广东省广州市白云区白云中学教育集团联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级数学（试卷 ） 第 1 页 共 4 页 九年级数学（试卷 ） 第 2 页 共 4 页 2024-2025 第一学期期中综合调研 九年级 数学 本试卷共 4页，25小题，满分 120 分。考试用时 120分钟。 注意事项: 1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的圆珠笔或钢笔填写自己的班级、考生号、姓名。 2. 非选择题答案必须用黑色字迹的圆珠笔或钢笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的 题目，用 2B铅笔画图;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定 的区域;不准使用铅笔(作图除外)、涂改液和修正带。不按以上要求作答的答案无效. 3. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分选择题（共 30分） 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的四个选择项中，只有 一项是符合题目要求的。） 1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. 2𝑥2 − 1 𝑥 + 1 = 0 B. 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 C. 𝑥2 = 𝑥 + 1 D. 𝑥2 + 𝑥 = 𝑦 2. 用配方法解方程𝑥2 + 4𝑥 + 1 = 0时，配方结果正确的是（ ） A. (𝑥 + 2)2 = 5 B. (𝑥 + 2)2 = 3 C. (𝑥 − 2)2 = 5 D. (𝑥 − 2)2 = 3 3. 将抛物线𝑦 = 𝑥2向右平移3个单位长度，再向上平移 2个单位长度，所得抛物线的解析式 为（ ） A. 𝑦 = (𝑥 + 3)2 + 2 B. 𝑦 = (𝑥 + 3)2 − 2 C. 𝑦 = (𝑥 − 3)2 + 2 D. 𝑦 = (𝑥 − 3)2 − 2 4. 已知关于𝑥的方程𝑥2 + 2𝑥 + 𝑎 = 0有一个根是−3，则𝑎是（ ） A. 1 B．−1 C．3 D．−3 5. 关于抛物线𝑦 = (𝑥 − 1)2 − 2，下列说法错误的是（ ） A. 顶点坐标为（1，−2） B. 当𝑥 > 1时，𝑦随𝑥的增大而减小 C. 开口方向向上 D. 函数最小值是−2 6. 已知抛物线𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐与𝑥轴的一个交点为（1，0），对称轴为直线𝑥＝−1，则该抛 物线与𝑥轴另一个交点坐标为（ ） A．（﹣3，0） B．（﹣2，0） C．（2，0） D．无法确定 7. 在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛 21场，设共有𝑥个队 参赛，根据题意，可列方程为（ ） A. 𝑥(𝑥 + 1) = 21 B. 𝑥(𝑥 − 1) = 2 C. 𝑥(𝑥+1) 2 = 21 D. 𝑥(𝑥−1) 2 = 21 8. 方程𝑥2 +𝑚𝑥 − 8 = 0的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 9. 若点(𝑥1，𝑦1)、(𝑥2，𝑦2)在二次函数𝑦 = − 1 3 𝑥2 + 5的图象上，且0 < 𝑥1 < 𝑥2，则（ ） A. 5 < 𝑦1 < 𝑦2 B. 5 < 𝑦2 < 𝑦1 C. 𝑦2 < 𝑦1 < 5 D. 𝑦1 < 𝑦2 < 5 10．直线𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏与抛物线𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑏在同一坐标系里的大致图象正确的是（ ） A． B． C． D． 第二部分选择题（共 30分） 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分） 11．一元二次方程 022  xx 的根是 . 12. 已知二次函数𝑦 = 𝑥2 − 7，当𝑥 > 0时，𝑦随𝑥的增大而 (“增大”或“减小”). 13. 已知抛物线𝑦 = 𝑥2 − 5𝑥 + 𝑘与𝑥轴只有一个交点，则𝑘 = ． 14. 某商场一月份利润为 100 万元，三月份的利润为 121 万元，则该商场二、三月利润的平 均增长率为为𝑥，则可列出方程为 ． 15. 如图，铅球运动员掷铅球的高度 𝑦(𝑚) 与水平距离 𝑥(𝑚) 之间的函数关系式是 𝑦 = − 1 4 𝑥2 + 𝑥 + 3，则该运动员此次掷铅球的成绩是________ 𝑚． 第 15题 第 16题 16．已知二次函数 2 ( 0)y ax bx c a    的图象如图所示，有下列 4个结论：①𝑎𝑏𝑐 < 0； ②2𝑐 > 𝑏；③ ( )( 1)a b m am b m    ；④若方程 2ax bx c  ＝1有四个根，则这四个根的和为 4. 其中正确结论的序号为__________． 三、解答题（本大题共 9小题，共 72分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．) 17.（本小题满分 4分）解方程：𝑥2 − 6𝑥 − 7 = 0 18．（本小题满分 4分）已知关于𝑥的一元二次方程𝑥2 − 4𝑥 +𝑚 + 1 = 0，若方程有实数根， 求满足条件的正整数𝑚的值． 九年级数学（试卷 ） 第 3 页 共 4 页 九年级数学（试卷 ） 第 4 页 共 4 页 19．（本小题满分 6分）已知抛物线𝑦 = 𝑥2 − 4𝑥 + 3． （1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ； （2）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图像： x   y   （3）根据图象，直接写出当𝑦 > 0时，𝑥的 取值范围. 20．（本小题满分 6分）已知𝑚和𝑛是方程 𝑥2 − 5𝑥 − 3 = 0 的两根，求𝑚2 −𝑚𝑛 + 𝑛2的值． 21．（本小题满分 8分）社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示. 已知停车场的长为 52米，宽为 28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等 宽的通道．已知铺花砖的面积为 640平方米．求通道的宽是多少米？ 22．（本小题满分10 分）如图，抛物线𝑦 = 𝑥2与直线𝑦 = 𝑥 + 6交于𝐴，𝐵 两点. (1)求𝐴，𝐵两点的坐标； (2)求△𝐴𝑂𝐵的面积； (3)直接写出不等式𝑥2 − 𝑥 > 6的解集. 23．（本小题满分 10分）一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为 8𝑚，宽为 2𝑚，隧道最高点𝐷位于𝐵𝐶的中央且距地面 6𝑚，建立如下图所示的坐标系。 （1）求抛物线的表达式； （2）一辆货车高 4𝑚，宽 2𝑚，问：这辆货车能否从该隧道内通过，为什么？ 24．（本小题满分 12 分）华联商场以每件 10 元购进一种商品，已知销售价不低于成本价，且 特价部门规定这种商品的销售价不得高于 20 元/件，试销中发现每天的销售量𝑦（件）与每件 的销售价𝑥（元）满足一次函数，且销售价与销售量的关系如下表： 销售价（𝑥元） 10 15 18 20 销售量（𝑦件） 30 25 22 20 （1）求𝑦与𝑥之间的函数关系式，并写出自变量𝑥的取值范围； （2）求商场每天的销售利润𝑤（元）与每件的销售价𝑥（元）的函数关系式，如果商场要想获 得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？最大销售利润为多少？ 25．（本小题满分 12分）平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，抛物线𝑦 = 𝑎𝑥2 − 3𝑎𝑥 + 1与𝑦轴交于点𝐴． (1)求点𝐴的坐标及抛物线的对称轴； (2)当−1 ≤ 𝑥 ≤ 2时，𝑦的最大值为 3，求𝑎的值； (3)已知点𝑃(0，2)，𝑄(𝑎 + 1，1)．若线段𝑃𝑄与抛物线只有一个公共点，结合函数图象，求𝑎 的取值范围． -5-4-3-2-1 O 1 2 3 4 5 x y -1 1 2024-2025第一学期期中综合调研 九年级数学（评分标准） 一、选择题（每题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D B A D C C 二、填空题（每题3分，共18分） 11.x=0,X2=212.增大 13. 25或6.25 14.100(1+x2=121 15. 6 16.①③④（缺一个扣一分，错选不给分） 三、解答题（本大题共9小题，满分72分）（请注意：答案一定要写在答题框内，超 出框的部分不计成绩。) 17.