3.3.2 抛物线的简单几何性质（第2课时）（教学课件）-【上好课】高二数学选择性必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）

·选择性必修第一册· 第三章 圆锥曲线的方程 3.3.2抛物线的简单 几何性质(第2课时) 1 2 学习目标 掌握抛物线的几何性质及其简单应用.（重点） 掌握直线与抛物线的位置关系的判断及相关问题.（难点） 复习导入 01 3.3.2抛物线的简单几何性质(第2课时) 复习回顾，引入新知 抛物线的简单几何性质 02 抛物线几何性质 的简单应用 3.3.2抛物线的简单几何性质(第2课时) 应用新知 例5 经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，经过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D， 求证：直线DB平行于抛物线的对称轴． 分析 我们用坐标法证明这个结论， 即通过建立抛物线及直线的方程， 运用方程研究直线DB与抛物线对 称轴之间的位置关系． 建立如图所示的直角坐标系， 只要证明点D的纵坐标与点B的 纵坐标相等即可． 应用新知 证明 应用新知 所以，直线DB平行于抛物线的对称轴． 思考：你还有其他证明方法吗？ 应用新知 分析 证法二 应用新知 应用新知 结论 应用新知 跟踪练习 分析 证明 应用新知 跟踪练习 分析 证明 应用新知 例6 解析 应用新知 应用新知 跟踪练习 解析 03 能力提升 3.3.2抛物线的简单几何性质(第2课时) 探究新知 新知扩展 直线与抛物线的位置关系 几何角度 相交 相切 相离 两个公共点 一个公共点 没有公共点 思考： 直线与抛物线相交，一定有两个公共点吗？ 也可能只有一个公共点 直线平行于对称轴（斜率为0） 探究新知 新知扩展 直线与抛物线的位置关系 代数角度 应用新知 引例1 解析 (2)有2个公共点： (3)无公共点： (1)只有1个公共点： 先考虑二次项系数 是否为0，再考虑△ 应用新知 跟踪练习 已知抛物线方程为y2＝8x，若过点Q(－2,0)的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是________. 解析 由题意知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x＋2)， 代入抛物线方程，消去y并整理，得: k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0 当k＝0时，显然满足题意； 当k≠0时，Δ＝(4k2－8)2－4k2·4k2＝64(1－k2)≥0，解得－1≤k<0或0<k≤1. 因此直线l的斜率的取值范围是[－1,1]. [－1,1] 能力提升 题型 代数式中的轨迹方程 引题 详解 能力提升 题型 代数式中的轨迹方程 引题 总结： 根式中被开方数为平方和形式，大概率几何意义为两点间距离； 绝对值中式关于x,y的二元一次方程，大概率几何意义为点到直线的距离. 04 课堂小结及 限时小练 3.3.2抛物线的简单几何性质(第2课时) 课堂小结 抛物线的简单几何性质 直线与抛物线的位置关系 一个公共点 复习回顾几何性质 ①范围 ②对称性 ③顶点 ④离心率 ⑤开口 ⑥通径 几何性质的应用 证明几何关系 抛物线有关的轨迹方程问题 两个公共点 无公共点 可能相切 可能相交 相交 相离 随堂限时小练 随堂限时小练 随堂限时小练 随堂限时小练 随堂限时小练 随堂限时小练 随堂限时小练 随堂限时小练 作业布置 作业1：完成教材：第138页 练习1,2,3,4,5; 作业2：配套辅导资料对应的《抛物线的简单几何性质 第2课时》 05 作业布置与 课后练习答案 3.3.2抛物线的简单几何性质(第2课时) 课后作业答案 练习（第138页） 课后作业答案 练习（第138页） 课后作业答案 练习（第138页） 课后作业答案 练习（第138页） M N 课后作业答案 练习（第138页） M N 课后作业答案 练习（第138页） M F l 课后作业答案 练习（第138页） M F l 课后作业答案 练习（第138页） A B 课后作业答案 练习（第138页） 课后作业答案 习题3.3 (第138页) 课后作业答案 习题3.3 (第138页) 课后作业答案 习题3.3 (第138页) 课后作业答案 习题3.3 (第138页) 课后作业答案 习题3.3 (第138页) 课后作业答案 习题3.3 (第138页) 课后作业答案 课后作业答案 习题3.3 (第138页) 课后作业答案 习题3.3 (第138页) 课后作业答案 习题3.3 (第138页) 7.如图，吊车梁的鱼腹部分AOB是一段抛物线，宽为7 m，高为0.7 m，试建立适当的坐标系，求这条抛物线的方程。 课后作业答案 习题3.3 (第138页) 8.图中是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水下降 1m后，水面宽多少？ 课后作业答案 习题3.3 (第138页) 课后作业答案 习题3.3 (第138页) 课后作业答案 习题3.3 (第138页) 课后作业答案 习题3.3 (第138页) 课后作业答案 习题3.3 (第138页) 课后作业答案 习题3.3 (第138页) 课后作业答案 习题3.3 (第138页) 课后作业答案 习题3.3 (第138页) 课后作业答案 习题3.3 (第138页) M H N 课后作业答案 习题3.3 (第138页) M H N 课后作业答案 习题3.3 (第138页) M H N 本课结束 感谢您的聆听 ·选择性必修第一册· 图形及方程 开口 范围 对称轴 顶点 离心率 通径 ___ _________ ____ ____ ____ ____ ___ __________ ___ _________ ____ ___ __________ 1．抛物线 在点 处的切线的斜率为（    ） A．－1 B． C． D．1 【详解】根据题意，抛物线 在点 处的切线的斜率存在， 设切线方程为 ， 联立方程组 ，得 ， 则 ，解得 . 故选：C 2. 已知动点M的坐标满足方程 ，则动点M 的轨迹是（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 【详解】方程 ，此式表示的是动点 到定点 与定直线 的距离相等且定点不在定直线上， 根据抛物线的定义可知：动点的轨迹是以定点 为焦点， 定直 为准线的一条抛物线． 故选：C． 3．已知抛物线 的焦点为F，过F的直线l交抛物线于A、B两点， 若 ，则 【详解】抛物线 的焦点为 ， 设直线l的方程 ， ， 由 消去y得 ， 则 ，由 ，得 ， 联立解得 或 ，因此 ， 所以 .故答案为：5 已知抛物线的方程为 ，直线l过定点P（2,0），斜率为k． 当k为何值时，直线l与抛物线： （1）只有一个公共点； （2）有两个公共点； （3）没有公共点． 【详解】由题意可设直线方程为：y＝k（x 2）， 联立方程可得， 整理可得k2x2 4（k2﹣1）x+4k2＝0（*） （1）直线与抛物线只有一个公共点⇔（*）没有根 ①k＝0时，x＝0符合题意 ②k≠0时，△＝16（k2﹣1）2﹣16k4＝0∴ 综上可得， ， ，或0. 已知抛物线的方程为 ，直线l过定点P（2,0），斜率为k． 当k为何值时，直线l与抛物线： （1）只有一个公共点； （2）有两个公共点； （3）没有公共点． 【详解】（2）直线与抛物线有2个公共点⇔（*）有两个根 ∴ ∴ 即 ∪ 已知抛物线的方程为 ，直线l过定点P（2,0），斜率为k． 当k为何值时，直线l与抛物线： （1）只有一个公共点； （2）有两个公共点； （3）没有公共点． 【详解】（3）直线与抛物线没有一个公共点⇔（*）没有根 解不等式可得，k 或k ， 即 ∪ 6．直线l经过抛物线 的焦点F，且与抛物线相交于 ， 两点，过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D. (1)若直线l的斜率为1，求线段AB的长； (2)求证：直线DB平行于抛物线的对称轴. 【详解】(1)∵抛物线 的焦点 ，准线方程为 ， 直线AB的方程为 ，联立方程 ，可得 ， ， 由抛物线的定义可知， ； 6．直线l经过抛物线 的焦点F，且与抛物线相交于 ， 两点，过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D. (1)若直线l的斜率为1，求线段AB的长； (2)求证：直线DB平行于抛物线的对称轴. 【详解】(2)设直线OA的方程为： ，令 ，可得 ， 设直线AB的方程为： ，联立方程 ， 化为 ， ，即 ， ∴ ，即直线DB平行于抛物线的对称轴. $$