精品解析：广西南宁市邕宁区民族中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

八年级数学 （时间：120分钟 满分120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(　 　) A. B. C. D. 2. 下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（ ） A. 5，7，12 B. 7，7，15 C. 6，9，16 D. 6，8，12 3. 正五边形的外角和为（　　） A. B. C. D. 4. 点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，作射线OE，连接CD,以下说法错误的是（ ） A. △OCD是等腰三角形 B. CD垂直平分OE C. 点E到OA、OB的距离相等 D. 证明射线OE是角平分线的依据是SSS 6. 在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，，则（　　） A. B. C. D. 8. 如图，能直接用“”判定的条件是（   ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，线段的垂直平分线分别交，于点，，，的周长为，的周长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，已知点分别为边的中点，且，则阴影部分的面积为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 11. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向的M处，它以每小时35海里的速度向正南方向航行，2小时后到达位于灯塔P的南偏东的N处，则M处与灯塔P的距离为（ ） A. 80海里 B. 70海里 C. 60海里 D. 40海里 12. 如图，已知，分别以、为边向外作等边和等边，和交于点，则下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的有（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分） 13. 在中，已知一个锐角度数为，另一个锐角度数为______． 14. 如图所示个旧二中大门电动伸缩门的图片，则电动门能伸缩的几何原理是__________． 15. 如图，在中，，D是延长线上一点，若，则的度数为______． 16. 如图，是的角平分线，是射线上的动点，若，则的最小值为__________． 17. 如图，已知平分，平分，且过点作，若，，则的周长是______． 18. 苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的正六边形如图2，则的度数为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 解方程组：． 21. 如图，的三个顶点的坐标分别为． （1）画出与关于y轴对称的，并写出点的坐标； （2）求的面积； （3）在x轴上找出点P，使的值最小，并直接写出点P的坐标．（保留必要作图痕迹） 22. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．若，，求的度数． 23. 综合与实践：八年级数学兴趣小组开展了测量体育馆高度的实践活动，测量方案如下表： 课题 测量体育馆高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在体育馆外，选定一点； ②测量体育馆顶点视线与地面夹角； ③测量的长度； ④放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面； ⑤测量标杆顶部视线与地面夹角． 测量数据 ，，， 请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算体育馆高度的值． 24. 如图，在四边形ABCD中，，E为的中点，连接，延长交的延长线于点F． （1）和全等吗？请说明理由． （2）若，试说明： 25. 我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中．对角线相交于点O． （1）求证：． （2）如果，求筝形的面积． 26. 数学课上，老师画出一等腰并标注：，，然后让同学们提出有效问题并解决请你结合同学们提出的问题给予解答． （1）甲同学提出：______度； （2）乙同学提出：的面积为：______； （3）丙同学提出：点D为边的中点，，，垂足为E、F，请求出的值； （4）丁同学说受丙同学启发，点D为边上任一点，，，，垂足为E、F、H，则有．请你为丁同学说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 （时间：120分钟 满分120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(　 　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项错误； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键． 2. 下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（ ） A. 5，7，12 B. 7，7，15 C. 6，9，16 D. 6，8，12 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断． 【详解】A、，不能构成三角形，故此选项不合题意； B、，不能构成三角形，故此选项不合题意； C、，不能构成三角形，故此选项不合题意； D、，能构成三角形，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数． 3. 正五边形的外角和为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的外角和定理，根据多边形的外角和等于，即可求解． 【详解】解：任意多边形的外角和都是， 故正五边形的外角和的度数为． 故选：B． 4. 点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中对称的特点，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．据此求解即可． 【详解】解：∵ 点关于x轴对称， ∴ 横坐标不变，为2，纵坐标变为， ∴ 对称点为， 故选：A． 5. 如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，作射线OE，连接CD,以下说法错误的是（ ） A. △OCD是等腰三角形 B. CD垂直平分OE C. 点E到OA、OB的距离相等 D. 证明射线OE是角平分线的依据是SSS 【答案】B 【解析】 【分析】由题干的整体描述可知是角平分线的做法，由“以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D”可知OC=OD，由“分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E”可知CE=CD，由图可知OE为公共边，所以△OCE≌△ODE，四个选项可以依次验证排除选出答案 【详解】由“以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D”可知OC=OD，所以选项A正确，由“分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E”可知CE=CD，由图可知OE为公共边，所以△OCE≌△ODE（SSS）所以选项D正确，因为△OCE≌△ODE，所以∠COE=∠DOE，所以OE是∠AOB的角平分线，所以C选项正确，所以最后本题选B 【点睛】本题关键是熟悉角平分线的尺规作图的依据是SSS 6. 在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，关键是利用基本作图作三角形高的方法解答．根据三角形的高的概念判断即可． 【详解】解：边上的高就是过顶点B作垂线段，垂直，交的延长线于D点，因此只有B符合条件， 故选：B． 7. 如图，，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等可得，再求出，在根据线段和差即可求解，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， 故选：D． 8. 如图，能直接用“”判定的条件是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．利用证明，即可解答． 【详解】解：依题意，在和中，， ∴ 故选：A． 9. 如图，在中，线段的垂直平分线分别交，于点，，，的周长为，的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是根据垂直平分线性质及的周长得到． 根据是的垂直平分线，可得，，结合的周长为，即可得到答案； 【详解】解：∵是的垂直平分线，， ∴，， ∵的周长为，即 ∴ ∴的周长为：， 故选C． 10. 如图，在中，已知点分别为边的中点，且，则阴影部分的面积为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用三角形中线求三角形的面积，熟练掌握三角形中线平分三角形的面积． 因为点是的中点，所以的底是的底的一半，高等于的高；同理，、、分别是、的中点，与同底，的高是高的一半；利用三角形的等积变换可解答． 【详解】解：点是的中点， 的底是，的底是，即，高相等； ， 、、分别是、的中点，同理得，， ，且， ， 即阴影部分的面积为， 故选：A． 11. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向的M处，它以每小时35海里的速度向正南方向航行，2小时后到达位于灯塔P的南偏东的N处，则M处与灯塔P的距离为（ ） A. 80海里 B. 70海里 C. 60海里 D. 40海里 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得：，（海里），由等腰三角形的性质可得；（海里），即可求解． 【详解】解：由题意可得：，（海里）， ∴ ∴（海里） 故选：B 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，解题的关键是正确求得． 12. 如图，已知，分别以、为边向外作等边和等边，和交于点，则下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的有（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据等边和的性质，利用可证，由全等三角形的性质可知①正确；由三角形内角和为易求的度数，可知②正确；连接，过分别作于，于，由可得，进而可得平分，所以③正确；在上截取，利用可证，由全等三角形对应边相等可得，故可得④正确，据此即可求解． 【详解】解：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， 在与中， ， ∴， ∴，，故①正确； ∵，，， ∴， ∴ ，故②正确； 连接，过分别作于，于，如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点在的角平分线上， ∴平分，故③正确； 如图，在上截取， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上，正确的结论有①②③④， 故选：． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定， 三角形的内角和定理，正确作出辅助线是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分） 13. 在中，已知一个锐角度数为，另一个锐角度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形两个锐角互余．根据在直角三角形中两个锐角互余计算即可． 【详解】解：另一个锐角． 故答案为：． 14. 如图所示个旧二中大门电动伸缩门的图片，则电动门能伸缩的几何原理是__________． 【答案】四边形的不稳定性 【解析】 【分析】根据四边形不具有稳定性求解即可． 【详解】解：∵四边形不具有稳定性， ∴电动门能伸缩的几何原理是四边形的不稳定性， 故答案为：四边形的不稳定性． 【点睛】本题主要考查了四边形的不稳定性，熟知四边形的不稳定性是解题的关键． 15. 如图，在中，，D是延长线上一点，若，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，注意：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 由可得，再根据三角形的外角性质得出，再求出答案即可． 【详解】解：∵， ∴， 由三角形的外角性质，得：， ∴， 故答案为． 16. 如图，是的角平分线，是射线上的动点，若，则的最小值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质以及垂线段最短．过P点作，如图，根据角平分线的性质得到，然后根据垂线段最短求解． 【详解】解：过P点作，如图， ∵是的角平分线，， ∴， ∵点N是射线上的一个动点，当点与点重合时，的值最小， ∴的最小值为2， 故答案为：2． 17. 如图，已知平分，平分，且过点作，若，，则的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义和平行线的性质以及等角对等边，得出的长就是的长，所以三角形的周长就是的长． 【详解】解：平分，平分， ∴，； ∵， ∴，， ∴，； ∴，， ∴的周长． 故答案为：． 18. 苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的正六边形如图2，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正多边形内角和的计算以及三角形内角和定理，n边形的内角和为． 根据正六边形的内角和公式求出的度数，再根据三角形内角和定理求的度数，同理可得的度数，根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵六边形是正六边形， ∴， ， ∴， 同理， ∴， 故答案为：120． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根，以及有理数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根，以及有理数的运算法则是解题的关键． 20. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】用加减消元法求解即可． 【详解】， ，得 ， ∴， 把代入②，得 ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 21. 如图，的三个顶点的坐标分别为． （1）画出与关于y轴对称的，并写出点的坐标； （2）求的面积； （3）在x轴上找出点P，使的值最小，并直接写出点P的坐标．（保留必要作图痕迹） 【答案】（1） 如图所示，△即为所求，点的坐标为； （2）4； （3）如图所示，点即为所求，其坐标为． 【解析】 【分析】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得； （2）用割补法求面积即可； （3）作出点B关于x轴的对称点，再连接，与x轴的交点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 【小问3详解】 略 22. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质以及角平分线的定义，由，， 根据三角形外角的性质，可求得的度数，又由角平分线的性质，求得的度数，又由三角形外角的性质，求得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的外角的平分线， ∴， ∴． 23. 综合与实践：八年级数学兴趣小组开展了测量体育馆高度的实践活动，测量方案如下表： 课题 测量体育馆高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在体育馆外，选定一点； ②测量体育馆顶点视线与地面夹角； ③测量的长度； ④放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面； ⑤测量标杆顶部视线与地面夹角． 测量数据 ，，， 请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算体育馆高度的值． 【答案】体育馆高度为 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理和全等三角形的判定和性质，由三角形内角和定理推出，进而根据两角夹边相等证明，由全等三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：由题图可知，，， ， 在和中， ， ， ． 答：体育馆高度为． 24. 如图，在四边形ABCD中，，E为的中点，连接，延长交的延长线于点F． （1）和全等吗？请说明理由． （2）若，试说明： 【答案】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵E为的中点， ∴， 又∵， ∴； （2）由（1）可得，， ∴，， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，即． 【解析】 【分析】（1）根据可得，再根据E为的中点可得，即可通过判定两个三角形全等； （2）由（1）可得，，，再根据可以得到，利用可以得到，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的有关判定方法． 25. 我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中．对角线相交于点O． （1）求证：． （2）如果，求筝形的面积． 【答案】（1） 证明：， 点B在线段的垂直平分线上， 同理， 点D在线段的垂直平分线上， 是线段的垂直平分线， ； （2）12 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的判定，三角形的面积，掌握垂直平分线的判定是解题的关键． （1）利用到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上证明即可； （2）利用割补法求出筝形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 的面积，的面积， 筝形的面积的面积的面积 . 26. 数学课上，老师画出一等腰并标注：，，然后让同学们提出有效问题并解决请你结合同学们提出的问题给予解答． （1）甲同学提出：______度； （2）乙同学提出：的面积为：______； （3）丙同学提出：点D为边的中点，，，垂足为E、F，请求出的值； （4）丁同学说受丙同学启发，点D为边上任一点，，，，垂足为E、F、H，则有．请你为丁同学说明理由． 【答案】（1） （2）25 （3） （4） 证明：连接，如图所示： ∵，，， ，，， ，， ， 即：， ． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质求出结果即可； （2）过点B作，交AC于点H，根据角所对的直角边等于斜边的一半求出，根据三角形面积公式求出即可； （3）先证明，根据，得出，即，即可求出结果； （4）连接，根据三角形的面积公式得出，，，根据，得出，即，即可求出结果． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：过点B作，交AC于点H，则：， ，， ， ； 【小问3详解】 解：连接，如图所示： ，点D为边的中点， 平分， ，， （角平分线的性质）； ∵， ，， 由（2）知， ， ； 【小问4详解】 略 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形面积的计算，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，准确计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $