精品解析：山东省菏泽市单县湖西高级中学2025届高三春季高考第一次阶段考试数学试题

2024-2025学年第一次阶段性考试 数学试题（春考） 考试时间：120分钟；卷面分值：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. 或 D. 3. 已知集合，，若，则实数的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 不存在 4. 已知命题，总有，则为（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，总有 D. ，总有 5. 已知，若是必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知命题：对任意，总有；：若，则.则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，，则（ ） A. 是假命题 B. 是真命题 C. 是真命题 D. 是真命题 9. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 11. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 12. 在下列集合E到集合F的对应中，不能构成E到F的函数的是（ ） A. B. C. D. 13. 已知函数为奇函数，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 14 已知，则等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 15. 已知函数是定义在上增函数，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 设是定义域为的奇函数，，当时，，则（ ） A. 1 B. C. D. 17. 已知函数，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 18. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 19. 已知幂函数是定义域上的奇函数，则（ ） A. 或3 B. 3 C. D. 20. 已知函数，则函数的零点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21. 设集合，且，则实数m的值为______. 22. 若是不等式成立充分不必要条件，则实数a的取值范围是____________. 23. 已知函数则______． 24. 函数的值域为________ 25. 已知是二次函数，且，，则________． 三、解答题（本大题共5个小题，每小题8分，共40分） 26. 如果为二次函数，，并且当时，取得最小值，求的解析式. 27. 已知函数满足． （1）求的解析式； （2）求函数在上的值域． 28. 设集合， （1）若，求实数的范围； （2）若，求实数范围. 29. 某商品的成本价为80元/件，售价为100元/件，每天售出100件，若售价降低x成（1成），售出商品的数量就增加成，要求售价不能低于成本价． （1）设该商品一天的营业额为y，试求出y与x之间的函数关系式； （2）若要求该商品一天的营业额至少为10260元，求x的取值范围． 30. 已知定义在上的奇函数． （1）求实数的值： （2）若在上的值域为，求实数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一次阶段性考试 数学试题（春考） 考试时间：120分钟；卷面分值：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解一元一次不等式与一元二次不等式求得集合，进而可求得. 【详解】， 或， 所以或=. 故选：D. 2. 已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】阴影部分表示的集合为，根据补集定义求出，再根据交集定义即可求解. 【详解】因为全集，集合或， 所以， 阴影部分表示的集合为， 故选：. 3. 已知集合，，若，则实数的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 不存在 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集的定义可得，即可求解. 【详解】由可得，若，则,故， 故选：B 4. 已知命题，总有，则为（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，总有 D. ，总有 【答案】B 【解析】 【分析】直接写出命题的否定即可. 【详解】因为，总有，则为，使得 故选:B 5. 已知，若是的必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简命题q，再利用必要条件的定义列式求解即得. 【详解】解不等式，得，即， 由是的必要条件，得，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：B 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案. 【详解】由解得； 由解得； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 7. 已知命题：对任意，总有；：若，则.则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断命题，命题的真假，在判断选项的真假 【详解】由 所以命题真命题 令，则，但是 所以命题为假命题 故为真 故选：B. 8. 已知，，，，则（ ） A. 是假命题 B. 是真命题 C. 是真命题 D. 是真命题 【答案】B 【解析】 【分析】首先分别判断两个命题的真假，再根据复合命题真假判断方法，即可判断选项. 【详解】命题，，真命题； 因为的最小值是，所以命题，，是假命题， 根据复合命题真假判断方法可知，是真命题. 故选：B 9. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出不等式的解，在判断是什么条件即可. 【详解】由得， 由得， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B 10. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用函数有意义列出不等式组求解即得. 【详解】函数有意义，则，解得且， 所以所求定义域为. 故选：D 11. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数有意义列出不等式求解即得. 【详解】函数有意义，则，解得， 所以原函数的定义域为. 故选：A 12. 在下列集合E到集合F的对应中，不能构成E到F的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的定义一一判定选项即可. 