第三章代数式解答题专题训练--2024-2025学年人教版七年级上册数学期末提升专题训练

第三章代数式解答题专题训练--2024-2025学年人教版七年级上册数学期末提升专题训练 1．甲、乙、丙三名同学阅读同一本书，已知甲读完这本书用了14天，每天读18页，乙读完这本书用了x天，每天读y页，请解答下列问题； (1)用x的代数式表示乙每天读的页数为________，这个式子_______整式（填“是”或“不是”）； (2)问y与x是成正比例关系还是成反比例关系？请说明理由； (3)若丙用甲的速度阅读t天，则丙已读的页数和剩下的页数成反比例关系吗？请说明理由． 2．我校七年级某班准备买一些羽毛球和羽毛球拍，现了解情况：甲、乙两家商店出售同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副200元，羽毛球每盒40元，经商谈后，甲商店每买一副羽毛球拍赠一盒羽毛球，乙商店全部按定价的9折优惠，学校需要球拍10副，羽毛球盒． (1)分别求在甲、乙两家商店购买这些商品所需的费用；（用含的代数式表示） (2)在第（1）问条件下，若学校需要20盒羽毛球，且只能在甲乙商店中选择一家进行购买，则去哪家商店合算？请通过计算说明理由； (3)除了上述方案，在学校购买20盒羽毛球条件下，你能设计一种更省钱的方案么？写出你的购买方法，并计算出所需费用． 3．如图，两摞规格相同的碗整齐地叠放在桌面上． (1)这些碗摞在一起时，相邻两个碗碗口之间的高度相差 ； (2)若个碗整齐摆放在桌面上，则这一摞碗的顶部距离桌面的高度为 （用含的代数式表示）； (3)若桌面上有个碗整齐叠放在一摞，求这摞碗高出桌面的高度． 4．某地区海拔高度每增加米，气温下降，小明在该地区的一座山的山脚处测得气温是. (1)小明从山脚爬到海拔增加了米处，气温大约是________ ； (2)小明从山脚到海拔增加米处，气温________ (用含的代数式表示)； (3)当小明到山顶时测得气温为，请问这座山从山脚到山顶有多高？ 5．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．请根据图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)用含x、y的代数式表示地面总面积； (2)若，，铺地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 6．某学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价元，跳绳每根定价元．某体育用品商店提供，两种优惠方案： 方案：买一个篮球送一根跳绳； 方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球个，跳绳根（）． (1)若按方案购买，一共需付款 元，若按方案购买，一共需付款 元（用含的代数式表示，括号无需化简）； (2)当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ 7．如图，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形，已知正方形的边长为a，三角形的高为b． (1)用代数式表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 8．小明房间窗户的装饰物如图所示，它是由两个相等的四分之一圆组成，阴影部分表示阳光不能透过装饰物照进房间． (1)用含a，b的代数式表示窗户能射进阳光部分（空白部分）的面积； (2)当，时，求窗户能射进阳光部分（空白部分）的面积．（π取3.14，结果精确到0.1） 9．铜钱是我国古代的货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，该图形是在一个圆形的中间挖去一个正方形得到的．如图，若铜钱外部的圆的半径是a，正方形的边长为1．（注：取3） (1)用含a的式子表示铜钱阴影部分的面积； (2)当时，求铜钱阴影部分的面积． 10．国庆节期间，为了让外地游客感受大同美食的魅力，某大同特色美食店推出优惠大酬宾，有以下两种优惠方案： 方案一 可购买100元代金券，每张79元，每次消费时最多可使用3张，未满100元的部分不得使用代金券． 方案二 消费满300元打九折，不得同时使用代金券． 如某人消费120元，按照方案一使用代金券后，实际消费（元）．琪涵一家国庆假期去该美食店消费，且优惠前的总消费金额为元． (1)若按照方案一使用代金券，则琪涵一家实际消费________元；若按照方案二优惠，则琪涵一家实际消费________元．（用含x的代数式表示） (2)若琪涵一家优惠前的总消费金额为380元，则选择哪种方案更划算？ 11．为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电元． (1)如果小张家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费多少元？ (2)如果小张家一个月用电a度，那么这个月应缴纳电费多少元？(用含a的代数式表示) (3)如果小张家八月份用电241度，那么这个月应缴电费多少元？ 12．某校初一年级学生由7名教师带领外出研学，研学的费用为每人180元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按折收费． (1)若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ (2)当时，采用哪种方案优惠？ 13．某中学的塑胶操场如图所示，中间部分为长方形，两旁为两个半圆，长方形的长为，宽为． (1)用含a，b的代数式表示该操场的面积； (2)当，时，求该操场的面积（取3）． 14．某中学准备在网上订购一批篮球和跳绳，查阅后发现篮球每个售价为120元，跳绳每根售价为25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． 甲网店：买一个篮球送一根跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球40个，跳绳x根． (1)若在甲网店购买，则需付款 元；若在乙网店购买，则需付款 元；（用含x的代数式表示） (2)当时，在哪家网店购买较为合算？ (3)当时，你认为还有更为省钱的购买方案吗？如果没有，请说明理由；如果有，请写出你的购买方案，并计算需要付款的金额． 15．某商店为了促销某商品，现推出优惠活动．若购买该商品不超过20件，则每件按照原价100元出售；若购买该商品20件以上，则超过的部分每件优惠2元． (1)若顾客购买这种商品15件，花费________元； (2)若顾客购买这种商品25件，他的花费是多少？ (3)某顾客购买这种商品件，用含的代数式表示花费的总钱数． 16．垃圾分类，从我做起．为满足市场需求，某厂家生产A，B两种型号的垃圾桶，两种垃圾桶的成本和售价如下表： 成本（元/个） 售价（元/个） A 5 8 B 7 9 如果每天生产A型垃圾桶x个，B型垃圾桶200个，请回答下列问题： (1)用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润；（利润=售价-成本） (2)当时，求该工厂每天获得的利润． 17．暑假期间，巴黎奥运会乒乓球比赛圆满落幕，中国乒乓球队表现出色，收获5枚金牌和1枚银牌，成为本届乒乓球项目的最大赢家，这大大激发了全民对乒乓球运动的热情．据调查，有甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．若王教练需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）． (1)用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元． (2)当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． (3)若王教练购买乒乓球拍10副，乒乓球盒数变为24盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？ 18．冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． (1)若每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要多少个山楂？需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系？ (2)若用300个山楂穿了b串冰糖动芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？ (3)若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 19．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．元旦期间按如下两种方案进行优惠促销． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款_______元． 若该客户按方案二购买，需付款_______元．（用含x的代数式表示） (2)若，该客户选择哪种方案更合算？为什么？ 20．暑假期间，巴黎奥运会乒乓球比赛圆满落幕，中国乒乓球队表现出色，是本届乒乓球项目的最大赢家，这大大激发了全民对乒乓球运动的热情．据调查，有甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价60元，乒乓球每盒定价10元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．若王教练需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）． (1)用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款　　元；在乙店购买需付款　　元． (2)当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． (3)若王教练购买乒乓球拍10副，乒乓球盒数变为24盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？ 21．珠海市第十六中学生物科组带领学生开展《观察西红柿成长》的项目式学习活动，准备在学校旁边的两块空地上种植西红柿，这两块空地均为长为米．宽为米的长方形．一块空地上有一块直径为米的沙井盖，而另一块空地上有一块长为b米，宽为米的排水口（阴影部分）． (1)排水口的面积为________平方米；沙井盖的面积为________平方米；（结果保留π） (2)请计算两块空地的可种植西红柿的面积；（结果保留π） (3)当，时，西红柿的种植密度为4株/m2，请计算两块长方形空地上可种植多少株西红柿．（结果保留π） 22．公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用a表示脚印长度，b表示身高，关系接近于． (1)某人的脚印长度为，则他的身高约为多少厘米？ (2)在某次案件中，抓获了两名可疑人员，一个身高为，另一个身高为，现场测量的脚印长度为，请你帮助侦查一下，哪个可疑人员作案的可能性更大？ 23．田径运动场是体育竞技与健身锻炼的场所，是人们追求健康、挑战自我的理想之地．某校田径运动场示意图如图所示，它是由一个长方形和两个半圆组成的，其中，． (1)列代数式表示该田径运动场的面积； (2)若，，求该田径运动场的面积（计算结果保留）． 24．阳光中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价125元，跳绳每条定价20元．现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案： 甲网店：买一个篮球送一条跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球40个，跳绳条． (1)若在甲网店购买，需付款_____元；若在乙网店购买，需付款_____元；（用含的代数式表示） (2)若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ (3)若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？写出你的购买方法，并计算需要付款的金额． 25．某商场购进一批西服，进价为每套元，原定每套以元的价格销售，这样每天可销售套．如果每套比原销售价降低元销售，则每天可多销售套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润=每套西服的销售价-每套西服的进价）． (1)按原销售价销售和每套降低元销售，每天可获利润那个高些？高多少元． (2)如果每套销售价降低元，每天就多销售套，每套销售价降低元，每天就多销售套，按这种方式，若每套降低元（为大于或等于，且小于或等于的整数） ①用含的代数式表示： 降价后每套西服的利润为________元； 降价后西服每天的销售量为________套； 降价后每天所获利润为________元； ②请你测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)，不是 (2)反比例关系，理由见解析 (3)已读的页数和剩下的页数不成反比例关系，理由见解析 【分析】本题考查了两个相关联的量之间的关系，并用代数式表示，也考查了整式的概念． （1）根据题意可得乙每天读的页数为，根据整式的概念可知这个式子不是整式； （2）由题意得，根据正反比例关系的定义可得y与x成反比例关系； （3）根据反比例关系的定义进行解答即可． 【详解】（1）解：这本书共有：（页）， 用x的代数式表示乙每天读的页数为：，这个式子不是整式， 故答案为：，不是； （2）解：由题意得：， ∴y与x成反比例关系； （3）解：已读的页数和剩下的页数不成反比例关系，理由如下： 因为反比例关系是两种相关联的量乘积为定值，而已读页数与剩下的页数关系是和是定值，所以已读的页数和剩下的页数不成反比例关系． 2．(1)甲商店的费用为元；乙商店的费用为元 (2)去甲商店合算，理由见解析 (3)到甲商店购买球拍10副，到乙商店购买10盒羽毛球，此时费用为2360元． 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合计算的实际应用： （1）根据两个商店所给的优惠标准分别计算出对应商店的费用即可； （2）把代入（1）所求代数式中，分别计算出两个商店的费用，比较即可得到答案； （3）到甲商店购买球拍10副，到乙商店购买10盒羽毛球此时更省钱，据此计算出对应的费用即可． 【详解】（1）解：由题意得，甲商店的费用为元； 乙商店的费用为元； （2）解：去乙商店合算，理由如下： 当时， ，， ∵， ∴去甲商店合算； （3）解：到甲商店购买球拍10副，到乙商店购买10盒羽毛球， 此时的费用为（元）， ∵， ∴到甲商店购买球拍10副，到乙商店购买10盒羽毛球更省钱． 3．(1) (2) (3) 【分析】本题考查代数式，根据题中条件列出代数式并求值是解题的关键； （1）根据图示，列代数式求解即可； （2）根据题意列出代数式，化简即可解答； （3）把代入（2）中的式子，求值解答即可； 【详解】（1）解：（1）相邻两个碗碗口之间的高度相差 故答案为： （2）解：这一摞碗的顶部距离桌面的高度为； 故答案为： （3）解：把代入， 答：这摞碗高出桌面的高度为； 4．(1) (2) (3)米 【分析】本题考查列代数式、有理数混合运算； （1）根据题意可以计算出海拔增加了米处的气温是多少； （2）根据题意可以计算出海拔增加米处的气温是多少； （3）根据题意可以求得这座山从山脚到山顶高度，本题得以解决． 【详解】（1）解：由题意可得， 2 ， （2） （3）米， 这座山从山脚到山顶有米． 5．(1)（） (2)元 【分析】本题考查了列代数式求值的应用； （1）分别表示出客厅、卧室、厨房、卫生间的面积并求和，即可求解； （2）代值计算，即可求解； 根据面积列出代数式是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得 ； （2）解：当，时， （）， （元）． 答：铺地砖的总费用为元． 6．(1)， (2)方案 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数大小比较等知识点，读懂题意并弄清题中的数量关系是解题的关键． （1）根据题中的数量关系列式即可； （2）将分别代入方案和方案，求出各自的付款数，然后比较大小即可． 【详解】（1）解：若按方案购买，一共需付款：（元）， 若按方案购买，一共需付款：（元）， 故答案为：，； （2）解：当时， 按方案购买需付款：（元）， 按方案购买需付款：（元）， ， 此时用方案购买较为合算， 答：此时用方案购买较为合算． 7．(1) (2)8 【分析】本题主要考查了列代数式，以及求代数式的值， （1）利用正方形的面积减去四个三角形的面积即可； （2）把a、b的值代入（1）中代数式求解即可. 【详解】（1）解：阴影部分的面积为； （2）解：当，时， ， 即阴影部分的面积为8． 8．(1) (2)窗户能射进阳光部分（空白部分）的面积约为 【分析】本题考查列代数式和代数式求值．利用数形结合的思想和正确计算是解题关键． （1）根据空白部分的面积=长方形面积-2个四分之一圆的面积求解即可； （2）将，代入（1）所求代数式求值即可． 【详解】（1）解：由图可得，能射进阳光部分的面积：； （2）解：将，代入，得：． 答：窗户能射进阳光部分（空白部分）的面积约为． 9．(1) (2)11 【分析】本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键． （1）由题意，利用圆的面积公式及正方形的面积公式列得代数式即可； （2）将已知数值代入（1）中所求的结果中计算即可． 【详解】（1）解∶ 铜钱阴影部分的面积为； （2）解：当时，， 即钱阴影部分的面积为11． 10．(1)； (2)方案一 【分析】本题考查列代数式，有理混合运算的应用，一元一次方程的应用．解题关键是理解方案一中的计算方法． （1）根据方案列出代数式，化简得出即可， （2）代入（1）所得代数式求值比较大小即可得出结论． 【详解】（1）解：某次消费元， 按照方案一使用代金券后，实际花费为：元， 按照方案二进行优惠，实际花费为：元， 故答案为：，； （2）解：某次实际花费380元， 如果用方案一：（元， 如果用方案二：（元 因为，所以选择方案一更划算． 11．(1)元． (2)当时，元；当时，元 (3)元． 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数乘法的实际应用： （1）用用电量乘以单价元/度即可得到答案； （2）当用电量没有超过150度时，应缴费用为用电量乘以单价元/度；当用电量超过150度时，先求出150度电的费用，再求出超过150度那部分的费用，二者求和即可得到答案； （3）把代入到（2）中所求式子（用电量超过150的式子）中求解即可． 【详解】（1）解：（元）， 答：这个月应缴纳电费64元； （2）解：当时，应缴电费元； 当时应缴电费元； （3）解：∵， ∴当时，（元）， 答：这个月应缴电费元． 12．(1)甲方案费用为元，乙方案费用为 (2)采用乙方案优惠 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值： （1）根据甲、乙两种优惠方案，分别列出对应的式子即可； （2）根据（1）所求把分别代入两个式子中求出甲、乙的费用，比较即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得，甲方案费用为（元）， 乙方案费用为元； （2）解：由 （1） 知当时， 甲方案费用（元）， 乙方案费用（元）， ∵， ∴采用乙方案优惠， 答：当时，采用乙方案优惠． 13．(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值： （1）根据操场面积等于一个长为，宽为的长方形面积加上一个直径为的圆的面积进行求解即可； （2）根据（1）所求代值计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，操场的面积为：； （2）解：把，，代入得： ． 14．(1) (2)甲 (3)更为省钱的购买方案是：在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买40根跳绳，共需付款5700元 【分析】本题考查列代数式，代数式求值． （1）根据甲，乙两个网店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可； （2）把代入两个代数式计算，得出结论； （3）先到甲网店买40个篮球，获赠40条跳绳，再到乙网店购买跳绳条跳绳，更为合算． 【详解】（1）解：在甲网店购买需付款：元； 在乙网店购买需付款：元； （2）解：当时，甲网店购买需付款为（元）； 乙网店购买需付款为（元）； ， 在甲网店购买较为合算； （3）解：由（2）可知，当时，在甲网店付款5800元，在乙网店付款6120元； 若在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买40根跳绳， 一共需付款：元， 更为省钱的购买方案是：在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买40根跳绳，共需付款5700元． 15．(1)1500 (2)若顾客购买这种商品25件，他的花费是2490元 (3)花费的总钱数为元 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，列代数式，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式． （1）根据购买该商品不超过20件，则每件按照原价100元出售，列出算式进行计算即可； （2）根据购买该商品20件以上，则超过的部分每件优惠2元，列出算式进行计算即可； （3）根据购买这种商品件，购买该商品20件以上，则超过的部分每件优惠2元，列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解：购买这种商品15件，花费为：（元）． （2）解：（元）． 答：若顾客购买这种商品25件，他的花费是2490元． （3）解：． 答：花费的总钱数为元． 16．(1)元 (2)1300元 【分析】（1）根据题意和表格可以得到A型号的成本和B型号的利润，由某厂家生产A型号的垃圾桶x个、B型号的垃圾桶200个，可以得到该工厂每天获得的利润，从而可以解答问题； （2）根据（1）中求出的代数式，可以求得当时，每天的生产成本与获得的利润． 【详解】（1）解：根据题意，得， 该工厂每天获得的利润为元； （2）解：当时，元． 17．(1)， (2)到甲商店购买比较合算，见解析 (3)先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买，需付款1052元 【分析】本题考查列代数式，理解题意并列出代数式是解题的关键． （1）分别根据“在甲店购买需付款乒乓球拍每副定价×购买乒乓球拍的副数+乒乓球每盒定价×（购买乒乓球的盒数﹣买乒乓球拍的副数）”和“在乙店购买需付款折扣×（乒乓球拍每副定价×购买乒乓球拍的副数+乒乓球每盒定价×购买乒乓球的盒数）”作答即可； （2）将分别代入（1）求得的两个代数式，计算并比较大小即可； （3）先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买更省钱，列式并计算此时需付款即可． 【详解】（1）解：（元），（元）， ∴当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款元，在乙店购买需付款元． 故答案为：，； （2）解：到甲商店购买比较合算．理由如下： 当时，（元），（元）， ∵， ∴到甲商店购买比较合算． （3）解：先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买． （元）， ∴此时需付款1052元． 18．(1)，正比例关系 (2)，反比例关系 (3)，10个 【分析】本题考查了用代数式表示数、代数式代入求值及正确判断正比例与反比例关系，在判断正比例与反比例关系时，抓住定值这一关键要素是解题的关键． （1）由题中关系即可得串冰糖葫芦所需山楂的个数，通过分析山楂总数与冰糖葫芦串数的关系，可知其比值为定值5，根据正比例关系的定义即可解答． （2）由题中关系即可得每串冰糖葫芦的山楂个数，通过分析每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数的关系，可知其乘积为定值，根据反比例关系的定义即可解答． （3）由题意可知实际上用于穿成冰糖葫芦的山楂个数为个，共了串冰糖葫芦，即可得到每串冰糖葫芦的山楂个数．然后根据题目中、、的值，对代数式进行代入求值即可． 【详解】（1）解：穿串冰糖葫芦需要个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系． （2）解：每串冰糖葫芦的山楂个数是个，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系． （3）解：每串冰糖葫芦的山楂个数是 个， 当，，时， （个）． 所以，每串冰糖葫芦的山楂个数为个． 19．(1)， (2)方案一购买较为合算． 【分析】此题考查了列代数式以及求代数式的值，理解方案中买一套西装送一条领带是解题关键． （1）根据买一套西装送一条领带，以及西装和领带都按定价的付款，西装每套定价1000元，领带每条定价200元，现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条即可得出需付款数； （2）根据（1）中付款方式，求出哪种方案购买较为合算即可． 【详解】（1）解：方案一需付款：元； 方案二需付款：元； 故答案为：，； （2）解：，方案一需付费为：（元）， 方案二需付费为：（元）， ∵， ∴方案一购买较为合算． 20．(1)， (2)甲，见解析 (3)先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买，需付款726元 【分析】本题考查列代数式，理解题意并列出代数式是解题的关键． （1）分别根据“在甲店购买需付款=乒乓球拍每副定价×购买乒乓球拍的副数+乒乓球每盒定价×（购买乒乓球的盒数-买乒乓球拍的副数）”和“在乙店购买需付款=折扣×（乒乓球拍每副定价×购买乒乓球拍的副数+乒乓球每盒定价×购买乒乓球的盒数）”作答即可； （2）将分别代入（1）求得的两个代数式，计算并比较大小即可； （3）先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买，列式并计算此时需付款即可． 【详解】（1）解：（元）， （元）， ∴当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款元，在乙店购买需付款元． 故答案为：，． （2）到甲商店购买比较合算．理由如下： 当时，（元），（元）， ∵， ∴到甲商店购买比较合算． （3）先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买． （元）， ∴此时需付款726元 21．(1)， (2)两块空地的可种植西红柿的面积为平方米； (3)两块长方形空地上可种植株西红柿． 【分析】本题主要考查了利用长方形和圆的面积公式列出代数式； （1）利用长方形和圆的面积公式求解； （2）根据两块空地的可种植西红柿的面积是整个长方形的面积减去排水口面积和沙井盖面积即可； （3）由此利用已知数据求出种植西红柿的面积，进一步求解即可． 【详解】（1）解：依题意得排水口的面积为平方米， 沙井盖的面积为平方米， 故答案为：，； （2）解：该长方形场地上种草的面积为： 平方米， 故两块空地的可种植西红柿的面积为平方米； （3）解：当，时，平方米． ． 答：两块长方形空地上可种植株西红柿． 22．(1)他的身高约为厘米 (2)高为的比较接近，所以的人作案的可能性更大 【分析】此题主要考查了代数式求值，正确将已知数代入是解题关键． （1）直接把a的值代入，求出答案即可； （2）直接把a的值代入，求出答案即可解答． 【详解】（1）解：当时， ， 答：他的身高约为； （2）解：当时，， 身高为的比较接近，所以的人作案的可能性更大． 23．(1) (2) 【分析】本题考查了认识平面图形和有理数的混合运算； （1）根据长方形的面积，圆的面积列出代数式． （2）将，代入计算即可． 【详解】（1）解：该田径运动场的面积为； （2）解：将，代入， 得． 24．(1)， (2)选择在甲网店购买较为合算 (3)在甲网店购买个篮球，配送根跳绳，再在乙网店购买根跳绳更省钱，付款元 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，根据数量关系列出代数式是正确计算的前提，理解各个网店的优惠方案是解决问题的关键． （1）根据甲、乙两个网店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可； （2）把代入两个代数式计算，得出结论； （3）在甲网店购买个篮球配送根跳绳，再在乙网店购买根跳绳最划算． 【详解】（1）解：依题意得∶ 在甲网店购买需付款∶元； 在乙网店购买需付款∶元； 故答案为：，； （2）解：当时， 在甲网店购买需付款∶元﹔ 在乙网店购买需付款∶元． 因为， 所以当时，应选择在甲网店购买较为合算； （3）解：由（2）可知，当时，在甲网店付款元，在乙网店付款元， 在甲网店购买个篮球配送根跳绳，再在乙网店购买根跳绳合计需付款∶ 元． 因为， 所以省钱的购买方案是∶在甲网店购买个篮球，配送根跳绳，再在乙网店购买根跳绳，付款元． 25．(1)每套降低元销售时，每天可获利润高些，高元． (2)①，，； ②销售方案为：降价元，按每套元的价格销售，原因：利润最高， 【分析】本题考查列代数式，销售问题，求代数式，根据销售问题的数量关系正确列出代数式是解题的关键． （1）根据单价间商品利润的关系公式列式即可求解原销售价销售的利润，原价基础上减去降价部分，列式即可求解降低元销售的利润；二者对比，相减即可． （2）①根据题意，降价后每套西服的利润减去降价的，每天的销售量在原销售量基础上加上，每天所获利润为降价后每套西服的利润乘以天的销售量列示化简即可； ②根据的取值范围，可令分别取，再分别相对应的利润，比较判断即可． 【详解】（1）解：由题意可得，原销售价销售的利润为：（元）， 每套降低元销售的利润为：（元）， ∵，（元）， ∴每套降低元销售时，每天可获利润高些，高元． （2）解：①每套降低元时，每套西服的利润为：（元）， 西服每天的销售量为：（套）， 每天所获利润为：， 故答案为：，，， ②∵为大于或等于，且小于或等于的整数，每天所获利润为：， ∴可以取， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， ∴降价元，按每套元的价格销售时，利润最高， ∴销售方案为：降价元，按每套元的价格销售，原因：利润最高． 学科网（北京）股份有限公司 $$