第三章 一元一次方程重难点检测卷 -2024-2025学年六年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪教版2024）

第三章 一元一次方程重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（2024六年级上·江苏·专题练习）已知方程是关于的一元一次方程，则方程的解等于（   ） A．1 B．0 C． D． 2．（23-24六年级上·上海杨浦·期末）关于x的方程有无穷多个解，则________（    ） A． B．5 C． D．1 3．（24-25六年级上·上海青浦·期中）一件衣服以原件的出售是30元，则原价是（   ） A．12元 B．75元 C．57元 D．100元 4．（2024六年级上·江苏·专题练习）在；；；；中，方程有（   ）个． A．2 B．3 C．4 5．（2024六年级上·上海·专题练习）已知关于的方程的解满足，则的值是（　　） A． B． C． D． 6．（23-24六年级上·辽宁鞍山·开学考试）有A，B两种规格的长方形纸板，如图1，无重合无缝隙的拼成如图2所示的正方形，已知该正方形的周长为，A长方形的宽为，则B长方形的面积是（    ）    A． B． C． D． 2、 填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（23-24六年级上·上海嘉定·期末）将方程变形为用含y的式子表示x： ． 8．（24-25六年级上·全国·单元测试）已知是关于的一元一次方程，则的值为 ． 9．（23-24六年级上·全国·期中）关于x的一元一次方程有解，则m的值为 ． 10．（23-24六年级上·全国·单元测试）若关于的方程和有相同的解，则 ． 11．（23-24六年级上·全国·单元测试）将方程 去分母，应在方程的两边同乘以 ． 12．（23-24六年级上·河南郑州·开学考试）甲、乙两数的和是，甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数，则甲数是 13．（23-24六年级上·河南郑州·开学考试）甲、乙两人身上带的钱数之比是，甲给乙5元后，变成．那么，甲、乙两人共有 钱元． 14．（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）已知4个连续的偶数a、b、c、d，满足，则这四个偶数是 ． 15．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）我们知道，无限循环小数都可以化为分数．例如，将转化为分数时，可设则，所以，解得，即．仿此方法将化成分数 ． 16．（24-25六年级上·江苏连云港·阶段练习）在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用82的每位数字乘34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788． 如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的数值为 ． 17．（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）已知是关于x的整式，记为．我们规定：导出多项式为，记为．例如：若，则的导出多项式；若，则的导出多项式．若时，， ． 18．（23-24六年级上·上海·期中）如图，为直角三角形，其中．中有一个长方形分别在线段上，它的长是宽的2倍．则这个长方形的面积 ． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解下列方程： (1) (2) 20．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若方程的解与方程的解相同，求关于x的方程的解． 21．（24-25六年级上·上海·阶段练习）列方程解下列问题：减去某数与的和，所得的差是，求这个数． 22．（24-25六年级上·全国·单元测试）某商场经销两种不同的商品．在春节期间，该商场对这两种商品进行如优惠活动： 打折前一次性购物金额 不超过500元 超过500元但不超过800元 超过800元 优惠措施 按总价打九折 按总价打八折 其中800元部分打七折，其余部分打六折 (1)张明买了实际付款644元的商品，求商品的原价． (2)在（1）的条件下，第二天张明买了另外一个商品，实际付款608元．如果这两种商品原价之和大于1300元，那么将这两个商品合为一起付款是否更划算？若是，请求出划算的价格． 23．（2024六年级上·上海·专题练习）为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好教室消毒和师生的测温工作． (1)若按原价购买一瓶消毒剂和一支红外线测温枪共需要元，已知一支测温枪的价格比一瓶消毒剂的价格的倍还贵元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的价格． (2)由于采购量大，厂家推出两种购买方案（如下表）： 购买方案 红外线测温枪 消毒剂 优惠 折 折 每购瓶消毒剂送支测温枪 折 折 无 若学校有个班级，计划每班配置支红外线测温枪和瓶消毒剂，则学校选择哪种购买方案的总费用更低？ 24．（24-25六年级上·上海·期中）【阅读材料】 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系．我们知道，是5的绝对值，可以理解为数5在数轴上所对应的点到原点的距离，表示5与2的差的绝对值，也可以理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可以理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如果有理数a、b在数轴上对应的点为点A、B，那么A、B两点之间的距离就可以表示为． 