【应用题专项】第八单元+数学广角--优化（知识梳理+典例精讲+专项训练）+2024-2025学年小学数学四年级上册（人教版，含答案）

第八单元 数学广角--优化（讲义） 小学数学四年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练） 1．烙饼问题 节省时间的最佳方案是每一次尽可能地让锅里按要求放上最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。 在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下： 烙3张饼：先烙1、2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2、3号饼的反面。 烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，则两张两张地烙；如果要烙的饼的张数是单数，可以先两张两张地烙，最后三张饼按上面的方法烙。 2．沏茶问题 解决合理安排的问题需要明确以下内容：完成一项工作要做哪些事情，每项事情各需要多少时间，合理安排工作的顺序，明白先做什么、后做什么，哪些事情可以同时做。 示例：沏茶前需要做的准备工作包括洗水壶（1分钟）、接水（1分钟）、烧水（8分钟）、洗茶杯（2分钟）、找茶叶（1分钟）、沏茶（1分钟）。通过合理安排，可以在烧水的同时做其他准备工作，从而节省时间。 3．“田忌赛马”问题 在与对方进行比赛时，要详细地分析自己与对方的情况，反复研究各种策略，在所有可能采取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。 示例：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马，最终三场两胜，田忌胜出。 【典例1】用一个平底锅烙饼，每次最多能烙2张饼。 （1）烙3张饼至少要几分钟？怎样烙？ 烙1张饼需要2分钟（正、反面各需1分钟）。 （2）烙10张饼至少要多少分钟？烙100张饼至少要多少分钟？ 可以总结出什么规律？ 【分析】（1）每次保证平底锅中有2张饼。若先把两只饼煎至熟，势必在煎第三张饼时，锅中只有一只饼而造成浪费，所以应把两只饼的两面错开煎，即先烙2张饼的正面，1分钟后，拿出第一张，放入第三张，同时把第二张饼翻面；烙第二张的反面和第三张的正面，用1分钟；烙熟后，第二张就熟了，再用1分钟，烙第一张和第三张的反面，那么烙3张饼至少要1＋1＋1＝3（分钟），据此解答即可。 （2）烙10张饼时，每次烙2张饼，每2张饼需要2分钟。10÷2＝5，即分5次烙完，总共需要5×2＝10（分钟），烙100张饼时，100÷2＝50，即分50次烙完，总共需要50×2＝100（分钟）。由此可以发现规律：当每次最多能烙2张饼时，烙饼总时间＝饼的张数÷每次烙的张数×烙2张饼所需的时间。 【详解】（1）1＋1＋1＝3（分钟） 答：烙3张饼至少要3分钟，方法：先烙2张饼的正面，1分钟后，拿出第一张，放入第三张，同时把第二张饼翻面；烙第二张的反面和第三张的正面，用1分钟；烙熟后，第二张就熟了，再用1分钟，烙第一张和第三张的反面。 （2）10÷2＝5（次） 5×2＝10（分钟） 答：烙10张饼至少要10分钟。 100÷2＝50（次） 50×2＝100（分钟） 答：烙100张饼至少要100分钟。 规律：当每次最多能烙2张饼时，烙饼总时间＝饼的张数÷每次烙的张数×烙2张饼所需的时间。（表述不唯一） 【典例2】做红烧排骨，怎样安排时间，才可以尽快地吃上排骨？至少要多少分钟？画出流程图。 【分析】首先花费4分钟清洗排骨，花60分钟红烧排骨，在这期间花2分钟洗米，花15分钟蒸米饭，据此解答即可。 【详解】如图所示： 4＋60＝64（分钟） 答：先清洗排骨，再红烧排骨，同时洗米和蒸米饭，至少需要64分钟。 【典例3】学校举办乒乓球团体比赛，每班派出三名同学参赛，如果哪班有两名同学获胜则该班赢。四（1）班按照参赛同学的水平高低分别派出了小玲、小弓和小海；四（2）班也按照参赛同学的水平高低分别派出了小霞、小青和小军。四（1）班要想赢得这次比赛，该怎样排兵布阵？ 两个班前三名对应名次水平相当。 【分析】根据田忌赛马问题，要想赢得比赛，则第一次先派出水平最低的小海和四（2）班水平最高的小霞比赛，输一次；第二次派出水平最高的小玲和四（2）班水平中等的小青比赛，赢一次；第三次派出水平中等的小弓和四（2）班水平最低的小军比赛，赢一次，据此解答即可。 【详解】第一次：小海对小霞，输； 第二次：小玲对小青，赢； 第三次：小弓对小军，赢。 答：四（1）班要想赢得这次比赛，按照小海、小玲、小弓的出场顺序即可。 【典例4】做完这些事至少需要多长时间？ 【分析】先起床、穿衣服需要3分钟，然后花10分钟加热馒头，在加热馒头期间，花5分钟去整理房间，再花5分钟去刷牙、洗脸，据此节约10分钟，最后花10分钟去吃早点，据此解答即可。 【详解】3＋10＋10＝23（分钟） 答：做完这些事至少需要23分钟。 【典例5】一辆轿车限乘5人，一辆面包车限乘7人。有35名同学去旅游，怎样租车合算？（限乘人数里包括司机。） 租一辆面包车 200元 租一辆轿车 150元 【分析】根据题意可知，有35名同学去旅游，。一辆面包车限乘7人，实际可乘6名同学，租金是200元，每人平均200÷6＝33（元）……2（元）。一辆轿车限乘5人，实际可乘4名同学，租金是150元，每人平均150÷4＝37（元）……2（元）。满座时租面包车省钱，所以尽量租面包车，用35除以6，得到最多的面包车数量，再结合余数判断是否租轿车，据此解答。 【详解】200÷（7－1） ＝200÷6 ＝33（元）……2（元） 150÷（5－1） ＝150÷4 ＝37（元）……2（元） 33＜37，尽量多的租面包车。 35÷（7－1） ＝35÷6 ＝5（辆）……5（人） 剩余5人租一辆轿车不够，需要租两辆轿车，空位较多。可以租6辆面包车，此时空位较少。 6×200＝1200（元） 答：租6辆面包车合算。 【典例6】要运送一批45吨重的货物，怎么安排最省钱？最少需要多少钱？ 【分析】用甲车一次的运费除以8，求出甲车每吨的运费，即200÷8＝25（元/吨），用乙车一次的运费除以5，求出乙车每吨的运费，即150÷5＝30（元/吨），通过比较可知，甲车每吨运费更便宜，所以要尽量多用甲车，并且保证每辆车满载，那么用要运载的总吨数除以甲车装载的吨数，求出最多可以用几辆甲车，即45÷8＝5（辆）……5（吨），这意味着用5辆甲车运后还剩5吨货物，正好可以用1辆乙车来运送，最后用甲车的数量乘运费，求出租5辆甲车需要多少钱，再加上租1辆乙车的价格即可。 【详解】甲车每吨的运费： 200÷8＝25（元/吨） 乙车每吨的运费： 150÷5＝30（元/吨） 25＜30 所以尽量多用甲车。 45÷8＝5（辆）……5（吨） 用5辆甲车运后还剩5吨货物，剩下的5吨货物正好用1辆乙车来运。 甲车的费用： 5×200＝1000（元） 乙车的费用： 1×150＝150（元） 总费用： 1000＋150＝1150（元） 答：安排5辆甲车，1辆乙车最省钱，最少需要1150元。 【典例7】研学任务四：策划购买方案。 老师想为四（1）班44位同学购买研学纪念品（商家规定要按整盒买），怎么买最划算？要花多少钱？ 【分析】根据题意，先计算大盒每个纪念品的单价：20÷6＝3（元）……2（元）；小盒每个纪念品的单价：16÷4＝4（元）；大盒装的成本低，小盒装的成本高，所以尽量选大盒装的，且保证尽量装满没有空余，根据每种包装纪念品的个数及所需钱数以及一共要买的个数，找到符合题意的购买方案即可，据此解答。 【详解】20÷6＝3（元）……2（元） 16÷4＝4（元） 大盒装的成本低，可以购买多的大盒， 44÷6＝7（盒）……2（个） 可以购买7盒大盒装，再买1个小盒装，此时多2个， 7×20＝140（元） 140＋16＝156（元） 还可以购买6盒大盒装，再买2个小盒装，此时正好， 6×20＝120（元） 16×2＝32（元） 120＋32＝152（元） 152＜156 答：可以购买6盒大盒装，再买2个小盒装，共花152元。 【典例8】五一假期，有9名家长带着9名学生去游乐园游玩，怎样买票最划算，共需多少钱？ 成人票：每人100元。 学生票：每人80元。 团体票：10人以上（包括10人）每人85元。 【分析】因为成人票不如团体票便宜，所以成人尽量购买团体票；同理，因为学生票比团体票便宜，所以学生尽量购买学生票；即9个成人与1名学生购买团体票，剩下的（9－1）名学生购买学生票；据此算出应付的钱数，即可解决问题。 【详解】9个成人与1名学生购买团体票，剩下的学生购买学生票，可得： 85×（9＋1）＋80×（9－1） ＝85×10＋80×8 ＝850＋640 ＝1490（元） 共需1490元钱； 1490＜1530 答：9个成人与1名学生购买团体票，剩下的学生购买学生票最划算，共需1490元钱。 一、解答题 1．四年级44名同学去划船。每条大船可以坐8人，租金40元；每条小船可以坐4人，租金28元。请你算一算，怎样租船最省钱？最少要花多少钱？ 2．东江小学开展“缅怀革命先烈，传承红色精神”活动，5名老师带领285名同学乘车去参观烈士陵园，怎样租车最省钱，最少需要多少钱？ 大车 小车 限乘人数 40人 25人 租金 720元 500元 3．有50人去划船。大船每条24元，限乘6人。小船每条20元，限乘4人。怎样租船最省钱？最少要花多少钱？ 4．某游乐场的门票规定如下： 购票人数 1－50 51－100 100以上 票价 15元/人 13元/人 10元/人 阳光小学四年级去游乐场秋游，一班有48人，二班有49人，三班有53人。 （1）每个班分别购票，各需多少钱？ （2）三个班合起来购票，一共需要多少钱？ （3）四年级的学生乘坐客车到游乐场。已知每辆大车可乘40人，每辆小客车可乘15人。请你帮忙算一算，要怎样派车，才能使每一辆车正好坐满呢？ 5．某动物园的门票有两种收费方案（如下图）。现在有32名学生，8名教师打算去参观这个动物园，怎样购票合算？需多少元？ 方案一 成人每人30元 学生每人24元 方案二 10人团体票 共250元 6．四（1）班34人要租船游玩1小时，大船每条30元/时，限乘6人；小船每条24元/时，限乘4人；怎样租船最省钱？ 7．学校4位老师带领25名小学生去景区游览，你认为怎样购票最省钱？ 购票须知 成人：50元/人 儿童：25元/人 团体：30元/人（10人起） 8．下面是某运输公司的运费收费标准。王叔叔要运送41吨货物，他要怎样安排车辆，用的总运费最少？共需要多少元？ 运费收费标准 A型卡车：每辆车载重量为5吨，每次运费200元。 B型卡车：每辆车载重量为3吨，每次运费140元。 9．四年级160位同学参加学农活动，学校要给每人买一个蛋挞。买蛋挞最少要花多少钱？ 2个装：14元 4个装：25元 6个装：32元 10．文具店有一款钢笔，每支25元，为庆祝六一儿童节，商店把这款钢笔包装成礼盒优惠销售，4支装的80元一盒，6支装的114元一盒，王老师想购买40支这款钢笔作为奖品，怎样购买最省钱？最少需要多少钱？ 11．安哈彝寨仙人洞旅游景区是国家4A级景区，地理位置优越，自然环境优良，森林资源丰富，距离西昌市区35公里。仙人洞洞体弯曲起伏，宽窄相间。窄处，只能一人穿行；宽处，可容数百上千人。洞内岩溶景观千姿百态，或动或静，或禽或兽，栩栩如生，鬼斧神工。现在有5个成人带着8个孩子去游玩，怎样购票最省钱？至少需要多少元？ 购票须知： 成人每人40元，儿童每人20元 团体10人以上（包括10人），每人25元 12．春园小学计划组织四年级全体师生270人去参观博物馆，怎样租车最省钱？最少要花多少钱？ 大客车          中客车限乘客50人     限乘客35人 1000元/辆       800元/辆 13．济源某小学四年级共有老师15人和学生365人去红色革命基地研学，每辆大客车可坐30人，租金600元；每辆小客车可坐20人，租金500元。怎样租车最省钱？ 14．一共有48人要去公园游玩。 （1）公园里有两种观光车，小车可坐6人，大车可坐8人。如果每辆车都坐满，可以怎样租车？ （2）如果租一辆可坐6人的小车8元，租一辆可坐8人的大车10元，哪个租车方案最省钱？ 15．三年级四名老师带着88名同学坐车一起去“世界月季大观园”游玩。 开园时间：上午：9：00 至下午：5：00 票价：成人：60元/人 儿童：30元/人 团体票：20人及以上 35元/人 （1）同学们上午10时30分到达“世界月季大观园”，最多可以游玩多长时间？ （2）老师和同学们怎样买票合算？要花多少钱？ 16．朝霞路小学四年级10位老师带领360名学生去林州红旗渠开展研学活动，怎样租车最省钱？最少要花多少钱？ 17．已知某景区的门票价格如下：成人票每人80元，儿童票每人30元，团体票每满10人收500元。已知某旅游团中有成人18人，儿童5人，怎么购票最便宜？需要花多少元？ 18．李明骑在牛背上过河，共有甲、乙、丙、丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过河需6分钟。每次只能赶两头牛过河。李明要把四头牛都赶到对岸去，最少需要多长时间？（李明返回也得骑在牛背上。） 19．怎样租船最省钱？ 租船价格 小船限乘4人，24元/时 大船限乘6人，30元/时 20．小华想做蛋炒饭，妈妈列出了要做的事情。小华应该怎样安排时间比较合理？至少需要多长时间？ 备好蛋液 备葱花 烧热油 蛋炒饭 1分钟 2分钟 1分钟 3分钟 21．妈妈烤面包片，第一面需要烤2分钟，烤第二面时，面包片比较干了，只需烤1分钟。妈妈用的锅一次最多能放2片面包片，烤3片面包片，最少要用多长时间？ 22．在一条铁路专运线上，每隔100千米依次有张家村、叶坡村、王寨村、李店村、黄庄村五个仓库。张家村仓库存有10吨棉花，李店村仓库存有20吨钢材，王寨村仓库存有40吨粮食，叶坡村和黄庄村两仓库空仓。现在想把这几个仓库中的所有货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物每千米的运费是1元，那么最少需要运费多少元？ 23．双休日到了，小佳家要来很多客人，这下小佳可忙了！ （1）趁客人还没有到来，小佳的妈妈用平底锅烙饼，这个锅每次最多能烙4张饼，烙熟1张饼要4分钟（每面各需2分钟），妈妈烙12张饼最少要用多长时间？她是怎样烙的呢？ （2）客人们都到了，爸爸让小佳给客人沏茶。洗茶壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶杯要用4分钟，放茶叶要用1分钟，沏茶要用1分钟。为了使客人早点喝上茶，最合理的安排需要多少分钟就能沏好茶？ 24．小芳要为奶奶沏杯菊花茶，可是开水用完了。烧开水需6分钟，洗杯子需2分钟，取菊花需1分钟，沏茶需2分钟。她该怎样安排，才能尽快让奶奶喝上菊花茶？ 25．妈妈下班回家做饭。 淘米 煮饭 洗菜 切菜 炒菜 3分钟 20分钟 10分钟 2分钟 8分钟 妈妈将饭菜都做好，最少需要多长时间？请把最合理的安排写出来。 煮饭和炒菜用不同的锅和炉子。 26．包饺子要做的事情：剁馅儿15分钟，拌馅儿4分钟，和面6分钟，醒面5分钟，擀饺子皮、包饺子30分钟，煮饺子10分钟，盛饺子1分钟。怎样才能尽快吃上饺子？至少需要多长时间？ 27．四（1）班和四（2）班进行乒乓球比赛。每班选出打乒乓球最好的前五名同学（按五名同学的水平高低编号）参赛，共打5场球，5场3胜制。假如你是四（1）班的同学，你将怎样安排本班的五名选手比赛的出场顺序，才有可能打赢这次比赛？（两个班前五名对应名次水平相当。） 第一场 第二场 第三场 第四场 第五场 四（2）班战略 四（1）班战略 28．学校组织四年级学生参加社会实践活动，参加活动的老师有15人，学生有221人。大客车限乘40人，租金900元，小客车限乘18人，租金420元。怎样租车最省钱？最少需要多少钱？ 29． 现在要把三个仓库的货物运到一个仓库里，每吨货物每千米的运费是1元，运到哪个仓库最省钱？最少需要运费多少元？ 30．爸爸用平底锅烙饼，这个锅每次最多能烙4张饼，烙1张饼需要4分钟（每面各需2分钟），可爸爸烙6张饼只用了6分钟，你知道他是怎样烙的吗？ 请写出具体的操作过程。 参考答案 1．租5条大船和1条小船最省钱。最少要花228元钱。 【分析】根据题意可知，分别求出大船和小船的每人租金，再比较租哪种船更合适，在保证坐满的前提下，尽量多的租租金便宜的船。依此解答。 【详解】40÷8＝5（元） 28÷4＝7（元） 5＜7 则租大船更便宜。 44÷8＝5（条）⋯⋯4（人） 则需要租5条大船。剩余的4人刚好坐满1条小船。 40×5＋28 ＝200＋28 ＝228（元） 答：租5条大船和1条小船最省钱。最少要花228元钱。 2．6辆大车2辆小车；5320元 【分析】先把5与285相加，求出总人数是290人。大车能坐40人，租金是720元，720除以40可以求出1人的费用是18元，同理求出小车1人的费用是20元，由此可知租大车相对来说比较便宜，并且尽量不要空座位。用总人数除以每辆大车限乘人数，求出可以租7辆大车能坐280人，还有10人，再租1辆小车有空座。可以少租1辆大车，即租6辆大车，可以坐240人，还有50人，再需要租2辆小车，此时没有空座。720乘6求出6辆大车的费用，500乘2求出2辆小车的费用，最后把这两个积相加，求出最少需要的钱数。 【详解】285＋5＝290（人） 720÷40＝18（元） 500÷25＝20（元） 18＜20 290÷40＝7（辆）……10（人） 290－40×6 ＝290－240 ＝50（人） 50÷25＝2（辆） 720×6＋500×2 ＝4320＋1000 ＝5320（元） 答：租6辆大车2辆小车最省钱，需要5320元。 3．租7条大船和2条小船；208元 【分析】根据“大船每条24元，限乘6人。小船每条20元，限乘4人”，可以求出坐大船每人的钱数（24÷6）元，坐小船每人的钱数（20÷4）元。然后比较是坐大船便宜还是坐小船便宜，再设计方案时尽量租便宜的，而且不留空位时费用最低。一共需要的钱＝租大船的条数×每条大船的租金＋租小船的条数×每条小船的租金，依此计算并解答。 【详解】24÷6＝4（元） 20÷4＝5（元） 4＜5，尽量租大船。 50÷6＝8（条）……2（人） 租8条大船和1条小船，需要的费用为： 24×8＋20×1 ＝192＋20 ＝212（元） 租7条大船和2条小船，需要的费用为： 24×7＋20×2 ＝168＋40 ＝208（元） 212＞208 答：租7条大船，2条小船花钱最省钱，最少要花208元。 4．（1）一班：720元 二班：735元 三班：689元 （2）1500元 （3）3辆大车，2辆小客车 【分析】（1）根据整数大小的比较，一班和二班人数小于50，属于每人15元的。三班人数大于50，属于每人13元的。用相应的人数乘单价，即可求出每个班级分别购票的钱数。 （2）将三个班的人数相加，求出总人数，根据总人数，用相应的票价乘总人数即可。 （3）求出总人数，然后根据大车和小客车的乘坐人数，选择能刚好坐满的方案。 【详解】（1）一班：48＜50 （元） 二班：49＜50 （元） 三班：53＞50 （元） 答：每个班分别购票，一班需要720元，二班需要735元，三班需要689元。 （2）（人） 150＞100 （元） 答：三个班合起来购票，一共需要1500元。 （3） ＝ ＝150（人） 答：派3辆大车，2辆小客车，可以使每一辆车正好坐满。 5．买一张团体票，30张学生票合算；970元 【分析】方案一：用学生人数乘学生单价加上成人人数乘成人单价；方案二：将学生人数与教师人数相加，再除以10，最后乘250，求出总价；方案三：32＋8＝40（人），可以买1张团体票，30张学生票，即250＋30×24，分别求出三种方案需要花的钱数，再作比较即可得出怎么购票更划算。 【详解】32×24＋30×8 ＝768＋240 ＝1008（元） （32＋8）÷10×250 ＝40÷10×250 ＝4×250 ＝1000（元） 250＋30×24 ＝250＋720 ＝970（元） 970＜1000＜1008 答：买一张团体票，30张学生票合算，需要花970元。 【点睛】本题主要考查制定最优设计方案，需仔细计算。 6．租5条大船1条小船最省钱。 【分析】根据题目信息可以分别求出1条大船坐满人时每人每小时的花费是多少和1条小船坐满时每人每小时的花费是多少，进行比较，（元/人/小时），（元/人/小时），进行比较后，1条大船坐满人时每人每小时的花费是比较少的，所以尽量租大船，当剩下的人数不够6人时，就去租小船。如此可以得出答案。 【详解】30÷6＝5（元/人） 24÷4＝6（元/人） 5＜6，即尽量租大船，用小船补充。 34÷6＝5（条）……4（人） 4÷4＝1（条） 答：租5条大船1条小船最省钱。 【点睛】本题的重点在于求出1条大船坐满人时每人每小时的花费是多少和1条小船坐满时每人每小时的花费是多少，进行比较，得出尽量租大船还是小船，如此可轻松得出答案。 7．购买10张团体票和19张儿童票 【分析】根据题意可知：一共有4名成人和25名儿童，共4＋25＝29（人）； 首先可以分别购买4张成人票和25张儿童票； 因总人数超过10人，也可以购买29张团体票； 根据成人票价和儿童票价与团体票价的大小可以发现，把成人买团体票更划算，儿童尽量买儿童票更划算；所以还可以购买10张团体票，剩余的儿童购买儿童票，即购买29－10＝19（张）儿童票； 算出各种方案的票价并比较大小后，找到最省钱的方案。据此解答。 【详解】方案一：购买4张成人票和25张儿童票 4×50＋25×25 ＝200＋625 ＝825（元） 方案二：购买29张团体票 （4＋25）×30 ＝29×30 ＝870（元） 方案三：购买10张团体票和19张儿童票 10×30＋（4＋25－10）×25 ＝300＋（29－10）×25 ＝300＋19×25 ＝300＋475 ＝775（元） 775＜825＜870 答：购买10张团体票和19张儿童票最省钱。 8．7辆A型卡车和2辆B型卡车；1680元 【分析】每辆A型卡车载重量乘辆数，可以算出安排A型卡车可以运多少吨；每辆B型卡车载重量乘辆数，可以算出安排B型卡车可以运多少吨；A型卡车运货吨数加上B型卡车运货吨数，可以算出一个运货多少吨。 每辆A型卡车运费乘A型卡车辆数，可以算出安排A型卡车需要多少钱；每辆B型卡车运费乘B型卡车辆数，可以算出安排B型卡车需要多少钱；A型卡车运费加上B型卡车运费，即可算出一共需要多少钱。 列表算出各种运输方案需要的钱数，再选择最省钱的方案。 【详解】 A型卡车 B型卡车 货物总质量/吨 运费/元 0 14 3×14＝42 140×14＝1960 1 12 5＋3×12 ＝5＋41 ＝41 200＋140×12 ＝200＋1680 ＝1880 2 11 5×2＋3×11 ＝10＋33 ＝43 200×2＋140×11 ＝400＋1540 ＝1940 3 9 5×3＋3×9 ＝15＋27 ＝42 200×3＋140×9 ＝600＋1260 ＝1860 4 7 5×4＋3×7 ＝20＋21 ＝41 200×4＋140×7 ＝800＋980 ＝1780 5 6 5×5＋3×6 ＝25＋18 ＝43 200×5＋140×6 ＝1000＋840 ＝1840 6 4 5×6＋3×4 ＝30＋12 ＝42 200×6＋140×4 ＝1200＋560 ＝1760 7 2 5×7＋3×2 ＝35＋6 ＝41 200×7＋140×2 ＝1400＋280 ＝1680 8 1 5×8＋3 ＝40＋3 ＝43 200×8＋140 ＝1600＋140 ＝1740 9 0 5×9＝45 200×9＝1800 1680＜1740＜1760＜1780＜1800＜1840＜1860＜1880＜1940＜1960 答：安排7辆A型卡车和2辆B型卡车最省钱，一共需要1680元。 9．857元 【分析】由表格可知，2个装的蛋挞需要14元，每个蛋挞需要：14÷2＝7（元）。4个装的蛋挞需要25元，每个蛋挞需要：25÷4＝6（元）……1（元）。6个装的蛋挞需要32元，每个蛋挞需要：32÷6＝5（元）……2（元）。对比可知，6个装的蛋挞最便宜。直接用160除以6算出需要买多少盒6个装的蛋挞。此时，如果还有余数，需要合理安排使得花费最少。据此解答。 【详解】14÷2＝7（元） 25÷4＝6（元）……1（元） 32÷6＝5（元）……2（元） 即6个装的蛋挞最便宜。 160÷6＝26（盒）……4（个） 4÷4＝1（盒），即需要买26盒6个装的蛋挞和1盒4个装的蛋挞。 26×32＋25 ＝832＋25 ＝857（元） 答：买蛋挞最少要花857元。 10．买6盒6支装的和1盒4支装的；764元 【分析】根据题意，先用80÷4求出4支装的每支的单价，用114÷6求出6支装的每支的单价，尽量先买便宜的，用40除以便宜包装每盒的支数，求出的商即为买的盒数，余数即为剩下的支数，看是否正好可以买另一种包装的，或者少买一盒便宜的多买一盒贵的，也可以单独购买，用每种包装的单价乘盒数，最后相加即可求出最少需要花的钱数。 【详解】80÷4＝20（元） 114÷6＝19（元） 19＜20，尽量买6支装的。 40÷6＝6（盒）……4（支） 正好可以买一盒4支装的。 6×114＋80 ＝684＋80 ＝764（元） 答：买6盒6支装的和1盒4支装的最省钱，最少需要764元。 11．5个成人和5个孩子买团体票，剩下3个孩子买儿童票； 310元 【分析】根据题意可知，一共有三种方案，第一种是成人购买成人票，孩子购买儿童票，先用5×40求出成人买票花的钱数，用20×8求出孩子买票花的钱数，相加即为第一种方案花的总钱数；第二种是一起购买团体票，用5＋8求出总人数，用总人数乘25即可求出第二种方案花的总钱数；第三种是5个成人和5个孩子一起购买团体票，剩下的孩子购买儿童票，用10×25求出购买团体票花的钱数，用（8－5）求出剩下需要购买儿童票的人数，乘20即可求出剩下的孩子需要花的钱数，相加即可求出第三种方案花的总钱数，据此比较选出最省钱的方案。 【详解】第一种：成人购买成人票，孩子购买儿童票 40×5＋20×8 ＝200＋160 ＝360（元） 第二种：一起购买团体票 （5＋8）×25 ＝13×25 ＝325（元） 第三种：5个成人和5个孩子一起购买团体票，剩下的孩子购买儿童票 10×25＋（8－5）×20 ＝250＋3×20 ＝250＋60 ＝310（元） 310＜325＜360 答：5个成人和5个儿童一起购买团体票，剩下的3个孩子购买儿童票最省钱，至少需要310元。 12．租4辆大客车和2辆中客车最省钱；5600元 【分析】先分别计算出大客车、中客车平均每人的钱数，然后进行比较，看哪种车便宜，在设计方案时尽量租便宜的车，而且不留空位时费用最低；因此用总人数除以最便宜的一种车型可坐的人数，再结合余数看是否租另一种车。根据计算出的结果进行解答。 【详解】1000÷50＝20（元/人） 800÷35＝22（元/人）……30（元） 20＜22，所以租大客车省钱，尽量租用大客车，并且最好不要有空座位； 270÷50＝5（辆）……20（人） 5－1＝4（辆） 20＋50＝70（人） 70÷35＝2（辆） 4×50＋2×35 ＝200＋70 ＝270（人） 所以租4辆大客车和2辆中客车最省钱。 4×1000＋2×800 ＝4000＋1600 ＝5600（元） 答：租4辆大客车和2辆中客车最省钱；最少要花5600元。 13．租12辆大客车和1辆小客车最省钱。 【分析】将老师的人数加上学生的人数求出总人数。每辆车的租金除以每辆车可坐的人数求出平均每人的费用，比较每人的费用，尽量租费用地的车，且租的车刚好全部坐满时最省钱。 【详解】15＋365＝380（人） 大客车平均每人：600÷30＝20（元） 小客车平均每人：500÷20＝25（元） 20＜25 380÷30＝12（辆）......20（人） 20÷20＝1（辆） 答：租12辆大客车和1辆小客车最省钱。 【点睛】本题主要考查最优价格问题，解答本题的关键在于先求出总人数。 14．（1）8辆小车、3辆大车和4辆小车、6辆大车 （2）3辆大车和4辆小车 【分析】（1）每辆小车乘坐人数乘租的辆数，可以算出小车能做多少人；每辆大车乘坐人数乘租的辆数，可以算出大车能做多少人；大车乘坐人数加上小车乘坐人数，即可算出一共乘坐多少人。据此列表算出各种租车方案，再进一步解答。 （2）每辆小车租金乘租的辆数，可以算出租小车需要多少钱；每辆大车租金乘租的辆数，可以算出租大车需要多少钱；大车租金加上小车租金，可以算出一共需要多少元。据此算出各种租车方案需要的钱数，再进一步解答。 【详解】（1） 大车/辆 小车/辆 乘坐人数/人 0 8 6×8＝48 1 7 8＋6×7 ＝8＋42 ＝50 2 6 8×2＋6×6 ＝16＋36 ＝52 3 4 8×3＋6×4 ＝24＋24 ＝48 4 3 8×4＋6×3 ＝32＋18 ＝50 5 2 5×8＋6×2 ＝40＋12 ＝52 6 0 8×6＝48 答：如果每辆车都坐满，可以租8辆小车，也可以租3辆大车和4辆小车，和可以租6辆大车。 （2） 大车/辆 小车/辆 乘坐人数/人 租金/元 0 8 6×8＝48 8×8＝64 1 7 8＋6×7 ＝8＋42 ＝50 10＋8×7 ＝10＋56 ＝66 2 6 8×2＋6×6 ＝16＋36 ＝52 10×2＋6×8 ＝20＋48 ＝68 3 4 8×3＋6×4 ＝24＋24 ＝48 10×3＋8×4 ＝30＝24 ＝54 4 3 8×4＋6×3 ＝32＋18 ＝50 10×4＋8×3 ＝40＋24 ＝64 5 2 5×8＋6×2 ＝40＋12 ＝52 10×5＋8×2 ＝50＋16 ＝66 6 0 8×6＝48 6×10＝60 54＜60＜64＜66＜68 答：租3辆大车和4辆小车最省钱。 15． （1）6时30分 （2）4个老师与16个学生凑成20人买团体票，其他学生买儿童票最合算，要花2860元。 【分析】（1）计算游玩时间，要把12时计时法转换成24时计时法，然后用闭园时间减去到达时间，进行计算即可。 （2）因为成人票比团体票贵，团体票比儿童票贵， 所以4个老师与16个学生凑成20人买团体票， 其他学生买儿童票最合算。 【详解】（1）下午5：00转换成24小时计时法就是17时 17时－10时30分＝6小时30分钟 答：最多可以游玩6小时30分钟。 （2） ＝ ＝ ＝（元） 答：4个老师与16个学生凑成20人买团体票，其他学生买儿童票最合算，要花2860元。 【点睛】本题考查了时间的推算和单价×数量＝总价的应用，时间推算时要掌握时间的24小时表示法与12时计时法的转换方法；选择最合算的购票方案，要注意尽可能多的选择儿童票和团体票。 16．租8辆大客车和2辆小客车最省钱，需要6860元。 【分析】根据题意可知，去林州红旗渠研学的师生总人数为：10＋360＝370（人），每辆大客车可坐40人，租金720元，每人平均费用为720÷40＝18（元），每辆小客车可坐25人，租金550元，每人平均费用为550÷25＝22（元），18＜22，所以尽量租大客车，并尽量满载。用师生总人数除以每辆大客车可坐人数，求出需要大客车的数量，再结合余数判断是否需要小客车；据此计算解答即可。 【详解】10＋360＝370（人） 720÷40＝18（元） 550÷25＝22（元） 18＜22   所以租大客车更省钱。每辆车正好坐满也最省钱。 （1）390÷40＝9（辆）……10（人） 租9辆大车，10人再租一辆小客车。   （2）8×40＋2×25 ＝320＋50 ＝370（人） 因为租8辆大客车和2辆小客车学生正好坐满车位又不剩学生，所以这样租最省钱。 720×8＋55×2 ＝5760＋1100 ＝6860（元） 答：租8辆大客车和2辆小客车最省钱，需要6860元。 17．20人买团体票，3人买儿童票；1090元 【分析】根据题意，买票的方案有两种，第一种方案是成人和儿童分别购买各自的票；第二种方案是买20张团体票和3张儿童票；我们需要比较两种方案的票价，选择最低的票价方案。 【详解】方案一：成人和儿童分别购买各自的票； （元） 方案二：买20张团体票和3张儿童票； （组）……3（人） （元） 答：20人买团体票，3人买儿童票最便宜，需要花1090元。 18．13分钟 【分析】同时过河的两匹牛相差时间应尽可能小，过河后应骑时间少的那匹牛回来。所以顺序是：骑甲牛赶乙牛过河后，骑甲牛返回，共需要2＋1＝3（分钟），骑丙牛赶丁牛过河，骑乙牛返回，共需要6＋2＝8（分钟），最后骑甲牛赶乙牛一起过河不再回来，共需要2分钟，所以把4匹牛都赶到对岸去，最少需要3＋8＋2＝13（分钟）；据此解答。 【详解】据分析可知： 2＋1＋6＋2＋2 ＝3＋6＋2＋2 ＝9＋2＋2 ＝11＋2 ＝13（分钟） 答：最少需要13分钟。 19．租4辆大船，2辆小船。 【分析】先根据题目分别计算出大船和小船平均每小时每人花多少钱，在尽量保证满座的情况下租较便宜的船。尽可能多的先安排较便宜的那个船，剩下的则租另一种船即可。 【详解】大船每人租金：30÷6＝5（元） 小船每人租金：24÷4＝6（元） 5元＜6元，租大船便宜，尽可能先租大船再租小船。 32÷6＝5……2（人） 租5条大船和1条小船的费用为：5×30＋24＝150＋24＝174（元） 租4条大船和2条小船的费用为：4×30＋2×24＝120＋48＝168（元） 168元＜174元 答：租4条大船和2条小船最便宜。 20．见详解；6分钟 【分析】先观察做事情的顺序，考虑哪些事情可以同时做，写出做事情的顺序，计算所需时间。小华可以先备葱花，烧热油的同时备好蛋液，最后安排蛋炒饭；据此解答。 【详解】2＋1＋3＝6（分钟） 答：小华应该先备葱花，接着烧热油，同时备好蛋液，最后安排蛋炒饭；至少需要6分钟。 21．5分钟 【分析】先烤第一、第二片面包片的第一面，2分钟；然后第一片面包片取出，将第二片翻面，放上第三片面包片，经过1分钟，第二片面包片已熟取出；再放上第一片面包片，烤另外一面，1分钟后，第一片面包片又熟了，可把它取出；最后把第三片面包片翻面，再过1分钟，第三片面包片完成；所以一共需要（2＋1＋1＋1）分钟。 【详解】2＋1＋1＋1 ＝3＋1＋1 ＝5（分钟） 答：最少要用5分钟。 22．4000元 【分析】要使运费最少，需要考虑货物的重量和仓库之间的距离。把货物集中到哪个仓库，取决于将其他仓库的货物运输到该仓库的总费用最小。 方案一：集中到张家村 王寨村距离张家村200千米，王寨村有40吨粮食，运输费用为200×40×1＝8000（元）。 李店村距离张家村300千米，李店村有20吨钢材，运输费用为20×300×1＝6000（元）。 总运费为8000＋6000＝14000（元） 方案二：集中到叶坡村 张家村距离叶坡村100千米，张家村有10吨棉花，运输费用为10×100×1＝1000（元）。 王寨村距离叶坡村100千米，王寨村有40吨粮食，运输费用为40×100×1＝4000（元）。 李店村距离叶坡村200千米，李店村有20吨钢材，运输费用为20×200×1＝4000（元）。 总运费为1000＋4000＋4000＝9000（元）。 方案三：集中到王寨村 张家村距离王寨村200千米，张家村有10吨棉花，运输费用为10×200×1＝2000（元）， 李店村距离王寨村100千米，李店村有20吨钢材，运输费用为20×100×1 ＝ 2000（元）。总运费为2000＋2000＝4000（元）。 方案四：集中到李店村 张家村距离李店村300千米，张家村有10吨棉花，运输费用为10×300×1＝3000（元）。 王寨村距离李店村100千米，王寨村有40吨粮食，运输费用为40×100×1＝4000（元）。 总运费为3000＋4000＝7000（元）。 方案五：集中到黄庄村 张家村距离黄庄村400千米，张家村有10吨棉花，运输费用为10×400×1＝4000（元）。 王寨村距离黄庄村300千米，王寨村有40吨粮食，运输费用为40×300×1＝12000元。 李店村距离黄庄村200千米，李店村有20吨钢材，运输费用为20×200×1＝4000（元）。 总运费为4000＋12000＋4000＝20000（元）。 比较五种方案的总运费，即可求出最少需要运费多少元，据此解答即可。 【详解】方案一： 200×40×1＝8000（元） 20×300×1＝6000（元） 总运费： 8000＋6000＝14000（元） 方案二： 10×100×1＝1000（元） 40×100×1＝4000（元） 20×200×1＝4000（元） 总运费： 1000＋4000＋4000＝9000（元） 方案三： 10×200×1＝2000（元） 20×100×1 ＝ 2000（元） 总运费： 2000＋2000＝4000（元） 方案四： 10×300×1＝3000（元） 40×100×1＝4000（元） 总运费： 3000＋4000＝7000（元） 方案五： 10×400×1＝4000（元） 40×300×1＝12000元 20×200×1＝4000（元） 总运费： 4000＋12000＋4000＝20000（元） 20000＞14000＞9000＞7000＞4000 答：现在想把这几个仓库中的所有货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物每千米的运费是1元，那么最少需要运费4000元。 23．（1）12分钟；方法见详解 （2）17分钟 【分析】（1）因为每次最多能烙4张饼，每面各需2分钟，那么烙4张饼，先烙正面2分钟，再烙反面2分钟，一共需要2＋2＝4（分钟），计算烙12张饼需要的次数，即12÷4＝3（次），即分3次可以烙完12张饼，那么每次烙4张饼需要4分钟，烙3次，总共需要3×4＝12（分钟），据此解答即可。 （2）因为烧开水的同时可以洗茶杯和放茶叶，所以先洗茶壶，然后烧开水，在烧开水的过程中洗茶杯和放茶叶，最后沏茶，那么总共花费的时间为1＋15＋1＝17（分钟）。 【详解】（1）2＋2＝4（分钟） 12÷4＝3（次） 3×4＝12（分钟） 答：妈妈烙12张饼最少要用12分钟。 方法：第一次烙4张饼的正面，2分钟后翻面烙反面，2分钟后这4张饼烙好；第二次同样烙4张饼，先正面后反面，各2分钟；第三次再烙剩下的4张饼，也是先正面后反面，各2分钟。这样12张饼就全部烙好了。 （2）1＋15＋1＝17（分钟） 答：为了使客人早点喝上茶，最合理的安排需要17分钟就能沏好茶。 24．烧开水的同时可以洗杯子和取菊花，然后沏茶，这样安排才能尽快让奶奶喝上菊花茶。 【分析】合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使各项工作相互矛盾即可，洗杯子和取菊花共需要3分钟，烧开水的同时可以洗杯子和取菊花，然后沏茶，做完这些事至少需要烧开水和沏茶的时间，这样才能尽快让奶奶喝上菊花茶。 【详解】2＋1＝3（分钟） 3＜6 6＋2＝8（分钟） 烧开水的同时可以洗杯子和取菊花，需要6分钟，然后沏茶，需要2分钟，做完这些事至少需要8分钟，这样安排才能尽快让奶奶喝上菊花茶。 答：烧开水的同时可以洗杯子和取菊花，然后沏茶，这样安排才能尽快让奶奶喝上菊花茶。 25．先淘米，再煮饭，煮饭的同时洗菜、切菜和炒菜，这样安排最合理，用时最少，最少需要23分钟。 【分析】根据题意，先淘米，再煮饭，煮饭需要20分钟，洗菜、切菜和炒菜共需要（10＋2＋8＝20）分钟，20分钟＝20分钟，即煮饭的同时可以完成洗菜、切菜和炒菜等三项任务，即：先淘米，再煮饭，煮饭的同时洗菜、切菜和炒菜，这样安排用时最少，也是最合理的。 【详解】10＋2＋8＝20（分钟） 20＝20 最合理的安排：先淘米，再煮饭，煮饭的同时洗菜、切菜和炒菜。 20＋3＝23（分钟） 答：先淘米，再煮饭，煮饭的同时洗菜、切菜和炒菜，这样安排最合理，用时最少，最少需要23分钟。 26．方案见详解；66分钟 【分析】要想尽快吃上饺子，需要合理安排包饺子需要做的事情。和面6分钟，醒面5分钟。醒面的同时可以剁馅儿，剁完馅儿再拌馅儿。接着擀饺子皮和包饺子，再煮饺子10分钟，最后再盛饺子。据此解答。 【详解】6＋15＋4＋30＋10＋1 ＝21＋4＋30＋10＋1 ＝25＋30＋10＋1 ＝55＋10＋1 ＝65＋1 ＝66（分钟） 答：要想尽快吃上饺子，醒面的同时可以剁馅儿，其它步骤按顺序进行。一共需要66分钟。 27．见详解 【分析】要使四（1）班胜出，则可以让四（1）班第一名对四（2）班的第二名；四（1）班的第二名对四（2）班的第三名；四（1）班的第三名对四（2）班的第四名；四（1）班的第四名对四（2）班的第五名；四（1）班的第五名对四（2）班的第一名。这样能保证前四场比赛四（1）班胜出，根据五局三胜的规则即可使得四（1）班胜出。 【详解】 第一场 第二场 第三场 第四场 第五场 四（2）班战略 第五名 第四名 第三名 第二名 第一名 四（1）班战略 第四名 第三名 第二名 第一名 第五名 28．【分析】根据题意可知，15＋221＝236（人），即学校四年级有师生236人去参加社会实践活动。大客车限乘40人，租金900元，每人平均900÷40＝22（元）……20（元）。小客车限乘18人，租金420元。每人平均420÷18＝23（元）……6（元）。满座时租大客车省钱，所以尽量租大客车，用236除以40，得到最多的大客车数量，再结合余数判断是否租小客车，据此解答。 【详解】15＋221＝236（人） 900÷40＝22（元）……20（元） 420÷18＝23（元）……6（元） 22＜23 尽量多的租大客车。 236÷40＝5（辆）……36（人） 36÷18＝2（辆） 剩余的36人正好租2辆小客车。 5×900＋2×420 ＝4500＋840 ＝5340（元） 答：租5辆大客车，2辆小客车划算，需要5340元。 29．乙仓库；310元 【分析】根据题意，可以分别列出运到三个仓库各自需要运的长度，用长度乘所运的货物吨数再乘1求出需要的钱数，比较选出运到哪个仓库最省钱，运费为多少即可。 【详解】甲仓库： 50×5×1＋（50＋80）×2×1 ＝250×1＋130×2×1 ＝250×1＋260×1 ＝510（元） 乙仓库：50×3×1＋80×2×1 ＝150×1＋160×1 ＝310（元） 丙仓库：（50＋80）×3×1＋80×5×1 ＝130×3×1＋400×1 ＝390×1＋400 ＝790（元） 310＜510＜790 答：运到乙仓库最省钱，最少需要运费310元。 30．见详解 【分析】根据题意，可以将6张饼分别标记为1、2、3、4、5、6，然后列出每次烙饼的情况，据此解答即可。 【详解】第一次：1正2正3正4正，需要2分钟； 第二次：1反2反5正6正，需要2分钟； 第三次：3反4反5反6反，需要2分钟。 2×3＝6（分钟） 答：他第一次先烙前四张饼的正面，第二次烙第一和第二张饼的反面，第五和第六张饼的正面，第三次烙第三、第四、第五、第六张饼的反面即可。 学 科 网，让 教 学 更 高 效 ！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$