03.碰撞、爆炸与反冲-【师者匠心系列】2024-2025学年高二下学期物理讲义

03.碰撞、爆炸与反冲 课前检测 1 .(多选) 年 月 日，世界滑板日大赛海曙站在宁波 广场开赛，如图所示，质量为 的运动员沿倾角 的固定斜面向上滑动，经过时间 ，速度为零并又开始下滑，经过时间 回到斜面底端，运动员在运动过程中受到的摩擦力大小始终为 ．在整个运动过程中，下列说法正确的是（      ） A.重力对运动员的总冲量大小为 B.支持力对运动员的总冲量大小为 C.摩擦力对运动员的总冲量大小为 D.合外力对运动员的冲量大小为 2 .如图所示，光滑水平面上静止着一质量为 M 的小车，小车上有一光滑的、半径为 R 的 圆弧轨道，右侧有一固定竖直挡板。现有一质量为 m 的光滑小球从轨道的上端由静止开始释放，下列说法中正确的是（　　） A.小球下滑过程中，小车和小球组成的系统动量守恒 B.小球下滑过程中，小车和小球组成的系统在水平方向上动量守恒 C.撤去挡板，小球下滑过程中，小车和小球组成的系统动量守恒 D.撤去挡板，小球下滑过程中，小车和小球组成的系统水平方向上动量守恒 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难度    碰撞 2023年 上海卷 20 16 中档 2023年 全国乙卷 25 20 较难 2023年 全国甲卷 24 12 中档 2023年 山东卷 18 16 较难 2023年 浙江卷 18 11 中档 2023年 广东卷 15 15 中档 爆炸与反冲 2023年 上海卷 3 3 较易 2021年 山东卷 11 4 中档 2021年 湖北卷 3 4 较易 目标解读 知识导图 课堂目标 熟悉并掌握碰撞的不同分类及应用； 能够理解碰撞的合理性； 能够理解并掌握爆炸与反冲的概念以及应用 。 课程重难点 重点：弹性碰撞在不同场景下的应用； 难点：完全非弹性碰撞的使用。 一、 碰撞 （一） 正碰 1.概念                                   当两 个 物体相碰撞时，碰撞的接触面均为曲面，则通过其首先接触的一点，可作一 公法线 ，如图蓝色虚线即为共法线，若碰撞时两物 体的                 都在这一公法线上 ，且两物体                                   指向公法线上，这样的碰撞为正碰，也叫                                   。                                                   2.斜碰 ：碰撞前后物体                同一条直线上运动，且碰撞后速度都                 原来方向，也称为                                            。 （二） 弹性碰撞 1.概念 ： 碰撞过程中                          不变（碰撞后 形变完全恢复 ），碰撞前后系统                          守恒，即 ，弹性碰撞是一种理想化模型。 2.规律： 碰 后 系统                          守恒 ，                                   守恒 如图所示，设两小球质量分别为 、 ，碰撞前后速度为 、 、 、 ，碰撞过程中无机械能损失。 根据动量守恒得： 根据机械能守恒得： 得二者速度为： ， 经典例题 3 . 图为两个质量分别为 、 的小球在光滑水平冰面上发生对心正碰前后的 图像，则下列说法正确的是（　　） A． B．碰撞过程中两小球所受合外力相同 C．碰撞前后质量为 的小球动量的变化量大小为 D．两小球发生的是弹性碰撞 知识点总结 几种特殊情况 ： 当 时，二者速度分别为： ， ① 时， 二者速度分别为： ， 。这就是我们经常说的交换速度。 ② 时， 二者速度分别为： ， 。碰后质量为 的小球速度                                   ，仍按原来速度运动，质量为 的小球将以质量为 的小球的速度的                 向前运动。 ③ 时， 二者速度分别为： ， 。碰后质量为 的小球按原来速率被                 ，质量为 的小球仍然                 。乒乓球落地反弹、台球碰到桌壁后反弹、篮球飞向篮板后弹回，都近似为这种情况。 巩固练习 4 .(多选)A、B两个物块在光滑的水平地面上发生正碰，碰撞时间极短，两物块运动的 图像如图所示，则下列判断正确的是（　　） A.碰撞后A、B两个物块运动方向相同 B.碰撞前、后A物块的速度大小之比为5：3 C.A、B的质量之比 m1 ： m2 =2：3 D.此碰撞为弹性碰撞 5 .如图，某游戏轨道是由长 的倾斜直轨道 和光滑水平轨道 及圆心为 、半径 的 光滑圆弧轨道 平滑连接而成，轨道 和 在同一水平面内， 是切点，轨道宽度忽略不计．一质量 的小车 从 点由静止释放，经 滑至 点，经水平轨道与静止在 点的质量 的小车 发生弹性碰撞，碰撞后瞬间锁定小车 ，小车 左转进入 轨道，两车可视为质点．求： （1）小车 在轨道 滑行时所受的合力大小； （2）两车弹性碰撞后 车的速度大小； （3）小车 在 点所受轨道的水平作用力大小． 6 .如图所示，水平地面上有两个静止的小物块 和 ，其连线与墙垂直， 和 相距 ； 与墙之间也相距 ； 的质量为 ， 的质量为 ，两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使 以初速度 向右滑动，此后 与 发生弹性碰撞，但 没有与墙发生碰撞，重力加速度大小为 ，求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件． 变式训练 7 .如图，固定点 O 上用长 的细绳系一质量 的小球（可视为质点），小球与水平面上的 B 点刚好接触且无压力。一质量 的物块（可视为质点）从水平面上 A 点以速度 （未知）向右运动，在 B 处与静止的小球发生正碰，碰后小球在绳的约束下恰好能做完整的圆周运动；碰后物块经过 后最终停在水平地面上的 D 点，其水平位移 ，取重力加速度 。求： （1）物块与水平面间的动摩擦因数； （2）碰撞后瞬间小球的动量大小； （3）设物块与小球的初始距离为 ，物块在 A 处的初速度大小。 学生总结   真题演练 8 . 质量为 和 的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标 随时间 变化的图像如图所示．下列说法正确的是（    ） A.碰撞前 的速率大于 的速率 B.碰撞后 的速率大于 的速率 C.碰撞后 的动量大于 的动量 D.碰撞后 的动能小于 的动能 （三） 非弹性碰撞 1.概念： 碰撞过程中机械能                 （碰撞后 未形变完全恢复 ），系统                          不守恒，即 。 （2）规律： 碰后系统总动能                 碰前系统总动能，系统动量仍                 ①根据动量守恒得： ②根据能量守恒得： 经典例题 9 .(多选)质量为 m<i>a</i> 、 m<i>b</i> 的两个物体在光滑水平面上正碰，碰撞时间不计，其 x-t 图像如图，下列说法正确的是（　　） A. m<i>a</i> ： m<i>b</i> =13：5 B. m<i>a</i> ： m<i>b</i> =5：13 C.两物体的碰撞为弹性碰撞 D.