(期末大通关)第4单元解决问题的策略5大易错题汇总-2024-2025学年六年级数学上册苏教版

2024-11-14
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内容正文:

(期末大通关)第4单元解决问题的策略5大易错题汇总 五大易错题汇总 易错题一:鸡兔同笼问题 易错题二:鸡兔同笼变式题 易错题三:等量代换 易错题四:和差倍问题 易错题五:列方程解两个未知数问题 易错题跟踪训练 易错题一:鸡兔同笼问题 1.鸡和兔一共有14只,它们的腿一共有38条,则鸡有(    )只。 A.5 B.9 C.8 D.6 2.鸡兔同笼,有7个头,20条腿,鸡、兔各有几只?笑笑的弟弟采用猜测法,列表解决,从一只鸡开始尝试,一只一只增加,他一共要尝试(    )次才能得到正确答案。 鸡只数 兔只数 腿条数 1 6 26 …… …… …… A.3 B.4 C.5 D.7 3.今有鸡兔同笼,上有35个头,下有94只脚,问鸡兔各有多少只?(    ) A.鸡23,兔12 B.鸡12,兔23 C.鸡21,兔9 D.鸡9,兔21 4.鸡和兔同笼,共有30个头,88只脚,笼中鸡有(    )只。 A.14 B.12 C.16 D.15 5.鸡兔共有12只,有腿40条,则(    )。 A.鸡有8只,兔有4只 B.鸡有6只,兔有6只 C.鸡有4只,兔有8只 D.鸡有10只,兔有2只 6.鸡兔同笼,共有头46个,脚128只,鸡比兔多(    )只。 A.28 B.18 C.10 D.9 易错题二:鸡兔同笼变式题 7.1辆大货车和5辆小货车一共运货物29吨,1辆大货车比1辆小货车多运5吨。假设都是小货车,运的货物吨数要比29吨少( )吨;假设都是大货车,运的货物吨数要比29吨多( )吨。所以平均每辆小货车运( )吨,每辆大货车运( )吨。 8.王老师和李老师带36名同学去公园划船,一共租了8条船,正好坐满。每条大船坐6人,每条小船坐4人。租用的大船有( )条,小船有( )条。 9.有46个同学共分成11组,正在下象棋和跳棋。象棋每2人一组,跳棋每6人一组,下象棋的有( )组,下跳棋的有( )人。 10.学校举行的知识竞赛,共设计20道题目,答对一题得5分,答错一题倒扣3分。思思得了76分,思思答对了( )道题。 11.一名挤奶工挤了62升牛奶,将这些牛奶装进大、小两种不同的盒子里。每个大盒装8升,每个小盒装6升,装了9盒正好装完。装了( )个大盒,( )个小盒。 12.在校园足球联赛的前11场比赛中,某队保持不败,共积23分。按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,那么该队共胜了( )场。 易错题三:等量代换 13.水果店有7箱苹果,如果从每箱中取出12千克,那么7只箱子里剩下的苹果质量正好等于原来4箱苹果的质量,原来每箱苹果为( )千克。 14.小明去买同一种笔和同一种橡皮,身上的钱可买7支笔和6块橡皮,或者5支笔和12块橡皮。结果他用这些钱全部买了笔,那他能买( )支笔。 15.木工做3张书桌与做2个衣柜的时间相等,那么木工做24张书桌的时间可以做( )个衣柜,做8个衣柜的时间,可以做( )张书桌。 16.原始社会末期,为实现物品交换,人类开始以物换物。1只兔子可以交换4个瓦罐,3斗粮食可以换2只兔子和6个瓦罐,那么1只兔子可以换( )斗粮食。 17.王大爷的自行车后面左边驮着5袋面粉,右边驮着4袋大米,面粉和大米一共55千克。如果将左边的面粉和右边的大米互换一袋,两边质量相等。面粉每袋( )千克。 18.一瓶1000毫升的水正好能倒满4大杯和4小杯,一个大杯比一个小杯多装50毫升,大杯的容量是( )毫升。 易错题四:和差倍问题 19.小江和弟弟共有76元,小江给弟弟5元后两人钱数同样多。小江和弟弟原来各有多少钱? 20.商店里运来苹果、梨和橘子共730千克,梨比苹果多50千克,橘子比苹果多80千克,苹果有多少千克?梨有多少千克?橘子呢? 21.蓝天小学积极响应某市植树造林的号召,一学期来五、六年级一共种树250棵,六年级种的树比五年级多30棵。五年级和六年级各种树多少棵? 22.小芬家两层书柜共有书86本,从上层拿5本到下层后,两层本数同样多。原来上层和下层各有多少本? 23.两个数相除,商5余11,已知被除数、除数、商与余数的和是237,被除数是多少? 24.同学们去参观科技发明展览,共去了910人,分三批参观。第一批比第二批多30人,第三批比第二批少20人,三批各有多少同学参观? 易错题五:列方程解两个未知数问题 25.1大箱苹果和6小箱苹果共90千克,小箱苹果的质量是大箱的,大箱苹果和小箱苹果各多少千克? 列式计算 解:设1小箱苹果重x千克,那么1大箱苹果重3x千克。 (3+6)x=90 x=( ) 3x=3×( ) 答: 。 26.黄阿姨家买了一张餐桌和六把椅子,一共花了2400元。已知一把椅子的价钱是一张餐桌价钱的,一张餐桌多少钱?一把椅子多少钱? 27.用4个同样的小杯和2个同样的大杯装满水,一共可以装4000毫升。已知1个大杯比1个小杯多装500毫升。1个大杯和1个小杯各装多少毫升的水? 28.六年级男生人数是六年级总人数的,又转来6名女生后,这时男生人数是六年级总人数的。现在六年级有多少人? 29.小玲的妈妈买了2件一样的上衣和4条一样的裤子,一共用了640元。已知1条裤子的价格是1件上衣的,裤子和上衣的单价各是多少元? 30.学校买了90把椅子和40张课桌,一共用去5040元。已知三把椅子的钱正好可以买一张课桌。 (1)一把椅子多少元? (2)这些钱如果全部买课桌,可以买多少张? 参考答案: 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B A C C C 1.B 【分析】设兔有x只,鸡有14-x只,兔有4条腿,x只兔有4x条腿,鸡有2条腿,14-x只鸡有(14-x)×2条腿,兔腿+鸡腿一共有38条,即:4x+(14-x)×2=38,即可解答。 【详解】解:设兔有x只,鸡有14-x只 4x+(14-x)×2=38 4x+28-2x=38 2x=38-28 2x=10 x=10÷2 x=5 鸡有:14-5=9(只) 故答案为:B 【点睛】本题考查鸡兔同笼的问题,根据已知条件,找出相关的数量,列方程,解方程。 2.B 【分析】假设鸡有1只,兔有6只,共有2+6×4=26条腿,比20条腿多,那么就要增加鸡的只数,减少兔的只数,直至得到正确的鸡和兔的只数。 【详解】 鸡只数 兔只数 腿条数 1 6 26 2 5 24 3 4 22 4 3 20 故答案为:B 【点睛】解答此题的关键是根据假设法分析、调整进而得出正确答案。 3.A 【分析】假设全是鸡,则脚的只数是35×2=70只,而实际有94只,实际就比假设少了94-70=24只脚,这因每只兔子的脚比每只鸡多4-2=2只.据此可求出兔子的只数,进而可求出鸡的只数。 【详解】(94-35×2)÷(4-2) =(94-70)÷2 =24÷2 =12(只) 35-12=23(只) 故答案为:A 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题,解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较,进而得出结论;也可以用方程,设其中的一个数为未知数,另一个数也用未知数表示,列出方程解答即可。 4.C 【解析】假设30只都是鸡,则脚有:30×2=60(只),比实际少88-60=28(只),因为每只兔子比每只鸡多4-2=2只脚,所以兔有:24÷2=12只,用30减去兔的只数就是鸡的只数。 【详解】假设30只全是鸡。 (88-30×2)÷(4-2) =28÷2 =14(只) 鸡:30-14=16(只) 故答案为:C 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题,解这类题的关键是用假设法进行分析,进而得到结论,也可以用方程进行解答。 5.C 【分析】每只鸡有2条腿,每只兔有4条腿。假设这12只都是鸡,则一共有12×2=24(条)腿,比实际少40-24=16(条)腿。这是因为把兔当作鸡来算,每只兔少算了4-2=2(条)腿,那么用16除以2即可求出兔的只数。用12减去兔的只数,即可求出鸡的只数。 【详解】假设这12只都是鸡。 12×2=24(条) 40-24=16(条) 兔:16÷(4-2) =16÷2 =8(只) 鸡:12-8=4(只) 则鸡有4只,兔有8只。 故答案为:C 6.C 【分析】假设全为鸡,每只鸡有2只脚,则共有脚46×2=92(只),多出脚128-92=36(只),这些实际是兔子的脚,但是被看成是鸡的脚,把兔子看成鸡,每只多出脚4-2=2(只),则被看成鸡的兔子有36÷2=18(只),即兔子有18只,鸡有46-18=28(只),鸡比兔多了28-18=10(只),据此选择。 【详解】由分析可知: 假设法: 假设全为鸡。 46×2=92(只) 128-92=36(只) 4-2=2(只) 兔:36÷2=18(只) 鸡:46-18=28(只) 28-18=10(只) 所以鸡比兔多了10只。 故答案为:C 【点睛】本题考查鸡兔同笼问题,学生需掌握用假设法解题。 7. 5 25 4 9 【分析】假设都是小货车的情况:已知1辆大货车比1辆小货车多运5吨,现在把1辆大货车换成小货车,那么总货物就会减少5吨,因为原本有1辆大货车,所以运的货物吨数要比29吨少5吨。据此解答。 假设都是大货车的情况:由于1辆大货车比1辆小货车多运5吨,现在把5辆小货车换成大货车,每换一辆就会多运5吨,一共换5辆,所以运的货物吨数要比29吨多5×5=25吨。据此解答。 求平均每辆小货车运的吨数:假设都是小货车时,货物总吨数为29-5=24吨,此时相当于有辆小货车,那么平均每辆小货车运24÷6=4吨。据此解答。 求每辆大货车运的吨数:已知平均每辆小货车运4吨,又因为1辆大货车比1辆小货车多运5吨,所以每辆大货车运4+5=9吨。据此解答。 【详解】假设都是小货车比29吨少的吨数:因为只有一辆大货车换成小货车,所以少5×1=5(吨)。 假设都是大货车比29吨多的吨数:有五辆小货车换成大货车,所以多5×5=25(吨)。 平均每辆小货车运:(29-5)÷(1+5)=24÷6=4(吨)。 每辆大货车运:4+5=9(吨)。 1辆大货车和5辆小货车一共运货物29吨,1辆大货车比1辆小货车多运5吨。假设都是小货车,运的货物吨数要比29吨少5吨;假设都是大货车,运的货物吨数要比29吨多25吨。所以平均每辆小货车运4吨,每辆大货车运9吨。 8. 3 5 【分析】已知王老师和李老师带36名同学去公园划船,那么一共有36+2=38人,一共租了8条船。 假设全是小船,可以坐(4×8)人,与实际人数相差(38-4×8)人;因为不全是小船,每条大船与小船相差(6-4)人,用除法求出(38-4×8)人里有几个(6-4)人,就有几条大船,再用船的总数减去大船的数量,即是小船的数量。 【详解】36+2=38(人) 大船有: (38-8×4)÷(6-4) =(38-32)÷2 =6÷2 =3(条) 小船有:8-3=5(条) 租用的大船有3条,小船有5条。 9. 5 36 【分析】设下跳棋有x组,一共11组,则象棋有(11-x)组,象棋每2人一组,(11-x)组有2×(11-x)人,跳棋每6人一组,x组有6x人,一共46个同学,列方程:6x+2×(11-x)=46,解方程,即可解答。 【详解】解:设下跳棋有x组。 6x+2×(11-x)=46 6x+2×11-2x=46 4x+22=46 4x=46-22 4x=24 x=24÷4 x=6 象棋组:11-6=5(组) 跳棋人数:6×6=36(人) 有46个同学共分成11组,正在下象棋和跳棋。象棋每2人一组,跳棋每6人一组,下象棋的有5组,下跳棋有36人。 10.17 【分析】假设全部答对,则得分为20×5=100分,与实际得分相差(100-76)分。假设与实际相差的总分÷每道题答对与答错相差的分数=答错题的数量,进一步可以求出答对了多少题。 【详解】5×20-76 =100-76 =24(分) 24÷(5+3) =24÷8 =3(道) 20-3=17(道) 所以,思思答对了17道题。 11. 4 5 【分析】本题属于鸡兔同笼问题。假设这9盒都是大盒,则一共可以装8×9=72(升)牛奶,比实际装的多72-62=10(升)。这是因为把一个小盒当作大盒来算,每个小盒多算了8-6=2(升),那么用10除以2即可求出小盒的个数。再用9减去小盒的个数,即可求出大盒的个数。 【详解】假设这9盒都是大盒。 8×9=72(升) 72-62=10(升) 小盒:10÷(8-6) =10÷2 =5(个) 大盒:9-5=4(个) 则装了4个大盒,5个小盒。 12.6 【分析】本题属于“鸡兔同笼”问题。假设该队这11场比赛都胜了,则一共可以积分11×3=33(分),比实际多算了33-23=10(分)。这是因为把平的场数当作胜的场数来算,每场平的比赛多算了3-1=2(分),那么用10除以2即可求出平的场数。再用11减去平的场数,即可求出该队共胜了多少场。 【详解】假设该队这11场比赛都胜了。 11×3=33(分) 33-23=10(分) 平:10÷(3-1) =10÷2 =5(场) 胜:11-5=6(场) 则该队共胜了6场。 13.28 【分析】根据题意可知,水果店里有7箱苹果,如果从每箱中取出12千克,那么拿出来(12×7)千克苹果,现在7只箱子里剩下的苹果质量正好等于原来4箱苹果的质量,说明少了3箱苹果的质量,拿出来(12×7)千克苹果等于3箱苹果的质量,每箱苹果的质量可以求出。 【详解】(12×7)÷(7-4) =84÷3 =28(千克) 故原来每箱苹果为28千克。 14.9 【分析】所带的钱能买7支笔和6块橡皮,或买5支笔和12块橡皮,由此可知:买(7-5)支笔的钱可以买(12-6)块橡皮,由此可以得出买1支笔的钱可以买6÷2=3块橡皮,然后根据“所带的钱能买7支笔6块橡皮”即可得出:所带的钱全部买了笔,他能买7+2=9(支);由此解答即可。 【详解】7+6÷[(12-6)÷(7-5)] =7+6÷[6÷2] =7+6÷3 =7+2 =9(支) 小明去买同一种笔和同一种橡皮,身上的钱可买7支笔和6块橡皮,或者5支笔和12块橡皮。结果他用这些钱全部买了笔,那他能买9支笔。 【点睛】本题属于简单的等量代换,根据题意推出买1支笔的钱可以买3块橡皮,是解答此题的关键。 15. 16 12 【分析】先求出做24张书桌的时间可以做几个3张书桌,就是可以做几个2个衣柜的时间;先求出做8个衣柜的时间可以做几个2个衣柜,就是可以做几个3张书桌的时间;据此解答。 【详解】24÷3×2 =8×2 =16(个) 8÷2×3 =4×3 =12(张) 即做24张书桌的时间可以做16个衣柜,做8个衣柜的时间,可以做12张书桌。 【点睛】本题主要考查等量代换的简单运用。 16. 【分析】由于3斗粮食可以换2只兔子和6个瓦罐,由于1只兔子可以交换4个瓦罐,那么2只兔子可以交换8个瓦罐,所以3斗粮食相当于8+6=14个瓦罐,那么一个瓦罐交换的粮食量是:3÷14=(斗),那么4个瓦罐相当于粮食的量是:4×=(斗),据此即可填空。 【详解】2×4=8(个) 8+6=14(个) 3÷14=(斗) ×4=(斗) 那么1只兔子可以换斗粮食。 【点睛】本题主要考查等量代换,关键是求出一瓦罐相当于多少斗粮食是解题的关键。 17.5 【分析】根据题意如果将左边的面粉和右边的大米互换一袋,两边质量相等,即:4袋面粉+1袋大米=3袋大米+1袋面粉,可推出3袋面粉=2袋大米,则6袋面粉=4袋大米。把4袋大米看成6袋面粉,则一共有5+6=11袋面粉,是55千克,用55千克除以11袋即可求得1袋面粉的质量。 【详解】由分析得: 因为:4袋面粉+1袋大米=3袋大米+1袋面粉 所以:3袋面粉=2袋大米 6袋面粉=4袋大米 假设全是面粉,则每袋面粉: 55÷(5+6) =55÷11 =5(千克) 面粉每袋5千克。 【点睛】此题考查简单的等量代换,解答本题的关键是根据推导出大米与面粉间的关系,进而解答。 18.150 【分析】根据一个大杯比一个小杯多装50毫升,可知4个大杯一共比4个小杯多(4×50)毫升,用一瓶水的容积减去大杯比小杯多的容积再除以8,即可求出小杯的容积,再加上50毫升,即可求出大杯的容积。 【详解】由分析得: (1000-4×50)÷(4+4) =(1000-200)÷8 =800÷8 =100(毫升) 100+50=150(毫升) 大杯的容量是150毫升。 【点睛】本题考查简单的等量代换的计算及应用。理解题意,找出数量关系,列式计算即可。 19.43元;33元 【分析】整个过程中两人的总钱数没有变,因此可以先求两人钱数的平均数,平均数加上5元就是小江原有钱数,平均数减去5元就是弟弟原有钱数。 【详解】76÷2=38(元) 38+5=43(元) 38-5=33(元) 答:小江和弟弟原来各有43元、33元钱。 20.200千克;250千克;280千克 【分析】假设梨、橘子都和苹果一样多,则水果的总千克数是730-50-80=600千克,用600÷3=200千克即可求出苹果的千克数;再根据梨比苹果多50千克,用200+50求出梨的千克数,根据橘子比苹果多80千克,用200+80求出橘子的千克数。据此解答。 【详解】假设梨、橘子都和苹果一样多: 苹果: (730-50-80)÷3 =600÷3 =200(千克) 梨:200+50=250(千克) 橘子:200+80=280(千克) 答:苹果有200千克,梨有250千克,橘子有280千克。 21.110棵;140棵 【分析】这是典型的和差问题。已知两个数的和与差,求这两个数。可以通过和差公式来求解,较大数=(和+差)÷2,较小数=(和-差)÷2。在本题中,五、六年级种树总数为250棵,六年级比五年级多种30棵,六年级种的树是较大数,五年级种的树是较小数。据此解答。 【详解】六年级种树的棵数为:(250+30)÷2=280÷2=140(棵)。 五年级种树的棵数为:(250-30)÷2=220÷2=110(棵)。 答:五年级种树110棵,六年级种树140棵。 22.上层:48本;下层:38本 【分析】两层书柜的书本总数是不变的,当从上层拿5本到下层后,两层本数同样多,用86除以2计算出此时每层的本数;用此时每层的本数加上5即为上层原来的本数,用此时每层的本数减去5即为下层原来的本数。 【详解】86÷2=43(本) 上层:43+5=48(本) 下层:43-5=38(本) 答:原来上层有48本,下层有38本。 23.186 【分析】根据题意可知:被除数÷除数=5……11,即商是5,余数是11。被除数=除数×5+11,也就是说被除数比除数的5倍多11,求出除数就可以算出被除数。可以用下面的线段图表示它们之间的数量关系: 由已知条件可以算出被除数与除数的和,从上图中可看出,被除数如果减去11,就正好是除数的5倍,也就是说“被除数与除数的和-11”对应的是除数的6倍,即可求得除数,再根据“被除数=除数×5+11”,即可求得被除数。 【详解】被除数与除数的和:237-5-11 =232-11 =221 除数:(221-11)÷(5+1) =210÷6 =35 被除数:35×5+11 =175+11 =186 答:被除数是186。 24.第一批330人;第二批300人;第三批280人 【分析】我们可以假设三批人数同样多,从线段中可以看出,如果假设三批人数都和第一批人数相同,则第二批人数要比实际参观人数多30人,而第三批要比实际参观人数多(30+20)人,这时总人数就不是910人,而是910+30+(30+20)=990(人),从而可以求出第一批的参观人数,另两批人数也就可以计算出来了。 【详解】把题中的数量关系画成线段图如下: 第一批: 第二批: 第三批: 第一批:(910+30+30+20)÷3 =990÷3 =330(人) 第二批:330-30=300(人) 第三批:300-20=280(人) 答:第一批有330人参观,第二批有300人参观,第三批有280人参观。 【点睛】此题也可以假设三批人数都和第二批人数相同,或都和第三批人数相同进行解答。 25. 10 10 大箱苹果和小箱苹果各30千克、10千克 【分析】设1小箱苹果重x千克,那么1大箱苹果重3x千克,假设全是小箱苹果,则有(3+6)小箱,根据1小箱苹果重量×小箱数量=总重量,列出方程求出x的值是1小箱苹果重量,将1小箱苹果重量代入3x,求出值,是1大箱苹果重量。 【详解】解:设1小箱苹果重x千克,那么1大箱苹果重3x千克。 (3+6)x=90 9x=90 9x÷9=90÷9 x=10 3x=3×10=30(千克) 答:大箱苹果和小箱苹果各30千克、10千克。 26.餐桌:1200元;椅子:200元 【分析】设一张餐桌x元,一把椅子的价钱是一张餐桌价钱的,则六把椅子的价钱是x元;6把椅子就是(x×6)元;一张餐桌和六把椅子一共花了2400元,列方程:x+x=2400,解方程,即可解答。 【详解】解:设一张餐桌x元,则一把椅子x元。 x+x×6=2400 x+x=2400 2x=2400 x=2400÷2 x=1200 椅子:1200×=200(元) 答:一张餐桌1200元,一把椅子200元。 27.1000毫升;500毫升 【分析】根据题意,可设小杯装x毫升水,因为1个大杯比1个小杯多装500毫升,所以大杯装(x+500)毫升。根据条件列方程:4个小杯和2个大杯一共可以装4000毫升水,可以列出方程4x+2(x+500)=4000。 【详解】解:设小杯装x毫升水,大杯装(x+500)毫升。 4x+2(x+500)=4000 4x+2x+1000=4000 6x+1000-1000=4000-1000 6x=3000 6x÷6=3000÷6 x=500 x+500=500+500=1000(毫升) 答:1个小杯装500毫升水,1个大杯装1000毫升水。 28.126人 【分析】由题可知,男生的人数不变,设原来全班有x人,则现在全班有(x+6)人,根据原来全班人数×=现在全班人数×;据此列方程解答即可。 【详解】设原来全班有x人。 x=(x+6)× 21x=(x+6)×20 21x=20x+120 21x-20x=20x+120-20x x=120 120+6=126(人) 答:现在六年级有126人。 29.一条裤子80元;一件上衣160元 【分析】可以设上衣的价格为x元,则裤子的价格为x元,由于2件上衣的价格+4条裤子的价格=640,由此即可列方程,再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解:设上衣的价格为x元,则裤子的价格为x元, 2x+x×4=640 2x+2x=640 4x=640 4x÷4=640÷4 x=160 160×=80(元) 答:裤子的单价是80元,上衣的单价是160元。 30.(1)24元;(2)70张 【分析】(1)已知三把椅子的钱正好可以买一张课桌,说明课桌的单价是椅子单价的3倍,假设椅子的单价是x元,则课桌的单价是3x元,根据单价×数量=总价,列方程为90x+40×3x=5040,然后解出方程即可。 (2)根据(1)可知,用乘法求出课桌的单价,再根据数量=总价÷单价,代入数据即可求出课桌的总数量。 【详解】(1)解:设一把椅子x元,则课桌的单价是3x元。 90x+40×3x=5040 90x+120x=5040 210x=5040 210x÷210=5040÷210 x=24 答:一把椅子24元。 (2)3×24=72(元) 5040÷72=70(元) 答:这些钱如果全部买课桌,可以买70张。 学科网(北京)股份有限公司 $$

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(期末大通关)第4单元解决问题的策略5大易错题汇总-2024-2025学年六年级数学上册苏教版
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