1.4 全等三角形教学设计 2024-2025学年浙教版数学八年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 1.4全等三角形 教学目标 1.通过实例，经历全等图形概念的发生过程，了解全等图形的概念. 2.会用全等图形的定义判定两个图形全等. 3.理解全等三角形的概念，能够识别全等三角形的对应边、对应角. 4.理解全等三角形的对应边相等,对应角相等. 教学重难点 教学重点： 全等三角形的概念. 教学难点： 本节例 2是用全等三角形的定义来说明两个三角形全等．对该范例的解题方法和过程表述， 学生缺乏经验，是本节教学的难点． 教学内容分析 本节课提出了全等图形、全等三角形、全等三角形的对应顶点、对应边、对应角等概念以及利用全等三角形的概念得到全等三角形的性质，是一节概念课，也是一节基础课.学生对有关概念的理解并不难，但利用概念说明三角形全等就比较抽象，难以理解.同时根据全等三角形的性质得到对应边相等、对应角相等是今后证明线段相等和角相等的基本方法. 学生学情分析 学习了三角形的基本知识后，紧接着安排了本节课内容，由探讨一个三角形的基本性质上升到探讨两个三角形之间的关系，使学生感到亲切自然，符合八年级学生的认知规律，也为后续探讨三角形全等的条件打好基础.课文中安排了一些美丽的全等图片及利用透明纸片进行折叠活动等情景，有利于帮助学生对全等图形的感性认识. 教学过程 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 教师提问：在这幅精美的图画中，你能找到哪些形状和大小都相同的图案？ 答案： 教师活动2： 教师提问：你能举出一些生活中形状、大小相同的图形吗？ 教师活动3： 教师提问：比较下面两张剪纸图案，你能发现什么吗？ 答案：经过比较，发现这两张剪纸叠放在一起完全重合，说明它们的大小、形状是完全相同的 学生活动1： 学生观察图片，寻找形状和大小相同的图案 学生举手回答问题，教师进行评价和讲析。 学生活动2： 学生回答会五花八门，及时给予鼓励。 学生活动3： 它们能够完全重合。 活动意图说明：通过图片和生活经验进行切入有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。 环节二：应用新知 教师活动4： 教师讲授：能够重合的两个图形称为全等图形 全等图形的形状相同，大小相等。 小试牛刀： 下面各对图形是不是全等图形?为什么? (1)边长都是10cm的两个正方形. (2)如图所示的两件衣服. 答案：（1）是，因为能重合 （2）不是，因为大小不同，不可能重合 注意：两个图形是否全等只与这两个图形的形状和大小有关，与它们的位置无关 教师提问：三角形分别通过平移、旋转、轴反射后得到的三角形能够与原来的三角形重合吗？ 答案：平移、翻折、旋转前后的图形全等. 教师讲授：能够重合的两个三角形叫做全等三角形. 两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角. 答一答：△ABC和△DEF全等，说出它们的对应顶点、对应边以及对应角 答案： 对应顶点：A和D,B和E,C和F 对应边：BC和EF,CA和FD,AB和DE 对应角：∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F 教师讲授：“全等”可用符号“≌”来表示，如△ABC和△DEF等，记做“△ABC≌△DEF”,读作“三角形ABC全等于三角形DEF”. 教师讲授： 注意：用符号“≌”表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上 由全等三角形的定义可以得到下面的性质:全等三角形的对应边相等，对应角相等. 数学语言： ∵△ABC≌△DEF ∴BC=EF,CA=FD,AB=DE（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）教师讲授： 寻找全等三角形对应边、对应角的方法： 1.根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角 2.大边对应大边，大角对应大角， 小边对应小边，小角对应小角 3.对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边 4.有对顶角的，对顶角一定是对应角 学生活动4： 学生认真听讲，了解全等图形的概念及全等图形的性质 学生独立思考，举手回答问题，教师进行评价和讲析 学生认真听讲 学生认真看视频，感受图形的变化不会影响图形的形状和大小 学生认真听讲 学生认真听讲，理解全等三角形的概念及全等三角形的对应元素 学生认真思考，举手回答问题，教师进行评价和讲析 学生认真听讲，学生全等三角形的表示法，了解注意事项 学生认真听讲，学习全等三角形的性质 学生认真听讲，了解寻找全等三角形对应边、对应角的方法 活动意图说明：多媒体技术有利于学生对数学产生兴趣和理解全等三角形的概念.学生通过教师讲授获得新知. 环节三：例题精讲 教师活动5： 例1.如图,△AOC与△BOD全等.用符号“≌”表示这两个三角形全等.已知∠A与∠B是对应角，写出其余的对应角和各对对应边。 解: ∵∠A与∠B是对应角 ∴其余的对应角是:∠AOC与∠BOD,∠ACO与∠BDO 对应边是:OA与OB,OC与OD,AC与BD 例2如图, AD平分∠BAC, AB=AC. △ABD与△ACD全等吗?BD与CD相等吗?∠B与∠C呢?先判断，并说明理由. 解：△ABD≌ △ACD,BD=CD,∠B=∠C. 理由如下:∵AD平分∠BAC ∴∠1=∠2. ∴将图形沿AD对折时，射线AC与射线AB重合. ∵AB=AC ∴点C与点B重合,也就是△ACD与△ABD重合 ∴△ABD≌△ACD(全等三角形的定义). ∴BD=CD (全等三角形的对应边相等) ∠B=∠C (全等三角形的对应角相等). 学生活动5： 学生认真思考，举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生认真听讲 学生认真思考，举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。 环节四：随堂练习 教师活动6： 1. 判一判. (1) 全等三角形的对应边相等，对应角相等. (2) 全等三角形的周长相等，面积也相等. (3) 面积相等的三角形是全等三角形. (4) 周长相等的三角形是全等三角形. 2. 下列各组的两个图形属于全等图形的是（　）. A. B. C. D. 3. 如果△ABC≌△ADC，AB=AD，∠B=70°，BC=3cm，那么∠D=______，DC=_____cm. 4.△ABC≌△AED，AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边，∠BAC=25°，∠B=35°，AB=3cm，BC=1cm. 求 ∠E，∠ADE的度数和线段DE，AE的长度. 学生活动6： 学生根据本节课 所学知识完成答题， 并听教师讲解. 活动意图说明：对课堂教学进行检测，测试学生对本节课的掌握程度. 环节四：课堂小结 教师活动7： 教师提问：全等图形的性质是什么？ 教师讲授：全等图形的形状相同，大小相等 教师提问：什么是全等三角形？ 教师讲授：能够重合的两个三角形叫做全等三角形 教师提问：全等三角形的性质是什么？ 教师讲授：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 学生活动7： 学生回忆知识要点， 举手回答问题， 用自己的语言进行描述， 教师进行评价和讲解 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。 板书设计 教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过情景导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，从而获得数学活动经验，直观感知知识。本设计例题习题安排恰当，缺点是题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整自身方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识。 备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。 学科网（北京）股份有限公司 $$