《图形的放大与缩小》（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

六年级下册《图形的放大与缩小》讲义   一、学习目标 1. 深刻理解图形放大与缩小的概念和意义，明确其在数学领域和实际生活中的重要性。 2. 熟练掌握在方格纸上按照给定的比例将简单图形进行放大或缩小的操作方法，提高空间想象力和绘图能力。 3. 通过对图形放大与缩小过程的观察、对比和分析，清晰地认识到放大或缩小后的图形与原图形之间的关系，即形状相同但大小不同。 4. 在学习过程中，培养认真观察、严谨思考、准确操作的学习习惯，以及团队合作和交流分享的精神。 二、重点与难点 1. 重点 精准理解图形放大与缩小的内涵，清晰把握其本质特征，即图形的形状不变，各边按照相同的比例放大或缩小。 熟练掌握图形放大与缩小的具体操作步骤和方法，能够准确计算放大或缩小的比例，并在方格纸上精确地绘制出放大或缩小后的图形。 能够准确判断在实际问题中图形放大或缩小的比例关系，并运用所学知识进行有效的解决。 2. 难点 深入理解图形放大与缩小后，尽管大小发生了变化，但形状保持不变这一抽象概念，能够从数学的角度进行分析和解释。 在解决实际问题时，能够综合考虑多种因素，灵活运用图形放大与缩小的知识，如在不同比例下图形的变化特点、尺寸的转换等，正确地解决复杂的实际问题。 培养学生的空间想象力，能够根据放大或缩小后的图形推测出原图形的形状和大小，或者根据给定的条件和要求，设计出符合特定比例的图形。 三、知识讲解 （一）图形放大与缩小的意义 1. 图形的放大 概念：将图形的每条边按照一定的倍数进行延长，使得放大后的图形与原图形对应边的长度之比是一个固定的值。 举例：比如有一个边长为 2 厘米的正方形，如果要将其放大 3 倍，那么放大后的正方形每条边的长度就会变为 2×3 = 6 厘米。 意义：在实际生活中，当我们需要更清晰地展示某些细节或者为了特定的设计需求，常常会对图形进行放大操作。 2. 图形的缩小 概念：把图形的每条边按照一定的分数进行缩短，使得缩小后的图形与原图形对应边的长度之比保持不变。 举例：假设一个长方形的长为 8 厘米，宽为 4 厘米，如果要将其按照 1：2 的比例缩小，那么缩小后的长方形长就变成 8× = 4 厘米，宽变成 4×= 2 厘米。 意义：在制作地图、模型或者处理大量数据时，为了节省空间或者更方便地进行整体观察，我们会对图形进行缩小。 （二）图形放大与缩小的特征 1. 形状不变 无论图形是放大还是缩小，其内角的大小、图形的轮廓和形状特征都不会发生改变。 例如，一个等边三角形在放大或缩小后，仍然是等边三角形，其三个内角都是 60°。 2. 大小变化 图形放大后，面积和周长都会相应地增大；图形缩小后，面积和周长则会相应地减小。 3. 比例关系 放大或缩小后的图形与原图形对应边的长度之比是固定的，这个比例称为放大比例或缩小比例。 例如，一个图形按照 2 : 1 的比例放大，那么放大后的图形每条边都是原图形对应边的 2 倍。 （三）图形放大与缩小的方法 1. 看 仔细观察原图形，确定需要放大或缩小的部分，同时要清楚原图形每条边的长度和角度。 例如，对于一个不规则的多边形，要明确其各个顶点的位置和相邻边之间的关系。 2. 算 根据给定的放大或缩小比例，计算出放大或缩小后图形每条边的长度。 3. 画 在方格纸上，根据计算得出的新边长，使用直尺和铅笔准确地画出放大或缩小后的图形。 注意在绘制过程中要保持图形的形状特征，特别是对于一些特殊图形，如圆形要保证圆心位置不变，椭圆形要保证长轴和短轴的比例不变。 四、例题解析 例 1：将一个边长为 2 厘米的正方形放大到边长为 6 厘米，放大的比例是多少？ 解：原正方形边长为 2 厘米，放大后的正方形边长为 6 厘米。 放大的比例 = 放大后的边长 : 原来的边长 = 6 : 2 = 3 : 1 答：放大的比例是 3 : 1 。 分析：这道题主要考查了对图形放大比例的计算，关键是要明确放大比例是用放大后的边长与原边长进行比较。 例 2：把一个长 5 厘米、宽 3 厘米的长方形按 2 : 1 放大，放大后的长方形长和宽各是多少厘米？ 解：长放大到：5 × 2 = 10（厘米） 宽放大到：3 × 2 = 6（厘米） 答：放大后的长方形长是 10 厘米，宽是 6 厘米。 分析：本题重点在于根据给定的放大比例，分别计算出长方形长和宽放大后的长度，需要注意的是长和宽都要按照相同的比例进行放大。 例 3：一个三角形的底是 6 厘米，高是 4 厘米，将它按 1 : 2 缩小，缩小后的三角形面积是多少平方厘米？ 解：缩小后的底：6 ÷ 2 = 3（厘米） 缩小后的高：4 ÷ 2 = 2（厘米） 缩小后的面积：3 × 2 ÷ 2 = 3（平方厘米） 答：缩小后的三角形面积是 3 平方厘米。 分析：这道题不仅考查了图形的缩小，还涉及到三角形面积的计算。在计算缩小后的面积时，要先求出缩小后的底和高，然后再按照三角形面积公式进行计算。 五、课堂练习 1. 把一个边长为 8 厘米的正方形按 1 : 4 缩小，得到的图形的边长是多少厘米？ 2. 一张照片长 10 厘米，宽 6 厘米。如果按 3 : 1 的比把这张照片放大，放大后照片的长和宽分别是多少厘米？ 3. 一个梯形的上底是 3 厘米，下底是 5 厘米，高是 4 厘米。将这个梯形按 2 : 1 放大，放大后的梯形面积是多少平方厘米？ 4. 一个圆形的半径是 3 厘米，将其按 4 : 1 放大后，周长和面积分别是多少？ 六、总结 1. 图形的放大与缩小是一种对图形进行变换的操作，其核心是按照一定的比例改变图形的大小，而保持形状不变。 2. 在计算放大或缩小的比例时，务必使用对应边的长度进行比较，且要注意比例的顺序。 3. 进行图形放大或缩小的操作时，要严格遵循“看、算、画”的步骤，确保绘制出的图形准确无误。 学科网（北京）股份有限公司 $$