内容正文:
(期末大通关)第4单元解决问题的策略5大易错题汇总
五大易错题汇总
易错题一:鸡兔同笼问题
易错题二:鸡兔同笼变式题
易错题三:等量代换
易错题四:和差倍问题
易错题五:列方程解两个未知数问题
易错题跟踪训练
易错题一:鸡兔同笼问题
1.鸡和兔一共有14只,它们的腿一共有38条,则鸡有( )只。
A.5 B.9 C.8 D.6
2.鸡兔同笼,有7个头,20条腿,鸡、兔各有几只?笑笑的弟弟采用猜测法,列表解决,从一只鸡开始尝试,一只一只增加,他一共要尝试( )次才能得到正确答案。
鸡只数
兔只数
腿条数
1
6
26
……
……
……
A.3 B.4 C.5 D.7
3.今有鸡兔同笼,上有35个头,下有94只脚,问鸡兔各有多少只?( )
A.鸡23,兔12 B.鸡12,兔23 C.鸡21,兔9 D.鸡9,兔21
4.鸡和兔同笼,共有30个头,88只脚,笼中鸡有( )只。
A.14 B.12 C.16 D.15
5.鸡兔共有12只,有腿40条,则( )。
A.鸡有8只,兔有4只 B.鸡有6只,兔有6只
C.鸡有4只,兔有8只 D.鸡有10只,兔有2只
6.鸡兔同笼,共有头46个,脚128只,鸡比兔多( )只。
A.28 B.18 C.10 D.9
易错题二:鸡兔同笼变式题
7.1辆大货车和5辆小货车一共运货物29吨,1辆大货车比1辆小货车多运5吨。假设都是小货车,运的货物吨数要比29吨少( )吨;假设都是大货车,运的货物吨数要比29吨多( )吨。所以平均每辆小货车运( )吨,每辆大货车运( )吨。
8.王老师和李老师带36名同学去公园划船,一共租了8条船,正好坐满。每条大船坐6人,每条小船坐4人。租用的大船有( )条,小船有( )条。
9.有46个同学共分成11组,正在下象棋和跳棋。象棋每2人一组,跳棋每6人一组,下象棋的有( )组,下跳棋的有( )人。
10.学校举行的知识竞赛,共设计20道题目,答对一题得5分,答错一题倒扣3分。思思得了76分,思思答对了( )道题。
11.一名挤奶工挤了62升牛奶,将这些牛奶装进大、小两种不同的盒子里。每个大盒装8升,每个小盒装6升,装了9盒正好装完。装了( )个大盒,( )个小盒。
12.在校园足球联赛的前11场比赛中,某队保持不败,共积23分。按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,那么该队共胜了( )场。
易错题三:等量代换
13.水果店有7箱苹果,如果从每箱中取出12千克,那么7只箱子里剩下的苹果质量正好等于原来4箱苹果的质量,原来每箱苹果为( )千克。
14.小明去买同一种笔和同一种橡皮,身上的钱可买7支笔和6块橡皮,或者5支笔和12块橡皮。结果他用这些钱全部买了笔,那他能买( )支笔。
15.木工做3张书桌与做2个衣柜的时间相等,那么木工做24张书桌的时间可以做( )个衣柜,做8个衣柜的时间,可以做( )张书桌。
16.原始社会末期,为实现物品交换,人类开始以物换物。1只兔子可以交换4个瓦罐,3斗粮食可以换2只兔子和6个瓦罐,那么1只兔子可以换( )斗粮食。
17.王大爷的自行车后面左边驮着5袋面粉,右边驮着4袋大米,面粉和大米一共55千克。如果将左边的面粉和右边的大米互换一袋,两边质量相等。面粉每袋( )千克。
18.一瓶1000毫升的水正好能倒满4大杯和4小杯,一个大杯比一个小杯多装50毫升,大杯的容量是( )毫升。
易错题四:和差倍问题
19.小江和弟弟共有76元,小江给弟弟5元后两人钱数同样多。小江和弟弟原来各有多少钱?
20.商店里运来苹果、梨和橘子共730千克,梨比苹果多50千克,橘子比苹果多80千克,苹果有多少千克?梨有多少千克?橘子呢?
21.蓝天小学积极响应某市植树造林的号召,一学期来五、六年级一共种树250棵,六年级种的树比五年级多30棵。五年级和六年级各种树多少棵?
22.小芬家两层书柜共有书86本,从上层拿5本到下层后,两层本数同样多。原来上层和下层各有多少本?
23.两个数相除,商5余11,已知被除数、除数、商与余数的和是237,被除数是多少?
24.同学们去参观科技发明展览,共去了910人,分三批参观。第一批比第二批多30人,第三批比第二批少20人,三批各有多少同学参观?
易错题五:列方程解两个未知数问题
25.1大箱苹果和6小箱苹果共90千克,小箱苹果的质量是大箱的,大箱苹果和小箱苹果各多少千克?
列式计算
解:设1小箱苹果重x千克,那么1大箱苹果重3x千克。
(3+6)x=90
x=( )
3x=3×( )
答: 。
26.黄阿姨家买了一张餐桌和六把椅子,一共花了2400元。已知一把椅子的价钱是一张餐桌价钱的,一张餐桌多少钱?一把椅子多少钱?
27.用4个同样的小杯和2个同样的大杯装满水,一共可以装4000毫升。已知1个大杯比1个小杯多装500毫升。1个大杯和1个小杯各装多少毫升的水?
28.六年级男生人数是六年级总人数的,又转来6名女生后,这时男生人数是六年级总人数的。现在六年级有多少人?
29.小玲的妈妈买了2件一样的上衣和4条一样的裤子,一共用了640元。已知1条裤子的价格是1件上衣的,裤子和上衣的单价各是多少元?
30.学校买了90把椅子和40张课桌,一共用去5040元。已知三把椅子的钱正好可以买一张课桌。
(1)一把椅子多少元?
(2)这些钱如果全部买课桌,可以买多少张?
参考答案:
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
B
A
C
C
C
1.B
【分析】设兔有x只,鸡有14-x只,兔有4条腿,x只兔有4x条腿,鸡有2条腿,14-x只鸡有(14-x)×2条腿,兔腿+鸡腿一共有38条,即:4x+(14-x)×2=38,即可解答。
【详解】解:设兔有x只,鸡有14-x只
4x+(14-x)×2=38
4x+28-2x=38
2x=38-28
2x=10
x=10÷2
x=5
鸡有:14-5=9(只)
故答案为:B
【点睛】本题考查鸡兔同笼的问题,根据已知条件,找出相关的数量,列方程,解方程。
2.B
【分析】假设鸡有1只,兔有6只,共有2+6×4=26条腿,比20条腿多,那么就要增加鸡的只数,减少兔的只数,直至得到正确的鸡和兔的只数。
【详解】
鸡只数
兔只数
腿条数
1
6
26
2
5
24
3
4
22
4
3
20
故答案为:B
【点睛】解答此题的关键是根据假设法分析、调整进而得出正确答案。
3.A
【分析】假设全是鸡,则脚的只数是35×2=70只,而实际有94只,实际就比假设少了94-70=24只脚,这因每只兔子的脚比每只鸡多4-2=2只.据此可求出兔子的只数,进而可求出鸡的只数。
【详解】(94-35×2)÷(4-2)
=(94-70)÷2
=24÷2
=12(只)
35-12=23(只)
故答案为:A
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题,解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较,进而得出结论;也可以用方程,设其中的一个数为未知数,另一个数也用未知数表示,列出方程解答即可。
4.C
【解析】假设30只都是鸡,则脚有:30×2=60(只),比实际少88-60=28(只),因为每只兔子比每只鸡多4-2=2只脚,所以兔有:24÷2=12只,用30减去兔的只数就是鸡的只数。
【详解】假设30只全是鸡。
(88-30×2)÷(4-2)
=28÷2
=14(只)
鸡:30-14=16(只)
故答案为:C
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题,解这类题的关键是用假设法进行分析,进而得到结论,也可以用方程进行解答。
5.C
【分析】每只鸡有2条腿,每只兔有4条腿。假设这12只都是鸡,则一共有12×2=24(条)腿,比实际少40-24=16(条)腿。这是因为把兔当作鸡来算,每只兔少算了4-2=2(条)腿,那么用16除以2即可求出兔的只数。用12减去兔的只数,即可求出鸡的只数。
【详解】假设这12只都是鸡。
12×2=24(条)
40-24=16(条)
兔:16÷(4-2)
=16÷2
=8(只)
鸡:12-8=4(只)
则鸡有4只,兔有8只。
故答案为:C
6.C
【分析】假设全为鸡,每只鸡有2只脚,则共有脚46×2=92(只),多出脚128-92=36(只),这些实际是兔子的脚,但是被看成是鸡的脚,把兔子看成鸡,每只多出脚4-2=2(只),则被看成鸡的兔子有36÷2=18(只),即兔子有18只,鸡有46-18=28(只),鸡比兔多了28-18=10(只),据此选择。
【详解】由分析可知:
假设法:
假设全为鸡。
46×2=92(只)
128-92=36(只)
4-2=2(只)
兔:36÷2=18(只)
鸡:46-18=28(只)
28-18=10(只)
所以鸡比兔多了10只。
故答案为:C
【点睛】本题考查鸡兔同笼问题,学生需掌握用假设法解题。
7. 5 25 4 9
【分析】假设都是小货车的情况:已知1辆大货车比1辆小货车多运5吨,现在把1辆大货车换成小货车,那么总货物就会减少5吨,因为原本有1辆大货车,所以运的货物吨数要比29吨少5吨。据此解答。
假设都是大货车的情况:由于1辆大货车比1辆小货车多运5吨,现在把5辆小货车换成大货车,每换一辆就会多运5吨,一共换5辆,所以运的货物吨数要比29吨多5×5=25吨。据此解答。
求平均每辆小货车运的吨数:假设都是小货车时,货物总吨数为29-5=24吨,此时相当于有辆小货车,那么平均每辆小货车运24÷6=4吨。据此解答。
求每辆大货车运的吨数:已知平均每辆小货车运4吨,又因为1辆大货车比1辆小货车多运5吨,所以每辆大货车运4+5=9吨。据此解答。
【详解】假设都是小货车比29吨少的吨数:因为只有一辆大货车换成小货车,所以少5×1=5(吨)。
假设都是大货车比29吨多的吨数:有五辆小货车换成大货车,所以多5×5=25(吨)。
平均每辆小货车运:(29-5)÷(1+5)=24÷6=4(吨)。
每辆大货车运:4+5=9(吨)。
1辆大货车和5辆小货车一共运货物29吨,1辆大货车比1辆小货车多运5吨。假设都是小货车,运的货物吨数要比29吨少5吨;假设都是大货车,运的货物吨数要比29吨多25吨。所以平均每辆小货车运4吨,每辆大货车运9吨。
8. 3 5
【分析】已知王老师和李老师带36名同学去公园划船,那么一共有36+2=38人,一共租了8条船。
假设全是小船,可以坐(4×8)人,与实际人数相差(38-4×8)人;因为不全是小船,每条大船与小船相差(6-4)人,用除法求出(38-4×8)人里有几个(6-4)人,就有几条大船,再用船的总数减去大船的数量,即是小船的数量。
【详解】36+2=38(人)
大船有:
(38-8×4)÷(6-4)
=(38-32)÷2
=6÷2
=3(条)
小船有:8-3=5(条)
租用的大船有3条,小船有5条。
9. 5 36
【分析】设下跳棋有x组,一共11组,则象棋有(11-x)组,象棋每2人一组,(11-x)组有2×(11-x)人,跳棋每6人一组,x组有6x人,一共46个同学,列方程:6x+2×(11-x)=46,解方程,即可解答。
【详解】解:设下跳棋有x组。
6x+2×(11-x)=46
6x+2×11-2x=46
4x+22=46
4x=46-22
4x=24
x=24÷4
x=6
象棋组:11-6=5(组)
跳棋人数:6×6=36(人)
有46个同学共分成11组,正在下象棋和跳棋。象棋每2人一组,跳棋每6人一组,下象棋的有5组,下跳棋有36人。
10.17
【分析】假设全部答对,则得分为20×5=100分,与实际得分相差(100-76)分。假设与实际相差的总分÷每道题答对与答错相差的分数=答错题的数量,进一步可以求出答对了多少题。
【详解】5×20-76
=100-76
=24(分)
24÷(5+3)
=24÷8
=3(道)
20-3=17(道)
所以,思思答对了17道题。
11. 4 5
【分析】本题属于鸡兔同笼问题。假设这9盒都是大盒,则一共可以装8×9=72(升)牛奶,比实际装的多72-62=10(升)。这是因为把一个小盒当作大盒来算,每个小盒多算了8-6=2(升),那么用10除以2即可求出小盒的个数。再用9减去小盒的个数,即可求出大盒的个数。
【详解】假设这9盒都是大盒。
8×9=72(升)
72-62=10(升)
小盒:10÷(8-6)
=10÷2
=5(个)
大盒:9-5=4(个)
则装了4个大盒,5个小盒。
12.6
【分析】本题属于“鸡兔同笼”问题。假设该队这11场比赛都胜了,则一共可以积分11×3=33(分),比实际多算了33-23=10(分)。这是因为把平的场数当作胜的场数来算,每场平的比赛多算了3-1=2(分),那么用10除以2即可求出平的场数。再用11减去平的场数,即可求出该队共胜了多少场。
【详解】假设该队这11场比赛都胜了。
11×3=33(分)
33-23=10(分)
平:10÷(3-1)
=10÷2
=5(场)
胜:11-5=6(场)
则该队共胜了6场。
13.28
【分析】根据题意可知,水果店里有7箱苹果,如果从每箱中取出12千克,那么拿出来(12×7)千克苹果,现在7只箱子里剩下的苹果质量正好等于原来4箱苹果的质量,说明少了3箱苹果的质量,拿出来(12×7)千克苹果等于3箱苹果的质量,每箱苹果的质量可以求出。
【详解】(12×7)÷(7-4)
=84÷3
=28(千克)
故原来每箱苹果为28千克。
14.9
【分析】所带的钱能买7支笔和6块橡皮,或买5支笔和12块橡皮,由此可知:买(7-5)支笔的钱可以买(12-6)块橡皮,由此可以得出买1支笔的钱可以买6÷2=3块橡皮,然后根据“所带的钱能买7支笔6块橡皮”即可得出:所带的钱全部买了笔,他能买7+2=9(支);由此解答即可。
【详解】7+6÷[(12-6)÷(7-5)]
=7+6÷[6÷2]
=7+6÷3
=7+2
=9(支)
小明去买同一种笔和同一种橡皮,身上的钱可买7支笔和6块橡皮,或者5支笔和12块橡皮。结果他用这些钱全部买了笔,那他能买9支笔。
【点睛】本题属于简单的等量代换,根据题意推出买1支笔的钱可以买3块橡皮,是解答此题的关键。
15. 16 12
【分析】先求出做24张书桌的时间可以做几个3张书桌,就是可以做几个2个衣柜的时间;先求出做8个衣柜的时间可以做几个2个衣柜,就是可以做几个3张书桌的时间;据此解答。
【详解】24÷3×2
=8×2
=16(个)
8÷2×3
=4×3
=12(张)
即做24张书桌的时间可以做16个衣柜,做8个衣柜的时间,可以做12张书桌。
【点睛】本题主要考查等量代换的简单运用。
16.
【分析】由于3斗粮食可以换2只兔子和6个瓦罐,由于1只兔子可以交换4个瓦罐,那么2只兔子可以交换8个瓦罐,所以3斗粮食相当于8+6=14个瓦罐,那么一个瓦罐交换的粮食量是:3÷14=(斗),那么4个瓦罐相当于粮食的量是:4×=(斗),据此即可填空。
【详解】2×4=8(个)
8+6=14(个)
3÷14=(斗)
×4=(斗)
那么1只兔子可以换斗粮食。
【点睛】本题主要考查等量代换,关键是求出一瓦罐相当于多少斗粮食是解题的关键。
17.5
【分析】根据题意如果将左边的面粉和右边的大米互换一袋,两边质量相等,即:4袋面粉+1袋大米=3袋大米+1袋面粉,可推出3袋面粉=2袋大米,则6袋面粉=4袋大米。把4袋大米看成6袋面粉,则一共有5+6=11袋面粉,是55千克,用55千克除以11袋即可求得1袋面粉的质量。
【详解】由分析得:
因为:4袋面粉+1袋大米=3袋大米+1袋面粉
所以:3袋面粉=2袋大米
6袋面粉=4袋大米
假设全是面粉,则每袋面粉:
55÷(5+6)
=55÷11
=5(千克)
面粉每袋5千克。
【点睛】此题考查简单的等量代换,解答本题的关键是根据推导出大米与面粉间的关系,进而解答。
18.150
【分析】根据一个大杯比一个小杯多装50毫升,可知4个大杯一共比4个小杯多(4×50)毫升,用一瓶水的容积减去大杯比小杯多的容积再除以8,即可求出小杯的容积,再加上50毫升,即可求出大杯的容积。
【详解】由分析得:
(1000-4×50)÷(4+4)
=(1000-200)÷8
=800÷8
=100(毫升)
100+50=150(毫升)
大杯的容量是150毫升。
【点睛】本题考查简单的等量代换的计算及应用。理解题意,找出数量关系,列式计算即可。
19.43元;33元
【分析】整个过程中两人的总钱数没有变,因此可以先求两人钱数的平均数,平均数加上5元就是小江原有钱数,平均数减去5元就是弟弟原有钱数。
【详解】76÷2=38(元)
38+5=43(元)
38-5=33(元)
答:小江和弟弟原来各有43元、33元钱。
20.200千克;250千克;280千克
【分析】假设梨、橘子都和苹果一样多,则水果的总千克数是730-50-80=600千克,用600÷3=200千克即可求出苹果的千克数;再根据梨比苹果多50千克,用200+50求出梨的千克数,根据橘子比苹果多80千克,用200+80求出橘子的千克数。据此解答。
【详解】假设梨、橘子都和苹果一样多:
苹果:
(730-50-80)÷3
=600÷3
=200(千克)
梨:200+50=250(千克)
橘子:200+80=280(千克)
答:苹果有200千克,梨有250千克,橘子有280千克。
21.110棵;140棵
【分析】这是典型的和差问题。已知两个数的和与差,求这两个数。可以通过和差公式来求解,较大数=(和+差)÷2,较小数=(和-差)÷2。在本题中,五、六年级种树总数为250棵,六年级比五年级多种30棵,六年级种的树是较大数,五年级种的树是较小数。据此解答。
【详解】六年级种树的棵数为:(250+30)÷2=280÷2=140(棵)。
五年级种树的棵数为:(250-30)÷2=220÷2=110(棵)。
答:五年级种树110棵,六年级种树140棵。
22.上层:48本;下层:38本
【分析】两层书柜的书本总数是不变的,当从上层拿5本到下层后,两层本数同样多,用86除以2计算出此时每层的本数;用此时每层的本数加上5即为上层原来的本数,用此时每层的本数减去5即为下层原来的本数。
【详解】86÷2=43(本)
上层:43+5=48(本)
下层:43-5=38(本)
答:原来上层有48本,下层有38本。
23.186
【分析】根据题意可知:被除数÷除数=5……11,即商是5,余数是11。被除数=除数×5+11,也就是说被除数比除数的5倍多11,求出除数就可以算出被除数。可以用下面的线段图表示它们之间的数量关系:
由已知条件可以算出被除数与除数的和,从上图中可看出,被除数如果减去11,就正好是除数的5倍,也就是说“被除数与除数的和-11”对应的是除数的6倍,即可求得除数,再根据“被除数=除数×5+11”,即可求得被除数。
【详解】被除数与除数的和:237-5-11
=232-11
=221
除数:(221-11)÷(5+1)
=210÷6
=35
被除数:35×5+11
=175+11
=186
答:被除数是186。
24.第一批330人;第二批300人;第三批280人
【分析】我们可以假设三批人数同样多,从线段中可以看出,如果假设三批人数都和第一批人数相同,则第二批人数要比实际参观人数多30人,而第三批要比实际参观人数多(30+20)人,这时总人数就不是910人,而是910+30+(30+20)=990(人),从而可以求出第一批的参观人数,另两批人数也就可以计算出来了。
【详解】把题中的数量关系画成线段图如下:
第一批:
第二批:
第三批:
第一批:(910+30+30+20)÷3
=990÷3
=330(人)
第二批:330-30=300(人)
第三批:300-20=280(人)
答:第一批有330人参观,第二批有300人参观,第三批有280人参观。
【点睛】此题也可以假设三批人数都和第二批人数相同,或都和第三批人数相同进行解答。
25. 10 10 大箱苹果和小箱苹果各30千克、10千克
【分析】设1小箱苹果重x千克,那么1大箱苹果重3x千克,假设全是小箱苹果,则有(3+6)小箱,根据1小箱苹果重量×小箱数量=总重量,列出方程求出x的值是1小箱苹果重量,将1小箱苹果重量代入3x,求出值,是1大箱苹果重量。
【详解】解:设1小箱苹果重x千克,那么1大箱苹果重3x千克。
(3+6)x=90
9x=90
9x÷9=90÷9
x=10
3x=3×10=30(千克)
答:大箱苹果和小箱苹果各30千克、10千克。
26.餐桌:1200元;椅子:200元
【分析】设一张餐桌x元,一把椅子的价钱是一张餐桌价钱的,则六把椅子的价钱是x元;6把椅子就是(x×6)元;一张餐桌和六把椅子一共花了2400元,列方程:x+x=2400,解方程,即可解答。
【详解】解:设一张餐桌x元,则一把椅子x元。
x+x×6=2400
x+x=2400
2x=2400
x=2400÷2
x=1200
椅子:1200×=200(元)
答:一张餐桌1200元,一把椅子200元。
27.1000毫升;500毫升
【分析】根据题意,可设小杯装x毫升水,因为1个大杯比1个小杯多装500毫升,所以大杯装(x+500)毫升。根据条件列方程:4个小杯和2个大杯一共可以装4000毫升水,可以列出方程4x+2(x+500)=4000。
【详解】解:设小杯装x毫升水,大杯装(x+500)毫升。
4x+2(x+500)=4000
4x+2x+1000=4000
6x+1000-1000=4000-1000
6x=3000
6x÷6=3000÷6
x=500
x+500=500+500=1000(毫升)
答:1个小杯装500毫升水,1个大杯装1000毫升水。
28.126人
【分析】由题可知,男生的人数不变,设原来全班有x人,则现在全班有(x+6)人,根据原来全班人数×=现在全班人数×;据此列方程解答即可。
【详解】设原来全班有x人。
x=(x+6)×
21x=(x+6)×20
21x=20x+120
21x-20x=20x+120-20x
x=120
120+6=126(人)
答:现在六年级有126人。
29.一条裤子80元;一件上衣160元
【分析】可以设上衣的价格为x元,则裤子的价格为x元,由于2件上衣的价格+4条裤子的价格=640,由此即可列方程,再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解:设上衣的价格为x元,则裤子的价格为x元,
2x+x×4=640
2x+2x=640
4x=640
4x÷4=640÷4
x=160
160×=80(元)
答:裤子的单价是80元,上衣的单价是160元。
30.(1)24元;(2)70张
【分析】(1)已知三把椅子的钱正好可以买一张课桌,说明课桌的单价是椅子单价的3倍,假设椅子的单价是x元,则课桌的单价是3x元,根据单价×数量=总价,列方程为90x+40×3x=5040,然后解出方程即可。
(2)根据(1)可知,用乘法求出课桌的单价,再根据数量=总价÷单价,代入数据即可求出课桌的总数量。
【详解】(1)解:设一把椅子x元,则课桌的单价是3x元。
90x+40×3x=5040
90x+120x=5040
210x=5040
210x÷210=5040÷210
x=24
答:一把椅子24元。
(2)3×24=72(元)
5040÷72=70(元)
答:这些钱如果全部买课桌,可以买70张。
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