3.5 共点力的平衡【两大必考点+六大秒杀招+三大题型+分层训练】-2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册题型归类+解题大招

3.5 共点力的平衡（两大必考点+六大秒杀招+三大题型+分层训练） 课前预习+知识精讲 知识点01共点力平衡的条件 1、平衡状态 如果一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。 【注意】保持静止或匀速直线运动状态≠瞬时静止或匀速直线运动状态。例如，竖直上抛的物体运动到最高点的一瞬时速度为零，但这一状态不能保持，因而不能称为静止。 2、共点力作用下的平衡条件 ①在共点力作用下物体平衡的条件是所受合力为0。 ②表达式： 或， 。（、分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力）。 3、共点力平衡的三个推论 （1）二力平衡：二力等大、反向，是一对平衡力。 （2）三力平衡：任意两个力的合力与第三个力等大、反向。 （3）多力平衡：任意一个力与其他所有力的合力等大、反向。 4、共点力平衡的应用 有时物体不处于平衡状态，但它可能在某一方向上受力平衡，则在该方向上所受合力为零，可以在该方向上应用平衡条件对问题进行分析。 知识点02共点力平衡问题的分析 1、求解共点力平衡问题的一般步骤 （1）选取研究对象：根据问题的要求，以计算方便为原则恰当地选取研究对象。研究对象可以是系统整体，也可以是单个物体。 （2）明确运动状态：判断物体是否处于平衡状态，是静止还是匀速直线运动。 （3）受力分析作图：对研究对象进行受力分析，画出受力分析图。 （4）列式求解：通过平衡条件，找出各个力之间的关系，根据平衡条件列方程。联立方程得出结果，必要时对结果进行讨论。 2、求解共点力静态平衡问题的常用方法 （1）单个物体的静态平衡 ①合成法：物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反，作用在同一条直线上，可以据此先求任意两个力的合力。 ②正交分解法：若物体受到三个以上的力，一般采用正交分解法。先把物体所受的各个力逐一地分解在两个相互垂直的坐标轴（x轴和y轴）上，再列出x轴和y轴方向上的方程并求解。 ③效果分解法：物体受到几个力的作用处于平衡状态，将某一个力按力的作用效果进行分解，则其分力和其他力在所分解的方向上满足平衡条件。 ④矢量三角形法：三个共点力作用使物体处于平衡状态，则此三力首尾相接构成一个闭合的矢量三角形。把三个共点力转化为三角形的三条边，利用三角形定则，根据边角关系，求解平衡问题。如果力的三角形并不是直角三角形，可以利用相似三角形等规律求解。 （2）多个物体的静态平衡 若系统中涉及两个或两个以上的物体，在选取研究对象时，可选用整体法和隔离法。 ①整体法：当几个物体组成的系统具有相同的运动状态，且在只涉及研究系统与外界的相互作用面不涉及系统内部物体之间的力与运动时，一般采用整体法。 ②隔离法：为了研究系统内某个物体的受力和运动情况，一般把需要研究的物体从系统中隔离出来进行研究的方法，称为隔离法。 3、求解共点力动态平衡问题的常用方法 ①结论法：根据力的分解规律知，合力一定时，把它分解为两个大小相等的分力，两分力间夹角越大，分力越大。 ②解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，列平衡方程，写出函数关系式，再根据自变量的变化进行分析，得出结论。 ③图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化，判断各个力的变化情况。 【适用题型】一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力方向不变，第三个力大小、方向均变化。 ④辅助圆法：建立辅助圆，以不变的力为弦作圆，用“同弧所对的圆周角相等”的规律解题。 【适用题型】物体所受的三个力中，其中一个力大小、方向不变。 a.另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时这两个力的夹角不变； b.动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变。 ⑤相似三角形法：利用力的三角形和几何三角形相似，根据几何三角形三条边的长度变化得出相应的力的大小变化。 【适用题型】一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另外两个力方向都在变化。且三个力中没有垂直关系。 解题大招 大招01平衡问题中的临界（极值）问题 ①解析法：根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分析求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。 ②图解法：根据平衡条件作出力的矢量图如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值或最小值。 ③极限法：极限法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端（如“极大”“极小”“最右”“最左”等），从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解。 大招02死结和活结、固定杆和活动杆模型 （1）死结和活结 ①死结：如图甲所示，结点是固定时，称为“死结”结点，可理解为把绳子分成两段，结点不可以沿着绳滑动，两侧看成两根独立的绳子，两侧绳上的弹力不一定相等。 ②活结：如图乙所示，当绳绕过光滑的滑轮和挂钩时，实际上是同一根绳子，结点可沿绳滑动，滑轮或挂钩对绳无约束，两侧绳上的力的大小是相等的。 （2）固定杆和活动杆 ①活动杆：如图甲所示，若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。弹力可以是拉力，也可以是支持力。 ②固定杆：如图乙所示，若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿着杆的方向。 大招03静态平衡问题的解题“四步骤” 大招04动态平衡问题的分析方法 1．动态平衡：：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡。 2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。 大招05“两种”典型方法 　大招06处理平衡问题的常用方法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 正交 分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 矢量三 角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 题型分类 题型01三力平衡 【例1】如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则(　　) A．F1的竖直分力大于F2的竖直分力 B．F1的竖直分力等于F2的竖直分力 C．F1的水平分力大于F2的水平分力 D．F1的水平分力等于F2的水平分力 【答案】A 【详解】对O点受力分析如图所示，由几何关系可知，F1的竖直分力小于F2的竖直分力，F1的水平分力等于F2的水平分力，故A、B、C错误，D正确． 【变式1-1】如图所示，轻质细杆AB上穿有一个质量为m的小球位置，记为C，将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30°角，则左侧斜面对杆AB支持力的大小为(　　) A．mg B.mg C.mg D.mg 【答案】D 【详解】对轻杆和小球组成的系统进行受力分析，如图，设左侧斜面对杆AB支持力的大小为NA，由平衡条件有NA＝mgcos 30°＝mg，故选B。 【变式1-2】如图所示，一只蜗牛沿着葡萄枝缓慢爬行，若葡萄枝与水平方向的夹角为 α ，蜗牛质量为 m ，重力加速度的大小为 g ，则蜗牛受到的摩擦力为( ) A. mgsin α B. mgcos α C. mg D. mgtan α 【答案】A 【详解】蜗牛受力如图所示，摩擦力与重力沿葡萄枝斜向下的分力平衡，有 f=mgsin α ，故A正确， BCD 错误。 题型02动态平衡 【例2】半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN。在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑的均匀小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图8所示是这个装置的纵截面图。现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止。则在此过程中，下列说法中正确的是(　　) A．MN对Q的弹力逐渐减小 B．地面对P的摩擦力逐渐增大 C．P、Q间的弹力先减小后增大 D．Q所受的合力逐渐增大 【答案】D 【详解】Q的受力分析如图所示，F1表示P对Q的弹力，F2表示MN对Q的弹力，F2的方向水平向左保持不变，F1的方向顺时针旋转，由平行四边形的边长变化可知，F1与F2都逐渐增大，A、C错误；由于挡板MN缓慢移动，Q处于平衡状态，所受合力为零，D错误；对P、Q整体受力分析，由平衡条件得，Ff＝F2，由于F2逐渐增大，故Ff逐渐增大，B正确。 【变式2-1】轻杆BO的O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是（  ） A．FN先减小后增大 B．FN始终不变 C．F先减小后增大 D．F始终不变 【答案】B 【详解】设重物的重力为G，以B点为研究对象，受力分析如图所示，作出力FN与F的合力F2，根据平衡条件得F2=F1=G，由△F2FNB∽△ABO得由于BO、AO、G不变，则FN保持不变，AB逐渐减小，所以F逐渐减小。故选B。 【变式2-2】如图所示，a、b两细绳一端系着质量为m的小球，另一端系在竖直放置的圆环上，小球位于圆环的中心，开始时绳a水平，绳b倾斜。现将圆环在竖直平面内顺时针缓慢地向右滚动一锐角至绳b水平，在此过程中绳a上张力为和b上张力为 ，则（  ） A．逐渐增大， 逐渐增大 B．逐渐减小， 逐渐减小 C．逐渐减小， 逐渐增大 D．逐渐增大， 逐渐减小 【答案】D 【详解】设圆环在转动过程中绳b与竖直方向的夹角为，转动的过程中小球受力平衡，可得两绳拉力的合力不变等于mg，两绳拉力和小球重力组成一个三角形，根据几何知识可得两绳拉力的夹角设为不变，根据正弦定理可得在转动的过程中变大，且小于，所以可得变大，变小。故选D。 题型03整体法与隔离法 【例3】如图所示，有4000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一个水平力F使全部小球静止．若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为53°.设第2020个小球与第2021个小球之间的轻绳拉力为F1，F1与水平方向的夹角为α，tan α为(　　) A．1　　　　　　　　B． C． D． 【答案】B 【详解】对所有小球整体分析，画出受力示意图，据平衡条件有Ftan 53°＝4000mg，对2021至4000号小球做整体分析有Ftan α＝(4000－2020)mg，解得tan α＝. 【变式3-1】如图所示，物体A靠在竖直的墙面C上，在竖直向上的力F作用下，A、B物体保持静止，则物体A受力分析示意图正确的是(　　) 【答案】AD 【详解】吊扇不工作时，处于静止状态，受到的重力和固定杆对它的拉力是一对平衡力，大小相等，故A正确.扇叶转动起来后，风向下运动，所以风受到吊扇的作用力向下，由牛顿第三定律可知吊扇受到的风的反作用力向上，所以拉力小于重力，故BC错误，D正确. 【变式3-2】如图所示，质量分别为M、m的两个木块A、B通过轻弹簧连接，木块A放在水平桌面上，木块B用轻绳通过定滑轮在力F的作用下整体恰好处于静止状态，绳与水平方向成α角．不计滑轮与绳间的摩擦．则下列正确的是(　　) A．木块A对桌面的压力为(M＋m)g－F B．木块A与桌面之间的动摩擦因数μ＝ C．弹簧与水平方向的夹角的正切值tan β＝ D．弹簧的弹力大小为F弹＝ 【答案】C 【详解】对A、B物块和弹簧构成的系统整体受力分析可知：Fsin α＋N＝(M＋m)g，根据牛顿第三定律可知木块A对桌面的压力为：(M＋m)g－Fsin α，故A错误；题中未说明最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，所以无法计算动摩擦因数，故B错误；对B物块受力分析，在水平方向和竖直方向正交分解F弹cos β＝Fcos α　F弹sin β＝Fsin α－mg，解得tan β＝，F弹＝，故C正确，D错误． 分层训练 【基础过关】 1．如图所示，粗糙的长方体木块A、B叠在一起，放在水平桌面上，木块B受到一个水平向右的力F的牵引和A一起做匀速直线运动，则（　　） A．B总共受到5个力的作用 B．A、B之间没有作用力 C．A受到一个向右的摩擦力 D．B受到地面施加的摩擦力小于F 【答案】A 【详解】BC．以A为对象，根据受力平衡可知，A受到重力和B的支持作用，A、B之间没有摩擦力作用，故BC错误； D．以A、B为整体，根据受力平衡可知，B受到地面施加的摩擦力等于F，故D错误； A．以B为对象，B受到重力、A的压力、地面的支持力、拉力F和地面的摩擦力作用，可知B总共受到5个力的作用，故A正确。 故选A。 2．如图所示，水平地面上静置一斜面体，物体A静止在斜面上，下列说法正确的是（　　） A．物体A受到2个力作用 B．斜面体受到3个力作用 C．斜面体对物体A的作用力竖直向上 D．物体A所受重力可以分解为沿斜面的下滑力和对斜面的压力 【答案】C 【详解】A．物体A受到重力、斜面体的支持力和摩擦力共3个力作用，选项A错误； B．斜面体受到重力、地面的支持力、物块A的摩擦力和压力共4个力作用，选项B错误； C．物块A处于平衡状态，则重力与斜面体对A的作用力等大反向，可知斜面体对物体A的作用力竖直向上，选项C正确； D．物体A所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和垂直于斜面的力，垂直于斜面方向的分力不是物体对斜面的压力，故D错误。 故选C。 3．如图，质量为100g带有磁性的黑板擦吸附在竖直磁性黑板上。黑板擦与黑板间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，下列说法正确的是（    ） A．黑板擦受到的力中，有三个力的施力物体是黑板 B．磁性越强，黑板擦受到的摩擦力越大 C．磁性足够强，即使黑板光滑，黑板擦也会吸附在黑板上 D．要使黑板擦不滑落，黑板擦和黑板间的吸引力至少为0.5N 【答案】A 【详解】A．黑板擦受重力、静摩擦力、支持力和磁铁的吸引力，共四个力作用，其中静摩擦力、支持力和磁铁的吸引力的施力物体都是黑板，故A正确； B．黑板擦受到的是静摩擦力，与重力平衡，重力越大，静摩擦力，与磁性越强无关，故B错误； C．若黑板是光滑的，黑板擦与黑板间摩擦力为零，在竖直方向没有力来平衡重力，所以无论黑板擦磁性多强，它都不能吸附在黑板上，故C错误； D．要使黑板擦不滑落，则此时静摩擦力达到最大，并与重力平衡，则有 根据最大静摩擦力等于滑动摩擦力，有 解得 在水平方向，黑板擦和黑板间的吸引力与支持力平衡，则有 即要使黑板擦不滑落，黑板擦和黑板间的吸引力至少为2N，故D错误。 