两物体的碰撞为非弹性碰撞 知识点总结 注意 弹性碰撞是机械能                         ， 之后要学习的完全非弹性碰撞机械能损失                 ， 非弹性碰撞介于二者之间的一般状态 巩固练习 10 .下列关于碰撞的说法 不 正 确 的是（　　） A.弹性碰撞是一个理想化模型 B.两个小球碰撞过程作用时间极短，即内力远远大于外力，故两小球系统的动量守恒 C.两个弹性钢球发生弹性碰撞，碰撞发生过程中任何时刻两钢球总动能都守恒 D.发生完全非弹性碰撞的两个物体，系统损失的机械能都转化成了内能 11 .在光滑水平面上有 a 、 b 两小球沿同一条直线运动，发生碰撞且碰撞时间极短。碰撞前后两球在同一直线运动的位置随时间变化的 图像如图。已知 b 球的质量为0.1kg，下列说法正确的是（        ）     A. a 球的质量为0.1kg B. a 球的质量为0.3kg C.两球发生的碰撞为弹性碰撞 D.两球发生的碰撞为完全非弹性碰撞 变式训练 12 .一质量为 m1 的物体以 v0 的初速度与另一质量为 m2 的静止物体发生碰撞，其中 m2 = km1 ， k ＜1。碰撞可分为完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞以及非弹性碰撞。碰撞后两物体速度分别为 v1 和 v2 ．假设碰撞在一维上进行，且一个物体不可能穿过另一个物体。物体1碰撞后与碰撞前速度之比 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 学生总结     （四） 完全非弹性碰撞 1.概念： 在非弹性碰撞中，有一种 特殊情况 ，碰撞后两物体有                                  （碰撞后 形变完全不能恢复 ）。这种非弹性碰撞称为                                                              。碰 撞 中 系 统损失的 动能                 。 2.规律： 碰后系统总动能                 碰前系统总动能（且损失的动能                 ），系统动量仍                 ①根据动量守恒得： ②根据能量守恒得： 经典例题 13 .如图质量为 M =90g的木块静止于光滑的水平面上，一质量为 m =10g、速度为 v0 =300m/s的子弹水平射入木块且未穿出，则子弹与木块一起运动的速度为（        ）     A.20m/s B.30m/s C.40m/s D.50m/s 14 .(多选) 如图甲，长木板 A 静放在光滑的水平面上，质量 m =1 kg 的物块 B 以 v0 =3m/s 的速度滑上 A 的左端，之后 A、B 速度随时间变化情况如图乙所示，取 g =10 m/s² ，由此可得 (       ) A. A 的质量 mA =1 kg B. A、B 间的动摩擦因数为 0．2 C. 木板 A 的长度至少为 2 m D. 0～2 s 内， A、B 系统机械能的损失为 3 J 知识点总结 碰撞分类  弹性碰撞 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞 机械能                                                                                                                系统动量                                                 巩固练习 15 .(多选)如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为 的另一物体B（可看成质点）以水平速度 滑上原来静止的长木板A的上表面．由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是（ 取 ）（    ）     A.木板获得的动能为 B.系统损失的机械能为 C.木板A的最小长度为 D.A、B间的动摩擦因数为 16 .如图所示，质量为 的木块，放在光滑的水平面上，质量 的子弹以水平速度 射入木块后留在木块中，当木块与前方的竖直墙碰撞后，以4m/s的速度反向弹回，木块与墙的作用时间为0.1s。求： （1）木块对墙的平均冲力大小。 （2）整个过程中损失的机械能。 17 .如图所示，半径为 R 的光滑四分之一圆弧轨道 AB 固定在竖直面内，其 B 端刚好与水平面相切，水平面 BD 部分光滑， D 点右侧部分粗糙且足够长，质量为3 m 的物块 b 放在水平面上的 C 点，质量为 m 的物块 a 从圆弧轨道的最高点 A 由静止释放，物块 a 沿圆弧面下滑到水平面上与物块 b 发生正碰。不计两个物块大小，已知重力加速度为 g ，物块与水平面粗糙部分的动摩擦因数为0.5，试回答下列问题： （1） a 与 b 碰撞前的瞬间 a 的速度大小； （2）若 a 与 b 碰撞后粘在一起，则碰撞后间 a、b 在粗糙水平面上滑行的距离；（3）若 a 与 b 发生弹性碰撞，求碰撞过程 b 对 a 的冲量及物块 a、b 最终静止在粗糙水平面上时的间距。 变式训练 18 .(多选)如图所示，光滑水平面上有一质量 mA =1kg的A球和一质量 mB =1.5kg的B球同向运动。已知A球的初速度 v1 =10m/s，B球的初速度 v2 =5m/s，运动一段时间后，两球发生对心正碰。下列说法正确的是（　　） A.当两球发生的碰撞是弹性碰撞时，A球对B球的冲量为7.5N·s B.碰撞的过程中，系统损失的机械能可能为8J C.碰撞后，A球的速度可能为5m/s D.当两球发生的碰撞是完全非弹性碰撞时，A球对B球的冲量为3N·s 学生总结      真题演练 19 .某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型．竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态．当滑块从 处以初速度 为 向上滑动时，受到滑杆的摩擦力 为 ，滑块滑到 处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动．已知滑块的质量 ，滑杆的质量 ， 、 间的距离 ，重力加速度 取 ，不计空气阻力．求： ​ ​ ( 1 )滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小 和 ； ( 2 )滑块与滑杆碰撞前瞬间的速度大小 ； ( 3 )滑杆向上运动的最大高度 ． （五） 碰撞合理性 1.系统动量守恒 或 ． 2.碰撞过程中系统的总动能不会增加 如果物体发生的是弹性碰撞，总动能                 ；其他情况碰撞后会有部分动能转化为                 ， 系统的总动能将                 ．即 ， 或 3.速度要符合情景 如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必                 前面物体的速度，即                 ， 否则无法实现碰撞．碰撞后，原来在前的物体速度一定                 ，且原来在前的物体速度                                            原来在后的物体速度，即                 ． 如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向至少有一个发生                 ，或两物体碰撞后速度均为        ． 经典例题 20 .(多选)质量为 的物块以速度 运动，与质量为 的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比 可能为（    ） A. B. C. D. 知识点总结 ①系统动量守恒：即 或 ； ②系统动能不增加： ③速度符合场景：碰后若速度同向，则碰撞后                 巩固练习 21 .如图所示，两个小球A、B在光滑水平地面上相向运动，它们的质量分别为 ， ，速度分别是 （设为正方向）， ，则它们发生正碰后，速度的可能值分别为（　　）     A. ， B. ， C. ， D. ， 22 .甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是 、 ，甲追上乙并发生碰撞，碰撞后乙球的动量变化为 ，则两球质量 与 的关系可能是（    ） A. B. C. D. 23 .如图所示，在光滑的水平面上静止着一个质量为 小球 ，质量为 的小球 以一定的初速度 朝着球 运动，如果两球之间、球与墙之间发生的碰撞均无机械能损失，要使两球还能再碰，则两小球的质量需满足怎样的关系． 学生总结     二、 爆炸与反冲 （一） 爆炸 1.概念 ：爆炸是指一个或一个以上的物质在极短时间内（一定空间）急速燃烧，短时间内聚集大量的热，使气体体积迅速膨胀，就会引起爆炸． 2.能量转化 ：爆炸过程中，因有其他形式的能转化为                ，故系统的                 增加。 3.特点 ：爆炸和碰撞具有一个共同特点：即作用时间                ，作用力        ，且                                   系统受到的外力，故均可用动量守恒定律来处理． 经典例题 24 .一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度 v0 =2m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为5:1。不计质量损失，重力加速度 g 取10m/s2 。则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是（　　） A. B. C. D. 知识点总结 爆炸的特点： ①                                  ②                                   ③                                   巩固练习 25 .(多选)一小型炸弹静止在光滑坚硬水平放置的铜板上，当它爆炸后，所有碎弹片沿圆锥面飞开，如图所示，下列说法正确的是（　　） A.在爆炸过程中，弹片的总动量守恒 B.爆炸后，弹片总动量的方向在竖直方向上 C.爆炸后，弹片水平方向上的总动量为零 D.炸弹爆炸前后，它的总动量守恒 26 .地空导弹又称防空导弹，是指从地面发射攻击空中目标的导弹．如图所示，某次导弹试射中，质量为 M 的地空导弹斜射向天空，运动到空中最高点时速度为 ，突然炸成两块，质量为 m 的弹头以速度 v 沿 的方向飞去，爆炸过程时间极短，为 。整个过程忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A.爆炸后的一瞬间，另一块以 的速度一定沿着与 相反的方向飞去 B.爆炸过程中另一块对弹头的平均作用力大小为 C.爆炸过程释放的化学能为 D.爆炸后到落地前，对弹头和另一块构成的系统，水平方向动量守恒 学生总结     （二） 反冲   1.概念 ：一个静止的物体在内力作用下分成两部分，一部分向某个方向运动，另一 部分向                         运动，这种现象称为反冲．如喷气式飞机、火箭等． 2.反冲的特点 ： ①反冲现象中系统的动量是                的； ②质量为M的物体以对地速度 抛出其本身的一部分，若该部分质量 为 ，则剩余部分对地反冲速度为：    ． 3.人船模型 ：“人船模型”是动量守恒定律的拓展应用，它把速度和质量的关系变为质量和位移的关系，   由动量守恒的同时性，人与船运动时间一样， 动量守恒可以列为： 再由图中几何关系有： 可得船、人的位移分别为： ， 经典例题 27 .(多选)某兴趣小组制作了如图所示的水火箭，实验时瓶内的高压气体将水快速喷出，火箭获得竖直向上的初速度，设火箭上升的最大高度为 h ，水火箭外壳的质量为 M ，水的质量为 m ，假设水在极短时间内以不变的速度喷出，不计空气阻力，重力加速度为 g ，则下列说法正确的是（        ）     A.火箭发射过程中系统的机械能守恒 B.高压气体释放的能量为 Mgh C.高压气体对火箭外壳做的功为 Mgh D.水瞬间喷出时水流相对火箭外壳的喷出速度为 28 .有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长（估计一吨左右），一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头后停下来，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离为 ，然后用卷尺测出船长 ，已知他自身的质量为 ，则渔船的质量（　　） A. B. C. D. 知识点总结 “人船模型”的特点： 人动“船”动，人停“船”停， 人快“船”快，人慢“船”慢， 人上“船”下，人左“船”右． 巩固练习 29 .物理在生活和生产中有广泛应用，以下实例没有利用反冲现象的是（　　） A. 乌贼喷水前行 B. 电风扇吹风 C. 火箭喷气升空 D. 飞机喷气加速 30 .一质量为 的航天器正以速度 在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为 ，加速后航天器的速度大小为 ，则喷出气体的质量 为（    ） A. B. C. D. 31 . 如图所示，三角形木块 A 质量为 M ，置于光滑水平面上，底边长 a ，在其顶部有一三角形小木块 B 质量为 m ，其底边长 b ，若 B 从顶端由静止滑至底部，则木块后退的距离为 (　 　) A. B. C. D. 变式训练 32 .如图是劳动者抛沙袋入车的情境图。一排人（手里拿有一沙袋）站在平直的轨道旁，分别标记为1，2，3……，已知车的质量为 M ，运动的速率为 v ，每个沙袋质量为 。每当车经过一人身旁时，此人就将一个沙袋沿与车运动相反的方向以速率 投入到车内，沙袋与车瞬间就获得共同速度，当车发生反向运动时，抛入车内的沙袋至少有（　　） A.15个 B.16个 C.17个 D.18个 学生总结     三、 课堂总结 四、 出门测 33 .如图所示，质量为 的小球 用一不可伸长的轻绳悬挂在 点，在 点正下方的光滑桌面上有一个与 完全相同的静止小球 ， 距 点的距离等于绳长 ．现将 拉至某一高度，由静止释放， 以速度 在水平方向和 发生正碰并粘在一起．重力加速度为 ．求： ( 1 ) 释放时距桌面的高度 ； ( 2 )碰撞前瞬间绳子的拉力大小 ； ( 3 )碰撞过程中系统损失的机械能 ． 34 .(多选)如图所示，半径为 、竖直放置的半圆形轨道与水平轨道平滑连接，不计一切摩擦。圆心 点正下方放置质量为 的小球 ，质量为 的小球 以初速度 向左运动，与小球 发生弹性碰撞。碰后小球 在半圆形轨道运动时不脱离轨道，则小球 的初速度 可能为，重力加速度为 （　　） A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 03.碰撞、爆炸与反冲 课前检测 【教法备注】 一道考冲量，一道考动量守恒定律，用时3-5分钟 1 .(多选) 年 月 日，世界滑板日大赛海曙站在宁波 广场开赛，如图所示，质量为 的运动员沿倾角 的固定斜面向上滑动，经过时间 ，速度为零并又开始下滑，经过时间 回到斜面底端，运动员在运动过程中受到的摩擦力大小始终为 ．在整个运动过程中，下列说法正确的是（      ） A.重力对运动员的总冲量大小为 B.支持力对运动员的总冲量大小为 C.摩擦力对运动员的总冲量大小为 D.合外力对运动员的冲量大小为 【答案】 BC 【解析】 A．重力的方向总是竖直向下，则重力对运动员的总冲量大小为 A为错误选项； B．运动员受到的支持力为 ，方向时刻垂直斜面向上 则支持力对运动员的总冲量大小为 ，B为正确选项； C．运动员上滑和下滑过程中摩擦力方向发生了改变，则摩擦力对运动员的总冲量大小为 )，方向沿斜面向上，C为正确选项； D．开始小滑块的动量沿斜面向上，最后小滑块的动量沿斜面向下，根据动量定理可知 $I_合 = \Delta P$ 显然合外力的冲量不为 ，D为错误选项． 故答案为BC． 2 .如图所示，光滑水平面上静止着一质量为 M 的小车，小车上有一光滑的、半径为 R 的 圆弧轨道，右侧有一固定竖直挡板。现有一质量为 m 的光滑小球从轨道的上端由静止开始释放，下列说法中正确的是（　　） A.小球下滑过程中，小车和小球组成的系统动量守恒 B.小球下滑过程中，小车和小球组成的系统在水平方向上动量守恒 C.撤去挡板，小球下滑过程中，小车和小球组成的系统动量守恒 D.撤去挡板，小球下滑过程中，小车和小球组成的系统水平方向上动量守恒 【答案】 D 【解析】 【详解】A．当小球沿光滑曲面下滑时，小球和小车组成的系统合力不为零，动量不守恒。A错误；B．小球下滑过程中，小车静止且受到墙壁的弹力，即小球和小车组成的系统水平方向所受合外力不为零，小车和小球组成的系统在水平方向上动量不守恒。B错误；C．撤去挡板，小球下滑过程中，小车和小球组成的系统合力不为零，动量不守恒，C错误；D．撤去挡板，小球下滑过程中，小车和小球组成的系统水平方向上合力为零，水平方向上动量守恒。D正确。故选D。 考情分析 【教法备注】  知识点 试卷 题号 分值 难度    碰撞 2023年 上海卷 20 16 中档 2023年 全国乙卷 25 20 较难 2023年 全国甲卷 24 12 中档 2023年 山东卷 18 16 较难 2023年 浙江卷 18 11 中档 2023年 广东卷 15 15 中档 爆炸与反冲 2023年 上海卷 3 3 较易 2021年 山东卷 11 4 中档 2021年 湖北卷 3 4 较易 【教法备注】 碰撞基本上属于每一年每个地区的高考题中大题必考的，这里仅仅节选2023年高考中出现的部分题目，难度整体也比较大，提醒学生在第一遍学的时候就要打下好的基础 爆炸与反冲高考考的频次不高，但阶段考也会经常考 目标解读 【教法备注】  知识导图 课堂目标 熟悉并掌握碰撞的不同分类及应用； 能够理解碰撞的合理性； 能够理解并掌握爆炸与反冲的概念以及应用 。 【教法备注】  课程重难点 重点：弹性碰撞在不同场景下的应用； 难点：完全非弹性碰撞的使用。 【教法备注】  一、 碰撞 （一） 正碰 1.概念                                      当两 个 物体相碰撞时，碰撞的接触面均为曲面，则通过其首先接触的一点，可作一 公法线 ，如图蓝色虚线即为共法线，若碰撞时两物 体的 质心 都在这一公法线上 ，且两物体 质心速度 指向公法线上，这样的碰撞为正碰，也叫 对心碰撞 。                                                  2.斜碰 ：碰撞前后物体不在 同一条直线上运动，且碰撞后速度都 偏离 原来方向，也称为 非对心碰撞 。 【教法备注】 一般我们高中接触的碰撞均为正碰 （二） 弹性碰撞 1.概念 ： 碰撞过程中 机械能 不变（碰撞后 形变完全恢复 ），碰撞前后系统 总动能 守恒，即 ，弹性碰撞是一种理想化模型。 2.规律： 碰 后 系统 总动能 守恒 ， 系统动量 守恒 如图所示，设两小球质量分别为 、 ，碰撞前后速度为 、 、 、 ，碰撞过程中无机械能损失。 根据动量守恒得： 根据机械能守恒得： 得二者速度为： ， 【教法备注】 【注意】 如果题目中出现“碰撞过程中机械能不损失”，这实际就是弹性碰撞。 【记忆技巧】 仔细观察 、 ，结果很容易记忆， 就是把 中所有的 角标1换为角标2 即可。 但这里一般题目出现的都是动碰静，不要求学生一定要把上述公式记住，但动碰静的情况一定要记住（即 ） 经典例题 3 . 图为两个质量分别为 、 的小球在光滑水平冰面上发生对心正碰前后的 图像，则下列说法正确的是（　　） A． B．碰撞过程中两小球所受合外力相同 C．碰撞前后质量为 的小球动量的变化量大小为 D．两小球发生的是弹性碰撞 【答案】 AD 【解析】 【详解】A． 图像的切线斜率表示速度，可知碰撞前小球 的速度为 ，小球 的速度为 碰撞后小球 的速度为 碰撞后小球 的速度为 碰撞过程满足动量守恒，则有 解得 A正确；B．碰撞过程中两小球所受合外力大小相等，方向相反，B错误；C．碰撞前后质量为 的小球动量变化量为 可知碰撞前后质量为 的小球动量变化量大小为 ，C错误；D．碰撞过程中，由于 可知碰撞过程满足机械能守恒，故两小球发生的是弹性碰撞，D正确。故选AD。 知识点总结 几种特殊情况 ： 当 时，二者速度分别为： ， ① 时， 二者速度分别为： ， 。这就是我们经常说的交换速度。 ② 时， 二者速度分别为： ， 。碰后质量为 的小球速度 没有改变 ，仍按原来速度运动，质量为 的小球将以质量为 的小球的速度的 两倍 向前运动。 ③ 时， 二者速度分别为： ， 。碰后质量为 的小球按原来速率被 弹回 ，质量为 的小球仍然 静止 。乒乓球落地反弹、台球碰到桌壁后反弹、篮球飞向篮板后弹回，都近似为这种情况。 巩固练习 4 .(多选)A、B两个物块在光滑的水平地面上发生正碰，碰撞时间极短，两物块运动的 图像如图所示，则下列判断正确的是（　　） A.碰撞后A、B两个物块运动方向相同 B.碰撞前、后A物块的速度大小之比为5：3 C.A、B的质量之比 m1 ： m2 =2：3 D.此碰撞为弹性碰撞 【答案】 CD 【解析】 【详解】A．因为 图像的斜率表示速度，且斜率的正负表示速度的方向，由图像可知，碰撞后A、B两个物块运动方向相反，故A错误；B．由图像可得，碰撞前A物块的速度为 碰撞后A物块的速度为 所以碰撞前、后A物块的速度大小之比为5:1，故B错误；C．同理可得，碰撞前、后B物块的速度分别为 设A、B的质量分别为 ， ，则由动量守恒定律得 解得 m1 ： m2 =2：3 故C正确；D．因为碰撞前后机械能分别为 即碰撞前后系统机械能守恒，故此碰撞为弹性碰撞，故D正确。故选CD。 5 .如图，某游戏轨道是由长 的倾斜直轨道 和光滑水平轨道 及圆心为 、半径 的 光滑圆弧轨道 平滑连接而成，轨道 和 在同一水平面内， 是切点，轨道宽度忽略不计．一质量 的小车 从 点由静止释放，经 滑至 点，经水平轨道与静止在 点的质量 的小车 发生弹性碰撞，碰撞后瞬间锁定小车 ，小车 左转进入 轨道，两车可视为质点．求： （1）小车 在轨道 滑行时所受的合力大小； （2）两车弹性碰撞后 车的速度大小； （3）小车 在 点所受轨道的水平作用力大小． 【教法备注】  【答案】 （1） ；（2） ， ；（3） 【解析】 （1）小车 从 点由静止释放，滑行的加速度大小为 ，所受合力大小为 由         解得 由牛顿第二定律，知小车 所受合力大小          （2）设小车 滑至 点，速度为 ，与 弹性碰撞后， 车速度为 ， 车速度为 ，取水平向右为正方向在 点，速度          由动量守恒，有          由机械能守恒，有          解得 ，          （3）小车 在 点所受轨道的水平作用力为 依据牛顿第二定律，有         代入数据，解得 6 .