09.光学计算专题-题集-【师者匠心系列】2024-2025学年高二下学期物理讲义

09.光学计算专题-题集 基础练习 1 .如图所示为半圆柱形玻璃砖，当一束单色光以入射角 从空气中射入玻璃砖时，折射 ，求： （1）该玻璃砖的折射率 n ； （2）当光从玻璃砖射入空气时，发生全反射的临界角是多少 2 .如图所示，棱镜截面 ABC 为等腰三角形， ， ．一束单色光从 AB 的中点平行于 BC 方向射入棱镜，恰好从 AC 的中点平行于 BC 方向射出棱镜．已知棱镜置于真空中，光在真空中的传播速度为 c ，求： ( 1 )该棱镜的折射率； ( 2 )单色光在棱镜中的传播时间． 3 .如图所示是一种折射率 n ＝1.5的棱镜，现有一束光线沿 MN 方向射到棱镜的 AB 界面上，入射角的正弦 sini ＝0.75，(光在空气中传播速度 c =3×108 m/s).求： (1)光在棱镜中传播的速率； (2)请作出光路图(不考虑返回到 AB 面上的光线),并通过计算确定此束光线射出棱镜时的方向． 4 .宝石外观光彩夺目，部分原因是由于其特殊的成品形状可发生多种光学效应。如图为某宝石的剖面图，一条光线由 边从空气射入宝石，入射角 i 为 ，经过折射后，折射角正弦值 ，该折射光线第一次射到 边，刚好发生全反射。（已知空气中的光速终 ），求： （1）该光线在宝石中的速度大小； （2）角 大小。 5 .如图所示，截面为直角梯形的玻璃砖 ABCD ，其中 ， ，某单色光从 边的中点 以入射角 射入玻璃砖， ，经玻璃砖折射后入射到 边，已知玻璃砖对该单色光的折射率 ，真空中的光速为 c ，则： （1）分析说明 边上是否有出射光线及 边上的出射光线与 边的几何关系； （2）不考虑光线在 边的反射，求解其在玻璃砖中的运动时间。 6 .如图所示，一束单色光以入射角 i =60°从平行玻璃砖上表面O点入射，光束从上表面进入玻璃砖的折射角 γ =30°．已知真空中的光速 c =3.0×108 m/s．求： （1）玻璃砖的折射率 n ； （2）光在玻璃砖中的传播速度 v ； （3）若增大入射角 i ，光在玻璃砖下表面是否会发生全反射？并说明理由． 7 .用一新型透明材料制成横截面为长方形的长方体，横截面的长为 AB ＝7 L ，宽 AD ＝4 L ，按图示放置在水平地面上，在地面上距离 CD 面为3 L 的 P 点有一个光源，向该材料 CD 面入射一束光，当入射光线与 CD 面夹角为37°时，光线穿过材料后恰好照射到 B 点。光在真空中传播速度为 c ，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求： （1）这种材料的折射率； （2）这束光线在材料中传播经历的时间。 8 .如图所示，半圆形透明体的半径为 R ，光屏 置于直径 的右端并与透明体的直径 垂直，一单色光以入射角 射向透明体的圆心 O ，出射光线与 的夹角 。真空中的光速为 c、 求： （1）透明体对该种单色光的折射率 n ； （2）该单色光进入透明体后到达光屏的时间 t 。 提升训练 9 .王亚平在太空实验授课中，进行了水球光学实验。在空间站中的微重力环境下有一个水球，如果在水球中心注入空气，形成球形气泡，内外两球面球心均在 点，内球面半径为 ，外球面半径为 。现将一束单色光（纸面内）从外球面上 点射入，调整入射角，发现光线与 直线所成夹角 ，经折射后恰好与内球面相切，已知真空中光速为 ，求： （1）单色光在水中的折射率； （2）单色光在水中的传播时间； （3）能使光在内球表面上发生全反射的入射角 i 的取值范围（不考虑球内多次反射）。 10 .如图所示，厚度为 d 的平行玻璃砖水平固定在水平面上方，玻璃砖下表面离地面的高度也为 d 。在玻璃砖上表面上方高为 d 的 P 点有一点光源，射出两束相同的单色光 a 、 b ，光束 a 、 b 照射到玻璃砖上表面时与玻璃砖上表面的夹角分别为45°、30°，光束 a 在玻璃砖上表面折射后的光线与原来光线的夹角为15°，求： （1）玻璃砖对光的折射率； （2）不考虑光在玻璃砖内表面的反射，则水平面上的两个光点间的距离为多少。 11 .如图所示是半径为 R 的玻璃半圆柱体的横截面， O 点为截面的圆心，上表面水平，其正下方的水平地面上放置一厚度不计的平面镜，平面镜到玻璃半圆柱体的距离为 。一束与过圆心 O 的竖直线 平行且间距为 的光线从玻璃半圆柱体上表面 A 点射入，该光束经过玻璃半圆柱体的折射和平面镜反射最后从半圆柱体水平面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）。已知光在真空中速度为 c 。求： （1）该玻璃的折射率； （2）该光束由 A 射入到再次离开玻璃半圆柱体所用的时间。 12 .如图所示，一半径为 R 的透明球体置于真空中， 是一条通过透明球体球心的直线，一单色细光束 平行于 射向球体， B 为入射点，且夹角 ， 为出射光线， 与 夹角 ，已知光在真空中的传播速度为 c ，求： （1）透明球体材料对该单色细光束的折射率； （2）该单色细光束从 B 点传播到 C 点的时间. 13 .如图，截面为等腰梯形的容器贮满水，放置在房间的水平桌面上，早晨阳光穿过窗户照射到水面，某时刻观察到阳光恰好照亮容器的整个底部，已知容器梯面倾角 a 的余弦值为 ，水的折射率为 ，求此时光线与水面的夹角 。 14 .如图所示， 是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由 点垂直 边射入。已知棱镜的折射率 。 （1）光线能否 AB 边射出？请计算说明； （2）请作出棱镜内完整的光路图，并标出光线出射方向与 CD 边的夹角； （3）求光线第一次的出射点与 C 之间的距离。 15 .近年来，对具有负折射率人工材料的光学性质及应用的研究备受关注，该材料折射率为负值 ．如图甲所示，光从真空射入负折射率材料时，入射角和折射角的大小关系仍然遵从折射定律，但折射角取负值，即折射光线和入射光线位于界面法线同侧．如图乙所示，在真空中对称放置两个完全相同的负折射率材料制作的直角三棱镜 、 ，顶角为 ， 、 两棱镜斜面相互平行放置，两斜面间的距离为 ．一束包含有两种频率光的激光，从 棱镜上的 点垂直入射，它们在棱镜中的折射率分别为 ， ，在 棱镜下方有一平行于下表面的光屏， 点为 点在光屏上的投影．           ( 1 )为使两种频率的光都能从棱镜 斜面射出，求 的取值范围． ( 2 )若 ，求两种频率的光通过两棱镜后，打在光屏上的点距 点的距离分别多大． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 09.光学计算专题-题集 基础练习 1 .如图所示为半圆柱形玻璃砖，当一束单色光以入射角从空气中射入玻璃砖时，折射，求：（1）该玻璃砖的折射率 n；（2）当光从玻璃砖射入空气时，发生全反射的临界角是多少 【答案】 （1）；（2） 【解析】 （1）玻璃砖的折射率 （2）根据 解得 2 .如图所示，棱镜截面 ABC为等腰三角形，，．一束单色光从 AB的中点平行于 BC方向射入棱镜，恰好从 AC的中点平行于 BC方向射出棱镜．已知棱镜置于真空中，光在真空中的传播速度为 c，求： ( 1 )该棱镜的折射率； ( 2 )单色光在棱镜中的传播时间． 【答案】 (1)； (2)． 【解析】 (1)【详解】过入射点做法线，光路如图所示，由几何关系可知，入射角   折射角根据折射定律 可得棱镜的折射率 (2)由几何关系可知，光在棱镜中传播路程 光在棱镜中的传播速率 单色光在棱镜中的传播时间 可得 3 .如图所示是一种折射率 n＝1.5的棱镜，现有一束光线沿 MN方向射到棱镜的 AB界面上，入射角的正弦 sini＝0.75，(光在空气中传播速度 c=3×108m/s).求：(1)光在棱镜中传播的速率；(2)请作出光路图(不考虑返回到 AB面上的光线),并通过计算确定此束光线射出棱镜时的方向． 【答案】 （1）2.0×10 8 m/s      （2）   ，光线沿 DE方向射出棱镜时与 AC界面垂直 【解析】 【详解】(1)由，可得光在棱镜中传播的速率： ， (2)设光线进入棱镜后的折射角为 r，由，可得： ， 则，光线射到 BC界面时的入射角： ， 由于，所以光线在 BC边发生全反射，光线沿 DE方向射出棱镜后的方向与 AC边垂直．光路图如图所示： 4 .宝石外观光彩夺目，部分原因是由于其特殊的成品形状可发生多种光学效应。如图为某宝石的剖面图，一条光线由边从空气射入宝石，入射角 i为，经过折射后，折射角正弦值，该折射光线第一次射到边，刚好发生全反射。（已知空气中的光速终），求：（1）该光线在宝石中的速度大小；（2）角大小。 【答案】 （1）；（2） 【解析】 （1）设该光线在该宝石的折射率为 n，速度为 v，光在边折射，由折射定律 计算得 又由 得 （2）光在边全反射，有 计算得 5 .如图所示，截面为直角梯形的玻璃砖 ABCD，其中，，某单色光从边的中点以入射角射入玻璃砖，，经玻璃砖折射后入射到边，已知玻璃砖对该单色光的折射率，真空中的光速为 c，则：（1）分析说明边上是否有出射光线及边上的出射光线与边的几何关系；（2）不考虑光线在边的反射，求解其在玻璃砖中的运动时间。 【答案】 （1）边上没有出射光线，光线垂直边射出（2） 【解析】 （1）分析图片可以知根据折射定律 解得 所以 由折射定律 可得，临界角为 所以光线在变上恰好发生全反射，则边没有出射光线。分析图片可以知，光线垂直边射出。（2）由几何关系，光线在玻璃砖中运动的路程为 由折射定律 可得，光线在玻璃砖中运动的速度为 所以，光线在玻璃砖中的运动时间为 6 .如图所示，一束单色光以入射角 i=60°从平行玻璃砖上表面O点入射，光束从上表面进入玻璃砖的折射角 γ=30°．已知真空中的光速 c=3.0×108m/s．求：（1）玻璃砖的折射率 n；（2）光在玻璃砖中的传播速度 v； （3）若增大入射角 i，光在玻璃砖下表面是否会发生全反射？并说明理由． 【答案】 （1）；（2）；（3）不可以发生全反射 【解析】 （l）由，得（2）由，得（3）不可以发生全反射．假设刚好可以发生全反射，入射角为，折射角为．由，，得，则当入射角时可以发生全反射，与事实不符． 7 .用一新型透明材料制成横截面为长方形的长方体，横截面的长为 AB＝7 L，宽 AD＝4 L，按图示放置在水平地面上，在地面上距离 CD面为3 L的 P点有一个光源，向该材料 CD面入射一束光，当入射光线与 CD面夹角为37°时，光线穿过材料后恰好照射到 B点。光在真空中传播速度为 c，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求：（1）这种材料的折射率；（2）这束光线在材料中传播经历的时间。 【答案】 （1）；（2） 【解析】 【详解】（1）光路图如图所示由图中几何关系可得 则 可得 根据折射定律可得这种材料的折射率为 （2）这束光线在材料中传播的速度为 这束光线在材料中传播经历的时间为 8 .如图所示，半圆形透明体的半径为 R，光屏置于直径的右端并与透明体的直径垂直，一单色光以入射角射向透明体的圆心 O，出射光线与的夹角。真空中的光速为 c、求：（1）透明体对该种单色光的折射率 n；（2）该单色光进入透明体后到达光屏的时间 t。 【答案】 （1）；（2） 【解析】 （1）根据折射定律可得透明体对该种单色光的折射率 代入题中数据可得 （2）光在透明介质中的传播速度 光在介质中传播的时间 光出介质后到光屏的距离 从到光屏的时间 光进入透明体后到达光屏的时间 提升训练 9 .王亚平在太空实验授课中，进行了水球光学实验。在空间站中的微重力环境下有一个水球，如果在水球中心注入空气，形成球形气泡，内外两球面球心均在点，内球面半径为，外球面半径为。现将一束单色光（纸面内）从外球面上点射入，调整入射角，发现光线与直线所成夹角，经折射后恰好与内球面相切，已知真空中光速为，求：（1）单色光在水中的折射率；（2）单色光在水中的传播时间；（3）能使光在内球表面上发生全反射的入射角 i的取值范围（不考虑球内多次反射）。 【答案】 （1）；（2）；（3） 【解析】 （1）根据题意分析可知，设光线在点折射角为，由几何关系有 由折射定律有 （2）根据题意分析可知，由几何关系可知，单色光在水中的传播距离为 由公式可得，单色光在水中的传播速度为 传播时间为 （3）根据题意分析可知，设在点的入射角为时，恰好在点发生全反射，如图所示则有 由正弦定理有 联立得 解得 则能使光在内球表面上发生全反射的入射角 i的取值范围 10 .如图所示，厚度为 d的平行玻璃砖水平固定在水平面上方，玻璃砖下表面离地面的高度也为 d。在玻璃砖上表面上方高为 d的 P点有一点光源，射出两束相同的单色光 a、 b，光束 a、 b照射到玻璃砖上表面时与玻璃砖上表面的夹角分别为45°、30°，光束 a在玻璃砖上表面折射后的光线与原来光线的夹角为15°，求：（1）玻璃砖对光的折射率；（2）不考虑光在玻璃砖内表面的反射，则水平面上的两个光点间的距离为多少。 【答案】 （1）；（2） 【解析】 【详解】（1）光束 a斜射到玻璃砖上表面时，入射角由于折射后的光线与原来光线的夹角为15°，则折射角则玻璃砖对光的折射率              （2）光束 b在玻璃砖上表面的入射角 设折射角为，根据折射率公式有          解得 两束光线在玻璃砖上表面入射点间距离          两束光线在玻璃砖下表面的入射点间的距离 两束光照射在地面上的光点间的距离 解得 11 .如图所示是半径为 R的玻璃半圆柱体的横截面， O点为截面的圆心，上表面水平，其正下方的水平地面上放置一厚度不计的平面镜，平面镜到玻璃半圆柱体的距离为。一束与过圆心 O的竖直线平行且间距为的光线从玻璃半圆柱体上表面 A点射入，该光束经过玻璃半圆柱体的折射和平面镜反射最后从半圆柱体水平面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）。已知光在真空中速度为 c。求：（1）该玻璃的折射率；（2）该光束由 A射入到再次离开玻璃半圆柱体所用的时间。 【答案】 （1）；（2） 【解析】 【详解】（1）如图，光线垂直于玻璃砖上表面入射，不改变方向，假设从弧形面的 B点出射，由几何关系可知，入射角 β=30°，折射角 α=60°，玻璃砖的折射率为 （2）由几何关系可知 AB=， BO1= R 设光在玻璃砖中的传播速度为 v，有 该光束由 A射入到再次离开玻璃半圆柱体所用的时间为 联立方程可得 12 .如图所示，一半径为 R的透明球体置于真空中，是一条通过透明球体球心的直线，一单色细光束平行于射向球体， B为入射点，且夹角，为出射光线，与夹角，已知光在真空中的传播速度为 c，求：（1）透明球体材料对该单色细光束的折射率；（2）该单色细光束从 B点传播到 C点的时间. 【答案】 (1)； (2) 【解析】 方法一：(1)入射角 i=60°，光线经过两次偏折 解得 由折射定律 解得 (2)光束在透明体内传播速度 传播时间 解得 方法二： (1)入射角i=60°，光线经过两次偏折 解得 由折射定律 解得 (2)光束在透明体内传播速度 传播时间 解得 13 .如图，截面为等腰梯形的容器贮满水，放置在房间的水平桌面上，早晨阳光穿过窗户照射到水面，某时刻观察到阳光恰好照亮容器的整个底部，已知容器梯面倾角 a的余弦值为，水的折射率为，求此时光线与水面的夹角。 【答案】 30° 【解析】 阳光恰好照亮容器的整个底部时，折射光线与容器底的夹角为 α，则光线的折射角为，根据折射定律 可得 14 .如图所示，是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由点垂直边射入。已知棱镜的折射率。（1）光线能否 AB边射出？请计算说明；（2）请作出棱镜内完整的光路图，并标出光线出射方向与 CD边的夹角；（3）求光线第一次的出射点与 C之间的距离。 【答案】 （1）不能，见解析；（2）， β=45°；（3） 【解析】 （1）设发生全反射的临界角为，由折射定律得 代入数据得 由几何关系可知光线在边的入射角为60°，发生全反射，光线不能从 AB边射出。（2）光路图如图所示设光线在边的入射角为，折射角为，由几何关系得 小于临界角，光线第一次射出棱镜是在边上由折射定律得 代入数据得 （3）设在 AB边， BC边, CD边的交点分别为 M， N， P，由题中数据可得 则根据几何知识 光线第一次的出射点与之间的距离为 15 .近年来，对具有负折射率人工材料的光学性质及应用的研究备受关注，该材料折射率为负值．如图甲所示，光从真空射入负折射率材料时，入射角和折射角的大小关系仍然遵从折射定律，但折射角取负值，即折射光线和入射光线位于界面法线同侧．如图乙所示，在真空中对称放置两个完全相同的负折射率材料制作的直角三棱镜、，顶角为，、两棱镜斜面相互平行放置，两斜面间的距离为．一束包含有两种频率光的激光，从棱镜上的点垂直入射，它们在棱镜中的折射率分别为，，在棱镜下方有一平行于下表面的光屏，点为点在光屏上的投影．           ( 1 )为使两种频率的光都能从棱镜斜面射出，求的取值范围． ( 2 )若，求两种频率的光通过两棱镜后，打在光屏上的点距点的距离分别多大． 【答案】 (1) (2)， 【解析】 (1)分析可知两光线的入射角等于棱镜的顶角，若两光线能从棱镜斜面射出，应小于两光线最小的临界角，由 得 所以的取值范围为 ． (2)两束光传播的光路图如图所示 由折射定律可知 由几何关系可知 得 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$