2024年中考数学二轮专项复习 几何相似

几何——相似 1、 选择题 1．如图，在中，点在上，连接、，与交于点，若，，且，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，在菱形中，，点P和点Q分别在边和上运动（不与A、C、D重合），满足，连接、交于点E，在运动过程中，则下列四个结论正确的是（    ） ①；②的度数不变； ③；④． A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④ 3．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，则下列结论中正确的是（　　） ①；②；③；④． A． 个 B．个 C．个 D．个 4．如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交于点，交边的延长线于点．若，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．如图，在平面直角坐标系中，点B在函数的图象上，点A在函数图象上，若，，则k的值为 ． 6．如图，在中，，轴于点，双曲线经过点，且与交于点．若的面积为12，．请解决以下问题： （1）若点纵坐标为1，则点的纵坐标为 ． （2） ． 7．如图，在中，上的中线相交于点F，如果，那么的值为 ． 8．如图，在中，点E是延长线上一点，连接交于点F，若，，则的面积为 ． 三、解答题 9．二次函数）的图象与x轴交于，两点，点M为y轴负半轴上一点，且． (1)求二次函数表达式； (2)点E是线段（包含）上的动点，过点E作x轴的垂线，交二次函数图象于点P，交直线于点N、若以点P，N，A为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图所示，某测量工作人员头顶与标杆顶点、电视塔顶端在同一直线上，已知此测量人员的头顶距地面的高为，标杆的长为，且测量人员与标杆的距离为，标杆与电视塔的距离为，，，，求电视塔的高．（结果精确到） 11．已知：矩形中，动点在边上（不与点重合），交于点，连接． (1)如图1，若平分，求证：； (2)如图2，若，动点在移动过程中，设的长为的长为， ①则与之间的函数关系式为______； ②线段的最大值为______． 12．如图，在中，，，，动点P从A出发，沿射线方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动．以为边作正方形（P、Q、E、F按逆时针排序），以为边在上方作正方形．设点P运动时间为t． (1)求的值． (2)当为等腰三角形时，求t的值； (3)当t为何值时，正方形的一个顶点落在正方形的边上，请直接写出t的值 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 几何相似（部分解析） 1-5 BDAD 5． 6．4 ; 2 7． 8．12 4．D 【详解】解：设正方形的边长为， ∵是正方形，， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴即，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得，经检验，是原方程的解， ∴， ∴． 故选：． 6．（1）过点作轴于点，过点作轴于点，则，可得，根据相似三角形的性质可得出点的纵坐标； （2）设，得，，由可求出，，由得代入求得 7．【详解】解：过点E作于点H， ∴， ∵上的中线相交于点F， ∴，∴ ∴，∵ ∴∴ ∵，， ∴∴ ∴ 设，则， ∴， ∴（负值舍去）， ∴ ∴，∴ ∴故答案为： 9．(1)二次函数表达式为； (2)或 【详解】（1）解：∵过点，，∴，解得：， ∴二次函数表达式为； （2）解：∵，∴，设直线解析式为，∴，解得，∴直线解析式为， 如图，过作轴的垂线，交二次函数于点，交直线于点， ∵， ∴， 当点E与点B重合时，此时点P与点B重合，且此时， ∴此时，符合题意， ∴此时点P的坐标为； 当点E不与点B重合时，设，则，， 由题意可知，不可能垂直，即， ∴当时，， ∴， ∴，∴，即， 解得或， 经检验时方程的解，∴． 综上所述，点P的坐标为或． 10．电视塔的高约为 11．(1)见详解 (2)①② 【详解】（1）解：在矩形中，， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：①设的长为的长为，则，由（1）得，， ，， ，； 故答案为：； ②当时，有最大值，最大值为． 即线段的最大值为．故答案为：． 12．(1)(2)当为等腰三角形时，的值为1或或(3)或 【详解】（1）解：如图所示：过点作于点， ，， ，， ，， ， ； （2）解：动点从出发，沿射线方向以每秒5个单位的速度运动， ， 动点从点出发，以相同的速度在线段上由向运动，，则， 当点运动到点时，、两点同时停止运动，， 当为等腰三角形时，有以下三种情况： ①当时， 则，解得：； ②当时，如图所示，过点作于点， ，， ，， 由（1）可得，， ，即， 则，解得：； ③当时，如图所示，过点作于点，，， ，， 由②得，，，即， 则，解得：； 综上所述：当为等腰三角形时，的值为1或或； （3）解：①当点落到边上时，过点作于点，过点作交于点， 由（2）知，，，，， ，， ， ，则， ， 四边形为正方形， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 同理可证：， ， ， 四边形为正方形， ，， ， 四边形为矩形， ， ，解得：； ②当点落到边上时，如图所示，过点作于点，于点， 由①中可知：，， 则， 同理可证： ，， ， 四边形为矩形， ，， ，解得：；综上所述：或． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$