如图所示，水平地面上有两个静止的小物块 和 ，其连线与墙垂直， 和 相距 ； 与墙之间也相距 ； 的质量为 ， 的质量为 ，两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使 以初速度 向右滑动，此后 与 发生弹性碰撞，但 没有与墙发生碰撞，重力加速度大小为 ，求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件． 【答案】 【解析】 设物块与地面间的动摩擦因数为 ．若要物块 、 能够发生碰撞，应有 ①， 即 ②， 设在 、 发生弹性碰撞前的瞬间， 的速度大小为 ．由能量守恒定律有 ③， 设在 、 碰撞后的瞬间， 、 的速度大小分别为 、 ，由动量守恒定律和能量守恒定律有 ④， ⑤， 联立④⑤式解得 ⑥， 由题意， 没有与墙发生碰撞，由功能关系可知 ⑦， 联立③⑥⑦式，可得 ⑧， 联立②⑧式， 、 发生碰撞，但 没有与墙发生碰撞的条件是 ⑨． 变式训练 【教法备注】 与圆周运动临界问题联系 7 .如图，固定点 O 上用长 的细绳系一质量 的小球（可视为质点），小球与水平面上的 B 点刚好接触且无压力。一质量 的物块（可视为质点）从水平面上 A 点以速度 （未知）向右运动，在 B 处与静止的小球发生正碰，碰后小球在绳的约束下恰好能做完整的圆周运动；碰后物块经过 后最终停在水平地面上的 D 点，其水平位移 ，取重力加速度 。求：（1）物块与水平面间的动摩擦因数；（2）碰撞后瞬间小球的动量大小；（3）设物块与小球的初始距离为 ，物块在 A 处的初速度大小。 【答案】 （1） ；（2） ；（3） 【解析】 【详解】（1）法一：物块和小球碰撞后减速，由牛顿第二定律得 由逆向思维得 解得 方法二：物块和小球碰撞后减速，由动量定理得 由匀变速直线运动的规律得 解得 （2）小球恰好能做完整的圆周运动，则在最高点时仅有重力提供向心力得 设碰撞后到小球的速度为 ，由机械能守恒定律 故碰撞后小球的动量大小 得 （3）碰撞后物块做匀变速直线运动有 设碰撞前瞬间物块的速度为 v ，由动量守恒定律得 物块从 A 点运动到与小球碰撞前瞬间过程，对物块，由动能定理得 解得物块在 A 处的速度大小 学生总结   真题演练 8 . 质量为 和 的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标 随时间 变化的图像如图所示．下列说法正确的是（    ） A.碰撞前 的速率大于 的速率 B.碰撞后 的速率大于 的速率 C.碰撞后 的动量大于 的动量 D.碰撞后 的动能小于 的动能 【答案】 C 【解析】 A． 图像的斜率表示物体的速度，根据图像可知 碰前的速度大小为 碰前速度为 ，A错误； B．两物体正碰后， 的速度大小为 的速度大小为 碰后两物体的速率相等，B错误； C．两物体碰撞过程中满足动量守恒定律，即 解得两物体质量的关系为 根据动量的表达式 可知，碰后 的动量大于 的动量，C正确； D．根据动能的表达式 可知，碰后 的动能大于 的动能，D错误． 故选C． （三） 非弹性碰撞 1.概念： 碰撞过程中机械能 减少 （碰撞后 未形变完全恢复 ），系统 总动能 不守恒，即 。 （2）规律： 碰后系统总动能 小于 碰前系统总动能，系统动量仍 守恒 ①根据动量守恒得： ②根据能量守恒得： 【教法备注】 【易错点】 一定要注意题目中是否有弹性碰撞或无机械能损失，区分碰撞类型 非弹性碰撞 这其中存在的机械能损失可大可小，属于最普通的碰撞类型 经典例题 9 .(多选)质量为 m<i>a</i> 、 m<i>b</i> 的两个物体在光滑水平面上正碰，碰撞时间不计，其 x-t 图像如图，下列说法正确的是（　　） A. m<i>a</i> ： m<i>b</i> =13：5 B. m<i>a</i> ： m<i>b</i> =5：13 C.两物体的碰撞为弹性碰撞 D.两物体的碰撞为非弹性碰撞 【答案】 BD 【解析】 AB．分析图片可以知，碰前 a 物体速度 v0 为5m/s，b物体静止，碰后 a 物体速度 va 为-1.5m/s，b物体速度 vb 为2.5m/s，由动量守恒有 代入数据得 m<i>a</i> ： mb =5：13 A为错误选项，B为正确选项；CD．碰前系统总动能为 碰后系统总动能为 代入题中数据可知 则两物体碰撞为非弹性碰撞，C为错误选项，D为正确选项。故答案为BD。 知识点总结 注意 弹性碰撞是机械能无损失 ， 之后要学习的完全非弹性碰撞机械能损失 最大 ， 非弹性碰撞介于二者之间的一般状态 巩固练习 10 .下列关于碰撞的说法 不 正 确 的是（　　） A.弹性碰撞是一个理想化模型 B.两个小球碰撞过程作用时间极短，即内力远远大于外力，故两小球系统的动量守恒 C.两个弹性钢球发生弹性碰撞，碰撞发生过程中任何时刻两钢球总动能都守恒 D.发生完全非弹性碰撞的两个物体，系统损失的机械能都转化成了内能 【答案】 C 【解析】 【详解】A．弹性碰撞是一个在理想情况下，碰撞不发热，没有动能损失的理想化模型，A正确；B．两个小球碰撞过程作用时间极短，即内力远远大于外力，不管是弹性碰撞还是非弹性碰撞，动量都守恒，B正确；C．两个弹性钢球发生弹性碰撞，碰撞前后总动能守恒，但是并不是碰撞过程中任何时刻总动能都守恒，在碰撞中，两球形变还未完全恢复时，因形变产生的弹性势能没有完全释放，此时总动能不守恒，C错误；D．发生完全非弹性碰撞的两个物体，碰撞后结合在一起，系统的机械能损失最大，损失的机械能转化成因碰撞产生的热量，D正确.本题选错误的，故选C。 11 .在光滑水平面上有 a 、 b 两小球沿同一条直线运动，发生碰撞且碰撞时间极短。碰撞前后两球在同一直线运动的位置随时间变化的 图像如图。已知 b 球的质量为0.1kg，下列说法正确的是（        ）     A. a 球的质量为0.1kg B. a 球的质量为0.3kg C.两球发生的碰撞为弹性碰撞 D.两球发生的碰撞为完全非弹性碰撞 【答案】 B 【解析】 AB．以球 b 碰撞前的速度方向为正方向，分析图片可以知，碰撞前 ， 碰撞后 ， 根据动量守恒定律得 可得 故 a 球的质量为0.3kg，故A为错误选项，B为正确选项；CD．碰撞后两球速度不相等，所以不是完全非弹性碰撞，碰撞前系统动能 碰撞后系统动能 计算可得 可知非弹性碰撞，故CD为错误选项。故答案为B。 变式训练 12 .一质量为 m1 的物体以 v0 的初速度与另一质量为 m2 的静止物体发生碰撞，其中 m2 = km1 ， k ＜1。碰撞可分为完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞以及非弹性碰撞。碰撞后两物体速度分别为 v1 和 v2 ．假设碰撞在一维上进行，且一个物体不可能穿过另一个物体。物体1碰撞后与碰撞前速度之比 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【详解】若发生弹性碰撞，则由动量守恒 m1v0 = m1v1 + m2v2 由能量关系 解得 物体1碰撞后与碰撞前速度之比 若发生完全非弹性碰撞，则由动量守恒 m1v0 =( m1 + m2 ) v 解得 物体1碰撞后与碰撞前速度之比 所以, 物体1碰撞后与碰撞前速度之比的取值范围是 故B正确，ACD错误。故选B。 学生总结     （四） 完全非弹性碰撞 1.