（期末大通关）第3单元分数除法10大易错题汇总-2024-2025学年六年级数学上册苏教版

（期末大通关）第3单元分数除法10大易错题汇总 十大易错题汇总 易错题一：分数除法的简单应用 易错题二：归一问题 易错题三：比的基本性质 易错题四：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 易错题五：化简比以及求比值 易错题六：分数除法计算题 易错题七：解分数方程 易错题八：分数除法应用题 易错题九：列方程解应用题 易错题十：按比分配问题 易错题跟踪训练 易错题一：分数除法的简单应用 1．数a＞0，估算下面四个算式的计算结果，最大的是（    ）。 A． B． C．a÷（1＋） D． 2．为了得到的结果，下面三位同学分别用不同的方法表达了自己的想法，其中想法合理的是（    ）。 A．力力和欢欢 B．力力和芳芳 C．欢欢和芳芳 D．力力、欢欢和芳芳 3．下图中，点M表示的数可能是下面算式（    ）的得数。 A． B． C． D． 易错题二：归一问题 4．王师傅2小时织米长的毯子，织米长的毯子需要多少小时？下列列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．一台脱粒机小时脱粒吨，脱3吨需要多少小时？下面列式错误的是（    ）。 A． B． C． 6．一台榨油机小时榨油吨，这台榨油机小时榨油多少吨？列式正确的是（    ）。 A．÷（÷） B．÷÷ C．÷× D．÷× 易错题三：比的基本性质 7．在2∶3中，如果前项加上6，要使比值不变，后项应加上（    ）。 A．6 B．8 C．9 8．一个比的比值是，比的前项和后项同时乘2，这时的比值为（    ）。 A． B． C． 9．将10g白糖放进90g的水中，糖和糖水的比是（    ）。 A．1∶9 B．10∶1 C．1∶10 10．吨的是( )吨；( )吨的是90吨；比( )吨多吨的是吨。易错题四：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 求这个数 11．12的是( )，( )米的是12米；8米的和30米的( )同样长。 12．某校六年级有36名学生参加作文比赛，占六年级学生总人数的，六年级学生总人数占全校学生总人数的。全校共有学生( )人。 易错题五：化简比以及求比值 13．化简比并求比值。 21∶35                0.3千克∶500克        15时∶2日 14．化简比，并求出比值。 40∶16                            时∶50分              350千克∶吨 15．化简下面各比并求比值。 45∶30       ∶       0.875∶0.125       千克∶300克 易错题六：分数除法计算题 16．计算下列各题。                  17．计算下面各题。                    18．计算下面各题。                         易错题七：解分数方程 19．解方程。                      20．解方程。                          21．解方程。 x＝                   x－x＝                 x＋6＝108 易错题八：分数除法应用题 22．阅览室新进一批图书，其中故事书有600本，科技书本数是故事书的，是连环画的。新进连环画多少本？ 23．果园里有150棵桃树，是苹果树的，梨树的棵数是苹果树的，梨树有多少棵？ 24．某饲养场养了280只鸡。鸭的只数是鸡的，鸭的只数相当于鹅的，饲养场养了多少只鹅？ 易错题九：列方程解应用题 25．电视机厂生产了电视机252台，生产了计划的，原计划生产多少台？（用方程解） 26．一个排球60元，一个排球的价格是篮球的，一个篮球多少钱？（列方程解答） 27．乐乐是个爱读书的学生，开学初就制定了自己的读书计划。一本童话书，他第一周读了全书的，第二周读了页，再读页就读了这本书的一半，这本童话书共多少页？ 易错题十：按比分配问题 28．张仲景是我国东汉末年著名的医学家，被后人尊称为“医圣”。他所著的《伤寒杂病论》中记载的麻杏石甘汤，具有辛凉宣泄，清肺平喘之功效。华佗医院王医生配制的一剂药方如图。按照这个药方配制的180克药中，杏仁有多少克？ 29．建筑队用水泥、黄沙和石子按一定比例配制成混凝土，已知水泥和黄沙的比是2∶3，水泥和石子的比是3∶8。 （1）要配制62吨混凝土，需要石子多少吨？ （2）如果石子足够多，水泥和黄沙各有18吨，配制混凝土时，当黄沙用完时，水泥还剩多少吨？如果要将水泥用完，至少还要补多少吨的黄沙？ 30．为庆祝中秋、国庆双节来临，六（1）班同学在学完长方体知识后，设计了一个长、宽、高的比是3∶2∶7的长方体灯箱。他们先用48分米长的木条制作一个框架，再给四周围上灯箱布，最后安装彩灯。六（1）班同学制作的这个灯箱体积是多少立方分米？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D C D C A D C C C 1．D 【分析】采用赋值法进行分析，假设a＝1，分别计算出各选项算式的结果，比较即可。 【详解】A．当a＝1时，a×（1＋）＝1×（1＋）＝1×＝； B．当a＝1时，a×（1－）＝1×（1－）＝1×＝； C．当a＝1时，a÷（1＋）＝1÷（1＋）＝1÷＝1×＝； D．当a＝1时，a÷（1－）＝1÷（1－）＝1÷＝1×＝； 因为＞＞＞， 所以a÷（1－）＞a×（1＋）＞a÷（1＋）＞a×（1－）。 故答案为：D 2．C 【分析】力力：先根据分数与除法的关系，把改写成2÷3，算式变成2÷（2÷3），然后根据除法的性质a÷（b÷c）＝ a÷b×c去掉括号即可； 欢欢：运用分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 芳芳：运用商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 【详解】力力：＝2÷3 2÷ ＝2÷（2÷3） ＝2÷2×3 ＝3 力力的想法“2÷＝2÷2÷3”错误； 欢欢：把1米长的线段看作单位“1”，平均分成3份，其中的2份表示米；2米里面有3个米，用算式表示为2÷＝3，想法合理； 芳芳：2÷ ＝（2×3）÷（×3） ＝6÷2 ＝3 运用的是商不变的规律，想法合理。 综上所述，想法合理的是欢欢和芳芳。 故答案为：C 3．D 【分析】计算出各个选项算式的结果；观察数轴发现，点M在1和2之间，比1大点，小于1.5，据此根据每个选项的结果进行判断解答。 【详解】A．×＝1，不符合； B．－ ＝－ ＝ ＞2，不符合； C．÷ ＝× ＝ ＜1，不符合； D．1÷ ＝1× ＝ 1＜＜1.5，符合题意。 点M表示的数可能是算式1÷的得数。 故答案为：D 4．C 【分析】毯子的长度÷织的时间＝平均每小时织的米数，毯子的长度÷平均每小时织多少米毯子＝需要的时间，或者用÷，求出米包含几个米，就需要几个2小时，据此列式。 【详解】÷（÷2） ＝÷（×） ＝÷ ＝×5 ＝（小时） ÷×2 ＝××2 ＝×2 ＝（小时） 织米长的毯子需要小时。 故答案为：C 5．A 【分析】可以先求出每小时脱粒吨数，脱粒吨数÷相应时间＝每小时脱粒吨数，需要脱的吨数÷每小时脱粒吨数＝需要的时间； 也可以先求出3吨包含几个吨，3吨包含几个吨就需要几个小时，据此列式计算。 【详解】A．，表示每小时脱粒吨数，每小时脱粒吨数×需要脱粒吨数无意义，因此算式错误； B．，先求3吨包含几个吨，再求需要几个小时，列式正确。 （小时） 脱3吨需要小时。 C．，先求出每小时脱粒吨数，再求需要的时间，列式正确。 （小时） 脱3吨需要小时。 列式错误的是。 故答案为：A 6．D 【分析】已知一台榨油机小时榨油吨，用榨油的吨数除以时间，求出1小时榨油的吨数，再乘，即是这台榨油机小时榨油的吨数。 【详解】÷× ＝×2× ＝× ＝（吨） 这台榨油机小时榨汁吨。 列式正确的是：÷×。 故答案为：D 7．C 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 2∶3的前项加上6得8，相当于前项乘4；根据比的基本性质，比的后项也要乘4，后项3乘4后再减去3，就是后项应加上的数。 【详解】2＋6＝8 8÷2＝4 3×4－3 ＝12－3 ＝9 在2∶3中，如果前项加上6，要使比值不变，后项应加上9。 故答案为：C 8．C 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，进行分析。 【详解】一个比的比值是，比的前项和后项同时乘2，比值不变，这时的比值为。 故答案为：C 9．C 【分析】将10g白糖放进90g的水中，可知糖水的重量＝水的质量＋糖的质量。根据比的意义：两个量相除，叫做两个量的比。 【详解】90＋10＝100（g） 10∶100＝1∶10 糖和糖水的比是1∶10。 故答案为：C 10． 135 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用×即可求出吨的是多少吨；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用即可求出多少吨的是90吨；用即可求出比多少吨多吨的是吨。据此解答。 【详解】（吨） ＝ ＝135（吨） （吨） 吨的是吨；135吨的是90吨；比吨多吨的是吨。 11． 8 16 【分析】第一个空，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，列式为12×； 第二个空，已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算，列式为12÷； 第三个空，先求出8米的是多少，8×＝6（米），然后求6米是30米的几分之几即可。 【详解】12×＝8 12÷＝12×＝16（米） 8×÷30 ＝6÷30 ＝ 所以，12的是8，16米的是12米；8米的和30米的同样长。 12．780 【分析】依据题意可知，是把六年级学生总人数看作单位“1”，是把全校学生总人数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，六年级参加作文比赛人数六年级学生总人数，全校学生总人数六年级学生总人数，由此列式计算即可。 【详解】 （人） 全校共有学生780人。 13．3∶5、0.6；15∶8、；3∶5、0.6；5∶16、 【分析】（1）根据比的基本性质可知，比的前项和后项同时除以7即可； （2）根据比的基本性质可知，比的前项和后项同时乘18即可； （3）先换算成统一单位，根据比的基本性质可知，比的前项和后项同时除以100即可； （4）先换算成统一单位，根据比的基本性质可知，比的前项和后项同时除以3即可。 用比的前项除以比的后项，即可求出比值。 【详解】（1）21∶35 ＝（21÷7）∶（35÷7） ＝3∶5 3÷5＝0.6 （2） ＝ ＝15∶8 15÷8＝ （3）1千克＝1000克 0.3×1000＝300（克） 300克∶500克 ＝（300÷100）∶（500÷100） ＝3∶5 3÷5＝0.6 （4）1日＝24时 2×24＝48（时） 15时∶48时 ＝（15÷3）∶（48÷3） ＝5∶16 5÷16＝ 14．（1）5∶2；2.5（2）9∶10；（3）1∶5；0.2（4）14∶25； 【分析】（1）化简比可同时除以它们的最大公约数，求出比值则用比的前项除以比的后项。 （2）化简比时，先将两个分数通分变为整数比，再化简；求比值是用前项除以后项。 （3）先统一单位，再化简比和求比值。 （4）先把吨换算成千克，再进行化简比和求比值。 【详解】（1）40∶16 化简比：40和16的最大公约数是8，同时除以8，得到5∶2。 比值：40÷16＝2.5 （2） 化简比：通分后变为∶＝9∶10 比值：÷＝×＝ （3）时∶50分 因为1小时＝60分钟，所以时是×60＝10（分钟） 化简比：10∶50＝1∶5 比值：10÷50＝0.2 （4）350千克∶吨 因为1吨＝1000千克，所以吨是×1000＝625（千克） 化简比：350∶625＝14∶25 比值：350÷625＝ 15．3∶2；1.5； 20∶21；； 7∶1；7； 5∶2；2.5 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简； 根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即可求出比值，注意单位名数的统一。 【详解】45∶30 ＝（45÷15）∶（30÷15） ＝3∶2 3∶2 ＝3÷2 ＝1.5 ∶ ＝（×28）∶（×28） ＝20∶21 20∶21 ＝20÷21 ＝ 0.875∶0.125 ＝（0.875×1000）∶（0.125×1000） ＝875∶125 ＝（875÷125）∶（125÷125） ＝7∶1 7∶1 ＝7÷1 ＝7 千克∶300克 ＝750克∶300克 ＝（750÷150）∶（300÷150） ＝5∶2 5∶2 ＝5÷2 ＝2.5 16．；； 【分析】先把分数除法换成分数乘法，同级运算，再按从左到右的运算顺序计算即可。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ 17．；； 【分析】（1）先算乘法，再算除法； （2）将除法换算成乘法，原式化为，先约分，再计算。 （3）先约分，再计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 18．；； 【分析】分数除法的计算法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。 （1）将分数除法转化成分数乘法，再利用乘法结合律进行简便计算（也可从左往右依次计算，题目未明确让简便计算，这里不做强制要求）； （2）将分数除法转化成乘法，再按照分数乘法计算法则从左往右依次进行计算即可； （3）将分数除法转化成乘法，再按照分数乘法计算法则从左往右依次进行计算即可。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ 19．x＝；x＝7；x＝ 【分析】1＋x＝72×，先计算方程的右边，然后根据等式的基本性质1，2，先两边同时减去1，再同时除以即可； x＋x＝9，先利用乘法分配律把左边变形为：（1＋）x，然后根据等式的基本性质2，两边同时除以即可； x÷＝12，根据等式的基本性质2，方程两边先乘，然后方程两边再除以即可。 【详解】1＋x＝72× 解：1＋x＝8 1＋x－1＝8－1 x＝7 x÷＝7÷ x＝7× x＝ 解：（1＋）x＝9 x＝9 x÷＝9÷ x＝9× x＝7 解： x÷×＝12× x＝3 x÷＝3÷ x＝3× x＝ 20．；； 【分析】等式的性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 （1）等号左右两边同时除以3，即可解出方程； （2）等号左右两边同时除以，即可解出方程； （3）等号左右两边同时除以，即可解出方程。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 21．x＝；x＝；x＝136 【分析】x＝，根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 x－x＝，先化简方程左边含有x的算式，即求出－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以－的差即可。 x＋6＝108，根据等式的性质1，方程两边同时减去6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】x＝ 解：x÷＝÷ x＝× x＝ x－x＝ 解：x－x＝ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ x＋6＝108 解：x＋6－6＝108－6 x＝102 x÷＝102÷ x＝102× x＝136 22．640本 【分析】把故事书的总本数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用故事书的总本数乘即可求出科技书本数；再把连环画的本数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用科技书本数除以即可求出连环画的本数。 【详解】600×＝400（本） 400÷ ＝400× ＝640（本） 答：新进连环画640本。 23．160棵 【分析】将苹果树的棵数看作单位“1”，桃树的棵数÷桃树的棵数对应苹果树的分率＝苹果树的棵数，苹果树的棵数×＝梨树的棵数。 【详解】150÷× ＝150×× ＝200× ＝160（棵） 答：梨树有160棵。 24．420只 【分析】由题意可知，是把鸡的只数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可得到鸭的只数；是把鹅的只数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用鸭的只数除以其对应的分率，即可得解。 【详解】 （只） 答：饲养场养了420只鹅。 25．294台 【分析】把计划生产的电视剧台数看作单位“1”，实际生产的电视台数是计划的，根据分数乘法的意义，可得等量关系式：原计划生产的台数×＝实际生产的电视台数。设原计划生产台，根据等量关系式可得方程：，解出方程，即可解答。 【详解】解：设原计划生产台。 答：原计划生产294台。 26．80元 【分析】根据“一个排球的价格是篮球的”，可得出等量关系：篮球的价格×＝排球的价格，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设一个篮球元。 ＝60 ＝60÷ ＝60× ＝80 答：一个篮球80元。 27．页 【分析】设这本童话书共页，根据第一周读了全书的可知第一周读了页，根据第二周读了页，再读页就读了这本书的一半可知总共读了，即，最后解方程即可。 【详解】解：设这本童话书共页， 答：这本童话书共页。 【点睛】本题主要考查分数复合应用题，理解题意后准确找出数量关系是解题的关键。 28．36克 【分析】根据麻黄6克，杏仁9克，石膏24克，甘草6克，得出四种药的比为6∶9∶24∶6，化简为最简整数比是2∶3∶8∶2，再按比例分配得出杏仁占了。 【详解】6∶9∶24∶6＝2∶3∶8∶2 180× ＝180× ＝36（克） 答：杏仁有36克。 29．（1）32吨 （2）6吨；9吨 【分析】（1）比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数，比值不变，据此求出水泥、黄沙、石子三者之比。根据按比例分配的解题方法，需要石子的质量＝混凝土的总质量×石子质量占混凝土的几分之几。 （2）水泥和黄沙的比是2∶3，把水泥看2份，黄沙看成3份，18÷3求出一份的量，再乘2，即可求出18吨黄沙用完需要多少吨水泥，再用18吨减去所用水泥吨数，求出剩多少吨水泥。 同理，水泥和黄沙的比是2∶3，把水泥看2份，黄沙看成3份，18÷2求出一份的量，再乘3，即可求出18吨水泥用完需要多少吨黄沙，再用黄沙的质量减去18吨就是还需要补多少吨黄沙。 【详解】（1）水泥和黄沙的比是2∶3，即黄沙和水泥的比是3∶2。 3∶2＝（3×3）∶（2×3）＝9∶6 水泥和石子的比是3∶8； 3∶8＝（3×2）∶（8×2）＝6∶16 则黄沙、水泥、石子之比是9∶6∶16。 62× ＝62× ＝32（吨） 答：需要石子32吨。 （2）水泥和黄沙的比是2∶3 18÷3×2＝12（吨） 水泥还剩：18－12＝6（吨） 18÷2×3＝27（吨） 黄沙还需：27－18＝9（吨） 答：当黄沙用完时，水泥还剩6吨。如果要将水泥用完，至少还要补9吨的黄沙。 【点睛】解题的关键是要找到配制混凝土的水泥、黄沙、石子三者之比，再根据按比例分配问题的解题思路，利用分数乘法解答。也可以把比看作份数，求出一份数，再用一份数乘相应的份数求解。 30．42立方分米 【分析】根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用48除以4，求出长＋宽＋高的和，再按3∶2∶7进行分配，分别求出长、宽、高，再根据长方体体积＝长×宽×高，即可解答。 【详解】48÷4＝12（分米） 12× ＝12× ＝3（分米） 12× ＝12× ＝2（分米） 12× ＝12× ＝7（分米） 3×2×7 ＝6×7 ＝42（立方分米） 答：六（1）班同学制作的这个灯箱体积是42立方分米。 【点睛】本题考查的是按比例分配应用题，掌握按比例分配的方法是解答关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$