精品解析：河南省驻马店市平舆县2024--2025学年上学期期中测试八年级数学试卷

平舆县完全中学2024-2025学年度上期期中试卷 八年级数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.测试范围：人教版八年级上册第十一章~第十三章． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1cm , 2cm , 3cm B. 4cm 11cm 6cm C. 5cm 5cm 10cm D. 6cm 7cm 8cm 3. 如图，画边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，且，则的度数是（ ） A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° 6. 如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 如图，在中，，，则点到直线的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 8. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为(　　) A. B. C. D. 9. 如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，等腰三角形ABC的底边BC为4，面积为24，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E、F，若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为 （　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 若点与点关于x轴对称，则__________． 12. 如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上_____根木条． 13. 一个三角形三个内角度数比是，这个三角形最小角的度数是__________． 14. 如图，，则的度数为____． 15. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=___________°． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 16. 如图，已知在中，． （1）用尺规作边的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）边的垂直平分线分别交于点D、E，连接，若的周长是10，求． 17. 已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）把向下平移2个单位长度得到，请画出； （2）请画出关于轴对称的，并写出的坐标； （3）求的面积． 18. 如图，在△ABC中，AE是BC边上的高． （1）若AD是边BC上的中线，AE=5cm，S△ABC=30cm²，求DC的长； （2）若AD是∠BAC的平分线，∠B=30°，∠C=60°，求∠DAE的度数． 19. 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD． 求证：（1）BC=AD； （2）△OAB是等腰三角形． 20. 为了测量一幢高楼的高，在旗杆与楼之间选定一点．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底距离与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为米，求楼高是多少米？ 21. 下面是多媒体上的一道习题： 如图是的中线，，求的取值范围． 请将下面的解题过程补充完整． 解：延长至点E，使，连接． ∵是的中线， ∴______， 在和中， ∴（______填判定定理用字母表示） ∴， 在中，根据“三角形三边关系”可知： 又∵ ∴ 22. 如图，于，于，若，． （1）求证：平分； （2）求证：． 23. 如图，和中，，连接与交于点M，与交于点N． （1）求证：； （2）求证：； （3）连接，有以下两个结论：①平分；②平分，其中正确的一个是　　　　（请写序号），并给出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平舆县完全中学2024-2025学年度上期期中试卷 八年级数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.测试范围：人教版八年级上册第十一章~第十三章． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此判定即可． 【详解】A．是轴对称图形，符合题意； B．不是轴对称图形，不符合题意； C． 不是轴对称图形，不符合题意； D． 不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1cm , 2cm , 3cm B. 4cm 11cm 6cm C. 5cm 5cm 10cm D. 6cm 7cm 8cm 【答案】D 【解析】 【详解】根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边． A. 1+2=3，排除； B. 4+6=10<11，排除； C. 5+5=10，排除； D. 6+7=13>8，能组成三角形． 故选D. 3. 如图，画边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高的概念，三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念判断即可． 【详解】解：过点A作边的垂线段，即画边上的高，如图， 故选：C． 4. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是”是解决本题的关键．利用三角形的内角和定理和已知条件，计算出最大的角再判断的形状． 【详解】解：A．，即，，为直角三角形，不符合题意； B．，即，，为直角三角形，不符合题意； C．，即，同A选项，不符合题意； D．，即，三个角没有角，故不是直角三角形，符合题意． 故选：D． 5. 如图，已知，且，则的度数是（ ） A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理．根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据全等三角形的对应角相等，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故选A． 6. 如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式180°（n-2）和外角和为360°可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可． 【详解】解：由题意得：180（n-2）=360×3， 解得：n=8， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解． 7. 如图，在中，，，则点到直线的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，角平分线的性质．熟练掌握点到直线的距离，角平分线的性质是解题的关键． 如图，作于，则的长即为点到直线的距离，由角平分线的性质可得，然后作答即可． 【详解】解：如图，作于，则的长即为点到直线的距离， ∵，，， ∴， 故选：B． 8. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质；由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质得到，，结合周长，进行线段的等量代换可得答案． 【详解】的垂直平分线交于，为垂足， ，， 的周长为， 的周长， 的周长． 故选：D． 9. 如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】分析：由折叠的性质知，BC=BE．易得. 详解：由折叠的性质知，BC=BE． ∴.． 故选D． 点睛：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 10. 如图，等腰三角形ABC的底边BC为4，面积为24，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E、F，若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为 （　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】连接AD，根据等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质结合三角形的面积公式求出AD的长，再根据垂直平分线的性质知点C关于直线EF的对称点为点A，故A、M、D共线时△CDM的周长的最小，由此即可得出结论． 【详解】连接AD， ∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点， ∴AD⊥BC， ∴， 解得，AD=12， ∵EF是线段AC的垂直平分线， ∴点C关于直线EF的对称点为点A， ∴AD的长为CM+MD的最小值， ∴△CDM的周长最短 故选：D． 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 若点与点关于x轴对称，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， 解得， ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键． 12. 如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上_____根木条． 【答案】3 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性，要使六边形木架在同一平面内不变形，只要把六边形木架变成几个不重叠的三角形即可． 【详解】如图，过左上角的A点分别钉三根木条AB、AC、AD即可把六边形木架变成三个不重叠的三角形． 故答案为3． 【点睛】本题考查三角形的稳定性，通过多观察、多思考、多练习熟练掌握三角形稳定性的应用是解题关键． 13. 一个三角形三个内角度数比是，这个三角形最小角的度数是__________． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理．根据三角形的内角和为，再利用比例分成计算即可求解． 【详解】解：因为三角形的内角和为， 所以，这个三角形最小角的度数是， 故答案为：40． 14. 如图，，则的度数为____． 【答案】##60度 【解析】 【分析】由全等三角形的性质可得，由三角形内角和定理可求解． 【详解】∵， ∴， ∴， 故答案为:． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质是本题的关键． 15. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=___________°． 【答案】45 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°． 【详解】∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E ∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°， 又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等） ∴∠EAF=∠DBF， 在Rt△ADC和Rt△BDF中， ， ∴△ADC≌△BDF（AAS）， ∴BD=AD， ∵∠ADB=90°． ∴∠ABC=∠BAD=45°． 故答案为：45． 【点睛】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 16. 如图，已知在中，． （1）用尺规作边的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）边的垂直平分线分别交于点D、E，连接，若的周长是10，求． 【答案】（1） 如图，即为所求； ； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，作图-基本作图． （1）利用基本作图作的垂直平分线即可； （2）根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换得到的周长，据此求解即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：∵是边的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵的周长是10， ∴． ∴． 17. 已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）把向下平移2个单位长度得到，请画出； （2）请画出关于轴对称的，并写出的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 作图如下： （2） 作图如下： （3）6.5 【解析】 【分析】本题主要考查了作图——轴对称变换和平移变换， （1）先根据平移的性质得出,,的坐标，然后连接即可. （2）先根据关于y轴对称得出,,的坐标，然后连接即可. （3）把放在一个矩形内，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：,, 把向下平移2个单位长度得到, 则：,, 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图， . 18. 如图，在△ABC中，AE是BC边上的高． （1）若AD是边BC上的中线，AE=5cm，S△ABC=30cm²，求DC的长； （2）若AD是∠BAC的平分线，∠B=30°，∠C=60°，求∠DAE的度数． 【答案】（1）DC＝6cm；（2）∠DAE=15°． 【解析】 【分析】（1）利用三角形的中线平分三角形面积得出S△ADC=15cm2，进而利用三角形面积得出CD的长． （2）依据∠B=30°，∠C=60°，可知△ABC为直角三角形，再根据AD为角平分线，即可得到∠BAD的度数，即可得到∠ADE的度数，进而得出∠DAE的度数． 【详解】解：（1）∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=5cm，S△ABC=30cm2 ∴S△ADC=15cm2， ∴×AE×CD=15， ∴×5×CD=15， 解得：CD=6（cm）； （2）∵∠B=30°，∠C=60°， ∴∠BAC=90°， 又∵AD为∠BAC的平分线， ∴， ∴∠ADE=30°+45°=75°， 又∵AE⊥BC， ∴∠DAE=90°75°=15°． 【点睛】此题主要考查了三角形的面积以及三角形中线、角平分线、以及高线的性质，根据已知得出S△ADC是解题关键． 19. 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD． 求证：（1）BC=AD； （2）△OAB是等腰三角形． 【答案】 证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴△ABC与△BAD是直角三角形， 在△ABC和△BAD中，∵ AC=BD，AB=BA，∠ACB=∠BDA =90°， ∴△ABC≌△BAD（HL） ∴BC=AD． （2）∵△ABC≌△BAD， ∴∠CAB=∠DBA， ∴OA=OB． ∴△OAB是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再由AC=BD，AB=BA，根据HL得出△ABC≌△BAD，即可证出BC=AD． （2）根据△ABC≌△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练． 20. 为了测量一幢高楼的高，在旗杆与楼之间选定一点．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底距离与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为米，求楼高是多少米？ 【答案】25米 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定方法得出，进而得出的长． 【详解】，，， ， 在和中， ， ∴（ASA）， ， 米，米， （米， 答：楼高是25米． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键． 21. 下面是多媒体上的一道习题： 如图是的中线，，求的取值范围． 请将下面的解题过程补充完整． 解：延长至点E，使，连接． ∵是的中线， ∴______， 在和中， ∴（______填判定定理用字母表示） ∴， 在中，根据“三角形三边关系”可知： 又∵ ∴ 【答案】解：延长到E，使，连接，如图： 是的中线， ， 在和中， ， ， ， 在中，根据“三角形三边关系”可知：， 又∵ ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、中线的性质及三角形三边关系，延长到E，使，连接，利用中线的性质及全等三角形的判定及性质可得，再利用三角形三边关系即可求解．熟练掌握全等三角形的判定及性质和三角形三边关系是解题的关键． 【详解】略 22. 如图，于，于，若，． （1）求证：平分； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵于点，于点， ∴， ∴与均为直角三角形， 在与中， ， ∴， ∴， ∴平分； （2） 证明：∵平分， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定与定义等知识． （1）利用“”证明，由全等三角形的性质可得，然后根据“角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上”，即可证明平分； （2）利用“”证明，由全等三角形的性质可得，据此根据线段的和差关系证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，和中，，连接与交于点M，与交于点N． （1）求证：； （2）求证：； （3）连接，有以下两个结论：①平分；②平分，其中正确的一个是　　　　（请写序号），并给出证明过程． 【答案】（1） 证明：∵ ∴ 即 在和中， ∴ ∴． （2） 证明：∵ ∴ ∵ 又， ， ∴， ∴ （3） 结论：② 证明：作于于J． ∵ ∴ ∴ •， ∴， ∵作于K，于J， ∴ 不妨设①成立，则，则显然不可能，故①错误． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的判定与性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线解决问题． （1）欲证明，只要证明； （2）由，推出，由可得； （3）结论：②；作于于J．利用角平分线的判定定理证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $