重庆市永川中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

永川中学2024~2025学年度10月月考 数学试题（高2026届） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 倾斜角为120°的直线经过点和，则a =（ ） A. 0 B. 2 C. D. 2. 若圆C1:x2 + y2 = 1与圆C2:x2 + y2 - 8x - 6y + m = 0内切，则m =（ ） A. 25 B. 9 C. - 9 D. - 11 3. 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知正方体中，点E为的中点，若，（x，）则x，y的值分别为（ ） A. 1，1 B. 1， C. ， D. ，1 5. 在正方体中，E为AB的中点，则直线CE与所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆,过点P（2，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 7. 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为 A. 2 B. C. D. 1 8. 在四棱柱中，底面是正方形，侧棱底面.已知，E为线段上一个动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，选对按比例给分，选错不得分，共18分） 9. 已知直线在x轴和y轴上的截距相等，则a的值可能是（ ） A. B. C. 3 D. 10. 已知直线与圆，则（ ） A. 直线与圆C相离 B. 直线与圆C相交 C. 圆C上到直线的距离为1的点共有2个 D. 圆C上到直线的距离为1的点共有3个 11. 已知正三棱柱，各棱长均为4，且点E为棱上一动点（包含棱的端点），则下列结论正确的是（ ） A. 该三棱柱既有外接球，又有内切球 B. 三棱锥的体积是 C. 直线与直线恒不垂直 D. 直线与平面所成角的正弦值范围是 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填写在答题卡相应位置上.） 12. 若直线与直线平行，则直线与之间的距离为___________. 13. 如图，两条异面直线a，b所成角为，在直线上a，b分别取点，E和点A，F，使且.已知，，.则线段______. 14. 已知直线：和：相交于点，点是圆上的动点，则的最大值为______. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 在平面直角坐标系xOy中，已知的顶点，AB边上中线CD所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为，求： （1）顶点C的坐标； （2）求的面积. 16. 如图，在正四棱柱中，已知，，E、F分别为、上的点，且． （1）求证：平面ACF； （2）求点E到平面ACF的距离． 17. 已知圆内有一点，为过点的弦． （1）若，求直线的方程； （2）是否存在弦被点平分时？若存在，写出直线的方程；若不存在，请说明理由． 18. 已知线段的端点P的坐标是，端点Q在圆上运动. （1）求线段的中点的轨迹的方程； （2）已知动点N在y轴上，直线l与曲线交于A，B两点.求证：若直线，均与曲线相切，则直线l恒过定点. 19. 如图，矩形中，，，E，F分别为边，的中点.将该矩形沿折起，使得. （1）证明：平面； （2）在直线上确定点M，使得平面与平面的夹角的余弦值为. 永川中学2024~2025学年度10月月考 数学试题（高2026届） 一、单选题（每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（每小题6分，选对按比例给分，选错不得分，共18分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填写在答题卡相应位置上.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：如图，以为原点，、、所在直线分别为、、轴 建立空间直角坐标系，则，0，，，0，，，2，， ，2，，，0，，，0，，，2，， ，2，，，2，，，，，，0，． ，， ，，且，平面， 平面 （2） 【17题答案】 【答案】（1）或； （2）存在，. 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明:设，由（1）可得曲线为圆，设圆心为， 由直线，均与曲线相切，可得，， 可得N，A，B，四点共圆，且以为直径，圆的圆心为，半径为， 其圆的方程为，① 又圆，② ①②两式相减可得，直线l的方程为， 令，且，解得，，则直线l恒过定点 【19题答案】 【答案】（1）证明：连接，分别交，与点P，Q，连接， 因为矩形中，，，E，F分别为边，的中点 所以四边形为正方形，P为的中点. 同理，Q为的中点. 所以， 因为平面， 平面， 所以平面； （2）M在线段上，处，或M在线段的延长线上，处 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $