第六单元：百分数（一）（单元复习讲义）-人教版六年级数学上册（知识梳理+典型例题+对应练习+答案）

第六单元、百分数（一）（单元复习讲义） 人教版六年级数学上册 （知识梳理+典型例题+对应练习+答案） 1、理解百分数的意义，会正确读、写百分数，会用百分数表述生活中的一些数学现象。 2、经历探究百分数和分数、小数的互化方法的过程，体会转化、类比、迁移等数学思想方法，掌握小数、分数和百分数的互化方法。 3、在理解、分析数量关系的基础上，正确解决有关百分数的实际问题。 1、重点：理解百分数的意义及掌握百分数和分数、小数互化的方法；用百分数解决问题。 2、难点：百分数和分数在意义上的区别；求比一个数多(或少)百分之几的数是多少。 知识点01：百分数的认识 1、意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。 2、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 3、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“％”来表示。 4、百分数和分数的区别： （1）百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。因此，百分数不能带单位。 （2）分数不仅可以表示数的关系，还可以表示成一个具体的量，可以带上单位名称。 知识点02：百分数和小数及分数的互化 1、小数化成百分数： 把小数点向右移动两位再在数的后面加上百分号。 2、百分数化成小数： 把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 3、百分数化成分数： 化成分母是100的分数，能约分的要约分。如果百分数分子是小数，要先根据分数的基本性质，把百分数改写成分数是整数的分数，再约分。 4、分数化成百分数有两种方法： 方法①：根据分数的基本性质，把分数的分母化成为100的分数，然后改写成百分数。 方法②：先把分数化成小数，在利用小数化百分数的方法。除不尽，通常保留三位小数。 知识点03：用百分数解决问题 1、求百分率 （1）求百分率实质就是“求一个数是另一个数的百分之几”，用比较量除以单位“1”的量。 （2）出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100％; （3）出油率达不到100％； （4）完成率、增长了百分之几等可以超过100％。 （5）常见的百分率公式： 合格率＝×100％； 出勤率＝ ×100％； 花生的出油率＝ ×100％； 利润率＝ ×100％，（利润＝售价－进价）。 达标率＝ ×100％； 发芽率＝×100％； 成活率＝×100％。 2、求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”） ×百分率 3、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 部分量÷百分率＝一个数（单位“1”）。 4、求一个数比另一个数多（或少）百分之几 （1）求甲比乙多百分之几：（甲－乙）÷乙 （2）求乙比甲少百分之几：（甲－乙）÷甲 5、求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 （1）方法一：先求出多（少）的具体数量是多少，再与单位“1”的量相加（减）； （2）方法二：先求出多（少）的量占单位“1”的量的百分之几，再用单位“1”的量乘这个百分数。 6、浓度问题 溶质（盐）的重量＋溶剂（水）的重量＝溶液（盐水）的重量； 溶质(盐)的重量÷溶液（盐水）的重量×100％＝浓度； 溶液（盐水）的重量×浓度＝溶质（盐）的重量； 溶质（盐）的重量÷浓度＝溶液（盐水）的重量。 7、用百分数知识解决有关变化幅度的问题 解决涨幅（或降幅）问题的一般方法：解决涨幅（或降幅）问题时，一定要找准单位“1”，可以假设原来的价格是一个具体的数，也可以假设为“1”，根据求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的解答方法，用乘法计算出结果。 【例1】“服装厂三月份比二月份减产8％”中的8％表示的是（ ）相当于（ ）的8％。 【答案】三月份比二月份减少的产量；二月份产量 【解析】 根据百分数的意义，增产或减产百分之几是指增加或减少的量占原来的百分之几。在“服装厂三月份比二月份减产8％” 这句话中，8％表示的是以二月份产量为标准，三月份比二月份减少的产量占二月份产量的比例。 【例2】72％的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位。 【答案】1％；72 【解析】 百分数的计数单位是1％。 求一个百分数有几个这样的计数单位，就是看这个百分数里包含多少个1％，用这个百分数除以1％即可。对于72％，72％÷1％＝72，所以它有72个计数单位1％。 【例3】某工厂今年比去年提高生产效率百分之一点二，这个百分数写作（ ），今年的生产效率相当于去年的（ ）％。 【答案】1.2％；101.2 【解析】 百分之一点二写作1.2％。 把去年生产效率看作单位“1”，今年比去年提高1.2％，那么今年生产效率就是去年的1＋1.2％＝101.2％。 【例4】某种饮料中含有3.5％的糖分。3.5％读作（ ），这里的3.5％表示的意思是（ ）。 【答案】百分之三点五；糖占饮料总量的3.5％ 【解析】 百分数的读法是先读百分号，再读前面的数字。 根据百分数的意义，是把研究对象看作100份，百分数所对应的数值表示其占的份数。“某种饮料中含有3.5％的糖分”，是把饮料总量看作100份，糖占3.5份。 【例5】在某学校的学生兴趣调查中，喜欢音乐的学生占了32％，喜欢美术的学生占了28.6％，喜欢体育的学生占了39.4％。 （1）32％读作（ ），表示（ ）。 （2）百分之二十八点六写作（ ），表示（ ）。 【答案】 （1）百分之三十二；喜欢音乐的人数占总人数的32％ （2）28.6％；喜欢美术的人数占总人数的28.6％ 【解析】 百分数的读法：先读 “百分之”，然后读出数字部分； 百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“％”； 百分数表示一个数是另一个数的百分之几，这里是指喜欢某类活动的学生人数与总学生人数的比例关系。 【例6】商店有甲、乙两种品牌的毛衣，数量相等，甲品牌卖出15％，乙品牌卖出25％后，剩下的毛衣数量相比，（ ）。 A．甲品牌多 B．乙品牌多 C．两个品牌一样多 【答案】A 【解析】 因为两种品牌毛衣数量相等，可设毛衣数量都为单位“1”。甲品牌剩下的数量是1－1×15％＝1－0.15＝0.85； 乙品牌剩下的数量是1－1×25％＝1－0.25＝0.75。 0.75＜0.85，所以甲品牌剩下的多。 【例7】把下面的小数变成百分数。 （1）9.73 （2）0.26 （3）18 （4）0.05 【答案】 （1）9.73＝973％； （2）0.26＝26％； （3）18＝1800％； （4）0.05＝5％； 【解析】 小数化成百分数，把小数点向右移动两位，在后面添上百分号。 【例8】把下面的百分数变成小数。 （1）3.6％ （2）58％ （3）9％ （4）170％ 【答案】 （1）3.6％＝0.036 （2）58％＝0.58 （3）9％＝0.09 （4）170％＝1.7 【解析】 百分数化成小数，将百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，即可化为小数。 【例9】把下面的分数变成百分数。 （1） （2） （3） （4） 【答案】 （1）＝0.7＝70％ （2）＝1.25＝125％ （3）＝ ＝1.5＝150％ （4）≈0.667＝66.7％ 【解析】 分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数。 【例10】把下面的百分数变成分数。 （1）50％ （2）120％ （3）3.5％ （4）180％ 【答案】 （1）50％＝0.5＝ （2）120％＝1.2＝ （3）3.5％＝0.035＝ （4）180％＝1.8＝ 【解析】 百分数化成分数，先把百分数改写成小数，再把小数化成分数，能约分的要约成最简分数。 【例11】李奶奶一共种了80株花，其中有10株没有成活。这批花的成活率是多少？ 【解析】 算出成活的数量，用总数量减去没成活的数量，然后用成活的数量除以总数量再乘以100％，即可求出成活率。 【解答】 80－10＝70（株） 70÷80×100％＝87.5％ 答：这批花的成活率是87.5％。 【例12】某种优质茶叶的出茶率为20％，现有800千克这种茶叶鲜叶，可以制成多少千克茶叶？ 【解析】 已知茶叶鲜叶的重量和出茶率，要求茶叶的重量，用茶叶鲜叶的重量乘以出茶率即可得到制成茶叶的重量。 【解答】 800×20％ ＝800×0.2 ＝160（千克） 答：可以制成160千克茶叶。 【例13】服装厂生产一批500套的服装，第一周完成了这批服装的40％，第一周生产了多少套服装？ 【解析】 已知服装总数是500套，第一周完成的占总数的40％，要求第一周生产的服装数量，就是求500的40％是多少，用总数乘以百分数即可。 【解答】 500×40％ ＝500×0.4 ＝200（套） 答：第一周生产了200套服装。 【例14】学校图书馆去年有图书8000册，今年有图书10000册。今年图书数量比去年增加了百分之几？ 【解析】 先求出今年比去年增加的图书册数，再用增加的册数除以去年的册数，即可得到增加的百分比，最后化为百分数即可。 【解答】 （10000－8000）÷8000×100％ ＝2000÷8000×100％ ＝0.25×100％ ＝25％ 答：今年图书数量比去年增加了25％。 【例15】某品牌的电脑进行促销活动，降价12％。在此基础上，商家又赠送售价3％的配件，此时买这个品牌的电脑，相当于降价百分之几？ 【解析】 把电脑原价看作单位“1”，降价12％后的售价是原价的1－12％＝88％，又赠送售价3％的配件，那么赠送了 88％×3％，总共降低的价格是原价的12％＋88％×3％。 【解答】 12％＋（1－12％)×3％ ＝12％＋88％×3％ ＝12％＋2.64％ ＝14.64％ 答：相当于降价14.64％。 【例16】商场促销，某商品打8％的折扣，该商品原价200元，那么打折后的价格是多少元？ 【解析】 先计算折扣后的价格占原价的比例为1－8％＝92％，再根据商品打折扣后的价格＝原价×（1－折扣率），即可得到打折后的价格。 【解答】200×（1－8％） ＝200×92％ ＝200×0.92 ＝184（元） 答：打折后的价格是184元。 【例17】商店有一款手机在促销，原价3500元，第一次比原价降低了20％，第二次在第一次降价后的价格基础上又降低了15％。这款手机现价多少元？ 【解析】 原价是3500元，第一次降价20％，那么第一次降价后的价格是原价乘以（1－20％），那么第一次降价后的价格是3500×（1－20％)。然后第二次在第一次降价后的价格基础上又降低15％，所以现价是第一次降价后的价格乘以（1－15％）。 【解答】 3500×（1－20％）×（1－15％） ＝3500×0.8×0.85 ＝2800×0.85 ＝2380（元） 答：这款手机现价2380元。 【例18】服装厂6个月完成全年生产计划的60％，照这样计算，如果再生产1200件衣服就可以超产200件，服装厂计划生产多少件衣服？ 【解析】 先求出减去超产的实际数量，即1200－200＝1000件。6个月完成全年计划的 60％，那么剩下的（1－60％）对应的数量就是1000件，用1000除以（1－60％）就可以得到全年计划生产的数量。 【解答】 （1200－200）÷（1－60％） ＝1000÷40％ ＝2500（件） 答：服装厂计划生产2500件衣服。 1、一瓶饮料的商标上标明果汁含量为30％，这个百分数读作 （ ），表示（ ）。 2、某工厂有工人200人，其中熟练工人占85％，熟练工人有（ ）人。 3、某服装厂8月份生产服装20000件，比原计划多生产了4000件，增产了（ ）％。 4、李阿姨家今年种苹果树的收入是18000元，比去年增收 20％。李阿姨家去年种苹果树收入（ ）元。 A.9000 B.12000 C.15000 5、某工厂生产了一批手机，合格率是96％，已知全部产品中有20个不合格，这批手机共有（ ）个。 A.500 B.530 C.560 6、某商场的一件衣服原价每件200元，现在促销价为每件160元。这件衣服的促销价比原价便宜百分之几？ 1、【答案】百分之三十；果汁的量占饮料总量的30％ 2、【答案】170 3、【答案】25 4、【答案】C 5、【答案】A 6、【答案】 （200－160）÷200×100％ ＝40÷200×100％ ＝0.2×100％ ＝20％ 答：这件衣服的促销价比原价便宜20％。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$