湖北省新高考联考协作体2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题(无答案)

湖北省新高考联考协作体2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题 命题学校：汉川一中 命题教师：姚雅倩 审题学校：孝昌一中 考试时间：2024年11月13日下午14:30-16:30 试卷满分：150分 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数（ ） A. B. C. D. 2.在空间直角坐标系中，为坐标原点，若是空间不共面的三个向量，则可以与向量和向量构成空间一个基底的向量是（ ） A. B. C. D. 3.从长度为4，6，8，10的4条线段中任取3条，这三条线段能构成一个三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 4.19世纪法国著名数学家加斯帕尔蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆的蒙日圆方程为．若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为（ ） A. B. C. D. 5.若空间向量，则向量在向量上的投影向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 6.已知半径为3的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8.已知椭圆为椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，连接并延长交椭圆于另一点，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.甲、乙两人各投掷一枚骰子一次，下列说法正确的是（ ） A.事件“甲投得1点”与事件“甲投得5点”是互斥事件 B.事件“甲投得1点”与事件“乙投得5点”是相互独立事件 C.事件“甲投得奇数点”与事件“乙投得偶数点”是对立事件 D.事件“甲投得1点”与事件“甲、乙点数之和为7”是相互独立事件 10.已知点在圆上，点，则（ ） A.点到直线AB的距离最小值为 B.在点处作圆的切线（为切点）与直线AB相交于点，则|PT|的最小值为 C.当最小时， D.当最大时， 11.在棱长为2的正方体中，为侧面正方形的中心，点为平面ABCD上的一点，则下列说法正确的有（ ） A.若P在棱BC上运动，则三棱锥的体积为定值 B.若点在棱BC上运动，则最小值为 C.若点满足，则动点的轨迹是一条直线 D.若点满足，则的面积最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.某篮球运动队有8名运动员，身高（单位：cm）如下：186，194，216，198，192，201，211，208，则身高从低到高的第30百分位数是______cm. 13.已知圆为圆上任意一点，线段BP的垂直平分线和半径AP相交于，当点在圆上运动时，点的轨迹方程为______． 14.三棱锥中，，直线BD与AC所成的角为，则该三棱锥的体积为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分）已知圆经过三点. （1）求圆的标准方程； （2）求过点且被圆截得的弦长为2的直线的方程. 16.（本小题满分15分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.且“星队”在两轮活动中猜对了所有成语的概率为. （1）求的值； （2）求“星队”在两轮活动中，猜对3个成语的概率； （3）若某人在两轮活动中至少猜对1个成语，则该人可获得“优秀队员”称号，求“星队”的甲、乙两人中恰有一人获得此称号的概率. 17.（本小题满分15分）如图，三棱锥中，，为BC的中点. （1）证明：； （2）点N满足，求平面APB与平面PBN夹角的余弦值. 18.（本小题满分17分）已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦距等于，离心率为 （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆交于M、N两点，求证：为定值； （3）记为椭圆上顶点，过点作相互垂直的两条直线BP，BQ分别与椭圆相交于P，Q两点.设直线BP的斜率为且，若，求的值. 19.（本小题满分17分）在平面直角坐标系中，过点作斜率分别为的直线，若，则称直线是定积直线或定积直线. （1）已知直线是定积直线，且直线，求直线的方程； （2）如图所示，已知点，点和点分别是三条倾斜角为锐角的直线PQ，QR，RP上的点（A，B，C与P，Q，R均不重合），且直线PR，PQ是定积直线，直线QP，QR是定积直线，直线RP，RQ是定积直线，求点的坐标； （3）已知点，直线TM，TN是定积直线，若，求三角形的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$