【详解】根据函数的定义可知，中的每一个元素在中都有唯一的元素与之对应， 显然A、B、C符合题意， 而D选项中，E中的元素在中有两个元素对应，不符合函数的定义. 故选：D 13. 已知函数为奇函数，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用奇函数的定义列式计算即得. 【详解】函数的定义域为R，由函数为奇函数，得， 即， 所以. 故选：B 14. 已知，则等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，逐次判断代入计算即得. 【详解】函数，则， 所以. 故选：B 15. 已知函数是定义在上的增函数，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的定义域及单调性计算即可. 【详解】由题意可知，解不等式得. 故选：D 16. 设是定义域为的奇函数，，当时，，则（ ） A 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据奇函数的性质得到，从而得到，再计算即可. 【详解】是定义域为的奇函数，， 当时，， 所以， 所以当时，，. 故选：A 17. 已知函数，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合分段函数的解析式，代入准确运算，即可求解. 【详解】由函数，则. 故选：D 18. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的运算性质即可求解. 【详解】. 故选：B 19. 已知幂函数是定义域上的奇函数，则（ ） A. 或3 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用幂函数的定义及性质列式计算即得. 【详解】由函数是幂函数，得，解得或， 当时，是R上的偶函数，不符合题意， 当时，是上的奇函数，符合题意， 所以. 故选：D 20. 已知函数，则函数的零点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况，解方程即可得解. 【详解】当时，由可得， 所以， 所以，故， 当时，由可得，故， 则的零点有，，3，共计3个. 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21. 设集合，且，则实数m的值为______. 【答案】5 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，建立关于m的方程，解方程及验证得解. 【详解】集合，且， （i）当时，，，违反集合元素的互异性， （ii）当时，解得或， ① 当时，不满足集合元素的互异性，舍去， ② 当时，，满足题意，则实数m的值为 故答案为：. 22. 若是不等式成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是____________. 【答案】 【解析】 【分析】解绝对值不等式，结合集合间的包含关系及充分不必要条件的定义计算即可. 【详解】易知， 因为是不等式成立的充分不必要条件， 所以且等号不能同时取得，解之得， 经检验：等号不能同时取得，显然符合题意. 故答案为： 23. 已知函数则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据自变量确定代入哪段，结合对数性质计算即可. 【详解】因为，，所以． 故答案为：1 24. 函数的值域为________ 【答案】 【解析】 【分析】利用反比例函数的定义域和值域都是，来求分式函数的值域. 【详解】因为，又因为，所以， 所以函数的值域为． 故答案为：. 25. 已知是二次函数，且，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意设，通过待定系数法得出关于的方程组即可求解. 【详解】因为，是二次函数，所以设， 又因， 所以， 所以，解得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5个小题，每小题8分，共40分） 26. 如果为二次函数，，并且当时，取得最小值，求的解析式. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，设，列出方程，求得的值，即可求解. 【详解】因为为二次函数，并且当时，取得最小值， 所以可设， 又因为，所以，解得， 所以． 27. 已知函数满足． （1）求的解析式； （2）求函数在上的值域． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）利用换元法进行求解即可； （2）根据二次函数的单调性进行求解即可. 【小问1详解】 令，得， 则， 故的解析式为． 【小问2详解】 由题意得， 函数的对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以， ， 故在上的值域为． 28. 设集合， （1）若，求实数的范围； （2）若，求实数的范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，再分及结合集合的基本关系讨论即可得； （2）由题意可得，借助集合的基本关系计算即可得. 【小问1详解】 由，故， 当时，有，解得； 当时，有，解得； 综上所述，； 【小问2详解】 由，故， 故有，解得， 故. 29. 某商品的成本价为80元/件，售价为100元/件，每天售出100件，若售价降低x成（1成），售出商品的数量就增加成，要求售价不能低于成本价． （1）设该商品一天的营业额为y，试求出y与x之间的函数关系式； （2）若要求该商品一天的营业额至少为10260元，求x的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件求出售价降低x成商品售价和售出商品数量即可求该商品一天的营业额，再结合售价不能低于成本价求出变量的取值范围即可得y与x之间的函数关系式. （2）由（1）可得该商品一天的营业额和变量的取值范围，再结合已知条件列出不等式求解即可得解. 【小问1详解】 依题意售价降低x成则商品售价元/件， 售出商品数量为件， 所以该商品一天的营业额为， 又售价不能低于成本价，所以，解得， 所以. 【小问2详解】 由（1）商品一天的营业额为， 令，化简得， 解得，又， 所以x的取值范围为． 30. 已知定义在上的奇函数． （1）求实数的值： （2）若在上的值域为，求实数的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数为奇函数，得到，，求出的值； （2）根据函数的单调性解不等式，结合函数定义域得到. 【小问1详解】 由题意，，故， ，由为奇函数得 ， 故，解得或(舍)， 故； 【小问2详解】 ，故， 又，解得， 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$