山东省临沂市罗庄区2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

学科素养水平联研试题 八年级数学 2024.11 (时间：120分钟，分值：120分) 注意事项：1答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作； 2答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形中，不是轴对称图形的是() A B D 2.下列各图中，作△ABC边AC边上的高，正确的是() B B D 3.如图，在纸上画有∠AOB,将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在∠AOB的平 分线上，则() A.h与2一定相等 B.d山1与d一定不相等 C.d山1与d2一定相等 D.1与2一定不相等 4.下面是“作一个角使其等于∠AOB的尺规作图方法， (1)如图，以点O为圆心，任意长OC为半径画弧，分别交OA,OB于点C,D: (2)作射线OA',以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C:以点C为圆心， CD长为半径画弧，两弧交于点D; (3)过点D作射线OB,则∠A'OB=∠AOB, 上述方法通过判定△COD'≌△COD得到∠A'OB=∠AOB,其中判定△COD'≌△COD的 依据是() A,三边分别相等的两个三角形全等 B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 5.如图，是正n边形纸片的一部分，其中l,m是正n边形两条边的一部分，若，m所在 的直线相交形成的锐角为36°，则n的值是（) A.5 B.6 C.8 D.10 八年级期中数学试题第1页，共6页 欲猴巴扫清全能王 第3题图 第4题图 第5题图 6.如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和小铁采用了 两种不同的方法：小庆把纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=59°；小铁把纸带②沿GB折 叠，发现GD与GC重合，BF与BE重合.且点C,G,D在同一直线上，点E,H,F 也在同一直线上.则下列判断正确的是（) A.纸带①、②的边线都平行 B.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 C.纸带①、②的边线都不平行 D.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 7.如图，已知△ABC与△DEF,B,E,C,D四点在同一条直线上，其中AB=DF,BC=EF, AC=DE,则∠ACB等于() A.∠EFD B.∠ABC C.2∠D D. 2AFE 8.如图，AD,BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F,若AD=BD=5,且△ACD的 面积为10，则AF的长度为() A.1 B.2 C.2.5 D.3 第6题图 第7题图 第8题图 9.如图，△ABC的面积为40，AD平分∠BAC,AD⊥BD于D,连接CD,则△ACD的 面积为() A.10 B.15 C.20 D.25 10.如图，直线MN⊥PQ,垂足为O,点A是射线OP上一点，OA=2,以OA为边在OP 右侧作∠AOF=19°，且满足OF=4,若点B是射线ON上的一个动点（不与点O重合）， 连接AB.作△AOB的两个外角平分线交于点C,小明认为点C一定也在∠AOB的平分线 上，你认为对吗？在点B在运动过程中，当线段CF取最小值时，∠OFC的度数为() A.90° B.649 C.629 D.68° 第9题图 第10题图 八年级期中数学试题第2页，共6页 欲猴百扫墙全能王 444 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11(1)一个多边形内角和的度数比外角和的度数的11倍多180度，则多边形的边数为 (2)如图，在正六边形ABCDEF中，AH∥FG,BI⊥AH,垂足为点I.若∠EFG=10°， 则∠ABI= (3)在△ABC中，AB=7,BC=5,则AC边上的中线BD长x的取值范围是 (4)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=34°，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，如 果BD=CEBE=CD,那么∠EDF (5)如图，在△ABC中，AB=AC=24cm,BC=16cm,点D为AB的中点，点P在线段 BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.当 点Q的运动速度为 cm/s时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等. (6)如图，在△ABC中，AE,BE分别是内角∠CAB、外角∠CBD的三等分线，且 ∠EAD=背CAB,∠BBD=写∠CBD,在△ABE中，A5,BE,分别是内角∠EAB,外 角∠EBD的三等分线.且∠E,AD=∠EAB,∠E,BD=∠EBD,,以此规律作下去.若 ∠C=m°.则∠En= 度 E E D 第11(2)图 第11(4)图 第11(5)图 第11(6)图 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 12.（本题满分9分)同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和”.请你 在不直接运用结论“n边形的内角和为(n一2)180°”计算的条件下，利用“一个三角形的内角 和等于180°”，结合图形说明：五边形ABCDE的内角和为540°. B 第12题图 八年级期中数学试题第3页，共6页 欲猴百扫墙全能王 13.(本题满分9分)如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上. (1)作△ABC关于直线MN对称的图形△A'BC'. (2)若网格中最小正方形的边长为1，则△ABC的面积为 (3)在直线MN上找一点P,使PB+PC最短， 第13题图 14.(本题满分10分) 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=25°.过点A作AE⊥BC,垂足为E,延长EA至点D.使 AD=AC.在边AC上截取AF=AB,连接DF,求证：DF=CB, B 第14题图 15.(本题满分8分)综合与实践 【问题探究】(1)如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平 分一个已知角.”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出 的角平分线作图法：在OA和OB上分别取点C和D,使得OC=OD,连接CD,以CD为 边作等边三角形CDE,则OE就是∠AOB的平分线. 【类比迁移】(2)小明根据以上信息研究发现：△CDE不一定必须是等边三角形，只需 CE=DE即可.他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角.做法如下：如图3，在∠AOB 的边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M,N重合， 则过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的平分线，请说明此做法的理由； 【拓展实践】(3)小明将研究应用于实践.如图4，校园的两条小路AB和AC,汇聚形成 了一个岔路口A,现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E,使得路灯照亮两条小路（两 条小路一样亮)，并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等.试问 路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯E的 位置.（保留作图痕迹，不写作法） 第15题图 八年级期中数学试题第4页，共6页 欲猴百扫墙全能王 16.(本题满分12分) 如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，点C关于AD的对称点F在BD边上，· (1)求证：AE=CD: (2)用等式写出线段AD,BD,DF的数量关系，并说明理由. 第16题图 17.(本题满分12分)在△ABC中，∠ACB=90°.点D在边BC上，且∠BAD=∠CAD.点 E在射线AD上，∠BCE=∠ACB. 2 (1)如图，当点E在线段AD上时，若∠B=30°，求∠AEC的度数， (2)求∠AEC与∠B的数量关系. 第17题图 八年级期中数学试题第5页，共6页 欲猴巴扫清全能王 18.(本题满分12分) 【实际情境】手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工 具.同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞. 【模型建立】(1)如图1，从花折伞中抽象出“伞形图”.AM=AN,DM=DN.求证： ∠AMD=∠AND 【模型应用】(2)如图2，△AMC中，∠MAC的平分线AD交MC于点D,请你从以下两 个条件：①∠AMD=2∠C:②AC=AM+MD中选择一个作为已知条件，另一个作为结论， 并写出结论成立的证明过程.（注：只需选择一种情况作答） 【拓展提升】(3)如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AD平分∠BAC,与BC 交于点E,过点B作BF⊥AD于点F,若AE=8,求BF的值. 第18题图 图1 图2 图3 飞为 .A 、.○ 、武买.0 ·立2,5己 欢巴在延州 2.A 八年级期中数学试题第6页，共6页 欲猴百扫墙全能王学科素养水平联研试题 八年级数学参考答案 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B D A A D A B 二、 填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11(1)25 (2)40°(3)1<x<6 (4)73° (5)3或 (6)m 2 ” 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 12.(本题满分9分)解：连接AD,AC,五边形ABCDE的内角和=△AED, △ADC,△ABC的内角和的和，.五边形ABCDE的内角和=540°9分 13.(本题满分9分) (1)如图1…3分（本题画图必须用直尺画，随手画的不得分） (2) 13 16分 (3)解：如图29分 14.(本题满分10分) 证明：在△ABC中，∠B=40°，∠C=25°.∠CAB=180°-∠B-∠C=115°， AE⊥BC,,∠AEC=90°，，∠DAF=∠AEC+∠C=1I5°.∠DAF=∠CAB AD=AC 在△DAF和△CAB中， ∠DAF=∠CAB,∴△DAF=△CAB,DF=CBI0分 AF=AB 15.(本题满分8分) (2)OM=ON,CM=CN,OC=OC,∴.△OCM≌aOCN(SSS), ∠AOC=∠BOC,∴.OC是∠AOB的角平分线：4分 (3)如图，点E即为所求作的点：8分 16.(本题满分12分) (1)证明：，△ABC和△BDE都是等边三角形，∴，AB=BC,BE=BD=DE, ∠ABC=∠EBD=6O°，∴，∠ABC-∠CBE=∠EBD-∠CBE, 八年级数学期中参考答案第1页，共3页 ∠ABE=∠CBD,:△ABE=△CBD(SAS).AE=CD,6分 (2)AD=DF+BD7分理由如下：：DF和DC关于AD对称， DF=DC、AE=CD,AB=DF,AD=AE+DE=DF+BD.12分 17.(木题满分12分) )解ACB=0,∠BCE=ACB,ACE=∠BCE=号ACB=4S,在aMC 中，∠B=30°，·∠BAC=180°-90°-30°=60°，AD是△ABC的角平分线， 六∠CAE=号∠BAC=30°，∠AEC=180°-30°-45°=105：4分 2 (2)解：当E在线段AD上时∠ACB=90,∠BCE=ACB, ∠ACE=∠BCE=ACB=4S,在△ABC中，设∠B=a, ∠BAC=180°-90°-a=90°-a,:AD是△ABC的角平分线， ∠CE=MC=45-a在△MCE中2AC=180-4S+a-45"=90+0 2ABC=w+片B.3分 当E在线段AD延长线上时， 在△ABD与ACDE中∠ADB=∠CDE,∠ABD+∠BAD=18O°-∠ADB, ∠AEC+∠BCE=18O°-∠CDE,÷∠ABD+∠BAD=∠AEC+∠BCE, 即∠B+45”-B=2AEc+45,ABc=B 综上： AEC=90+5B或ABC=B.l2分 18.(本题满分12分) 解：(I)在△ADM和△ADN中，：AM=AN,DM=DN,AD=AD, △ADM≌△ADN(SSS),∠AMD=∠AND:3分 (2)解：选择②为条件，①为结论 如图，在AC取点N,使AN=AM,连接DN, ,AD平分∠MAC,.∠DAM=∠DAN,在△ADM和△ADN中，AM=AN, 八年级数学期中参考答案第2页，共3页 ∠DAM=∠DAN,AD=AD, :△ADM≌aADN(SAS),∴DM=DN,∠AMD=∠AND,:AC=AM+MD, AC=AN+NC,DM=CN,DN=CN,∠C=∠CDN, .∠AMD=∠AND=∠CDN+∠C=2∠C:7分 选择①为条件，②为结论 如图，在AC取点N,使AN=AM,连接DN,:AD平分∠MAC, ∴.∠DAM=∠DAN,在△ADM和△ADN中，：AM=AN,∠DAM=∠DAN,AD=AD, :△ADM≌△ADN(SAS),∴DM=DN,∠AMD=∠AND, :∠AMD=2∠C,∠AWD=2∠C=∠CDN+∠C,∴.∠CDN=∠C,∴DN=CN, .DM CN,AC=AN+NC,.AC=AM +MD:... (3)证明：如图，延长BF交AC的延长线于点G, AF⊥BF∠AFB=∠ACB=9O°又∠AEC=∠BEF I∠ACE=∠BCG ·∠EAC=∠EBF在△AEC和△BGC中{∠EAC=∠GBC:△AEC≌△BGC AC=BC BG=AE=8AF平分∠BAC∠BAF=∠GAF:AF⊥BF∠AFB=∠AFG=90 又AF=AF△MBF≌△AGF .BF=FG=三BG=4:12分 八年级数学期中参考答案第3页，共3页