6.1  相遇问题 同步分层作业-数学四年级上册（青岛六三版）

6.1  相遇问题 1．小林和红红在学校操场的环形跑道上跑步，他们同时从同一起点出发向相反的方向跑。红红每秒跑3米，小林每秒跑5米，45秒后他们第一次相遇，操场跑道长（    ）米。 A．225 B．360 C．90 【分析】他们从同一起点向相反方向跑封闭的环形跑道，第一次相遇时两人跑的路程就是跑道的长度，所以两人跑的速度和乘相遇的时间就是跑道的长度。 【解答】（3＋5）×45 ＝8×45 ＝360（米） 操场跑道长360米。 故答案为：B 【点评】本题考查简单的相遇行程应用题，主要运用行程问题的数量关系来解答。 2．阳阳和桐桐在全长400米的环形跑道上跑步，阳阳的速度是4米/秒，桐桐的速度是6米/秒。如果两人从同一地点同时出发，背向而行，经过（    ）秒两人第二次相遇。 A．20 B．40 C．60 D．80 【分析】如果两人从同一地点同时出发，背向而行，则两人第一次相遇时一共跑了一圈的长度，第二次相遇两人一共跑了跑了两圈；根据“路程÷速度＝时间”，用总路程除以两人的速度之和，求出几秒后两人相遇即可。 【解答】（400×2）÷（4＋6） ＝800÷10 ＝80（秒） 经过80秒两人第二次相遇。 故答案为：D 3．两辆汽车从甲乙两地同时相对开出。甲地开出的汽车每小时行52千米，乙地开出的汽车每小时行44千米，经过3.5小时在途中相遇。甲乙两地间的公路长（    ）。 A．336千米 B．436千米 C．346千米 D．536千米 【分析】甲汽车速度加上乙汽车的速度，求出甲乙汽车的速度和，再乘行驶的时间即可。 【解答】（52＋44）×3.5 ＝96×3.5 ＝336（千米） 故答案为：A 【点评】明确速度和×相遇时间＝总路程是解决此题关键。 4．乐乐走路的速度比强强慢，两人同时从两地出发，相向而行，经过一段时间后两人相遇，他们可能在（    ）点相遇。 A．a B．b C．c D．d 【分析】两人同时从两地出发，相向而行，经过一段时间后两人相遇。说明两人走路的时间一样，而乐乐走路的速度比强强慢，根据路程＝速度×时间，说明乐乐走的路程比强强少。据此解答。 【解答】两人走路的时间相同，乐乐的速度比强强慢，所以乐乐的路程也比强强少。两人经过一段时间相遇，两人走的总路程是两地的距离，所以乐乐应该走了不到总路程的一半，而强强应该走了超过总路程的一半。结合图可知，它们可能在b点相遇。 故答案为：B 5．王叔叔和李叔叔分别从甲、乙两地同时相向而行，王叔叔每分钟行70米，李叔叔每分钟行50米，3分钟后两人还差40米就相遇了，求甲乙两地的总路程，正确的算式是（    ）。 A．（70＋50）×3＋40 B．70＋50×3＋40 C．（70＋50）×3－40 【分析】根据题意，可以先用70＋30求出每分钟两个人一共行驶的距离，再根据路程＝速度×时间，用两个人一共行驶的距离乘3再加上还差的40米，即可求出甲乙两地的总路程，据此选择即可。 【解答】（70＋50）×3＋40 ＝120×3＋40 ＝360＋40 ＝400（米） 求甲乙两地的总路程，正确的算式是（70＋50）×3＋40。 故答案为：A 6．小明和小红分别从桥的两端同时出发，往返于桥两端之间，小明的速度是95米/分，小红的速度是80米/分，经过4分钟两人第一次相遇，这座桥长（ ）米；两人从出发到第二次相遇，一共走了（ ）米。 【分析】本题是行程问题中的相遇问题。两人分别从桥的两端同时出发，相遇时两人行走的时间相同，那么两人此时的路程之和就等于桥的全长。路程之和＝速度之和×时间，直接把两人的速度相加，再乘上相遇的时间即可得到这座桥的全长；相遇后，两人继续往桥的两边走，走到桥头又返回，又在桥的中间相遇，此时两人一共再走了桥的全长的2倍。所以从他们出发到第二次相遇，他们一共走了桥的全长的3倍，直接用桥的全长乘3即可解答。 【解答】（95＋80）×4 ＝175×4 ＝700（米） 700×3＝2100（米） 故小明和小红分别从桥的两端同时出发，往返于桥两端之间，小明的速度是95米/分，小红的速度是80米/分，经过4分钟两人第一次相遇，这座桥长700米；两人从出发到第二次相遇，一共走了2100米。 7．如图： （1）龙龙和乐乐同时出发，相向而行，（ ）分钟后相遇。 （2）“80－75”算出的问题是：（ ）。 （3）解决问题：相遇时龙龙和乐乐一共走了多少米？算式是：（ ）。 【分析】（1）观察上图可知，乐乐每分钟走75米，相遇时走了3个75米，所以龙龙和乐乐同时出发，相向而行，3分钟后相遇。 （2）乐乐每分钟走75米，龙龙每分钟走80米，所以“80－75”算出的问题是：龙龙每分钟比乐乐多走多少米。 （3）乐乐每分钟走的米数加龙龙每分钟走的米数，再乘相遇时所走的时间，即等于相遇时他们一共走的米数，算式是：（75＋80）×3。 【解答】（1）龙龙和乐乐同时出发，相向而行，3分钟后相遇。 （2）“80－75”算出的问题是：龙龙每分钟比乐乐多走多少米。 （3）解决问题：相遇时龙龙和乐乐一共走了多少米？算式是：（75＋80）×3。 8．小华和小芳从甲、乙两地同时出发相向而行，小华每分钟走87米，小芳每分钟走78米，5分钟后两人相遇。甲地到乙地的路程是（ ）米。 【分析】用小华走的速度加上小芳走的速度，求出两人的速度和，用两人的速度和乘5分钟，即可求出甲地到乙地的路程是多少米，据此解答即可。 【解答】（87＋78）×5 ＝165×5 ＝825（米） 所以甲地到乙地的路程是825米。 9．一辆小轿车平均每小时行驶70千米，一辆中巴车平均每小时行驶60千米。如果两车同时从同一地点同向而行，3小时后两车之间的距离是（ ）千米；如果两车同时从同一地点反向而行，5小时后两车之间的距离是（ ）千米。 【分析】根据题意可知，同向而行时，两车3小时行驶的路程差就是3小时后两车之间的距离，路程＝速度×时间，依此计算； 反向而行时，两车5小时行驶的总路程就是5小时后两车之间的距离，路程＝速度×时间，依此解答。 【解答】70×3＝210（千米） 60×3＝180（千米） 210－180＝30（千米） 70×5＝350（千米） 60×5＝300（千米） 350＋300＝650（千米） 如果两车同时从同一地点同向而行，3小时后两车之间的距离是30千米；如果两车同时从同一地点反向而行，5小时后两车之间的距离是650千米。 10．从南京到连云港的铁路长568千米。两列火车从两地同时相对开出，从南京开出的火车平均每小时行77千米，从连云港开出的火车平均每小时行65千米。经过 小时两车相遇？    【分析】依题意，要想求出经过多少小时两车相遇，根据相遇时间＝总路程÷速度和，代入数据求解即可。 【解答】依题意，解答如下： 568÷（77＋65） ＝568÷142 ＝4（小时） 【点评】本题考查学生分析问题和解决问题的能力，掌握相遇问题中的数量关系是解题关键。 11．看图列式计算。 我可以这样算：（ ）； 我也可以这样算：（ ）。 【分析】根据图示，可以根据速度×时间＝路程，先用甲每小时行驶的路程乘4小时，求出甲行驶的路程，同理，再求出乙行驶的路程，然后相加就是总路程； 还可以先求出甲和乙的速度和，然后根据速度和×时间＝路程，解答即可。 【解答】我可以这样算：72×4＋78×4 ＝288＋312 ＝600（千米） 我也可以这样算：（72＋78）×4 ＝150×4 ＝600（千米） 12．（如图）A、B两地之间公路长420千米。两辆汽车同时从A地开往B地，甲汽车平均每时行75千米，乙汽车平均每时行65千米，甲车到达B地后立即返回，途中与乙车相遇。两车从开出到相遇共用了多少小时？ 【分析】根据题意可知，甲、乙两车共同走了2个A、B之间的路程，用2个A、B之间的路程除以两车的速度和，即等于两车从开出到相遇共用的时间，据此即可解答。 【解答】420×2÷（75＋65） ＝840÷140 ＝6（小时） 答：两车从开出到相遇共用了6小时。 13．生命在于运动，小华和小明每天在一个长400米的环形跑道晨跑，小华每秒跑6米，小明每秒跑4米。如果两人同时从同一地点出发，反向而行，经过多少秒相遇？相遇时小明跑了多少米？ 【分析】当他们相遇时，速度快的比速度慢的多跑一圈，他俩跑过的路程和是一圈，时间＝路程差（1圈的路程）÷速度差。所以相遇时间是400÷（6＋4）；相遇时小明跑的路程＝速度×时间。 【解答】400÷（6＋4） ＝400÷10 ＝40（秒） 4×40＝160（米） 答：经过40秒相遇，相遇时小明跑了160米。 14．一辆客车和一辆轿车分别从甲、乙两地出发，相向而行，客车的速度是55千米/时，轿车的速度是70千米/时，客车先出发3小时后轿车才出发，经过2小时两车相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 【分析】客车先行驶了3小时，后来又经过两小时两车相遇，用3＋2计算出客车一共行驶的时间，然后根据路程＝速度×时间分别计算出两辆车的行驶距离，然后再相加即可。 【解答】55×（3＋2）＋70×2 ＝55×5＋140 ＝275＋140 ＝415（千米） 答：甲、乙两地相距415千米。 15．有966名解放军官兵排成6路纵队参加抗洪抢险。队伍行进速度是每秒3米，前后两排的间隔距离是1.2米。现有一通讯员从队头赶往队尾用了16秒钟。如果他再从队尾赶到队头送信还需要多少时间？ 【分析】966人排成6路纵队，每路纵队161人，161人有160个间隔，忽略人的宽度，队伍总长192米；从队头赶往队尾相当于是通讯员和队尾的战士的相遇问题，相遇时间16秒钟，路程和192米，速度和12米/秒；通讯员再从队尾赶到队头相当于是他与队头的战士的追及问题，路程差192米，除以速度差，得到时间。 【解答】（名） （个） （米） （米/秒） （米/秒） （秒） 答：他再从队尾赶到队头送信还需要32秒。 【点评】本题将相遇问题与追及问题相结合，特殊之处在于路程和、路程差都是队伍的长度，同时还考查了间隔问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1  相遇问题 1．小林和红红在学校操场的环形跑道上跑步，他们同时从同一起点出发向相反的方向跑。红红每秒跑3米，小林每秒跑5米，45秒后他们第一次相遇，操场跑道长（    ）米。 A．225 B．360 C．90 2．阳阳和桐桐在全长400米的环形跑道上跑步，阳阳的速度是4米/秒，桐桐的速度是6米/秒。如果两人从同一地点同时出发，背向而行，经过（    ）秒两人第二次相遇。 A．20 B．40 C．60 D．80 3．两辆汽车从甲乙两地同时相对开出。甲地开出的汽车每小时行52千米，乙地开出的汽车每小时行44千米，经过3.5小时在途中相遇。甲乙两地间的公路长（    ）。 A．336千米 B．436千米 C．346千米 D．536千米 4．乐乐走路的速度比强强慢，两人同时从两地出发，相向而行，经过一段时间后两人相遇，他们可能在（    ）点相遇。 A．a B．b C．c D．d 5．王叔叔和李叔叔分别从甲、乙两地同时相向而行，王叔叔每分钟行70米，李叔叔每分钟行50米，3分钟后两人还差40米就相遇了，求甲乙两地的总路程，正确的算式是（    ）。 A．（70＋50）×3＋40 B．70＋50×3＋40 C．（70＋50）×3－40 6．小明和小红分别从桥的两端同时出发，往返于桥两端之间，小明的速度是95米/分，小红的速度是80米/分，经过4分钟两人第一次相遇，这座桥长（ ）米；两人从出发到第二次相遇，一共走了（ ）米。 7．如图： （1）龙龙和乐乐同时出发，相向而行，（ ）分钟后相遇。 （2）“80－75”算出的问题是：（ ）。 （3）解决问题：相遇时龙龙和乐乐一共走了多少米？算式是：（ ）。 8．小华和小芳从甲、乙两地同时出发相向而行，小华每分钟走87米，小芳每分钟走78米，5分钟后两人相遇。甲地到乙地的路程是（ ）米。 9．一辆小轿车平均每小时行驶70千米，一辆中巴车平均每小时行驶60千米。如果两车同时从同一地点同向而行，3小时后两车之间的距离是（ ）千米；如果两车同时从同一地点反向而行，5小时后两车之间的距离是（ ）千米。 10．从南京到连云港的铁路长568千米。两列火车从两地同时相对开出，从南京开出的火车平均每小时行77千米，从连云港开出的火车平均每小时行65千米。经过 小时两车相遇？    11．看图列式计算。 我可以这样算：（ ）； 我也可以这样算：（ ）。 12．（如图）A、B两地之间公路长420千米。两辆汽车同时从A地开往B地，甲汽车平均每时行75千米，乙汽车平均每时行65千米，甲车到达B地后立即返回，途中与乙车相遇。两车从开出到相遇共用了多少小时？ 13．生命在于运动，小华和小明每天在一个长400米的环形跑道晨跑，小华每秒跑6米，小明每秒跑4米。如果两人同时从同一地点出发，反向而行，经过多少秒相遇？相遇时小明跑了多少米？ 14．一辆客车和一辆轿车分别从甲、乙两地出发，相向而行，客车的速度是55千米/时，轿车的速度是70千米/时，客车先出发3小时后轿车才出发，经过2小时两车相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 15．有966名解放军官兵排成6路纵队参加抗洪抢险。队伍行进速度是每秒3米，前后两排的间隔距离是1.2米。现有一通讯员从队头赶往队尾用了16秒钟。如果他再从队尾赶到队头送信还需要多少时间？ 学科网（北京）股份有限公司 $$