2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系【三大必考点+六大秒杀招+七大题型+分层训练】-2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册题型归类+解题大招

2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系【三大必考点+六大秒杀招+七大题型+分层训练】 课前预习+知识精讲 知识点01匀变速直线运动的位移 1、匀速直线运动的位移 ①公式： ，方向由起点指向终点。 ②v-t图像： 图线与t轴所围图形的面积在数值上等于物体在这段时间内的位移的大小。 2、匀变速直线运动的位移 ①关系式： ，说明匀变速直线运动的位移与时间是二次函数。 ②关系式推导 方法一：图像法 物体做匀变速直线运动时，可利用v-t图像与坐标轴围成的面积求位移，根据图中阴影部分梯形的面积公式可求得位移 ，将代入上式，得。 方法二：公式法 ，又因为，联立得. 【注】①适用于加速度恒定的直线运动。 ②公式是矢量式，习惯上规定初速度的方向为正方向。 ③公式的特殊形式：当a=0时， （匀速直线运动）；当v0 = 0时，（由静止开始的匀加速直线运动）。 知识点02速度与位移的关系 1、推导 联立消去t 速度与位移的关系式 2、速度与位移的关系式 【注】①该公式仅适用于匀变速直线运动。 ②公式是矢量式，习惯上规定初速度的方向为正方向。 ③公式的特殊形式：当v0=0时， ；当v = 0时， 。 ④如果匀变速直线运动的已知量和未知量都不涉及时间，利用此公式求解问题，往往比用两个基本关系式 解题方便。 知识点03匀变速直线运动的重要推论 1、中间位置瞬时速度公式 做匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置的瞬时速度 与这段位移始、末位置瞬时速度v0、vt 的关系为 . 2、匀变速直线运动的“判别式”—— 做匀变速直线运动的物体在任意连续相等的时间T内的位移之差为恒定值，即 . 3、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系 （1）速度比例 1T末、2T末、3T末、……、nT末的速度之比 （2）位移比例 ①1T内、2T内、3T内、……、nT内的位移之比 ②第1个T内、第2个T内、第3个T内、……、第N个T内的位移之比 （3）时间比例 ①通过前x、前2x、前3x、……、前Nx 的位移所用的时间之比 ②通过连续相等的位移所用的时间之比 解题大招 大招01匀变速直线运动的位移 1．在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负． 2．位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动． 3．公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向． 4．当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比． 大招02匀变速直线运动速度与位移的关系 　对速度与位移的关系v2－v02＝2ax的理解 1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动． 2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向： (1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值． (2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移． (3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度． 大招03刹车类问题的处理思路 实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是： (1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹＝； (2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t<t刹，则在t时间内未停止运动，可用公式求解． 大招04逆向思维法求解运动问题 逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法．如物体做减速运动可看成反向加速运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果． 大招05应用匀变速直线运动规律解题的基本思路 ①认真审题 → 明确物理量 → 规定正方向 → 列方程 → 计算并判断 ②公式选用技巧： 公式 涉及物理量 特点 不涉及位移x时优先选用 不涉及末速度时优先选用 不涉及时间t时优先选用 不涉及加速度a时优先选用 大招06纸带等问题处理方法 ①粗略判断物体是否做匀变速直线运动：常用“位移差法”判断物体的运动情况，即判断纸带上任意两个连续相等时间间隔内的位移差是否满足关系 恒量 。 ②求瞬时速度v 非首、末点的瞬时速度：一般利用“平均速度法”，即 首、末点的瞬时速度：一般利用中间时刻瞬时速度等于相邻时刻速度的平均值，即 ③求解加速度 a 利用公式 求解 例如，若为偶数段，则 ， ，然后取平均值，即 ；或由 直接求得。 若为奇数段，为了方便计算，可舍去最短的一段。 题型分类 题型01位移时间公式的理解与应用 【例1】汽车在水平路面上刹车，其位移与时间的关系是x＝(24t－6t2) m，则它在前3 s内的平均速度为(　　) A.8 m/s B.10 m/s C.12 m/s D.14 m/s 【答案】A 【详解】由位移与时间的关系x＝(24t－6t2) m，结合运动学公式x＝v0t＋at2可知，v0＝24 m/s，a＝－12 m/s2，由vt＝v0＋at可知，汽车停止运动所用时间t＝＝2 s，故它在前3 s内的位移等于前2 s内的位移，则Δx＝24×2 m－6×22 m＝24 m，汽车在前3 s内的平均速度＝ m/s＝8 m/s，故A正确． 【变式1-1】一个物体以初速度v0=2 m/s做匀加速直线运动，它在前3 s内通过的位移为 10.5 m，则它的加速度为(　　) A.0.5 m/s2　　　　 B.1.0 m/s2 C.1.5 m/s2　　　　 D.2.0 m/s2 【变式1-2】一列火车由等长的车厢连接而成，车厢间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐，列车由静止开始做匀加速直线运动，已知第一节车厢经过他的时间3 s，整列火车经过他的时间是9 s，则这列火车的车厢节数为（　 　） A. 3节 B. 9节 C. 27节 D. 81节 题型02速度位移公式的应用 【例2】一物体做加速度不变的直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为5m/s，在这1s内该物体的（　　） A． 位移的大小可能为0.5m B．位移的大小可能为9m C．加速度的大小可能为3m/s2 D．加速度的大小可能为1m/s2 【答案】AD 【详解】当物体加速度与初速度方向相同时，则物体的加速度大小为此时1s内物体的位移大小为当物体加速度与初速度方向相反时，则物体的加速度大小为 此时1s内物体的位移大小为故选AD． 【变式2-1】汽车正以7 m/s的速度在平直公路上前进,突然发现前方距离车头30 m处有险情，司机立即刹车，刹车时加速度大小为1 m/s2，从开始刹车到汽车停止的过程，下列说法正确的是 (　　) A.汽车减速至停止的时间为3.5 s B.汽车运动的位移大小为24.5 m C.汽车停止的位置离险情处还有4.5 m D.汽车最后1 s的位移大小为0.5 m 【变式2-2】（多选）某质点做匀减速直线运动,依次经过A、B、C三点,最后停在D点。已知xAB=6 m，xBC=4 m，从A点运动到B点、从B点运动到C点两个过程速度变化量都为-2 m/s，则下列说法正确的是(　 　) A.质点到达B点时速度大小为5 m/s B.质点的加速度大小为2.5 m/s2 C.质点从A点运动到C点的时间为4 s D.A、D两点间的距离为12.25 m 题型03中间时刻和中间位置的瞬时速度 【例3】汽车从制动到停止共用了5s，这段时间内，汽车每1s前进的距离分别是9m、7m、5m、3m、1m。则2s末的瞬时速度大小是（　　） A. 8m/s B. 6m/s C. 4m/s D. 12.5m/s 【答案】B【详解】根据题图可得连续相等时间间隔内位移差为定值，可知汽车做匀变速直线运动，根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得 故选B． 【变式3-1】（多选）如图所示为某质点做直线运动的速度-时间图像。已知t0时刻的速度为v0，2t0时刻的速度为2v0，图中OA与AB是关于A点中心对称的曲线，由图可得（　　） A．0~t0时间内的位移为 B．t0~2t0时间内的平均速度小于 C．0~2t0时间内的位移为2v0t0 D．2t0时刻的加速度等于 【变式3-2】2022年北京冬季奥运会的滑雪赛道上有一段斜坡。若滑雪运动员从坡顶O点由静止开始沿斜坡向下做匀加速直线运动，经过距离为6m的A、B两点所用时间为1s，经过距离为24m的B、C两点所用时间为2s，则下列说法正确的是（　　） A．运动员的加速度大小为12m/s2 B．运动员经过B点时的速度大小为10m/s C．O、A两点间的距离为2m D．运动员在B、C中点的瞬时速度大小为 题型04逐差相等 【例4】从斜面顶端先后由静止释放四个小球，相邻两小球释放的时间间隔为0.1 s，某时刻拍下的照片如图，测出sAB＝5 cm、sBC＝10 cm、sCD＝15 cm，则小球的加速度大小为（　 　） A. 0.25 m/s2 B. 0.5 m/s2 C. 5 m/s2 D. 7.5 m/s2 【答案】C 【详解】斜面顶端先后由静止释放四个小球，小球做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的规律有Δx=aT2, 则sAB-sBC＝aT2,a=5 m/s2.故选C． 【变式4-1】关于做匀变速直线运动的物体，下列说法正确的是（　 　） A. 物体在第1 s内和第2 s内的位移大小之比一定是1∶3 B. 物体在第1 s末和第2 s末的速度大小之比一定是1∶2 C. 在连续相等时间内的位移差相等 D. 在连续相等时间内的位移相等 【变式4-2】（多选）一质点从O点由静止出发做匀加速直线运动，途经A、B、C三点和D、E、F三点，AB间距离为s1，BC间距离为s2，且过AB和BC段时间相等；而DE段和EF段距离相等，过DE段的平均速度为v1，过EF段的平均速度为v2。则（　　） A．OA间距离 B．OA间距离 C．过E点的速率 D．过E点的速率 题型05初速度为0的匀加速直线运动的规律 【例5】(多选)如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为(　　) A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝∶∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶∶ D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 【答案】D 【详解】采用逆向思维法求解．该运动的逆运动为子弹向左做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木块厚度为L，则v＝2a·L，v＝2a·2L，v＝2a·3L，故v1∶v2∶v3＝∶∶1，所以选项B正确．由于每块木块厚度相同，故由比例关系可得t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，所以选项D正确． 【变式5-1】在某次跳水比赛中，若将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为8t。设运动员入水后向下运动过程中，第一个t时间内的位移大小为s1，最后两个t时间内的总位移大小为s2，则s1∶s2为(　　) A.17∶4 B.13∶4 C.15∶4 D.15∶8 【变式5-2】如图所示，为大连星海湾大桥上的四段长度均为L的等跨连续桥梁，汽车从a处开始做匀减速直线运动，恰好行驶到e处停下。汽车通过ab段的平均速度为v1，汽车通过de段的平均速度为v2，则满足(　　) A.1<<2 B.3<<4 C.2<<3 D.4<<5 题型06“刹车类”问题 【例6】在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为s＝20t－2t2(s的单位是m，t的单位是s)。则该汽车刹车后6 s在路面上留下的刹车痕迹长度为(　　) A.48 m B.50 m C.72 m D.120 m 【答案】A 【详解】对比位移与时间的关系式x＝v0t＋at2可知，汽车的初速度v0＝20 m/s、加速度a＝－4 m/s2，汽车刹车时间为t＝＝5 s，所以汽车刹车后6 s在路面上留下的刹车痕迹长度等于汽车速度减小到零的过程中通过的位移大小，即s＝＝50 m，故B正确． 【变式6-1】如图所示，一物块(可视为质点)以一定的初速度从一足够长的光滑固定斜面的底端开始上滑，在上滑过程中的最初5 s内和最后5 s内经过的位移之比为11∶5，忽略空气阻力，则此物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是(　　) A．8 s B．10 s C．16 s D．20 s 【变式6-2】汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，经过2 s与5 s汽车的位移之比为(　　) A．5∶4 B．4∶5 C．3∶4 D．4∶3 题型07图像类问题 【例7】一小车沿直线运动，从t=0开始由静止匀加速至t=t1时刻，此后做匀减速运动，到t=t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是（ ） 【答案】D 【详解】x-t图像的斜率表示速度，由题意可得，小车的速度由零先增大再减小直到最终变为零，对应的x-t图像的斜率先变大后变小，且位移一直变大，选项D正确。 【变式7-1】a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图象如图所示，物体c的位移—时间图线是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　　) A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同 B．a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反 C．物体c一定做变速曲线运动 D．在0～5 s内，当t＝5 s时，a、b两个物体相距最远 【变式7-2】a、b两个质点运动的v-t图象如图．下列说法正确的是(　　) A．在0～6 s内，a、b均做曲线运动 B．第3 s末，a的加速度比b的加速度大 C．在0～3 s内，a的平均速度大于b的平均速度 D．在3 s～6 s内，b的平均速度大于2 m/s 分层训练 【基础过关】 1．有关“利用打点计时器测物体的速度的实验”说法正确的是（    ） A．电磁打点计时器是一种使用220V交流电源并用来计时的仪器 B．在开始释放小车时，应使小车远离打点计时器 C．如果打出的纸带点迹不均匀，说明物体在做变速运动 D．作图象时，所描图线必须经过每一个点，以减小实验误差 2．如图所示，关于“探究小车速度随时间变化规律”的实验操作，下列说法中不正确的是（　　） A．长木板不能侧向倾斜，也不能一端高一端低 B．在释放小车前，小车应停在靠近打点计时器处 C．应先接通电源，待打点计时器开始打点后再释放小车 D．要在小车到达定滑轮前使小车停止 3．利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。如图所示，为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像，x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间。下列说法中正确的是（　　） A．根据甲图可求出物体的加速度大小为3m/s2 B．根据乙图可求出物体的加速度大小为5m/s2 C．根据丙图可求出物体的加速度大小为2m/s2 D．根据丁图可求出物体在前2s内的速度变化量大小为6m/s 4．在“探究速度随时间变化的规律”的实验中，如图所示为四位同学用重锤代替小车，将打点计时器竖直安放进行实验时释放纸带瞬间的照片，你认为操作正确的是（　　） A． B． C． D． 5．某小组依据伽利略描述的实验方案，设计了如图所示的装置，探究物体沿斜面下滑是否做匀变速直线运动。让滑块从距离挡板s处由静止沿倾角为的斜面下滑，并同时打开装置中的阀门，让水箱中的水流到量筒中（假设水流均匀稳定，水箱上部有开口），当滑块碰到挡板的同时关闭阀门。该实验用量筒中收集的水量，主要是用来表示（　　） A．水箱中剩余水的体积 B．滑块下滑的时间 C．水从水箱中流出的速度 D．滑块下滑的竖直高度 6．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，打印出的纸带情况如图所示，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻两计数点之间还有4个点未画出，所用交流电的频率为f，测得间距离为x1，间距离为x2，题中物理量的单位均为国际单位制中的单位。则下列说法正确的是（　　） A．一定是纸带的右端与小车相连 B．小车运动的加速度大小为 C．打点计时器打A点与E点时间间隔为 D．打点计时器在打C点时小车的瞬时速度大小为 7．从固定斜面上的点每隔由静止释放一个同样的小球，释放后小球做匀加速直线运动．某一时刻，拍下小球在斜面滚动的照片，如图所示，测得小球相邻位置间的距离．已知点距离斜面底端的长度为，由以上数据可以得出（    ） A．小球的加速度大小为 B．小球在点的速度为 C．从图示时刻开始，再经过释放下一个小球 D．斜面上最多有5个小球在滚动 8．在研究小车做匀变速直线运动时，小明同学把纸带每隔0.1s剪断，得到若干短纸条，再将这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐作为时间轴，最后将纸条上端中心点连起来，如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．直线的斜率表示小车的速度大小 B．直线的斜率表示小车的加速度大小 C．每条纸带上端中心纵坐标等于对应的0.1s内小车速度大小 D．上端中心点连起来的直线表示小车位移与时间的关系 9．如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，根据图中的信息，下列判断正确的是（    ） A．位置“1”是小球释放的初始位置 B．小球做匀速直线运动 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置“3”的速度为 10．神舟十三号载人飞船于2021年10月16日成功发射，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员执行飞行任务，将在太空驻留6个月。据介绍宇航员的训练项目包括急动度的训练。急动度j是加速度变化量∆a与发生这一变化所用时间∆t的比值，即，它的方向与物体加速度变化量的方向相同。在某次训练中某航天员的加速度a随时间t的变化关系如图，则（　　） A．0~5s内加速度方向不变 B．t=1.5s时加速度是-1.5m/s2 C．3s~5s内航天员加速度减小 D．t=2s时和t=4s时急动度等大同向 11．（多选）一个小球在水平桌面上做匀减速直线运动，用照相机对着小球每隔0.2s拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，已知照片与实物的比例为1∶10，则（　　） A．图中对应的小球在通过8cm距离内的平均速度是1m/s B．图中对应的小球在通过8cm距离内的平均速度是2m/s C．图中对应的小球通过6cm处的瞬时速度是1m/s D．图中对应的小球通过6cm处的瞬时速度是2m/s 12．（多选）如图所示，半径为R的小球从光电门正上方由静止自由下落，开始时球心到光电门的距离为h，经过时间t，小球的下边缘开始挡光，小球挡光的总时间为，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．小球下落的加速度等于 B．小球下落的加速度小于 C．球心经过光电门时的速度小于 D．球心经过光电门时的速度大于 13．（多选）物理兴趣小组的同学用两个相同的遥控小车沿直线进行追逐比赛，两小车分别安装不同的传感器并连接到计算机中，A小车安装加速度传感器，B小车安装速度传感器，两车初始时刻速度大小均为=30m/s，A车在前、B车在后，两车相距100m，其传感器读数与时间的函数关系图像如图所示，规定初始运动方向为正方向。下列说法正确的是（　　） A．t=3s时两车间距离为25m B．3~9s内，A车的加速度大小与B车的加速度大小相等 C．0~9s内两车最近距离为10m D．0~9s内两车必能相遇一次 14．一个质点向东做变速直线运动，其v-t图像如图所示。求： （1）质点第1s末的速度； （2）求质点第1s内和第5s内的加速度； （3）前5s内的平均速度大小。 15．一起重机将货物从地面吊到高处，货物的运动过程可以视为由静止开始的匀加速直线运动、匀速直线运动和匀减速直线运动到停止的三个过程。其中在匀加速过程中运动了8m，用时4s，匀速运动的时间为11s，匀减速过程中的加速度大小为0.8m/s2。求： (1)货物加速过程中的加速度大小和最大速度； (2)货物运动的总时间和全程的平均速度大小。 【能力提升】 1．如图所示，做匀加速直线运动的物体依次经过A、B、C三点。已知物体通过AB、BC的时间分别为t和2t，AB段长为，BC段长为，则物体运动的加速度为（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，让半径为R的小球从光电门上方自由下落，测出其经过光电门的时间∆t，则小球球心经过光电门中心时的速度（　　） A．大于 B．等于 C．小于 D．无法比较与的大小关系 3．某游艇由静止开始运动，如图是其图线（为各点至起点的距离），游艇的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 4．一个做匀加速直线运动的质点，先后经过a、b两个位置时的速度分别为v0和9v0，从a到b的时间为t0，则下列判断中正确的是（　　） A．经过ab中点的速度为5v0 B．质点的加速度为 C．前时间内通过的位移比后时间内通过的位移少v0t0 D．通过前位移所需的时间约是后位移所需时间的2倍 5．t=0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为，在0~时间内，下列说法正确的是（　　） A．时，P回到原点 B．时，P的运动速度最小 C．时，P到原点的距离最远 D．时，P的运动速度与时大小相等、方向相反 6．角美无动力亲子乐园的“极限滑草”项目受到青少年的喜爱。如图所示，某同学在滑草斜面上从点由静止开始做匀加速直线运动，先后连续经过、、三点，已知间的距离是的两倍，段的平均速度是，段的平均速度是，则该同学经过点时的瞬时速度为（　　） A． B． C． D． 7．如图，光滑斜面被等分成四段，AB=BC=CD=DE，若一物体从A点由静止开始沿斜面向下匀加速运动，则（    ） A．物体通过每一段的时间之比为 B．物体通过AE段的平均速度等于通过C点时的瞬时速度 C．物体通过B、C、D、E四点速度之比为 D．物体通过AB、BC、CD、DE四段的平均速度之比为 8．汽车从A到B做匀加速直线运动。已知汽车经过A点时速度为2m/s，经过B点时速度为8m/s，AB间距离为L。则下列说法中正确的是（　　） A．汽车经过AB中间时刻的速度是 B．汽车经过AB位移中点时速度是5m/s C．若汽车前一半位移所用时间t1，后一半位移所用时间t2，则 D．若汽车前一半时间发生位移x1，后一半时间发生位移x2，则x1 ：x2 =7：13 9．如图所示，甲图为研究木块运动情况的装置，计算机与位移传感器连接，可描绘木块从静止开始运动的图像如图乙，图乙中曲线为抛物线，则（   ） A． B． C．根据图乙无法得出木块的加速度大小 D．根据图乙可得出木块在时刻的瞬时速度 10．甲、乙、丙、丁四个物体做直线运动，它们运动的图像分别如图所示，其中图像表示的物体在时的速度为零，则下列说法正确的是（　　） A．内运动位移最大的是乙物体 B．内有3个物体运动的位移为零 C．第末加速度最大的是丁物体 D．第末速度最大的是丁物体 11．（多选）建筑工人常常徒手竖直向上抛砖块，当砖块上升到最高点时，被楼上的师傅接住用以砌墙。在某次徒手抛砖块中，若将抛出的砖块的运动视为向上的匀减速直线运动，该运动过程的时间为，位移为。则砖块抛出后（　　） A．第一个时间内的位移与最后一个时间内的位移之比为6：1 B．第一个时间间隔末与最后一个时间间隔初的速度之比为4：1 C．经过第一个与最后一个所用的时间之比为 D．经过第一个与最后一个所用的时间之比为 12．（多选）科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（g取10m/s2）（　　） A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB=tBC=tCD B．闪光的间隔时间是 C．水滴在各点的速度之比满足vB:vC:vD=1:4:9 D．水滴在各点的速度之比满足vB:vC:vD=1:3:5 13．（多选）如图所示，四个完全相同的水球固定在同一水平面上并紧挨着排列，子弹以一定的初速度沿水平方向射入水球，子弹做匀减速直线运动。若子弹穿出第四个水球时，速度刚好减为0，子弹可视为质点，则下列说法正确的是（    ） A．子弹刚进入第一个、第二个水球时的速度大小之比为 B．子弹刚进入第二个、第三个水球时的速度大小之比为 C．子弹通过第二个、第三个水球所用时间之比为 D．子弹通过第三个、第四个水球所用时间之比为 14．子弹垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第20块木板后的速度变为0。可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是t，认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同。（计算结果保留根号） (1)子弹穿过最后5块木板所用时间是多少？ (2)子弹穿过前10块木板所用时间是多少？ (3)子弹穿过第6块到第15块木板所用时间是多少？ 15．在2023年杭州亚运会上，中国队获得田径接力赛冠军。如图所示，某时刻，第四棒运动员陈佳鹏（图中甲）在距终点100m处从队友手中接过接力棒，以7m/s的初速度做加速度为的匀加速直线运动，此时，旁边的日本选手（图中乙）在其前方4m处正以8m/s匀速直线冲向终点，已知陈佳鹏的最大速度为9m/s并能保持9m/s匀速直线冲向终点，求从图中时刻开始： (1)甲、乙两运动员到达终点的运动时间； (2)到达终点前甲、乙两运动员间的最大距离； (3)到达终点前甲、乙两运动员在距终点线多远处相遇? 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系【三大必考点+六大秒杀招+七大题型+分层训练】 课前预习+知识精讲 知识点01匀变速直线运动的位移 1、匀速直线运动的位移 ①公式： ，方向由起点指向终点。 ②v-t图像： 图线与t轴所围图形的面积在数值上等于物体在这段时间内的位移的大小。 2、匀变速直线运动的位移 ①关系式： ，说明匀变速直线运动的位移与时间是二次函数。 ②关系式推导 方法一：图像法 物体做匀变速直线运动时，可利用v-t图像与坐标轴围成的面积求位移，根据图中阴影部分梯形的面积公式可求得位移 ，将代入上式，得。 方法二：公式法 ，又因为，联立得. 【注】①适用于加速度恒定的直线运动。 ②公式是矢量式，习惯上规定初速度的方向为正方向。 ③公式的特殊形式：当a=0时， （匀速直线运动）；当v0 = 0时，（由静止开始的匀加速直线运动）。 知识点02速度与位移的关系 1、推导 联立消去t 速度与位移的关系式 2、速度与位移的关系式 【注】①该公式仅适用于匀变速直线运动。 ②公式是矢量式，习惯上规定初速度的方向为正方向。 ③公式的特殊形式：当v0=0时， ；当v = 0时， 。 ④如果匀变速直线运动的已知量和未知量都不涉及时间，利用此公式求解问题，往往比用两个基本关系式 解题方便。 知识点03匀变速直线运动的重要推论 1、中间位置瞬时速度公式 做匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置的瞬时速度 与这段位移始、末位置瞬时速度v0、vt 的关系为 . 2、匀变速直线运动的“判别式”—— 做匀变速直线运动的物体在任意连续相等的时间T内的位移之差为恒定值，即 . 3、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系 （1）速度比例 1T末、2T末、3T末、……、nT末的速度之比 （2）位移比例 ①1T内、2T内、3T内、……、nT内的位移之比 ②第1个T内、第2个T内、第3个T内、……、第N个T内的位移之比 （3）时间比例 ①通过前x、前2x、前3x、……、前Nx 的位移所用的时间之比 ②通过连续相等的位移所用的时间之比 解题大招 大招01匀变速直线运动的位移 1．在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负． 2．位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动． 3．公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向． 4．当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比． 大招02匀变速直线运动速度与位移的关系 　对速度与位移的关系v2－v02＝2ax的理解 1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动． 2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向： (1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值． (2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移． (3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度． 大招03刹车类问题的处理思路 实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是： (1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹＝； (2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t<t刹，则在t时间内未停止运动，可用公式求解． 大招04逆向思维法求解运动问题 逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法．如物体做减速运动可看成反向加速运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果． 大招05应用匀变速直线运动规律解题的基本思路 ①认真审题 → 明确物理量 → 规定正方向 → 列方程 → 计算并判断 ②公式选用技巧： 公式 涉及物理量 特点 不涉及位移x时优先选用 不涉及末速度时优先选用 不涉及时间t时优先选用 不涉及加速度a时优先选用 大招06纸带等问题处理方法 ①粗略判断物体是否做匀变速直线运动：常用“位移差法”判断物体的运动情况，即判断纸带上任意两个连续相等时间间隔内的位移差是否满足关系 恒量 。 ②求瞬时速度v 非首、末点的瞬时速度：一般利用“平均速度法”，即 首、末点的瞬时速度：一般利用中间时刻瞬时速度等于相邻时刻速度的平均值，即 ③求解加速度 a 利用公式 求解 例如，若为偶数段，则 ， ，然后取平均值，即 ；或由 直接求得。 若为奇数段，为了方便计算，可舍去最短的一段。 题型分类 题型01位移时间公式的理解与应用 【例1】汽车在水平路面上刹车，其位移与时间的关系是x＝(24t－6t2) m，则它在前3 s内的平均速度为(　　) A.8 m/s B.10 m/s C.12 m/s D.14 m/s 【答案】A 【详解】由位移与时间的关系x＝(24t－6t2) m，结合运动学公式x＝v0t＋at2可知，v0＝24 m/s，a＝－12 m/s2，由vt＝v0＋at可知，汽车停止运动所用时间t＝＝2 s，故它在前3 s内的位移等于前2 s内的位移，则Δx＝24×2 m－6×22 m＝24 m，汽车在前3 s内的平均速度＝ m/s＝8 m/s，故A正确． 【变式1-1】一个物体以初速度v0=2 m/s做匀加速直线运动，它在前3 s内通过的位移为 10.5 m，则它的加速度为(　　) A.0.5 m/s2　　　　 B.1.0 m/s2 C.1.5 m/s2　　　　 D.2.0 m/s2 【答案】B 【详解】根据匀变速直线运动的位移-时间关系有x=v0t+at2=10.5 m，代入数据解得a=1.0 m/s2，B正确． 【变式1-2】一列火车由等长的车厢连接而成，车厢间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐，列车由静止开始做匀加速直线运动，已知第一节车厢经过他的时间3 s，整列火车经过他的时间是9 s，则这列火车的车厢节数为（　 　） A. 3节 B. 9节 C. 27节 D. 81节 【答案】B 【详解】以列车为参考系，把列车的运动转化为人做初速度为零的匀加速直线运动，设每节车厢长为L，人的加速度大小为a，则根据位移时间公式有L＝at12，nL＝at22；其中t1＝3 s，t2＝9 s，联立解得n＝9.故选B. 题型02速度位移公式的应用 【例2】一物体做加速度不变的直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为5m/s，在这1s内该物体的（　　） A． 位移的大小可能为0.5m B．位移的大小可能为9m C．加速度的大小可能为3m/s2 D．加速度的大小可能为1m/s2 【答案】AD 【详解】当物体加速度与初速度方向相同时，则物体的加速度大小为此时1s内物体的位移大小为当物体加速度与初速度方向相反时，则物体的加速度大小为 此时1s内物体的位移大小为故选AD． 【变式2-1】汽车正以7 m/s的速度在平直公路上前进,突然发现前方距离车头30 m处有险情，司机立即刹车，刹车时加速度大小为1 m/s2，从开始刹车到汽车停止的过程，下列说法正确的是 (　　) A.汽车减速至停止的时间为3.5 s B.汽车运动的位移大小为24.5 m C.汽车停止的位置离险情处还有4.5 m D.汽车最后1 s的位移大小为0.5 m 【答案】BD 【详解】由题意得,汽车减速至停止的时间为t==7 s，A错误；汽车运动的位移大小x==24.5 m，汽车停止的位置离险情处的距离s=(30-24.5) m=5.5 m，B正确，C错误；将汽车的运动视为反向的从静止开始的匀加速直线运动，可得汽车最后1 s的位移大小为x1=a=0.5 m，D正确. 【变式2-2】（多选）某质点做匀减速直线运动,依次经过A、B、C三点,最后停在D点。已知xAB=6 m，xBC=4 m，从A点运动到B点、从B点运动到C点两个过程速度变化量都为-2 m/s，则下列说法正确的是(　 　) A.质点到达B点时速度大小为5 m/s B.质点的加速度大小为2.5 m/s2 C.质点从A点运动到C点的时间为4 s D.A、D两点间的距离为12.25 m 【答案】AD 【详解】根据题意可知vB-vA=-2 m/s，vC-vB=-2 m/s，设质点的加速度为a，根据匀变速直线运动的速度-位移公式可知-=2axAB,-=2axBC,解得vA=7 m/s,vB=5 m/s,vC=3 m/s,a=-2 m/s2，A正确，B错误；质点从A点运动到C点的时间为t== s=2 s，C错误；A、D两点间的距离为xAD== m=12.25 m，D正确． 