精品解析： 重庆市第七中学校2024-2025学年八年级上学期期中数学试题

重庆市第七中学校 2024-2025学年度上期 初2026级期中考试 数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 9的算术平方根是( ) A. 3 B. 9 C. ±3 D. ±9 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根． 【详解】∵32=9， ∴9的算术平方根是3． 故选A． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义． 2. 在实数，，0，，，（两个1之间依次多一个8）中，无理数的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，熟知无理数的定义是解题的关键：初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：在实数，，0，，，（两个1之间依次多一个8）中，无理数有，，（两个1之间依次多一个8），共3个， 故选：C． 3. 估算的值在（ ） A. 8和9之间 B. 7和8之间 C. 6和7之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 4. 计算（－2a)3的结果是（ ） A. 6a3 B. －6a3 C. 8a3 D. －8a3 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算得： ， 故选D． 5. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应角相等即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 6. 下列命题中属于真命题的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 若，则 D. 立方根等于其本身的数只有 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线的性质及判定方法、立方根的概念、平方根的概念逐项分析即可． 【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题； B、同旁内角互补，两直线平行，错误，是假命题； C、若，则，错误，是假命题； D、立方根等于其本身的数有，0，错误，是假命题． 故选：A． 【点睛】本题考查了真假命题，平行线的性质及判定方法、立方根的概念、平方根的概念等知识是解题的关键，难度不大． 7. 若的结果中不含项，则a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据不含项，即含项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵的结果中不含项， ∴， ∴， 故选：D． 8. 如图，在中，，，平分，，如果，则的长是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、根据角平分线的性质，得，进而得出． 【详解】解平分，， 又 故选：B． 9. 如图，在边长为的正方形中，减去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形，利用图形面积相等建立等式是解题的关键． 分别表示出两个图形中阴影部分的面积，根据阴影部分面积相等即可得到答案． 【详解】解：∵正方形中，， 梯形中，， ∴关于、的恒等式为：． 故选：C． 10. 关于x的三次三项式（其中a，b，c，d均为常数），关于x的二次三项式（e，f均为非零常数），下列说法有几个正确（ ） ①当的结果为关于x的三次三项式时，则； ②若二次三项式能分解成，则； ③当多项式A与B的乘积中不含项时，则； ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】①计算的值，再根据题意列方程求解；②计算的值，根据题意列方程求，的值，再计算；③先求的值，再根据题意列方程求解；④根据③所求列方程组求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵的结果为关于x的三次三项式，，均为非零常数， ， ，故①正确； ， ，， ，故②正确； ， ∵多项式A与B的乘积中不含项， ∴， ，故③错误； ④ ， ， 解得：， ，故④错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了多项式乘法，解三元一次方程组，因式分解，整式的加减计算，正确理解题意列出对应的方程和方程组是解题的关键． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上． 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行分析解答即可． 【详解】的相反数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查相反数及实数，熟记“相反数”的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”是解答这类题的关键． 12. 一个正数的两个平方根分别是和，则m的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 分解因式：_______. 【答案】． 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可 【详解】解：， 故答案为：． 14. 计算：的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆用，将原式化为，再计算即可． 【详解】原式 ． 故答案为：． 15. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，幂的乘方计算，同底数幂乘法计算，先求出，再把所求式子变形为，进一步变形为，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 16. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的度数为_________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，先根据等边对等角得到的度数，再根据三角形内角和定理求出的度数，由线段垂直平分线的性质得到，则由等边对等角即可求出答案． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴， ∵的垂直平分线交于点D，交于点E， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 若b为常数，且是完全平方式，那么_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求完全平方式中字母的值，根据题意可确定两平方项为，进而根据完全平方式的特点得到，据此计算求解即可． 【详解】解：， ∵是完全平方式，b为常数， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与百位数字不相等，个位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“双异数”．将一个“双异数”的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如，“双异数”，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：175，375，315，317，这四个三位数之和为，，所以．计算：______，若“双异数”的千位数字比百位数字大3．个位数字是十位数字的2倍，且能被11整除，则的最大值为______． 【答案】 ①. 530 ②. 7412 【解析】 【分析】先根据“双异数”的定义求出；设“双异数” 的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字是，根据“双异数”的定义求出，的取值范围，进而得到，即能被11整除，最后分别当，5，6，7，8，9时讨论即可． 【详解】解：去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：813、213、283、281，这四个三位数之和为，， ； 设“双异数” 的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字是， 一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与百位数字不相等，个位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“双异数” ∴， ∴， 去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：、、、， 这四个三位数之和为，， ， 能被11整除， 能被11整除， 当时，在范围内不存在整数y使能被11整除； 当，时，能被11整除；此时； 当时，在范围内不存在整数y使能被11整除； 当，时，能被11整除；此时； 当时，在范围内不存在整数y使能被11整除； 当时，在范围内不存在整数y使能被11整除； 综上所述，最大； 故答案为：530；7412． 【点睛】本题考查整除问题，考查方式比较新颖，理解“双异数”的具体特征是解决问题的关键． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20-26题每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，整式的混合计算： （1）先计算二次根式乘除法和立方根，再计算加减法即可得到答案； （2）先计算同底数幂乘法，积的乘方和幂的乘方，再合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 计算： （1）； （2）已知，，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键： （1）根据多项式乘以多项式和单项式乘以多项式的计算法则先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先根据幂的乘方计算法则求出的值，再根据进行计算求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，即， ∴． 