6.2.2 反比例函数 k的几何意义同步练习 2024--2025学年北师大版九年级数学上册

2024-11-19

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【当堂检测】2024-2025北师大九年级上册数学第六章反比例函数6.2.2k的几何意义【基础达标作业】 1.如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为，则的值为( ) A. B. C. D. 第4题图第3题图第2题图第1题图 2.如图，点在反比例函数图象上，轴于点，是的中点，连接，，若的面积为，则( ) A. B. C. D. 3.如图，在平面直角坐标系中，过轴正半轴上任意一点作轴的平行线，分别交反比例函数，的图象于点，若是轴上任意一点，则的面积为( ) A. B. C. D. 4.如图，点，，为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作轴，轴的垂线，与轴的交点分别为点，，，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，其中，若，则( ) A. B. C. D. 5.如图，反比例函数的图像交的斜边于点，交直角边于点，点在轴上，若的面积为，，则的值为( ) A. B. C. D. 6.如图，平行四边形的边在轴上，顶点在反比例函数的图象上，与轴相交于点，且为的中点，若平行四边形的面积为，则． 7.如图，在反比例函数的图像上有，，，四点，其中点，，点，分别与点，关于原点对称，四边形的面积为，则的值为．第7题图第8题图第6题图第5题图 8.如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条曲线于、两点，若，则的值为__________． 9.如图，顶点落在轴上，斜边上的中线轴于点、为坐标原点，反比例函数经过直角顶点，若的面积为，则的值为．第10题图第12题图第11题图第9题图 10.如图，矩形与反比例函数是非零常数，的图象交于点，，与反比例函数是非零常数，的图象交于点，连接，若四边形的面积为，则_________ 【能力提升作业】 11.如图，矩形的对角线与反比例函数相交于点，且，则矩形的面积为______． 12.如图，双曲线经过、两点，连接、，过点作轴，垂足为，交于点，且为的中点，则的面积是______． 13.如图，点为反比例函数上一点，连结并延长交反比例函数于点，且点在轴正半轴上，连结并延长交轴于点，连结交轴于点，若，，则的面积为． 14.如图所示，一次函数与反比例函数的图象交于点和．求反比例函数的表达式及点坐标；过点作轴，垂足为，求的面积． 15.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，的顶点在轴上，反比例函数的图像经过，两点．求，的值和点的坐标；求的面积． 16.如图，已知，是反比例函数图象上的两点，轴于点，交于点，若的面积是的面积的倍，的面积为，求反比例函数的表达式．【能力提升作业】 17.如图，直线与反比例函数的图像交于，两点．求反比例函数的解析式；连接、，求的面积；是否存在轴上的一个动点，使最小，若存在求出点坐标，若不存在，请说明理由． 18.如图，正方形和正方形的顶点在轴上，顶点、在轴上，点在边上，反比例函数的图象经过点、和边的中点若正方形，求正方形的面积． 19.阅读与思考阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：反比例函数是初中函数学习的重要组成部分，它与物理、化学等密切相关，函数本身又是一个重要的数学思想，利用函数的思想和方法可以加深对一些代数问题的理解，现从反比例函数系数的几何意义出发来探究反比例函数的一些规律．逐梦学习小组在熟练掌握的几何意义基础之上又进行了深入的探究后发现：如图，以矩形的顶点为坐标原点，射线为轴正半轴、射线为轴的正半轴建立平面直角坐标系，若反比例函数的图象交于点，交于点，当时，则，在老师指导下逐梦学习小组进行了如下推理，证明了这一结论是正确的．证明：在图中，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为根据的几何意义，易知，，，，，即．任务：在图中，已知，若反比例函数的系数，则矩形的面积 ______；逐梦学习小组继续探究后发现，如图，若反比例函数的图象交于点，交于点，若，则，请帮助逐梦学习小组完成证明；如图，反比例函数的图象交于点，交于点，若，则图中阴影部分即四边形的面积 ______．第1页，共1页学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 5页【当堂检测】2024-2025 北师大九年级上册数学第六章反比例函数 6.2.2k 的几何意义【基础达标作业】 1.如图，点�在反比例函数� = �� ≠ 0 的图象上，�� ⊥ �轴于点�，△ ��的面积为 2，则�的值为( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 2.如图，点�在反比例函数� = �� (� > 0)图象上，�� ⊥ �轴于点�，�是��的中点，连接��，��，若△ �� 的面积为 2，则� =( ) A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 3.如图，在平面直角坐标系中，过�轴正半轴上任意一点�作�轴的平行线，分别交反比例函数� = 3� (� > 0)， � =− 5� (� > 0)的图象于点�，�.若�是�轴上任意一点，则△ ��的面积为( ) A. 4 B. 6 C. 9 D. 92 4.如图，点�，�，�为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作�轴，�轴的垂线，与�轴的交点分别为点�，�，�，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为�1, �2, �3，其中��: ��: �� = 1: 2: 3，若�2 = 6，则�1 + �3 =( ) A. 10 B. 12 C. 15 D. 16 5.如图，反比例函数� = �� (� > 0)的图像交��▵��的斜边��于点�，交直角边��于点�，点�在�轴上，若 ▵��的面积为 5，��: �� = 1: 2，则�的值为( ) A. 4 B. 8 C. 5 D. 10 6.