故选A。 4．2024年7月15日凌晨3时，2024年欧洲杯足球决赛在柏林奥林匹克体育场展开角逐，最终西班牙战胜英格兰夺得欧洲杯冠军。如图所示为西班牙球星奥亚萨瓦尔踢出的一粒香蕉球的运动轨迹，则足球在运动过程中（   ） A．只受重力 B．受重力、脚对球的作用力 C．受重力、空气对球的作用力 D．受重力、空气对球的作用力、脚对球的作用力 【答案】C 【详解】足球在空中运动过程中，受重力、空气对球的作用力，因球已经离开了脚，则不受脚对球的作用力。 故选C。 5．2024年5月3日，搭载嫦娥六号探测器的长征五号遥八运载火箭，在中国文昌航天发射场点火发射。如图，嫦娥六号探测器静止在月球的平坦地面上。已知探测器质量为m ，四条着陆腿与竖直方向的夹角均为θ ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的 。每条着陆腿对月球表面压力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由平衡可知 可得 由牛顿第三定律可知每条腿对月球表面压力的大小为。 故选B。 6．物理源于生活，用于生活。在2024年的巴黎奥运会上，郑钦文斩获金牌，在网球训练中，经常用到以下工具捡球，如图所示，一机械臂铁夹竖直夹起一个网球，网球在空中处于静止状态，铁夹与球接触面保持竖直，下列说法正确的是（    ） A．网球没有掉下去，是由于摩擦力大于小球的重力 B．若增大铁夹对网球的压力，网球受到的摩擦力变大 C．网球受到的摩擦力大小与重力相等 D．机械臂受到的摩擦力方向竖直向上 【答案】C 【详解】A C．对小球受力分析可知，小球受重力、两侧铁夹的弹力以及摩擦力作用，根据平衡条件可知，小球在竖直方向上受到的摩擦力与重力大小相等、方向相反，故A错误，C正确； B．增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力仍等于重力，大小不变，故B错误； D．小球受到的摩擦力方向竖直向上，则机械臂受到的摩擦力方向竖直向下，故D错误。 故选C。 7．不少地方将男生引体向上作为中考体育项目，如图所示，某次训练时重力为的学生两手臂对称悬挂在单杠上并保持静止状态，两手臂间夹角为，则下列说法正确的是（　　） A．当时，单条手臂与单杠之间的弹力为 B．当越大时，运动员受到的合力越大 C．单杠对每条手臂的作用力大小始终等于 D．手臂对单杠的弹力大小与无关 【答案】D 【详解】AD．不论是多少，对人整体受力分析，竖直方向受重力和单杠的支持力而平衡，所以单条手臂与单杠之间的弹力始终等于，与无关，A错误，D正确； B．运动员处于静止状态，合外力等于零，B错误； C．单杠对每条手臂的作用力大小等于支持力与摩擦力的合力，支持力等于，当两手臂不平行时，单杠对手臂沿杆方向的摩擦力不为零，此时单杠对每条手臂的作用力大小大于，C错误。 故选D。 8．榫卯结构是中国传统建筑、家具和其他木制器具的主要结构方式。如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的力时，其竖直面和侧面对两侧木头的压力分别为和，不计凿子的重力及摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．大于 B．夹角越小，越大 C．夹角越小，越小 D．夹角越大，凿子越容易凿入木头 【答案】B 【详解】A．作出力F与F1和F2的关系图，如图所示 由图可知 根据几何关系有 故A错误； BC．由以上分析可知，力F一定时，夹角越大，F1和F2均变小，故B正确，C错误； D．由上图根据几何关系，有 夹角越大，F1和F2均变小，所以夹角越大，凿子越不容易凿入木头，故D错误。 故选B。 9．如图所示，质量为m的木块沿着斜面体匀速下滑。已知斜面体的倾角为α、质量为M，始终静止在水平桌面上，已知重力加速度为g。下列说法正确的是 （    ） A．木块受到的摩擦力大小是mgcosα B．木块对斜面体的压力大小是mgsinα C．桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsinαcosα D．桌面对斜面体的支持力大小是(M+m)g 【答案】D 【详解】AB．质量为m的木块沿着斜面体匀速下滑，对木块受力分析，如图所示 根据平衡条件可得 ， 故木块受到的摩擦力大小是，斜面体对木块的支持力为，根据牛顿第三定律可知，木块对斜面体的压力大小是，故AB错误； CD．对斜面体和木块整体受力分析，受重力和支持力，二力平衡，故桌面对斜面体的支持力为FN=（M+m）g，静摩擦力为零，故C错误，D正确。 故选D。 10．如图所示，木块A、B质量分别为4kg和6kg，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.4，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始状态A、B间的轻弹簧被压缩了5cm，作用在A上的水平推力为8N，木块A、B静止不动。已知弹簧的劲度系数为400N/m，重力加速度大小取10m/s²。下列说法正确的是（　　） A．木块A所受摩擦力大小为16N，方向向右 B．木块B所受摩擦力大小为24N，方向向左 C．撤去推力F瞬间，木块A所受摩擦力大小是12N，方向向右 D．撤去推力F瞬间，木块B所受摩擦力大小是20N，方向向左 【答案】D 【详解】A．A的最大静摩擦力为 N 弹簧的弹力为 N 由题知 N<16N 则木块A所受摩擦力大小为12N，方向向右，故A错误； B．B的最大静摩擦力为 N 由于 则木块B所受摩擦力大小为20N，方向向左，故B错误； C．撤去推力F瞬间，由于 木块A滑动，所受摩擦力大小是16N，方向向右，故C错误； D．撤去推力F瞬间，由于 木块B静止，所受摩擦力大小是20N，方向向左，故D正确； 故选D。 11．（多选）如图，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口光滑。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球。当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=90°，质量为m2的小球位于水平地面上，设此时质量为m2的小球对地面压力大小为FN，细线的拉力大小为FT，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】先对小球m1受力分析，受重力和支持力，假设细线对小球m1有拉力作用，则小球m1受力不能平衡，不可能在O点正下方，故拉力FT为零；再对小球m2受力分析，受到重力和支持力，支持力与重力平衡，故 FN=m2g 故选BD。 12．（多选）如图所示，轻绳OA、OB的一端固定在天花板上，另一端与绳OC相连将一质最为10kg的重物悬挂空中而处于静止状态，其中OB与天花板夹角为30°，OA与天花板夹角为60°，g取，下列说法正确的是（    ）    A．OA绳上的拉力 B．OB绳上的拉力 C．OC绳上的拉力 D．结点O所受合力为零 【答案】BD 【详解】对O点受力分析    A．根据共点力平衡可知OA绳上的拉力为 故A错误； B．根据共点力平衡可知OB绳上的拉力为 故B正确； C．根据二力平衡可知OC绳上的拉力 故C错误； D．根据共点力平衡可知结点O所受合力为零，故D正确。 故选BD。 13．（多选）如图所示，固定直杆与水平面的夹角为，在杆上套一个质量忽略不计的可自由滑动的光滑小圆环。轻质细绳左端固定于直杆上的A点，另一端穿过小圆环，并用力F拉住，绳右端与杆夹角为，在小圆环和A点之间，质量为m的物体通过光滑的挂钩挂在细绳上，处于静止状态时，已知重力加速度为g。关于拉力F的大小和直杆对圆环的弹力N的大小，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】作出受力分析图，如图所示 小圆环质量不计，故受两边细绳的拉力的合力与杆垂直，同一条绳子拉力相等，对拉重力的两细绳，力F与水平方向的夹角相等，设为，则在三角形AOB中，根据几何关系有 解得 根据受力平衡条件，有 解得 对小球分析，可知直杆对圆环的弹力N的大小等于两细绳拉力的合力，则有 故选AC。 14．如图所示，绳与杆均不计重力，承受力的最大值一定。A端用铰链固定，滑轮O在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可忽略），B端吊一重物P，现施加拉力F将B缓慢上拉，在杆转到竖直前，求 （1）OB段绳中的张力变化情况； （2）杆中的弹力变化情况。    【答案】（1）OB段绳中的张力逐渐减小；（2）杆中的弹力大小保持不变 【详解】（1）以杆与绳子的交点为研究对象，如图所示    可知该交点受到竖直向下的拉力（大小等于），OB段绳子的拉力以及杆对绳子的弹力，根据相似三角形法可得 可得 由于与都保持不变，而逐渐减小，所以OB段绳中的张力逐渐减小。 （2）根据相似三角形法可得 可得 由于与、都保持不变，所以杆中的弹力大小保持不变。 15．如图，重力为5N的木块，恰好能沿倾角为30°的斜面匀速下滑；将此木块置于水平面上，用与水平方向成60°角斜向上的拉力F拉着，木块恰好做匀速直线运动。已知木块与斜面间和木块与水平面间的动摩擦因数相等。求： (1)木块与水平面间的动摩擦因数μ； (2)拉力F的大小； (3)若拉力角度可以任意改变，使木块做匀速直线运动拉力的最小值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）木块沿斜面匀速下滑，则有 解得 （2）木块沿水平面做匀速直线运动，根据平衡条件，则有 解得 （3）木块沿水平面做匀速直线运动，设拉力与水平方向的角度为，根据平衡条件，则有 整理得 所以，当时，拉力F最小，最小值为 【能力提升】 1．如图所示，某个物体在F1、F2、F3和F4四个共点力作用下处于静止状态，若F4的方向沿逆时针转过120°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均保持不变，则此时物体所受到的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由共点力的平衡条件可知F1、F2、F3的合力与F4等大反向，当F4的方向沿逆时针转过120°而保持其大小不变时，F1、F2、F3的合力的大小仍为F4，但方向与F4成60°角，由平行四边形定则可得，此时物体所受的合力大小为。 故选D。 2．如图所示，一小球Q固定在一直杆P上处于静止状态，则关于小球受力说法正确的是（　　） A．小球受到杆的力一定沿1（竖直）方向 B．小球受到杆的力可能沿2（沿杆）方向 C．小球受到杆的力可能沿3（水平）方向 D．因为直杆不能形变，所以小球所受弹力是小球形变产生的 【答案】A 【详解】ABC．小球处于静止状态，则小球受到杆的力一定沿1（竖直）方向，与重力平衡，故A正确、BC错误； D．小球所受弹力的施力物体是杆，该弹力是杆的形变产生的，故D错误。 故选A 。 3．如图所示，P、Q两物体叠放在一起，在竖直向上的恒力F作用下，沿竖直粗糙墙面一起向上做匀加速直线运动，则P物体除受重力和恒力F外，还受到（　　） A．2个弹力和2个摩擦力 B．2个弹力和1个摩擦力 C．1个弹力和2个摩擦力 D．1个弹力和1个摩擦力 【答案】D 【详解】P、Q两物体一起向上做匀加速直线运动，合力向上，对P、Q整体进行受力分析，受到重力、外力F，墙对P没有弹力，否则合力不能向上，也就不可能有摩擦力，对Q进行受力分析，Q受到重力，P对Q的支持力，而这两个力的合力不能向上，所以Q还受到P对Q沿斜面向上的静摩擦力，所以对P受力分析，P受重力、外力F、Q对P的压力以及Q对P沿斜面向下的静摩擦力，共4个力。 故选D。 4．如图所示，三根完全相同的圆木柱A、B、C，质量均为m，两两相切地堆放在粗糙水平地面上，三根圆木柱均保持静止状态，下列关于圆木柱A、B、C的受力情况分析正确的是（　　） A．圆木柱A一定受5个力作用 B．圆木柱B受C的弹力大小为 C．圆木柱A、B受地面支持力大小都为 D．圆木柱A、B均不受地面摩擦力作用 【答案】C 【详解】AD．以A为研究对象，若AB间没有挤压则A为受重力、地面的支持力、C对A的压力以及地面对A向右的摩擦力，共4个力的作用，若AB间有挤压则A还会受到B给A向左的弹力，则A受5个力作用，AD错误； B．以C为研究对象，受重力mg，圆木柱A、B对C的支持力FA和FB，如图所示 由对称性可知 由力的平衡条件可知 解得 由牛顿第三定律可知，圆木柱B受C的弹力大小为，B错误； C．以A、B、C为整体，受重力3mg，地面对两圆木柱A、B的支持力均为FN，由力的平衡条件得 解得 C正确。 故选C。 5．用质量为的磁铁将一张质量为m的白纸压在竖直固定的磁性黑板上。某同学沿着黑板面，用水平向右的恒力F轻拉磁铁，磁铁和白纸均未移动，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（    ）    A．磁铁受到的摩擦力大小为 B．磁铁受到的摩擦力大小为 C．白纸受到一个摩擦力的作用 D．白纸受到黑板的摩擦力大小为 【答案】B 【详解】AB．磁铁在竖直平面内受竖直向下的重力、水平拉力F以及摩擦力f的作用，由共点力的平衡可知，磁铁受到的摩擦力大小为 故A错误，B正确； C．白纸受到磁铁对它的摩擦力作用和黑板对它的摩擦力作用，故C错误； D．对白纸和磁铁组成的整体进行受力分析，由共点力的平衡可知，白纸受到黑板的摩擦力大小为 故D错误。 故选B。 6．如图是筷子夹鹅卵石时的三个动作示意图，筷子均在同一竖直平面内：图甲中的筷子处于竖直方向，图乙中的筷子处于水平方向，图丙中的筷子处于倾斜方向，与水平面成一定夹角。三个图中的鹅卵石均处于静止状态，则（    ） A．图甲中的鹅卵石受到四个力的作用 B．图乙中下方筷子对鹅卵石的弹力大于鹅卵石对其的弹力 C．当缓慢增大图丙中筷子与水平方向的夹角，鹅卵石受到筷子对它的作用力不变 D．若图甲中筷子夹着鹅卵石一起向上匀速运动，鹅卵石受到摩擦力方向为竖直向下 【答案】C 【详解】A．甲图中的鹅卵石受重力、两个弹力和两个静摩擦力，共五个力，A错误； B．图乙中下方筷子对鹅卵石的弹力与鹅卵石对其的弹力是一对作用力与反作用力，其大小相等，方向相反，故B错误； C．当缓慢增大图丙中筷子与水平方向的夹角，鹅卵石始终处于平衡状态，鹅卵石受到筷子对它的作用力与重力互为一对平衡力，故不变，故C正确； D．若图甲中筷子夹着鹅卵石一起向上匀速运动，鹅卵石受到摩擦力方向为竖直向上，故D错误。 故选C。 7．如图所示，质量分别为M、m的长木板和滑块静止在水平桌面上。某时刻给滑块一个水平向右的初速度，使得滑块向右运动，长木板始终处于静止状态，滑块未离开长木板。已知长木板与桌面间、滑块与长木板间的动摩擦因数分别为、，重力加速度大小为g，则长木板与滑块间的摩擦力大小、长木板与桌面间的摩擦力大小分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】长木板与滑块间发生了相对滑动，两者间的摩擦力为滑动摩擦力，则有 对长木板受力分析，长木板受到滑块对其向右的滑动摩擦力，大小与相等，还受到桌面对其向左的静摩擦力，由平衡条件知 故选A。 8．如图所示，木块甲、乙中间夹有一压缩的轻弹簧，弹簧的劲度系数为200N/m，压缩量为3cm，用F=1N的水平拉力作用在木块乙上，甲、乙均静止不动。下列说法正确的是（　　） A．木块甲所受摩擦力的大小为7N，方向水平向右 B．木块甲所受摩擦力的大小为6N，方向水平向右 C．木块乙所受摩擦力的大小为7N，方向水平向右 D．木块乙所受摩擦力的大小为1N，方向水平向左 【答案】B 【详解】AB．根据胡克定律可得 由于弹簧压缩，则弹簧对木块甲的弹力向左，根据力的平衡可知，木块甲所受摩擦力的大小为6N，方向水平向右，故A错误，B正确； CD．弹簧对木块乙的弹力向右，根据力的平衡可知，木块乙所受摩擦力的大小为7N，方向水平向左，故CD错误。 故选B。 9．生活中常用绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图所示，悬吊重物的细绳O点被一水平绳牵引，使悬绳段和竖直方向成角。悬吊物所受的重力为G。下列选项正确的是（　　） A．绳所受拉力大小为 B．绳所受拉力大小为 C．保持O点位置不变，若B点上移，则绳中拉力变大 D．保持O点位置不变，若B点上移，则绳中拉力变大 【答案】B 【详解】AB．对O点受力分析，如图 根据几何关系可知 ， 故A错误，B正确； CD．根据题意，对结点O受力分析，保持O点不动，缓慢向上转动BO绳，如图所示 由图可知，OA拉力一直减小，OB拉力先减小后增大，故CD错误； 故选B。 10．如图所示，某工厂生产的卷纸缠绕在中心轴上，卷纸的半径为r，轴及卷纸的总质量为m。用细绳分别系在轴上的P、Q点，将卷纸通过细绳挂在光滑竖直墙壁上的O点，已知OP=OQ=PQ=L，重力加速度的大小为g。则下列说法正确的是（　　） A．每根绳的拉力大小 B．每根绳的拉力大小 C．卷纸对墙的压力大小 D．卷纸对墙的压力大小 【答案】B 【详解】AB．对物体受力分析如图所示 两绳所在平面与竖直墙面间的夹角为，两绳形成的合力为，侧视如图所示 根据几何关系可得 解得，每根绳子上的拉力 A错误，B正确； CD．根据受力平衡 解得 CD错误。 故选B。 11．（多选）如图所示，半径相同、质量分布均匀的圆柱体E和半圆柱体M靠在一起，E、M之间无摩擦力，E的重力为G，M下表面粗糙，E、M均静止在水平地面上，现过E的轴心施以水平作用力F，可缓慢地将E拉离地面一直滑到M的顶端，整个过程中，M始终处于静止状态，从E离开地面一直滑到M顶端的过程，下列说法正确的是（    ） A．地面所受M的压力逐渐增大 B．地面对M的摩擦力逐渐减小 C．拉力F的大小从2G逐渐减小为0 D．E、M间的压力从2G逐渐减小到G 【答案】BD 【详解】A．取整体为研究对象，地面所受M的压力不变，总等于二者的总重力，A错误； CD．圆柱体E受重力G、拉力F、半圆柱体的支持力N作用处于平衡状态，这三个力构成封闭三角形，如图所示 开始时N与竖直方向成60°角，对应图中的最大三角形，此时拉力F和半圆柱体的支持力N都最大，其大小分别为 随着E向上移动，三角形逐渐减小，拉力F、半圆柱体的支持力N都逐渐减小，当E移动到M顶端时，F减小到零，N减小到G，故开始时拉力F最大，且为，以后逐渐减小为0，E、M间的压力开始时最大，且为2G，以后逐渐减小到G，C错误，D正确； B．取整体为研究对象，地面对M的摩擦力等于拉力F，所以摩擦力随拉力F的减小而减小，B正确。 故选BD。 12．（多选）一横截面为直角三角形的木块如图所示放置，质均为m的A、B两物体用轻质弹簧相连放在倾角为30°的斜面上，物体C放在倾角为60°的斜面上，B与C之间用轻质细线连接，A、C质量的比值为，整个装置处于静止状态，已知物体A、B与斜面间的动摩擦因数μ（μ<1）相同且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧弹力大小为mg，C与斜面间无摩擦，则（　　） A．物体C受到轻质细线的拉力大小为2mg B．物体A受摩擦力作用且大小为，物体B不受摩擦力作用 C．弹簧处于拉伸状态，A、B两物体所受摩擦力大小均为，方向均沿斜面向下 D．剪断弹簧瞬间，物体A仍处于静止状态 【答案】ACD 【详解】A．C与斜面间无摩擦，对C进行分析，则有 解得 故A正确； B．由于A、B质量相等，对其进行分析可知，斜面对A、B的支持力与摩擦力也相等，对A、B整体进行分析有 解得 即物体A、B均受摩擦力作用且大小均为，方向均沿斜面向下，故B错误； C．对A进行分析，结合上述有 解得 即弹簧处于拉伸状态，结合上述，A、B两物体所受摩擦力大小均为，方向均沿斜面向下，故C正确； D．剪断弹簧瞬间，弹簧弹力为0，由于 可知，A仍然处于静止状态，故D正确。 故选ACD。 13．（多选）如图甲是工人师傅们在给高层住户安装空调时吊运空调室外机的情景。为安全起见，要求吊运过程中空调室外机与楼墙保持一定的距离。原理如图乙，一人在高处控制一端系在室外机上的绳子P，另一人站在水平地面上拉住另一根系在室外机上的绳子Q。在吊运过程中的某段时间内，地面上的人缓慢后退同时缓慢放绳，室外机缓慢竖直上升，绳子Q与竖直方向的夹角（小于90°）近似不变，室外机视为质点，绳子的质量忽略不计，则在这段时间内，以下说法正确的是（　　） A．绳子P给室外机的拉力先变大后变小 B．绳子Q给室外机的拉力先变小后变大 C．地面给人的摩擦力不断变大 D．绳子P、Q给室外机的拉力的合力恒定 【答案】CD 【详解】AB．对结点O受力分析，如图 由平衡条件 联立可得 ， 由题意可知，在该过程中近似不变，增大，所以两根绳的拉力都不断变大，故AB错误； C．对地面上的人受力分析，受力平衡，分析水平方向可知，人受到的摩擦力大小为 可知人受到的摩擦力大小不断增大，故C正确； D．两根绳对室外机拉力的合力与室外机的重力是一对平衡力，故绳子P、Q给室外机的拉力的合力恒定，故D正确。 故选CD。 14．如图所示，两个均可看成质点的小球A、B用一根劲度系数为k的轻弹簧连接，置于半径为R的光滑半球形碗中，平衡时两球间距恰好为R，小球B与圆心O的连线与水平方向的夹角为45°，已知小球B的质量为m，重力加速度大小为g。求： （1）弹簧的原长； （2）小球A的质量M。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小球B受到的三个力满足如图甲所示的关系 根据正弦定理有 又 联立解得 （2）解法一：小球A受到的三个力围成的矢量三角形如图乙所示 有 解得 解法二：如图丙所示 两小球的重心处于O点正下方，有 解得 15．如图所示，圆心为О、半径为R的圆环竖直放置并固定在水平面上，其左侧紧贴圆环固定一根竖直杆，圆环上方有一小定滑轮P，P位于О点的正上方，OP之间的距离为2R。质量为m的小球A穿在竖直杆上，小球B穿在圆环上，一轻绳跨过定滑轮Р将A、B连接，轻绳的长度为3R。当A、B处于静止状态时，A、P之间的轻绳与竖直方向的夹角为53°，不计一切摩擦，重力加速度大小为g，求： （1）轻绳拉力F的大小； （2）小球B的质量M（结果可用分式表示）。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）对A进行受力分析，A受到重力、竖直杆施加的弹力和轻绳的拉力，由平衡条件有 Fcos53°=mg 可得 （2）由几何关系，可得 ， 对B进行受力分析，B受重力、支持力和拉力作用，由相似三角形有 可得 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.5 共点力的平衡（两大必考点+六大秒杀招+三大题型+分层训练） 课前预习+知识精讲 知识点01共点力平衡的条件 1、平衡状态 如果一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。 【注意】保持静止或匀速直线运动状态≠瞬时静止或匀速直线运动状态。例如，竖直上抛的物体运动到最高点的一瞬时速度为零，但这一状态不能保持，因而不能称为静止。 2、共点力作用下的平衡条件 ①在共点力作用下物体平衡的条件是所受合力为0。 ②表达式： 或， 。（、分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力）。 3、共点力平衡的三个推论 （1）二力平衡：二力等大、反向，是一对平衡力。 （2）三力平衡：任意两个力的合力与第三个力等大、反向。 （3）多力平衡：任意一个力与其他所有力的合力等大、反向。 4、共点力平衡的应用 有时物体不处于平衡状态，但它可能在某一方向上受力平衡，则在该方向上所受合力为零，可以在该方向上应用平衡条件对问题进行分析。 知识点02共点力平衡问题的分析 1、求解共点力平衡问题的一般步骤 （1）选取研究对象：根据问题的要求，以计算方便为原则恰当地选取研究对象。研究对象可以是系统整体，也可以是单个物体。 （2）明确运动状态：判断物体是否处于平衡状态，是静止还是匀速直线运动。 （3）受力分析作图：对研究对象进行受力分析，画出受力分析图。 （4）列式求解：通过平衡条件，找出各个力之间的关系，根据平衡条件列方程。联立方程得出结果，必要时对结果进行讨论。 2、求解共点力静态平衡问题的常用方法 （1）单个物体的静态平衡 ①合成法：物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反，作用在同一条直线上，可以据此先求任意两个力的合力。 ②正交分解法：若物体受到三个以上的力，一般采用正交分解法。先把物体所受的各个力逐一地分解在两个相互垂直的坐标轴（x轴和y轴）上，再列出x轴和y轴方向上的方程并求解。 ③效果分解法：物体受到几个力的作用处于平衡状态，将某一个力按力的作用效果进行分解，则其分力和其他力在所分解的方向上满足平衡条件。 ④矢量三角形法：三个共点力作用使物体处于平衡状态，则此三力首尾相接构成一个闭合的矢量三角形。把三个共点力转化为三角形的三条边，利用三角形定则，根据边角关系，求解平衡问题。如果力的三角形并不是直角三角形，可以利用相似三角形等规律求解。 （2）多个物体的静态平衡 若系统中涉及两个或两个以上的物体，在选取研究对象时，可选用整体法和隔离法。 ①整体法：当几个物体组成的系统具有相同的运动状态，且在只涉及研究系统与外界的相互作用面不涉及系统内部物体之间的力与运动时，一般采用整体法。 ②隔离法：为了研究系统内某个物体的受力和运动情况，一般把需要研究的物体从系统中隔离出来进行研究的方法，称为隔离法。 3、求解共点力动态平衡问题的常用方法 ①结论法：根据力的分解规律知，合力一定时，把它分解为两个大小相等的分力，两分力间夹角越大，分力越大。 ②解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，列平衡方程，写出函数关系式，再根据自变量的变化进行分析，得出结论。 ③图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化，判断各个力的变化情况。 【适用题型】一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力方向不变，第三个力大小、方向均变化。 ④辅助圆法：建立辅助圆，以不变的力为弦作圆，用“同弧所对的圆周角相等”的规律解题。 【适用题型】物体所受的三个力中，其中一个力大小、方向不变。 a.另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时这两个力的夹角不变； b.动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变。 ⑤相似三角形法：利用力的三角形和几何三角形相似，根据几何三角形三条边的长度变化得出相应的力的大小变化。 【适用题型】一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另外两个力方向都在变化。且三个力中没有垂直关系。 解题大招 大招01平衡问题中的临界（极值）问题 ①解析法：根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分析求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。 ②图解法：根据平衡条件作出力的矢量图如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值或最小值。 ③极限法：极限法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端（如“极大”“极小”“最右”“最左”等），从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解。 大招02死结和活结、固定杆和活动杆模型 （1）死结和活结 ①死结：如图甲所示，结点是固定时，称为“死结”结点，可理解为把绳子分成两段，结点不可以沿着绳滑动，两侧看成两根独立的绳子，两侧绳上的弹力不一定相等。 ②活结：如图乙所示，当绳绕过光滑的滑轮和挂钩时，实际上是同一根绳子，结点可沿绳滑动，滑轮或挂钩对绳无约束，两侧绳上的力的大小是相等的。 （2）固定杆和活动杆 ①活动杆：如图甲所示，若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。弹力可以是拉力，也可以是支持力。 ②固定杆：如图乙所示，若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿着杆的方向。 大招03静态平衡问题的解题“四步骤” 大招04动态平衡问题的分析方法 1．动态平衡：：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡。 2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。 大招05“两种”典型方法 　大招06处理平衡问题的常用方法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 正交 分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 矢量三 角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 题型分类 题型01三力平衡 【例1】如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则(　　) A．F1的竖直分力大于F2的竖直分力 B．F1的竖直分力等于F2的竖直分力 C．F1的水平分力大于F2的水平分力 D．F1的水平分力等于F2的水平分力 【答案】A 【详解】对O点受力分析如图所示，由几何关系可知，F1的竖直分力小于F2的竖直分力，F1的水平分力等于F2的水平分力，故A、B、C错误，D正确． 【变式1-1】如图所示，轻质细杆AB上穿有一个质量为m的小球位置，记为C，将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30°角，则左侧斜面对杆AB支持力的大小为(　　) A．mg B.mg C.mg D.mg 【变式1-2】如图所示，一只蜗牛沿着葡萄枝缓慢爬行，若葡萄枝与水平方向的夹角为 α ，蜗牛质量为 m ，重力加速度的大小为 g ，则蜗牛受到的摩擦力为( ) A. mgsin α B. mgcos α C. mg D. mgtan α 题型02动态平衡 【例2】半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN。在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑的均匀小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图8所示是这个装置的纵截面图。现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止。则在此过程中，下列说法中正确的是(　　) A．MN对Q的弹力逐渐减小 B．地面对P的摩擦力逐渐增大 C．P、Q间的弹力先减小后增大 D．Q所受的合力逐渐增大 【答案】D 【详解】Q的受力分析如图所示，F1表示P对Q的弹力，F2表示MN对Q的弹力，F2的方向水平向左保持不变，F1的方向顺时针旋转，由平行四边形的边长变化可知，F1与F2都逐渐增大，A、C错误；由于挡板MN缓慢移动，Q处于平衡状态，所受合力为零，D错误；对P、Q整体受力分析，由平衡条件得，Ff＝F2，由于F2逐渐增大，故Ff逐渐增大，B正确。 【变式2-1】轻杆BO的O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是（  ） A．FN先减小后增大 B．FN始终不变 C．F先减小后增大 D．F始终不变 【变式2-2】如图所示，a、b两细绳一端系着质量为m的小球，另一端系在竖直放置的圆环上，小球位于圆环的中心，开始时绳a水平，绳b倾斜。现将圆环在竖直平面内顺时针缓慢地向右滚动一锐角至绳b水平，在此过程中绳a上张力为和b上张力为 ，则（  ） A．逐渐增大， 逐渐增大 B．逐渐减小， 逐渐减小 C．逐渐减小， 逐渐增大 D．逐渐增大， 逐渐减小 题型03整体法与隔离法 【例3】如图所示，有4000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一个水平力F使全部小球静止．若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为53°.设第2020个小球与第2021个小球之间的轻绳拉力为F1，F1与水平方向的夹角为α，tan α为(　　) A．1　　　　　　　　B． C． D． 【答案】B 【详解】对所有小球整体分析，画出受力示意图，据平衡条件有Ftan 53°＝4000mg，对2021至4000号小球做整体分析有Ftan α＝(4000－2020)mg，解得tan α＝. 【变式3-1】如图所示，物体A靠在竖直的墙面C上，在竖直向上的力F作用下，A、B物体保持静止，则物体A受力分析示意图正确的是(　　) 【变式3-2】如图所示，质量分别为M、m的两个木块A、B通过轻弹簧连接，木块A放在水平桌面上，木块B用轻绳通过定滑轮在力F的作用下整体恰好处于静止状态，绳与水平方向成α角．不计滑轮与绳间的摩擦．则下列正确的是(　　) A．木块A对桌面的压力为(M＋m)g－F B．木块A与桌面之间的动摩擦因数μ＝ C．弹簧与水平方向的夹角的正切值tan β＝ D．弹簧的弹力大小为F弹＝ 分层训练 【基础过关】 1．如图所示，粗糙的长方体木块A、B叠在一起，放在水平桌面上，木块B受到一个水平向右的力F的牵引和A一起做匀速直线运动，则（　　） A．B总共受到5个力的作用 B．A、B之间没有作用力 C．A受到一个向右的摩擦力 D．B受到地面施加的摩擦力小于F 2．如图所示，水平地面上静置一斜面体，物体A静止在斜面上，下列说法正确的是（　　） A．物体A受到2个力作用 B．斜面体受到3个力作用 C．斜面体对物体A的作用力竖直向上 D．物体A所受重力可以分解为沿斜面的下滑力和对斜面的压力 3．如图，质量为100g带有磁性的黑板擦吸附在竖直磁性黑板上。黑板擦与黑板间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，下列说法正确的是（    ） A．黑板擦受到的力中，有三个力的施力物体是黑板 B．磁性越强，黑板擦受到的摩擦力越大 C．磁性足够强，即使黑板光滑，黑板擦也会吸附在黑板上 D．要使黑板擦不滑落，黑板擦和黑板间的吸引力至少为0.5N 4．2024年7月15日凌晨3时，2024年欧洲杯足球决赛在柏林奥林匹克体育场展开角逐，最终西班牙战胜英格兰夺得欧洲杯冠军。如图所示为西班牙球星奥亚萨瓦尔踢出的一粒香蕉球的运动轨迹，则足球在运动过程中（   ） A．只受重力 B．受重力、脚对球的作用力 C．受重力、空气对球的作用力 D．受重力、空气对球的作用力、脚对球的作用力 5．2024年5月3日，搭载嫦娥六号探测器的长征五号遥八运载火箭，在中国文昌航天发射场点火发射。如图，嫦娥六号探测器静止在月球的平坦地面上。已知探测器质量为m ，四条着陆腿与竖直方向的夹角均为θ ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的 。每条着陆腿对月球表面压力的大小为（　　） A． B． C． D． 6．物理源于生活，用于生活。在2024年的巴黎奥运会上，郑钦文斩获金牌，在网球训练中，经常用到以下工具捡球，如图所示，一机械臂铁夹竖直夹起一个网球，网球在空中处于静止状态，铁夹与球接触面保持竖直，下列说法正确的是（    ） A．网球没有掉下去，是由于摩擦力大于小球的重力 B．若增大铁夹对网球的压力，网球受到的摩擦力变大 C．网球受到的摩擦力大小与重力相等 D．机械臂受到的摩擦力方向竖直向上 7．不少地方将男生引体向上作为中考体育项目，如图所示，某次训练时重力为的学生两手臂对称悬挂在单杠上并保持静止状态，两手臂间夹角为，则下列说法正确的是（　　） A．当时，单条手臂与单杠之间的弹力为 B．当越大时，运动员受到的合力越大 C．单杠对每条手臂的作用力大小始终等于 D．手臂对单杠的弹力大小与无关 8．榫卯结构是中国传统建筑、家具和其他木制器具的主要结构方式。如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的力时，其竖直面和侧面对两侧木头的压力分别为和，不计凿子的重力及摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．大于 B．夹角越小，越大 C．夹角越小，越小 D．夹角越大，凿子越容易凿入木头 9．如图所示，质量为m的木块沿着斜面体匀速下滑。已知斜面体的倾角为α、质量为M，始终静止在水平桌面上，已知重力加速度为g。下列说法正确的是 （    ） A．木块受到的摩擦力大小是mgcosα B．木块对斜面体的压力大小是mgsinα C．桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsinαcosα D．桌面对斜面体的支持力大小是(M+m)g 10．如图所示，木块A、B质量分别为4kg和6kg，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.4，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始状态A、B间的轻弹簧被压缩了5cm，作用在A上的水平推力为8N，木块A、B静止不动。已知弹簧的劲度系数为400N/m，重力加速度大小取10m/s²。下列说法正确的是（　　） A．木块A所受摩擦力大小为16N，方向向右 B．木块B所受摩擦力大小为24N，方向向左 C．撤去推力F瞬间，木块A所受摩擦力大小是12N，方向向右 D．撤去推力F瞬间，木块B所受摩擦力大小是20N，方向向左 11．（多选）如图，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口光滑。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球。当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=90°，质量为m2的小球位于水平地面上，设此时质量为m2的小球对地面压力大小为FN，细线的拉力大小为FT，则（　　） A． B． C． D． 12．（多选）如图所示，轻绳OA、OB的一端固定在天花板上，另一端与绳OC相连将一质最为10kg的重物悬挂空中而处于静止状态，其中OB与天花板夹角为30°，OA与天花板夹角为60°，g取，下列说法正确的是（    ）    A．OA绳上的拉力 B．OB绳上的拉力 C．OC绳上的拉力 D．结点O所受合力为零 13．（多选）如图所示，固定直杆与水平面的夹角为，在杆上套一个质量忽略不计的可自由滑动的光滑小圆环。轻质细绳左端固定于直杆上的A点，另一端穿过小圆环，并用力F拉住，绳右端与杆夹角为，在小圆环和A点之间，质量为m的物体通过光滑的挂钩挂在细绳上，处于静止状态时，已知重力加速度为g。关于拉力F的大小和直杆对圆环的弹力N的大小，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 14．如图所示，绳与杆均不计重力，承受力的最大值一定。A端用铰链固定，滑轮O在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可忽略），B端吊一重物P，现施加拉力F将B缓慢上拉，在杆转到竖直前，求 （1）OB段绳中的张力变化情况； （2）杆中的弹力变化情况。    15．如图，重力为5N的木块，恰好能沿倾角为30°的斜面匀速下滑；将此木块置于水平面上，用与水平方向成60°角斜向上的拉力F拉着，木块恰好做匀速直线运动。已知木块与斜面间和木块与水平面间的动摩擦因数相等。求： (1)木块与水平面间的动摩擦因数μ； (2)拉力F的大小； (3)若拉力角度可以任意改变，使木块做匀速直线运动拉力的最小值。 【能力提升】 1．如图所示，某个物体在F1、F2、F3和F4四个共点力作用下处于静止状态，若F4的方向沿逆时针转过120°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均保持不变，则此时物体所受到的合力大小为（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，一小球Q固定在一直杆P上处于静止状态，则关于小球受力说法正确的是（　　） A．小球受到杆的力一定沿1（竖直）方向 B．小球受到杆的力可能沿2（沿杆）方向 C．小球受到杆的力可能沿3（水平）方向 D．因为直杆不能形变，所以小球所受弹力是小球形变产生的 3．如图所示，P、Q两物体叠放在一起，在竖直向上的恒力F作用下，沿竖直粗糙墙面一起向上做匀加速直线运动，则P物体除受重力和恒力F外，还受到（　　） A．2个弹力和2个摩擦力 B．2个弹力和1个摩擦力 C．1个弹力和2个摩擦力 D．1个弹力和1个摩擦力 4．如图所示，三根完全相同的圆木柱A、B、C，质量均为m，两两相切地堆放在粗糙水平地面上，三根圆木柱均保持静止状态，下列关于圆木柱A、B、C的受力情况分析正确的是（　　） A．圆木柱A一定受5个力作用 B．圆木柱B受C的弹力大小为 C．圆木柱A、B受地面支持力大小都为 D．圆木柱A、B均不受地面摩擦力作用 5．用质量为的磁铁将一张质量为m的白纸压在竖直固定的磁性黑板上。某同学沿着黑板面，用水平向右的恒力F轻拉磁铁，磁铁和白纸均未移动，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（    ）    A．磁铁受到的摩擦力大小为 B．磁铁受到的摩擦力大小为 C．白纸受到一个摩擦力的作用 D．白纸受到黑板的摩擦力大小为 6．如图是筷子夹鹅卵石时的三个动作示意图，筷子均在同一竖直平面内：图甲中的筷子处于竖直方向，图乙中的筷子处于水平方向，图丙中的筷子处于倾斜方向，与水平面成一定夹角。三个图中的鹅卵石均处于静止状态，则（    ） A．图甲中的鹅卵石受到四个力的作用 B．图乙中下方筷子对鹅卵石的弹力大于鹅卵石对其的弹力 C．当缓慢增大图丙中筷子与水平方向的夹角，鹅卵石受到筷子对它的作用力不变 D．若图甲中筷子夹着鹅卵石一起向上匀速运动，鹅卵石受到摩擦力方向为竖直向下 7．如图所示，质量分别为M、m的长木板和滑块静止在水平桌面上。某时刻给滑块一个水平向右的初速度，使得滑块向右运动，长木板始终处于静止状态，滑块未离开长木板。已知长木板与桌面间、滑块与长木板间的动摩擦因数分别为、，重力加速度大小为g，则长木板与滑块间的摩擦力大小、长木板与桌面间的摩擦力大小分别为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，木块甲、乙中间夹有一压缩的轻弹簧，弹簧的劲度系数为200N/m，压缩量为3cm，用F=1N的水平拉力作用在木块乙上，甲、乙均静止不动。下列说法正确的是（　　） A．木块甲所受摩擦力的大小为7N，方向水平向右 B．木块甲所受摩擦力的大小为6N，方向水平向右 C．木块乙所受摩擦力的大小为7N，方向水平向右 D．木块乙所受摩擦力的大小为1N，方向水平向左 9．生活中常用绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图所示，悬吊重物的细绳O点被一水平绳牵引，使悬绳段和竖直方向成角。悬吊物所受的重力为G。下列选项正确的是（　　） A．绳所受拉力大小为 B．绳所受拉力大小为 C．保持O点位置不变，若B点上移，则绳中拉力变大 D．保持O点位置不变，若B点上移，则绳中拉力变大 10．如图所示，某工厂生产的卷纸缠绕在中心轴上，卷纸的半径为r，轴及卷纸的总质量为m。用细绳分别系在轴上的P、Q点，将卷纸通过细绳挂在光滑竖直墙壁上的O点，已知OP=OQ=PQ=L，重力加速度的大小为g。则下列说法正确的是（　　） A．每根绳的拉力大小 B．每根绳的拉力大小 C．卷纸对墙的压力大小 D．卷纸对墙的压力大小 11．（多选）如图所示，半径相同、质量分布均匀的圆柱体E和半圆柱体M靠在一起，E、M之间无摩擦力，E的重力为G，M下表面粗糙，E、M均静止在水平地面上，现过E的轴心施以水平作用力F，可缓慢地将E拉离地面一直滑到M的顶端，整个过程中，M始终处于静止状态，从E离开地面一直滑到M顶端的过程，下列说法正确的是（    ） A．地面所受M的压力逐渐增大 B．地面对M的摩擦力逐渐减小 C．拉力F的大小从2G逐渐减小为0 D．E、M间的压力从2G逐渐减小到G 12．（多选）一横截面为直角三角形的木块如图所示放置，质均为m的A、B两物体用轻质弹簧相连放在倾角为30°的斜面上，物体C放在倾角为60°的斜面上，B与C之间用轻质细线连接，A、C质量的比值为，整个装置处于静止状态，已知物体A、B与斜面间的动摩擦因数μ（μ<1）相同且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧弹力大小为mg，C与斜面间无摩擦，则（　　） A．物体C受到轻质细线的拉力大小为2mg B．物体A受摩擦力作用且大小为，物体B不受摩擦力作用 C．弹簧处于拉伸状态，A、B两物体所受摩擦力大小均为，方向均沿斜面向下 D．剪断弹簧瞬间，物体A仍处于静止状态 13．（多选）如图甲是工人师傅们在给高层住户安装空调时吊运空调室外机的情景。为安全起见，要求吊运过程中空调室外机与楼墙保持一定的距离。原理如图乙，一人在高处控制一端系在室外机上的绳子P，另一人站在水平地面上拉住另一根系在室外机上的绳子Q。在吊运过程中的某段时间内，地面上的人缓慢后退同时缓慢放绳，室外机缓慢竖直上升，绳子Q与竖直方向的夹角（小于90°）近似不变，室外机视为质点，绳子的质量忽略不计，则在这段时间内，以下说法正确的是（　　） A．绳子P给室外机的拉力先变大后变小 B．绳子Q给室外机的拉力先变小后变大 C．地面给人的摩擦力不断变大 D．绳子P、Q给室外机的拉力的合力恒定 14．如图所示，两个均可看成质点的小球A、B用一根劲度系数为k的轻弹簧连接，置于半径为R的光滑半球形碗中，平衡时两球间距恰好为R，小球B与圆心O的连线与水平方向的夹角为45°，已知小球B的质量为m，重力加速度大小为g。求： （1）弹簧的原长； （2）小球A的质量M。 15．如图所示，圆心为О、半径为R的圆环竖直放置并固定在水平面上，其左侧紧贴圆环固定一根竖直杆，圆环上方有一小定滑轮P，P位于О点的正上方，OP之间的距离为2R。质量为m的小球A穿在竖直杆上，小球B穿在圆环上，一轻绳跨过定滑轮Р将A、B连接，轻绳的长度为3R。当A、B处于静止状态时，A、P之间的轻绳与竖直方向的夹角为53°，不计一切摩擦，重力加速度大小为g，求： （1）轻绳拉力F的大小； （2）小球B的质量M（结果可用分式表示）。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$