专题06 全册应用题分类训练2（方案古代比例日历水费电费浓度6种类型60道）-2024-2025学年七年级数学上册期末复习高频考题专项训练（人教版2024）

专题06 全册应用题分类训练2 （方案古代比例日历水费电费浓度6种类型60道） 目录 【题型1 方案问题】 1 【题型2 古代问题】 4 【题型3 比例问题】 6 【题型4 日历问题】 6 【题型5 水费与电费】 11 【题型6 浓度问题】 14 【题型1 方案问题】 1．当今社会，随着生活水平的提高，人们越来越重视自己的身心健康，开始注重锻炼身体．某公司计划购买50个羽毛球拍和个羽毛球，某体育用品商店每个羽毛球拍定价80元，每个羽毛球定价5元，经协商拟定了如下两种优惠方案（两种优惠方案不可混用）： 方案一：每买一个羽毛球拍就赠送2个羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． (1)若，请计算哪种方案划算； (2)若，请用含的代数式分别把两种方案的费用表示出来； (3)请你帮助公司写出取值不同时的所有划算的购买方案． 2．某超市推出周年庆优惠大酬宾活动，关于A、B两种商品，有如下促销方案： A商品 B商品 售价（单位：元） 100 20 方案1 买一件A商品，赠送一件B商品 方案2 A商品和B商品都打九折 （注：方案1、2不能同时参加） (1)购买A商品10件，B商品30件，选用哪种方案更划算？能便宜多少钱？ (2)如果购买A商品x件，购买B商品的件数比A商品多20件，则购买A商品多少件时，两种方案的花费相同？ 3．为庆祝“六一”儿前节，某片区甲、乙两所中学组织文艺汇演，甲、乙两所学校共102人参加演出（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够100人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至50套 51套至100套 100套以上 每套服装的价格 80元 70元 60元 如果两校分别单独购买服装，一共应付元． (1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ (2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？ (3)如果甲校有12名同学因参加数学竞赛不能参加演出，请为两校设计一种省钱且合理的购买服装方案． 4．徐州宣武批发市场内，某商品的价格按如下优惠：购买不超过300件时，每件3元；超过300件但不超过500件时，每件2.5元；超过500件时，每件2元．某客户欲采购这种商品700件． (1)现有两种购买方案： ①分两次购买，第一次购买100件，第二次购买500件； ②一次性购买600件．按哪种方案购买更省钱？说明理由． (2)若该客户分两次购买该商品共700件（第一次购买不超过300件），共付费1860元，求第一次和第二次分别购买该商品多少件？ 5．某学校为了丰富学生课后服务活动的多样性，计划购入A、B两种葫芦丝，某商店A种葫芦丝每支20元，B种葫芦丝每支30元，且购买A种葫芦丝的数量比B种葫芦丝的2倍还多10支，总花费为1950元． (1)求购买A种、B种葫芦丝的数量； (2)该商店在10月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的八折销售；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的九五折销售；已知该学校在10月1日之前不是该商店的会员．请问购买葫芦丝的花费是多少元时，两种方案的优惠完后花费相同？ (3)若在（1）总花费不变的情况下，选择哪种方案购买合算？可以优惠多少？ 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 7．某牛奶加工厂现有鲜奶10吨，若在市场上直接销售，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成． 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？ 8．某糕点厂中秋节前要制作20吨月饼出售，若在市场上直接销售，每吨利润为10000元，经简装加工后销售，每吨利润可达35000元，经精包装工后销售，每吨利润涨至75000元该工厂的加工生产能力是：如果对月饼进行简装加工，每天可加工1.6吨，如果进行精包装加工，每天可加工0.6吨．但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，工厂必须在15天将这批月饼全部销售或加工完毕，为此工厂研制了三种可行方案： 方案一：将月饼全部进行简装加工， 方案二：尽可能多地对月饼进行精包装加工，没来得及进行加工的月饼，在市场上直接销售， 方案三：将部分月饼进行精包装加工，其余月饼进行简装加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？ 9．葡萄加工厂现收购10吨葡萄，该葡萄的出原汁率80%（原汁含皮带籽）．若在市场上直接销售原汁，每吨可获利润500元；制成葡萄汁（葡萄汁不含皮不带籽）销售，每加工1吨原汁可获利润1200元；制成葡萄饮料销售，每加工1吨原汁可获利润2000元．该厂的生产能力是：若制葡萄汁，每天可加工3吨原汁；若制葡萄饮料，每天可加工1吨原汁；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批葡萄必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂设计了两种可行方案：（将葡萄榨成原汁时间忽略不计） 方案一：尽可能多的制成葡萄饮料，其余直接销售原汁； 方案二：将一部分制成葡萄饮料，其余制成葡萄汁销售，并恰好4天完成． (1)请计算方案一的获利情况． (2)方案二应如何安排原汁的使用． (3)上述两种方案中哪一种方案获利较多，请计算说明． 10．某种绿色食品，若直接销售，每吨可获利润0.1万元；若粗加工后销售，每吨可获利润0.4万元；若精加工后销售，每吨可获利润0.7万元．某公司现有这种绿色产品140吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，公司必须在15天内将这批绿色产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案： 方案一：全部进行粗加工； 方案二：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售； 方案三：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？ 【题型2 古代问题】 11．《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中第六章《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（读fú，指野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”题目大意是：今有野鸭从南海起飞，天到北海；大雁从北海起飞，天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞（两者的飞行路线相同），问经过多少天相遇？ 12．《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，问有多少间房？多少人？ 13．《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．其意思可以理解为现在有一些人共同买一个物品，如果每人出8钱，还多出3钱；如果每人出7钱，那么还差4钱． (1)若共同买这一物品的人数为x人，则根据每人出8钱，还多出3钱，表示该物品的价格为______钱（用含x的式子表示）． (2)计算购买3个该物品所需的钱数． 14．我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托；折回索子去量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．问竿和绳索的长分别是多少尺？ 15．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣：“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’问客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗，问有多少客人？” 16．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少． 思路分析： 设买羊的人数为，相等关系为买羊人数+买羊人数，把相关数值代人可求得买羊人数，代人方程中等号的左边可得羊价．请同学们自己完成解答过程． 17．扬州雕版印刷技艺历史悠久．元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问：良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，问：快马几天追上慢马？ 18．我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟八斗，醐酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，问清、醐酒各几何？”大意：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗醐酒价值2斗谷子，拿20斗谷子共换了4斗酒，问清酒、醐酒各几斗？ 19．我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客空一房．”诗的后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间房住9人，那么就空出一间房． (1)列方程解答下面问题：该店有客房多少间？到了多少房客？ (2)假设李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间房收25钱，且每间房最多入住4人，一次性订房少于10间，不予优惠；不低于10间但低于20间，给予九折优惠；等于20间或是超过20间的，给予七折优惠．若诗中的“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？说明理由． 20．列方程解应用题： 鸡兔同笼是我国古代三大算术题目之一，最早记载于《孙子算经》中，距今已经超过年的历史，原文如下：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？翻译成现代汉语就是：有若干只鸡和兔子在同一个笼子里，从上面数共有个头，从下面数共有只脚，鸡和兔子各有多少只？ 【题型3 比例问题】 21．甲、乙、丙三位同学向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知这三位同学捐赠图书册数的比是，如果他们共捐374本，那么这三位同学各捐书多少册？（本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量）． 22．甲、乙两根绳共长22米，甲绳截去后，乙绳和甲绳的长度比是3∶2，甲、乙两根绳原来各长多少米？ 23．有甲乙丙三个仓库存放货物，已知甲乙两仓库存货吨数比为 ，乙丙两仓库存货吨数比为 ，若甲仓库向丙仓库运 吨货物，则两个仓库货物吨数相同，求甲仓库原来存货吨数是多少吨？ 24．某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台，已知三种型号的洗衣机的数量比是，则三种型号的洗衣机各生产多少台？ 25．10位同学在植树节这天共种了26棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，则男生和女生分别有多少人？ 26．六年级和七年级分别有192人和133人，现在需要从两个年级选出133人参加“读书节”活动，并且要使六年级，七年级剩余学生数之比为2：1，问应从六年级，七年级各选出多少人？ 27．顺昌县疾控中心往三个乡镇运送新冠疫苗15000支，其中大历、岚下、高阳、需要数量比是2：3：5，试用列方程求出各个乡镇需要新冠疫苗多少支？ 28．新冠疫情期间，甲、乙、丙三家公司为抗击疫情捐款，他们共捐款216万元，所捐款数的比为3：4：5，问甲、乙、丙三家公司各捐款多少万元？ 29．甲和乙两个人的钱数之比是，如果甲给乙5元钱，则甲和乙的钱数之比是，甲原来有多少钱？ 30．某公路收费站的收费标准是大客车20元，大货车10元，轿车5元，某天通过收费站的这三种车辆的数量之比是，共收费4800元，问这天通过收费站的三种车各是多少辆？ 【题型4 日历问题】 31．下图是某月份的月历，由图回答下列问题：    (1)如果十字框框出的5个数的和为55，那么十字框中间的数是多少？ (2)十字框框出的5个数的和可以是110吗？ 32．如图为年月的日历：    (1)在日历上任意框出一个竖列上相邻的3个数： ①若框出的3个数中最小的数是9，则这3个数中最大的数是______； ②若框出的3个数的和为，则这3个数在星期几？ (2)在日历上用一个“十”字（如图中阴影部分）任意框出其中的5个数，设框出的5个数最中间的数为b，若这5个数的和为，求的值． 33．如图是2023年11月的月历． （1）如图1，带阴影的方框是同一列的连续三个数，不改变阴影的方框的大小，可以在月历中移动方框的位置． ①若设方框中最中间的数为x，则方框最上面的数为 ，方框最下面的数 ． ②在①条件下，若方框里三个数的和为54，请求出这三个数． （2）如图2，带阴影的框是“z”字型框，判断其方框中的五个数的和是否为5的倍数？若不改变阴影方框的大小，将方框移动几个位置试一试，方框中的五个数的和是否仍为5的倍数？并说明理由．    34．如图是年月份的日历． (1)图1中，带阴影的方框中的个数的和与方框正中心的数有什么倍数关系？ (2)在图2中，将带阴影的方框移动，任意框出个数（格子都有数字），（1）中的结论还成立吗？请说明理由； (3)在图中，带阴影的方框移动过程中，个数的和可以是吗？若可以，求出方框正中心的数；若不可以，请说明理由． 35．如图是某月的日历，用如图所示的斜框恰好能完全遮盖住日历表中的三个数字，设斜框中正中心那个数为． (1)请用含的代数式表示这三个数； (2)这三个数的和与中间数有什么关系？ (3)盖住的三个数字的和能为72吗？请说明你的理由． 36．在如表所示2023年1月份日历中，用长方形的方框圈出任意3×3个数． 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1)如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为36，那么这9个数的和为_________，在这9个日期中，最后一天是_________号； (2)在这个月的日历中，用方框能否圈出“总和为216”的9个数？如果能，请求出这9个日期正中间一天是几号；如果不能，请说明理由． 37．如图是某月的日历表，在此日历表上用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）．照此方法，在某年四月的日历表，若圈出5个数，是否存在这5个数的和为120，请说明理由． 38．如图1是2022年2月的日历表： (1)在图1中用优美的“”U形框框住五个数，其中最小的数为1，则形框中的五个数字之和为_________； (2)在图1中将形框上下左右移动，框住日历表中的5个数字，设最小的数字为，用代数式表示形框框住的五个数字之和为_________； (3)在图1中移动形框的位置，若形框框住的五个数字之和为53，则这五个数字从小到大依次为_________； (4)在图1日历表的基础上，继续将连续的自然数排列成如图2的数表，在图2中形框框住的5个数字之和能等于2023吗？若能，分别写出形框框住的5个数字；若不能，请说明理由． 39．如图1是2022年4月份的月历，小军同学用“ ”字形框在月历上框出四个数字，将该“ ”字形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若四个日期的某一个日期用x表示，如图2所示，求： (1)四个日期的和（用含x的代数式表示）； (2)和为38时，x的值是多少？ 40．如图1是2022年1月的月历． (1)带阴影的方框是相邻三行里同一列的三个数，不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试试，三个数之和能否为36？如果可以，请写出这三个数． (2)如图2，带阴影的框是“7”字型框，设框中的四个数之和为，则： ①能否等于92，请通过列式计算说明理由． ②是否存在最大值，若存在，请求出；若不存在，请说明理由． 【题型5 水费与电费】 41．为响应国家节能减排的号召，各地市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表是某市的阶梯电价收费标准（每月）： 阶梯 用电量（单位：度） 电费价格（单位：元/度） 一档 不超过240度的电量 二档 高于240但不超过400度的电量 三档 超过400度的电量 (1)小明家九月份共用电度，求小明家九月份应交多少电费？ (2)如果某户居民某月用电a度，请用含a的式子表示该户居民该月应交电费；（列式并化简） (3)小刚家十月份的电费是元，求小刚家该月用电多少度． 42．某市居民年用天然气阶梯价格方案如下： 第一档 第二档 第三档 年用天然气量为及以下，价格为2元/． 年用天然气量超出不足时，超出的部分价格为元/． 年用天然气量超出的部分价格为3元/． 依此方案请回答： (1)若小明家2023年使用天然气则需缴纳天然气费为______元； (2)某户2022年和2023年共用天然气，两年共缴纳天然气费用1780元，且2023年用气量比2022年多，求该户2022年和2023年的天然气用量各是多少． 43．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，下表是调控后的价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超过6吨的部分 2元/吨 超出6吨不超出10吨的部分 4元/吨 超出10吨的部分 8元/吨 注：水费按月结算． (1)若该户居民8月份用水8吨，则该用户8月应交水费________元；若该户居民9月份应交水费26元，则该用户9月份用水量为________吨； (2)若该户居民10月份应交水费30元，求该用户10月份用水量； (3)若该户居民11月份、12月份共用水18吨，共交水费52元，且11月份用水不超过8吨，求11月份、12月份各应交水费多少元？ 44．“绿色环保，人人有责；节水用水，共创美好明天”，某市为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，采用价格调控的手段以达到节水的目的，经物价部门审核，该市2023年自来水收费的价目表如下，请根据表中的信息解答下列问题： 每月用水量 价格 价目表 不超过 3元/ 超出不超出的部分 4元/ 超出的部分 6元/ (1)若某用户5月份用水，则应交水费__________元； (2)若该用户7月份应收水费77元，则用水__________； (3)若该用户9、10两个月共用水，共收水费93元（9月份用水量超过了10月份），求9月份用水量． 45．“水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，对“一户一表”居民用水按以下规定收取水费：月用水量不超过10吨时，按元/吨计费；月用水量超过10吨时，其中的10吨仍按元/吨收费，超过部分按元/吨计费． 请根据以上信息，回答下列问题： (1)若小红家10月份用水6吨，那么共需交纳水费______元；若小红家10月份用水吨（），那么共需交纳水费______元．（用含的代数式表示，写化简后的结果）； (2)若小红家10月份共交纳水费68元，那么小红家10月份用水多少吨？ 46．为鼓励市民节约能源，某售电公司特别出台了新的用电收费标准： 每户每月用电量 不超过200度 超过200度（超出部分的收费） 收费标准 每度元 每度元 (1)小明家12月份用电180度，则小明家12月份应付的电费为______元； (2)小明预计1月份需要给公司交付电费156元，请利用方程的知识求出小明家1月份的用电量是多少？与此同时，他还了解到一家售电公司的用电收费标准是：每度电0.6元，电费满100元赠送一张10元的代金券，请你帮小明想想1月份该选择哪家公司省钱？ 47．我市为了鼓励居民节约用水，实行阶梯计价．规定用水收费标准如下：①每户每月的用水量不超过18吨时，水费为2元/吨；每户每月的用水量超过18吨时，不超过的部分水费为2元/吨，超过的部分水费为a元/吨．②收取污水处理费0.5元/吨． (1)若A用户五月份用水量为15吨，则该用户该月应缴水费______元； (2)若B用户六月份用水量为30吨，缴水费81元，求a的值； (3)在（2）的条件下，若C用户七月份共缴水费117元，求该用户该月用水量． 48．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的．下表是该市自来水收费价格的价目表（水费按月缴纳）： 居民月用水量 不超过的部分 超过但不超过的部分 超过的部分 单价 元 元 元 (1)某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费； (2)已知12月份某用户应缴纳的水费为88元，求该用户12月份的用水量． 49．