(本小题满分4分) 解：方法一：(x-7)(x+1=0 …1分 x-7=0或x+1=0 …2分 x1=7,X2=-1 …4分 方法二：a=1,b=-6,c=-7 …l分 △=b2-4ac=64 ……2分 x=6t8=3±4 2 …3分 X1=7,X2=-1 …4分 18.(本小题满分4 八、八N 解：：方程有实数根 ∴.△=16-4m-420 .2分解得m≤3 3分 九年级数学（答题卷） 第1页共6页 ,m是正整数 .m=3,2,1 。。 .··4分 19.(本题满分6分) (1)直线x=2， (2,-1)；(对一空得1分，共2 (2) x 0 1 2 3 4 y 3 0 -1 0 3 表格对得1分，图象对得1分，共2分 ··4分 (3)当y>0时，x<1或x>3 6分 20.(本题满分6分) 解：a=1,b=-5,c=-3. …1分 :m和n是方程2x2-5x-3=0的两根 .∴.m+n=5,mn=-3 ……2分 六m2-mm+n=m+n-3mm …4分 i52-3×(-3 乙34 .6分 21.(本小题满分8分) 52 解： 设通道的宽是x米，依题意得 18 1分 (52-2x)28-2x=640 。。。 5分 x2-40x+204=0 6分 解 得：x= 34不符 题意 舍去 x2=6.. .7分 答 通道 的宽 是 6 米 8 分 22.(本题满分10分) 九年级数学（答题卷） 第2页共6页 解 (1) 联立方程 组 得 y=x2 y=x+6 .·1分 解 得 X1=3 X2=-2 y,=9' y2=4 3 分 .A(-2 4) B(3 9) ·.4分 ( 2 ) 把 x=0代入 y=x+6中 得 y=6 ..5分 .C(0,6 5=50+5am-OC( ···7分 号x6×2+3=15 8分 3 x2-x>6的 解 集 是 x←2或x>3 23.(本题满分10分) D 解：(1)油题意可知抛物线的顶点坐标(4,6)····· 设抛物线的解析式为y=a(x-4)2+6 .··2分 B C 又，点A(0,2)在抛物线上， 0 ∴.2=a0-42+6 ·.3分 解得0=二 4 4分 九年级数学（答题卷） 第3页共6页 y=x-4+6 5分 (2) 令y=4,则有4=x-446.6分 x1=4+22,x2=4-22 8分 ∴x1-x2=42>2 。 这 辆 货 车能 通 过 10分 24.(本题满分12分) 解：设所求函数关系式y=r+b,将(10,30)(20,20)代入 得.· ····1分 10h-3别6 5分 m 解 得 ·.6分 解 析 式 为 y= x+40(10sr≤20) .·7分 (2) w=K-10)y=K-10)(-x+40) 九年级数学（答题卷）第4页共6页 .8分 整理得：w=一x2+50x一400 (x 25)2+225 10 分 a=-1<0 当x<25时，w随着x增大而增大. 在 10s≤20 ,当x=20时，w有最大值 200.·。·,···。·。,.。….··,···。·11分 答：每件商品的销售价格定为20元时获得利润最大，最大利润是200元.··，· 12分 25.(本小题满分12分) 解：(1)令x=1,则y=1, .A(0,1 ··.1分 ya2-31=a-,4g9 抛 物 线 的对称轴为 2分 yeo-31=-49 4 “抛物线顶点坐标为（号， 4-9a 4 *Expression is faulty*当a>0时，抛物线开口向上， 12 ∴.x>1时，y=a+3a+1=4a+1为最大值，即4a+1=3, 解 得 0 2 九年级数学（答题卷） 第5页共6页 .4分 *Expression is faulty*当a<0时，抛物线开口向下， 3 当x=时，y取最大值。 4-90=3 4 解 得 -8 a= 9 综 上 所 述 o=2 或 a= -8 9· ...7分 (3)~抛物线的对称轴为x=多 设点A关于对称轴的对称点为点B, .B(3,1 .Q(a+1,1 ∴，Q,A,B都在直线y=1上， *Expression is faulty*当a>O时，如图。 当点Q在点A的左侧（包括点A)或点Q在点B的右侧（包括点B)时，线段 PQ与抛物线只有一个公共点。 ∴.a+1≤0或a+1≥3。 ∴.0≤-1（不 合 题 意 舍 去) 或 a≥2 ·····9分 九年级数学（答题卷） 第6页共6页 *Expression is faulty*当a<O时，当点Q在点A与点B之间（包括点A,不包 括点B)时，线段PQ与抛物线只有一个公共点。 ∴.0≤a+1<3 ∴.-1≤a<2 又.a<0, .-1≤a<0. .···11分 综上所 述， a的取值范围为 -1≤a<0或a≥2。 ..12分 九年级数学（答题卷） 第7页共6页