02.动量守恒定律-【师者匠心系列】2024-2025学年高二下学期物理讲义

02.动量守恒定律 课前检测 【教法备注】 建议时长5min 1 .如图，在跳高运动时，运动员落地一侧铺有海绵垫，这样做的目的是为了减小(　　) A.运动员的惯性 B.运动员重力的冲量 C.接触面对运动员的冲量 D.接触面对运动员的作用力 【答案】 D 【解析】 【详解】A．惯性仅与质量有关，运动运质量不变，惯性不变，故A错误；BCD．由动量定理可得 可得 ， 可知，铺上海绵垫后，延长时间了 t，则运动员的重力冲量是增加的，接触面对运动员的冲量也是增加的，但是延长时间了 t，可以减小运动员所受到的平均冲力 F，BC错误，D正确。故选D。 2 . 一宇宙飞船的横截面积，以的恒定速率航行，当进入有宇宙尘埃的区域时，设在该区域，单位体积内有颗尘埃，每颗尘埃的质量为，若尘埃碰到飞船前是静止的，且碰到飞船后就粘在飞船上，不计其他阻力，为保持飞船匀速航行，飞船发动机的牵引力功率为（       ） A. B. C. snm D. 【答案】 C 【解析】 时间t内黏附在卫星上的尘埃质量：，对黏附的尘埃，由动量定理得：解得：；维持飞船匀速运动，飞船发动机牵引力的功率为，故选项C为正确选项，ABD为错误选项． 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难度     动量守恒定律 2023全国乙卷 12 12 中 2023重庆卷 14 12 中 2023广东卷 10 6 中 2023上海卷 6 3 较易 2023浙江卷 16 4 中 2023天津卷 12 6 中 2023山东卷 18 16 较难 2023湖北卷 15 18 较难 【教法备注】 高考考查动量守恒一般考查模型，综合性较高，难点会结合粒子偏转，板块等一起考查 目标解读 知识导图 课堂目标 1. 理解掌握内力、外力和系统，会区分内外力 。 2. 理解掌握动量守恒定律的条件 3.熟练掌握单一方向动量守恒的应用 课堂重难点 重点：动量守恒定律的条件、动量守恒与机械能守恒的关系 难点：单一方向动量守恒的应用 一、动量守恒定律 （一）系统、内力、外力 1.系统： 几个有相互作用的物体 合称为系统； 2.内力： 系统内物体间的 相互作用力 叫做内力； 3.外力： 系统以外的 物体对系统的作用力叫做外力. 思考： 如图所示，在冰面上，起初静止的两个学生，其中一个学生推另外一个学生，在起初到两者分离过程中，你会选择什么作为系统？哪些力是内力？哪些力是外力？ 【教法备注】 两个人作为一个系统，内力为两个人之间的推力，外力包括两个人受到的重力、地面的支持力、地面的摩擦力、空气阻力 （二）动量守恒定律 1.内容： 一个系统 不受外力 或者 所受外力之和为零 ，这个系统的总动量保持不变。 系统动量守恒指 每时每刻动量大小和方向均相等 2.性质： ① 过程性：动量守恒指得是总动量在相互作用的过程中 时刻守恒 ，而不是只有始末状态才守恒，因此实际使用时，可以任选两个状态来列方程，只要保证每个状态下各物体的速度是对应此时刻的瞬时速度即可。 ② 系统性：系统的动量守恒，不等于单体的动量守恒。因此，在运用动量守恒定律时，一定要明确 是哪些物体构成的系统。 ③ 矢量性：动量守恒定律的表达式是矢量式，对于同一直线上的动量守恒问题可以 先规定正方向，再进行计算。 ④ 相对性：动量与参考系的选择有关。在应用动量守恒定律时，应该注意 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度，一般以地面为参考系。 ⑤ 普适性：动量守恒定律不但适用于 宏观低速运动（和光速相比）的 物体，而且还适用于 微观高速运动的粒子 。它与牛顿运动定律相比，适用范围要广泛得多，而且动量守恒定律不考虑 物体间的作用细节 ，在解决问题上比牛顿运动定律更简捷。 3.守恒条件： ① 系统所受的 外力为零或不受外力 ； ②系统 内力 远大于 外力 注意：动量守恒与机械能守恒 没有必然联系 ；系统动量守恒判断 不需要考虑内力 ，而系统机械能守恒判断 需要考虑内力 【教法备注】 回顾机械能守恒条件： 单个物体：只有重力做功，但可以有其他力，只要其他力做功之和为零 系统：只有重力和系统内部弹簧弹力做功 经典例题 3 . 下列说法正确的是（    ） A. 物体的动量发生变化，则物体的动能一定变化 B. 物体的动能发生变化，则物体的动量一定变化 C. 合外力对系统做功为零，则系统的动量一定守恒 D. 系统所受合外力为零， 则系统的动量不一定守恒 【答案】 B 【解析】 【分析】动量是矢量，动能是标量．系统所受合外力为零，则系统的动量一定守恒．【详解】A.动量是矢量，动量发生变化可以是大小不变，方向变化，此时物体的动能不变，A错误；B.动能发生变化说明物体速度的大小发生变化，动量一定改变，B正确；C. 合外力对系统做功为零，则系统的动能一定不变，但速度方向可能改变，动量可能改变，C错误；D.系统所受合外力为零，动量一定守恒，D错误．【点睛】解决本题的关键要明确动量与动能的区别，掌握动量守恒的条件：系统所受合外力为零．可借助于动量定理来理解． 4 .甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人向相反方向滑去。则在甲推乙的过程中（　　） A.甲对乙的冲量大于乙对甲的冲量 B.甲对乙的冲量小于乙对甲的冲量 C.甲和乙的速度变化量大小一定相等 D.甲和乙的动量变化量大小一定相等 【答案】 D 【解析】 【详解】AB．甲乙二人组成的系统在二者相互作用过程中不受外力，满足系统动量守恒条件，则甲对乙的冲量与乙对甲的冲量等大反向，AB错误；CD．由作用力反作用力等大反向作用时间相同，结合动量定理知二者动量变化量等大反向，由于甲乙质量关系未知，不能确定二者速度变化量大小关系，C错误，D正确。故选D。 知识点总结 （1）系统所受的外力为零或不受外力或 系统 内力远大于外力，系统动量守恒 （2）动量守恒与机械能守恒没有必然联系；系统动量守恒判断不需要考虑内力，而系统机械能守恒判断需要考虑内力 巩固练习 5 .关于动量守恒的条件,下列说法正确的有(        ) A.只要系统内存在摩擦力,动量不可能守恒 B.只要系统受外力做的功为零,动量一定守恒 C.只要系统所受到合外力的冲量为零,动量一定守恒 D.只要系统中有一个物体加速度不为零,动量一定不守恒 【答案】 C 【解析】 【详解】A、只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒，与系统内是否存在摩擦力无关，故A错误；B、系统受外力做的功为零，系统所受合外力不一定为零，系统动量不一定守恒，如用绳子拴着一个小球，让小球在水平面内做匀速圆周运动，小球转过半圆的过程中，系统外力做功为零，但小球的动量不守恒，故B错误；C、力与力的作用时间的乘积是力的冲量，系统所受到合外力的冲量为零，则系统受到的合外力为零，系统动量守恒，故C正确；D、系统中有一个物体加速度不为零即受合力不为零时，系统的动量也可能守恒，比如碰撞过程，两个物体的加速度都不为零即合力都不为零，但系统的动量却守恒，故D错误． 6 .把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、子弹、车，下列说法正确的是（    ） A.枪和子弹组成的系统动量守恒 B.枪和车组成的系统动量守恒 C.枪、子弹、车组成的系统动量守恒 D.由于枪与子弹间存在摩擦，所以枪、子弹、车组成的系统动量不守恒 【答案】 C 【解析】 A选项：枪和子弹组成的系统，由于小车对枪有外力，枪和子弹组成的系统所受外力之和不为零，所以动量不守恒．故A错误； B选项：枪和车组成的系统，由于子弹对枪有作用力，导致枪和车组成的系统所受外力之和不为零，所以动量不守恒．故B错误； C选项，D选项：枪、子弹、车组成的系统，它们之间相互作用的力为内力，系统所受外力之和为零，系统动量守恒．故C正确；D错误． 故选C． 7 .如图所示，甲、乙两人静止在光滑的水平冰面上，甲推了乙一下，结果两人向相反的方向滑去，若甲的质量大于乙的质量，下列说法正确的是（        ） A.甲对乙的作用力大于乙对甲的作用力 B.甲的动能小于乙的动能 C.甲的动量变化量大于乙的动量变化量 D.甲、乙的动量变化量相同 【答案】 B 【解析】 【详解】A.根据牛顿第三定律有 甲对乙的作用力等于乙对甲的作用力，故 A 错误；CD.甲乙组成的系统，初状态总动量为零，根据动量守恒定律有甲乙的动量变化量大小相等，方向相反。故CD错误；B.由公式 甲乙动量大小相同，但甲的质量大，所以甲的动能小于乙的动能，故B正确。故选B。 8 .2022年北京冬奥会接力决赛中，中国队夺得冠军。比赛中“接棒”运动员在前面滑行，“交棒”运动员从后面用力推前方“接棒”运动员完成接力过程，如图所示。假设交接棒过程中两运动员的速度方向共线，忽略运动员所受摩擦力，则交接棒过程中两运动员（　　） A.组成的系统动量和机械能都守恒 B.加速度大小一定相同 C.动量的变化量等大反向 D.相互作用力做功之和一定等于零 【答案】 C 【解析】 AD．两运动员组成的系统合外力等于零，故系统动量守恒；两运动员之间的相互作用等大、反向、共线，但两运动员的位移不一样，故相互作用力做功的代数和不等于零，同时也说明系统的机械能不守恒，系统的机械能增加了，AD为错误选项；B．两运动员的相互作用力是等大的，但是两运动员的质量不一定相等，根据牛顿第二定律可知，两运动员的加速度大小不一定相等，B为错误选项；C．两运动员的相互作用等大反向，作用时间相同，故根据动量定理可知，两运动员动量的变化量也等大反向，C为正确选项。故答案为C。 9 .(多选)碰碰车是大人和小孩都喜欢的娱乐活动，游乐场上，大人和小孩各驾着一辆碰碰车正对迎面相撞，碰撞前后两人的位移−时间图像如图所示，已知小孩的质量为30kg，大人的质量为60kg，碰碰车质量相同，碰撞时间极短。下列说法正确的是（　　） A.碰前大人的速度大小为 2m/s B.碰撞前后大人的运动方向保持不变 C.碰碰车的质量为 30kg D.碰撞过程中小孩和其驾驶的碰碰车受到的总冲量大小为60N·s 【答案】 BC 【解析】 A．分析图片可以知，碰前瞬间小孩的速度为，大人的速度为，碰后两人的共同速度为，A为错误选项；B．图像的斜率表示速度，斜率的正负表示速度的方向，分析图片可以知规定了大人初始运动方向为负方向，碰后两车一起向负方向运动，故碰撞前后大人的运动方向保持不变，B为正确选项；CD．设碰碰车的质量为，由动量守恒定律有 解得 碰前小孩与其驾驶的碰碰车的总动量为 碰后总动量为 由动量定理可知碰撞过程中小孩和其驾驶的碰碰车受到的总冲量为 故其大小为，C为正确选项，D为错误选项。故答案为AC。 学生总结 真题演练 10 .(多选)某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型．多个质量均为的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力．开窗帘过程中，电机对滑块施加一个水平向右的恒力，推动滑块以的速度与静止的滑块碰撞，碰撞时间为，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为．关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（        ）     A.该过程动量守恒 B.滑块受到合外力的冲量大小为 C.滑块受到合外力的冲量大小为 D.滑块受到滑块的平均作用力大小为 【答案】 BD 【解析】 A选项：取向右为正方向，滑块和滑块组成的系统的初动量为 碰撞后，滑块和滑块组成的系统的动量为 则滑块的碰撞过程动量不守恒，故A错误； B选项：对滑块，取向右为正方向，则有 负号表示方向水平向左，故B正确； C选项：对滑块，取向右为正方向，则有 故C错误； D选项：对滑块根据动量定理有 解得 则滑块受到滑块的平均作用力大小为，故D正确． 故选BD. （三）单一方向动量守恒 1.内容： 若系统在某个方向上外力之和为零，则在这个方向上动量守恒． 2.常见模型：3.模型分析： 在光滑的地面上，有一个光滑的质量为的圆弧斜面静止在地面上，一个质量为的物块以初速度冲上圆弧，经历了（1）~（5）的过程，如下图：（1）和组成的系统动量守恒吗？机械能守恒吗？ （2）写出每个阶段动量守恒和机械能守恒的表达式？ （3）物块与圆弧什么时候具有相同水平速度？ （4）以上过程，圆弧什么时候 具有最大速度？ （5）如何判断物块能否向上冲出圆弧？ （6）物块离开圆弧的速度及离开圆弧后做什么运动？ 【教法备注】 （1） 系统水平方向不受力故动量守恒，圆弧只有水平动量，物块既有水平动量又有竖直动量，由于物块竖直动量发生变化，故竖直方向动量不守恒 ；系统机械能守恒； （2） 过程(1)~(2)： 水平动量守恒：； 机械能守恒：         过程(1)~(3)： 水平动量守恒：； 机械能守恒：         过程(1)~(4)： 水平动量守恒：； 机械能守恒：         过程(1)~(5)： 水平动量守恒：； 机械能守恒：（3） ①物块与圆弧共速：在圆弧上共速或冲出圆弧后共速；         ②物块达到圆弧的最高点，即使没有共速，两者也有共同的水平速度（接触面关联解释） （4） 共速后从底端离开圆弧时，圆弧具有最大速度，即； （5）假设物块上升H，与圆弧共速，则：① 思考： 在光滑水平面的车上有一辆平板车，一个人站在车上用大锤敲打车的左端。在连续的敲打下,这辆车能持续地向右运动吗？说明理由。 【教法备注】 不会持续向右运动，根据系统水平动量守恒知，小车会来回往复运动 经典例题 11 .如图所示，站在车上的人，用锤子连续敲打小车．初始时，人、车、锤子都静止.假设水平地面光滑，关于这一物理过程，下列说法正确的是（    ） A.连续敲打可使小车持续向右运动 B.人、车和锤子组成的系统机械能守恒 C.当锤子速度方向竖直向下时，人和车水平方向的总动量为零 D.人、车和锤子组成的系统动量守恒 【答案】 C 【解析】 A选项：人、车和锤子整体看做一个处在光滑水平地面上的系统，水平方向上所受合外力为零，故水平方向上动量守恒，总动量始终为零，当锤子有相对大地向左的速度时，车有向右的速度，当锤子有相对大地向右的速度时，车有向左的速度，故车做往复运动，故A错误； B选项：锤子击打小车时，发生的不是弹性碰撞，系统机械能有损耗，故B错误； C选项：人和车水平方向的总动量始终为零，故C正确； D选项：人、车和锤子在水平方向上动量守恒，因为锤子会有竖直方向的加速度，故系统竖直方向上合外力不为零，系统竖直方向上动量不守恒，系统总动量不守恒，故D错误． 故选C. 12 .如图所示，质量为3 m、半径为 R 的四分之一光滑圆弧体静止在光滑的水平面上，质量为 m 的小球（可视为质点）从圆弧体的最高点由静止释放，已知重力加速度为 g，则小球下滑过程中（　　） A.小球和圆弧体组成的系统动量守恒 B.小球的机械能守恒 C.小球运动到最低点时速度大小为 D.小球运动到最低点时速度大小为 【答案】 C 【解析】 【详解】 A .小球和圆弧体组成的系统水平方向动量守恒，故 A 错误；B.小球和圆弧体组成的系统机械能守恒，小球的机械能不守恒，故B错误；CD.小球在圆弧体最高点滑下到分离过程中， M与 m 组成的系统水平方向动量守恒 由能量守恒可得 解得 故 C正确，D错误。故选C。 知识点总结 若系统在某个方向上外力之和为零，则在这个方向上动量守恒，列动量守恒式子要注意速度的方向，能量守恒式子不需要注意速度方向  巩固练习 13 .如图，质量相等的小球和小环用不可伸长的轻绳相连，小环套在光滑固定的水平细杆上，初始时刻小球在小环的左下方，绳子拉直，由静止释放，不计空气阻力，则（        ） A.小球和小环组成的系统，动量守恒 B.小球和小环组成的系统，机械能不守恒 C.小球摆到最低点过程中，小球的机械能减少 D.小球向右摆到最高点的高度比释放高度低 【答案】 C 【解析】 【详解】A．由于小环套在光滑固定的水平细杆上，小球和小环组成的系统在水平方向上动量守恒，在竖直方向上合外力不为零，有加速度，竖直方向上动量不守恒，故A错误；B．根据题意可知，除了系统内力，小球和小环在运动过程中未受到除了重力之外的力的作用，因此它们组成的系统机械能守恒，故B错误；C．小球摆到最低点过程中，环的机械能增大，系统机械能守恒，所以小球的机械能减少，故C正确；D．水平方向不受外力，则小球和小环组成的系统水平方向动量守恒。小球向右摆到的最高点时，小球和小环的速度相同，设为 v，取水平向右为正方向，由系统水平方向动量守恒得 0=2 mv 解得 v=0 根据系统机械能守恒可知，小球向右摆到的最高点和释放点的高度相同，故D错误。故选C。 14 .(多选)如图所示，小车的上面固定一个光滑弯曲圆管道，整个小车（含管道）的质量为，原来静止在光滑的水平面上．今有一个可以看做质点的小球，质量为，半径略小于管道半径，以水平速度从左端滑上小车，小球恰好能到达管道的最高点，然后从管道左端滑离小车．关于这个过程，下列说法正确的是（    ） A.小球滑离小车时相对小车的速度为 B.小球滑离小车时，小车回到原来位置 C.小球在滑上曲面到滑到最高点的过程中，小车的动量变化大小是 D.车上管道中心线最高点的竖直高度为 【答案】 AD 【解析】 全过程同时满足水平方向动量守恒和机械能守恒，联立方程可以解得小球滑离小车时小球速度为，方向向左，小车速度为，方向向右，故小球相对小车速度为，小车一直向右运动，小球滑离小车时，小车没有回到原来位置．当小球恰好通过管道最高点时，小球和小车速度相等，由水平方向动量守恒可求得此时速度为，方向向右，则小车的动量变为．此时系统动能损失最大，转化为小球重力势能，可算出小球高度为． 故选AD． 15 .(多选)如图所示，曲面体静置于光滑水平面上，物块自的上端静止释放．与的接触面光滑，在上运动的过程中，下列说法正确的是 A.对做功为零 B.和之间相互作用力做功的代数和为零 C.和构成的系统机械能守恒、水平方向动量守恒 D.和构成的系统机械能不守恒、动量守恒 【答案】 BC 【解析】 A选项：对有弹力的作用，在运动过程中，会向右下移动，向左平移，对的弹力方向垂直于接触面向上，与的位移夹角不等于，所以对做的功不为零，故A错误； B选项：Q在P上运动的过程中，由于所有接触面均光滑，Q减少的重力势能转化为P、Q的动能，可为P、Q以的尔统病上机械能守恒，P和Q之间相互作用力做功之和为零，B正确； C选项、D选项：因为、组成的系统只受系统内力和重力的作用，所以系统机械能守恒，系统水平方向上不受外力的作用，水平方向上动量守恒，但是在竖直方向上有加速度，即竖直方向上动量不守恒，C正确，D错误． 故选BC． 16 .(多选)如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中（    ） A.小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒 B.小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒 C.小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零 D.在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反 【答案】 D 【解析】 AB．依题意，小车和小球组成系统水平方向不受外力作用，所以水平方向动量守恒，则有小球向左摆动时，小车向右运动；但在竖直方向系统所受外力不为零，故竖直方向系统动量不守恒，总动量不守恒 ，故AB错误; CD.由于系统在水平方向动量守恒，所以在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反（（或都为零），小球向左摆到最高点时，小球的速度为零而小车的速度也为零．故C错误，D正确． 故选D． 17 . 如图所示,在光滑水平面上放一个质量为 M 的斜面体,质量为 m 的物体沿 M 的斜面由静止开始自由下滑,下列说法中正确的是（     ） A. M 和 m 组成的系统动量守恒 B. M 和 m 组成的系统所受合力方向向上 C. M 和 m 组成的系统水平方向动量守恒 D. M 和 m 组成的系统竖直方向动量守恒 【答案】 C 【解析】 【详解】 M和 m组成的系统在水平方向所受合外力为零，水平方向系统动量守恒；竖直方向系统所受合外力不为零，系统有向下的加速度，竖直方向上合外力竖直向下，系统在竖直方向上动量不守恒；则 M和 m组成的系统动量不守恒，故选C。 18 .(多选)光滑水平面上放着一质量为足够高的槽（不固定），槽与水平面相切且光滑，如图所示，一质量为的小球以向槽运动，则（    ） A.只有动能和重力势能相互转化，小球的机械能守恒 B.小球和槽组成的系统水平方向动量守恒 C.小球到达最高点时的速度为零 D.小球在槽上能够上升的最大高度为 【答案】 BD 【解析】 A选项：系统中是小球的机械能与槽的动能相互转换，系统的机械能守恒，故A错误； B选项：小球和槽组成系统在水平方向合外力为零，故小球和槽组成系统水平方向动量守恒，故B正确； C选项：小球达到最高点时水平方向速度与槽的速度相同，小球在竖直方向为零，故小球到达最高点时速度不为零，故C错误； D选项：由于小球与槽在水平方向动量守恒，且小球与槽组成系统机械能守恒，于是有，，联立解得小球在槽上能够上升的最大高度，故D正确； 故选BD. 二、实验：验证动量守恒定律 （一）实验目的 运用平抛运动的知识分析、研究碰撞过程中相互作用的物体系动量守恒 （二）实验原理 1.因小球从斜槽上滚下后做平抛运动，由平抛运动知识可知，只要小球下落的高度 相同 ，在落地前运动的时间就 相同 ，若用飞行时间当作单位时间，小球的水平速度在数值上就等于小球飞出的 水平距离 ． 2.设入射球、被碰球的质量分别为、，则入射球碰撞前动量为（被碰球静止）： ①； 设碰撞后、的速度分别为、，则碰撞后系统总动量为： ②； 只要测出小球的质量及碰球碰撞前后、被碰球碰后的水平距离，代入①、②两式就可研究动量守恒，即 ． （三）实验器材 斜槽，两个大小相同而质量不等的小钢球，天平，刻度尺，重锤线，白纸，复写纸，三角板，圆规．              （四）实验步骤 1.用 天平 测出两个小球的质量、． 2.安装、调节好实验装置，使斜槽末端 切线水平 ，将被碰小球放在斜槽末端前小支柱上，入射球放在斜槽末端，调节支柱，使两小球相碰时处于 同一水平高度 ，且在碰撞瞬间入射球与被碰球的球心连线与斜槽末端的 切线平行 ，以确保正碰后两小球均作 平抛运动 ．   3.在水平地面上依次铺放白纸和复写纸． 4.在白纸上记下重锤线所指位置O，它表示入射球碰撞前的位置． 5.移去被碰球，让入射球从斜槽上 同一高度 滚下，重复10次左右，用 圆规画尽可能小的圆将所有的小球落点圈在里面 ，其圆心即为人射球不发生碰撞情况下的落点的 平均位置P ． 6.将被碰小球放在小支柱上，让入射球从同一高度滚下，使它们发生正碰，重复10次左右，同理求出入射小球落点的 平均位置M 和被碰小球落点的 平均位置N ． 7.过O、N作一直线，取 （ r 为小球的半径，可用刻度尺和三角板测量小球直径计算出），则即为被碰小球碰撞前的球心的位置（即投影位置）． 8.用刻度尺测量线段OM、OP、O'N的长度．则系统碰撞前的动量可表示为 ，系统碰撞后的总动量可表示为 ；在误差允许范围内与相等，则说明碰撞中动量守恒. 9.整理实验器材，放回原处． （五）数据处理与误差分析 1.应多次进行碰撞，两球的落地点均要通过 取平均位置来确定 ，以减小 偶然误差 . 2.在实验过程中，使斜槽末端切线 水平 和两球发生正碰，否则两小球在碰后难以作平抛运动． 3.适当选择挡球板的位置，使 入射小球的释放点稍高 ． 说明：入射球的释放点越高，两球相碰时作用力越大，动量守恒的误差越小，且被直接测量的数值OM、OP、ON越大，因而测量的误差越小． （六）注意事项 1.斜槽末端切线 必须水平 ．调整斜槽时可借助 水准仪 判定斜槽末端是否水平． 2.调节小立柱的高度，使两小球碰撞时球心在 同一高度 ，且要求两球球心连线与斜槽末端的 切线平行 ． 3.使小支柱与槽口的距离等于 2r（r为小球的半径） 4.入射小球每次都必须从斜槽上 同一位置由静止 开始滚下．在具体操作时，斜槽上应安装 挡球板 ． 5.入射球的质量（）应 大于 被碰小球的质量（）． 6.地面须 水平 ，白纸铺放好后，在实验过程中不能移动白纸． 思考： 以下两个装置验证动量守恒，需要验证什么关系式？ 【教法备注】 左图：右图：利用气垫导轨消除摩擦，两个木块组成的系统动量守恒 经典例题 19 .如左图所示，用半径相同的、两球的碰撞可以验证“动量守恒定律”．实验时先让质量为的球从斜槽上某一固定位置由静止开始滚下，进入水平轨道后，从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹．重复上述操作次，得到个落点痕迹．再把质量为的球放在水平轨道末端，让球仍从位置由静止滚下，球和球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作次．、、为三个落点的平均位置，未放球时，球的落点是点，点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点，如图所示． ( 1 )在这个实验中，为了尽量减小实验误差，两个小球的质量应满足          ­（选填“”或“”）；除了图中器材外，实验室还备有下列器材，完成本实验还必须使用的两种器材是           ． A．秒表               B．天平               C．刻度尺                   D．打点计时器 ( 2 )下列说法中正确的是（    ） A.如果小球每次从同一位置由静止释放，每次的落点一定是重合的 B.重复操作时发现小球的落点并不重合，说明实验操作中出现了错误 C.用半径尽量小的圆把个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置 D.仅调节斜槽上固定位置，它的位置越低，线段的长度越大 ( 3 )在某次实验中，测量出两个小球的质量、．记录的落点平均位置、几乎与在同一条直线上，测量出三个落点位置与点距离、、的长度．在实验误差允许范围内，若满足关系式           ，则可以认为两球碰撞前后在方向上的总动量守恒；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足关系式           ．（用测量的量表示） ( 4 )在、、这三个长度中，与实验所用小球质量无关的是           ，与实验所用小球质量有关的是           ． ( 5 )某同学在做这个实验时，记录下小球三个落点的平均位置、、，如图所示．他发现和偏离了方向．这位同学猜想两小球碰撞前后在方向上依然动量守恒，请你帮他写出验证这个猜想的办法． 【答案】 (1)BC (2)C (3) (4)和 (5)见解析 【解析】 (1)两小球质量应满足；该实验需要测量两球质量和平抛运动中的水平距离，故需要天平和刻度尺． 故选BC． (2)AB．由于实验误差的影响，每次碰撞的落点不一定相同，故A、B错误； C．落点近似一个圆，取圆心为记录点，故C正确； D．竖直高度越低，水平抛出的速度越小，平抛运动的水平位移就越短，故D错误． 故选C． (3)若满足动量守恒，，因为平抛运动中竖直方向高度相同，所以平抛运动时间相同，将水平速度替换成水平位移，则满足；若还满足弹性的碰撞，则还满足动能守恒，仍然将速度替换成水平位移，则． 故答案为：． (4)是没有发生碰撞时，入射小球的落点，与被撞小球质量无关；和是碰撞后入射小球与被撞小球的落点，碰撞过程与被撞球质量相关． 故答案为：；、． (5)连接、、，作出、在方向上的投影点、，如图所示． 分别测量出、、的长度． 若在实验误差允许范围内，满足关系式，则可以认为两小球碰撞前后在方向上动量守恒． 20 .用如图所示的装置来验证动量守恒定律．滑块在气垫导轨上运动时阻力不计，其上方挡光条到达光电门（或），计时器开始计时；挡光条到达光电门（或），计时器停止计时．实验主要步骤如下： a．用天平分别测出滑块、的质量、； b．给气垫导轨通气并调整使其水平； c．调节光电门，使其位置合适，测出光电门、间的水平距离； d．、之间紧压一轻弹簧（与、不粘连），并用细线拴住，如图静置于气垫导轨上； e．烧断细线，、各自运动，弹簧恢复原长前、均未到达光电门，从计时器上分别读取、在两光电门之间运动的时间、． ( 1 )实验中还应测量的物理量是           （用文字表达）． ( 2 )利用上述测量的数据，验证动量守恒定律的表达式是：                                             （用题中所给的字母表示）． ( 3 )利用上述数据还能测出烧断细线前弹簧的弹性势能          （用题中所给的字母表示）． 【答案】 (1)光电门、间的水平距离 (2) (3) 【解析】 (1)该实验装置需要验证动量守恒定律，就需要测量出物体运动的速度，现在题目已知、在两光电门之间运动的时间、，故需要测量出光电门、间的水平距离即可． (2)动量守恒的表达式为，代入题目数据可得：． (3)根据能量守恒可得，弹簧的弹性势能完全转变成两物体的动能，故可得． 知识点总结 1.三个必须： ①小球质量： m1必然大于m2 ②两球半径： 必须一样R1=R2，两球碰撞时，球心必等高或在同一水平线上 ③重复实验时，小球一一定要每次保证从 同一位置滚下（保证小球到达水平面初动量一定） 2.三个细节： ①实验前需要调整下斜槽，使其末端沿 切线水平（保证平抛）； ②斜槽 不需要 光滑，只要保证小球到达末端速度相同即可； ③由于平抛运动同一高度下落物体的时间相同，可以用 水平距离直接的关系 表示速度关系，但是一定要对应好。 3.圆规的作用： 由于落点比较密集，又较多，每次测量距离很难，故确定落点平均位置的方法是 最小圆法 ，即用尽可能最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表落点的 平均位置 ． 4.气垫导轨的作用： 与轨面脱离接触，因而近似可以认为气垫导轨 无摩擦力 ． 巩固练习 21 .小羽同学用图甲所示装置验证动量守恒定律（水平地面依次铺有复写纸和白纸）。实验时，先让入射球，多次从斜轨上 C位置静止释放；然后，把被碰小球静置于轨道的末端，再将入射小球从斜轨上 C位置静止释放，与小球相撞，多次重复此步骤，用最小圆圈法分别找到小球的平均落点 M、 P、 N，图中 O点为小球抛出点在水平地面上的垂直投影。（1）关于此碰撞实验，下列说法正确的是          （多项选择题）A．复写纸和白纸依次铺好后，实验过程白纸的位置不能再移动B．需要测量 A球或 B球的直径C．入射球和被碰球的质量必须相等，且大小相同D．需要测量 A球和 B球的质量和（2）为了减少实验误差，有同学提出斜槽倾斜部分的轨道应尽量光滑，你认为这种说法对吗？并再提出一种减少实验误差的方法：           。（3）如图乙所示，测量出平均水平位移 OM、 OP、 ON的长度、、，若两球相碰前后的总动量守恒，碰撞属于弹性碰撞，则其表达式可表示为：           。 【答案】      AD     不正确；斜槽末端必须要调成水平；多次实验取小球落地的平均落地点；选择质量较大且半径较小的小球做实验等（任选一种即可）；     【解析】 （1）[1]A．复写纸和白纸依次铺好后，实验过程白纸的位置不能再移动，选项A为正确选项；B．该实验中两球从同一点抛出，则不需要测量 A球或 B球的直径，选项B为错误选项；C．为防止入射球碰后反弹，入射球的质量要大于被碰球的质量，为保证两球正碰，则两球大小要相同，选项C为错误选项；D．实验要验证的关系是 两球碰后均做平抛运动，落地时间相同，则水平位移与速度成正比，则要验证的关系式是 则实验中需要测量 A球和 B球的质量和，选项D为正确选项。故答案为AD。（2）[2]该说法不正确；斜槽倾斜部分没必要必须光滑，只要小球A每次从同一位置释放，到达底端时速度相同即可；为减小实验误差：斜槽末端必须要调成水平；多次实验取小球落地的平均落地点；选择质量较大且半径较小的小球做实验等；（3）[3]由（1）的分析可知，若两球相碰前后的动量守恒，则需要验证表达式 若为弹性碰撞，则碰撞前后系统动能相同，则有 即满足关系式 联立两式可得 22 .如图，用"碰撞实验器"可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系． ( 1 )实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量           (填选项前的符号)，间接地解决这个问题． A.小球开始释放高度 B.小球抛出点距地面的高度 C.小球做平抛运动的射程 ( 2 )图甲中点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球多次从斜轨上位置静止释放，找到其平均落地点的位置，测量平抛射程．然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分，再将入射球从斜轨上位置静止释放，与小球相碰，并多次重复．接下来要完成的必要步骤是           ．（填选项前的符号） A．用天平测量两个小球的质量、 B．测量小球开始释放高度 C．测量抛出点距地面的高度 D．分别找到、相碰后平均落地点的位置、 E．测量平抛射程， ( 3 )若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为           (用②中测量的量表示)； 若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为           (用②中测量的量表示)． ( 4 )经测定，，，小球落地点的平均位置距点的距离如图所示．碰撞前、后的动量分别为与，则          ；若碰撞结束时的动量为，则          ．实验结果表明，碰撞前、后总动量的比值为           ． ( 5 )有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大．请你用④中已知的数据，分析和计算出被碰小球平抛运动射程的最大值为           ． 【答案】 (1)C (2)ADE (3) (4) (5) 【解析】 (1)小球做平抛运动的落地时间仅由下落高度决定，两球下落高度相同，时间相同，所以本实验中水平速度可以用水平位移代替． (2)本实验还需要测量的量有两小球的质量、和平抛射程、，显然要确定两小球的平均落地点和的位置． (3)碰撞过程中动量守恒，即碰撞前的动量等于碰撞后的动量，则；若是弹性碰撞，则机械能守恒，，整理可得． (4)把测量的小球的质量以及图中的距离代入计算，就可以得出结果． (5)当碰撞为弹性碰撞时，被碰小球射程最大，把数据代入（3）中的两个方程，可以得出结果． 变式训练 23 .为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞（碰撞过程中没有机械能损失），某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤做了如下实验： A．用天平测出两个小球的质量分别为和，且． B．按照如图所示的那样，安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，使槽的末端点的切线水平．将一斜面连接在斜槽末端． C．先不放小球，让小球从斜槽顶端处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置． D．将小球放在斜槽前端边缘上，让小球从斜槽顶端处滚下，使它们发生碰撞，记下小球和小球在斜面上的落点位置． E．用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点的距离．图中、、点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到点的距离分别为、、． 根据该同学的实验，请你回答下列问题： ( 1 )小球与发生碰撞后，的落点是图中的           点，的落点是图中的           点． ( 2 )用测得的物理量来表示，只要满足关系式                     ，则说明碰撞中动量是守恒的． ( 3 )用测得的物理量来表示，只要再满足关系式                     ，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞． 【答案】 (1) (2) (3) 【解析】 (1)小球和小球相撞后，小球的速度增大，小球的速度减小，都做平抛运动，所以碰撞后球的落点是点，球的落点是点． (2)碰撞前，小球落在图中的点，设其水平初速度为．小球和发生碰撞后，的落点图中的点，设其水平初速度为，的落点是图中的点，设其水平初速度为．设斜面的倾角为． 由平抛运动规律得：，． 解得：． 同理可解得：，． 所以只要满足, 即：，则说明两球碰撞过程中动量守恒． (3)若两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失．则要满足关系式 ． 即． 24 .为了验证“两小球碰撞过程中的动量守恒，某同学用如图所示的装置进行了如下的操作： ①将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹； ②将木板向右平移适当的距离固定，再使小球从原固定点由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹； ③把小球静止放在斜槽轨道的水平段的最右端，让小球仍从原固定点由静止释放，和小球相碰后，两小球撞到木板并在白纸上留下痕迹和； ④用天平测出、两个小球的质量分别为和，用刻度尺测量白纸上点到、、三点的距离分别为、和． 根据上述实验，请回答下列问题： ( 1 )为了减小实验误差，选择入射球、被碰球时，应该使          ．（填“大于”、“等于”、“小于”） ( 2 )小球下滑过程中与斜槽轨道间存在摩擦力，这对实验结果           产生误差（选填“会”或“不会”）． ( 3 )小球和发生碰撞后，小球在图中白纸上撞击痕迹应是           点． ( 4 )用本实验中所测得的物理量来验证两小球碰撞过程中动量守恒，其表达式为：                                      ． 【答案】 (1)大于 (2)不会 (3) (4) 【解析】 (1)为防止碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即：应该使大于． (2)只要由静止从同一位置释放小球，小球到达轨道底端时速度相等，小球下滑过程中与斜槽轨道间存在摩擦力，这对实验结果不会产生误差． (3)小球和发生碰撞后，小球的速度大于的速度，大于碰撞前的速度，由于小球做平抛运动的水平位移相等，小球的初速度越大，小球运动时间越短，小球下落高度越小，由此可知，碰撞后小球下落时间最大，下落高度最小，小球在图中白纸上撞击痕迹应是点． (4)小球离开轨道后做平抛运动，设木板与抛出点之间的距离为，由平抛运动规律得：水平方向：，竖直方向：， 解得：． 碰撞前，小球落在图中的点，设其水平初速度为．小球和发生碰撞后，的落点在图中的点，设其水平初速度为，的落点是图中的点，设其水平初速度为．小球碰撞的过程中若动量守恒，则有：， 即为：， 则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为：． 25 .某实验小组利用如图1所示的实验装置验证动量守恒定律，实验的主要步骤如下： ( 1 )①用游标卡尺测量小球、的直径，其示数均如图2所示，则直径          ，用天平测得球、的质量分别为、． ②用两细线分别将球、悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上． ③将球向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为时由静止释放，与球碰撞后，测得球向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为，球向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为． ( 2 )④若两球碰撞前后的动量守恒，则其表达式为                               ；若碰撞是弹性碰撞，则还应满足的表达式为                                            ．（用测量的物理量表示）． 【答案】 (1) (2) 【解析】 (1)小球、的直径． (2)小球下摆过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得： ， 碰撞后，对两球分别根据机械能守恒定律得： ， ， 若两球碰撞前后的动量守恒，则满足：， 联立以上四式得：． 若碰撞是弹性碰撞，则碰撞过程中机械能守恒，则有：． 解得：． 26 .用如图所示装置来验证动量守阻定律，质量为的钢球放在小支柱上，球心离地面高度为，质量为的钢球用细线拴好悬挂于点，当细线被拉直时点到球心的距离为，且细线与竖直线之间夹角．球由静止释放，摆到最低点时恰与质量为的球发生正碰，碰撞后，球把轻质指示针推移到与竖直夹角为处，球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸，用来记录球的落点． ( 1 )实验中要测量的物理量除了上述物理量外，还需要测量           （用字母表示，并写出物理含义）． ( 2 )碰后两球、的动量分别为          ，          （用前面给出的物理量表示）． ( 3 )钢球间的碰撞可以认为是弹性碰撞，通过实验结果可以判断一定           （选填“大于”“等于”或“小于”）． 【答案】 (1) (2) (3)大于 【解析】 (1)试验中，可以根据平抛规律求出碰后钢球的速度．故需要测量平抛水平位移． (2)1：分析球的运动，根据机械能守恒， 有， 根据动量的定义式，有， 联立可得． 2：分析球的运动，根据平抛运动规律， 有，，， 联立可得． (3)根据动量守恒定律， 有 根据能量守恒， 有， 联立可判断一定大于． 27 .如图所示的装置是“冲击摆”，摆锤的质量很大，子弹以初速度从水平方向射入摆中并留在其中，随摆锤一起摆动． ( 1 )子弹射入摆锤后，要得到子弹和摆锤一起运动的初速度，需要测量的物理量是（    ） A.子弹的质量 B.摆锤的质量 C.冲击摆的摆长 D.摆锤摆动时摆线的最大摆角 ( 2 )用问题（1）中测量的物理量，应用所学的物理知识可以得出子弹和摆锤一起运动的初速度          ． ( 3 )通过表达式                               ，即可验证子弹与摆锤作用过程中的不变量（用已知量和测量量的符号、、、表示）． 【答案】 (1)CD (2) (3) 【解析】 (1)子弹射入摆锤后，与摆锤一起从最低位置摆至最高位置的过程中，机械能守恒．设在最低位置时，子弹和摆锤的共同速度为，则由机械能守恒定律可得 ， 得， 要得到子弹和摆锤一起运动的初速度，还需要测量的物理量有冲击摆的摆长，摆锤摆动时摆线的最大摆角； 故选CD． (2)子弹射入摆锤后，与摆锤一起从最低位置摆至最高位置的过程中，机械能守恒．设在最低位置时，子弹和摆锤的共同速度为，则由机械能守恒定律可得 得 ． (3)射入摆锤前子弹速度为，不变量为；子弹和摆锤一起运动的瞬间速度为，不变量为，则子弹与摆锤作用过程中需要验证． 