安徽省蚌埠市蚌山区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024－2025学年第一学期期中调研 八年级数学试题 注意事项： 1.试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.在平面直角坐标系中，若点A的坐标是（－2，1），则点A在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B.且 C. D且 3.如图，一个函数的图象由射线BA，线段BC，射线CD组成，其中点A（－2，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（ ） A.当时，y随x的增大而增大 B.当时，y随x的增大而减小 C.当时，y随x的增大而增大 D.当时，y随x的增大而减小 4.对于命题“若，则”，能说明这个命题是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 5.一次函数与的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A.当时， B.当时， C.关于x，y的方程组的解为 D. 6.下列条件：①；②；③；④．其中能判断△ABC为直角三角形的条件有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.已知点都在一次函数的图象上，且，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8.若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长xcm）之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 9.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（ ） A.45° B.60° C.65° D.75° 10.甲、乙两车从A出发，匀速驶向B地，甲车以80km/h的速度行驶1 ，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的是（ ） ①乙车的速度是120km/h； ②m＝160； ③点H的坐标是（7，80）； ④n＝7.5 A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.命题“直角三角形的两锐角互余”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”） 12.已知满足，则以的值为两边长的等腰三角形的周长是 ． 13.如图，一次函数与x轴，y轴分别交于A，B两点，点B的坐标是（0，2），则不等式的解集为 ． 14.一次函数与交于点A（3，2）． （1）关于x的方程解为 ； （2）函数的图象沿y轴向下平移后得到函数图象，图象与图象交于点B，若点B的纵坐标为1，则不等式的解集是 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.△ABC与在平面直角坐标系中的位置如图所示，由△ABC平移得到的． （1）点的坐标为 ； （2）若点P（a，b）是△ABC内的一点，平移后内的对应点为，则点的坐标为 ； （3）求△ABC的面积． 16.在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在AC，AB上． （1）如图1，∠ADE＝∠B，证明：△ADE是直角三角形； （2）如图2，连接BD， BD平分∠ABC，∠A＝40°，求∠ADB的度数． 图1 图2 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.直线直线平行，且在y轴上的截距是－6， （1）直线对应的函数表达式为 ； （2）若点P在直线上，且点P到x轴的距离为5，求点P的坐标． 18.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD，AE分别是边BC上的高和中线，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm． （1）求△ACE和△ABE的周长之差； （2）求AD的长度． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，过点B（1，0）的直线与直线相交于点． （1）求直线对应的函数表达式； （2）求四边形PAOC的面积． 20.【阅读理解】一次函数在实际生活中有着广泛的应用．在经济学中，市场的供给量和需求量通常受价格的影响，我们可以用一次函数来描述市场的供给量和需求量与价格之间的关系，可以帮助我们分析和解决与经济相关的问题． 如图1为市场均衡模型，为需求量，为供给量，P为商品价格．当商品价格P上涨时需求量会随之减少，而供给量却随之增加，当需求等于供给（＝）时，市场上既不会有商品剩余，也不会有商品短缺，市场达到均衡，我们把此时的价格称为均衡价格；当商品供不应求时，价格就会上涨；当商品供大于求时，价格就会下降． 图1 图2 【解决问题】 任务1 根据市场调查，某种商品在市场上的需求量（单位：万件）与价格P（单位：万元）之间的关系可看作是一次函数，其中与p的几组对应数据如下表： 价格p/（万元） 1 2 3 4 5 需求量/（万件） 22 20 18 16 14 求出与p的函数表达式； 任务2 该商品的市场供给量（单位：万件）与价格P（单位：万元）之间的关系可看作是一次函数，如图2，试求达到市场供需均衡时该商品的均衡价格； 任务3 依据以上信息和函数图象分析，当该商品供大于求时，该商品的价格p的取值范围是 ． 六、（本题满分12分） 21.【问题呈现】三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分． 已知：如图1，在△ABC中，点D是边BC上的中点，连接AD．求证： ． 证明：过点A作AF⊥BC于E， ∵点D是边BC上的中点， ∴BD＝CD， ∵， ∴． 图1 图2 图3 【拓展探究】 （1）如图2，在△ABC中，点D是BC边上的中点，若，则 ； （2）如图3，在△ABC中，点D是BC边上的点，且CD＝2BD，求的值； 【问题解决】 （3）现在有一块四边形土地ABCD，如图4，甲、乙两人要均分这块土地，请通过作图均分四边形ABCD的面积． （要求：用不超过三条的线段画出平分方法，并对作法进行说明，可利用带刻度的直尺．） 图4 七、（本题满分12分） 22.某经销商欲购进甲、乙两种产品，甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg，甲种产品进价为8元/kg，乙种产品的进货总金额y（元）与乙种产品进货量x（kg）之间的关系如图所示， （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出，其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于甲种产品进货量的2倍．设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w（元），请求出w与乙种产品进货量x之间的函数表达式，并为该经销商设计出获得最大总利润的进货方案． 八、（本题满分14分） 23、如图，在△ABC中，点D在AB上，过点D作DE //BC．交AC于点E． DP平分∠ADE，交∠ACB 的平分线于点P．CP与DE相交于点G，∠ACF的平分线CQ与DP的延长线相交于点Q． （1）若∠A＝50°，∠B＝60°，则∠DPC＝ °，∠Q＝ °； （2）若∠A＝，当∠B的度数发生变化时，∠DPC，∠Q的度数是否发生变化？若要变化，说明理由；若不变化求出∠DPC，∠Q的度数（用的代数式表示）； （3）若△PCQ中存在一个内角等于另一个内角的2倍，则所有符合条件的∠A的度数为 ． 2024~2025学年第学期期中调研 八年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D A C A D D B 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分） 11.真 12.17 13. 14.（1）（2分） （2）（3分） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.（1）（－3，1）；………………………………………………2分 （2）；…………………………………5分 （3）解：．……………………8分 16.（1）证明∵在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴∠A＋∠B＝90°， ∵∠ADE＝∠B， ∴∠A＋∠ADE＝90°， ∴∠AED＝90°， ∴△ADE是直角三角形；………………………4分 （2）解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝40°， ∴∠ABC＝180°－∠C－∠A＝180°－90°－40°＝50°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC＝∠ABC＝25°， ∴∠ADB＝∠C＋∠DBC＝90°＋25°＝115°．……………………8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.（1）；…………………………4分 （2）解∵点P到x轴的距离为5， ∴y＝5或－5， 把y＝5代入得：……………………6分 把y＝－5代入得： ∴点P坐标为或．…………………………8分 18.（1）解：∵AE为BC边上的中线， ∴BE＝CE， ∴， 即△ACE和△ABE 周长之差1cm； …………………………4分 （2）解：∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高， ， ，即．………………8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.（1）解∵点P（－1，a）在直线上， ∴a＝2×（－1）＋4＝2，……………………2分 ∴点P的坐标为（－1，2）， ∵直线点B（1，0），P（－1，2）， ，解得：， ∴直线对应的表达式为：；…………5分 （2）解∵直线与y轴相交于点C ∴点C的坐标为（0，1）， 又∵直线与x轴相交于点A， ∴点A的坐标为（－2，0），∴AB＝3， ……………10分 20.任务1 解：设与p的函数表达式为，代入（1，22）和（2，20）得： ，解得： ∴与p的函数表达式为；………………………4分 任务2 解：由题意得：，解得：p＝3 ∴达到市场供需平衡时该商品的均衡价格为3万元；……………………8分 任务3 ．…………………………10分 六、（本题满分12分） 21.解：（1）3；……………………4分 （2），理由如下：过点A作AE⊥BC于E，如图1， 图1 ∵CD＝2BD， ∴BC＝3BD， ， ；……………………8分 （3）方法一：如图2，连接BD，取BD的中点E，连接AE，BE，则四边形ADCE面积就是四边形ABCD 积的一半， 图2 由BE＝DE知， ∴． 方法二：如图3，取AD的中点H．取BC的中点F．连接AF，CH， 图3 则四边形AFCH面积就是四边形ABCD面积的一半． ∵H是AD的中点，点F是BC的中点， ∴， ∴．……………………12分 七、（本题满分12分） 22.解：（1）当时，设，根据题意可得，， 解得：；……………………………2分 当时，设， 根据题意可得，，解得：， ∴，……………………5分 …………………………6分 （2）根据题意可知，购进甲种产品（6000－x）千克， ，解得，……………………7分 当时，， ∵， ∴当x＝1600时，的最大值为－1×1600＋24000＝22400元；…………………………9分 当时，， ∵1＞0， ∴当x＝4000时，w的最大值为4000＋20000＝24000元，…………………………11分 综上， 当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，总利润最大为24000元．………………12分 八、（本题满分14分） 23.（1）解：115，25；……………………4分 （2）解：∵∠A＝， ∴∠ACB＋∠B＝180°－， ∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B，∠PGD＝∠PCB， ∵DP平分∠ADE，CP平分∠ACB， ， …………………………8分 ∵CP平分∠ACB，CQ平分∠ACF， ， ；……………………11分 （3）60或90°或120° 以上答案仅供参考，其他解法请根据评分标准酌情赋分． 学科网（北京）股份有限公司 $$