01.动量定理-【师者匠心系列】2024-2025学年高二下学期物理讲义

01.动量定理 课前检测 思考： ① 为什么相同速度的塑料球和铅球，铅球更容易让人受伤？  ② 物体是如何获得一个初速度的？ 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难度     动量与动量定理 2023新课标 19 6 较易 2023新课标 20 6 中 2023广东卷 10 6 中 2022北京卷 12 3 较易 2022山东卷 2 3 中 2022全国乙卷 20 6 中 2022江苏卷 4 4 易 2021福建卷 4 6 中 目标解读 知识导图 课堂目标 1. 理解掌握动量、冲量定义、公式、与功和动能的区别 2. 熟练掌握动量定理公式及其应用 课堂重难点 重点：动量、冲量的公式，与功和动能的区别 难点：动量定理的应用 一、 动量、冲量 （一） 动量 1.基本概念： 物体的质量和它的速度的乘积 称为该物体的动量。 2.公式：                               3.单位： 在国际单位制中，动量的单位为                                            （ ）。 4.特点： 由于速度是矢量，所以动量也是矢量，动量的方向与                                            相同。由于物体的运动速度与参考系的选取有关，所以物体的动量具有相对性。（一般选取地面为参考系） 5.动量与动能的比较：   动量 动能 物理意义 物体由于运动而具有的一种物理量 物体由于运动而具有的能量 定义式 标矢性                                   关联方程 ，          联系 ① 对于给定的物体，若动能发生变化，其动量                                                      ； ② 若其动量发生变化，其动能                                    ． ③ 都是状态量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系． 6.动量的变化量： ① 动量是矢量，动量的变化量也是矢量，但动量的变化量方向只与               方向有关，与初末动量本身的大小、方向                           ； ② 若 在一条直线上，先规定正方向，再用正、负表示 ，则可用 进行代数运算； 若 不在一条直线上，要用                            求 ． ③通过动量变化量 的正负，可以判断物体的运动状态， 若 为正，则                                                     ； 若 为负，则                                                     ； 若 不共线，则做                                   。 思考： 1. 当一定质量的物体做匀速直线运动、自由落体运动、匀速圆周运动、平抛运动时，分别说明其动量是否变化？ 2. 平抛运动的物体，在 时间内物体的动量变化量是多少？  经典例题 1 .(多选)关于动量，下列说法正确的是（　　） A.做匀速圆周运动的物体，动量不变 B.做匀变速运动的物体，它的动量一定在改变 C.物体的动能变化，动量也一定变化 D.甲物体动量 ，乙物体动量 ，所以 2 .下列关于动量和动能的说法中正确的是（    ） A.动量大的物体运动快 B.动量大的物体惯性大 C.动量相同的物体动能相同 D.物体的动量不变，动能一定不变 E.物体的动能不变，动量一定不变 F.动量大的物体，动能也大 G.做匀速圆周运动的物体，动能和动量均不发生改变 3 .(多选)一质量为 的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿 轴运动，出发点为 轴零点，拉力做的功 与物体坐标 的关系如图所示．物体与水平地面间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小取 ．下列说法正确的是（    ）     A.在 时，拉力的功率为 B.在 时，物体的动能为 C.从 运动到 ，物体克服摩擦力做的功为 D.从 运动到 的过程中，物体的动量最大为 知识点总结 1. 动量的方向与                                            相同。由于物体的运动速度与参考系的选取有关，所以物体的动量具有相对性。 2. 对于给定的物体，若动能发生变化，其动量                                                     ； 若其动量发生变化，其动能                                   ． 3. 动量的变化量也是矢量，但动量的变化量方向只与                                            方向有关，与初末动量本身的大小、方向                          ； 巩固练习 4 .下列说法正确的是（　　） A.动量变化的方向一定与初末动量的方向都不同 B.物体的动量变化越大，则该物体的速度变化一定越大 C.两物体的动量相等，动能也一定相等 D.物体的速度大，则物体的动量一定大 5 .质量为2kg的物体，在运动过程中速度由向东的3m/s变为向南的3m/s，下列关于它在该运动过程中的动量和动能变化的说法正确的是（　　） A.动量变化大小为0 B.动量变化大小为 C.动能变化大小为0 D.动能变化大小为12J 6 .物体的运动状态可用位置 和动量 描述，称为相，对应 图像中的一个点。物体运动状态的变化可用 图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是（　　） A. B. C. D. 学生总结 真题演练 7 .(多选)使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的 极正对着乙的 极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等．现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻（    ）     A.甲的速度大小比乙的大 B.甲的动量大小比乙的小 C.甲的动量大小与乙的相等 D.甲和乙的动量之和不为零 （二） 冲量 1.基本概念： 力与力的作用时间的乘积． 2.公式： 3.单位： 在国际单位中，单位为                                ，符号为 ． 4.特点： ①时间性：冲量不仅与力有关，还与力的                                   有关，恒力的冲量等于力与力的作用时间的乘积，公式 只适用于                 。 反映力的作用在                          的积累 ②矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与                                   一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内                         的方向一致，冲量的运算应用                                                              进行。 ③绝对性：由于力和时间都跟参考系的选择                 ，所以力的冲量也跟参考系的选择                 。 ④冲量是一个过程量，必须明确研究对象和作用过程，即必须明确是                                                                                                                                   5.冲量与功的比较： 比较项目 冲量 功 定义 力与                                   的 乘积 力与                                                              的乘积 公式 标矢性                                 物理意义 · 表示力在                          的积累效果 ·是                 变化的量度 ·表示力在                          的积累效果 ·是                 变化多少的量度 联系 都是过程量，都与力的作用过程相联系 注意：恒力在一段时间内                                            ，但一定                          思考： 1.在 图中，图线与 轴围成的图形的面积表示什么物理量？ 2. 质量为 的物块在动摩擦因数为 的地面上滑行，滑行时间为 ，求这段时间内地面对物块的作用力冲量的大小？   经典例题 8 .下列说法正确的是（    ） A.合力的冲量为零时，动量也为零 B.合力的冲量为零时，各分力的冲量可以很大 C.静止的物体受的所有力的冲量均为零 D.若某一个力对物体做功为零，则这个力对该物体的冲量也一定为零 E.如果在任何相等时间内物体所受的冲量相等（不为零），那么该物体一定做匀变速直线运动． 9 .“渤海之眼”摩天轮位于潍坊市的北端，是我市渤海之滨的标志性建筑．摩天轮悬挂透明座舱，人坐在舱内随旋转座椅一起做匀速圆周运动．以下说法正确的是（    ） A.转动过程中，人的动量不变 B.转动一圈，人所受合力的冲量不为零 C.转动一圈，人所受重力的冲量不为零 D.转动到最高点时，人所受合力为零 10 .质量相等的 、 两物体放在同一水平面上，分别受到水平拉力 、 的作用而从静止开始做匀加速直线运动．经过时间 和 速度分别达到 和 时，分别撤去 和 ，以后物体继续做匀减速直线运动直至停止．两物体速度随时间变化的图像如图所示．设 和 对 、 的冲量分别为 和 ， 和 对 、 做的功分别为 和 ，则下列结论正确的是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 知识点总结 1.冲量不仅与力有关，还与力的                                   有关，恒力的冲量等于力与力的作用时间的乘积，公式 只适用于                 。 反映力的作用在                          的积累 2.对于方向恒定的力来说，冲量的方向与                                   一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内                           的方向一致，冲量的运算应用                              进行。 3. 恒力在一段时间内                                            ，但一定                          巩固练习 11 .关于冲量、动量、动量变化量，下列说法正确的是（　　） A.足球所受合外力的冲量越大，它的动量也越大 B.推静止的汽车没有推动，推力的冲量一定为零 C.飞机飞行的速度大小不变，飞机的动量也保持不变 D.质量一定的运动员，动量变化量越大，该运动员的速度变化量一定越大 12 .如图所示，质量为 m 的小球在水平面内作匀速圆周运动，细线长 L ， 与竖直方向夹角为 θ ，线的拉力为 F ， 小球作圆周运动的角速度为 ω ， 周期为 T ， 在 时间内质点所受合力的冲量大小为（　　） A.0 B. C.2 mωL sin θ D.2 mωL 13 .如图所示，甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲沿水平方向推了乙一下，结果两人向相反方向滑去．已知甲的质量为45kg，乙的质量为50kg．则下列判断正确的是 A.甲的速率与乙的速率之比为1 ：1 B.甲的加速度大小与乙的加速度大小之比为9 ：10 C.甲对乙的冲量大小与乙对甲的冲量大小之比为1 ：1 D.甲的动能与乙的动能之比为1 ： 1 14 .一物体在合力 的作用下从静止开始做直线运动，合力 随时间 的变化如图所示，设该物体从计时开始至 时刻和从 时刻至 时刻的位移分别是 和 ，速度分别是 和 ，合外力从计时开始至 时刻做的功是 ，冲量是 ；从 至 时刻做的功是 ，冲量是 ．则（    ） A. B. C. D. 学生总结 二、 动量定理 （一） 动量定理 1.内容： 物体在一个过程始、末的动量变化量等于它在这个过程中所受合外力的冲量． 2.公式：        或 ． 3.推导： 一质量为 的物体、初速度为 ，在恒定合力 作用下，经过一段时间 ，速度变为 。则： 初动量 ，未动量 。 动量的变化量 。 因为物体的加速度 ， 结合牛顿第二定律 ， 由以上关系得 ， 即 。 在这个表达式中，等号左边表示                                            ，等号右边是物体                         。 4.对动量定理的理解： ①公 式 是                          ，等号包含了                 、             两方面的含义． ② 动量定理反映了                                                     是动量变化的原因． ③ 公式中的 是物体所受的 合外力，若合外力是变力，则 应是                                                                                                                    ． （二） 动量定理的应用 1.平均作用力问题： 如果用一段时间内的平均作用力表示变力的冲量 ，再与动量结合 ，我们可以得到 ，即 。这样可以求解平均作用力，需要注意的是这种方法求解的是对应时间内的平均作用力。 注意：在列动量定理式子的时候要注意规定正方向 思考： 1. 同一高度下落的鸡蛋，落在水泥地上比落在海绵上更容易破的原因是什么？是冲量不一样？ 2.  从某一高度跳下，落地时往往要曲着腿的原因是什么？ 经典例题 15 .如图为跳水运动员从起跳到落水过程的示意图，运动员从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ，运动员入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ，忽略空气阻力，则运动员（　　） A.过程Ⅰ的动量变化量等于零 B.过程Ⅱ的合力冲量等于零 C.过程Ⅰ的动量变化量等于重力的冲量 D.过程Ⅱ的动量变化量等于重力的冲量 16 .很多人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸到头部的情况。若手机质量为 ，从离人头部约 的高度无初速度掉落，砸到头部后手机未反弹，头部受到手机的冲击时间约为 ，取 ，下列分析不正确的是（        ） A.手机刚要接触头部之前的速度约为 B.手机与头部作用过程中手机动量变化约为 C.手机对头部的冲量方向向下 D.手机对头部的平均作用力大小约为 17 .如图所示，篮球运动员接传过来的篮球时，通常要先伸出双臂迎接篮球，手接触到篮球后，双手迅速将篮球引至胸前，运用你所学的物理规律分析，这样做可以接球动作（    ） A.减小篮球对手冲量的大小 B.减小篮球的动量变化量的大小 C.减小篮球对手作用力的大小 D.减小篮球对手的作用时间 知识点总结 （1）在应用动量定理前必须建立                                            ，确定正方向，并在受力图上标出。在应用动量定理列式时，已知方向的动量、冲量均需加符号（与正方向一致时为正，反之为负），未知方向的动量、冲量通常                       ； （2）不同时间的冲量可以求和： ①若各力的作用时间相同，且各外力为恒力，可以                                   ，再                                                             ； ②若各外力作用时间不同，可以                                                      ，然后                                                                          ……． 巩固练习 18 .物体 和 用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如图所示， 的质量为 ， 的质量为 ，当连接 、 的绳突然断开后，物体 上升经某一位置时的速度大小 ，这时物体 的下落速度大小为 ，在这段时间里，弹簧的弹力对物体 的冲量为（    ） A. B. C. D. 19 .一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物体所受水平拉力 随时间 的变化情况如图2所示，物体相应的速度 随时间 的变化关系如图3所示，则（    ）                    A. 到 时间内水平拉力的冲量大小为零 B. 到 时间内合外力的冲量大小为 C. 时物体的动量大小为 D. 到 时间内摩擦力冲量大小为 20 .同学们设计了一个模拟蹦极的游戏，如图所示，将一个质量为 的小球系在细线的一端，悬点 距地面的高度 ，开始时将小球提到 点而静止，然后让它自由下落，不断改变细线的长度，发现当细线长为 时，小球到达使细线被拉直位置的时候刚好把细线拉断，再经过 落到地面，如果不考虑细线的形变， ，试求： ( 1 )细绳断裂前后小球的速度大小和方向． ( 2 )假设细线由拉直到断裂所经历的时间为 ，试确定这根细线的平均作用力． 变式训练 21 .如图所示，质量为 的汽车带着质量为 的拖车在平直公路上以加速度 匀加速前进，当速度为 时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现．若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为 ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大． 真题演练 22 .抗日战争时期，我军缴获不少敌军武器武装自己，其中某轻机枪子弹弹头质量约 ，出膛速度大小约 ．某战士在使用该机枪连续射击 分钟的过程中，机枪所受子弹的平均反冲力大小约 ，则机枪在这 分钟内射出子弹的数量约为（    ） A. B. C. D. 23 .我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭．如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空．从火箭开始运动到点火的过程中（        ） A.火箭的加速度为零时，动能最大 B.高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能 C.高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量 D.高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量 2.流体问题： 通常气体流、液体流、不能看成质点的绳子等连续体都可以广义的视为“流体”，在解决与流体有关的问题时，难点和关键点在于如何正确的选取研究对象，这里需要用到                                                              。 通常情况下，我们选择                          对应的一段流体为研究对象，并结合已知条件表示出对应的                 ，然后对该研究对象在 时间内 应用动量定理即可求解（方程中等号两边含有的 可以最终消掉）。 【实例分析】 在采煤方法中，有一种方法是用高压水流将煤层击碎而将煤采下。今有一采煤用水枪，水枪的出口面积为 ，水流垂直射向煤层表面后水流速度即变为零，设水的密度为 ，水流对煤层表面的冲击力为 ，求：由枪口射出的高压水流速度。 经典例题 24 . 年新型冠状病毒主要传播方式为飞沫传播，打喷嚏可以将飞沫喷到十米之外，为了防止病毒传播，打喷嚏时捂住口鼻很重要．有关专家研究得出打喷嚏时气流喷出的速度可达 ，假设打一次喷嚏大约喷出 的空气，用时约 ．已知空气的密度为 ，估算打一次喷嚏人受到的平均反冲力为（    ） A. B. C. D. 25 .玩具水枪是儿童们夏天喜爱的玩具之一，但水枪伤眼的事件也时有发生，因此，限制儿童水枪的威力就成了生产厂家必须关注的问题。现有一水枪样品，如图所示，枪口直径为 d ，水的密度为 ，水平出射速度为 v ，垂直击中竖直目标后以大小为0.2 v 的速度反向溅回，则水柱水平击中目标的平均冲击力大小为（　　） A. B. C. D. 知识点总结 流体问题 通常情况下，我们选择                          对应的一段流体为研究对象，并结合已知条件表示出对应的质量 ，然后对该研究对象在                          应用动量定理即可求解 。 巩固练习 26 .有一宇宙飞船，它的正面面积为 ，以速度 飞入宇宙微粒尘区，尘区每 空间有一个微粒，每一微粒平均质量为 ，若要使飞船的速度保持不变（设微粒尘与飞船碰撞后附着于飞船上），则飞船的牵引力应增大（    ） A. B. C. D. 27 .如图所示，对货车施加一个恒定的水平拉力 F ，拉着货车沿光滑水平轨道运动装运沙子，沙子经一静止的竖直漏斗连续地落进货车，单位时间内落进货车的沙子质量恒为 Q 。开始漏沙时，空货车的质量为 M 。经过时间 t ，货车的速度变为 v ，则此时货车的加速度为（　　）     A. B. C. D. 28 .(多选)离子推进器是利用电场将处在等离子状态的“工质”加速后向后喷出而获得前进的动力，其工作原理如图所示：进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极 A 、 B 之间的匀强电场（离子初速度忽略不计）， A 、 B 间电压为 U ，使正离子加速形成离子束，在加速过程中推进器获得恒定的推力。已知每个正离子质量为 m ，电荷量为 q ，单位时间内飘入的正离子数目为 n ，加速正离子束所消耗的功率为 P ，引擎获得的推力为 F ，下列说法正确的是（        ） A.正离子经加速后由 B 处喷出形成的等效电流大小为 B.离子推进器获得的平均推力大小为 C.加速正离子束所消耗的功率 D.为提高能量的转换效率要使 尽量大，可以使用比荷更小的正离子 29 .2020年12月2日，探月工程“嫦娥五号”的着陆器和上升器组合体完成了月壤自动采样及封装。封装结束后上升器的总质量为 m ，它将从着陆器上发射并离开月球表面。已知月球表面没有大气层，上升器从着陆器上发射时，通过推进剂燃烧产生高温高压气体，从尾部向下喷出气体而获得动力。已知月球表面重力加速度为 g ，上升器尾部喷口横截面积为 S ，喷出气体的密度为 ρ ，设发射之初上升器以恒定的加速度 a 竖直向上运动，不考虑上升器由于喷气带来的质量变化，忽略月球的自转以及高度的变化对重力加速度的影响。求： （1）发射之初，上升器上升到离月球表面 h 高度的过程中，喷出气体对上升器的冲量大小；（2）喷出气体的速度大小。 学生总结 变式训练 30 .在宇宙飞船的实验舱内充满CO 2 气体，且一段时间内气体的压强不变，舱内有一块面积为 S 的平板舱壁，如图所示。如果CO2 气体对平板的压强是由气体分子垂直撞击平板形成的，假设气体分子中各有总数的 的个数分别向上、下、左、右、前、后六个方向运动，且每个分子的速度的大小均为 v ，设气体分子与平板碰撞后仍以原速率反弹。已知实验舱中单位体积内CO2 的摩尔数为 n ，CO2 的摩尔质量为 μ ，阿伏加德罗常数为 NA 。求 （1）单位时间内打在平板上的CO 2 分子个数 N ； （2）CO2 气体对平板的压力的大小。 三、 课堂总结 四、 出门测 31 .(多选)质量为 的物块在水平力 的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动， 与时间 的关系如图所示．已知物块与地面间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小取 ．则（    ） A. 时物块的动能为零 B. 时物块回到初始位置 C. 时物块的动量为 D. 时间内 对物块所做的功为 32 . 年 月，国足以 战胜叙利亚后成功晋级世预赛 强赛．如图所示，若武磊一次带球进攻时，初始足球的速度大小 ，方向水平向左；踢球后，球的速度大小 ，方向水平向右；已知球的质量 ，忽略脚踢球过程中球受到的草地摩擦力． ( 1 )求这一过程中足球的动量改变量的大小． ( 2 )若这一过程持续时间为 ，求足球受到脚的水平方向平均作用力多大？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 01.动量定理 课前检测 【教法备注】 通过生活现象和示例提问学生引发思考，了解学生的思考角度，保留学生的答案，在讲课中逐渐打开问题的谜团，建议时长3min 思考： ① 为什么相同速度的塑料球和铅球，铅球更容易让人受伤？  ② 物体是如何获得一个初速度的？ 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难度     动量与动量定理 2023新课标 19 6 较易 2023新课标 20 6 中 2023广东卷 10 6 中 2022北京卷 12 3 较易 2022山东卷 2 3 中 2022全国乙卷 20 6 中 2022江苏卷 4 4 易 2021福建卷 4 6 中 目标解读 知识导图 课堂目标 1. 理解掌握动量、冲量定义、公式、与功和动能的区别 2. 熟练掌握动量定理公式及其应用 课堂重难点 重点：动量、冲量的公式，与功和动能的区别 难点：动量定理的应用 一、 动量、冲量 （一） 动量 1.基本概念： 物体的质量和它的速度的乘积 称为该物体的动量。 2.公式： 3.单位： 在国际单位制中，动量的单位为 千克·米/秒 （ ）。 4.特点： 由于速度是矢量，所以动量也是矢量，动量的方向与 速度的方向 相同。由于物体的运动速度与参考系的选取有关，所以物体的动量具有相对性。（一般选取地面为参考系） 5.动量与动能的比较：   动量 动能 物理意义 物体由于运动而具有的一种物理量 物体由于运动而具有的能量 定义式 标矢性 矢量 标量 关联方程 ，          联系 ① 对于给定的物体，若动能发生变化，其动量 一定发生变化 ； ② 若其动量发生变化，其动能 未必变化 ． ③ 都是状态量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系． 6.动量的变化量： ① 动量是矢量，动量的变化量也是矢量，但动量的变化量方向只与 速度变化量 方向有关，与初末动量本身的大小、方向 均无关 ； ② 若 在一条直线上，先规定正方向，再用正、负表示 ，则可用 进行代数运算； 若 不在一条直线上，要用 平行四边形定则 求 ． ③通过动量变化量 的正负，可以判断物体的运动状态，若 为正，则 加速直线运动 ；若 为负，则 减速直线运动 ；若 不共线，则做 曲线运动 。 【教法备注】  思考： 1. 当一定质量的物体做匀速直线运动、自由落体运动、匀速圆周运动、平抛运动时，分别说明其动量是否变化？ 2.平抛运动的物体，在 时间内物体的动量变化量是多少？  【教法备注】 1.匀速直线运动，速度大小方向均不变，所以动量不变；自由落体运动，速度大小增大，方向不变，所以动量增大；匀速圆周运动，速度大小不变，方向变，所以动量变化；平抛运动速度大小方向均改变，所以动量变化。 2. 经典例题 1 .(多选)关于动量，下列说法正确的是（　　） A.做匀速圆周运动的物体，动量不变 B.做匀变速运动的物体，它的动量一定在改变 C.物体的动能变化，动量也一定变化 D.甲物体动量 ，乙物体动量 ，所以 【答案】 BC 【解析】 【详解】A．动量是矢量，做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，故动量时刻在变化，故A错误；B．做匀变速直线运动的物体的速度大小时刻在变化，则动量一定在变化，故B正确；C．物体的动能变化时，速度大小变化，故动量变化，故C正确；D．动量是矢量，其数值的绝对值表示大小，由 可知甲物体动量小于乙物体动量，故D错误。故选BC。 2 .下列关于动量和动能的说法中正确的是（    ） A.动量大的物体运动快 B.动量大的物体惯性大 C.动量相同的物体动能相同 D.物体的动量不变，动能一定不变 E.物体的动能不变，动量一定不变 F.动量大的物体，动能也大 G.做匀速圆周运动的物体，动能和动量均不发生改变 【答案】 D 【解析】 A、动量为质量与速度的乘积，动量大的物体速度不一定大； B、动量为质量与速度的乘积，动量大的物体质量不一定大，故惯性不一定大； C、动量为质量与速度的乘积，动能为质量与速度平方的乘积的一般，当且仅当两物体动量大小相同且质量也相同时，动能才会相同； E、匀速圆周运动的物体动能不变，但动量的方向在时刻变化； F、设特殊值，取质量较大的物体为动量大者，取速度较大者为动量小者，数据合适的情况下可计算出动量大的物体动能反而小； G、见E． 故选D． 3 .(多选)一质量为 的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿 轴运动，出发点为 轴零点，拉力做的功 与物体坐标 的关系如图所示．物体与水平地面间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小取 ．下列说法正确的是（    ）     A.在 时，拉力的功率为 B.在 时，物体的动能为 C.从 运动到 ，物体克服摩擦力做的功为 D.从 运动到 的过程中，物体的动量最大为 【答案】 BC 【解析】 由于拉力在水平方向，则拉力做的功 ，可如题图中图线的斜率代表拉力 ． AB．在物体运动的过程中根据动能定理有 ，则 时物体的速度 ，在 时，拉力 ，拉力的功率 ， 时物体的动能 ，故A错误、B正确； C．从 运动到 时，物体克服摩擦力做的功为 ，故C正确； D．根据题图可知，在 的过程中 ， 的过程中 ，由于物体受到的摩擦力恒为 ，则物体在 处速度最大，且根据选项AB的分析可知此时的速度 ，则从 运动到 的过程中，物体的最大动量 ，故D错误． 故选BC． 知识点总结 1. 动量的方向与 速度的方向 相同。由于物体的运动速度与参考系的选取有关，所以物体的动量具有相对性。 2. 对于给定的物体，若动能发生变化，其动量 一定发生变化 ； 若其动量发生变化，其动能 未必变化 ． 3. 动量的变化量也是矢量，但动量的变化量方向只与 速度变化量 方向有关，与初末动量本身的大小、方向 均无关 ； 巩固练习 4 .下列说法正确的是（　　） A.动量变化的方向一定与初末动量的方向都不同 B.物体的动量变化越大，则该物体的速度变化一定越大 C.两物体的动量相等，动能也一定相等 D.物体的速度大，则物体的动量一定大 【答案】 B 【解析】 A．动量变化的方向与初末动量的方向可能相同，A为错误选项；B．由 知，B为正确选项；C．由 可知，动量相同时，动能 不一定相同，C为错误选项；D．由于 可见动量的大小由质量 m 和速度 v 的乘积大小共同决定，D为错误选项。故答案为B。 5 .质量为2kg的物体，在运动过程中速度由向东的3m/s变为向南的3m/s，下列关于它在该运动过程中的动量和动能变化的说法正确的是（　　） A.动量变化大小为0 B.动量变化大小为 C.动能变化大小为0 D.动能变化大小为12J 【答案】 C 【解析】 【详解】AB．物体运动的速度由向东的3m/s变为向南的3m/s，设向东的速度为 v1 ，向南的速度为 v2 ，则有速度的变化量为 可得动量变化大小为 AB错误；CD．物体动能变化大小是 C正确，D错误。故选C。 6 .物体的运动状态可用位置 和动量 描述，称为相，对应 图像中的一个点。物体运动状态的变化可用 图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 质点沿 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有 而动量为 联立得 动量 关于 为幂函数，且 ，此说法正确的相轨迹图像为D。故答案为D。 学生总结 真题演练 7 .(多选)使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的 极正对着乙的 极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等．现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻（    ）     A.甲的速度大小比乙的大 B.甲的动量大小比乙的小 C.甲的动量大小与乙的相等 D.甲和乙的动量之和不为零 【答案】 BD 【解析】 对甲、乙两条形磁铁分别做受力分析，如图所示 A．根据牛顿第二定律可知 ， 因为 ，所以 ，又因为两物体的运动时间相同，且同时由静止释放，可知任意时刻 ，故A错误； BCD．对于整个系统而言，由于 ，合力方向向左，合冲量方向向左，所以合动量方向向左，即甲的动量大小比乙的小，故BD正确、C错误． 故选BD． （二） 冲量 1.基本概念： 力与力的作用时间的乘积． 2.公式： 3.单位： 在国际单位中，单位为 牛顿·秒 ，符号为 ． 4.特点： ①时间性：冲量不仅与力有关，还与力的 作用时间 有关，恒力的冲量等于力与力的作用时间的乘积，公式 只适用于 恒力 。 反映力的作用在 时间上 的积累 ②矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与 力的方向 一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内 动量的变化量 的方向一致，冲量的运算应用 平行四边形定则 进行。 ③绝对性：由于力和时间都跟参考系的选择 无关 ，所以力的冲量也跟参考系的选择 无关 。 ④冲量是一个过程量，必须明确研究对象和作用过程，即必须明确是 哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量。 5.冲量与功的比较： 比较项目 冲量 功 定义 力与 作用时间 的 乘积 力与 力方向上的位移 的乘积 公式 标矢性 矢量 标量 物理意义 · 表示力在 时间上 的积累效果 ·是 动量 变化的量度 ·表示力在 空间上 的积累效果 ·是 能量 变化多少的量度 联系 都是过程量，都与力的作用过程相联系 注意：恒力在一段时间内 可能不做功 ，但一定 有冲量 思考： 1.在 图中，图线与 轴围成的图形的面积表示什么物理量？ 2. 质量为 的物块在动摩擦因数为 的地面上滑行，滑行时间为 ，求这段时间内地面对物块的作用力冲量的大小？   【教法备注】 1.由于冲量是过程量，其物理意义是力在时间上的积累，所以 图像的面积表示的是冲量； 2.地面对物块的作用力包含支持力和摩擦力，所以地面对物块作用力的冲量大小为 经典例题 8 .下列说法正确的是（    ） A.合力的冲量为零时，动量也为零 B.合力的冲量为零时，各分力的冲量可以很大 C.静止的物体受的所有力的冲量均为零 D.若某一个力对物体做功为零，则这个力对该物体的冲量也一定为零 E.如果在任何相等时间内物体所受的冲量相等（不为零），那么该物体一定做匀变速直线运动． 【答案】 B 【解析】 合力冲量为零，动量不变，各个分力冲量可以很大，也可以很小，A错，B对； 静止物体是合外力冲量为零，并不是所有力冲量为零，C错； 一个力做功可以为零，但是冲量不一定为零，D错； 一个物体若做平抛运动，则相等时间内物体的冲量也相等，E错 9 .“渤海之眼”摩天轮位于潍坊市的北端，是我市渤海之滨的标志性建筑．摩天轮悬挂透明座舱，人坐在舱内随旋转座椅一起做匀速圆周运动．以下说法正确的是（    ） A.转动过程中，人的动量不变 B.转动一圈，人所受合力的冲量不为零 C.转动一圈，人所受重力的冲量不为零 D.转动到最高点时，人所受合力为零 【答案】 C 【解析】 A选项：动量是矢量，转动中速度大小不变，但方向时刻改变，故动量时刻发生改变，故A错误； B选项：因为摩天轮匀速转动，转一圈后的动量的变化量为零，根据动量定理 ，故合力的冲量为 ，故B错误； C选项：冲量 ，故重力的冲量不为零，故C正确； D选项：圆周运动过程中，在最高点，由重力和支持力的合力提供向心力 ，而 不为零，故人所受合力不为零，故D错误； 故选C. 10 .质量相等的 、 两物体放在同一水平面上，分别受到水平拉力 、 的作用而从静止开始做匀加速直线运动．经过时间 和 速度分别达到 和 时，分别撤去 和 ，以后物体继续做匀减速直线运动直至停止．两物体速度随时间变化的图像如图所示．设 和 对 、 的冲量分别为 和 ， 和 对 、 做的功分别为 和 ，则下列结论正确的是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 B 【解析】 从图像可知，两物块匀减速运动的加速度大小都为 ，根据牛顿第二定律，匀减速运动中有 ，则摩擦力大小都为 ．根据图像知，匀加速运动的加速度大小分别为： 、 ，根据牛顿第二定律，匀加速运动中有 ，则 ， ， 和 的大小之比为 ； 所以： ，则 ； 图线与时间轴所围成的面积表示运动的位移，则位移之比为 ； 两个物体的初速度、末速度都是 ，所以拉力做的功与克服摩擦力做的功大小相等，所以： ，则 ． 故选B． 知识点总结 1.冲量不仅与力有关，还与力的 作用时间 有关，恒力的冲量等于力与力的作用时间的乘积，公式 只适用于 恒力 。 反映力的作用在 时间上 的积累 2.对于方向恒定的力来说，冲量的方向与 力的方向 一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内 动量的变化量 的方向一致，冲量的运算应用 平行四边形定则 进行。 3. 恒力在一段时间内 可能不做功 ，但一定 有冲量 巩固练习 11 .关于冲量、动量、动量变化量，下列说法正确的是（　　） A.足球所受合外力的冲量越大，它的动量也越大 B.推静止的汽车没有推动，推力的冲量一定为零 C.飞机飞行的速度大小不变，飞机的动量也保持不变 D.质量一定的运动员，动量变化量越大，该运动员的速度变化量一定越大 【答案】 D 【解析】 【详解】A．根据动量定理，足球所受合外力的冲量等于足球动量的变化量，与瞬时动量无关，故A错误；B．根据 I=Ft 可知作用在静止物体上力的冲量不为零，故B错误；C．飞机飞行的速度大小不变，飞机的动量大小保持不变，但速度方向可能改变，动量方向可能改变，故动量有可能改变，故C错误；D．质量一定的运动员，根据 p=mv 动量变化量越大，该运动员的速度变化量一定越大，故D正确。故选D。 12 .如图所示，质量为 m 的小球在水平面内作匀速圆周运动，细线长 L ， 与竖直方向夹角为 θ ，线的拉力为 F ， 小球作圆周运动的角速度为 ω ， 周期为 T ， 在 时间内质点所受合力的冲量大小为（　　） A.0 B. C.2 mωL sin θ D.2 mωL 【答案】 C 【解析】 【详解】根据动量定理，则在 时间内质点所受合力的冲量大小为 故选C。 13 .如图所示，甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲沿水平方向推了乙一下，结果两人向相反方向滑去．已知甲的质量为45kg，乙的质量为50kg．则下列判断正确的是 A.甲的速率与乙的速率之比为1 ：1 B.甲的加速度大小与乙的加速度大小之比为9 ：10 C.甲对乙的冲量大小与乙对甲的冲量大小之比为1 ：1 D.甲的动能与乙的动能之比为1 ： 1 【答案】 C 【解析】 【分析】【详解】A．甲、乙两人组成的系统动量守恒，以两人组成的系统为研究对象，以甲的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 m甲v甲 - m乙v乙 =0 所以 故A错误；B．甲与乙之间的作用力为作用力与反作用力，大小相等，由牛顿第二定律 F=ma 所以 故B错误；C．甲、乙两人组成的系统动量守恒，所以分离后二者动量大小相等，方向相反．由动量定理 I =△ mv =△ p 可知，甲对乙的冲量大小与乙对甲的冲量大小之比为1：1．故C正确；D．动能的表达式 E k ＝mv2 ＝ 所以 故D错误．故选C。 14 .一物体在合力 的作用下从静止开始做直线运动，合力 随时间 的变化如图所示，设该物体从计时开始至 时刻和从 时刻至 时刻的位移分别是 和 ，速度分别是 和 ，合外力从计时开始至 时刻做的功是 ，冲量是 ；从 至 时刻做的功是 ，冲量是 ．则（    ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由动量定理可得： 时间： ， 时间： ， 解得： ， ． 由动能定理可得： ， ， ， ． 故选D． 学生总结 二、 动量定理 （一） 动量定理 1.内容： 物体在一个过程始、末的动量变化量等于它在这个过程中所受合外力的冲量． 2.公式： 或 ． 3.推导： 一质量为 的物体、初速度为 ，在恒定合力 作用下，经过一段时间 ，速度变为 。则： 初动量 ，未动量 。 动量的变化量 。 因为物体的加速度 ， 结合牛顿第二定律 ， 由以上关系得 ， 即 。 在这个表达式中，等号左边表示 合力的冲量 ，等号右边是物体 动量的变化量 。 4.对动量定理的理解： ①公 式 是 矢量式 ，等号包含了 大小相等 、 方向相同 两方面的含义． ② 动量定理反映了 合外力的冲量 是动量变化的原因． ③ 公式中的 是物体所受的 合外力，若合外力是变力，则 应是 合外力在作用时间内的平均值 ． （二） 动量定理的应用 1.平均作用力问题： 如果用一段时间内的平均作用力表示变力的冲量 思考： 1.同一高度下落的鸡蛋，落在水泥地上比落在海绵上更容易破的原因是什么？是冲量不一样？  2.从某一高度跳下，落地时往往要曲着腿的原因是什么？ 【教法备注】 带领学生回答课前检测的问题 1.海绵上作用时间长，在相等冲量变化量下，其作用力更小； 2.延长作用时间，减小作用力。 经典例题 15 .如图为跳水运动员从起跳到落水过程的示意图，运动员从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ，运动员入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ，忽略空气阻力，则运动员（　　） A.过程Ⅰ的动量变化量等于零 B.过程Ⅱ的合力冲量等于零 C.过程Ⅰ的动量变化量等于重力的冲量 D.过程Ⅱ的动量变化量等于重力的冲量 【答案】 C 【解析】 A．过程Ⅰ中，最高点运动员有水平方向的速度，入水前就有向下的速度，故过程Ⅰ中动量的变化量不等于0，故A为错误选项；B．过程Ⅱ中，入水前运动员有向下的速度，到最低点时速度为0，由动量定理可知，过程Ⅱ中动量的变化量不等于0，故B为错误选项；C．过程Ⅰ中，运动员只受重力，由动量定理得 所以过程Ⅰ中动量变化量等于重力的冲量，故C为正确选项；D．过程Ⅱ中，运动员受重力和水的阻力，由动量定理可知，动量变化量等于重力的冲量和水的作用力的冲量的矢量和，故D为错误选项。故答案为C。 16 .很多人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸到头部的情况。若手机质量为 ，从离人头部约 的高度无初速度掉落，砸到头部后手机未反弹，头部受到手机的冲击时间约为 ，取 ，下列分析不正确的是（        ） A.手机刚要接触头部之前的速度约为 B.手机与头部作用过程中手机动量变化约为 C.手机对头部的冲量方向向下 D.手机对头部的平均作用力大小约为 【答案】 D 【解析】 【详解】A．手机刚要接触头部之前的速度约为 解得 故A正确；B．规定竖直向下为正方向，根据动量定理得 解得 可知头部对手机的冲量方向向上，则手机对头部的冲量方向向下，手机与头部作用过程中手机动量变化约为 ，故BC正确，D错误。本题选错误的，故选D。 17 .如图所示，篮球运动员接传过来的篮球时，通常要先伸出双臂迎接篮球，手接触到篮球后，双手迅速将篮球引至胸前，运用你所学的物理规律分析，这样做可以接球动作（    ） A.减小篮球对手冲量的大小 B.减小篮球的动量变化量的大小 C.减小篮球对手作用力的大小 D.减小篮球对手的作用时间 【答案】 C 【解析】 A选项，B选项：由于篮球初速度和末速度是固定的，故伸出两臂迎接球不会改变动量的变化和篮球对手的冲量大小，故AB错误； C选项，D选项：先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球引至胸前，这样可以增加球与手接触的时间，根据动量定理得： ，解得 ；当时间增大时，动量的变化量不变，则球的动量的变化率减小，即球对手的作用力减小，故C正确，D错误； 故选C． 知识点总结 （1）在应用动量定理前必须建立 一维坐标系 ，确定正方向，并在受力图上标出。在应用动量定理列式时，已知方向的动量、冲量均需加符号（与正方向一致时为正，反之为负），未知方向的动量、冲量通常 先假设为正，解出后再判断其方向 ； （2）不同时间的冲量可以求和： ①若各力的作用时间相同，且各外力为恒力，可以 先求合力 ，再 乘以时间求冲量， ； ②若各外力作用时间不同，可以 先求出每个外力在其作用时间的冲量 ，然后 求各外力冲量的矢量和，即 ……． 巩固练习 18 .物体 和 用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如图所示， 的质量为 ， 的质量为 ，当连接 、 的绳突然断开后，物体 上升经某一位置时的速度大小 ，这时物体 的下落速度大小为 ，在这段时间里，弹簧的弹力对物体 的冲量为（    ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 以 和 的整体作为研究对象，根据动量定理，取竖直向上的方向为正方向，有： 由于 做自由落体运动，故 ，最终得到 ． 故选D． 19 .一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物体所受水平拉力 随时间 的变化情况如图2所示，物体相应的速度 随时间 的变化关系如图3所示，则（    ）                    A. 到 时间内水平拉力的冲量大小为零 B. 到 时间内合外力的冲量大小为 C. 时物体的动量大小为 D. 到 时间内摩擦力冲量大小为 【答案】 B 【解析】 A选项：由图像知，水平拉力 的方向恒定，故力 在 内的冲量为 ，故A错误； B选项： 内，物体做匀速直线运动， ； 内，物体的加速度大小为 ，根据牛顿第二定律得： ，解得 ，由图3知， 时间内初速度为 ，末速度为 ，由动量定理得： 时间内合外力的冲量大小为 ，故B正确； C选项： 时物体的动量大小为 ，故C错误； D选项： 时间内摩擦力的冲量为： ，故D错误． 故选B. 20 .同学们设计了一个模拟蹦极的游戏，如图所示，将一个质量为 的小球系在细线的一端，悬点 距地面的高度 ，开始时将小球提到 点而静止，然后让它自由下落，不断改变细线的长度，发现当细线长为 时，小球到达使细线被拉直位置的时候刚好把细线拉断，再经过 落到地面，如果不考虑细线的形变， ，试求： ( 1 )细绳断裂前后小球的速度大小和方向． ( 2 )假设细线由拉直到断裂所经历的时间为 ，试确定这根细线的平均作用力． 【答案】 (1)细线拉断前的速度为 ，方向竖直向下，细线拉断后的速度大小为 ，方向：竖直向下 (2) 【解析】 (1)细线拉断前，小球下落过程机械能守恒， 由机械能守恒定律得： ， 解得： ，方向竖直向下． 设细线断后球速为 ，方向竖直向下， 由匀变速运动的位移公式可得： ， 解得： ，方向竖直向下． (2)设细线的平均为作用力为 ，方向竖直向上，取竖直向上为正方向， 由动量定理可得： ， 解得： ． 变式训练 21 .如图所示，质量为 的汽车带着质量为 的拖车在平直公路上以加速度 匀加速前进，当速度为 时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现．若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为 ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大． 【答案】 【解析】 真题演练 22 .抗日战争时期，我军缴获不少敌军武器武装自己，其中某轻机枪子弹弹头质量约 ，出膛速度大小约 ．某战士在使用该机枪连续射击 分钟的过程中，机枪所受子弹的平均反冲力大小约 ，则机枪在这 分钟内射出子弹的数量约为（    ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 设 分钟内射出的子弹数量为 ，则对这 颗子弹由动量定理得 ， 代入数据解得 ， 选项C正确，ABD错误． 故选C． 23 .我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭．如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空．从火箭开始运动到点火的过程中（        ） A.火箭的加速度为零时，动能最大 B.高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能 C.高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量 D.高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量 【答案】 A 【解析】 A选项：火箭从发射仓发射出来，受竖直向下的重力、竖直向下的空气阻力和竖直向上的高压气体的推力作用，且推力大小不断减小，刚开始向上的时候高压气体的推力大于向下的重力和空气阻力之和，故火箭向上做加速度减小的加速运动，当向上的高压气体的推力等于向下的重力和空气阻力之和时，火箭的加速度为零，速度最大，接着向上的高压气体的推力小于向下的重力和空气阻力之和时，火箭接着向上做加速度增大的减速运动，直至速度为零，故当火箭的加速度为零时，速度最大，动能最大，故A正确； B选项：根据能量守恒定律，可知高压气体释放的能量转化为火箭的动能、火箭的重力势能和内能，故B错误； C选项：根据动量定理，可知合力冲量等于火箭动量的增加量，故C错误； D选项：根据功能关系，可知高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭机械能的增加量，故D错误． 故选A. 2.流体问题： 通常气体流、液体流、不能看成质点的绳子等连续体都可以广义的视为“流体”，在解决与流体有关的问题时，难点和关键点在于如何正确的选取研究对象，这里需要用到 微元的思想方法 。通常情况下，我们选择 时间内 对应的一段流体为研究对象，并结合已知条件表示出对应的 质量 ，然后对该研究对象在 时间内 应用动量定理即可求解（方程中等号两边含有的 可以最终消掉）。 【实例分析】 在采煤方法中，有一种方法是用高压水流将煤层击碎而将煤采下。今有一采煤用水枪，水枪的出口面积为 ，水流垂直射向煤层表面后水流速度即变为零，设水的密度为 ，水流对煤层表面的冲击力为 ，求：由枪口射出的高压水流速度。 【教法备注】 解：设时间 内，射向煤层表面的水流质量为 ，有 ，射向煤层后水流速度变为零，由动量定理，有： ， 得 经典例题 24 . 年新型冠状病毒主要传播方式为飞沫传播，打喷嚏可以将飞沫喷到十米之外，为了防止病毒传播，打喷嚏时捂住口鼻很重要．有关专家研究得出打喷嚏时气流喷出的速度可达 ，假设打一次喷嚏大约喷出 的空气，用时约 ．已知空气的密度为 ，估算打一次喷嚏人受到的平均反冲力为（    ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 打一次喷嚏喷出的空气质量为： ．设打一次喷嚏喷出的空气受到的作用力为 ，根据动量定理得 ， 解得： ， 根据牛顿第三定律可得人受到的平均反冲力为 ，故A正确，BCD错误； 故选A． 25 .玩具水枪是儿童们夏天喜爱的玩具之一，但水枪伤眼的事件也时有发生，因此，限制儿童水枪的威力就成了生产厂家必须关注的问题。现有一水枪样品，如图所示，枪口直径为 d ，水的密度为 ，水平出射速度为 v ，垂直击中竖直目标后以大小为0.2 v 的速度反向溅回，则水柱水平击中目标的平均冲击力大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 设 t 时间内水枪喷出的水柱长度为 l ，则有 t 时间内冲击墙壁的水的质量为 设墙壁对水柱的平均冲击力大小为 F ，根据动量定理有 联立以上三式解得 根据牛顿第三定律可知水柱水平击中目标的平均冲击力大小为 故答案为B。 知识点总结 流体问题 通常情况下，我们选择 时间内 对应的一段流体为研究对象，并结合已知条件表示出对应的质量 ，然后对该研究对象在 时间内 应用动量定理即可求解 。 巩固练习 26 .有一宇宙飞船，它的正面面积为 ，以速度 飞入宇宙微粒尘区，尘区每 空间有一个微粒，每一微粒平均质量为 ，若要使飞船的速度保持不变（设微粒尘与飞船碰撞后附着于飞船上），则飞船的牵引力应增大（    ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 选在时间 内与飞船碰撞的微粒为研究对象，其质量应等于底面积为 ，高为 的圆柱体内微粒的质量．即 ，初动量为 ，末动量为 ．设飞船对微粒的作用力为 ，由动量定理得： 则 ；根据牛顿第三定律可知，微粒对飞船的撞击力大小也等于 ，则飞船要保持原速度匀速飞行牵引力应增加 ． 故选B． 27 .如图所示，对货车施加一个恒定的水平拉力 F ，拉着货车沿光滑水平轨道运动装运沙子，沙子经一静止的竖直漏斗连续地落进货车，单位时间内落进货车的沙子质量恒为 Q 。开始漏沙时，空货车的质量为 M 。经过时间 t ，货车的速度变为 v ，则此时货车的加速度为（　　）     A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【详解】根据题意可知，在时间 t 之后的一段极短的时间 内，落入货车中的沙子质量为 沙子落入火车，立即与火车共速，由动量定理可知 整理得 根据牛顿第三定律可知火车受到沙子的作用力向后，大小为 对货车（连同落入的沙子），由牛顿第二定律得 解得 故选A。 28 .(多选)离子推进器是利用电场将处在等离子状态的“工质”加速后向后喷出而获得前进的动力，其工作原理如图所示：进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极 A 、 B 之间的匀强电场（离子初速度忽略不计）， A 、 B 间电压为 U ，使正离子加速形成离子束，在加速过程中推进器获得恒定的推力。已知每个正离子质量为 m ，电荷量为 q ，单位时间内飘入的正离子数目为 n ，加速正离子束所消耗的功率为 P ，引擎获得的推力为 F ，下列说法正确的是（        ） A.正离子经加速后由 B 处喷出形成的等效电流大小为 B.离子推进器获得的平均推力大小为 C.加速正离子束所消耗的功率 D.为提高能量的转换效率要使 尽量大，可以使用比荷更小的正离子 【答案】 CD 【解析】 A．正离子经加速后由 B 处喷出形成的等效电流大小 A为错误选项；B．电场对粒子加速有 根据动量定理有 其中 ， 整理得离子推进器获得的平均推力大小 B为错误选项；C．加速正离子束所消耗的功率 C为正确选项；D．根据以上分析可知 要使 尽量大，可以用质量大、带电量小即比荷更小的离子作为推进器，D为正确选项。故答案为CD。 29 .2020年12月2日，探月工程“嫦娥五号”的着陆器和上升器组合体完成了月壤自动采样及封装。封装结束后上升器的总质量为 m ，它将从着陆器上发射并离开月球表面。已知月球表面没有大气层，上升器从着陆器上发射时，通过推进剂燃烧产生高温高压气体，从尾部向下喷出气体而获得动力。已知月球表面重力加速度为 g ，上升器尾部喷口横截面积为 S ，喷出气体的密度为 ρ ，设发射之初上升器以恒定的加速度 a 竖直向上运动，不考虑上升器由于喷气带来的质量变化，忽略月球的自转以及高度的变化对重力加速度的影响。求：（1）发射之初，上升器上升到离月球表面 h 高度的过程中，喷出气体对上升器的冲量大小；（2）喷出气体的速度大小。 【答案】 （1） ；（2） 【解析】 （1）由题知发射之初上升器以恒定的加速度 a 竖直向上运动，则发射之初，上升器上升到离月球表面 h 高度时有 vh2= 2 ah vh=at 根据动量定理有 I气 － mgt=mvh 解得 （2）发射之初上升器加速度大小为 a ，由牛顿第二定律 对喷出的气体，由动量定理可得 其中 则 由于 ，则 解得 学生总结 变式训练 30 .在宇宙飞船的实验舱内充满CO 2 气体，且一段时间内气体的压强不变，舱内有一块面积为 S 的平板舱壁，如图所示。如果CO2 气体对平板的压强是由气体分子垂直撞击平板形成的，假设气体分子中各有总数的 的个数分别向上、下、左、右、前、后六个方向运动，且每个分子的速度的大小均为 v ，设气体分子与平板碰撞后仍以原速率反弹。已知实验舱中单位体积内CO2 的摩尔数为 n ，CO2 的摩尔质量为 μ ，阿伏加德罗常数为 NA 。求（1）单位时间内打在平板上的CO 2 分子个数 N ；（2）CO2 气体对平板的压力的大小。 【答案】 （1） ；（2） 【解析】 【详解】（1）设在△ t 时间内，CO2 分子运动的距离为 L ，则 打在平板上的分子数 故单位时间内打在平板上的CO 2 的分子数为 （2）气体分子与平板碰撞后仍以原速率反弹，根据动量定理 而： ，解得 由牛顿第三定律可得，）CO 2 气体对平板的压力 三、 课堂总结 四、 出门测 31 .(多选)质量为 的物块在水平力 的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动， 与时间 的关系如图所示．已知物块与地面间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小取 ．则（    ） A. 时物块的动能为零 B. 时物块回到初始位置 C. 时物块的动量为 D. 时间内 对物块所做的功为 【答案】 AD 【解析】 物块与地面间的滑动摩擦力为 ． AC．对物块从 内由动量定理可知 ， 解得 末物块的速度 ， 时物块的动量为 ， 设 后经过时间 物块的速度减为 ，由动量定理可得 ， 解得 ， 所以物块在 时速度减为 ，则此时物块的动能为 ，故A正确，C错误； B．设 时间内物块发生的位移为 ，由动能定理可得 解得 ， 时间内，对物块由动能定理可得 ， 解得 时间内物块发生的位移 时间内物块反向运动，物块的加速度大小为 ， 发生的位移大小为 ， 即6s时物块没有回到初始位置，故B错误； D．物块在 时的速度大小为 ， 时间内拉力所做的功为 ， 故D正确．故选AD． 32 . 年 月，国足以 战胜叙利亚后成功晋级世预赛 强赛．如图所示，若武磊一次带球进攻时，初始足球的速度大小 ，方向水平向左；踢球后，球的速度大小 ，方向水平向右；已知球的质量 ，忽略脚踢球过程中球受到的草地摩擦力． ( 1 )求这一过程中足球的动量改变量的大小． ( 2 )若这一过程持续时间为 ，求足球受到脚的水平方向平均作用力多大？ 【答案】 (1)这一过程中足球的动量改变量的大小为 (2)若这一过程持续时间为 ，求足球受到脚的水平方向平均作用力为 【解析】 (1)设向左为正方向，初动量为： ，末动量为： ；动量改变量为： ，负号说明动量变化量的方向向右． (2)根据动量定理 可得：足球受到的平均作用力大小为： ，负号表示方向向右． 学科网（北京）股份有限公司 $$