【理解运用】 请你结合数轴，运用阅读材料回答下列问题： (1)数轴上表示3和的两点之间的距离是_______； (2)如果，那么_______； (3)如果有理数a所表示的点到表示2和的点的距离之和为7，那么所有符合条件的整数a的和为_______； (4)已知，求x的值． 25．（23-24六年级上·上海·期末）下图显示的是某个城市的交通系统中的一个局部，你会看到3条铁路线，你目前所在的车站位置M（起点）及你要前住的车站N（终点）．已知列车在两个相邻车站间行驶时间相同；在A、B、C、D四个交汇处．若需转乘，从一条铁路转乘到另一条铁路的列车，所用时间相同． 注：表示铁路线上的车站，表示铁路交汇处，你可以在这里转站换乘其他路线 从图中可以看出从起点到快点N有三条路线： 路线一：M→A→B→C→N 路线二：M→A→B→D→N 路线三：M→A→E→D→N 已知走路线一和路线二所用的时间分别为61分钟和57分钟，请你求出走路线三所需要的时间． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 一元一次方程重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（2024六年级上·江苏·专题练习）已知方程是关于的一元一次方程，则方程的解等于（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次方程和一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义与求解是解题的关键．根据一元一次方程的定义，即含有1个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程，据此求出的值，然后再求解方程即可． 【详解】解：根据一元一次方程的定义可知，且， 解得：， 原方程为：， 解得：， 故选：D 2．（23-24六年级上·上海杨浦·期末）关于x的方程有无穷多个解，则________（    ） A． B．5 C． D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是明确一元一次方程有无数个解的情况． 利用方程有无数多个解，可得，的值，即可求出的值． 【详解】解： ， 方程有无数多个解， ∴，，解得，， ∴， 故选：C． 3．（24-25六年级上·上海青浦·期中）一件衣服以原件的出售是30元，则原价是（   ） A．12元 B．75元 C．57元 D．100元 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据原价的等于30，列方程求解． 【详解】解：设原价是元， 根据题意得：， 解得：， 故选：B． 4．（2024六年级上·江苏·专题练习）在；；；；中，方程有（   ）个． A．2 B．3 C．4 【答案】A 【分析】本题考查了方程的定义，熟知方程的定义是解题的关键． 含有未知数的等式叫做方程，由此判断即可． 【详解】解：方程有：，，共2个， 故选：A． 5．（2024六年级上·上海·专题练习）已知关于的方程的解满足，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握方程的解，即为能使方程左右两边相等的未知数的值．先求出方程的解；再把求出的解代入方程，求关于的一元一次方程即可． 【详解】解：， 解得：， 将代入方程得：， 解得：， 故选：B． 6．（23-24六年级上·辽宁鞍山·开学考试）有A，B两种规格的长方形纸板，如图1，无重合无缝隙的拼成如图2所示的正方形，已知该正方形的周长为，A长方形的宽为，则B长方形的面积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 设长方形的宽是，则长方形的长是，大正方形的边长为，根据大正方形周长为，列出方程求解即可． 【详解】解：设长方形的宽是，则长方形的长是，大正方形的边长为， 该正方形的周长为， ， 解得：． 长方形的宽是，则长方形的长是， B长方形的面积：． 故选：D． 2、 填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（23-24六年级上·上海嘉定·期末）将方程变形为用含y的式子表示x： ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程移项和等式基本性质是解题的关键； 先将方程中的常数项移项，然后在根据等式的基本性质两边同时除以2，即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 8．（24-25六年级上·全国·单元测试）已知是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程的概念，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的概念可得且，求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， ∴． 故答案为：． 9．（23-24六年级上·全国·期中）关于x的一元一次方程有解，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用了一元一次方程中一次项的系数不等于零．根据一元一次方程有解，可得一次项的系数不等于零． 【详解】解：由，可得， 关于的一元一次方程有解， ， 解得：． 故答案为：． 10．（23-24六年级上·全国·单元测试）若关于的方程和有相同的解，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了方程的解的定义，已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”． 解方程，把方程的解代入即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值． 【详解】解：解方程得：， 把代入方程得：， 解得：． 故答案为：． 11．（23-24六年级上·全国·单元测试）将方程 去分母，应在方程的两边同乘以 ． 【答案】 【分析】本题考查解含有分母的一元一次方程的解题步骤问题，关键会找公分母，会求各分母的最小公倍数，会利用等式性质将分母化去． 【详解】解：4与6的最小公倍数是12，为了去分母应将方程两边都同乘12． 故答案为：12． 12．（23-24六年级上·河南郑州·开学考试）甲、乙两数的和是，甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数，则甲数是 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设甲数为x，则乙数为，再根据甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数列出方程求解即可． 【详解】解：设甲数为x，则乙数为， 由题意得，， 解得， 所以甲数是， 故答案为：． 13．（23-24六年级上·河南郑州·开学考试）甲、乙两人身上带的钱数之比是，甲给乙5元后，变成．那么，甲、乙两人共有 钱元． 【答案】100 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设甲有元，乙有元，根据甲给乙5元后，变成列出方程求解即可． 【详解】解：设甲有元，乙有元， 由题意得，， 解得， 所以， 所以甲、乙两人共有100元， 故答案为：100． 14．（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）已知4个连续的偶数a、b、c、d，满足，则这四个偶数是 ． 【答案】100，102，104，106 【分析】本题主要考查了列一元一次方程的应用；解题的关键是准确表示出这四个数，正确列出方程来解答．首先用字母m来表示出这四个数，然后根据等式，列出方程求解即可解决问题． 【详解】解：、b、c、d是4个连续的偶数， 设最后一个数是， ， ， ， ， ， 故答案为：100，102，104，106． 15．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）我们知道，无限循环小数都可以化为分数．例如，将转化为分数时，可设则，所以，解得，即．仿此方法将化成分数 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设，则，从而得到，即可求解． 【详解】解：设，则， 所以， 解得， 即． 故答案为：． 16．（24-25六年级上·江苏连云港·阶段练习）在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用82的每位数字乘34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788． 如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的数值为 ． 【答案】3 【分析】设的十位数是m，个位数是n，根据“铺地毯”法则，建立等式计算即可． 本题主要考查一元一次方程的应用，以及新概念的快速理解运用能力，解答的关键是根据题意列出相应的方程． 【详解】设的十位数是m，个位数是n，根据题意，如图， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：3． 17．（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）已知是关于x的整式，记为．我们规定：导出多项式为，记为．例如：若，则的导出多项式；若，则的导出多项式．若时，， ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了新定义，解一元一次方程，根据新定义得到，则可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵时，， ∴， ∴当时，，解得， 当时，，解得（舍去）； 综上所述，， 故答案为：2． 18．（23-24六年级上·上海·期中）如图，为直角三角形，其中．中有一个长方形分别在线段上，它的长是宽的2倍．则这个长方形的面积 ． 【答案】18 【分析】本题考查了三角形面积、一元一次方程的应用，连接，设，则，根据，求出，，再根长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图，连接， 设，则， ， ， 解得：， ，， 这个长方形的面积， 故答案为：． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程； （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解． 【详解】（1）解： 移项， 合并同类项， 化系数为1， （2）解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 20．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若方程的解与方程的解相同，求关于x的方程的解． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，先解方程得到，进而根据题意得到是方程的解，把代入方程中求出，再把代入方程中进行求解即可． 【详解】解：解方程得， ∵方程的解与方程的解相同， ∴是方程的解， ∴， ∴， ∴方程即为方程， 解得． 21．（24-25六年级上·上海·阶段练习）列方程解下列问题：减去某数与的和，所得的差是，求这个数． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设这个数为x，根据减去某数与的和，所得的差是，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个数为x，根据题意得： ， ， ， ， ． 答：这个数为． 22．（24-25六年级上·全国·单元测试）某商场经销两种不同的商品．在春节期间，该商场对这两种商品进行如优惠活动： 打折前一次性购物金额 不超过500元 超过500元但不超过800元 超过800元 优惠措施 按总价打九折 按总价打八折 其中800元部分打七折，其余部分打六折 (1)张明买了实际付款644元的商品，求商品的原价． (2)在（1）的条件下，第二天张明买了另外一个商品，实际付款608元．