题型03中间时刻和中间位置的瞬时速度 【例3】汽车从制动到停止共用了5s，这段时间内，汽车每1s前进的距离分别是9m、7m、5m、3m、1m。则2s末的瞬时速度大小是（　　） A. 8m/s B. 6m/s C. 4m/s D. 12.5m/s 【答案】B【详解】根据题图可得连续相等时间间隔内位移差为定值，可知汽车做匀变速直线运动，根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得 故选B． 【变式3-1】（多选）如图所示为某质点做直线运动的速度-时间图像。已知t0时刻的速度为v0，2t0时刻的速度为2v0，图中OA与AB是关于A点中心对称的曲线，由图可得（　　） A．0~t0时间内的位移为 B．t0~2t0时间内的平均速度小于 C．0~2t0时间内的位移为2v0t0 D．2t0时刻的加速度等于 【答案】BC 【详解】AC．速度—时间图像与时间轴围成的面积表示位移，根据图像，显然0~t0时间内的位移大于，而根据图像的对称性，利用割补法可知，0~2t0时间内的位移为2v0t0，故A错误，C正确； B．若t0~2t0时间内质点做匀加速直线运动，则可知其平均速度为 而根据图像可知，在t0~2t0时间内的任意时刻该质点的速度大小均小于做匀加速直线运动时的速度大小，因此可知，该质点在t0~2t0时间内的平均速度小于，故B正确； D．2t0时刻图像的斜率未知，因此无法求得2t0时刻质点的加速度，故D错误。 故选BC． 【变式3-2】2022年北京冬季奥运会的滑雪赛道上有一段斜坡。若滑雪运动员从坡顶O点由静止开始沿斜坡向下做匀加速直线运动，经过距离为6m的A、B两点所用时间为1s，经过距离为24m的B、C两点所用时间为2s，则下列说法正确的是（　　） A．运动员的加速度大小为12m/s2 B．运动员经过B点时的速度大小为10m/s C．O、A两点间的距离为2m D．运动员在B、C中点的瞬时速度大小为 【答案】C 【详解】A．由题中所给数据可求得加速度大小选项A错误； B．运动员从点运动到点 联立解得 选项B错误； C．运动员从点运动到点 联立解得 则两点间的距离为，选项C正确； D．运动员从点运动到点 解得vC=16m/s 选项D错误.故选C. 题型04逐差相等 【例4】从斜面顶端先后由静止释放四个小球，相邻两小球释放的时间间隔为0.1 s，某时刻拍下的照片如图，测出sAB＝5 cm、sBC＝10 cm、sCD＝15 cm，则小球的加速度大小为（　 　） A. 0.25 m/s2 B. 0.5 m/s2 C. 5 m/s2 D. 7.5 m/s2 【答案】C 【详解】斜面顶端先后由静止释放四个小球，小球做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的规律有Δx=aT2, 则sAB-sBC＝aT2,a=5 m/s2.故选C． 【变式4-1】关于做匀变速直线运动的物体，下列说法正确的是（　 　） A. 物体在第1 s内和第2 s内的位移大小之比一定是1∶3 B. 物体在第1 s末和第2 s末的速度大小之比一定是1∶2 C. 在连续相等时间内的位移差相等 D. 在连续相等时间内的位移相等 【答案】C 【详解】根据知，只有初速度为零的匀加速直线运动在第1 s内、第2 s内的位移大小之比才是1∶3，故A错误.根据速度公式v＝v0＋at可知，在第1 s末、第2 s末的速度大小之比不是是1∶2，故B错误.匀变速直线运动在连续相邻相等时间内的位移差为一定值，即Δx＝aT2，故C正确，D错误. 【变式4-2】（多选）一质点从O点由静止出发做匀加速直线运动，途经A、B、C三点和D、E、F三点，AB间距离为s1，BC间距离为s2，且过AB和BC段时间相等；而DE段和EF段距离相等，过DE段的平均速度为v1，过EF段的平均速度为v2。则（　　） A．OA间距离 B．OA间距离 C．过E点的速率 D．过E点的速率 【答案】BD 【详解】设AB和BC所用的时间分别为T，根据逐差法可得，解得 B为AC过程的中间时刻，故有，故OB之间的距离为 故，在DEF过程中，根据匀变速直线运动的平均速度规律可得DF的平均速度为，设，则DF的平均速度为 又 ，联立解得，故选BD。 题型05初速度为0的匀加速直线运动的规律 【例5】(多选)如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为(　　) A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝∶∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶∶ D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 【答案】D 【详解】采用逆向思维法求解．该运动的逆运动为子弹向左做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木块厚度为L，则v＝2a·L，v＝2a·2L，v＝2a·3L，故v1∶v2∶v3＝∶∶1，所以选项B正确．由于每块木块厚度相同，故由比例关系可得t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，所以选项D正确． 【变式5-1】在某次跳水比赛中，若将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为8t。设运动员入水后向下运动过程中，第一个t时间内的位移大小为s1，最后两个t时间内的总位移大小为s2，则s1∶s2为(　　) A.17∶4 B.13∶4 C.15∶4 D.15∶8 【答案】B 【详解】初速度为零的匀加速直线运动，在第一个t时间内、第二个t时间内、第三个t时间内、…、第n个t时间内的位移之比sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)，将运动员的匀减速直线运动看作反向的初速度为零的匀加速直线运动，运动员运动总时间为8t，则第一个t时间内的位移即为逆过程中第八个t时间内的位移，最后两个t时间内的总位移即为逆过程中前两个t时间内的位移，故s1∶s2＝15∶(1＋3)＝15∶4，故C正确. 【变式5-2】如图所示，为大连星海湾大桥上的四段长度均为L的等跨连续桥梁，汽车从a处开始做匀减速直线运动，恰好行驶到e处停下。汽车通过ab段的平均速度为v1，汽车通过de段的平均速度为v2，则满足(　　) A.1<<2 B.3<<4 C.2<<3 D.4<<5 【答案】B 【详解】将汽车从a到e的匀减速直线运动，看作反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀变速直线运动的推论可得，汽车经过de段和ab段所用的时间之比为1∶(2－)，所以＝＝＝2＋≈3.73，所以3<<4，故A、C、D错误，B正确． 题型06“刹车类”问题 【例6】在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为s＝20t－2t2(s的单位是m，t的单位是s)。则该汽车刹车后6 s在路面上留下的刹车痕迹长度为(　　) A.48 m B.50 m C.72 m D.120 m 【答案】A 【详解】对比位移与时间的关系式x＝v0t＋at2可知，汽车的初速度v0＝20 m/s、加速度a＝－4 m/s2，汽车刹车时间为t＝＝5 s，所以汽车刹车后6 s在路面上留下的刹车痕迹长度等于汽车速度减小到零的过程中通过的位移大小，即s＝＝50 m，故B正确． 【变式6-1】如图所示，一物块(可视为质点)以一定的初速度从一足够长的光滑固定斜面的底端开始上滑，在上滑过程中的最初5 s内和最后5 s内经过的位移之比为11∶5，忽略空气阻力，则此物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是(　　) A．8 s B．10 s C．16 s D．20 s 【答案】C 【详解】设物块运动的加速度为a，上滑运动时间为t，把物块上滑的运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则最后5 s内位移为s1＝a×52＝a，最初5 s内位移为s2＝a(t－5)×5＋a×52＝5at－a，又因为s2∶s1＝11∶5，解得t＝8 s．由于斜面光滑，上滑和下滑的时间相同，则物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是16 s，故A、B、D错误，C正确． 【变式6-2】汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，经过2 s与5 s汽车的位移之比为(　　) A．5∶4 B．4∶5 C．3∶4 D．4∶3 【答案】C 【详解】汽车速度减为零的时间为t0＝＝ s＝4 s，刹车2 s内的位移x1＝v0t＋at2＝20×2 m－×5×4 m＝30 m，刹车5 s内的位移等于刹车4 s内的位移x2＝＝40 m，所以经过2 s与5 s汽车的位移之比为3∶4，故选项C正确． 题型07图像类问题 【例7】一小车沿直线运动，从t=0开始由静止匀加速至t=t1时刻，此后做匀减速运动，到t=t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是（ ） 【答案】D 【详解】x-t图像的斜率表示速度，由题意可得，小车的速度由零先增大再减小直到最终变为零，对应的x-t图像的斜率先变大后变小，且位移一直变大，选项D正确。 【变式7-1】a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图象如图所示，物体c的位移—时间图线是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　　) A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同 B．a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反 C．物体c一定做变速曲线运动 D．在0～5 s内，当t＝5 s时，a、b两个物体相距最远 【答案】D 【详解】在位移—时间图象中，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，可知a、b两物体都做匀速直线运动，速度大小相等，但方向相反，选项A、B均错误；对于匀变速直线运动，由公式x＝v0t＋at2知，其x­t图象是抛物线，所以物体c一定做匀加速直线运动，选项C错误；由题图知，a、b从同一位置(即x＝10 m处)开始做匀速直线运动，a沿正方向运动，b沿负方向运动，当t＝5 s时，a、b两个物体相距最远，选项D正确． 【变式7-2】a、b两个质点运动的v-t图象如图．下列说法正确的是(　　) A．在0～6 s内，a、b均做曲线运动 B．第3 s末，a的加速度比b的加速度大 C．在0～3 s内，a的平均速度大于b的平均速度 D．在3 s～6 s内，b的平均速度大于2 m/s 【答案】C 【详解】在0～6 s内a、b的速度均为正值，速度方向没有变化，均做直线运动，选项A错误；速度－时间图象中图线切线的斜率表示加速度，第3 s末，a、b的加速度均为零，选项B错误；在0～3 s内，a的位移大于b的位移，由＝可知，a的平均速度大于b的平均速度，选项C正确；速度—时间图象中图线与t轴包围的面积表示位移，在3 s～6 s内，b的位移小于×(6－3)×4 m＝6 m，平均速度小于 m/s＝2 m/s，选项D错误． 分层训练 【基础过关】 1．有关“利用打点计时器测物体的速度的实验”说法正确的是（    ） A．电磁打点计时器是一种使用220V交流电源并用来计时的仪器 B．在开始释放小车时，应使小车远离打点计时器 C．如果打出的纸带点迹不均匀，说明物体在做变速运动 D．作图象时，所描图线必须经过每一个点，以减小实验误差 【答案】C 【详解】A．电火花打点计时器是一种使用220V交流电源并用来计时的仪器，选项A错误； B．在开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器，以充分利用纸带，选项B错误； C．如果打出的纸带点迹不均匀，说明物体在做变速运动，选项C正确； D．作图象时，所描图线要经过大多数点，少数分布在图像的两侧，偏离过大的点要舍掉，选项D错误。 故选C。 2．如图所示，关于“探究小车速度随时间变化规律”的实验操作，下列说法中不正确的是（　　） A．长木板不能侧向倾斜，也不能一端高一端低 B．在释放小车前，小车应停在靠近打点计时器处 C．应先接通电源，待打点计时器开始打点后再释放小车 D．要在小车到达定滑轮前使小车停止 【答案】A 【详解】A．实验前要平衡摩擦力，把木板的一端垫高，长木板应一端高一端低，故A错误，符合题意； B．在释放小车前，小车应靠近打点计时器，故B正确，不符合题意； C．应先接通电源，待打点计时器开始打点后再释放小车，故C正确，不符合题意； D．要在小车到达定滑轮前使小车停止运动，故D正确，不符合题意。 故选A。 3．利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。如图所示，为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像，x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间。下列说法中正确的是（　　） A．根据甲图可求出物体的加速度大小为3m/s2 B．根据乙图可求出物体的加速度大小为5m/s2 C．根据丙图可求出物体的加速度大小为2m/s2 D．根据丁图可求出物体在前2s内的速度变化量大小为6m/s 【答案】B 【详解】A．根据 得 加速度为 A错误； B．根据 得 加速度为 B正确； C．根据 得 则 加速度大小为 C错误； D．a-t图线与坐标轴围成的面价等于速度变化量，则 D错误。 故选B。 4．在“探究速度随时间变化的规律”的实验中，如图所示为四位同学用重锤代替小车，将打点计时器竖直安放进行实验时释放纸带瞬间的照片，你认为操作正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】为了充分利用纸带和减小纸带与打点计时器间的摩擦，应手提着纸带上端，使纸带处于竖直方向，且重锤靠近打点计时器。 故选A。 5．某小组依据伽利略描述的实验方案，设计了如图所示的装置，探究物体沿斜面下滑是否做匀变速直线运动。让滑块从距离挡板s处由静止沿倾角为的斜面下滑，并同时打开装置中的阀门，让水箱中的水流到量筒中（假设水流均匀稳定，水箱上部有开口），当滑块碰到挡板的同时关闭阀门。该实验用量筒中收集的水量，主要是用来表示（　　） A．水箱中剩余水的体积 B．滑块下滑的时间 C．水从水箱中流出的速度 D．滑块下滑的竖直高度 【答案】B 【详解】因为水是均匀稳定地流出，所以流出的水的体积与时间成正比，所以该实验用量筒中收集的水量主要是表示滑块下滑的时间。 故选B。 6．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，打印出的纸带情况如图所示，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻两计数点之间还有4个点未画出，所用交流电的频率为f，测得间距离为x1，间距离为x2，题中物理量的单位均为国际单位制中的单位。则下列说法正确的是（　　） A．一定是纸带的右端与小车相连 B．小车运动的加速度大小为 C．打点计时器打A点与E点时间间隔为 D．打点计时器在打C点时小车的瞬时速度大小为 【答案】B 【详解】A．由纸带可知，从左到右纸带上的点间距逐渐增加，可知一定是纸带的左端与小车相连，选项A错误； B．小车运动的加速度大小为 选项B正确； C．打点计时器打A点与E点时间间隔为 选项C错误； D．打点计时器在打C点时小车的瞬时速度大小为 选项D错误。 故选B。 7．从固定斜面上的点每隔由静止释放一个同样的小球，释放后小球做匀加速直线运动．某一时刻，拍下小球在斜面滚动的照片，如图所示，测得小球相邻位置间的距离．已知点距离斜面底端的长度为，由以上数据可以得出（    ） A．小球的加速度大小为 B．小球在点的速度为 C．从图示时刻开始，再经过释放下一个小球 D．斜面上最多有5个小球在滚动 【答案】D 【详解】A．由Δx=aT2知小球的加速度为 故A错误； B．B球的速度 设C点小球的速率为，因为 故B错误； C．B球释放的时间为 即A球此时已经释放了，则再经过释放下一个小球，选项C错误； D．小球在斜面上运动的时间 由于每隔0.1s由静止释放一个同样的小球，所以斜面上的小球最多是5个，故D正确。 故选D。 8．在研究小车做匀变速直线运动时，小明同学把纸带每隔0.1s剪断，得到若干短纸条，再将这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐作为时间轴，最后将纸条上端中心点连起来，如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．直线的斜率表示小车的速度大小 B．直线的斜率表示小车的加速度大小 C．每条纸带上端中心纵坐标等于对应的0.1s内小车速度大小 D．上端中心点连起来的直线表示小车位移与时间的关系 【答案】B 【详解】因为剪断的纸带所用的时间都是t=0.1s，即时间t相等，所以纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比；而此段纸带的平均速度等于这段纸带中间时刻的速度，最后得出结论：纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比，还等于各段纸带中间时刻的速度之比，即纸带的高度之比等于中间时刻速度之比，故速度—时间直线的斜率表示加速度，可知运动物体的加速度为 故选B。 9．如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，根据图中的信息，下列判断正确的是（    ） A．位置“1”是小球释放的初始位置 B．小球做匀速直线运动 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置“3”的速度为 【答案】C 【详解】A．初速度为0的匀加速直线运动，连续相等时间内位移之比满足1：3：5：7……从位置1开始，连续相等时间内位移之比为2：3：4，所以位置1不是小球释放的初始位置，故A错误； B．由图可知，连续相等时间内位移之差相等，为d，所以小球做匀加速直线运动，故B错误； C．由 Δx=aT2 得 故C正确； D．匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于平均速度，小球在位置3的速度 故D错误。 故选C。 10．神舟十三号载人飞船于2021年10月16日成功发射，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员执行飞行任务，将在太空驻留6个月。据介绍宇航员的训练项目包括急动度的训练。急动度j是加速度变化量∆a与发生这一变化所用时间∆t的比值，即，它的方向与物体加速度变化量的方向相同。在某次训练中某航天员的加速度a随时间t的变化关系如图，则（　　） A．0~5s内加速度方向不变 B．t=1.5s时加速度是-1.5m/s2 C．3s~5s内航天员加速度减小 D．t=2s时和t=4s时急动度等大同向 【答案】D 【详解】A．由图可知，内加速度为正值，加速度为负值，方向变化，故A错误； B．由图可知t=1.5s时加速度是1.5m/s2，故B错误； C．由图可知3s~5s内航天员加速度反向增大，故C错误； D．a-t图像的斜率表示急动度，急动度为 急动度为 可得急动度相同，即急动度等大同向，故D正确。 故选D。 11．（多选）一个小球在水平桌面上做匀减速直线运动，用照相机对着小球每隔0.2s拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，已知照片与实物的比例为1∶10，则（　　） A．图中对应的小球在通过8cm距离内的平均速度是1m/s B．图中对应的小球在通过8cm距离内的平均速度是2m/s C．图中对应的小球通过6cm处的瞬时速度是1m/s D．图中对应的小球通过6cm处的瞬时速度是2m/s 【答案】AC 【详解】AB．图中对应的小球在通过8cm距离内的平均速度为 故A正确，B错误； CD．根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则图中对应的小球通过6cm处的瞬时速度为 故C正确，D错误。 故选AC。 12．（多选）如图所示，半径为R的小球从光电门正上方由静止自由下落，开始时球心到光电门的距离为h，经过时间t，小球的下边缘开始挡光，小球挡光的总时间为，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．小球下落的加速度等于 B．小球下落的加速度小于 C．球心经过光电门时的速度小于 D．球心经过光电门时的速度大于 【答案】BD 【详解】AB．由自由落体运动的规律可知 解得小球下落的加速度 选项A错误，B正确； CD．根据做匀变速运动的平均速度等于中间时刻的速度可知，球心经过光电门时中间时刻的速度为 因中间位置的速度大于中间时刻的速度，则球心经过光电门时的速度大于，选项C错误，D正确。 故选BD。 13．（多选）物理兴趣小组的同学用两个相同的遥控小车沿直线进行追逐比赛，两小车分别安装不同的传感器并连接到计算机中，A小车安装加速度传感器，B小车安装速度传感器，两车初始时刻速度大小均为=30m/s，A车在前、B车在后，两车相距100m，其传感器读数与时间的函数关系图像如图所示，规定初始运动方向为正方向。下列说法正确的是（　　） A．t=3s时两车间距离为25m B．3~9s内，A车的加速度大小与B车的加速度大小相等 C．0~9s内两车最近距离为10m D．0~9s内两车必能相遇一次 【答案】BC 【详解】A．在0~3s内A车做加速度为-10m/s2的减速运动，因a-t图像的面积等于速度的变化量，可知经过3s，A的速度减为零，A车的位移 B车的位移 即t=3s时两车间距离为 选项A错误；     B．3~9s内，A车的加速度大小5m/s2；B车的加速度大小 可知两车加速度大小相等，选项B正确； C．两车速度相等时相距最近，则在3~9s内在t=6s时两车速度相等，此时两车的速度均为v=15m/s ，则0~6s内A车的位移 B车的位移 此时两车最近距离为 选项C正确； D．在t=6s时B车在A车后距离A车最近，以后A车速度大于B车，两车距离逐渐变大，可知0~9s内两车不可能相遇一次，选项D错误。 故选BC。 14．一个质点向东做变速直线运动，其v-t图像如图所示。求： （1）质点第1s末的速度； （2）求质点第1s内和第5s内的加速度； （3）前5s内的平均速度大小。 【答案】（1）2m/s；（2）见解析；（3）2.8m/s 【详解】（1）由图可知，质点第1s末的速度为2m/s； （2）根据v-t图像的斜率表示加速度，则质点第1s内的加速度为 方向与速度方向相同； 第5s内的加速度为 方向与速度方向相反； （3）根据v-t图像与时间轴围成的面积表示位移的大小，则前5s内的位移为 则前5s内的平均速度大小为 15．一起重机将货物从地面吊到高处，货物的运动过程可以视为由静止开始的匀加速直线运动、匀速直线运动和匀减速直线运动到停止的三个过程。其中在匀加速过程中运动了8m，用时4s，匀速运动的时间为11s，匀减速过程中的加速度大小为0.8m/s2。求： (1)货物加速过程中的加速度大小和最大速度； (2)货物运动的总时间和全程的平均速度大小。 【答案】(1)1m/s2，4m/s (2)20s， 3.1m/s 【详解】（1）以初速度方向为正方向，在加速阶段，根据位移与时间的关系有 代入数据解得 =1m/s2 根据速度与时间的关系有 解得最大速度 =4m/s （2）匀减速运动阶段有 解得 =5s 总时间 =20s 匀减速运动的位移 =10m 匀速运动阶段的位移为 =44m 总位移为 =8m+44m+10m=62m 平均速度大小为 =3.1m/s 【能力提升】 1．如图所示，做匀加速直线运动的物体依次经过A、B、C三点。已知物体通过AB、BC的时间分别为t和2t，AB段长为，BC段长为，则物体运动的加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】两段的平均速度为 ， 物体运动的加速度为 故选D。 2．如图所示，让半径为R的小球从光电门上方自由下落，测出其经过光电门的时间∆t，则小球球心经过光电门中心时的速度（　　） A．大于 B．等于 C．小于 D．无法比较与的大小关系 【答案】A 【详解】小球经过光电门∆t内，其中间时刻的瞬时速度为 球心经过光电门中心时的速度等于位移中点的瞬时速度，由于位移中点速度大于时间中点速度，所以球心经过光电门中心时的速度大于。 故选A。 3．某游艇由静止开始运动，如图是其图线（为各点至起点的距离），游艇的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据匀变速直线运动的速度—位移公式有 可得 由此可知在图像中，纵轴截距表示初速度的平方，斜率表示加速度，因此有 故选D。 4．一个做匀加速直线运动的质点，先后经过a、b两个位置时的速度分别为v0和9v0，从a到b的时间为t0，则下列判断中正确的是（　　） A．经过ab中点的速度为5v0 B．质点的加速度为 C．前时间内通过的位移比后时间内通过的位移少v0t0 D．通过前位移所需的时间约是后位移所需时间的2倍 【答案】D 【详解】A．经过ab中点的速度为 选项A错误； B．质点的加速度为 选项B错误； C．中间时刻的速度 前时间内通过的位移比后时间内通过的位移少 选项C错误； D．设ab=2l，则通过前位移所需的时间 通过后位移所需的时间 则 选项D正确。 故选D。 5．t=0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为，在0~时间内，下列说法正确的是（　　） A．时，P回到原点 B．时，P的运动速度最小 C．时，P到原点的距离最远 D．时，P的运动速度与时大小相等、方向相反 【答案】B 【详解】AB．由图像可知时间内质点做加速运动，在时间内质点做减速运动，则时，P没有回到原点，因图像与坐标轴围成的面积等于速度变化量，可知时间内质点速度变化量与在时间内速度变化量大小相等，方向相反，可知时刻，质点速度为零，即时，P的运动速度最小，选项A错误，B正确； C．由上述分析可知，质点一直沿正方向加速、减速、再加速、再减速，向同一方向运动，则时，P到原点的距离不是最远，选项C错误； D．因与速度变化量等大反向，可知时，P的运动速度与时大小相等、方向相同，选项D错误。 故选B。 6．角美无动力亲子乐园的“极限滑草”项目受到青少年的喜爱。如图所示，某同学在滑草斜面上从点由静止开始做匀加速直线运动，先后连续经过、、三点，已知间的距离是的两倍，段的平均速度是，段的平均速度是，则该同学经过点时的瞬时速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设的距离为，则的距离为，则 即从点到点的时间等于从点到点的时间。