如图，平行四边形��的边��在�轴上，顶点�在反比例函数� = ��的图象上，��与�轴相交于点�，且� 为��的中点，若平行四边形��的面积为 6，则� = ．第 3 题图第 2 题图第 1 题图第 4 题图第 2页，共 5页 7.如图，在反比例函数� = ��的图像上有�，�，�，�四点，其中点�(�, − 2�)，�(2�, − �)，点�，�分别与点�，�关于原点对称，四边形��的面积为 24，则�的值为． 8.如图，是反比例函数� = �1�和� = �2 � (�1 < �2)在第一象限的图象，直线�� // �轴，并分别交两条曲线于�、 �两点，若�△�� = 2，则�2 − �1的值为__________． 9.如图，��▵��顶点�落在�轴上，斜边上的中线�� ⊥ �轴于点�、�为坐标原点，反比例函数� = �� ≠ 0 经过直角顶点�，若▵��的面积为 5，则�的值为． 10.如图，矩形��与反比例函数�1 = �1 � (�1是非零常数，� > 0)的图象交于点�，�，与反比例函数�2 = �2 � (�2是非零常数，� > 0)的图象交于点�，连接��，��.若四边形��的面积为 6，则�1 − �2 =_________ 【能力提升作业】 11.如图，矩形��的对角线��与反比例函数� = 9� (� > 0)相交于点�，且 �� = 3 5，则矩形��的面积为 ______． 12.如图，双曲线� = 12� (� > 0)经过�、�两点，连接��、��，过点�作�� ⊥ �轴，垂足为�，��交��于点 �，且�为��的中点，则△ ��的面积是______．第 7 题图第 8 题图第 6 题图第 5 题图第 10 题图第 12 题图第 11 题图第 9 题图第 3页，共 5页 13.如图，点�为反比例函数� = �1� (� > 0)上一点，连结��并延长交反比例函数� = �2 � (� < 0)于点�，且�2 = 9�1.点�在�轴正半轴上，连结��并延长交�轴于点�，连结��交�轴于点�，若 �� = 4，�� = 10，则▵�� 的面积为． 14.如图所示，一次函数� =− � + 4 与反比例函数的图象交于点�和�(�, − 2)． (1)求反比例函数的表达式及�点坐标； (2)过点�作�� ⊥ �轴，垂足为�，求△ ��的面积． 15.如图，直线� = 2� + 4 与�轴交于点�，与�轴交于点�，点�(�, 6)在直线上，□��的顶点�在�轴上，反比例函数� = �� (� > 0)的图像经过�，�两点． (1)求�，�的值和点�的坐标； (2)求□��的面积．第 4页，共 5页 16.如图，已知�，�是反比例函数� = �� > 0 图象上的两点，�� ⊥ �轴于点�，��交��于点�，若▵�� 的面积是▵��的面积的 2 倍，▵��的面积为 2.5，求反比例函数的表达式．【能力提升作业】 17.如图，直线��与反比例函数� = ��的图像交于� 1,4 ，� 4, � 两点． (1)求反比例函数的解析式； (2)连接��、��，求▵��的面积； (3)是否存在�轴上的一个动点�，使�� + ��最小，若存在求出�点坐标，若不存在，请说明理由． 18.如图，正方形��和正方形��的顶点�在�轴上，顶点�、�在�轴上，点�在��边上，反比例函数� = � � (� ≠ 0)的图象经过点�、�和边��的中点�.若�正方形�� = 2，求正方形��的面积．第 5页，共 5页 19.阅读与思考阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：反比例函数是初中函数学习的重要组成部分，它与物理、化学等密切相关，函数本身又是一个重要的数学思想，利用函数的思想和方法可以加深对一些代数问题的理解，现从反比例函数系数�的几何意义出发来探究反比例函数的一些规律．逐梦学习小组在熟练掌握�的几何意义基础之上又进行了深入的探究后发现：如图 1，以矩形��的顶点� 为坐标原点，射线��为�轴正半轴、射线��为�轴的正半轴建立平面直角坐标系，若反比例函数� = �� (� > 0) 的图象交��于点�，交��于点�，当�� = ��时，则�� = ��，在老师指导下逐梦学习小组进行了如下推理，证明了这一结论是正确的．证明：在图 1 中，过点�作�� ⊥ �轴，垂足为�，过点�作�� ⊥ �轴，垂足为� 根据�的几何意义，易知�矩形�� = �矩形�� = |�|， ∵ �� = ��， ∴ �矩形�� = �矩形�� = 1 2 �矩形��， ∴ �矩形�� = 1 2 �矩形��， ∴ �� = 12��，即�� = ��．任务： (1)在图 1 中，已知�� = ��，若反比例函数� = �� (� > 0)的系数� = 1，则矩形��的面积= ______； (2)逐梦学习小组继续探究后发现，如图 2，若反比例函数� = �� (� > 0)的图象交��于点�，交��于点�，若 �� = 12��，则�� = 1 2��，请帮助逐梦学习小组完成证明； (3)如图 3，反比例函数� = 1� (� > 0)的图象交��于点�，交��于点�，若�� = 1 3��，则图中阴影部分(即四边形��)的面积= ______．参考答案 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】 6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】 12.【答案】 13.【答案】 14.【答案】解：点在直线上，解得：，，设反比例函数的表达式为，将代入，得．反比例函数的表达式为，由得：，解得：，，将代入，解得，；． 15.【答案】【小题】对于，令，得，所以点的坐标为因为点在直线上，所以时，，即，解得因为点在反比例函数的图像上，所以把点的坐标代入中，得，即因为四边形是平行四边形，所以，又点的纵坐标为，所以点的纵坐标为又点在反比例函数的图像上，所以点的坐标为．【小题】连接，过点作轴于点由，得点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，所以点的坐标为，，，所以，所以所以． 16.【答案】 17.【答案】反比例函数解析式为存在，点坐标为 18.【答案】 19.【答案】第1页，共1页学科网（北京）股份有限公司 $$

6.2.2 反比例函数 k的几何意义 同步练习 2024--2025学年北师大版九年级数学上册

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