21. （1）已知的立方根是3，的平方根是，求的平方根； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）；（2）14 【解析】 【分析】本题考查了立方根与平方根、算术平方根、完全平方公式，熟练掌握立方根和平方根的性质是解题关键． （1）先根据立方根的性质可得的值，根据平方根的性质可得的值，再代入计算算术平方根和平方根即可得； （2）利用完全平方公式进行变形求值即可得． 【详解】解：（1）∵的立方根是3， ∴， 解得， ∵的平方根是， ∴， 解得， ∴， 则的平方根为； （2）∵，， ∴ ． 22. 补充完下列推理过程：如图，点C在线段上，，，，交于点G，．求证． 证明：∵ ∴_____________________ 在和中， ∴ ∴_____________， 又∵ ∴_____________（等边对等角） ∴ 即 ∴_____________（等角对等边） 又∵ ∴．（三线合一） 【答案】；；；； 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，平行线的性质，三角形外角的性质，根据已给推论过程结合全等三角形的性质与判定定理和等腰三角形的性质与判定定理证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵ ∴（等边对等角） ∴ 即 ∴（等角对等边） 又∵ ∴．（三线合一） 故答案为：；；；；． 23. 对于实数，定义新运算“”，规定如下： 如 （1）求的值； （2）若为某一个实数，记的值为，的值为，请你判断的值是否与的取值有关？并给出证明． 【答案】（1）3⊕5的值是19 （2） 的值是否与的取值无关， 证明：由题意得， ⊕3 ； ⊕ ， ， 的值是否与的取值无关． 【解析】 【分析】此题考查了整式加减方面新定义问题的解决能力，关键是能准确理解并运用运算定义进行计算、辨别． （1）按照题目运算定义进行代入、求解； （2）先运用运算定义表示出，的值，再通过计算进行辨别． 【小问1详解】 由题意得， 3⊕ ， 即3⊕5的值是19； 【小问2详解】 略 24. 如图，在中，是边上一点，以为边在右侧作，使，连接． （1）求证： （2）若，求的度数 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， 在和中 ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据证明三角形全等即可． （2）证明，推出，利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理解决问题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 答： 的度数为． 25. 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场． （1）用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简； （2）若，，预计修建文化广场每平方米的费用为50元，求修建文化广场所需要的费用． 【答案】（1） （2）1900元 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式与图形面积； （1）用大长方形面积减去两个空白部分的面积即可得到阴影部分面积； （2）由（1）可知绿化部分的面积为平方米，然后把，代入求解面积，进而求出对应的费用即可． 【小问1详解】 解：“”型区域的面积为： ； 【小问2详解】 解：当，时， (平方米)， 元 答：修建文化广场所需要的费用为1900元． 26. 如图1，在等腰中，，，， （1）求证； （2）如图2，过点A作于点G，交于点F，过F作交于点P，交于点H． ①猜想与的数量关系，并证明； ②探究线段，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1） 证明：由题可得： 在与中， ， ∴， ∴； （2） ①， 证明：∵， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∵， ∴， ∴； ② ， 证明：如图，过点C作交的延长线于点M，延长交于点N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴即， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据题干条件即可直接证得，从而证得； （2）①由（1）可知，从而可得，结合，可知，从而可得； ②过点C作交的延长线于点M，延长交于点N，先证，可得，，从而可证，可得，，从而可得，，即可推出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形性质和判定，等腰直角三角形的性质，垂直定义，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定方法并找出全等的条件是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市第七中学校 2024-2025学年度上期 初2026级期中考试 数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 9的算术平方根是( ) A. 3 B. 9 C. ±3 D. ±9 2. 在实数，，0，，，（两个1之间依次多一个8）中，无理数的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 估算的值在（ ） A. 8和9之间 B. 7和8之间 C. 6和7之间 D. 5和6之间 4. 计算（－2a)3的结果是（ ） A. 6a3 B. －6a3 C. 8a3 D. －8a3 5. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中属于真命题的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 若，则 D. 立方根等于其本身的数只有 7. 若的结果中不含项，则a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 如图，在中，，，平分，，如果，则的长是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，在边长为的正方形中，减去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式（ ） A. B. C. D. 10. 关于x的三次三项式（其中a，b，c，d均为常数），关于x的二次三项式（e，f均为非零常数），下列说法有几个正确（ ） ①当的结果为关于x的三次三项式时，则； ②若二次三项式能分解成，则； ③当多项式A与B的乘积中不含项时，则； ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上． 11. 的相反数是______． 12. 一个正数的两个平方根分别是和，则m的值为_________． 13. 分解因式：_______. 14. 计算：的值是_________． 15. 若，则的值为________． 16. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的度数为_________． 17. 若b为常数，且是完全平方式，那么_________． 18. 若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与百位数字不相等，个位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“双异数”．将一个“双异数”的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如，“双异数”，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：175，375，315，317，这四个三位数之和为，，所以．计算：______，若“双异数”的千位数字比百位数字大3．个位数字是十位数字的2倍，且能被11整除，则的最大值为______． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20-26题每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）已知，，，求的值． 21. （1）已知的立方根是3，的平方根是，求的平方根； （2）已知，，求的值． 22. 补充完下列推理过程：如图，点C在线段上，，，，交于点G，．求证． 证明：∵ ∴_____________________ 在和中， ∴ ∴_____________， 又∵ ∴_____________（等边对等角） ∴ 即 ∴_____________（等角对等边） 又∵ ∴．（三线合一） 23. 对于实数，定义新运算“”，规定如下： 如 （1）求的值； （2）若为某一个实数，记的值为，的值为，请你判断的值是否与的取值有关？并给出证明． 24. 如图，在中，是边上一点，以为边在右侧作，使，连接． （1）求证： （2）若，求的度数 25. 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场． （1）用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简； （2）若，，预计修建文化广场每平方米的费用为50元，求修建文化广场所需要的费用． 26. 如图1，在等腰中，，，， （1）求证； （2）如图2，过点A作于点G，交于点F，过F作交于点P，交于点H． ①猜想与的数量关系，并证明； ②探究线段，，之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $