精品解析：广东省汕头市金平区私立广厦学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期初一级期中考试 数学科试题卷 【说明】 1．本试题卷共6页，答题卷共4页，共25题，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号． 3．答选择题时，用2B铅笔将各小题所选的选项涂满、涂黑；答非选择题时，可用黑色字迹的钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和其它颜色字迹的笔． 4．考试结束时，需将答题卷交回． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 以上都不是 2. 习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近万人，将数据万用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3. 在式子0，，，，中，整式共有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 整数和分数统称为有理数 B. 倒数等于本身的数有0， C. 工作效率一定时，工作总量与工作时间成反比例 D. 是四次三项式 5. 如果单项式与单项式的和仍是单项式，那么的值是（ ） A. 27 B. C. 9 D. 6. 下列各式去括号正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知，则代数式的值为（ ） A. 2023 B. C. 1 D. 0 8. 下面的四个问题中，都有a，b两个未知量： ①有两杯水，一杯的水温b是另一杯水温a的3倍低 ②土豆单价a比小米椒单价b的便宜2元 ③某文具店的装订机的价格b比文具盒的价格a的3倍少6元 ④有两根绳子，一根绳子的长度a比另一根绳子的长度b的3倍多6米其中，未知量b可以用表示的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 9. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论： ①； ②； ③； ④．其中正确的有（ ）个． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如，我们称为集合M，其中1，2，x叫做集合M 的元素，集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）． 若集合，我们说． 已知集合，集合，若，则的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 单项式的系数是________． 12. 已知，则_______ 13. 若飞机的无风航速为，风速为，飞机顺风飞行的行程为________． 14. 对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定：，则的值为________． 15. 若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c是最大负整数，则________． 16. 某种细胞开始有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2个小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，请你计算经过个小时后，细胞存活的个数为________个（结果用含的代数式表示） 三、解答题（一）（18题8分，其余4题每题6分，共32分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 画一条数轴，在数轴上表示数，0，，，并把这些数用“”连接起来． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 把下列各数填在相应的大括号内 ，，0，10，1.09099…，，，， （1）正整数集合：｛ ｝； （2）分数集合：｛ ｝； （3）非正有理数集合：｛ ｝． 四、解答题（二）（每题8分，共16分） 22. 为了庆祝学校校庆，现要从七、八年级学生中抽调a人参加“校园集体舞”、“广播体操”、“唱红歌”等训练活动，其中参加“校园集体舞”人数是抽调人数的还多3人，参加“广播体操”活动人数是抽调人数的少2人，其余的参加“唱红歌”活动，若抽调的每个学生只参加了一项活动． （1）参加“校园集体舞”活动有____人；参加“广播体操”活动有____人；（用含a的式子表示） （2）求参加“广播体操”比参加“校园集体舞蹈”多的人数．（用含a的式子表示） （3）求当时，参加“唱红歌”的人数． 23. 综合与实践 如何设计装饰布，优化透光面积 素材1 小亮家进行装修，窗户的装饰布由两片不透光的四分之一圆组成（半径相同），如图1所示．已知长方形窗户的长为，宽为． 素材2 小亮想改变窗户的透光面积，他购买了4片形状为四分之一圆的装饰布，半径均为． 问题解决 任务1 分析数量关系 结合素材1，用含，的代数式表示窗户的透光面积为________（结果保留） 任务2 确定透光面积 结合素材1，当，时，求窗户的透光面积．（取14） 任务3 设计悬挂方案 结合素材2，请你帮小亮设计一种悬挂装饰布的方案，要求：①四片装饰布都要使用，且保持形状不变；②每片装饰布必须全部挂在窗户顶部；③装饰布不可以出现重叠；④设计图要呈现对称美．画出示意图，并算出设计方案中窗户透光的面积．（取） 五、解答题（三）（每题10分，共20分） 24. 如图，半径为的小圆与半径为的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒个单位，大圆的运动速度为每秒个单位． （1）若大圆沿数轴向左滚动周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是________； （2）若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：，，，，，． ①第几次滚动后，大圆离原点最远？ ②当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？ （结果保留） 25. 【问题背景】 我们知道的几何意义是：在数轴上数x对应的点到原点O的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离．在数轴上，点 A，B的位置如图1所示，． 【问题解决】 （1）已知，则x的值为________． （2）代数式的最小值为________． （3）代数式的最大值为________． （4）运用四：如图2所示，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是6，点E，F，G开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点F和点G分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为，若的值是一个定值，试确定m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期初一级期中考试 数学科试题卷 【说明】 1．本试题卷共6页，答题卷共4页，共25题，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号． 3．答选择题时，用2B铅笔将各小题所选的选项涂满、涂黑；答非选择题时，可用黑色字迹的钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和其它颜色字迹的笔． 4．考试结束时，需将答题卷交回． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”． 根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2. 习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近万人，将数据万用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：1100万=11000000=1.1×107， 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 在式子0，，，，中，整式共有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的定义解题即可． 【详解】整式有0，，，，共个， 故选C． 【点睛】本题考查整式的定义，单项式和多项式统称为整式，熟练掌握整式的定义是解题的关键． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 整数和分数统称为有理数 B. 倒数等于本身的数有0， C. 工作效率一定时，工作总量与工作时间成反比例 D. 是四次三项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，倒数的定义理解，多项式的定义等知识，根据相关知识逐项分析判断即可． 【详解】A. 整数和分数统称为有理数，故此选项正确； B.0没有倒数，故此选项错误； C.工作效率工作时间工作总量，工作效率一定时，工作总量与工作时间成正比例，故此选项错误； D. 是二次三项式，故此选项错误， 故选：A． 5. 如果单项式与单项式的和仍是单项式，那么的值是（ ） A. 27 B. C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据合并同类项法则得与是同类项，再根据同类项的定义解决此题． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴与是同类项． ∴，， 解得， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了合并同类项的含义，同类项的含义，掌握同类项以及合并同类项法则是解答本题的关键． 6. 下列各式去括号正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据去括号的法则对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 7. 已知，则代数式的值为（ ） A. 2023 B. C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值与偶次幂的非负性，代数式求值，根据非负数的性质求得再代入进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴， 故选：B． 8. 下面的四个问题中，都有a，b两个未知量： ①有两杯水，一杯的水温b是另一杯水温a的3倍低 ②土豆单价a比小米椒单价b的便宜2元 ③某文具店的装订机的价格b比文具盒的价格a的3倍少6元 ④有两根绳子，一根绳子的长度a比另一根绳子的长度b的3倍多6米其中，未知量b可以用表示的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示式， 根据题意列出代数式即可得出答案． 【详解】解：①有两杯水，一杯的水温b是另一杯水温a的3倍低，则， ②土豆单价a比小米椒单价b的便宜2元，则，则， ③某文具店的装订机的价格b比文具盒的价格a的3倍少6元，则， ④有两根绳子，一根绳子的长度a比另一根绳子的长度b的3倍多6米，则，则， 综上所述：①③符合， 故选：B． 9. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论： ①； ②； ③； ④．其中正确的有（ ）个． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，根据点在数轴上的位置，结合有理数运算的符号法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图可知：，， ∴，故①正确； ，故②正确； ， ∴，故③正确； ，故④错误； 综上，正确的有3个； 故选B 10. 如，我们称为集合M，其中1，2，x叫做集合M 的元素，集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）． 若集合，我们说． 已知集合，集合，若，则的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查集合的互异性、确定性、无序性．解题的关键是根据集合的确定性、互异性、无序性，对于集合B的元素通过分析，与A的元素对应分类讨论． 【详解】解：∵集合，集合，， ∴当时，，则在集合B中有两个0， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故B正确． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 单项式的系数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式的定义可知系数为字母前面的数字以及符号． 【详解】单项式的系数为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查单项式系数的概念，注意单项式的系数是指单项式中的数字和符号． 12. 已知，则_______ 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：当时，原式． 故答案为：10． 13. 若飞机的无风航速为，风速为，飞机顺风飞行的行程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意飞机顺风飞行速度为无风航速加上风速，再乘以时间，列出相应的代数式． 【详解】解：依题意机顺风飞行的行程为 故答案为：． 14. 对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定：，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据新运算的法则，列出算式进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c是最大负整数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据相反数得到，倒数得到，最大的负整数得到，再根据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：，，， ∴； 故答案为：． 16. 某种细胞开始有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2个小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，请你计算经过个小时后，细胞存活的个数为________个（结果用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据细胞分裂过程，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：细胞存活的个数依次为A0＝2，A1＝3，A2＝5，A3＝9，… 按此规律，6小时后存活的个数是26＋1＝65个，经过n个小时后，细胞存活的个数为An＝2n＋1（个）． 故答案为：（2n＋1）． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，弄清题意是解本题的关键． 三、解答题（一）（18题8分，其余4题每题6分，共32分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数的加减进行计算即可求解； （2）根据有理数的乘除法进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）先乘方，再乘除，最后算加减； （2）逆用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式 19. 画一条数轴，在数轴上表示数，0，，，并把这些数用“”连接起来． 【答案】 把各数在数轴上表示，如图所示： ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴的应用，能在数轴上表示各数是解题的关键．先化简，再在数轴上表示各数，最后用“”连接各数即可． 【详解】解：，． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，11 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先去括号合并同类项，再把代入计算即可． 【详解】解： 当时， 原式． 21. 把下列各数填在相应的大括号内 ，，0，10，1.09099…，，，， （1）正整数集合：｛ ｝； （2）分数集合：｛ ｝； （3）非正有理数集合：｛ ｝． 【答案】（1）正整数集合：｛10｝ （2）分数集合：｛，｝ （3）非正有理数集合：｛，0，，，｝ 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法，是解题的关键： （1）根据大于0的整式为正整数，作答即可； （2）根据分数的定义，进行作答即可； （3）根据非正有理数包括0和负有理数，进行作答即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：略． 四、解答题（二）（每题8分，共16分） 22. 为了庆祝学校校庆，现要从七、八年级学生中抽调a人参加“校园集体舞”、“广播体操”、“唱红歌”等训练活动，其中参加“校园集体舞”人数是抽调人数的还多3人，参加“广播体操”活动人数是抽调人数的少2人，其余的参加“唱红歌”活动，若抽调的每个学生只参加了一项活动． （1）参加“校园集体舞”活动有____人；参加“广播体操”活动有____人；（用含a的式子表示） （2）求参加“广播体操”比参加“校园集体舞蹈”多的人数．（用含a的式子表示） （3）求当时，参加“唱红歌”的人数． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减的应用； （1）根据题意列出代数式； （2）根据题意，“广播体操”人数减去“校园集体舞蹈”的人数，即可求解； （3）先进行整式的计算，用总人数减去“广播体操”和“校园集体舞蹈”的人数，得出参加“唱红歌”的人数，再将字母的值代入，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，参加“校园集体舞”活动有人；参加“广播体操”活动有人； 故答案为：；． 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：“唱红歌”活动的人数为 当时：（人） 23. 综合与实践 如何设计装饰布，优化透光面积 素材1 小亮家进行装修，窗户的装饰布由两片不透光的四分之一圆组成（半径相同），如图1所示．已知长方形窗户的长为，宽为． 素材2 小亮想改变窗户的透光面积，他购买了4片形状为四分之一圆的装饰布，半径均为． 问题解决 任务1 分析数量关系 结合素材1，用含，的代数式表示窗户的透光面积为________（结果保留） 任务2 确定透光面积 结合素材1，当，时，求窗户的透光面积．（取14） 任务3 设计悬挂方案 结合素材2，请你帮小亮设计一种悬挂装饰布的方案，要求：①四片装饰布都要使用，且保持形状不变；②每片装饰布必须全部挂在窗户顶部；③装饰布不可以出现重叠；④设计图要呈现对称美．画出示意图，并算出设计方案中窗户透光的面积．（取） 【答案】任务1：；任务2：；任务3：图见解析，． 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式，整式的加减，求代数式的值． 任务1：根据窗户透光面积为“长方形的面积两个四分之一圆的面积”列出代数式即可； 任务2：当，代入任务一中的代数式进行计算即可； 任务3：根据设计的示意图，可得“窗户透光面积长方形的面积四个四分之一圆的面积”列出代数式． 【详解】解：任务1，∵长方形窗户的长为，宽为，两个四分之圆的半径为， 窗户透光面积； 故答案为：； 任务2：当，时，，窗户透光面积； 任务3：设计示意图如下图所示： 此时窗户透光面积， 五、解答题（三）（每题10分，共20分） 24. 如图，半径为的小圆与半径为的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒个单位，大圆的运动速度为每秒个单位． （1）若大圆沿数轴向左滚动周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是________； （2）若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：，，，，，． ①第几次滚动后，大圆离原点最远？ ②当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？ （结果保留） 【答案】（1） （2）①；②， 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，有理数的加减以及绝对值的意义； （1）该圆与数轴重合的点所表示的数，就是大圆的周长； （2）①分别计算出第几次滚动后，小圆离原点的距离，比较作答； ②根据计算总路程即可． 【小问1详解】 若大圆沿数轴向左滚动一周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是． 【小问2详解】 （2）①第1次滚动后，， 第2次滚动后，， 第3次滚动后，， 第4次滚动后，， 第5次滚动后，， 第6次滚动后，， 则第6次滚动后，大圆离原点最远． ②， ∴当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有； 由①可知当大圆结束运动时离原点的距离是， ∴两圆与数轴重合的点之间的距离是 25. 【问题背景】 我们知道的几何意义是：在数轴上数x对应的点到原点O的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离．在数轴上，点 A，B的位置如图1所示，． 【问题解决】 （1）已知，则x的值为________． （2）代数式的最小值为________． （3）代数式的最大值为________． （4）运用四：如图2所示，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是6，点E，F，G开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点F和点G分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为，若的值是一个定值，试确定m的值． 【答案】（1）或（2）3（3）16（4）的值为 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式，读懂题意，灵活运用所学知识是解答本题的关键． （1）分3种情况进行讨论求解即可； （2）根据表示数轴上数到数之间的距离之和，进而得到当在和之间时，最小，为数轴上数到数的距离，求解即可； （3）表示点与的距离与点与点距离的差，然后分两种情况讨论，得到答案； （4）时，点表示数是，点表示数是，点表示数是，则，，根据已知条件分情况讨论，得到答案． 【详解】解：（1）当时，不符合题意； 当时，则， 解得：， 当时，， 解得：， 故答案为：或； （2）代数式表示点与的距离与点与点距离的和， 故当在和之间时，最小，最小值为：； 故答案为：3； （3）表示点与的距离与点与点距离的差， 当时，； 当时， 此时； 当时，； 综上所述：当时，代数式取最大值为； 故答案为：； （4）点表示数是，点表示数是，点表示数是， 根据题意可得： 时，点表示数是，点表示数是，点表示数是， 由已知可知点始终在点右侧，故 而， 当的值是一个定值时， 则为定值， 当时，即时， ， ， 解得， 此时定值为； 当时，即时， ， ， 解得：， 此时定值为； 综上所述：的值是一个定值时，的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $