第09讲 共点力平衡 讲义 -2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019） 必修第一册

第09讲_共点力平衡 辅导讲义（解析版） 主讲内容 共点力平衡 第09讲_共点力平衡 [解析版] 进门测 1 推进“健康中国”建设，是全面提升中华民族健康素质、实现人民健康与经济社会协调发展的国家战略。其中单杠是一项大众喜闻乐见的体育健身运动，如图所示，健身者上杠后，双手缓慢向外分开的过程中，下列说法正确的是(　　) A.健身者所受的合力增大 B.健身者手臂所受的拉力减小 C.健身者手掌与单杠之间的摩擦力不变 D.健身者所受重力和双臂的合力是一对平衡力 2 如图所示，两条轻细绳通过定滑轮把重物悬挂起来．两绳另一端分别悬挂着3个和4个规格相同的钩码．重物处于静止状态．这时两绳的夹角为．滑轮摩擦不计．相当于几个与前面规格相同的钩码（　　） A.1个 B.4个 C.5个 D.7个 知识图谱 共点力平衡 知识精讲 · 基础过关 1．共点力 （1）定义：如果几个力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的作用线交于一点，这样的一组力叫作共点力。 （2）平行四边形定则只适用于共点力。 2．平衡状态 （1）平衡状态：静止或匀速直线运动状态。 （2）平衡状态的特征 ：。 3．共点力平衡的条件： （1）二力平衡：二力等大反向共线，如图甲。 （2）三力平衡：任意两个力的合力与第三个力等大反向共线，如图乙。 · 重难点突破 一、研究对象的选择——整体法和隔离法 整体法 将几个物体作为一个整体来分析的方法。一般研究系统受到的外力时用整体法 隔离法 将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法。一般研究系统内物体间的相互作用时用隔离法 说明：具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活应用 二、处理平衡问题的常用方法 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 分 解 法 效果分解 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按作用效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分解 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 矢量三角形法 对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 三、动态平衡问题的处理方法 1．动态平衡 动态平衡是指通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡。 2．常用方法 图解法 对研究对象的任一状态进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图，然后根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况 相似三角形法 物体在三个力作用下处于平衡状态时，根据合力为零，把三个力画在一个三角形中，然后通过力的矢量三角形与空间几何三角形相似求解 四、平衡中的临界和极值问题 1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等。 2．极值问题：平衡物体的极值，一般指在力在变化过程中的最大值和最小值问题。 3．常见临界条件 （1）两接触物体脱离与不脱离的临界条件：两物体间的弹力为零。 （2）绳子断与不断的临界条件：作用力达到大值。 （3）存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件：静摩擦力达到最大值。 4．解题方法 极限法 首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大或极小。 物理分析法 根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 数学分析法 通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。 受力分析 整体法和隔离法 例题 3 如图所示，在倾角为θ的直杆上套一个质量为m的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M的小球，在圆环沿直杆向下滑动的过程中，悬挂小球的轻绳始终处于竖直方向，重力加速度为g。则（ ） A.小球一定做匀速直线运动 B.悬绳对小球的拉力小于小球的重力 C.环可能受四个力作用，也可能受三个力 D.环受杆的摩擦力为mgsinθ 随练 4 如图，位于水平桌面上的物块，由跨过定滑轮的轻绳与物块相连，从滑轮到和到的两段绳都是水平的，已知与之间以及桌面之间的动摩擦因数都，的质量是，的质量是，滑轮轴上的摩擦不计，若用一水平向右的力拉使做匀速运动，则的大小为（　　） A. B. C. D. 5 质量均为的两木块叠放在水平面上，如图所示，受到斜向上与水平面成角的力作用，受到斜向下与水平面成角等大的力作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则（ ） A.对的支持力一定等于 B.水平面对的支持力可能大于 C.a、b之间一定存在静摩擦力 D.与水平面之间可能存在静摩擦力 6 如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上，两根细线长度相等。现给乙球一大小为F水平向左的拉力，给甲球一水平向右的3F的拉力，平衡时细线都被拉紧。则平衡时两球的可能位置是下面的(　　) A. B. C. D. 静态平衡 例题 7 如图所示，用三根轻绳将质量为的物块悬挂在空中。已知和与竖直方向的夹角分别为和，重力加速度为。则和绳中的拉力大小分别是(　　) A. B. C. D. 随练 8 [多选题] 用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为，细线c水平。细线a对小球1的拉力大小为，细线b、c对小球2的拉力大小分别为和．下列说法正确的是(　　) A. B. C. D. 9 如图所示，放在粗糙斜面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻质弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点。轻质弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC段与竖直方向的夹角θ＝60°，斜面倾角α＝30°，物块A和B的质量分别为mA＝5kg，mB＝1.5kg，弹簧的劲度系数为k＝500N/m，重力加速度g＝10m/s2。求 （1）弹簧的伸长量x； （2）物块A受到的摩擦力f的大小和方向。 10 小红发现家里的一个电风扇有多挡风力可调，她想设计一个“风力仪”用来直接测量和比较不同挡位的风力的大小。她的设计原理如图1所示。仪器中有一根轻质金属丝悬挂着一个质量为m的金属小球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝会偏离竖直方向一个角度，风力越大，偏角越大，就可以根据偏角的大小指示出风力。已知重力加速度为g。 （1）请写出风对小球作用力F的大小跟小球质量m、偏角之间的关系。 （2）用1挡和3挡开电风扇时，发现分别约为30°和60°，估测1挡和3挡的风力大小之比是多少？ （3）如图2所示，小红要在圆弧形表盘上把角度刻度逐一标注为风力刻度。请描述随着的增大，该风力仪的刻度线分布的特点是怎样的？（如：均匀分布、越来越密、越来越疏等），然后在图2所示的表盘上定性画出风力刻度线的分布。 动态平衡 例题 11 如图所示，挡板垂直于斜面固定在斜面上，一滑块m放在斜面上，其上表面呈弧形且左端最薄，一球M搁在挡板与弧形滑块上，一切摩擦均不计，用平行于斜面的拉力F拉住弧形滑块，使球与滑块均静止．现将滑块平行于斜面向上缓慢拉过一较小的距离，球仍搁在挡板与滑块上且处于静止状态，则与原来相比（　　） A.挡板对球的弹力减小 B.滑块对球的弹力增大 C.斜面对滑块的弹力增大 D.拉力F不变 随练 12 如图甲所示，一只可爱的小鸟沿着树枝从A缓慢移动到B，该过程可视为一个质点从固定圆弧上的A点缓慢移动到B点，如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A.树枝对小鸟的摩擦力不变 B.树枝对小鸟的摩擦力减小 C.树枝对小鸟的弹力不变 D.树枝对小鸟的弹力减小 13 [多选题] 如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是(　　) A.绳的右端上移到b'，绳子拉力不变 B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大 C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 14 [多选题] 如图是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根绳绕过两个定滑轮和动滑轮后各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎（图中是用手指代替颈椎做实验），整个装置在同一竖直平面内。如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是(　　) A.只增加绳的长度 B.只增加重物的重量 C.只将手指向下移动 D.只将手指向上移动 15 如图所示，质量均匀的细棒中心为O点，O1为光滑铰链，O2为光滑定滑轮，O2在O1正上方，一根轻绳一端系于O点，另一端跨过定滑轮O2由水平外力F牵引，用N表示铰链对杆的作用，现在外力F作用下，细棒从图示位置缓慢转到竖直位置的过程中，下列说法正确的是(　　) A.F逐渐变小，N大小变大 B.F逐渐变小，N大小不变 C.F先变小后变大，N逐渐变小 D.F先变小后变大，N逐渐变大 16 顶端装有滑轮的粗糙斜面固定在地面上，A、B两物体通过细绳如图连接，并处于静止状态（不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦）．现用水平力F作用于悬挂的物体B上，使其缓慢拉动一小角度，发现A物体仍然静止。则在此过程中说法不正确的是（　　） A.水平力F一定变大 B.物体A所受斜面给的摩擦力一定变大 C.物体A所受斜面给的支持力一定不变 D.细绳对物体A的拉力一定变大 平衡问题中的临界和极值问题 例题 17 如图所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑，保持斜面倾角为30°，对物体施加一水平向右的恒力F，使物体沿斜面匀速向上滑行（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。增大斜面倾角，当倾角超过某一临界角θ0时，则不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，已知重力加速度为g，试求： （1）物体与斜面间的动摩擦因数μ； （2）水平恒力F的大小； （3）这一临界角θ0的大小。 随练 18 AC和BC两轻绳共同悬挂一质量为m的物体，若保持AC绳与水平方向夹角30°的方向不变，通过改变BC绳的方向使物体达到平衡，则θ角的取值范围和BC绳上拉力的最小值分别为(　　) A.0≤θ＜120°， B.0≤θ＜120°， C.0≤θ＜150°， D.0≤θ＜150°， 19 如图所示，用一根绳子a把物体悬挂起来，再用另一根水平的绳子b把物体拉向一旁保持静止状态。物体的重力是40N，绳子a与竖直方向的夹角θ＝37° （1）绳子a与b对物体的拉力分别是多大？ （2）如果仅调整绳子b的方向，物体仍然保持静止，绳子b受到的最小拉力是多大？ （3）若绳子a能承受最大拉力为100N，绳子b能承受最大拉力为50N，为了保证绳子不被拉断，则悬挂物体质量的最大值是多大？（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m／s2） 20 如图所示，物体A重10N，受到一个斜向上的力F作用，求： （1）当F＝10N时，物体A静止不动，求A受到的摩擦力大小； （2）当F＝20N时，A正好沿竖直墙壁匀速上滑，求A与墙壁间的滑动摩擦系数μ，并画出A的受力示意图； （3）当F的作用下，A正好沿竖直墙壁匀速下滑，求作用力F的大小。 思考 1．共点力一定作用在同一点吗？ 2．物体静止等同于速度为零吗？ 3．处理平衡问题的常用方法有哪些？请依据实例进行分析说明。 4．处理动态平衡的常用方法有哪些？请依据实例进行分析说明。 拓展 21 [多选题] 如图所示，两个相似的斜面体在竖直向上的力的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上．关于斜面体和的受力情况，下列说法正确的是（ ） A.一定受到四个力 B.可能受到四个力 C.与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D.与之间一定有摩擦力 22 如图所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的4块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖块静止不动，则第2块砖对第3块砖的摩擦力大小是（ ） A.0 B.1mg C.mg D.2mg 23 三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定。若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳(　　) A.必定是OA B.必定是OB C.必定是OC D.可能是OB，也可能是OC 24 如图所示，质量为m的物块在粗糙的平板上，将板的B端缓缓慢抬起，在θ角由0逐渐增大到90°的过程中，物块所受摩擦力大小θ变化的情况是（　　） A.始终保持不变 B.先减小后增大 C.先增大后减小 D.始终在增大 25 如图所示，两根细绳AO和BO连接于O点，O点的下方用细绳CO悬挂一花盆并处于静止状态．在保持O点位置不动的情况下，调整细绳BO的长度使悬点B在竖直墙壁上向上移动，此过程中绳AO受到的拉力（　　） A.逐渐增大 B．逐渐减小 B.先增大后减小 D．先减小后增大 26 如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是（　　） A.FN保持不变，FT不断增大 B.FN不断增大，FT不断减小 C.FN保持不变，FT先增大后减小 D.FN不断增大，FT先减小后增大 27 [多选题] 如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态，则(　　) A.B受到C的摩擦力一定为零 B.水平面对C的摩擦力方向一定向左 C.A的质量一定大于B的质量 D.水平面对C的支持力一定小于B、C的总重力 28 如图所示，两个质量为m1的小球套在竖直放置的光滑支架上，支架的夹角为120°，用轻绳将两球与质量为m2的小球连接，绳与杆构成一个菱形，则m1：m2为（　　） A.1：1 B.1：2 C.1： D.：2 29 如图所示，在倾角为的粗糙斜面上，一个质量为的物体被水平力推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，且，求力的取值范围． F ө 30 如图所示，物体里为G，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，两绳间的夹角为α，轻绳AC沿水平方向且与墙面垂直。在物体上另施加一个与两绳在同一平面内，方向与水平线成θ角的拉力F，使物体保持静止状态。若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小取值范围。 答案解析 进门测 1 【答案】 D 【解析】 暂无解析 2 【答案】 C 【解析】 设每个钩码的质量为，则由图可知左边细绳的拉力为，右边细绳的拉力为，两绳子夹角为，根据平行四边形定则可知 即相当于5个前面相同规格的钩码．故错误，正确． 共点力平衡 受力分析 整体法和隔离法 例题 3 【答案】 A 【解析】 小球只受竖直方向上的重力和拉力，水平方向不受力，而环沿杆下滑，两者保持相对静止，故小球一定做匀速直线运动，选项A正确；由平衡条件知，悬绳对小球的拉力大小等于小球的重力，选项B错误；由平衡条件知，环受重力、轻绳的拉力、杆的支持力和摩擦力共四个力作用，选项C错误；对环和球整体受力分析，由平衡条件得，环受杆的摩擦力Ff＝（M＋m）gsinθ，选项D错误。 随练 4 【答案】 A 【解析】 以为研究对象，由平衡条件可得，绳子对的拉力大小． 再以物体为研究对象，分析受力，作出力图，如图所示． 其中，对的滑动摩擦力，地面对的滑动摩擦力大小，根据平衡条件得 ． 5 【答案】 C 【解析】 对整体，合外力为零，故水平面与之间无摩擦力，否则无法平衡，D错；由竖直方向受力平衡可知两个力的竖直分量平衡，故地面对的支持力等于，B错；对采用隔离法分析，受到竖直向上的对的支持力、竖直向下的重力、水平向左的摩擦力和力四个力的作用，摩擦力不可能为零，否则不能平衡，由竖直方向受力平衡条件知对的支持力小于的重力，A错、C对． 6 【答案】 B 【解析】 首先取整体为研究对象，整体受到重力、上面绳子的拉力以及向左F的拉力、向右3F拉力，由于两个拉力的矢量和为：F合＝3F＋（－F）＝2F，方向向右，故上面的绳子向右偏； 设上面绳与竖直方向的夹角为α，则由平衡条件得： 以乙球为研究对象，设下面的绳与竖直方向的夹角为β，则由平衡条件得： 故α＝β，两根细线长度相等，故乙在O点正下方，故B正确，ACD错误。 静态平衡 例题 7 【答案】 B 【解析】 以结点为研究对象，受到三个拉力作用，作出力图。整个装置静止，则重物对点拉力等于重物的重力。 根据平衡条件得：，，故正确，错误。 随练 8 [多选题] 【答案】 A B D 【解析】 将两球和b看成整体，受力分析如图 所以，故AD正确； 对小球2受力分析可知 得 所以 故B正确，C错误。 9 【答案】 （1） （2）5N，方向沿斜面向下。 【解析】 （1）以轻绳OB和物块B为研究对象，受力如图并正交分解， 据平衡条件有 x：kx－Fsin60°＝0① y：Fcos60°－mBg＝0② 由②解得： 代入①解得： （2）物块A受力如图并正交分解， 据平衡条件有 x：F－mAgsin30°－f＝0 解得：，方向：沿斜面向下 10 【答案】 （1） （2）1︰3 （3）越来越密， 【解析】 （1）当小球受力平衡时，受力示意图如图所示 以小球为研究对象，建立水平和竖直方向的正交坐标系，分别可得 联立解得 （2）结合（1）的结论可得，1挡风力时 3挡风力时 对比可得 （3）由风力与轻绳的摆角关系可知，随着角度的增大，风力仪表盘的刻度线分布特点是越来越密，表盘上定性画出刻度线的分布，如图所示 动态平衡 例题 11 【答案】 A 【解析】 暂无解析 随练 12 【答案】 B 【解析】 根据斜面上的物体的受力情况分析有 由A点缓慢移动到B点过程，倾角越来越小，所以树枝对小鸟的摩擦力逐渐减小，树枝对小鸟的弹力逐渐增大，所以B正确；ACD错误。 13 [多选题] 【答案】 A B 【解析】 暂无解析 14 [多选题] 【答案】 B C 【解析】 A．对动滑轮受力分析，受重力、两个对称的拉力，拉力等于悬挂物体的重量mg，如图 三个力的合力为零，两个拉力的大小恒定，夹角越大，合力越小，夹角越小，合力越大；增加细线长度时，由于两个细线拉力也不变，动滑轮位置不变，故三个力大小方向都不变，故A错误； B．只增加重物的重力，两个绳拉力变大，动滑轮位置不变，则两拉力夹角不变，故合力变大，故手指所受的拉力增大，故B正确； C．只将手指向下移动，两个绳拉力大小不变，夹角变小，故两拉力合力变大，故手指所受的拉力增大，故C正确； D．只将手指向上移动，两个绳拉力大小不变，夹角变大，故两拉力合力变小，故手指所受的拉力减小，故D错误。 15 【答案】 B 【解析】 对细棒受力分析可知，细棒受重力、拉力以及结点处的支持力，根据平衡条件可知，支持力与拉力F的合力与重力等大反向，如图所示； 则由图可知，△OFG'∽△O1O2O； 则可知：，在杆上移过程中，左侧绳长OO2变短，而O2O1及OO1不变，则可知：F变小，N不变。 故B正确，ACD错误。 16 【答案】 B 【解析】 AD．如图所示，对物块B受力分析，如图所示 根据受力平衡可得F＝mgtanθ， 当B被拉动一个小角度后，θ增大，则力F增大，同时细绳对物体A的拉力T增大，故AD正确，不满足题意要求； B．A开始时受静摩擦力可能向上也可能向下，则当绳子的拉力变大时，A受到斜面的摩擦力可能减小也可能增大，故B错误，满足题意要求； C．以A物体为对象，垂直斜面方向根据受力平衡可得N＝mAgcosθ，可知物体A所受斜面给的支持力一定不变，故C正确，不满足题意要求。 平衡问题中的临界和极值问题 例题 17 【答案】 （1）物体与斜面间的动摩擦因素μ为 （2）水平恒力F的大小mg （3）这一临界角θ0的大小60° 【解析】 （1）物体匀速上滑时受力如左图所示，匀速下滑时受力如图所示 物体匀速下滑时，根据平衡条件得： mgsin30°＝F1 FN＝mgcos30° 又F1＝μFN ； （2）物体沿斜面匀速上升，根据平衡条件得： 沿斜面方向：Fcosα＝mgsinα＋F2 垂直于斜面方向：FN1＝mgcosα＋Fsinα 又F2＝μFN1 联立得：； （3）由上式，当cosα－μsinα＝0，即cotα＝μ时，F→∞， 即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行” 此时，α＝60°。 随练 18 【答案】 A 【解析】 由三力平衡的条件可知第三个力存在的区间为另外两个力的反向延长线的夹角，因此可知，由三力平衡可知当BC绳子的拉力与AC垂直时拉力最小，则有 19 【答案】 （1）绳子a与b对物体的拉力分别是50N和30N （2）若保持绳子a与竖直方向的夹角θ不变，将绳子b左端缓慢上移，改变a、b二绳之间的夹角，当二绳之间的夹角为80度时b绳子的拉力最小，最小值为24N （3）悬挂物体质量的最大值是4kg 【解析】 （1）物体受重力，绳ab的拉力，采用合成法如图， 根据几何知识：，； （2）由矢量合成三角形可以看出当ab两绳垂直时，b的拉力最小， FTb＝mgsin37°＝40×0.6＝24N； （3）绳子a能承受最大拉力为100N，绳子b能承受最大拉力为50N，故： ，， 故。 20 【答案】 （1）0 （2），μ＝0.5 （3） 【解析】 （1）对物体静止时受力分析如图， 则F1＝Fsin45°＝10N F2＝Fcos45°＝10N 设存在竖直向上的摩擦力，则由静止状态得：竖直方向f＋F1＝G 代入数据得f＝0 （2）对物体受力分析如图， 根据物体匀速上滑可知 竖直方向：G＋f－Fsin45°＝0 得f＝Fsin45°－G＝ 水平方向的平衡，有 FN＝F2＝Fcos45°＝20N＝20N 又f＝μFN 解得μ＝0.5 （3）对物体受力分析如图， 由A正好沿竖直墙壁匀速下滑可知 竖直方向：G＝f＋Fsin45° 水平方向：FN＝Fcos45° 且f＝μFN 解得F＝ 拓展 21 [多选题] 【答案】 A D 【解析】 先对整体受力分析，由平衡条件知，整体共受两个力作用，墙面无作用力；再分别隔离受力分析，应用平衡条件分析受力个数． 先对整体受力分析，由平衡条件知： 竖直方向：，水平方向，不受力，故墙面无弹力，也没有摩擦力（否则不能平衡） 隔离物体，必受重力、对的支持力和摩擦力作用，受三个力 隔离物体，受受重力、对的压力和摩擦力、外力四个力作用 故AD正确，BC错误 22 【答案】 A 【解析】 将4块砖看成一个整体，对整体进行受力分析，在竖直方向，共受到三个力的作用：竖直向下的重力4mg，两个相等的竖直向上的摩擦力f，由平衡条件可得：2f=4mg，f=2mg。由此可见：第1块砖和第4块砖受到木板的摩擦力均为2mg；将第1块砖和第2块砖当作一个整体隔离后进行受力分析，受竖直向下的重力2mg，木板对第1块砖向上的摩擦力f=2mg；由平衡条件可得二力已达到平衡，第2块砖和第3块砖之间的摩擦力必为零。 23 【答案】 A 【解析】 暂无解析 24 【答案】 C 【解析】 暂无解析 25 【答案】 B 【解析】 暂无解析 26 【答案】 D 【解析】 先对小球进行受力分析，重力、支持力FN、拉力FT组成一个闭合的矢量三角形，由于重力不变、支持力FN方向不变，斜面向左移动的过程中，拉力FT与水平方向的夹角β减小，当β＝θ时，FT⊥FN，细绳的拉力FT最小，由图可知，随β的减小，斜面的支持力FN不断增大，FT先减小后增大。故D正确。ABC错误。 27 [多选题] 【答案】 B D 【解析】 A、当B的重力沿斜面向下的分力等于绳子的拉力时，B不受摩擦力。当B的重力沿斜面向下的分力不等于绳子的拉力时，B受摩擦力。则B受到C的摩擦力一定不为零。故A错误。 BC、以物体B与物体C组成的整体为研究对象，分析受力，画出力图如图；根据平衡条件，水平面对C的摩擦力f＝Fcosθ。方向水平向左；但A、B的质量大小无法比较。故B正确，C错误。 D、由图得到水平面对C的支持力大小为：N＝GC＋GB－Fsinθ＜GC＋GB。故D正确。 28 【答案】 A 【解析】 将小球m2的重力按效果根据平行四边形定则进行分解如图， 由几何知识得：T=m2g ① 对m1受力分析，由平衡条件，在沿杆的方向有：m1gsin30°=Tsin30° 得：T=m1g ② 可见m1：m2的=1：1； 29 【答案】 因为，所以当时，物体不能静止． 若物体在力的作用下刚好不下滑，则物体受沿斜面向上的最大静摩擦力，且此时最小，对物体受力分析，如图甲所示， 由平衡条件：①，②，③ 由①②③得 若物体在力的作用下刚好不上滑，则物体受沿斜面向下的最大静摩擦力，且此时最大，对物体受力分析，如图乙所示， 由平衡条件：①，②，③ 由①②③得 所以 【解析】 考虑两个极端，摩擦力分别沿斜面向上和斜面向下．既可以在矢量图中使用正交分解法，又可以建立坐标系使用正交分解法． 30 【答案】 【解析】 绳AC刚好伸直时，即拉力为零，F最小 Fmincosθ＝FBcosα Fminsinθ＋FBsinα＝G 解得： 绳AB刚好伸直时，即拉力为零，F最大，则Fmaxsinθ＝G 解得： 所以拉力F的大小取值范围为。 1 高小思的专属讲义 . 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第09讲_共点力平衡 辅导讲义（学生版） 主讲内容 共点力平衡 第09讲_共点力平衡 [学生版] 进门测 1 推进“健康中国”建设，是全面提升中华民族健康素质、实现人民健康与经济社会协调发展的国家战略。其中单杠是一项大众喜闻乐见的体育健身运动，如图所示，健身者上杠后，双手缓慢向外分开的过程中，下列说法正确的是(　　) A.健身者所受的合力增大 B.健身者手臂所受的拉力减小 C.健身者手掌与单杠之间的摩擦力不变 D.健身者所受重力和双臂的合力是一对平衡力 2 如图所示，两条轻细绳通过定滑轮把重物悬挂起来．两绳另一端分别悬挂着3个和4个规格相同的钩码．重物处于静止状态．这时两绳的夹角为．滑轮摩擦不计．相当于几个与前面规格相同的钩码（　　） A.1个 B.4个 C.5个 D.7个 知识图谱 共点力平衡 知识精讲 · 基础过关 1．共点力 （1）定义：如果几个力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的作用线交于一点，这样的一组力叫作共点力。 （2）平行四边形定则只适用于共点力。 2．平衡状态 （1）平衡状态：静止或匀速直线运动状态。 （2）平衡状态的特征 ：。 3．共点力平衡的条件： （1）二力平衡：二力等大反向共线，如图甲。 （2）三力平衡：任意两个力的合力与第三个力等大反向共线，如图乙。 · 重难点突破 一、研究对象的选择——整体法和隔离法 整体法 将几个物体作为一个整体来分析的方法。一般研究系统受到的外力时用整体法 隔离法 将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法。一般研究系统内物体间的相互作用时用隔离法 说明：具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活应用 二、处理平衡问题的常用方法 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 分 解 法 效果分解 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按作用效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分解 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 矢量三角形法 对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 三、动态平衡问题的处理方法 1．动态平衡 动态平衡是指通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡。 2．常用方法 图解法 对研究对象的任一状态进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图，然后根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况 相似三角形法 物体在三个力作用下处于平衡状态时，根据合力为零，把三个力画在一个三角形中，然后通过力的矢量三角形与空间几何三角形相似求解 四、平衡中的临界和极值问题 1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等。 2．极值问题：平衡物体的极值，一般指在力在变化过程中的最大值和最小值问题。 3．常见临界条件 （1）两接触物体脱离与不脱离的临界条件：两物体间的弹力为零。 （2）绳子断与不断的临界条件：作用力达到大值。 （3）存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件：静摩擦力达到最大值。 4．解题方法 极限法 首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大或极小。 物理分析法 根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 数学分析法 通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。 受力分析 整体法和隔离法 例题 3 如图所示，在倾角为θ的直杆上套一个质量为m的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M的小球，在圆环沿直杆向下滑动的过程中，悬挂小球的轻绳始终处于竖直方向，重力加速度为g。则（ ） A.小球一定做匀速直线运动 B.悬绳对小球的拉力小于小球的重力 C.环可能受四个力作用，也可能受三个力 D.环受杆的摩擦力为mgsinθ 随练 4 如图，位于水平桌面上的物块，由跨过定滑轮的轻绳与物块相连，从滑轮到和到的两段绳都是水平的，已知与之间以及桌面之间的动摩擦因数都，的质量是，的质量是，滑轮轴上的摩擦不计，若用一水平向右的力拉使做匀速运动，则的大小为（　　） A. B. C. D. 5 质量均为的两木块叠放在水平面上，如图所示，受到斜向上与水平面成角的力作用，受到斜向下与水平面成角等大的力作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则（ ） A.对的支持力一定等于 B.水平面对的支持力可能大于 C.a、b之间一定存在静摩擦力 D.与水平面之间可能存在静摩擦力 6 如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上，两根细线长度相等。现给乙球一大小为F水平向左的拉力，给甲球一水平向右的3F的拉力，平衡时细线都被拉紧。则平衡时两球的可能位置是下面的(　　) A. B. C. D. 静态平衡 例题 7 如图所示，用三根轻绳将质量为的物块悬挂在空中。已知和与竖直方向的夹角分别为和，重力加速度为。则和绳中的拉力大小分别是(　　) A. B. C. D. 随练 8 [多选题] 用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为，细线c水平。细线a对小球1的拉力大小为，细线b、c对小球2的拉力大小分别为和．下列说法正确的是(　　) A. B. C. D. 9 如图所示，放在粗糙斜面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻质弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点。轻质弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC段与竖直方向的夹角θ＝60°，斜面倾角α＝30°，物块A和B的质量分别为mA＝5kg，mB＝1.5kg，弹簧的劲度系数为k＝500N/m，重力加速度g＝10m/s2。求 （1）弹簧的伸长量x； （2）物块A受到的摩擦力f的大小和方向。 10 小红发现家里的一个电风扇有多挡风力可调，她想设计一个“风力仪”用来直接测量和比较不同挡位的风力的大小。她的设计原理如图1所示。仪器中有一根轻质金属丝悬挂着一个质量为m的金属小球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝会偏离竖直方向一个角度，风力越大，偏角越大，就可以根据偏角的大小指示出风力。已知重力加速度为g。 （1）请写出风对小球作用力F的大小跟小球质量m、偏角之间的关系。 （2）用1挡和3挡开电风扇时，发现分别约为30°和60°，估测1挡和3挡的风力大小之比是多少？ （3）如图2所示，小红要在圆弧形表盘上把角度刻度逐一标注为风力刻度。请描述随着的增大，该风力仪的刻度线分布的特点是怎样的？（如：均匀分布、越来越密、越来越疏等），然后在图2所示的表盘上定性画出风力刻度线的分布。 动态平衡 例题 11 如图所示，挡板垂直于斜面固定在斜面上，一滑块m放在斜面上，其上表面呈弧形且左端最薄，一球M搁在挡板与弧形滑块上，一切摩擦均不计，用平行于斜面的拉力F拉住弧形滑块，使球与滑块均静止．现将滑块平行于斜面向上缓慢拉过一较小的距离，球仍搁在挡板与滑块上且处于静止状态，则与原来相比（　　） A.挡板对球的弹力减小 B.滑块对球的弹力增大 C.斜面对滑块的弹力增大 D.拉力F不变 随练 12 如图甲所示，一只可爱的小鸟沿着树枝从A缓慢移动到B，该过程可视为一个质点从固定圆弧上的A点缓慢移动到B点，如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A.树枝对小鸟的摩擦力不变 B.树枝对小鸟的摩擦力减小 C.树枝对小鸟的弹力不变 D.树枝对小鸟的弹力减小 13 [多选题] 如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是(　　) A.绳的右端上移到b'，绳子拉力不变 B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大 C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 14 [多选题] 如图是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根绳绕过两个定滑轮和动滑轮后各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎（图中是用手指代替颈椎做实验），整个装置在同一竖直平面内。如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是(　　) A.只增加绳的长度 B.只增加重物的重量 C.只将手指向下移动 D.只将手指向上移动 15 如图所示，质量均匀的细棒中心为O点，O1为光滑铰链，O2为光滑定滑轮，O2在O1正上方，一根轻绳一端系于O点，另一端跨过定滑轮O2由水平外力F牵引，用N表示铰链对杆的作用，现在外力F作用下，细棒从图示位置缓慢转到竖直位置的过程中，下列说法正确的是(　　) A.F逐渐变小，N大小变大 B.F逐渐变小，N大小不变 C.F先变小后变大，N逐渐变小 D.F先变小后变大，N逐渐变大 16 顶端装有滑轮的粗糙斜面固定在地面上，A、B两物体通过细绳如图连接，并处于静止状态（不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦）．现用水平力F作用于悬挂的物体B上，使其缓慢拉动一小角度，发现A物体仍然静止。则在此过程中说法不正确的是（　　） A.水平力F一定变大 B.物体A所受斜面给的摩擦力一定变大 C.物体A所受斜面给的支持力一定不变 D.细绳对物体A的拉力一定变大 平衡问题中的临界和极值问题 例题 17 如图所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑，保持斜面倾角为30°，对物体施加一水平向右的恒力F，使物体沿斜面匀速向上滑行（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。增大斜面倾角，当倾角超过某一临界角θ0时，则不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，已知重力加速度为g，试求： （1）物体与斜面间的动摩擦因数μ； （2）水平恒力F的大小； （3）这一临界角θ0的大小。 随练 18 AC和BC两轻绳共同悬挂一质量为m的物体，若保持AC绳与水平方向夹角30°的方向不变，通过改变BC绳的方向使物体达到平衡，则θ角的取值范围和BC绳上拉力的最小值分别为(　　) A.0≤θ＜120°， B.0≤θ＜120°， C.0≤θ＜150°， D.0≤θ＜150°， 19 如图所示，用一根绳子a把物体悬挂起来，再用另一根水平的绳子b把物体拉向一旁保持静止状态。物体的重力是40N，绳子a与竖直方向的夹角θ＝37° （1）绳子a与b对物体的拉力分别是多大？ （2）如果仅调整绳子b的方向，物体仍然保持静止，绳子b受到的最小拉力是多大？ （3）若绳子a能承受最大拉力为100N，绳子b能承受最大拉力为50N，为了保证绳子不被拉断，则悬挂物体质量的最大值是多大？（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m／s2） 20 如图所示，物体A重10N，受到一个斜向上的力F作用，求： （1）当F＝10N时，物体A静止不动，求A受到的摩擦力大小； （2）当F＝20N时，A正好沿竖直墙壁匀速上滑，求A与墙壁间的滑动摩擦系数μ，并画出A的受力示意图； （3）当F的作用下，A正好沿竖直墙壁匀速下滑，求作用力F的大小。 思考 1．共点力一定作用在同一点吗？ 2．物体静止等同于速度为零吗？ 3．处理平衡问题的常用方法有哪些？请依据实例进行分析说明。 4．处理动态平衡的常用方法有哪些？请依据实例进行分析说明。 拓展 21 [多选题] 如图所示，两个相似的斜面体在竖直向上的力的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上．关于斜面体和的受力情况，下列说法正确的是（ ） A.一定受到四个力 B.可能受到四个力 C.与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D.与之间一定有摩擦力 22 如图所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的4块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖块静止不动，则第2块砖对第3块砖的摩擦力大小是（ ） A.0 B.1mg C.mg D.2mg 23 三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定。若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳(　　) A.必定是OA B.必定是OB C.必定是OC D.可能是OB，也可能是OC 24 如图所示，质量为m的物块在粗糙的平板上，将板的B端缓缓慢抬起，在θ角由0逐渐增大到90°的过程中，物块所受摩擦力大小θ变化的情况是（　　） A.始终保持不变 B.先减小后增大 C.先增大后减小 D.始终在增大 25 如图所示，两根细绳AO和BO连接于O点，O点的下方用细绳CO悬挂一花盆并处于静止状态．在保持O点位置不动的情况下，调整细绳BO的长度使悬点B在竖直墙壁上向上移动，此过程中绳AO受到的拉力（　　） A.逐渐增大 B．逐渐减小 B.先增大后减小 D．先减小后增大 26 如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是（　　） A.FN保持不变，FT不断增大 B.FN不断增大，FT不断减小 C.FN保持不变，FT先增大后减小 D.FN不断增大，FT先减小后增大 27 [多选题] 如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态，则(　　) A.B受到C的摩擦力一定为零 B.水平面对C的摩擦力方向一定向左 C.A的质量一定大于B的质量 D.水平面对C的支持力一定小于B、C的总重力 28 如图所示，两个质量为m1的小球套在竖直放置的光滑支架上，支架的夹角为120°，用轻绳将两球与质量为m2的小球连接，绳与杆构成一个菱形，则m1：m2为（　　） A.1：1 B.1：2 C.1： D.：2 29 如图所示，在倾角为的粗糙斜面上，一个质量为的物体被水平力推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，且，求力的取值范围． F ө 30 如图所示，物体里为G，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，两绳间的夹角为α，轻绳AC沿水平方向且与墙面垂直。在物体上另施加一个与两绳在同一平面内，方向与水平线成θ角的拉力F，使物体保持静止状态。若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小取值范围。 1 高小思的专属讲义 . 学科网（北京）股份有限公司 $$