15.1.1从分数到分式教学设计-2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十五章 分式 全章内容解析：分式是不同于整式的另一类有理式；二者主要区别在于分母是否含有字母。分式与整式都是代数式中的重要基本概念。所以本章可以理解为整式一章学习的进一步延续！用类比的思想和转化的方法去学习和理解分式一章将大大降低本章的难度。 §15.1.1从分数到分式 一．内容及内容解析： 1.内容：分式的概念 2.内容解析 在实际问题中感受分式存在的实际背景，抓住关键分母中含有字母也就抓住了分式的定义。承接小学学习过的分数用由特殊到一般的思想去学习和理解分式，进一步归纳概括形成描述性的定义。对定义进行进一步的剖析得到有意义条件，无意义条件，值为零条件。从而与整式联系在了一起！真正实现对知识体系的进一步完善。 小学经历从整数到分数；初中从数过渡到式；本节又从分数过渡到分式，整式过渡到从分式！充分帮助学生进一步体会数学知识的发展和延续。为后继学习（性质，运算，方程，应用题等）做好铺垫！ 所有知识其实是一脉相承。知识的相似和整个学习内容的类比有益于学生形成知识方法的迁移能力。 基于以上分析可以确定本节课的教学重点是：理解分式概念 二．目标和目标解析 1目标： （1）理解分式的定义，熟练掌握分式有无意义和值为零时满足的条件。 （2）在经历由分数过渡到分式，又由整式过渡到分式的过程中体会由特殊到一般的转化类比思想。 2.目标解析 （1）在实例中理解归纳分式定义。 （2）关注字母的取值范围时得出分式有意义条件分母不为零。分式无意义条件分母等于零。值为零满足分子为零的同时分母不为零。 （3）从引例列式到归纳中体会由特殊到一般的转化思想。 三．教学问题诊断分析 学生已经小学学过了分数，初一也学习过了整式定义性质以及运算和方程。这都将为本章的学习奠定坚实的基础。本节中学生定义的理解包括对分母和分子两个层面的理解。貌似简单实则不太容易。由实际问题列式归纳总结得出分式概念。再从分子和分母两个不同的角度考虑字母的取值范围得出有无意义和值为零条件。结合比较复杂的分式再确定何时有无意义何时值为零学生会突然有中无从下手的感觉。突破难点的关键在于分式定义的理解，关注的不是字母而是分子和分母两个整式。由分式值为零进而拓展到值为正（非正）或负（非负），与不等式联系起来貌似更复杂。实则抓住解决问题的关键是分子与分母两个整式同号或异号的问题。对于分子分母两个整式正负不定的情况学生不容易想到分类讨论思想教师应该适时的启发。 本课的教学难点是：分式值为零的条件确定，根据分式值为正负确定字母的取值范围。 四．教学过程设计 环节 教学内容 师生活动 设计意图 创设情境 1..长方形的面积为10cm2； 长为7cm，宽为___，长为acm，宽为____.. 长方形的面积为scm2, 长为acm，宽为____.. 2.体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面的高度是_____；把体积为v的水倒入底面积为s的圆柱形容器中，水面的高度是______ 3.江流的速度为v千米/小时，一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间_____，以最大航速逆流航行60千米所用的时间___ 。 教师：出示问题 学生：动笔写出代数式 教师：提问 学生：回答 教师：板书并直接分类 提出问题：你能找到每类的共同点吗？ 两类的区别在哪里 学生回答。 教师评价 （1）以实际问题为背景感受生活中存在这样的数。数学的学习来源于生活。 （2）逐步递进的问题帮助学生体会由特殊到一般的递进过程。 （3）分类中归纳异同点有益于理解归纳分式定义。 4.问题3中若顺流航行100千米与逆流航行60千米所用的时间相等你能求出v吗？ 教师提出问题 学生体会 延续上面的问题3建立分式方程。重在体会分式全章的所学内容。利于整章的宏观感受和把握！也是与前面所学整式的一个类比。 探索新知 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式 练习： P4--2 1.问题：字母A与B是否可以为全体实数？ 举例：上述问题1,2,3 2.请你总结A，B的取值范围如何确定？ 分析：关注字母其实重在关注分母中的字母。分母不为零即为有意义。自然分母为零也就成了无意义。分子不再考虑范围之内。 3.若有意义情况下分子为零分式有意义吗？值可以确定吗？ 教师引导学生归纳 教师提出问题 学生回答 理解由特殊到一般的基础上进一步运用由特殊到一般归纳分式定义。 字母是学生比较容易混淆的地方 所以从两方面老虑易于学生理解和接受 发现规律 中 （1）B≠0有意义 （2）B=0无意义 （2）A=0 B≠0=0 学生提炼规律 教师引导评价，整理板书 从分子和分母的两个角度分析分式，体会分类讨论的同时进一步理解分时定义 运用规律 例1. 填空教材P3—例1 练习：教材P4--3 例2. 请填下表求值，不能求的直接画横 X -2 -1 0 1 2 例3：请求出例2四个分式有无意义时x的值，值为零x的值。 教师出示题目 学生完成并讲解 师生评价 归纳注意事宜 学生在找到规律的基础上进一步在习题中巩固规律。积累解题经验。 拓展提升 我们已经会确定分式值为零时字母的值，那么分式若是大于零你能求出字母的范围吗？小于零呢？ 例4.（继续以例2中的分式为例） X取h什么范围时下列分式的值为正数？ （1）（2）（3） 问题：你能归纳一下对于何时值为正何时值为负吗？ 课后思考：（1）的值何时大于1？ （2）的值何时小于2 教师提出问题 引导学生发现并总结 与前面学习的整式和不等式相联系。做到新旧知识的有效融合。真正的把新知识内化在自己已有的知识体系中。分类讨论思想的运用有助于数学思维能力的形成。同时进一步健全了知识结构 布置作业 教材P8—1、2、3 完成作业 思考“课后思考“题目 巩固本节课的所学新知 目标检测设计： 1.在代数式① ② ③ ④ ⑤ 中是整式的有_____________,是分式的有_______________子 设计意图:检查分时定义是否掌握。 2.填空 （1）当x为___时分式的值为零 （2）当a______时分式有意义 设计意图：检查是否掌握分式有意义以及值为零条件确定。 3.当x为何范围时分式的值为非负数。 设计意图：检查分式与不等式之间的联系是否掌握。 学科网（北京）股份有限公司 $$