概念： 在非弹性碰撞中，有一种 特殊情况 ，碰撞后两物体有共同速度 （碰撞后 形变完全不能恢复 ）。这种非弹性碰撞称为 完全非弹性碰撞 。碰 撞 中 系 统损失的 动能 最大 。 2.规律： 碰后系统总动能 小于 碰前系统总动能（且损失的动能 最大 ），系统动量仍 守恒 ①根据动量守恒得： ②根据能量守恒得： 【教法备注】 【特点】 完全非弹性碰撞的最显著的特点就是，碰撞后两物体达到 共同速度 。 看到题目中出现两物体运动后黏在一起，或者一个物理与另外一个物体共速就一定是完全非弹性碰撞 【推导】（不要求，选讲） 设两球质量为 、 ，速度为 、 ，沿同一直线运动，发生对心碰撞后速度变为 、 ，则两球碰前总动能 同理，两球碰后总动能 故得碰撞过程中的动能损失 两球总动量守恒，即 代入上式即得 在初速度 、 一定的情况下，当 即两球碰后粘合在一起时， 最大，即 。 经典例题 13 .如图质量为 M =90g的木块静止于光滑的水平面上，一质量为 m =10g、速度为 v0 =300m/s的子弹水平射入木块且未穿出，则子弹与木块一起运动的速度为（        ）     A.20m/s B.30m/s C.40m/s D.50m/s 【答案】 B 【解析】 【详解】根据动量守恒可得 解得子弹与木块一起运动的速度为 故选B。 14 .(多选) 如图甲，长木板 A 静放在光滑的水平面上，质量 m =1 kg 的物块 B 以 v0 =3m/s 的速度滑上 A 的左端，之后 A、B 速度随时间变化情况如图乙所示，取 g =10 m/s² ，由此可得 (       ) A. A 的质量 mA =1 kg B. A、B 间的动摩擦因数为 0．2 C. 木板 A 的长度至少为 2 m D. 0～2 s 内， A、B 系统机械能的损失为 3 J 【答案】 BD 【解析】 由图示图象可知，木板获得的速度为 v =1m/s， A 、 B 组成的系统动量守恒，以 B 的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得： mv0 =（ m + m A ） v ，解得： m A =2kg，故A为错误选项；0～2s内， A 、 B 系统机械能的损失为： ，故D为正确选项； B 的加速度大小： ，由牛顿第二定律得 μmg = ma ，解得 μ =0.2，故B为正确选项；根据“面积”之差求出木板 A 的长度即： ，故C为错误选项．所以BD为正确选项，AC为错误选项． 知识点总结 碰撞分类  弹性碰撞 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞 机械能 守恒 不守恒 不守恒且损失最大 系统动量 守恒 守恒 守恒 巩固练习 15 .(多选)如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为 的另一物体B（可看成质点）以水平速度 滑上原来静止的长木板A的上表面．由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是（ 取 ）（    ）     A.木板获得的动能为 B.系统损失的机械能为 C.木板A的最小长度为 D.A、B间的动摩擦因数为 【答案】 ABD 【解析】 A．根据题意分析可知，分析图片乙可知，物体B和长木板A最终共速，速度大小为 ，设木板的质量为 ，由动量守恒定律有 解得 则木板获得的动能为 故A为正确选项；B．系统损失的机械能为 故B为正确选项；CD．根据题意分析可知，当物体B恰好到达木板右端时，木板的长度最短，由 图像面积表位移可知，当物体与木板共速时，物体的对地位移为 长木板的对地位移为 则木板的最小长度为 由能量守恒定律有 解得 故C为错误选项，D为正确选项。故答案为ABD。 16 .如图所示，质量为 的木块，放在光滑的水平面上，质量 的子弹以水平速度 射入木块后留在木块中，当木块与前方的竖直墙碰撞后，以4m/s的速度反向弹回，木块与墙的作用时间为0.1s。求：（1）木块对墙的平均冲力大小。（2）整个过程中损失的机械能。 【答案】 （1） ；（2） 【解析】 （1）子弹射入木块过程中，子弹与木块系统水平方向不受外力，系统动量守恒，有 解得 木块与墙碰撞过程中 代入数据解得 （2）整个过程中损失的机械能 代入数据解得 17 .如图所示，半径为 R 的光滑四分之一圆弧轨道 AB 固定在竖直面内，其 B 端刚好与水平面相切，水平面 BD 部分光滑， D 点右侧部分粗糙且足够长，质量为3 m 的物块 b 放在水平面上的 C 点，质量为 m 的物块 a 从圆弧轨道的最高点 A 由静止释放，物块 a 沿圆弧面下滑到水平面上与物块 b 发生正碰。不计两个物块大小，已知重力加速度为 g ，物块与水平面粗糙部分的动摩擦因数为0.5，试回答下列问题：（1） a 与 b 碰撞前的瞬间 a 的速度大小；（2）若 a 与 b 碰撞后粘在一起，则碰撞后间 a、b 在粗糙水平面上滑行的距离；（3）若 a 与 b 发生弹性碰撞，求碰撞过程 b 对 a 的冲量及物块 a、b 最终静止在粗糙水平面上时的间距。 【答案】 （1） ；（2） ；（3） ，方向水平向左，0 【解析】 （1）设 a 与 b 碰撞前的一瞬间， a 的速度大小为 ，根据机械能守恒有 解得 （2）设碰撞后的共同速度为 v ，根据动量守恒有 解得 设两物块在粗糙水平面上滑动的距离为 x ，根据动能定理 解得 （3）设碰撞后一瞬间 a、b 的速度大小分别为 、 ，根据动量守恒有 根据能量守恒有 解得 a、b 碰撞过程，根据动量定理， b 对 a 的冲量 即 b 对 a 的冲量大小为 ，方向水平向左。碰后 a 被反向弹回，最终滑上凹面上后返回再次进入水平面，由于 a 、 b 滑上粗糙水平面时的初速度大小相同，由动能定理可知，两物块在水平面上滑行的距离相同，即物块 a 、 b 静止在粗糙水平面上时相距的距离为0。 变式训练 【教法备注】 比较考察学生对于不同碰撞的理解 18 .(多选)如图所示，光滑水平面上有一质量 mA =1kg的A球和一质量 mB =1.5kg的B球同向运动。已知A球的初速度 v1 =10m/s，B球的初速度 v2 =5m/s，运动一段时间后，两球发生对心正碰。下列说法正确的是（　　） A.当两球发生的碰撞是弹性碰撞时，A球对B球的冲量为7.5N·s B.碰撞的过程中，系统损失的机械能可能为8J C.碰撞后，A球的速度可能为5m/s D.当两球发生的碰撞是完全非弹性碰撞时，A球对B球的冲量为3N·s 【答案】 CD 【解析】 A．发生弹性碰撞时，根据动量守恒及机械能守恒 ， 得 ， A球对B球的冲量为 A为错误选项；BC．若发生完全非弹性碰撞，则 得 则碰撞后A球的速度在4m/s到7m/s之间。完全非弹性碰撞的机械能损失最大 B为错误选项，C为正确选项；D．当两球发生的碰撞是完全非弹性碰撞时，A球对B球的冲量为 D为正确选项。故答案为CD。 学生总结      真题演练 19 .某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型．竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态．当滑块从 处以初速度 为 向上滑动时，受到滑杆的摩擦力 为 ，滑块滑到 处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动．已知滑块的质量 ，滑杆的质量 ， 、 间的距离 ，重力加速度 取 ，不计空气阻力．求： ​ ​ ( 1 )滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小 和 ； ( 2 )滑块与滑杆碰撞前瞬间的速度大小 ； ( 3 )滑杆向上运动的最大高度 ． 【答案】 (1) (2) ； (3) 【解析】 (1)当滑块处于静止时，桌面对滑杆的支持力大小等于滑块和滑杆的重力大小之和，即 ； 当滑块向上滑动过程中受到滑杆的摩擦力为 ，根据牛顿第三定律可知滑块对滑杆的摩擦力也为 ，方向竖直向上，则此时桌面对滑杆的支持力为 ． (2)滑块从开始向上运动到碰前瞬间，根据动能定理有 ，代入数据解得 ． (3)由于滑块和滑杆发生完全非弹性碰撞，即碰后两者共速，碰撞过程根据动量守恒有 ，碰后滑块和滑杆以速度 整体向上做竖直上抛运动，根据动能定理有 ，代入数据联立解得 ． （五） 碰撞合理性 1.系统动量守恒 或 ． 2.碰撞过程中系统的总动能不会增加 如果物体发生的是弹性碰撞，总动能 不变 ；其他情况碰撞后会有部分动能转化为 内能 ，系统的总动能将 减小 ．即 ， 或 3.速度要符合情景 如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必 大于 前面物体的速度，即 ，否则无法实现碰撞．碰撞后，原来在前的物体速度一定 增大 ，且原来在前的物体速度 大于或等于 原来在后的物体速度，即 ．如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向至少有一个发生 改变 ，或两物体碰撞后速度均为 零 ． 经典例题 20 .(多选)质量为 的物块以速度 运动，与质量为 的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比 可能为（    ） A. B. C. D. 【答案】 AB 【解析】 解：根据动量守恒和能量守恒得，设碰撞后两者的动量都为 ，则总动量为 ，根据动量和动能的关系有： ，根据能量的关系得，由于动能不增加，则有： ，得 ，故AB正确，CD错误． 故选：AB． 知识点总结 ①系统动量守恒：即 或 ； ②系统动能不增加： ③速度符合场景：碰后若速度同向，则碰撞后 巩固练习 21 .如图所示，两个小球A、B在光滑水平地面上相向运动，它们的质量分别为 ， ，速度分别是 （设为正方向）， ，则它们发生正碰后，速度的可能值分别为（　　）     A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 B 【解析】 【详解】若A、B两球发生弹性碰撞，有 解得 若A、B两球发生完全非弹性碰撞，有 解得 因为A、B两球碰撞后没有能量损失，则其为弹性碰撞，若有能量损失，则其发生完全非弹性碰撞是能量损失最大的情况，综上所述，其A球碰后的速度范围在 B球碰后的速度范围在 故选B。 22 .甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是 、 ，甲追上乙并发生碰撞，碰撞后乙球的动量变化为 ，则两球质量 与 的关系可能是（    ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 方法一：根据动量守恒定律得 ， 解得 碰撞过程系统的总动能不增加，则有 ， 解得 ， 碰撞后甲的速度不大于乙的速度，则有 ． 解得 ．故C正确，ABD错误． 故选C． 方法二：由碰撞中动量守恒可求得 ，要使甲追上乙，则必有 ， 即 ，得 ① 碰后 、 均大于零，表示同向动，即 ， 得 ② 碰撞过程中，动能不增加，则 即 ③ 由①②③知 与 的关系为， ． 故C正确，ABD错误． 故选C． 23 .如图所示，在光滑的水平面上静止着一个质量为 小球 ，质量为 的小球 以一定的初速度 朝着球 运动，如果两球之间、球与墙之间发生的碰撞均无机械能损失，要使两球还能再碰，则两小球的质量需满足怎样的关系． 【答案】 【解析】 设两球碰后的速度分别为 和 ，由系统动量守恒定律得： ① 由于发生的是弹性碰撞，碰撞前后的总动能不变，得： ② 联立式①、②，可解得： 球 碰后速度为 ；球 碰后速度 为 按照题意，只要碰后球 不反弹，即 ，即 ，总能发生二次碰撞． 或者球 反弹，但是其碰后速率 小于球 速率 ，即 ，也能发生二次碰撞．综上，只要 即可满足题意． 学生总结     二、 爆炸与反冲 （一） 爆炸 1.概念 ：爆炸是指一个或一个以上的物质在极短时间内（一定空间）急速燃烧，短时间内聚集大量的热，使气体体积迅速膨胀，就会引起爆炸． 2.能量转化 ：爆炸过程中，因有其他形式的能转化为  动能   ，故系统的   动能   增加。 3.特点 ：爆炸和碰撞具有一个共同特点：即作用时间  极短   ，作用力   大   ，且   远远大于   系统受到的外力，故均可用动量守恒定律来处理． 经典例题 24 .一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度 v0 =2m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为5:1。不计质量损失，重力加速度 g 取10m/s2 。则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 规定向右为正方向，设弹丸的质量为6m，则甲的质量为5 m ，乙的质量为 m ，弹丸到达最高点爆炸时爆炸的内力远大于重力（外力），满足动量守恒定律，则有 则有 两块弹片都做平抛运动，高度一样，则运动时间相等，有 两块弹片在水平方向做匀速运动，有 ， 则有 结合图像可知，A的位移满足上述表达式，故A为正确选项BCD为错误选项。故答案为A。 知识点总结 爆炸的特点： ①动量守恒 ② 动能增加 ③ 位置不变 【教法备注】 （1）动量守恒 由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的动量守恒． 爆炸和碰撞一样，均可用 动量守恒 定律来处理． （2） 动能增加 爆炸是一种极为迅速的物理或化学的能量释放过程．在此过程中，空间内的物质以极快的速度把其内部所含有的能量释放出来，转变成机械功、光和热等能量形态．故 系统的动能增加 ． （3）位置不变 爆炸和碰撞的时间极短，因而在作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸和碰撞后仍然从作用前的位置以新的动量开始运动． 巩固练习 25 .(多选)一小型炸弹静止在光滑坚硬水平放置的铜板上，当它爆炸后，所有碎弹片沿圆锥面飞开，如图所示，下列说法正确的是（　　） A.在爆炸过程中，弹片的总动量守恒 B.爆炸后，弹片总动量的方向在竖直方向上 C.爆炸后，弹片水平方向上的总动量为零 D.炸弹爆炸前后，它的总动量守恒 【答案】 BC 【解析】 炸弹在光滑铜板上爆炸时，对铜板产生向下的作用力，弹片受到铜板向上的反作用力，且大于重力，所以爆炸过程中总动量不守恒。但弹片在水平方向上动量守恒，水平方向上的总动量为零，所以弹片总动量的方向为竖直方向。故答案为BC。 26 .地空导弹又称防空导弹，是指从地面发射攻击空中目标的导弹．如图所示，某次导弹试射中，质量为 M 的地空导弹斜射向天空，运动到空中最高点时速度为 ，突然炸成两块，质量为 m 的弹头以速度 v 沿 的方向飞去，爆炸过程时间极短，为 。整个过程忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A.爆炸后的一瞬间，另一块以 的速度一定沿着与 相反的方向飞去 B.爆炸过程中另一块对弹头的平均作用力大小为 C.爆炸过程释放的化学能为 D.爆炸后到落地前，对弹头和另一块构成的系统，水平方向动量守恒 【答案】 D 【解析】 A．在最高点水平方向动量守恒，取 的方向为正 则得另一块的速度为 可正可负可为零，故A为错误选项；B．爆炸过程时间极短，可忽略重力作用，对质量为 m 的弹头用动量定理，取 的方向为正 解得 故B为错误选项；C．爆炸过程释放的化学能为 故C为错误选项D．爆炸后到落地前，对弹头和另一块构成的系统，在水平方向上不受外力，因此在水平方向动量守恒，故D为正确选项。故答案为D。 学生总结     （二） 反冲   1.概念 ：一个静止的物体在内力作用下分成两部分，一部分向某个方向运动，另一 部分向反方向 运动，这种现象称为反冲．如喷气式飞机、火箭等． 2.反冲的特点 ： ①反冲现象中系统的动量是  守恒   的； ②质量为M的物体以对地速度 抛出其本身的一部分，若该部分质量 为 ，则剩余部分对地反冲速度为：       ． 【教法备注】 注意： 反冲运动中的已知条件常常是物体的相对速度，在应用动量守恒定律时，应将相对速度转换为绝对速度（一般为对地速度）. 3.人船模型 ：“人船模型”是动量守恒定律的拓展应用，它把速度和质量的关系变为质量和位移的关系，   由动量守恒的同时性，人与船运动时间一样， 动量守恒可以列为： 再由图中几何关系有： 可得船、人的位移分别为： ， 【教法备注】 这样给我们提供了一种解题思路和解决问题的方法。 这种模型中主要涉及的一种题型是求解某物体在相互作用过程中通过的位移，此题型中需根据动量守恒，位移关系得到两个关系求解，如在图中，人从船头走到船尾时由动量守恒可得： 【总结】 （1）人船模型中的动力学规律：由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对力，故两物体速度或位移大小与质量成反比、方向相反。这类问题的特点是两物体同时运动，同时停止。 （2）人船模型中的动量与能量规律：由于系统不受外力作用，故而遵守动量守恒定律，又由于相互作用力做功，故系统或每个物体动能均发生变化。用力对“人”做的功量度“人”动能的变化；力对“船”做的功量度“船”动能的变化。 【适用条件】 两个物体组成的系统（当有多个物体组成系统时，可以先转化为两个物体组成的系统）动量守恒，系统的合动量为零。 经典例题 27 .(多选)某兴趣小组制作了如图所示的水火箭，实验时瓶内的高压气体将水快速喷出，火箭获得竖直向上的初速度，设火箭上升的最大高度为 h ，水火箭外壳的质量为 M ，水的质量为 m ，假设水在极短时间内以不变的速度喷出，不计空气阻力，重力加速度为 g ，则下列说法正确的是（        ）     A.火箭发射过程中系统的机械能守恒 B.高压气体释放的能量为 Mgh C.高压气体对火箭外壳做的功为 Mgh D.水瞬间喷出时水流相对火箭外壳的喷出速度为 【答案】 CD 【解析】 【详解】A．发射过程中，向下喷出的水对火箭做功，所以机械能不守恒，故A错误；B．高压气体释放总能量为 故B错误；C．设火箭发射的初速度为 ，火箭做竖直上抛运动知 若水喷出的初速度为 ，根据动量守恒 知 高压气体对火箭外壳做功 故C正确；D．水流相对火箭外壳的速度为 故D正确。故选CD。 28 .有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长（估计一吨左右），一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头后停下来，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离为 ，然后用卷尺测出船长 ，已知他自身的质量为 ，则渔船的质量（　　） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因水平方向动量守恒，可知人运动的位移为 （L-d） 由动量守恒定律可知 解得船的质量为 故答案为D。 知识点总结 “人船模型”的特点：人动“船”动，人停“船”停，人快“船”快，人慢“船”慢，人上“船”下，人左“船”右． 巩固练习 29 .物理在生活和生产中有广泛应用，以下实例没有利用反冲现象的是（　　） A. 乌贼喷水前行 B. 电风扇吹风 C. 火箭喷气升空 D. 飞机喷气加速 【答案】 B 【解析】 【详解】乌贼喷水前行、火箭喷气升空、飞机喷气加速都是利用了反冲原理；而电风扇吹风不是反冲。故选B。 30 .一质量为 的航天器正以速度 在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为 ，加速后航天器的速度大小为 ，则喷出气体的质量 为（    ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 规定航天器的速度方向为正方向，由动量守恒定律可得： ， 解得： ． 故选C． 31 . 如图所示，三角形木块 A 质量为 M ，置于光滑水平面上，底边长 a ，在其顶部有一三角形小木块 B 质量为 m ，其底边长 b ，若 B 从顶端由静止滑至底部，则木块后退的距离为 (　 　) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 取向右为正方向．设木块后退的距离为x，B从顶端由静止滑至底部时，B向左运动的距离为a-b-x，则水平方向上A的平均速度大小为 ，B的平均速度大小为 ，根据水平方向动量守恒得： ，解得， ，故答案为C. 变式训练 32 .如图是劳动者抛沙袋入车的情境图。一排人（手里拿有一沙袋）站在平直的轨道旁，分别标记为1，2，3……，已知车的质量为 M ，运动的速率为 v ，每个沙袋质量为 。每当车经过一人身旁时，此人就将一个沙袋沿与车运动相反的方向以速率 投入到车内，沙袋与车瞬间就获得共同速度，当车发生反向运动时，抛入车内的沙袋至少有（　　） A.15个 B.16个 C.17个 D.18个 【答案】 C 【解析】 设一共抛入 个沙袋，小车停止，沙袋抛入的过程满足动量守恒定律，以小车初速度方向为正方向，则有 解得 则当车发生反向运动时，抛入车内的沙袋至少有17个，故ABD为错误选项C为正确选项。故C为正确选项。 学生总结     三、 课堂总结 四、 出门测 33 .如图所示，质量为 的小球 用一不可伸长的轻绳悬挂在 点，在 点正下方的光滑桌面上有一个与 完全相同的静止小球 ， 距 点的距离等于绳长 ．现将 拉至某一高度，由静止释放， 以速度 在水平方向和 发生正碰并粘在一起．重力加速度为 ．求： ( 1 ) 释放时距桌面的高度 ； ( 2 )碰撞前瞬间绳子的拉力大小 ； ( 3 )碰撞过程中系统损失的机械能 ． 【答案】 (1) ； (2) ； (3) 【解析】 (1) 从释放到与 碰撞前，根据动能定理得 解得 (2)碰撞前瞬间，对 由牛顿第二定律得 解得 (3) 、 碰撞过程中，根据动量守恒定律得 解得 则碰撞过程中损失的机械能为 34 .(多选)如图所示，半径为 、竖直放置的半圆形轨道与水平轨道平滑连接，不计一切摩擦。圆心 点正下方放置质量为 的小球 ，质量为 的小球 以初速度 向左运动，与小球 发生弹性碰撞。碰后小球 在半圆形轨道运动时不脱离轨道，则小球 的初速度 可能为，重力加速度为 （　　） A. B. C. D. 【答案】 BC 【解析】 【详解】根据题意可知，小球B与小球A发生弹性碰撞，设碰撞后小球B的速度为 ，小球A的速度为 ，取向左为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律有 解得 由于碰后小球 在半圆形轨道运动时不脱离轨道，则小球A未通过与圆心的等高点或通过圆弧最高点，若小球A恰好到达圆心的等高点，由能量守恒定律有 解得 解得 若小球恰好通过圆弧最高点，由能量守恒定律有 由牛顿第二定律有 解得 解得 则碰后小球 在半圆形轨道运动时不脱离轨道，小球B的初速度 取值范围为 或 故选BC。 学科网（北京）股份有限公司 $$