如果这两种商品原价之和大于1300元，那么将这两个商品合为一起付款是否更划算？若是，请求出划算的价格． 【答案】(1)商品的原价是940元； (2)将这两个商品合为一起付款更划算，划算的价格是1100元或1172元 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解． （1）设商品的原价是x元，根据题意列出一元一次方程求解即可； （2）设第二天张明购买商品的原价是y元，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】（1）设商品的原价是x元， ∵（元），， ∴． 根据题意得：， 解得：． 答：商品的原价是940元； （2）设第二天张明购买商品的原价是y元， ∵（元），（元），， ∴． 当时，， 解得：； 当时，， 解得：． 当时，将这两个商品合为一起付款所需费用为（元）， ∵（元），， ∴将这两个商品合为一起付款更划算； 当时，将这两个商品合为一起付款所需费用为（元）， ∵（元），， ∴将这两个商品合为一起付款更划算． 答：将这两个商品合为一起付款更划算，划算的价格是1100元或1172元． 23．（2024六年级上·上海·专题练习）为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好教室消毒和师生的测温工作． (1)若按原价购买一瓶消毒剂和一支红外线测温枪共需要元，已知一支测温枪的价格比一瓶消毒剂的价格的倍还贵元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的价格． (2)由于采购量大，厂家推出两种购买方案（如下表）： 购买方案 红外线测温枪 消毒剂 优惠 折 折 每购瓶消毒剂送支测温枪 折 折 无 若学校有个班级，计划每班配置支红外线测温枪和瓶消毒剂，则学校选择哪种购买方案的总费用更低？ 【答案】(1)一瓶消毒剂的价格为元，一支测温枪的价格为元； (2)学校选择种购买方案的总费用更低． 【分析】（）设一瓶消毒剂的价格为元，则一支测温枪的价格为元，根据题意可列出关于的一元一次方程，解出即可得出答案； （2）分别计算出两种方案所需费用，比较即可； 本题考查一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设一瓶消毒剂的价格为元，则一支测温枪的价格为元， 根据题意可得：， 解得：， ∴， 答：一瓶消毒剂的价格为元，一支测温枪的价格为元； （2）解：根据题意可知该学校需要支红外线测温枪和瓶消毒剂， 以方案购买时， ∵每购瓶消毒剂送支测温枪，（支）， ∴再购买支测温枪即可， ∴此购买方案的总费用为（元）； 以方案购买时，总费用为（元）； ∴以方案购买的费用高于以方案购买的费用， 答：学校选择种购买方案的总费用更低． 24．（24-25六年级上·上海·期中）【阅读材料】 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系．我们知道，是5的绝对值，可以理解为数5在数轴上所对应的点到原点的距离，表示5与2的差的绝对值，也可以理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可以理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如果有理数a、b在数轴上对应的点为点A、B，那么A、B两点之间的距离就可以表示为． 【理解运用】 请你结合数轴，运用阅读材料回答下列问题： (1)数轴上表示3和的两点之间的距离是_______； (2)如果，那么_______； (3)如果有理数a所表示的点到表示2和的点的距离之和为7，那么所有符合条件的整数a的和为_______； (4)已知，求x的值． 【答案】(1) (2)或 (3) (4)或 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用，解绝对值方程： （1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）根据题意可得或，分别解方程即可得到答案； （3）分，，，三种情况分别去绝对值后解方程确定a的值，最后求和即可； （4）仿照（3）去绝对值解方程即可． 【详解】（1）解：由题意得，数轴上表示3和的两点之间的距离是， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∴或， 解得或， 故答案为：或； （3）解：∵有理数a所表示的点到表示2和的点的距离之和为7， ∴， ∴， 当时，则，解得（舍去）； 当时，则，此时恒成立； 当时，则，解得（舍去）； 综上所述，当时，满足， 所有符合条件的整数a为， ∴所有符合条件的整数a的和为， 故答案为：； （4）解：∵， ∴当时，则，解得； 当时，则，此时不符合题意； 当时，则，解得； 综上所述，或． 25．（23-24六年级上·上海·期末）下图显示的是某个城市的交通系统中的一个局部，你会看到3条铁路线，你目前所在的车站位置M（起点）及你要前住的车站N（终点）．已知列车在两个相邻车站间行驶时间相同；在A、B、C、D四个交汇处．若需转乘，从一条铁路转乘到另一条铁路的列车，所用时间相同． 注：表示铁路线上的车站，表示铁路交汇处，你可以在这里转站换乘其他路线 从图中可以看出从起点到快点N有三条路线： 路线一：M→A→B→C→N 路线二：M→A→B→D→N 路线三：M→A→E→D→N 已知走路线一和路线二所用的时间分别为61分钟和57分钟，请你求出走路线三所需要的时间． 【答案】分 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设两个相邻车站间行驶时间为分，根据从一条铁路转乘到另一条铁路的列车所用时间相同列方程求出的值，然后计算即可解题． 【详解】解：设两个相邻车站间行驶时间为分，列方程得： ， 解得：， ∴从一条铁路转乘到另一条铁路的列车所用时间为分， ∴走路线三所需要的时间为分， 答：走路线三所需要的时间为分． 学科网（北京）股份有限公司 $$