根据逐差公式可得，加速度为 段，中间时刻的瞬时速度为该段的平均速度，即 则该同学经过点时的瞬时速度为 解得 故选C。 7．如图，光滑斜面被等分成四段，AB=BC=CD=DE，若一物体从A点由静止开始沿斜面向下匀加速运动，则（    ） A．物体通过每一段的时间之比为 B．物体通过AE段的平均速度等于通过C点时的瞬时速度 C．物体通过B、C、D、E四点速度之比为 D．物体通过AB、BC、CD、DE四段的平均速度之比为 【答案】C 【详解】A．根据 可得 可知初速度为零的匀变速直线运动在连续相等位移内的时间之比为 故A错误； B．由上述比值关系可知，B点为物体运动的时间中点，根据全程的平均速度等于时间中点速度可知，物体通过AE段的平均速度等于通过B点时的瞬时速度，由于物体做加速运动，所以物体通过AE段的平均速度小于通过C点时的瞬时速度，故B错误； C．根据 可得 可知，物体通过B、C、D、E四点的速度之比为，故C正确； D．因为物体通过每一段的时间之比为，则则平均速度之比为，故D错误。 故选C。 8．汽车从A到B做匀加速直线运动。已知汽车经过A点时速度为2m/s，经过B点时速度为8m/s，AB间距离为L。则下列说法中正确的是（　　） A．汽车经过AB中间时刻的速度是 B．汽车经过AB位移中点时速度是5m/s C．若汽车前一半位移所用时间t1，后一半位移所用时间t2，则 D．若汽车前一半时间发生位移x1，后一半时间发生位移x2，则x1 ：x2 =7：13 【答案】D 【详解】A．汽车经过中间时刻的速度 故A错误； B．设中间位置的速度为v，则 ， 解得 故B错误； C．前一半位移内的平均速度 后一半位移内的平均速度 根据x=vt知，汽车在前一半位移所用的时间与后一半位移所用时间的比为 故C错误； D．前一半时间内的平均速度 后一半时间内的平均速度 根据x=vt知，前一半时间内的位移与后一半时间发生的位移之比为 故D正确。 故选D。 9．如图所示，甲图为研究木块运动情况的装置，计算机与位移传感器连接，可描绘木块从静止开始运动的图像如图乙，图乙中曲线为抛物线，则（   ） A． B． C．根据图乙无法得出木块的加速度大小 D．根据图乙可得出木块在时刻的瞬时速度 【答案】D 【详解】ABC．图像可知，物体做匀加速直线运动，结合题意及图像可知位移和时间满足关系式 故有 所以 ，， 故ABC错误； D．由以上分析可知所以木块在2T时刻的瞬时速度为 故D正确。 故选D。 10．甲、乙、丙、丁四个物体做直线运动，它们运动的图像分别如图所示，其中图像表示的物体在时的速度为零，则下列说法正确的是（　　） A．内运动位移最大的是乙物体 B．内有3个物体运动的位移为零 C．第末加速度最大的是丁物体 D．第末速度最大的是丁物体 【答案】D 【详解】AB．内甲的位移为8m；因乙图中图像与坐标轴围成的面积等于位移，可知乙的位移为零；丙图中，物体先加速后减速，再加速，再减速……一直向前运动，则4s内的位移 丁图中根据 可得 可知初速度 v0=4m/s 加速度 即 a=2m/s2 则4s内的位移 内运动位移最大的是甲物体，内有2个物体运动的位移为零，选项AB错误； C．第4s末，甲的加速度为零；乙的加速度 丙的加速度为-1m/s2；丁的加速度a丁=2m/s2，则加速度最大的是乙，选项C错误； D．第末甲的速度 乙的速度为零；丙的速度为零；丁的速度 则丁的速度最大，选项D正确。 故选D。 11．（多选）建筑工人常常徒手竖直向上抛砖块，当砖块上升到最高点时，被楼上的师傅接住用以砌墙。在某次徒手抛砖块中，若将抛出的砖块的运动视为向上的匀减速直线运动，该运动过程的时间为，位移为。则砖块抛出后（　　） A．第一个时间内的位移与最后一个时间内的位移之比为6：1 B．第一个时间间隔末与最后一个时间间隔初的速度之比为4：1 C．经过第一个与最后一个所用的时间之比为 D．经过第一个与最后一个所用的时间之比为 【答案】BD 【详解】A．将抛出的砖块运动逆过来可看作初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的规律可知，连续相等的时间间隔内的位移之比为，所以可知第一个时间内的位移与最后一个时间内的位移之比为 故A错误； B．初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内的末速度之比为，所以将抛出的砖块运动逆过来可看作初速度为零的匀加速直线运动，可得第一个时间间隔末与最后一个时间间隔初的速度之比为4：1，故B正确； CD．初速度为零的匀加速直线运动，在通过连续相等位移所用时间之比为，将抛出的砖块运动逆过来可看作初速度为零的匀加速直线运动，可得经过第一个与最后一个所用的时间之比为，故C错误，D正确。 故选BD。 12．（多选）科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（g取10m/s2）（　　） A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB=tBC=tCD B．闪光的间隔时间是 C．水滴在各点的速度之比满足vB:vC:vD=1:4:9 D．水滴在各点的速度之比满足vB:vC:vD=1:3:5 【答案】AB 【详解】A．由题图可知 水滴做初速度为零的匀加速直线运动，由题意知水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间相等，即 故A正确； B．由 可得水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间为，即闪光的间隔时间为，故B正确； CD．由 可知水滴在各点的速度之比满足 故CD错误。 故选AB。 13．（多选）如图所示，四个完全相同的水球固定在同一水平面上并紧挨着排列，子弹以一定的初速度沿水平方向射入水球，子弹做匀减速直线运动。若子弹穿出第四个水球时，速度刚好减为0，子弹可视为质点，则下列说法正确的是（    ） A．子弹刚进入第一个、第二个水球时的速度大小之比为 B．子弹刚进入第二个、第三个水球时的速度大小之比为 C．子弹通过第二个、第三个水球所用时间之比为 D．子弹通过第三个、第四个水球所用时间之比为 【答案】BD 【详解】A．根据可得 根据逆向思维可得子弹刚进入第一个、第二个水球时的速度大小之比为，故A错误； B．同理根据逆向思维可得子弹刚进入第二个、第三个水球时的速度大小之比为，故B正确； C．根据初速度为零的匀变速直线运动连续相等位移所用时间之比结合根据逆向思维可得子弹通过第二个、第三个水球所用时间之比为，故C错误； D．根据初速度为零的匀变速直线运动连续相等位移所用时间之比结合根据逆向思维可得子弹通过第三个、第四个水球所用时间之比为，故D正确。 故选BD。 14．子弹垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第20块木板后的速度变为0。可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是t，认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同。（计算结果保留根号） (1)子弹穿过最后5块木板所用时间是多少？ (2)子弹穿过前10块木板所用时间是多少？ (3)子弹穿过第6块到第15块木板所用时间是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由逆向思维法，子弹的运动等效为初速度为零的匀加速运动，设每块木板厚s，因总时间为t，故有 解得 所以子弹穿过后面5块木板的时间有 解得子弹穿过最后5块木板所用时间为 （2）当子弹穿过后10块木板的时间是 代入a解得 故子弹穿过前10块木板所用时间是 （3）子弹穿过后15块木板所用时间是 代入a解得 故子弹穿过第6块到第15块木板所用时间是 15．在2023年杭州亚运会上，中国队获得田径接力赛冠军。如图所示，某时刻，第四棒运动员陈佳鹏（图中甲）在距终点100m处从队友手中接过接力棒，以7m/s的初速度做加速度为的匀加速直线运动，此时，旁边的日本选手（图中乙）在其前方4m处正以8m/s匀速直线冲向终点，已知陈佳鹏的最大速度为9m/s并能保持9m/s匀速直线冲向终点，求从图中时刻开始： (1)甲、乙两运动员到达终点的运动时间； (2)到达终点前甲、乙两运动员间的最大距离； (3)到达终点前甲、乙两运动员在距终点线多远处相遇? 【答案】(1)11.2s；12s (2)6.24m (3) 【详解】（1）设甲加速阶段所用时间为，匀速阶段所用时间为，乙到达终点所用时间为，甲的初速度为，末速度为，乙的速度为，两者最初相距，则 该时间内甲的位移为 可得匀速的时间 可知甲到达终点的时间为 乙到达终点的时间 （2）当甲乙共速时，此时乙领先甲，二者有最大距离，设共速所用的时间为，则 此时有 解得 当甲达到终点时，二者之间有最大距离，则当甲运动到终点时有 解得 综上可知，到达终点前甲、乙两运动员间的最大距离为6.24m ； （3）根据以上分析可知，当甲速度达到最大时，甲的位移，此时乙的位移 显然甲还未追上乙，设甲速度达到最大后再经历时间两者相遇，有 解得 相遇时甲、乙两运动员距终点线的距离 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$