精品解析：湖北省随州市广水市2024-2025学年八年级上学期期中数学试题

2024-2025学年度上学期八年级期中考试 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分 命题单位：应办中心中学） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号和班级填涂在答题卡上． 2．所在题目的答案都用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 判断下列几组数据中，不可以作为三角形的三条边的是（ ） A. 6，8，10 B. 7，12，15 C. 5，15，20 D. 7，24，25 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行求解即可． 【详解】解：A、，可以作为三角形的三条边，本选项不符合题意； B、，可以作为三角形的三条边，本选项不符合题意； C、，不可以作为三角形的三条边，本选项符合题意； D、，可以作为三角形的三条边．不符合题意． 故选：C． 2. 在中作边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高的概念，解题的关键是正确作三角形一边上的高；作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可． 【详解】解：过点作边的垂线段，即画边上的高， 所以画法正确的是C选项； 故选：C． 3. 下列图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行分析即可． 【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、符合轴对称的定义，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误； 故选：B． 4. 在中，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度得到，再由即可求出答案． 【详解】解：∵在中，若， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 5. 如图，是在五边形ABCDE的一个外角，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式，关键是根据补角的定义得到，根据五边形的内角和即可得到结论． 【详解】解：∵, ∴, ∴， 故选B． 6. 如图，是的角平分线，，垂足为E，，，，则长为（    ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，过点D作于点F，根据角平分线性质求出，根据三角形面积公式可求出的面积，即可求出的面积，即可求出答案． 【详解】解：过D作于F， 是的角平分线，，， ， ， 的面积为9， 的面积为， ， ， ， 故选：B． 7. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线正好经过点，与相交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握中垂线上的点到线段两端点的距离相等，等边对等角，是解题的关键．连接，中垂线的性质结合外角的性质得到，等边对等角得到，再利用三角形的内角和定理进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴； ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 故选：C． 8. 如图在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是8，则的面积是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了与三角形中线有关的面积的计算，由点为的中点得出，由点为的中点得出，最后再由点为的中点即可得出答案． 【详解】解：∵点为的中点， ∴， ∵点为的中点， ∴，， ∴，即， ∵点为的中点， ∴， 故选：A． 9. 如图，四边形中，，，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，等腰三角形的判定，含角的直角三角形的性质等知识，延长，交于点，利用等角对等边得，再利用含角的直角三角形的性质和线段和差可得答案，作辅助线构造特殊的三角形是解题的关键． 【详解】解：如图，延长，交于点， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 10. 如图，在中，，为的角平分线．与相交于点F，平分，有下列四个结论：①；②；③；④若，．其中正确的是（　　） A. ①③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据可对①进行判断；根据三角形全等的判定方法中必须有边的参与可对②进行判断；根据“”证明可对③进行判断；根据等边三角形的判定及性质得出，利用证明△BDF≌△CEF可对④进行判断． 【详解】解：∵，为三角形ABC的角平分线， ∴， ∴，故①正确； 在和中，，但没有相等的边，则和不一定全等， ∴，故②错误； ∵， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴，故③正确，符合题意； 若， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在和中，， ∴，故④正确； 综上，正确的结论是①③④． 故选：C． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）． 11. 若a，b，c为三角形的三边长，且a，b满足，第三边长c为奇数，则___________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据实数的非负性，三角形存在的条件，解答即可． 本题考查了实数的非负性，三角形的存在，熟练掌握三角形的存在性条件是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴； ∴， ∵第三边长c为奇数，， ∴． 故答案为：9． 12. 如图AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是__________（写一个即可）． 【答案】AC＝AE(答案不唯一) 【解析】 【分析】先根据∠BAE＝∠DAC，等号两边都加上∠EAC，得到∠BAC＝∠DAE，由已知AB＝AD，要使△ABC≌△ADE，根据全等三角形的判定定理SAS：添上AC＝AE． 【详解】解：补充的条件是：AC＝AE．理由如下： ∵∠BAE＝∠DAC， ∴∠BAE＋∠EAC＝∠DAC＋∠EAC，即∠BAC＝∠DAE． ∵在△ABC与△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（SAS）． 故答案是：AC＝AE(答案不唯一)． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可． 13. 如图，小明从A点出发，向前走后向右转，继续向前走，再向右转，他回到A点时共走了________米． 【答案】300 【解析】 【分析】根据多边形的外角和等于求出所走过的边数，然后根据多边形的周长列式计算即可得解．本题考查了多边形的内角与外角，读懂题目信息，求出所走过的边数是解题的关键． 【详解】解：， 所以他走回到A点时共走了：（米）． 故答案为：． 14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为_____． 【答案】30度或150度 【解析】 【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况． 【详解】解：①当该三角形的顶角是锐角时，如图1， ∵， ∴， ∴三角形的顶角为； ②当该三角形的顶角是钝角时，如图2， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴三角形的顶角为， 故答案为或． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中． 15. 如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是 ________． 【答案】 【解析】 【分析】由等腰三角形的三线合一可得出垂直平分，过点B作于点Q，交于点P，则此时取最小值，最小值为的长，在中，利用面积法可求出的长度，此题得解．本题考查了垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的三线合一，等面积法，垂线段最短，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：∵是的平分线， ∴垂直平分， ∴． 过点B作于点Q，交于点P，如图所示． 则此时取最小值，最小值为的长， ∵ ∴． 故答案为：9.6． 三、解答题（本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 一个多边形的内角和比外角和的3倍少，求 （1）这个多边形的边数； （2）该多边形共有多少条对角线． 【答案】（1）七边型 （2）14 【解析】 【分析】本题主要考查的是多边形的内角与外角、多边形的对角线，掌握相关知识是解题的关键． （1）任意多边形的外角和均为，然后依据多边形的内角和公式列方程求解即可； （2）多边形的对角线公式为：，据此解答即可． 【小问1详解】 解：设这个多边形的边数为n， 根据题意得：， 解得：； 所以，该多边形为七边形； 【小问2详解】 解：， 所以，七边形共有14条对角线． 17. 如图，，，，求证：． 【答案】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定与性质，等角的余角相等． 由可得，由可得，又，根据等角的余角相等即可得到，从而． 【详解】略 18. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求证：△ADC≌△CEB． （2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度． 【答案】（1）证明：∵AD⊥CE，∠ACB＝90°， ∴∠ADC＝∠ACB＝90°， ∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等）， 在△ADC与△CEB中 ∴△ADC≌△CEB（AAS）； （2）2cm． 【解析】 【分析】（1）先说明∠ADC＝∠ACB＝90°，∠BCE＝∠CAD，然后根据AAS即可证明； （2）根据全等三角形的性质可得AD＝CE＝5cm，BE=CD，然后根据线段的和差即可解答． 【详解】（1） 略 （2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB， 则AD＝CE＝5cm，CD＝BE． ∵CD＝CE﹣DE， ∴BE＝AD﹣DE＝5﹣3＝2（cm）， 即BE的长度是2cm． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活证明三角形全等的判定定理成为解答本题的关键． 19. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为多少厘米秒时，能够使与全等． 【答案】当点的运动速度为或厘米秒时，能够使与全等． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，分两种情况讨论，再依据全等三角形的对应边相等，即可得到点的运动速度，掌握全等三角形的判定与性质及分类讨论思想是解题的关键． 【详解】解：设点运动的时间为秒，则，， ∵点为的中点， ∴厘米， ∵， ∴当厘米，时，， 此时， 解得， ∴， 此时，点的运动速度为（厘米秒）； 当厘米，时，， 此时， 解得， ∴点的运动速度为（厘米秒）； 综上可知：当点的运动速度为或厘米秒时，能够使与全等． 20. 如图，在等腰中，，，，是的平分线，交于，，点是的中点，连接． （1）求的度数； （2）求三角形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用等边对等角可得，然后利用三角形的内角和定理即可得出答案； （2）由三线合一可得，点是中点，然后根据三角形的面积公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：，是的平分线， ，点是中点， ， 点是的中点， ， ． 【点睛】本题主要考查了等边对等角，三角形的内角和定理，三线合一，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握在等高时三角形的面积之比即为底边之比是解题的关键． 21. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别是A（-2，3），B（m-1，1），C（1，-2），点B关于x轴的对称点P的坐标为（-3，n-2）． （1）求m，n的值； （2）画出△ABC，并求出它的面积； （3）画出与△ABC关于y轴成轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1，各个顶点的坐标． 【答案】（1）m=-2，n=1； （2）如图，△ABC即为所求， S△ABC=； （3）△A1B1C1即为所求． A1（2，3），B1（3，1），C1（-1，-2）． 【解析】 【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数列方程即可求出m、n的值； （2）根据A、B、C三点坐标即可画出图形；利用△ABC所在长方形的面积减去三个三角形的面积即可得答案； （3）根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数即可得出A1、B1、C1的坐标，顺次连接三点即可得△A1B1C1． 【详解】（1）∵点B关于x轴的对称点P的坐标为（-3，n-2），B（m-1，1）， ∴m-1=-3，n-2=-1， 解得：m=-2，n=1． （2）∵m=-2， ∴B（-3，1） ∵A（-2，3），B（-3，1），C（1，-2）， ∴S△ABC=4×5-×2×1-×3×4-×3×5=． （3）∵△ABC与△A1B1C1关于y轴对称， ∴A1（2，3），B1（3，1），C1（-1，-2） 【点睛】本题考查作图-轴对称，图形与坐标变换，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题关键． 22. 如图，在等边中，，过边上一点D作于点H，点E为延长线上一点，且，连接交于点F，则的长为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等．过点D作交于点G，先证是等边三角形，结合，得出，再证，推出，可得． 【详解】解：过点D作交于点G， ∴，，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 在与中，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3． 23. 