八年级数学第三次月考测试卷【北师大版，测试范围：第一章～第五章】-【上好课】2024-2025学年初中数学同步精品课堂

2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。 2．测试范围：勾股定理~二元一次方程组（北师大版）。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）在0，，0.，，3.1415，0.6060060006…（每两个6之间多一个0）中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（3分）若8，15，a是一组勾股数，则a的值为（　　） A．10 B． C．17 D．17或 3．（3分）的算术平方根为（　　） A．9 B．±9 C．3 D．±3 4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（a﹣3，2a+1）在x轴上，则a的值为（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 5．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 7．（3分）若△ABC的三边a，b，c满足（a﹣c）（a2+b2﹣c2）＝0，则△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 8．（3分）点（﹣2，a）和点在直线y＝（2m﹣4）x+m+3上，已知直线与y轴交于正半轴，且a＞b，则m的值可能是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．4 9．（3分）已知方程组的解为，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 10．（3分）一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（　　） ①A、B两地相距120千米； ②出发1小时，货车与小汽车相遇； ③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米； ④小汽车的速度是货车速度的2倍． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第II卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．（3分）已知：2m+1和m﹣4是正数a的两个平方根，则a﹣m的值是 　 　． 12．（3分）如图，数轴上表示1，的点分别为A，B，且AC＝AB，则点C所表示的数是 　 　． 13．（3分）若以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y上，则常数b＝　 　． 14．（3分）如图，直线y＝k1x+b1与直线y＝k2x+b2交于点A，且点A的坐标为（1，5），则关于a的一元一次方程（k1﹣k2）a+b1﹣b2＝0的解为a＝　 　. 15．（3分）在一个长为2米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽AD，木块的主视图是边长为0.4米的正三角形，一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是 　 　米． 16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕O点按顺时针方向旋转45°．长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4，OP5，…，OPn（n为正整数），则点P2024的坐标是 　 　． 三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 18．（6分）解方程组： （1）； （2）． 19．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）． （1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1的顶点坐标分别为：A1　 　，B1　 　； （2）若P为y轴上一点，则PA+PB的最小值为 　 　； （3）计算△A1B1C1的面积． 20．（8分）由于卡房独特的气候资源，生产的洋芋品质好、干物质含量高且耐储存，品质、色泽、风味明显优于其他洋芋产区，因而受到国内外客商青睐．现欲将一批洋芋运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋芋一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车戟满洋芋一次可运走11吨，现有洋芋31吨，计划同时租用A型车α辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋芋．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案． 21．（10分）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，求： （1）AF的长； （2）求阴影部分三角形GED的面积． 22．（10分）某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示： A B 进价（万元/套） 3 2.4 售价（万元/套） 3.3 2.8 （1）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？ （2）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体m套（10≤m≤20），当把购进的两种多媒体全部售出，求购进A种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？ 23．（12分）学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝﹣|x+1|+2的图象和性质，并解决问题． （1）①列表填空： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … 　 1 2 　 0 … ②在平面直角坐标系中作出函数y＝﹣|x+1|+2的图象； （2）观察函数图象，写出关于这个函数的两条性质； （3）进一步探究函数图象发现： ①方程﹣|x+1|+2＝0有 　 　个解； ②若关于x的方程﹣|x+1|+2＝a无解，则a的取值范围是 　 　． 24．（12分）如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）． （1）填空：k＝　 　；b＝　 　． （2）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若动点P在射线DC上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，连接AP，设点P的运动时间为t秒．是否存在t的值，使△ACP和ADP的面积比为1：3？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。 2．测试范围：勾股定理~二元一次方程组（北师大版）。 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）在0，，0.，，3.1415，0.6060060006…（每两个6之间多一个0）中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可． 【解答】解：，0.6060060006…（每两个6之间多一个0）是无限不循环小数，它们是无理数，共2个， 故选：B． 2．（3分）若8，15，a是一组勾股数，则a的值为（　　） A．10 B． C．17 D．17或 【分析】分a为直角边和斜边两种情况分类讨论，再由勾股数的定义得出答案即可． 【解答】解：当a为直角边时，，不是正整数，不符合题意； 当a为斜边时，，是正整数，符合题意； 综上，若8，15，a是一组勾股数，则a的值为17． 故选：C． 3．（3分）的算术平方根为（　　） A．9 B．±9 C．3 D．±3 【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可． 【解答】解：∵9，32＝9 ∴的算术平方根为3． 故选：C． 4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（a﹣3，2a+1）在x轴上，则a的值为（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 【分析】根据平面直角坐标系中x轴上的点纵坐标为0进行求解即可． 【解答】解：∵点P（a﹣3，2a+1）在x轴上， ∴2a+1＝0， ∴， 故选：D． 5．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【分析】含有两个未知数，并且未知数的次数为1的方程组，据此逐项分析判断，即可作答． 【解答】解：A、次数为2，故该选项是错误的，不符合题意； B、满足含有两个未知数，并且未知数的次数为1的方程组，故该选项是正确的，符合题意； C、次数为2，故该选项是错误的，不符合题意； D、含有三个未知数，故该选项是错误的，不符合题意； 故选：B． 6．（3分）如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【解答】解：∵点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称， ∴a＝2，b＝3， 则a+b的值是：5． 故选：D． 7．（3分）若△ABC的三边a，b，c满足（a﹣c）（a2+b2﹣c2）＝0，则△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 【分析】根据题意得到a﹣c＝0或a2+b2﹣c2＝0，根据等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理判断即可． 【解答】解：∵（a﹣c）（a2+b2﹣c2）＝0， ∴a﹣c＝0或a2+b2﹣c2＝0， 则a＝c或a2+b2＝c2， ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形， 故选：C． 8．（3分）点（﹣2，a）和点在直线y＝（2m﹣4）x+m+3上，已知直线与y轴交于正半轴，且a＞b，则m的值可能是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．4 【分析】根据一次函数的增减性以及与y轴的交点可得，进而得出结果． 【解答】解：∵点（﹣2，a）和点在直线y＝（2m﹣4）x+m+3上，a＞b， ∴y随x增大而减小，即k＜0， ∵直线与y轴交于正半轴， ∴， 解得：﹣3＜m＜2， 则m的值可能是﹣1． 故选：B． 9．（3分）已知方程组的解为，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【分析】运用整体的思想，得，解得． 【解答】解：由题意，方程组的解为， ∴方程组的解满足： ，解得， 故选：A． 10．（3分）一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（　　） ①A、B两地相距120千米； ②出发1小时，货车与小汽车相遇； ③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米； ④小汽车的速度是货车速度的2倍． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】①根据图象中t＝0时，s＝120实际意义可得； ②根据图象中t＝1时，s＝0的实际意义可判断； ③由图象t＝1.5和t＝3的实际意义，得到货车和小汽车的速度，进一步得到1.5小时后的路程，可判断正误； ④由③可知小汽车的速度是货车速度的2倍． 【解答】解：（1）由图象可知，当t＝0时，即货车、汽车分别在A、B两地，s＝120， 所以A、B两地相距120千米，故①正确； （2）当t＝1时，s＝0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确； （3）根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地， 故货车的速度为：120÷3＝40（千米/小时）， 出发1.5小时货车行驶的路程为：1.5×40＝60（千米）， 小汽车行驶1.5小时达到终点A地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米， 故出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，故③正确． （4）由（3）知小汽车的速度为：120÷1.5＝80（千米/小时），货车的速度为40（千米/小时）， ∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故④正确； ∴正确的有①②③④四个． 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）已知：2m+1和m﹣4是正数a的两个平方根，则a﹣m的值是 　8　． 【分析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，由此即可计算． 【解答】解：∵2m+1和m﹣4是正数a的两个平方根， ∴2m+1+m﹣4＝0， ∴m＝1， ∴2m+1＝2×1+1＝3， ∴a＝9， ∴a﹣m＝9﹣1＝8． 故答案为：8． 12．（3分）如图，数轴上表示1，的点分别为A，B，且AC＝AB，则点C所表示的数是 　2　． 【分析】根据题意和数轴的特点，可以先表示出AB的长，然后即可得到AC的长，再根据点C在点A的左侧，即可写出点C表示的数． 【解答】解：∵AC＝AB，数轴上表示1，的点分别为A，B， ∴AC1， ∵点C在店A的左侧， ∴点C表示的数是1﹣（1）＝11＝2， 故答案为：2． 13．（3分）若以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y上，则常数b＝　2　． 【分析】直线解析式乘以2后和方程联立解答即可． 【解答】解：因为以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线yx+b﹣1上， 直线解析式乘以2得2y＝﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2＝0 所以﹣b＝﹣2b+2， 解得：b＝2， 故答案为：2． 14．（3分）如图，直线y＝k1x+b1与直线y＝k2x+b2交于点A，且点A的坐标为（1，5），则关于a的一元一次方程（k1﹣k2）a+b1﹣b2＝0的解为a＝　1　. 【分析】根据一次函数的图象即可确定方程（k1﹣k2）a+b1﹣b2＝0的解． 【解答】解：∵直线y＝k1x+b1与直线y＝k2x+b2交于点A，且点A的坐标为（1，5）， 根据图象可知，关于a的一元一次方程（k1﹣k2）a+b1﹣b2＝0的解为a＝1， 故答案为：1． 15．（3分）在一个长为2米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽AD，木块的主视图是边长为0.4米的正三角形，一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是 　2.6　米． 【分析】将木块表面展开，然后根据两点之间线段最短，用勾股定理计算解答即可． 【解答】解：如图，将木块展开，得到右图的长方形， 右图长方形的AB相当于是2+0.4+0.4﹣0.4＝2.4， 宽仍然为1米． 于是最短路径为：2.6（米）． 故答案为：2.6． 16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕O点按顺时针方向旋转45°．长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4，OP5，…，OPn（n为正整数），则点P2024的坐标是 　（0，22023）　． 【分析】根据题意得出OP1＝1，OP2＝2，OP3＝4，如此下去，得到线段OP4＝8＝23，OP5＝16＝24…，OPn＝2n﹣1，再利用旋转角度得出点P2024的坐标与点P8的坐标在同一直线上，进而得出答案． 【解答】解：∵点P1的坐标为（，）， ∴OP1＝1， ∵将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2； ∴OP2＝2， ∴OP3＝4，如此下去，得到线段OP4＝23，OP5＝24…， ∴OPn＝2n﹣1， 由题意可得出线段每旋转8次旋转一周， ∵2024÷8＝253， ∴点P2024的坐标与点P8的坐标在同一直线上，正好在y轴的正半轴上， ∴点P2024的坐标是（0，22023）． 故答案为：（0，22023）． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先计算算术平方根、乘方、立方根和绝对值，再计算加减； （2）先化简二次根式，再计算二次根式的加减． 【解答】解：（1） ， ， ； （2） ， ＝222+1 ＝3． 18．（6分）解方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）利用加减消元法求解； （2）方程组整理后，利用加减消元法求解． 【解答】解：（1）， ②﹣①×3得：2x＝10， 解得：x＝5， 代入①中，解得：y＝3． 原方程组的解为； （2），整理得：， ①+②×5得：14y＝28， 解得：y＝2， 代入①中，解得：x＝2． 原方程组的解为． 19．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）． （1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1的顶点坐标分别为：A1　（﹣1，1）　，B1　（﹣4，2）　； （2）若P为y轴上一点，则PA+PB的最小值为 　（﹣3，4）　； （3）计算△A1B1C1的面积． 【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用轴对称性质，结合两点之间线段最短，勾股定理解答； （3）利用割补法求△A1B1C1的面积． 【解答】解：（1）如图A1（﹣1，1）B1（﹣4，2）C1（﹣3，4）， 故答案为：（﹣1，1）、（﹣4，2）； （2）连接A′B， ∵△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称， ∴PA′＝PA， ∴PA+PB＝PA′+PB， 根据两点之间线段最短，A′B的长度就是PA+PB的最小值， A′B， 故答案为：； （3）△A1B1C1的面积＝S四边形A'B'EF﹣S△B'C'E﹣S△A'C'F ＝（2+3）×3÷2 ＝7.5﹣1﹣3 ＝3.5． 20．（8分）由于卡房独特的气候资源，生产的洋芋品质好、干物质含量高且耐储存，品质、色泽、风味明显优于其他洋芋产区，因而受到国内外客商青睐．现欲将一批洋芋运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋芋一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车戟满洋芋一次可运走11吨，现有洋芋31吨，计划同时租用A型车α辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋芋．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案． 【分析】（1）设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨”，列出二元一次方程组，解之即可； （2）根据一次运送31吨洋葱，即可得出关于a，b的二元一次方程，解之a，b均为非负整数，即可得出各租车方案； 【解答】解：（1）设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨， 依题意得：， 解得：， 答：1辆A型车载满洋葱一次可运送3吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送4吨． （2）依题意得：3a+4b＝31， ∴a， 又∵a，b均为非负整数， ∴或或， ∴该物流公司共有3种租车方案， 方案1：租用9辆A型车，1辆B型车； 方案2：租用5辆A型车，4辆B型车； 方案3：租用1辆A型车，7辆B型车． 21．（10分）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，求： （1）AF的长； （2）求阴影部分三角形GED的面积． 【分析】（1）设AF＝x，则CF＝x，BF＝8﹣x，在Rt△ABF中，利用勾股定理AB2+BF2＝AF2即可求解； （2）根据折叠的性质和AD∥BC，可得∠AEF＝∠EFC＝∠EFA，AF＝AE＝5，DE＝3，然后过G点作GH⊥AD于H，则AG×GE＝AE×GH，可得，即可求解． 【解答】解：（1）设AF＝x，则CF＝x，BF＝8﹣x， 在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2， ∴16+（8﹣x）2＝x2， 解得：x＝5， ∴AF＝5； （2）如图：过G点作GH⊥AD于H， ∵AD∥BC， ∴∠AEF＝∠EFC＝∠EFA， ∴AF＝AE＝5，DE＝3， 则AG×GE＝AE×GH， 4×3＝5GH， ∴， ∴． 22．（10分）某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示： A B 进价（万元/套） 3 2.4 售价（万元/套） 3.3 2.8 （1）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？ （2）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体m套（10≤m≤20），当把购进的两种多媒体全部售出，求购进A种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？ 【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据题意可以写出利润与m的函数关系式，然后根据m的取值范围和一次函数的性质，可以求得利润的最大值． 【解答】解：（1）设购进A种多媒体a套，B种多媒体b套， 由题意可得：， 解得， 答：购进A种多媒体20套，B种多媒体30套； （2）设利润为w元， 由题意可得：w＝（3.3﹣3）m+（2.8﹣2.4）×（50﹣m）＝﹣0.1m+20， ∴w随m的增大而减小， ∵10≤m≤20， ∴当m＝10时，w取得最大值，此时w＝19， 答：购进A种多媒体10套时，能获得最大利润，最大利润是19万元． 23．（12分）学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝﹣|x+1|+2的图象和性质，并解决问题． （1）①列表填空： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … 　0　 1 2 　1　 0 … ②在平面直角坐标系中作出函数y＝﹣|x+1|+2的图象； （2）观察函数图象，写出关于这个函数的两条性质； （3）进一步探究函数图象发现： ①方程﹣|x+1|+2＝0有 　2　个解； ②若关于x的方程﹣|x+1|+2＝a无解，则a的取值范围是 　a＞2　． 【分析】（1）①将x的值代入对应的解析式即可求得； ②根据描点法画出函数图象即可； （2）根据函数图象可以写出该函数图象的一条性质； （3）①根据图象即可得出结论； ②根据关于x的方程﹣|x+1|+2＝a无解，得出函数y＝﹣|x+1|+2的图象与y＝a无交点，然后观察图象即可得出结论． 【解答】解：（1）①∵y＝﹣|x+1|+2， ∴当x＝﹣3时，y＝﹣|﹣3+1|+2＝0； 当x＝0时，y＝﹣|0+1|+2＝1； 故答案为：0，1； ②函数图象如图， （2）解：①函数的最大值是2（或者函数图象最高点的坐标是（﹣1，2）； ②函数图象关于直线x＝﹣1成轴对称； ③当x＞﹣1时y的值随着x的增大而减少（或者当x＜﹣1时y的值随着x 的增大而增大）； （3）解：①观察图形可知，方程﹣|x+1|+2＝0有2个解； ②关于x的方程﹣|x+1|+2＝a无解， 则函数y＝﹣|x+1|+2的图象与y＝a无交点， 观察图形可知，此时a＞2． 24．（12分）如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）． （1）填空：k＝　　；b＝　4　． （2）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若动点P在射线DC上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，连接AP，设点P的运动时间为t秒．是否存在t的值，使△ACP和ADP的面积比为1：3？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）利用待定系数法即可求解． （2）作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′交x轴于E，连接EC，则此时△BCE的周长最小，C′（2，﹣2），求出直线BC′的解析式，即可解决问题． （3）分两种情况：①点P在线段DC上，②点P在线段DC的延长线上，由△ACP和ADP的面积比为1：3，即可求解． 【解答】解：（1）∵直线l2：y＝﹣x+b经过定点B（﹣1，5）， ∴5＝1+b， ∴b＝4， ∴直线l2：y＝﹣x+4， ∵直线l2：y＝﹣x+4经过点C（2，m）， ∴m＝﹣2+4＝2， ∴C（2，2）， 把C（2，2）代入y＝kx+1，得： 2＝2k+1，解得：， 故答案为：；4； （2）作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′交x轴于E，连接EC，则此时△BCE的周长最小，C′（2，﹣2）， 设BC′解析式为y＝ax+c， ∵B（﹣1，5），C′（2，﹣2）， ∴，解得：， ∴直线BC′的解析式为， 令y＝0，， 解得： ∴， ∴存在一点，使△BCE的周长最短； （3）存在， ∵动点P在射线DC上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，直线l1：， ∴D（﹣2，0）， ∵C′（2，﹣2）， ∴， ∵点P的运动时间为t秒， ∴DP＝t， 分两种情况：点P在线段DC上， ∵△ACP和ADP的面积比为1：3， ∴， ∴， ∴， ∴； 点P在线段DC的延长线上， ∵△ACP和ADP的面积比为1：3， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上：存在t的值，使△ACP和ADP的面积比为1：3，t的值为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$