真题演练 28 .某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒，实验装置如图甲所示．、为两个直径相同的小球．实验时，不放，让从固定的斜槽上点自由滚下，在水平面上得到一个落点位置；将放置在斜槽末端，让再次从斜槽上点自由滚下，与发生正碰，在水平面上又得到两个落点位置．三个落点位置标记为、、． ( 1 )为了确认两个小球的直径相同，该同学用分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的结果如图乙所示，其读数为           ． ( 2 )下列关于实验的要求正确的是           ． A.斜槽的末端必须是水平的 B.斜槽的轨道必须是光滑的 C.必须测出斜槽末端的高度 D.、的质量必须相同 ( 3 )如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞，、碰后在水平面上的落点位置分别为           、           ．（填落点位置的标记字母） 【答案】 (1) (2)A (3) 【解析】 (1)观察主尺的单位为，读出主尺的读数是，游标尺上的第五条刻度线与主尺上的刻度线对齐，其读数为，结合主尺及游标尺的读数得到被测直径为 (2)ABC．首先考查在实验的过程中，需要小球两次沿斜槽滚到末端时的速度都水平且大小相同．实验时应使小球每次都从同一位置由静止开始释放，并不需要斜槽的轨道光滑的条件，也不需要测出斜槽末端的高度，但是必须保证斜槽末端水平，故A正确，BC错误； D．小球与发生正碰时，为使小球在碰后不反弹，要求小球的质量大于小球的质量，故D错误． 故选A． (3)设、两球的质量分别为和，且；碰前的速度为；因为两个小球的碰撞视为弹性碰撞，则由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 解得 ， 可见碰后小球的速度小于小球的速度，也小于碰前的速度；所以小球单独滚下落到水平面上的位置为，、碰后在水平面上的落点位置分别为、． 三、课堂总结 四、出门测 29 .如图所示，小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱。关于上述过程，下列说法中正确的是（　　） A.男孩和木箱组成的系统动量守恒 B.小车与木箱组成的系统动量守恒 C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒且机械能守恒 D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等 【答案】 D 【解析】 【详解】男孩、小车与木箱三者组成的系统受合外力为零，则三者组成的系统动量守恒，则木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量等大反向；由于人推木箱时，使人、车和木箱的动能都变大，则系统的机械能增加，即机械能不守恒。故选D。 30 .如图1所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，实验中使用半径相同的弹性小球和． 先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置． 接下来的实验步骤如下： 步骤：不放小球，让小球从斜槽上点由静止滚下，落在地面上，重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置； 步骤：把小球放在斜槽前端边缘位置，让小球从点由静止滚下，使它们碰撞，重复多次，并使用与步骤同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置，； 步骤：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置，，离点的距离，即线段，，的长度，，． ( 1 )对于上述实验操作，下列说法正确的是           ． A.应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止滚下 B.斜槽轨道必须光滑 C.斜槽轨道末端必须水平 D.小球质量应大于小球的质量 ( 2 )上述实验除需测量线段，，的长度外，还需要测量的物理量是           ． A.，两点间的高度差 B.点离地面的高度 C.小球和小球的质量， D.小球和小球的半径 ( 3 )当所测物理量满足表达式                                                   （用所测物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律，如果还满足表达式                                                   （用所测物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞时无机械能损失． ( 4 )完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图2所示，在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的底端与点重合，使小球仍从斜槽上点由静止滚下，重复实验步骤和的操作，得到两球落在斜面上的平均落点，，．用刻度尺测量斜面底端到，，三点的距离分别为，，，测量出斜面的倾角为，用天平测量两个小球的质量为，；则仅利用以上数据能不能验证两球碰撞过程中动量守恒，若能请用所测物理量写出验证表达式，若不能请说明理由． 【答案】 (1)ACD (2)C (3) (4) 【解析】 (1)因为平抛运动的时间相等，根据，所以用水平射程可以代替速度，则需测量小球平抛运动的射程间接测量速度．故应保证斜槽末端水平，小球每次都从同一点滑下；同时为了小球能飞的更远，防止反弹，球的质量应大于球的质量，故ACD正确，故B错误； 故选ACD． (2)据动量守恒得，，所以除了测量线段、、的长度外，还需要测量的物理量是小球和小球的质量、． 故选C． (3)因为平抛运动的时间相等，则水平位移可以代表速度，是球不与球碰撞平抛运动的位移，该位移可以代表球碰撞前的速度，是球碰撞后平抛运动的位移，该位移可以代表碰撞后球的速度，是碰撞后球的水平位移，该位移可以代表碰撞后球的速度，当所测物理量满足表达式，说明两球碰撞遵守动量守恒定律，由功能关系可知，只要成立则机械能守恒，故若，说明碰撞过程中机械能守恒． (4)设小球抛出点距高度差为， ， 若要求水平速度，需测出，题中未测，故不能求．根据已知物理量求解不出小球、碰撞前后的速度，故不能验证动量守恒定律． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 02.动量守恒定律 课前检测 1 .如图，在跳高运动时，运动员落地一侧铺有海绵垫，这样做的目的是为了减小(　　) A.运动员的惯性 B.运动员重力的冲量 C.接触面对运动员的冲量 D.接触面对运动员的作用力 2 . 一宇宙飞船的横截面积 ，以 的恒定速率航行，当进入有宇宙尘埃的区域时，设在该区域，单位体积内有 颗尘埃，每颗尘埃的质量为 ，若尘埃碰到飞船前是静止的，且碰到飞船后就粘在飞船上，不计其他阻力，为保持飞船匀速航行，飞船发动机的牵引力功率为（       ） A. B. C. snm D. 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难度     动量守恒定律 2023全国乙卷 12 12 中 2023重庆卷 14 12 中 2023广东卷 10 6 中 2023上海卷 6 3 较易 2023浙江卷 16 4 中 2023天津卷 12 6 中 2023山东卷 18 16 较难 2023湖北卷 15 18 较难 目标解读 知识导图 课堂目标 1. 理解掌握内力、外力和系统，会区分内外力 。 2. 理解掌握动量守恒定律的条件 3.熟练掌握单一方向动量守恒的应用 课堂重难点 重点：动量守恒定律的条件、动量守恒与机械能守恒的关系 难点：单一方向动量守恒的应用 一、 动量守恒定律 （一） 系统、内力、外力 1.系统：                                                                                         合称为系统； 2.内力： 系统内物体间的                                            叫做内力； 3.外力：                                            物体对系统的作用力叫做外力. 思考： 如图所示，在冰面上，起初静止的两个学生，其中一个学生推另外一个学生，在起初到两者分离过程中，你会选择什么作为系统？哪些力是内力？哪些力是外力？ （二） 动量守恒定律 1.内容： 一个系统                                   或者                                                       ，这个系统的总动量保持不变。 系统动量守恒指                                                                                                         2.性质： ① 过程性：动量守恒指得是总动量在相互作用的过程中                                   ，而不是只有始末状态才守恒，因此实际使用时，可以任选两个状态来列方程，只要保证每个状态下各物体的速度是对应此时刻的瞬时速度即可。 ② 系统性：系统的动量守恒，不等于单体的动量守恒。因此，在运用动量守恒定律时，一定要明确                                                                       ③ 矢量性：动量守恒定律的表达式是矢量式，对于同一直线上的动量守恒问题可以                                                                                                                    ④ 相对性：动量与参考系的选择有关。在应用动量守恒定律时，应该注意                                                                                                                                      ⑤ 普适性：动量守恒定律不但适用于                                                           物体，而且还适用于                                                                                。它与牛顿运动定律相比，适用范围要广泛得多，而且动量守恒定律不考虑                                    ，在解决问题上比牛顿运动定律更简捷。 3.守恒条件： ① 系统所受的                                                                                ； ②系统 内力                          外力 注意：动量守恒与机械能守恒                                                     ； 系统动量守恒判断                                                              ，而系统机械能守恒判断                                                     经典例题 3 . 下列说法正确的是（    ） A. 物体的动量发生变化，则物体的动能一定变化 B. 物体的动能发生变化，则物体的动量一定变化 C. 合外力对系统做功为零，则系统的动量一定守恒 D. 系统所受合外力为零， 则系统的动量不一定守恒 4 .甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人向相反方向滑去。则在甲推乙的过程中（　　） A.甲对乙的冲量大于乙对甲的冲量 B.甲对乙的冲量小于乙对甲的冲量 C.甲和乙的速度变化量大小一定相等 D.甲和乙的动量变化量大小一定相等 知识点总结 （1）系统所受的外力为零或不受外力或 系统 内力远大于外力，系统动量守恒 （2）动量守恒与机械能守恒没有必然联系；系统动量守恒判断不需要考虑内力，而系统机械能守恒判断需要考虑内力 巩固练习 5 .关于动量守恒的条件,下列说法正确的有(        ) A.只要系统内存在摩擦力,动量不可能守恒 B.只要系统受外力做的功为零,动量一定守恒 C.只要系统所受到合外力的冲量为零,动量一定守恒 D.只要系统中有一个物体加速度不为零,动量一定不守恒 6 .把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、子弹、车，下列说法正确的是（    ） A.枪和子弹组成的系统动量守恒 B.枪和车组成的系统动量守恒 C.枪、子弹、车组成的系统动量守恒 D.由于枪与子弹间存在摩擦，所以枪、子弹、车组成的系统动量不守恒 7 .如图所示，甲、乙两人静止在光滑的水平冰面上，甲推了乙一下，结果两人向相反的方向滑去，若甲的质量大于乙的质量，下列说法正确的是（     ） A.甲对乙的作用力大于乙对甲的作用力 B.甲的动能小于乙的动能 C.甲的动量变化量大于乙的动量变化量 D.甲、乙的动量变化量相同 8 .2022年北京冬奥会接力决赛中，中国队夺得冠军。比赛中“接棒”运动员在前面滑行，“交棒”运动员从后面用力推前方“接棒”运动员完成接力过程，如图所示。假设交接棒过程中两运动员的速度方向共线，忽略运动员所受摩擦力，则交接棒过程中两运动员（　　） A.组成的系统动量和机械能都守恒 B.加速度大小一定相同 C.动量的变化量等大反向 D.相互作用力做功之和一定等于零 9 .(多选)碰碰车是大人和小孩都喜欢的娱乐活动，游乐场上，大人和小孩各驾着一辆碰碰车正对迎面相撞，碰撞前后两人的位移−时间图像如图所示，已知小孩的质量为30kg，大人的质量为60kg，碰碰车质量相同，碰撞时间极短。下列说法正确的是（　　） A.碰前大人的速度大小为 2m/s B.碰撞前后大人的运动方向保持不变 C.碰碰车的质量为 30kg D.碰撞过程中小孩和其驾驶的碰碰车受到的总冲量大小为60N·s 学生总结 真题演练 10 .(多选)某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型．多个质量均为 的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力．开窗帘过程中，电机对滑块 施加一个水平向右的恒力 ，推动滑块 以 的速度与静止的滑块 碰撞，碰撞时间为 ，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为 ．关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（        ）     A.该过程动量守恒 B.滑块 受到合外力的冲量大小为 C.滑块 受到合外力的冲量大小为 D.滑块 受到滑块 的平均作用力大小为 （三） 单一方向动量守恒 1.内容： 若系统在某个方向上外力之和为零，则在这个方向上动量守恒． 2.常见模型： 3.模型分析： 在光滑的地面上，有一个光滑的质量为 的 圆弧斜面静止在地面上，一个质量为 的物块以初速度 冲上圆弧，经历了（1）~（5）的过程，如下图： （1） 和 组成的系统动量守恒吗？机械能守恒吗？ （2）写出每个阶段动量守恒和机械能守恒的表达式？ （3）物块与圆弧什么时候具有相同水平速度？ （4）以上过程，圆弧什么时候 具有最大速度？ （5）如何判断物块能否向上冲出 圆弧？ （6）物块离开 圆弧的速度及离开圆弧后做什么运动？ 思考： 在光滑水平面的车上有一辆平板车，一个人站在车上用大锤敲打车的左端。在连续的敲打下,这辆车能持续地向右运动吗？说明理由。 经典例题 11 .如图所示，站在车上的人，用锤子连续敲打小车．初始时，人、车、锤子都静止.假设水平地面光滑，关于这一物理过程，下列说法正确的是（    ） A.连续敲打可使小车持续向右运动 B.人、车和锤子组成的系统机械能守恒 C.当锤子速度方向竖直向下时，人和车水平方向的总动量为零 D.人、车和锤子组成的系统动量守恒 12 .如图所示，质量为3 m 、半径为 R 的四分之一光滑圆弧体静止在光滑的水平面上，质量为 m 的小球（可视为质点）从圆弧体的最高点由静止释放，已知重力加速度为 g ，则小球下滑过程中（　　） A.小球和圆弧体组成的系统动量守恒 B.小球的机械能守恒 C.小球运动到最低点时速度大小为 D.小球运动到最低点时速度大小为 知识点总结 若系统在某个方向上外力之和为零，则在这个方向上动量守恒， 列动量守恒式子要注意速度的方向，能量守恒式子不需要注意速度方向  巩固练习 13 .如图，质量相等的小球和小环用不可伸长的轻绳相连，小环套在光滑固定的水平细杆上，初始时刻小球在小环的左下方，绳子拉直，由静止释放，不计空气阻力，则（        ） A.小球和小环组成的系统，动量守恒 B.小球和小环组成的系统，机械能不守恒 C.小球摆到最低点过程中，小球的机械能减少 D.小球向右摆到最高点的高度比释放高度低 14 .(多选)如图所示，小车的上面固定一个光滑弯曲圆管道，整个小车（含管道）的质量为 ，原来静止在光滑的水平面上．今有一个可以看做质点的小球，质量为 ，半径略小于管道半径，以水平速度 从左端滑上小车，小球恰好能到达管道的最高点，然后从管道左端滑离小车．关于这个过程，下列说法正确的是（    ） A.小球滑离小车时相对小车的速度为 B.小球滑离小车时，小车回到原来位置 C.小球在滑上曲面到滑到最高点的过程中，小车的动量变化大小是 D.车上管道中心线最高点的竖直高度为 15 .(多选)如图所示，曲面体 静置于光滑水平面上，物块 自 的上端静止释放． 与 的接触面光滑， 在 上运动的过程中，下列说法正确的是 A. 对 做功为零 B. 和 之间相互作用力做功的代数和为零 C. 和 构成的系统机械能守恒、水平方向动量守恒 D. 和 构成的系统机械能不守恒、动量守恒 16 .(多选)如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中（    ） A.小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒 B.小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒 C.小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零 D.在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反 17 . 如图所示,在光滑水平面上放一个质量为 M 的斜面体,质量为 m 的物体沿 M 的斜面由静止开始自由下滑,下列说法中正确的是（     ） A. M 和 m 组成的系统动量守恒 B. M 和 m 组成的系统所受合力方向向上 C. M 和 m 组成的系统水平方向动量守恒 D. M 和 m 组成的系统竖直方向动量守恒 18 .(多选)光滑水平面上放着一质量为 足够高的槽（不固定），槽与水平面相切且光滑，如图所示，一质量为 的小球以 向槽运动，则（    ） A.只有动能和重力势能相互转化，小球的机械能守恒 B.小球和槽组成的系统水平方向动量守恒 C.小球到达最高点时的速度为零 D.小球在槽上能够上升的最大高度为 二、 实验：验证动量守恒定律 （一） 实验目的 运用平抛运动的知识分析、研究碰撞过程中相互作用的物体系动量守恒 （二） 实验原理 1.因小球从斜槽上滚下后做平抛运动，由平抛运动知识可知，只要小球下落的高度                 ，在落地前运动的时间就                 ，若用飞行时间当作单位时间，小球的水平速度在数值上就等于小球飞出的                                   ． 2.设入射球、被碰球的质量分别为 、 ，则入射球碰撞前动量为（被碰球静止）： ①； 设碰撞后 、 的速度分别为 、 ，则碰撞后系统总动量为： ②； 只要测出小球的质量及碰球碰撞前后、被碰球碰后的水平距离 ，代入①、②两式就可研究动量守恒，即 ． （三） 实验器材 斜槽，两个大小相同而质量不等的小钢球，天平，刻度尺，重锤线，白纸，复写纸，三角板，圆规．              （四） 实验步骤 1.用                 测出两个小球的质量 、 ． 2.安装、调节好实验装置，使斜槽末端                                   ，将被碰小球放在斜槽末端前小支柱上，入射球放在斜槽末端，调节支柱，使两小球相碰时处于                                                     ，且在碰撞瞬间入射球与被碰球的球心连线与斜槽末端的                                   ，以确保正碰后两小球均作                  ．   3.在水平地面上依次铺放白纸和复写纸． 4.在白纸上记下重锤线所指位置O，它表示入射球 碰撞前的位置． 5.移去被碰球 ，让入射球从斜槽上                                   滚下，重复10次左右，用                                                                                              ，其圆心即为人射球不发生碰撞情况下的落点的                                      ． 6.将被碰小球放在小支柱上，让入射球从同一高度滚下，使它们发生正碰，重复10次左右，同理求出入射小球落点的                                      和被碰小球落点的                                      ． 7.过O、N作一直线，取 （ 为小球的半径，可用刻度尺和三角板测量小球直径计算出），则 即为被碰小球碰撞前的球心的位置（即投影位置）． 8.用刻度尺测量线段OM、OP、O'N的长度．则系统碰撞前的动量可表示为 ，系统碰撞后的总动量可表示为 ；在误差允许范围内 与 相等，则说明碰撞中动量守恒. 9.整理实验器材，放回原处． （五） 数据处理与误差分析 1.应多次进行碰撞，两球的落地点均要通过                                     ，以减小                                   . 2.在实验过程中，使斜槽末端切线                 和两球发生正碰，否则两小球在碰后难以作平抛运动． 3.适当选择挡球板的位置，使                                                                 ． 说明：入射球的释放点越高，两球相碰时作用力越大，动量守恒的误差越小，且被直接测量的数值OM、OP、ON越大，因而测量的误差越小． （六） 注意事项 1.斜槽末端切线                                   ．调整斜槽时可借助                          判定斜槽末端是否水平． 2.调节小立柱的高度，使两小球碰撞时球心在                                   ，且要求两球球心连线与斜槽末端的                                   ． 3.使小支柱与槽口的距离等于                                                                                4.入射小球每次都必须从斜槽上                                                              开始滚下．在具体操作时，斜槽上应安装                          ． 5.入射球的质量（ ）应                 被碰小球的质量（ ）． 6.地面须                 ，白纸铺放好后，在实验过程中不能移动白纸． 思考： 以下两个装置验证动量守恒，需要验证什么关系式？ 经典例题 19 .如左图所示，用半径相同的 、 两球的碰撞可以验证“动量守恒定律”．实验时先让质量为 的 球从斜槽上某一固定位置 由静止开始滚下，进入水平轨道后，从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹．重复上述操作 次，得到 个落点痕迹．再把质量为 的 球放在水平轨道末端，让 球仍从位置 由静止滚下， 球和 球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作 次． 、 、 为三个落点的平均位置，未放 球时， 球的落点是 点， 点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点，如图所示． ( 1 )在这个实验中，为了尽量减小实验误差，两个小球的质量应满足           ­（选填“ ”或“ ”）；除了图中器材外，实验室还备有下列器材，完成本实验还必须使用的两种器材是            ． A．秒表 B．天平 C．刻度尺   D．打点计时器 ( 2 )下列说法中正确的是（    ） A.如果小球每次从同一位置由静止释放，每次的落点一定是重合的 B.重复操作时发现小球的落点并不重合，说明实验操作中出现了错误 C.用半径尽量小的圆把 个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置 D.仅调节斜槽上固定位置 ，它的位置越低，线段 的长度越大 ( 3 )在某次实验中，测量出两个小球的质量 、 ．记录的落点平均位置 、 几乎与 在同一条直线上，测量出三个落点位置与 点距离 、 、 的长度．在实验误差允许范围内，若满足关系式              ， 则可以认为两球碰撞前后在 方向上的总动量守恒；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足关系式             ．（用测量的量表示） ( 4 )在 、 、 这三个长度中，与实验所用小球质量无关的是             ，与实验所用小球质量有关的是             ． ( 5 )某同学在做这个实验时，记录下小球三个落点的平均位置 、 、 ，如图所示．他发现 和 偏离了 方向．这位同学猜想两小球碰撞前后在 方向上依然动量守恒，请你帮他写出验证这个猜想的办法． 20 .用如图所示的装置来验证动量守恒定律．滑块在气垫导轨上运动时阻力不计，其上方挡光条到达光电门 （或 ），计时器开始计时；挡光条到达光电门 （或 ），计时器停止计时．实验主要步骤如下： a．用天平分别测出滑块 、 的质量 、 ； b．给气垫导轨通气并调整使其水平； c．调节光电门，使其位置合适，测出光电门 、 间的水平距离 ； d． 、 之间紧压一轻弹簧（与 、 不粘连），并用细线拴住，如图静置于气垫导轨上； e．烧断细线， 、 各自运动，弹簧恢复原长前 、 均未到达光电门，从计时器上分别读取 、 在两光电门之间运动的时间 、 ． ( 1 )实验中还应测量的物理量 是            （用文字表达）． ( 2 )利用上述测量的数据，验证动量守恒定律的表达式是：                                              （用题中所给的字母表示）． ( 3 )利用上述数据还能测出烧断细线前弹簧的弹性势能           （用题中所给的字母表示）． 知识点总结 1. 三个必须： ①小球质量：                                               ②两球半径：                           ， 两球碰撞时，球心必等高或在同一水平线上 ③重复实验时，小球一一定要每次保证从                                   滚下（保证小球到达水平面初动量一定） 2. 三个细节： ①实验前需要调整下斜槽，使其末端沿                                   （保证平抛）；②斜槽                          光滑，只要保证小球到达末端速度相同即可；③由于平抛运动同一高度下落物体的时间相同，可以用                                       表示速度关系，但是一定要对应好。 3.圆规的作用：由于落点比较密集，又较多，每次测量距离很难，故确定落点平均位置的方法是                                  ，即用尽可能最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表落点的                                  ． 4.气垫导轨的作用：与轨面脱离接触，因而近似可以认为气垫导轨                                  ． 巩固练习 21 .小羽同学用图甲所示装置验证动量守恒定律（水平地面依次铺有复写纸和白纸）。 实验时，先让入射球 ，多次从斜轨上 C 位置静止释放；然后，把被碰小球 静置于轨道的末端，再将入射小球 从斜轨上 C 位置静止释放，与小球 相撞，多次重复此步骤，用最小圆圈法分别找到小球的平均落点 M 、 P 、 N ，图中 O 点为小球抛出点在水平地面上的垂直投影。 （1）关于此碰撞实验，下列说法正确的是           （多项选择题） A．复写纸和白纸依次铺好后，实验过程白纸的位置不能再移动 B．需要测量 A 球或 B 球的直径 C．入射球和被碰球的质量必须相等，且大小相同 D．需要测量 A 球和 B 球的质量 和 （2）为了减少实验误差，有同学提出斜槽倾斜部分的轨道应尽量光滑，你认为这种说法对吗？并再提出一种减少实验误差的方法：            。 （3）如图乙所示，测量出平均水平位移 OM 、 OP 、 ON 的长度 、 、 ，若两球相碰前后的总动量守恒，碰撞属于弹性碰撞，则其表达式可表示为：            。 22 .如图，用"碰撞实验器"可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系． ( 1 )实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量            (填选项前的符号)，间接地解决这个问题． A.小球开始释放高度 B.小球抛出点距地面的高度 C.小球做平抛运动的射程 ( 2 )图甲中 点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球 多次从斜轨上 位置静止释放，找到其平均落地点的位置 ，测量平抛射程 ．然后，把被碰小球 静置于轨道的水平部分，再将入射球 从斜轨上 位置静止释放，与小球 相碰，并多次重复．接下来要完成的必要步骤是            ．（填选项前的符号） A．用天平测量两个小球的质量 、 B．测量小球 开始释放高度 C．测量抛出点距地面的高度 D．分别找到 、 相碰后平均落地点的位置 、 E．测量平抛射程 ， ( 3 )若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为             (用②中测量的量表示)；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为             (用②中测量的量表示)． ( 4 )经测定， ， ，小球落地点的平均位置距 点的距离如图所示．碰撞前、后 的动量分别为 与 ，则            ；若碰撞结束时 的动量为 ，则            ． 实验结果表明，碰撞前、后总动量的比值 为            ． ( 5 )有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大．请你用④中已知的数据，分析和计算出被碰小球 平抛运动射程 的最大值为            ． 变式训练 23 .为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞（碰撞过程中没有机械能损失），某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤做了如下实验： A．用天平测出两个小球的质量分别为 和 ，且 ． B．按照如图所示的那样，安装好实验装置，将斜槽 固定在桌边，使槽的末端点的切线水平．将一斜面 连接在斜槽末端． C．先不放小球 ，让小球 从斜槽顶端 处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置． D．将小球 放在斜槽前端边缘上，让小球 从斜槽顶端 处滚下，使它们发生碰撞，记下小球 和小球 在斜面上的落点位置． E．用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点 的距离．图中 、 、 点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到 点的距离分别为 、 、 ． 根据该同学的实验，请你回答下列问题： ( 1 )小球 与 发生碰撞后， 的落点是图中的            点， 的落点是图中的            点． ( 2 )用测得的物理量来表示，只要满足关系式                      ，则说明碰撞中动量是守恒的． ( 3 )用测得的物理量来表示，只要再满足关系式                      ，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞． 24 .为了验证“两小球碰撞过程中的动量守恒，某同学用如图所示的装置进行了如下的操作： ①将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球 从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹 ； ②将木板向右平移适当的距离固定，再使小球 从原固定点由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹 ； ③把小球 静止放在斜槽轨道的水平段的最右端，让小球 仍从原固定点由静止释放，和小球 相碰后，两小球撞到木板并在白纸上留下痕迹 和 ； ④用天平测出 、 两个小球的质量分别为 和 ，用刻度尺测量白纸上 点到 、 、 三点的距离分别为 、 和 ． 根据上述实验，请回答下列问题： ( 1 )为了减小实验误差，选择入射球 、被碰球 时，应该使           ．（填“大于”、“等于”、“小于”） ( 2 )小球 下滑过程中与斜槽轨道间存在摩擦力，这对实验结果            产生误差（选填“会”或“不会”）． ( 3 )小球 和 发生碰撞后，小球 在图中白纸上撞击痕迹应是            点． ( 4 )用本实验中所测得的物理量来验证两小球碰撞过程中动量守恒，其表达式为：                                       ． 25 .某实验小组利用如图1所示的实验装置验证动量守恒定律，实验的主要步骤如下： ( 1 )①用游标卡尺测量小球 、 的直径 ，其示数均如图2所示，则直径           ，用天平测得球 、 的质量分别为 、 ． ②用两细线分别将球 、 悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上． ③将球 向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为 时由静止释放，与球 碰撞后，测得球 向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为 ，球 向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为 ． ( 2 )若两球碰撞前后的动量守恒，则其表达式为                                ；若碰撞是弹性碰撞，则还应满足的表达式为                                            ．（用测量的物理量表示）． 26 .用如图所示装置来验证动量守阻定律，质量为 的钢球 放在小支柱 上，球心离地面高度为 ，质量为 的钢球 用细线拴好悬挂于 点，当细线被拉直时 点到球心的距离为 ，且细线与竖直线之间夹角 ．球 由静止释放，摆到最低点时恰与质量为 的球 发生正碰，碰撞后， 球把轻质指示针 推移到与竖直夹角为 处， 球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸 ，用来记录球 的落点． ( 1 )实验中要测量的物理量除了上述物理量外，还需要测量            （用字母表示，并写出物理含义）． ( 2 )碰后两球 、 的动量分别为           ，           （用前面给出的物理量表示）． ( 3 )钢球间的碰撞可以认为是弹性碰撞，通过实验结果可以判断 一定            （选填“大于”“等于”或“小于”）． 27 .如图所示的装置是“冲击摆”，摆锤的质量很大，子弹以初速度 从水平方向射入摆中并留在其中，随摆锤一起摆动． ( 1 )子弹射入摆锤后，要得到子弹和摆锤一起运动的初速度 ，需要测量的物理量是（    ） A.子弹的质量 B.摆锤的质量 C.冲击摆的摆长 D.摆锤摆动时摆线的最大摆角 ( 2 )用问题（1）中测量的物理量，应用所学的物理知识可以得出子弹和摆锤一起运动的初速度           ． ( 3 )通过表达式                                ，即可验证子弹与摆锤作用过程中的不变量（用已知量和测量量的符号 、 、 、 表示）． 真题演练 28 .某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒，实验装置如图甲所示． 、 为两个直径相同的小球．实验时，不放 ，让 从固定的斜槽上 点自由滚下，在水平面上得到一个落点位置；将 放置在斜槽末端，让 再次从斜槽上 点自由滚下，与 发生正碰，在水平面上又得到两个落点位置．三个落点位置标记为 、 、 ． ( 1 )为了确认两个小球的直径相同，该同学用 分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的结果如图乙所示，其读数为            ． ( 2 )下列关于实验的要求正确的是            ． A.斜槽的末端必须是水平的 B.斜槽的轨道必须是光滑的 C.必须测出斜槽末端的高度 D. 、 的质量必须相同 ( 3 )如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞， 、 碰后在水平面上的落点位置分别为            、            ．（填落点位置的标记字母） 三、 课堂总结 四、 出门测 29 .如图所示，小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱。关于上述过程，下列说法中正确的是（　　） A.男孩和木箱组成的系统动量守恒 B.小车与木箱组成的系统动量守恒 C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒且机械能守恒 D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等 30 .如图1所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，实验中使用半径相同的弹性小球 和 ． 先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置 ． 接下来的实验步骤如下： 步骤 ：不放小球 ，让小球 从斜槽上 点由静止滚下，落在地面上，重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置 ； 步骤 ：把小球 放在斜槽前端边缘位置 ，让小球 从 点由静止滚下，使它们碰撞，重复多次，并使用与步骤 同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置 ， ； 步骤 ：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置 ， ， 离 点的距离，即线段 ， ， 的长度 ， ， ． ( 1 )对于上述实验操作，下列说法正确的是            ． A.应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止滚下 B.斜槽轨道必须光滑 C.斜槽轨道末端必须水平 D.小球 质量应大于小球 的质量 ( 2 )上述实验除需测量线段 ， ， 的长度外，还需要测量的物理量是            ． A. ， 两点间的高度差 B. 点离地面的高度 C.小球 和小球 的质量 ， D.小球 和小球 的半径 ( 3 )当所测物理量满足表达式                                                    （用所测物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律，如果还满足表达式                                                    （用所测物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞时无机械能损失． ( 4 )完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图2所示，在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的底端与 点重合，使小球 仍从斜槽上 点由静止滚下，重复实验步骤 和 的操作，得到两球落在斜面上的平均落点 ， ， ．用刻度尺测量斜面底端到 ， ， 三点的距离分别为 ， ， ，测量出斜面的倾角为 ，用天平测量两个小球的质量为 ， ；则仅利用以上数据能不能验证两球碰撞过程中动量守恒，若能请用所测物理量写出验证表达式，若不能请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$