如图，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，过点A作，且． （1）若点，求点C的坐标； （2）点D在x轴的负半轴上且，连接交y轴的正半轴于点E，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：过点作轴，如图2， 由（1）可得， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． （1）过点作轴，证明，再根据即可得到答案； （2）由（1）得，根据全等三角形的性质再证明，再根据全等三角形的性质以及等量代换即可证明结论； 【小问1详解】 解：过点作轴，如图1； 由题可知， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 24. （1）【感悟】如图1，是的高线，，若，，求的长．小明同学的解法是：将沿折叠，则点C刚好落在边上的点E处．请你画出图形并写出完整的解题过程； （2）【探究】如图2，，为的外角的平分线，交的延长线于点D，则线段、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明； （3）【拓展】如图3，在四边形中，平分，，，，则的长为__________． 【答案】 （1）如图，将沿折叠，则点C刚好落在边上的点E处，由折叠的性质可得：，，， ， ， ， ， ， ； （2）， 证明：如图，在上截取，连接，    ， 平分， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）18 【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形，由折叠的性质可得：，，，由可得，再由三角形外角的定义及性质可得，推出，进而得到，最后进行计算即可得到答案； （2）在上截取，连接，证明得到，，证明，再由得到，再根据三角形外角的定义及性质得出，进而得到，即可得证； （3）在上截取，连接，证明，得到，，从而得到，进而，再由即可得证；由得，结合可得，从而推出是等边三角形，得出，最后由即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图，在上截取，连接， 平分， ， 在和中， ， , ，， ， ， ， ， ， 由得，， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ， 故答案为：18． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、三角形全等的判定与性质、三角形外角的定义及性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、折叠的性质等知识点，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期八年级期中考试 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分 命题单位：应办中心中学） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号和班级填涂在答题卡上． 2．所在题目的答案都用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 判断下列几组数据中，不可以作为三角形的三条边的是（ ） A. 6，8，10 B. 7，12，15 C. 5，15，20 D. 7，24，25 2. 在中作边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是在五边形ABCDE的一个外角，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的角平分线，，垂足为E，，，，则长为（    ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 7. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线正好经过点，与相交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是8，则的面积是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 7 9. 如图，四边形中，，，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，为的角平分线．与相交于点F，平分，有下列四个结论：①；②；③；④若，．其中正确的是（　　） A. ①③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）． 11. 若a，b，c为三角形的三边长，且a，b满足，第三边长c为奇数，则___________． 12. 如图AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是__________（写一个即可）． 13. 如图，小明从A点出发，向前走后向右转，继续向前走，再向右转，他回到A点时共走了________米． 14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为_____． 15. 如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是 ________． 三、解答题（本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 一个多边形的内角和比外角和的3倍少，求 （1）这个多边形的边数； （2）该多边形共有多少条对角线． 17. 如图，，，，求证：． 18. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求证：△ADC≌△CEB． （2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度． 19. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为多少厘米秒时，能够使与全等． 20. 如图，在等腰中，，，，是的平分线，交于，，点是的中点，连接． （1）求的度数； （2）求三角形的面积． 21. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别是A（-2，3），B（m-1，1），C（1，-2），点B关于x轴的对称点P的坐标为（-3，n-2）． （1）求m，n的值； （2）画出△ABC，并求出它的面积； （3）画出与△ABC关于y轴成轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1，各个顶点的坐标． 22. 如图，在等边中，，过边上一点D作于点H，点E为延长线上一点，且，连接交于点F，则的长为_______． 23. 如图，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，过点A作，且． （1）若点，求点C的坐标； （2）点D在x轴的负半轴上且，连接交y轴的正半轴于点E，求证：． 24. （1）【感悟】如图1，是的高线，，若，，求的长．小明同学的解法是：将沿折叠，则点C刚好落在边上的点E处．请你画出图形并写出完整的解题过程； （2）【探究】如图2，，为的外角的平分线，交的延长线于点D，则线段、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明； （3）【拓展】如图3，在四边形中，平分，，，，则的长为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $