4.3.1一次函数图像 正比例 课件 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

第四章 一次函数 4.3.1 一次函数的图像（一） 学习目标 1.通过画正比例函数图像的过程，探索正比例函数的图象与性质，总结作函数图像的一般步骤．（重点） 2.会运用正比例函数的图象和性质解决有关问题．（难点） 2 复习引入 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象. 此图反映了摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间（min）之间的关系. 3 探究新知 例1 画出正比例函数y=2x的图像 解：列表: x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … … -4 -2 0 2 4 列表选点时，有什么规律？ 4 探究新知 y x 3 0 2 1 -1 -2 -3 -1 -2 -3 1 2 3 4 连线：把这些点依此连接起来，得到y=2x的图象（如右图）。 -4 y=2x x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … … -4 -2 0 2 4 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。 5 探究新知 画函数图象的一般步骤： （1）根据这个步骤画出函数y=-3x的图象 ①列表 ②描点 ③连线 (2) 在所画的图象上取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否都满足关系式 y=-3x. y=-3x 6 探究新知 思考 （1）满足关系式y=-3x的x,y所对应的点（x,y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？ （2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-3x吗？ （3）正比例函数y=kx的图象有何特点？ 7 归纳 正比例函数y=kx的图象，是一条经过原点的直线. 正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k). 两点作图法 8 应用一　画正比例函数的图象 例1 在同一直角坐标系内画出正比例函数y=x,y=3x,y=-x和y=-4x的图象. 图4-3-1 解:正比例函数y=x的图象经过(0,0),(1,1)两点; 正比例函数y=3x的图象经过(0,0),(1,3)两点; 正比例函数y=-x的图象经过(0,0),(2,-1) 两点; 正比例函数y=-4x的图象经过(0,0),(1,-4) 两点. 画图象如图所示. [观察发现] 1.观察例1中的四个函数图象,思考随着x值的增大, y的值分别如何变化? 2.正比例函数y=x和y=3x中,随着x值的增大,y的值都增加了,其中哪一个增加得更快?你能解释其中的道理吗? 探究二　正比例函数图象的性质 探究二　正比例函数图象的性质 3.正比例函数y=-x和y=-4x中,随着x值的增大,y的值都减小了,其中哪一个减小得更快?你是如何判断的? [概括新知] 正比例函数图象的性质:对于正比例函数y=kx(k≠0),当k>0时, y的值随着x值的增大而　　　　;当k<0时,y的值随着x值的 增大而　　　　.  增大 减小 应用二　利用正比例函数图象的性质解决问题 例2 (1)已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第 二、四象限,那么y的值随着x值的增大而　　　　(填“增大”或“减小”).  (2)已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着自变量x值的增大而减小,那么符合条件的正比例函数可以是            　　　　(只需写出一个).  减小 y=-2x(答案 不唯一) (3)已知点P1(1,y1),P2(2,y2)在正比例函数y=-x的图象上,则y1 　　　y2(填“>”“<”或“=”).  例3 如图4-3-2,三个正比例函数的图象分别对应关系式:①y=ax,②y=bx,③y=cx,将a,b,c从小到大排列,并用“<”连接为 　　　 　.  图4-3-2 a<c<b 解：由图象可知y是x的正比例函数，设正比例函数表达式为y=kx（k≠0），将点（1,3）代入y=kx，得k=3.所以直线l所对应的函数表达式为y=3x. 4.写出图中直线l所对应的函数表达式. 课后习题85页 解：理解，小明的想法的实质是图象上其他点与原点的连线与水平向所成的角度相同，因此，这些点都在一条直线上. *5.小明是这样理解“函数y = x的图象是一条经 过原点的直线”的：如图，当x=0时，y=0,所 以原点 (0,0)在 函数 y=x 的图象上；当 x=t 时， y=t，即MN= ON，∠MON=45°，而这个结论 对任意的t值都正确，所以函数y=x的图象是一 条经过原点、与水平方向成45°角的直线.你理 解他的想法吗？ 课后习题85页 [检测]　 1.正比例函数y=x的图象大致是 (　　) A 图4-3-3 2.关于正比例函数y=-5x,下列结论正确的是 (　　) A.图象必经过点(-1,-5) B.图象经过第一、三象限 C.y随x的增大而减小 D.不论x取何值,总有y<0 3.有下列函数:①y=0.3x;②y=-2x;③y=-3x;④y=-x.其中,y值随x值的增大而增大的函数是　　　　(写出序号),y值随x值的增大而减小的函数是　　　　(写出序号).  4.对于正比例函数y=-3x,当x1=-3,x2=0,x3=2时,对应的y1,y2,y3之间的大小关系为　　　　(用“>”连接).  ① ②③④ y1>y2>y3 课堂小结 20 $$