手边第 1位,用数对表示为( )。 A. (3,1) B. (3,5) C. (5,5) (2) 如图,一枚棋子从位置(1,1)开始 向右平移,棋子不会经过位置( )。 A. (4,3) B. (3,1) C. (6,1) 2. 妙妙和小城玩五子棋游戏,妙妙执白 子 先行,已经占了(4,3),(5,4), (6,5)三个位置;小城执黑子 后行, 已经占了(4,4),(5,3)两个位置。(五 子棋游戏规则:谁的棋子在一列、一行 或一条斜线上先连续摆满五枚谁就赢) (1) 请在图中标出他们已占位的棋子。 (2) 若小城此时选择防守,则第三枚棋 子可以占( , )或( , )的位置。 3. (几何直观)如图,这个风车图案是由 计算机合成的。若点A 的位置用数对 表示为(2,2),点B 的位置用数对表示 为(4,0),点E 的位置用数对表示为 (3,1),则点C 的位置用数对表示为 ( , ),点D 的位置用数对表示为 ( , ),点F 的位置用数对表示为 ( , )。 4. (数形结合)小蚂蚁搬粮食。先向北走 2厘米到花丛,再向东北方向走3厘米 到草丛,接着向东南方向走3厘米到 沙堆,然后向南走2厘米到河边,最后 向东北方向走2厘米回到了家。请你 画出小蚂蚁搬粮食的路线图。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 94 五　方向与位置 视 频 讲 解 错 题 本 提分真题集训 1. (揭阳揭东区)下面是某学校周围建筑 物的平面图,观察并填空。 (1) 图 书 馆 的 位 置 用 数 对 表 示 为 ( , );数对(1,4)表示的是( ) 的位置。 (2) 小红从家出发,可以先向( )走 ( )米 到 车 站,再 向( )走 ( )米到图书馆;也可以先向( ) 走( )米到体育馆,再向( )走 ( )米到图书馆。 2. 选一选。 (1) (金华义乌)如图,在长方形ABCD 中,点A 的位置用数对表示为(3,5), 点C 的位置用数对表示为(8,2),则长 方形的面积是( )。 A. 6 B. 24 C. 15 D. 10 (2) (深圳龙岗区)下图中是一个平行 四边形的3个顶点,第4个顶点的位 置不可能是( )。 A. (5,1) B. (5,5) C. (1,7) D. (5,7) 3. (北京海淀区)观察下图,描述路线。 (1) 请你描述出笑笑从家到体育馆所 有可能的路线。 (2) 请你描述出笑笑从超市购物后回 家的最短路线。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 05 数学(北师版)四年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第五单元整合提升 类型一 同一条直线上的数对问题 数对中第一个数表示列,第二个数表示行,所 以同一横行数对中第二个数相同,同一竖列 数对中第一个数相同,同一斜行数对中行数 和列数的差相同。 1. 小明的位置用数对表示为(4,9),小青 的位置用数对表示为(4,6),小昱和他 们在同一条直线上,小昱的位置用数 对表示可能为( )。 A. (7,4) B. (7,3) C. (4,5) 2. (思维过程)四边形ABCD 是平行四 边形,点A,B,C 的位置用数对表示 分别为(3,5),(1,1),(6,1),点D 的 位置用数对表示为( )。 A. (8,5) B. (5,6) C. (4,1) 类型二 借助画图解决问题 遇到复杂的问题,可以先画方格图,然后在图 上画图、标数,最后整理数据,解决问题。 3. ★平面图上点A 的位置用数对表示为 (8,5),它先向左移动三格,再向上移 动两格后的位置用数对表示为( )。 A. (11,7)B. (10,8) C. (5,7) 4. (数形结合)军训阅兵,班旗高高举在 队伍的上方。某班四个旗手的位置用 数对表示分别为(6,8),(17,8),(6, 15),(17,15)。班旗下可以站( ) 人。(每个位置只站1人) 类型三 运用倒推法画路线图 相对的两个物体方向相反,距离相同,求始发 位置时可以从终点位置一步步倒推,画图时 线段长短可借助倍数关系确定。 5. 冰冰从家出发,先向东走了400米到 体育广场,再向西南方向走了100米 到阳光城,最后向东南方向走了200米 到聪聪家,画出冰冰的路线图。 素养点 运用分析法解决跳格子问题 6. (操作探究)跃跃喜欢玩跳格子游戏。 他只能向上、下、左、右方向跳动,每次 只能跳2格。跃跃从点P 处要跳到 (1,0)处,最短的路线共要跳( ) 次。先在图中画一画,再用数对表示 出可能的跳动路线。 思路提示:解答这类问题的关键是要明确 跳动的最短路线。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 15 五　方向与位置 视 频 讲 解 错 题 本