某市一学校“社会实践兴趣小组”做了一下调查：下表是该市居民每月用水收费标准（单位：元/立方米），设用户用水量为x立方米， 用水量/立方米 单价/（元/立方米） a 超出40的部分 (1)某用户用水10立方米，共交水费28.8元，求a的值． (2)在（1）的前提下，该用户10月份交水费155.2元，请问该用户用水多少立方米？ 50．某城市对居民用水实行三级阶梯水价，收费标准如表： 每户每月用水量 水费价格（单位：元/立方米） 不超过立方米 2 超过立方米且不超过立方米的部分 a 超过立方米的部分 4 (1)若小明家去年1月份用水量是立方米，他家应缴费 元． (2)若小明家去年2月份用水量是立方米，缴费元，请求出用水在立方米之间的收费标准a元/立方米． (3)在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费元，请求出他家8月份的用水量是多少立方米． 【题型6 浓度问题】 51．把浓度为 、和的某溶液混合在一起，得到浓度为 的浓液 50 升，已知浓度为的溶液用量是浓度为 的溶液用量的 2倍，浓度为的溶液用量是多少升？ 52．甲容器中有浓度的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙容器中取出450克盐水，放入甲容器中混合成浓度为的盐水．求乙容器中盐水的浓度． 53．在浓度为的一杯盐水中，加入盐后，盐水浓度为，那么原来那杯浓度为的盐水的质量为多少克？ 54．浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？ 55．将浓度为的盐水与浓度为的盐水混合，配成浓度为的盐水450克，需浓度为的盐水和浓度为的盐水各多少克？ 56．(浓度问题)瓶中装有浓度为的酒精溶液1800克，现在又分别倒入300克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶里的酒精溶液浓度变为．已知A种酒精溶液的浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是多少？ 57．要把浓度为的酒精配制成浓度为的酒精，某同学未加考虑先加了水． (1)试通过计算说明该同学所加的水是否过量； (2)若加水不过量，则还应加入浓度为的酒精多少克？若加水过量，则需要再加入浓度为的酒精多少克？ 58．现有浓度为的盐水20千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为的盐水，可以得到浓度为的盐水？ 59．有浓度为的盐水．要把它变成浓度是的盐水，需要蒸发掉多少克水？ 60．浓度为的三种盐水，混合后得到50克的盐水．如果的盐水比的盐水多15克，问：每种盐水各多少克？ 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 全册应用题分类训练2 （方案古代比例日历水费电费浓度6种类型60道） 目录 【题型1 方案问题】 1 【题型2 古代问题】 11 【题型3 比例问题】 17 【题型4 日历问题】 21 【题型5 水费与电费】 32 【题型6 浓度问题】 42 【题型1 方案问题】 1．当今社会，随着生活水平的提高，人们越来越重视自己的身心健康，开始注重锻炼身体．某公司计划购买50个羽毛球拍和个羽毛球，某体育用品商店每个羽毛球拍定价80元，每个羽毛球定价5元，经协商拟定了如下两种优惠方案（两种优惠方案不可混用）： 方案一：每买一个羽毛球拍就赠送2个羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． (1)若，请计算哪种方案划算； (2)若，请用含的代数式分别把两种方案的费用表示出来； (3)请你帮助公司写出取值不同时的所有划算的购买方案． 【答案】(1)方案一划算 (2)方案一、方案二的费用用代数式分别表示为元，元 (3)当时，方案二划算；当时，方案一划算；当时，方案一和方案二一样划算；当时，方案二划算 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，列代数式，一元一次方程的应用，理解题意是解题关键． （1）分别求出时，两种优惠方案的费用，比较即可求解； （2）根据两种优惠方案分别列式即可； （3）若方案一和方案二的费用相等，当时，方案一不需要单独再购买羽毛球，列方程求得；当时，方案一和方案二都需要单独购买羽毛球，列方程求得，再进行讨论即可求解． 【详解】（1）解：当时， 方案一：（元）． 方案二：（元）． 因为， 所以当时，方案一划算． 答：若，方案一划算． （2）解：当时， 方案一：元． 方案二：元． 答：方案一、方案二的费用用代数式分别表示为元，元． （3）解：若方案一和方案二的费用相等， 当时，方案一不需要单独再购买羽毛球，可得， 解得． 因为， 所以，当时，方案二划算；当时，方案一划算； 当时，方案一和方案二都需要单独购买羽毛球，可得， 解得． 所以，当时，方案一划算；当时，方案一和方案二一样划算；当时，方案二划算． 综上可知，当时，方案二划算；当时，方案一划算；当时，方案一和方案二一样划算；当时，方案二划算． 2．某超市推出周年庆优惠大酬宾活动，关于A、B两种商品，有如下促销方案： A商品 B商品 售价（单位：元） 100 20 方案1 买一件A商品，赠送一件B商品 方案2 A商品和B商品都打九折 （注：方案1、2不能同时参加） (1)购买A商品10件，B商品30件，选用哪种方案更划算？能便宜多少钱？ (2)如果购买A商品x件，购买B商品的件数比A商品多20件，则购买A商品多少件时，两种方案的花费相同？ 【答案】(1)选用方案1更划算，能便宜40元； (2)购买A商品5件时，两种方案的花费相同． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，方案设计问题． （1）方案一：买10件A，送10件B，还需买件B，然后求出总费用即可；方案二：总费用即可得出结果； （2）根据题意列出代数式，列式计算即可得出答案． 【详解】（1）解：方案一：（元）， 方案二：（元）， （元） 答：选用方案1更划算，能便宜40元； （2）解：方案1：， 方案2：， 由题意得， 解得， 答：购买A商品5件时，两种方案的花费相同． 3．为庆祝“六一”儿前节，某片区甲、乙两所中学组织文艺汇演，甲、乙两所学校共102人参加演出（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够100人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至50套 51套至100套 100套以上 每套服装的价格 80元 70元 60元 如果两校分别单独购买服装，一共应付元． (1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ (2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？ (3)如果甲校有12名同学因参加数学竞赛不能参加演出，请为两校设计一种省钱且合理的购买服装方案． 【答案】(1)甲、乙两校联合起来购买服装，比各自购买服装共可以节省元． (2)甲、乙两校分别有60人、42人准备参加演出． (3)最省钱的购买服装方案是两校联合购买101套服装（即比实际人数多购买11套）． 【分析】本题主要考查了一元一次方程解决销售方案问题： （1）计算出联合起来购买需付的钱数，然后即可得出节省的钱数． （2）根据题意判断出甲校的学生大于51，乙校的学生小于51，从而根据两所学校分别单独购买服装，一共应付元，可得出方程，解出即可； （3）根据实际人数乘以单价得购买费用，再计算两校联合购买101套服装的费用，两者比较可得省钱的购买方案． 【详解】（1）解：由题意得：（元）． 答：甲、乙两校联合起来购买服装，比各自购买服装共可以节省元． （2）解：因为甲校人数多于乙校人数， ∴甲校的学生大于51，乙校的学生小于51， 设甲校有x人准备参加演出，则乙校有人准备参加演出． 由题意，得． 解得， 则． 答：甲、乙两校分别有60人、42人准备参加演出． （3）解：因为甲校有12名同学因参加数学竞赛不能参加演出， 所以甲校有（人）参加演出， 所以两校参加演出的人数为．（人）． 若两校联合购买90套服装，则需要（元）． 但如果两校联合购买101套服装，只需（元）． ． 因此，最省钱的购买服装方案是两校联合购买101套服装（即比实际人数多购买11套）． 4．徐州宣武批发市场内，某商品的价格按如下优惠：购买不超过300件时，每件3元；超过300件但不超过500件时，每件2.5元；超过500件时，每件2元．某客户欲采购这种商品700件． (1)现有两种购买方案： ①分两次购买，第一次购买100件，第二次购买500件； ②一次性购买600件．按哪种方案购买更省钱？说明理由． (2)若该客户分两次购买该商品共700件（第一次购买不超过300件），共付费1860元，求第一次和第二次分别购买该商品多少件？ 【答案】(1)购买方案②费用较省，理由见解析 (2)第一次购买该商品220件，第二次购买该商品480件 【分析】本题考查一元一次方程的应用．能读懂题意，根据题中的费用计算方式，分情况讨论是解题关键． （1）依据费用计算方式，分别计算两种方案的费用，比较即可； （2）设第一次购买该商品x件，则第二次购买该商品件． 分当时，当时，两种情况讨论，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：购买方案②费用较省，理由如下： 购买方案①所需费用为（元）， 购买方案②所需费用为（元）． ∵， ∴购买方案②费用较省． （2）设第一次购买该商品x件，则第二次购买该商品件． ①当时，， 解得：， ∵， ∴不合题意，舍去； ②时，， 解得：， ∴． 答：第一次购买该商品220件，第二次购买该商品480件． 5．某学校为了丰富学生课后服务活动的多样性，计划购入A、B两种葫芦丝，某商店A种葫芦丝每支20元，B种葫芦丝每支30元，且购买A种葫芦丝的数量比B种葫芦丝的2倍还多10支，总花费为1950元． (1)求购买A种、B种葫芦丝的数量； (2)该商店在10月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的八折销售；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的九五折销售；已知该学校在10月1日之前不是该商店的会员．请问购买葫芦丝的花费是多少元时，两种方案的优惠完后花费相同？ (3)若在（1）总花费不变的情况下，选择哪种方案购买合算？可以优惠多少？ 【答案】(1)购买A种葫芦丝的数量为支，购买B种葫芦丝的数量为支； (2)购买葫芦丝的花费是1120元时，两种方案的优惠完后花费相同； (3)选择方案一购买合算，可以优惠元． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，有理数乘法和减法的应用，根据题意找出数量关系是解题关键． （1）设购买B种葫芦丝的数量为支，则购买A种葫芦丝的数量为支，根据题意列一元一次方程求解即可； （2）设购买葫芦丝的花费是元，根据优惠方案列代数式，再根据优惠后花费相同列一元一次方程求解即可； （3）根据（2）所得函数关系式，分别求出两种方案优惠后的花费，比较即可得到答案． 【详解】（1）解：设购买B种葫芦丝的数量为支，则购买A种葫芦丝的数量为支， 由题意得：， 解得：， 支， 答：购买A种葫芦丝的数量为支，购买B种葫芦丝的数量为支； （2）解：设购买葫芦丝的花费是元， 则按方案一购买的花费为；按方案二购买的花费为， 两种方案的优惠完后花费相同， ， 解得：， 即购买葫芦丝的花费是1120元时，两种方案的优惠完后花费相同； （3）解：若（1）总花费不变， 选择方案一优惠后花费为元， 选择方案二优惠后花费为元， ， 选择方案一购买合算， 元， 即选择方案一购买合算，可以优惠元． 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 【答案】方案三获利最多，可以粗加工这种蔬菜80吨，精加工这种蔬菜60吨，可获得最高利润为810000元 【分析】本题主要考查的一元一次方程的应用，根据题意列出关于x的方程是解题的关键．方案一：直接用算术方法计算：粗加工的每吨利润×吨数；方案二：首先根据每天精加工的吨数以及天数的限制，可知精加工了吨，还有50吨直接销售；方案三：设精加工x天，则粗加工天，根据加工的总吨数为140吨列方程求得x的值，然后可求得获得的利润． 【详解】解：方案一：（元）， ∴将蔬菜全部进行粗加工后销售，则可获利润630000元， 方案二：（元）， ∴将蔬菜尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售，则可获利润725000元； 方案三：设精加工x天，则粗加工天． 根据题意得：， 解得：， 所以精加工的吨数吨，粗加工的吨数吨． 此时利润为：（元）， 答：方案三获利最多，该公司可以粗加工这种蔬菜80吨，精加工这种蔬菜60吨，可获得最高利润为810000元．　 7．某牛奶加工厂现有鲜奶10吨，若在市场上直接销售，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成． 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？ 【答案】方案二获利最多，理由见解析 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数四则混合运算的应用，先分别求出两种方案的获利多少，然后进行比较即可． 【详解】解：方案一：最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售， 则其利润为：（元）； 方案二：设生产x天奶片，则生产天酸奶， 根据题意得：， 解得：， 3天生产酸奶，加工的鲜奶（吨）， 则利润为：（元）； ∵， ∴第二种方案获利最多． 8．某糕点厂中秋节前要制作20吨月饼出售，若在市场上直接销售，每吨利润为10000元，经简装加工后销售，每吨利润可达35000元，经精包装工后销售，每吨利润涨至75000元该工厂的加工生产能力是：如果对月饼进行简装加工，每天可加工1.6吨，如果进行精包装加工，每天可加工0.6吨．但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，工厂必须在15天将这批月饼全部销售或加工完毕，为此工厂研制了三种可行方案： 方案一：将月饼全部进行简装加工， 方案二：尽可能多地对月饼进行精包装加工，没来得及进行加工的月饼，在市场上直接销售， 方案三：将部分月饼进行精包装加工，其余月饼进行简装加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？ 【答案】方案三获利最多，理由见解析 【分析】方案一、方案二利用有理数的混合运算计算即可得到获得的利润，对于方案三，设精包装加工吨，则简包装加工吨，根据题意得：，求出的值，再利用有理数的混合运算，进行计算即可得到所获利润，比较大小即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： 方案一获利为：（元）， 方案二获利为：（元）， 设精包装加工吨，则简包装加工吨， 根据题意得：， 解得：， ， 方案三获利为：（元）， ， 方案三获利最多． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，有理数的比较大小，理解题意，找准等量关系，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 9．葡萄加工厂现收购10吨葡萄，该葡萄的出原汁率80%（原汁含皮带籽）．若在市场上直接销售原汁，每吨可获利润500元；制成葡萄汁（葡萄汁不含皮不带籽）销售，每加工1吨原汁可获利润1200元；制成葡萄饮料销售，每加工1吨原汁可获利润2000元．该厂的生产能力是：若制葡萄汁，每天可加工3吨原汁；若制葡萄饮料，每天可加工1吨原汁；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批葡萄必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂设计了两种可行方案：（将葡萄榨成原汁时间忽略不计） 方案一：尽可能多的制成葡萄饮料，其余直接销售原汁； 方案二：将一部分制成葡萄饮料，其余制成葡萄汁销售，并恰好4天完成． (1)请计算方案一的获利情况． (2)方案二应如何安排原汁的使用． (3)上述两种方案中哪一种方案获利较多，请计算说明． 【答案】(1)10000元 (2)2吨做制葡萄饮料，6吨做葡萄汁 (3)选择第二种方案 【分析】（1）方案一是尽可能多的葡萄饮料，也就是四天都制葡萄饮料，每天加工一吨，可加工4吨，剩下的4吨原汁直接销售； （2）设x天制葡萄饮料，则天制成葡萄汁销售，由此列出方程解答即可； （3）比较两种方案的利润得出答案即可． 【详解】（1）吨， 方案一获利（元）； （2）设x天制葡萄饮料，则天制成葡萄汁销售，由题意得 ， 解得：， ， （吨），（吨） 答：2吨做制葡萄饮料，6吨做葡萄汁． （3）方案二获利元， 所以选择第二种方案． 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，方案的选择问题，理解方案的含义，找出题目蕴含的数量关系解决问题． 10．某种绿色食品，若直接销售，每吨可获利润0.1万元；若粗加工后销售，每吨可获利润0.4万元；若精加工后销售，每吨可获利润0.7万元．某公司现有这种绿色产品140吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，公司必须在15天内将这批绿色产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案： 方案一：全部进行粗加工； 方案二：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售； 方案三：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？ 【答案】选择方案三可获利润最多，最多可获利润740000元，理由见解析． 【分析】方案一由于全部进行粗加工，而，所以粗加工可以全部加工完，然后每吨可获利润4000元即可求出利润； 方案二由于尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售，那么15天可精加工吨，剩下的直接销售，再根据已知条件也可求出利润； 方案三由于将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成，那么设将x吨绿色食品进行精加工，则将吨进行粗加工，根据恰好15天完成可以列出方程求出精加工和粗加工各自的吨数，然后利用已知条件求出利润． 【详解】解：方案一：进行粗加工，每天可加工16吨；则， 可获利润为：4000×140=560000（元）； 方案二：15天可精加工6×15=90（吨）， 说明还有50吨需要直接销售， 故可获利润：（元）； 方案三：设将吨绿色食品进行精加工，则将吨进行粗加工， 由题意得： ， 解得：， 故可获利润（元）， ∵， ∴选择方案三可获利润最多，最多可获利润740000元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，本题和实际生活结合比较紧密，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 【题型2 古代问题】 11．《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中第六章《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（读fú，指野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”题目大意是：今有野鸭从南海起飞，天到北海；大雁从北海起飞，天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞（两者的飞行路线相同），问经过多少天相遇？ 【答案】天 【分析】首先设经过天相遇，根据题意可得等量关系：野鸭天的路程＋大雁天的路程，再根据等量关系列出方程，再解即可． 【详解】解：设经过天相遇， 根据题意，得∶ ， 解得：． 答：经过天相遇． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 12．《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，问有多少间房？多少人？ 【答案】有8间房，63人 【分析】设店中共有间房，根据住店的人数不变，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论. 【详解】解：设有间房， 由题意得：， 解得． 人． 答：有8间房，63人. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键. 13．《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．其意思可以理解为现在有一些人共同买一个物品，如果每人出8钱，还多出3钱；如果每人出7钱，那么还差4钱． (1)若共同买这一物品的人数为x人，则根据每人出8钱，还多出3钱，表示该物品的价格为______钱（用含x的式子表示）． (2)计算购买3个该物品所需的钱数． 【答案】(1) (2)159 【分析】（1）根据题设和已知即可列出式子； （2）根据“每人出8钱，还多出3钱；如果每人出7钱，那么还差4钱”列方程求解即可． 【详解】（1）解：若共同买这一物品的人数为x人，则根据每人出8钱，还多出3钱，表示该物品的价格为， 故答案为： （2）解：设共同买这一物品的人数为x人， 由题意得：， 解得：， ∴（钱）， ∴购买3个该物品所需的钱数为：（钱）． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意并列出方程是解题关键． 14．我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托；折回索子去量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．问竿和绳索的长分别是多少尺？ 【答案】绳索长为20尺，竿长15尺． 【分析】设绳索长尺，则竿长为尺，根据将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，列方程求解即可． 【详解】解∶设绳索长尺，则竿长为尺． 根据题意可得， 解得 （尺）， 答：绳索长为20尺，竿长15尺． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，解设恰当未知数，找等量关系，列出方程是解题的关键． 15．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣：“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’问客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗，问有多少客人？” 【答案】72个 【分析】设共有客人x人，根据“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗”列出方程即可． 【详解】解：设有x个客人，则 ， 解得，， 答；有72个客人． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程． 16．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少． 思路分析： 设买羊的人数为，相等关系为买羊人数+买羊人数，把相关数值代人可求得买羊人数，代人方程中等号的左边可得羊价．请同学们自己完成解答过程． 【答案】买羊的人数为21，羊价为150钱 【分析】设买羊的人数为，根据题意列出一元一次方程，进而求解即可． 【详解】设买羊的人数为． 根据题意，得． 解得． （钱）． 答：买羊的人数为21，羊价为150钱． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 17．扬州雕版印刷技艺历史悠久．元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问：良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，问：快马几天追上慢马？ 【答案】20天 【分析】设快马天追上慢马，根据路程速度时间结合两马的路程相等，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】设快马走天追上慢马，则此时慢马走了天， 依题意，得， 解得， 答：快马20天追上慢马． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 18．我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟八斗，醐酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，问清、醐酒各几何？”大意：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗醐酒价值2斗谷子，拿20斗谷子共换了4斗酒，问清酒、醐酒各几斗？ 【答案】清酒2斗，醐酒有2斗． 【分析】设清酒x斗，则醐酒有斗．根据“拿20斗谷子，共换了4斗酒”，即可得出关于x的方程，解之可得答案． 【详解】解：设清酒有x斗，则醐酒有斗． 根据题意，得， ∴， ． 答：清酒2斗，醐酒有2斗． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程． 19．我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客空一房．”诗的后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间房住9人，那么就空出一间房． (1)列方程解答下面问题：该店有客房多少间？到了多少房客？ (2)假设李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间房收25钱，且每间房最多入住4人，一次性订房少于10间，不予优惠；不低于10间但低于20间，给予九折优惠；等于20间或是超过20间的，给予七折优惠．若诗中的“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？说明理由． 【答案】(1)该店有客房8间，房客63人 (2)选择一次性订房20间更合算；理由见解析 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数乘法的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． （1）设该店有客房x间；根据题意得出方程，解方程即可； （2）根据题意计算：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付费；若一次性定客房20间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论． 【详解】（1）解：设该店有客房x间， 由题意得，， 解得：， （人）， 答：该店有客房8间，房客63人． （2）解：若每间客房住4人，则63名房客至少需要16间房，至少需要付： （元）， 若一次性订客房20间以上（含20间），则至少需要付： （元）， ∵， ∴诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房20间更合算． 20．列方程解应用题： 鸡兔同笼是我国古代三大算术题目之一，最早记载于《孙子算经》中，距今已经超过年的历史，原文如下：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？翻译成现代汉语就是：有若干只鸡和兔子在同一个笼子里，从上面数共有个头，从下面数共有只脚，鸡和兔子各有多少只？ 【答案】鸡有只，兔有只． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题中各量间的数量关系是解答本题的关键，设鸡有x只，根据题意列出方程并解答即可． 【详解】解：设鸡有x只，则兔有只， 根据题意得 ， 解得， ， 答：鸡有23只，兔有12只． 【题型3 比例问题】 21．甲、乙、丙三位同学向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知这三位同学捐赠图书册数的比是，如果他们共捐374本，那么这三位同学各捐书多少册？（本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量）． 【答案】甲捐书本，乙捐书本，丙捐书为153本． 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设甲捐书 本，则乙捐书 本，丙捐书为本，根据他们共捐374本，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设甲捐书本，则乙捐书本，丙捐书为本， ∵他们共捐了374本， ∴， 解得， ∴，，， 答：甲捐书85本，乙捐书136本，丙捐书为153本．． 22．甲、乙两根绳共长22米，甲绳截去后，乙绳和甲绳的长度比是3∶2，甲、乙两根绳原来各长多少米？ 【答案】甲绳原来长为10米，乙绳原来长为12米． 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意，根据比例关系列出方程是解题关键．设甲绳原来长为x米，则乙绳原来长为米，根据题意可求出甲绳截去后长为米，进而由比例关系可列出方程，求解即可． 【详解】解：设甲绳原来长为x米，则乙绳原来长为米， 甲绳截去后长为米， 所以， 解得：， 所以甲绳原来长为10米，乙绳原来长为米． 23．有甲乙丙三个仓库存放货物，已知甲乙两仓库存货吨数比为 ，乙丙两仓库存货吨数比为 ，若甲仓库向丙仓库运 吨货物，则两个仓库货物吨数相同，求甲仓库原来存货吨数是多少吨？ 【答案】甲仓库原来存货 吨 【分析】设甲仓库原来存货吨数是吨，则乙仓库原来的存货吨数为吨，丙仓库原来的存货吨数为吨，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵甲乙两仓库存货吨数比为 ，乙丙两仓库存货吨数比为 ，即甲乙丙仓库的存货吨数比为， ∴设甲仓库原来存货吨数是吨，则乙仓库原来的存货吨数为吨，丙仓库原来的存货吨数为吨， 根据题意得， 解得：， ∴甲仓库原来存货吨数是吨， 答：甲仓库原来存货 吨． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 24．某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台，已知三种型号的洗衣机的数量比是，则三种型号的洗衣机各生产多少台？ 【答案】 【分析】设三种型号三种洗衣机分别生产台，由于洗衣机厂今年计划生产洗衣机1500台，由此即可列出方程，解方程即可求出结果． 【详解】解：设三种型号三种洗衣机分别生产台， 依题意得：， 解得：， ∴， ， 答：三种型号三种洗衣机分别生产． 【点睛】考查了一元一次方程的应用，此题首先根据三种洗衣机的数量比为设未知数，然后根据今年计划生产洗衣机的总台数列出方程，由此即可解决问题． 25．10位同学在植树节这天共种了26棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，则男生和女生分别有多少人？ 【答案】男生6人，女生4人 【分析】设男生x人，则女生（10-x）人，根据共种了26棵树苗列方程求解即可． 【详解】解：设男生x人，则女生（10-x）人，根据题意， 得3x+2（10-x）=26， 解得：x=6， 10-x=10-6=4（人）， 答：男生6人，女生4人． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键． 26．六年级和七年级分别有192人和133人，现在需要从两个年级选出133人参加“读书节”活动，并且要使六年级，七年级剩余学生数之比为2：1，问应从六年级，七年级各选出多少人？ 【答案】从六年级抽出64人，从七年级抽出69 【分析】总人数不变，抽出的人数加上为抽出的人数等于总人数，设未知数，由题意列出一元一次方程即可． 【详解】解：设从六年级抽出x人，则应从七年级抽出（133-x）， 由题意得：（192-x）：[133-（133-x）]=2：1， 即（192-x）：x=2：1， 解得：x=64， ∴133-64=69（人）． 答；应从六年级抽出64人，从七年级抽出69人． 【点睛】本题是一元一次方程的应用，考查的是人员调配问题，关键知道调配后的数量关系从而可列方程求解． 27．顺昌县疾控中心往三个乡镇运送新冠疫苗15000支，其中大历、岚下、高阳、需要数量比是2：3：5，试用列方程求出各个乡镇需要新冠疫苗多少支？ 【答案】大历、岚下、高阳需要新冠疫苗分别是3000支、4500支、7500支 【分析】设大历、岚下、高阳需要新冠疫苗分别是2x、3x、5x支，根据题意列一元一次方程，解方程求解即可 【详解】解：设大历、岚下、高阳需要新冠疫苗分别是2x、3x、5x支 依题意得：2x+3x+5x＝15000 解方程得 x＝1500 所以，2x＝3000，3x＝4500 ，5x＝7500 答：大历、岚下、高阳需要新冠疫苗分别是3000支，4500支，7500支． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 28．新冠疫情期间，甲、乙、丙三家公司为抗击疫情捐款，他们共捐款216万元，所捐款数的比为3：4：5，问甲、乙、丙三家公司各捐款多少万元？ 【答案】甲公司捐款54万元，乙公司捐款72万元，丙公司捐款90万元 【分析】设甲公司捐款3x万元，则乙公司捐款4x万元，丙公司捐款5x万元，根据题意列出一元一次方程求解即可； 【详解】解：设甲公司捐款3x万元，则乙公司捐款4x万元，丙公司捐款5x万元，根据题意得， 3x+4x+5x=216， 解得，x=18． 所以3x=54，4x=72，5x=90； 答：甲公司捐款54万元，乙公司捐款72万元，丙公司捐款90万元． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确计算是解题的关键． 29．甲和乙两个人的钱数之比是，如果甲给乙5元钱，则甲和乙的钱数之比是，甲原来有多少钱？ 【答案】甲原来有250元钱 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据“甲和乙两个人的钱数之比是”可设甲原来有元，则乙有元，再根据“甲给乙5元钱，则甲和乙的钱数之比是”，列出方程求解即可． 【详解】解：设甲原来有元，则乙有元， ， 解得：， ， 答：甲原来有250元钱． 30．某公路收费站的收费标准是大客车20元，大货车10元，轿车5元，某天通过收费站的这三种车辆的数量之比是，共收费4800元，问这天通过收费站的三种车各是多少辆？ 【答案】这天通过收费站的大客车120辆，大货车168辆，轿车144辆． 【分析】设这天通过收费站的大客车辆，大货车辆，轿车辆，根据“大客车20元，大货车10元，轿车5元，共收费4800元”列出方程并解答． 【详解】解：设这天通过收费站的大客车辆，大货车辆，轿车辆， 依题意得：， 解得， 则（辆），（辆），（辆）． 答：这天通过收费站的大客车120辆，大货车168辆，轿车144辆． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找到题中的等量关系列出方程． 【题型4 日历问题】 31．下图是某月份的月历，由图回答下列问题：    (1)如果十字框框出的5个数的和为55，那么十字框中间的数是多少？ (2)十字框框出的5个数的和可以是110吗？ 【答案】(1)11 (2)不可以，理由见解析 【分析】（1）设十字框中间的数是，根据“十字框框出的5个数之和为55”列方程求解； （2）设十字框中间的数是，根据“十字框框出的5个数之和为110”列方程求解，再根据月历中的位置判断即可． 【详解】（1）解：设十字框中间的数是， 由题意可得：， 解得：， ∴十字框中间的数是11； （2）设十字框中间的数是， 由题意可得：， 解得：， ∵22在最右边的位置， ∴十字框框出的5个数之和不可以是110． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． 32．如图为年月的日历：    (1)在日历上任意框出一个竖列上相邻的3个数： ①若框出的3个数中最小的数是9，则这3个数中最大的数是______； ②若框出的3个数的和为，则这3个数在星期几？ (2)在日历上用一个“十”字（如图中阴影部分）任意框出其中的5个数，设框出的5个数最中间的数为b，若这5个数的和为，求的值． 【答案】(1)①；②星期六 (2) 【分析】（1）①根据同列数字间差值为7，即可作答； ②列一元一次方程计算即可； （2）根据（1）方法，找到数据间关系列一元一次方程即可求解； 【详解】（1）解：①因为日历上任意框出一个竖列上相邻的3个数，且框出的3个数中最小的数是9， 那么这3个数中最大的数是； ②设框出的3个数中最小的数是， 依题意得：， 解得， 由日历可知，则这3个数在星期六； （2）解：因为框出的5个数最中间的数为b，若这5个数的和为， 那么， 解得， 则． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，涉及日历问题，解题的关键是找出日历里数据间关系列出等价式子． 33．如图是2023年11月的月历． （1）如图1，带阴影的方框是同一列的连续三个数，不改变阴影的方框的大小，可以在月历中移动方框的位置． ①若设方框中最中间的数为x，则方框最上面的数为 ，方框最下面的数 ． ②在①条件下，若方框里三个数的和为54，请求出这三个数． （2）如图2，带阴影的框是“z”字型框，判断其方框中的五个数的和是否为5的倍数？若不改变阴影方框的大小，将方框移动几个位置试一试，方框中的五个数的和是否仍为5的倍数？并说明理由．    【答案】（1）①，；②这三个数是11，18，25；（2）方框中的五个数的和是5的倍数；将方框移动，方框中的五个数的和是否仍为5的倍数． 【分析】（1）①设三个数中中间的数为x，根据日历中同一列上下相邻的数相隔7表示另外两个数即可； ②根据三个数之和为54列出方程，进而求解即可； （2）根据图形分别写出5个数，计算即可求解；设“z”字型框中中间的数为y，根据日历中左右相邻的数相隔1，上下相邻的数相隔7表示另外三个数，根据整式的加减，进而求解即可． 【详解】解：（1）①设三个数中中间的数为x， 则方框最上面的数为，方框最下面的数， 故答案为：，； ②根据题意得：， 解得， 则． 答：这三个数是11，18，25； （2）这5个数分别是2，3，10，17，18， ∴， ∴方框中的五个数的和是5的倍数； 设“z”字型框中中间的数为y， 根据题意得：， ∴将方框移动，方框中的五个数的和是否仍为5的倍数． 【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用．解决本题的难点是发现日历中左右相邻的数相隔1，上下相邻的数相隔7． 34．如图是年月份的日历． (1)图1中，带阴影的方框中的个数的和与方框正中心的数有什么倍数关系？ (2)在图2中，将带阴影的方框移动，任意框出个数（格子都有数字），（1）中的结论还成立吗？请说明理由； (3)在图中，带阴影的方框移动过程中，个数的和可以是吗？若可以，求出方框正中心的数；若不可以，请说明理由． 【答案】(1)带阴影的方框中的个数的和是方框正中心的数的倍 (2)成立，理由见详解 (3)不可以，理由见详解 【分析】（1）根据有理数的混合运算即可求解； （2）根据题意，设中间数为，分别表示出各个数字，再根据有理数的混合运算，解方程的方法即可求解； （3）根据（1）中的结论，设最中间的数为，列方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得，， ∴带阴影的方框中的个数的和是方框正中心的数的倍． （2）解：成立，理由如下， 设最中间的数为，则个数字如表所示， ∴这个数字的和为 ， ∴方框中的个数字和是方框正中心的数的倍． （3）解：不可以，理由如下， 设最中间的数为， ∴，解得，， ∵图中不存在以数为最中心的方框． ∴不可以． 【点睛1】 本题主要考查有理数的规律题，运用一元一次方程解日历问题，理解图示中数的关系，掌握有理数的混合运算，解一元一次方程的方法是解题的关键． 35．如图是某月的日历，用如图所示的斜框恰好能完全遮盖住日历表中的三个数字，设斜框中正中心那个数为． (1)请用含的代数式表示这三个数； (2)这三个数的和与中间数有什么关系？ (3)盖住的三个数字的和能为72吗？请说明你的理由． 【答案】(1)正中心的数为，上面的数为，下面的数为 (2)这三个数的和等于中间数的3倍 (3)住的三个数字的和不可能为72；理由见解析 【分析】（1）根据日历表中的数字规律列出代数式即可； （2）根据三个数的和，求出三个数的和与中间数的关系即可； （3）求出a的值，根据求出的数在日历中的位置进行判断即可． 【详解】（1）解：由日历表中的数字规律可得：斜框中正中心那个数为，上面的数为，下面的数为； （2）解：这三个数的和为， ∴这三个数的和等于中间数的3倍； （3）解：∵三个数字的和能为72， ∴， 解得：, 则，， 根据日历中这三个数的位置可知，这三个数不在一个斜框中，因此盖住的三个数字的和不可能为72． 【点睛】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，整式加减的应用，解题的关键是找出日历中的数字规律，斜框中下面的数比中间的数大6，上面的数比中间的数小6． 36．在如表所示2023年1月份日历中，用长方形的方框圈出任意3×3个数． 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1)如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为36，那么这9个数的和为_________，在这9个日期中，最后一天是_________号； (2)在这个月的日历中，用方框能否圈出“总和为216”的9个数？如果能，请求出这9个日期正中间一天是几号；如果不能，请说明理由． 【答案】(1)108，20 (2)不能，理由见解析 【分析】（1）设中间的数字为x，那么得到其余两个数分别为、，然后根据3个数字的和为36就可以列出方程求解，最后就可以求出最后一天； （2）设中间的数为a，再利用总和为219即可列出方程，解方程就可以判断． 【详解】（1）设中间的数字为x，那么得到其余两个数分别为、， 依题意得 ∴，所以其余两个数是：6，18， ∴9个数分别是4、5、6、11、12、13、18、19、20， ∴这9个数的和是108，最后一天是20号， 故答案为：108，20； （2）设中间的数为a，其余的数为，，，，，，，， 依题意得：， 即， ∴， ∴在这9个日期中，最后一天是， ∵没有32号， ∴用方框不能否圈出“总和为216”的9个数． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．解题要点是要了解日历上相邻数之间的关系． 37．如图是某月的日历表，在此日历表上用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）．照此方法，在某年四月的日历表，若圈出5个数，是否存在这5个数的和为120，请说明理由． 【答案】不存在，理由见解析 【分析】设圈出的正中间的数为，则其他四个数分别为，，，，再根据这5个数的和为120建立方程，解方程求出的值，由此即可得出结论． 【详解】解：设圈出的正中间的数为，则其他四个数分别为，，，， 由题意得：， 解得， 则这5个数分别为， 因为四月没有31号， 所以在某年四月的日历表，若圈出5个数，不存在这5个数的和为120． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键． 38．如图1是2022年2月的日历表： (1)在图1中用优美的“”U形框框住五个数，其中最小的数为1，则形框中的五个数字之和为_________； (2)在图1中将形框上下左右移动，框住日历表中的5个数字，设最小的数字为，用代数式表示形框框住的五个数字之和为_________； (3)在图1中移动形框的位置，若形框框住的五个数字之和为53，则这五个数字从小到大依次为_________； (4)在图1日历表的基础上，继续将连续的自然数排列成如图2的数表，在图2中形框框住的5个数字之和能等于2023吗？若能，分别写出形框框住的5个数字；若不能，请说明理由． 【答案】(1)U形框中的五个数字之和为38； (2)用代数式表示U形框框住的五个数字之和为； (3)这五个数字从小到大依次为：4、6、11、13、19； (4)U形框框住的5个数字之和不能等于2023，理由见解析 【分析】（1）将1、3、8、10、16五个数字相加即可； （2）设最小的数字为x，则其余四个数为：相加即可； （3）计算即可； （4）计算，在判断x位于位于57行最后一个数字，可得答案． 【详解】（1）解：， U形框中的五个数字之和为38； （2）解：， 用代数式表示U形框框住的五个数字之和为； （3） 解得：， ， 这五个数字从小到大依次为：4、6、11、13、19； （4） 解得：， ，， 这五个数字最小的数位于57行最后一个数， U形框框住的5个数字之和不能等于2023． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，注意题难度的层层递进． 39．如图1是2022年4月份的月历，小军同学用“ ”字形框在月历上框出四个数字，将该“ ”字形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若四个日期的某一个日期用x表示，如图2所示，求： (1)四个日期的和（用含x的代数式表示）； (2)和为38时，x的值是多少？ 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）根据日历中同一排后面的数比前一个数大1，下面的数比上面的数大7列出代数式即可求解； （2）根据题意列出关于x的方程，求出方程组的解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得； （2）解：根据题意，得， 解得． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键． 40．如图1是2022年1月的月历． (1)带阴影的方框是相邻三行里同一列的三个数，不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试试，三个数之和能否为36？如果可以，请写出这三个数． (2)如图2，带阴影的框是“7”字型框，设框中的四个数之和为，则： ①能否等于92，请通过列式计算说明理由． ②是否存在最大值，若存在，请求出；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)三个数之和能为36，这三个数是5，12，19； (2)①t不能等于92，理由见解析；②t存在最大值，最大值为84． 【分析】（1）设三个数中中间的一个数为x，根据日历中同一列上下相邻的数相隔7表示另外两个数，根据三个数之和为36列出方程，进而求解即可； （2）①设“7”字型框中最小的数为y，根据日历中左右相邻的数相隔1，上下相邻的数相隔7表示另外三个数，根据四个数之和为92列出方程，进而求解即可； ②根据2022年1月的月历表，可求出t的最大值． 【详解】（1）解：三个数之和能为36，理由如下： 设三个数中中间的一个数为x， 根据题意得：， 解得， 则． 答：三个数之和能为36，这三个数是5，12，19； （2）解：①t不能等于92，理由如下： 设“7”字型框中最小的数为y， 根据题意得：， 解得， 此时，超出了月历的范围，不合题意舍去． 故t不能等于92； ②根据表格可知，t的最大值为． 【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用．解决本题的难点是发现日历中左右相邻的数相隔1，上下相邻的数相隔7． 【题型5 水费与电费】 41．为响应国家节能减排的号召，各地市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表是某市的阶梯电价收费标准（每月）： 阶梯 用电量（单位：度） 电费价格（单位：元/度） 一档 不超过240度的电量 二档 高于240但不超过400度的电量 三档 超过400度的电量 (1)小明家九月份共用电度，求小明家九月份应交多少电费？ (2)如果某户居民某月用电a度，请用含a的式子表示该户居民该月应交电费；（列式并化简） (3)小刚家十月份的电费是元，求小刚家该月用电多少度． 【答案】(1)元 (2)当时，该户居民该月应交电费元；当时，该户居民该月应交电费元；当时，该户居民该月应交电费元 (3)度 【分析】（1）根据分段收费的标准计算费用即可； （2）根据分段收费的标准分别表示各段的费用，再求和即可； （3）设小刚家该月用电x度，判断，再根据分段收费标准可得，再解方程可得答案． 【详解】（1）解：（元）． 答：小明家八月份应交元电费． （2）解：①当时，该户居民该月应交电费元； ②当时，该户居民该月应交电费元； ③当时，该户居民该月应交电费元． （3）解：设小刚家该月用电x度，当用电240度时，应交电费（元） 当用电400度时，应交电费（元） 因为，所以． 所以， 解得． 答：小刚家该月用电度． 【点睛】本题考查的是分段收费的计算，列代数式，一元一次方程的应用，理解题意，列出正确的运算式与一元一次方程是解本题的关键． 42．某市居民年用天然气阶梯价格方案如下： 第一档 第二档 第三档 年用天然气量为及以下，价格为2元/． 年用天然气量超出不足时，超出的部分价格为元/． 年用天然气量超出的部分价格为3元/． 依此方案请回答： (1)若小明家2023年使用天然气则需缴纳天然气费为______元； (2)某户2022年和2023年共用天然气，两年共缴纳天然气费用1780元，且2023年用气量比2022年多，求该户2022年和2023年的天然气用量各是多少． 【答案】(1)765 (2)年用气量为，则年用气量为 【分析】本题考查了一元一次方程在实际生活中的应用，关键理解题意，找到等量关系并正确列出一元一次方程． （1）按照第二档天然气用量的价格方案计算：按每立方米2元计算，超过的按每立方米元计算，两部分相加即可； （2）根据2022年和2023年共用天然气，2023年用气量比2022年多，得出年超过，年不足，设年用气量为，则年用气量为，分两种情况：当时，当时，列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：（元）， 故答案为：765． （2）解：∵2022年和2023年共用天然气，2023年用气量比2022年多， ∴年超过，年不足， 设年用气量为，则年用气量为， 当时， ， 解得：（不符合题意舍去）； 当时， ， 解得：； ， 答：年用气量为，则年用气量为． 43．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，下表是调控后的价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超过6吨的部分 2元/吨 超出6吨不超出10吨的部分 4元/吨 超出10吨的部分 8元/吨 注：水费按月结算． (1)若该户居民8月份用水8吨，则该用户8月应交水费________元；若该户居民9月份应交水费26元，则该用户9月份用水量为________吨； (2)若该户居民10月份应交水费30元，求该用户10月份用水量； (3)若该户居民11月份、12月份共用水18吨，共交水费52元，且11月份用水不超过8吨，求11月份、12月份各应交水费多少元？ 【答案】(1)20； (2)吨 (3)11月份应交水费16元，12月份应交水费36元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题中的数量关系是解答本题的关键． （1）该户居民8月份用水8吨，应交水费应是不超过6吨的部分和超出6吨不超出10吨的部分的费用之和，计算即得答案；若该户居民9月份应交水费26元，判断应交水费应是不超过6吨的部分和超出6吨不超出10吨的部分的费用之和，设未知数列方程并求解，即得答案； （2）先判断该用户10月份用水量超过10吨，再设未知数列方程并求解，即得答案； （3）设该用户11月份用水量为a吨，则12月份用水量为吨，分和两种情况，分别列方程并求解验证，即得答案． 【详解】（1）， 所以该用户8月应交水费20元； 设该用户9月用水量为x吨， ，， ， ， 根据题意得， 解得， 所以该用户9月用水量为吨； 故答案为：20；． （2）设该用户10月用水量为y吨， ， ， 根据题意得， 解得， 所以该用户10月用水量为吨； （3）设该用户11月份用水量为a吨，则12月份用水量为吨， 当时，， 由题意得， 解得，不合题意，舍去； 当时，， 由题意得， 解得， ， （元）， （元）， 答：11月份应交水费16元，12月份应交水费36元． 44．“绿色环保，人人有责；节水用水，共创美好明天”，某市为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，采用价格调控的手段以达到节水的目的，经物价部门审核，该市2023年自来水收费的价目表如下，请根据表中的信息解答下列问题： 每月用水量 价格 价目表 不超过 3元/ 超出不超出的部分 4元/ 超出的部分 6元/ (1)若某用户5月份用水，则应交水费__________元； (2)若该用户7月份应收水费77元，则用水__________； (3)若该用户9、10两个月共用水，共收水费93元（9月份用水量超过了10月份），求9月份用水量． 【答案】(1)36 (2)22 (3) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用 （1）根据不超过部分，价格为3元/，据此计算即可得出答案； （2）设该用户7月份用水，根据“该用户7月份应收水费77元”列出一元一次方程求解即可得出答案； （3）设9月份用水，则10月份用水，分两种情况：当时，当时，列出方程求解即可得出答案． 【详解】（1）不超过，价格为3元/ 应交水费元 故答案为：； （2）解：设该用户7月份用水， 根据题意得， 解得： 故答案为：； （3）解：设9月份用水，则10月份用水 因为9月份用水量超过了10月份 所以9月份用水量大于 因此10月份用水量小于 ① 当时 9月份水费： 10月份水费： ② 当时 9月份水费： 10月份水费： 解得 因为 所以不合题意，舍去 综上所述， 答：9月份用水量是18． 45．“水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，对“一户一表”居民用水按以下规定收取水费：月用水量不超过10吨时，按元/吨计费；月用水量超过10吨时，其中的10吨仍按元/吨收费，超过部分按元/吨计费． 请根据以上信息，回答下列问题： (1)若小红家10月份用水6吨，那么共需交纳水费______元；若小红家10月份用水吨（），那么共需交纳水费______元．（用含的代数式表示，写化简后的结果）； (2)若小红家10月份共交纳水费68元，那么小红家10月份用水多少吨？ 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，列代数式以及有理数的混合运算，熟练掌握一元一次方程的实际应用就是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：， 元， 若小红家10月份用水吨（），那么共需交纳水费元； 故答案为：，； （2）解：元，， 根据题意得， 解得， 答：小红家10月份用水吨． 46．为鼓励市民节约能源，某售电公司特别出台了新的用电收费标准： 每户每月用电量 不超过200度 超过200度（超出部分的收费） 收费标准 每度元 每度元 (1)小明家12月份用电180度，则小明家12月份应付的电费为______元； (2)小明预计1月份需要给公司交付电费156元，请利用方程的知识求出小明家1月份的用电量是多少？与此同时，他还了解到一家售电公司的用电收费标准是：每度电0.6元，电费满100元赠送一张10元的代金券，请你帮小明想想1月份该选择哪家公司省钱？ 【答案】(1)90 (2)270度，B公司 【分析】本题主要考查了有理数乘法在实际中的应用以及一元一次方程的应用． （1）根据题意直接计算即可． （2）设小明家1月份的用电量是x度，根据题意列出关于x的一元一次方程，解出x即可求出小明家1月份的用电量，然后根据B公司得收费标准计算出实际费用，然后比较即可求出答案． 【详解】（1）解：根据题意得：（元）， 则小明家12月份应付的电费为90元． 故答案为：90． （2）设小明家1月份的用电量是x度． ， 解得， 小明家1月份的用电量是270度． 公司的用电收费为， ∵电费满100元赠送一张10元的代金券， ∴公司的用电收费实际为：． ∵， ∴小明1月份该选择B家公司更省钱． 47．我市为了鼓励居民节约用水，实行阶梯计价．规定用水收费标准如下：①每户每月的用水量不超过18吨时，水费为2元/吨；每户每月的用水量超过18吨时，不超过的部分水费为2元/吨，超过的部分水费为a元/吨．②收取污水处理费0.5元/吨． (1)若A用户五月份用水量为15吨，则该用户该月应缴水费______元； (2)若B用户六月份用水量为30吨，缴水费81元，求a的值； (3)在（2）的条件下，若C用户七月份共缴水费117元，求该用户该月用水量． 【答案】(1) (2) (3)该用户该月的用水量为吨 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用； （1）根据应缴水费用水量用水量，代入数据即可求出结论； （2）根据应缴水费超出吨的部分用水量即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出值； （3）设该用户该月的用水量为吨，根据应缴水费超出吨的部分用水量即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：依题意， ∴该用户该月应缴水费元， 故答案为：． （2）解：根据题意得：，解得： ． 答：的值为． （3）设该用户该月的用水量为吨，根据题意得： ， 解得：． 答：该用户该月的用水量为吨． 48．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的．下表是该市自来水收费价格的价目表（水费按月缴纳）： 居民月用水量 不超过的部分 超过但不超过的部分 超过的部分 单价 元 元 元 (1)某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费； (2)已知12月份某用户应缴纳的水费为88元，求该用户12月份的用水量． 【答案】(1)该用户这个月应缴纳水费元 (2)该用户12月份的用水量为 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算． （1）根据表格中的信息列式进行计算即可得出答案； （2）设求该用户12月份的用水量为，根据题意列出关于x的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：（元）， 故该用户这个月应缴纳水费元； （2）解：设求该用户12月份的用水量为， ∵， ∴， 解得：， 故该用户12月份的用水量为． 49．某市一学校“社会实践兴趣小组”做了一下调查：下表是该市居民每月用水收费标准（单位：元/立方米），设用户用水量为x立方米， 用水量/立方米 单价/（元/立方米） a 超出40的部分 (1)某用户用水10立方米，共交水费28.8元，求a的值． (2)在（1）的前提下，该用户10月份交水费155.2元，请问该用户用水多少立方米？ 【答案】(1)a的值为2.88 (2)该商家用水50立方米 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． （1）根据题意列出关于a的方程，解方程即可； （2）先判断用水量超过立方米，然后列出关于x方程，解方程即可． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得． 答：a的值为； （2）解：∵用水40立方米时，水费为， ∴， ∴， 解得． 答：该商家用水50立方米． 50．某城市对居民用水实行三级阶梯水价，收费标准如表： 每户每月用水量 水费价格（单位：元/立方米） 不超过立方米 2 超过立方米且不超过立方米的部分 a 超过立方米的部分 4 (1)若小明家去年1月份用水量是立方米，他家应缴费 元． (2)若小明家去年2月份用水量是立方米，缴费元，请求出用水在立方米之间的收费标准a元/立方米． (3)在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费元，请求出他家8月份的用水量是多少立方米． 【答案】(1) (2) (3)他家8月份的用水量是立方米 【分析】本题考查了一元一次方程在阶梯收费问题中的应用，正确理解题意是解题关键． （1）计算即可求解； （2）由题意可列方程，据此即可求解； （3）设他家8月份的用水量是立方米，根据题意可列方程求解． 【详解】（1）解：由表格数据可得：他家应缴费：元， 故答案为：； （2）解：由题意得：， 解得：； （3）解：设他家8月份的用水量是立方米， 则， 解得：， ∴他家8月份的用水量是立方米． 【题型6 浓度问题】 51．把浓度为 、和的某溶液混合在一起，得到浓度为 的浓液 50 升，已知浓度为的溶液用量是浓度为 的溶液用量的 2倍，浓度为的溶液用量是多少升？ 【答案】20升 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用——浓度问题．熟练掌握溶质质量与溶液质量和浓度的关系是解决问题的关键．溶质质量＝溶液质量浓度． 设的溶液为x升，则的溶液为升，的溶液为升，根据、和三种溶液中溶质的质量和等于的浓液中溶质的质量列方程解答． 【详解】设的溶液为x升，则的溶液为升，的溶液为升， 根据题意，得， 解得，， ∴， 故的溶液用量是20升． 52．甲容器中有浓度的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙容器中取出450克盐水，放入甲容器中混合成浓度为的盐水．求乙容器中盐水的浓度． 【答案】 【分析】先设乙容器中盐水浓度为，根据盐质量除以溶液质量，列方程，求出即可．本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找准等量关系，列出方程． 【详解】解：设乙容器中盐水浓度为， 根据题意，得， 解得， ∴乙容器中盐水的浓度为 53．在浓度为的一杯盐水中，加入盐后，盐水浓度为，那么原来那杯浓度为的盐水的质量为多少克？ 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设原来那杯浓度为的盐水的质量为，利用溶液的质量不变，再建立方程求解即可． 【详解】解：设原来那杯浓度为的盐水的质量为，则其中盐的质量为，加人盐后，盐水的质量为． 依题意，得， 解得． 故原来那杯浓度为的盐水的质量为． 54．浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？ 【答案】混合后所得到的酒精溶液的浓度是 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设混合后所得到的酒精溶液的浓度是x，根据溶质质量溶液质量溶液浓度，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设混合后所得到的酒精溶液的浓度是x， 由题意得：， 解得：， 答：混合后所得到的酒精溶液的浓度是． 55．将浓度为的盐水与浓度为的盐水混合，配成浓度为的盐水450克，需浓度为的盐水和浓度为的盐水各多少克？ 【答案】需浓度为的盐水300克，浓度为的盐水150克 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确地理解题意列出方程是解题的关键． 设需浓度为的盐水x克，浓度为的盐水克，根据配成浓度为的盐水450克即可得到结论． 【详解】解：设需浓度为的盐水克，浓度为的盐水克， 根据题意得， 解得， ∴， 答：需浓度为的盐水300克，浓度为的盐水150克． 56．(浓度问题)瓶中装有浓度为的酒精溶液1800克，现在又分别倒入300克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶里的酒精溶液浓度变为．已知A种酒精溶液的浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是多少？ 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设B种酒精溶液的浓度为，则A种酒精溶液的浓度为，根据题意，列出方程进行计算即可． 【详解】解：设B种酒精溶液的浓度为，则A种酒精溶液的浓度为，由题意，得： ， 解得：， ∴； 答：A种酒精溶液的浓度是． 57．要把浓度为的酒精配制成浓度为的酒精，某同学未加考虑先加了水． (1)试通过计算说明该同学所加的水是否过量； (2)若加水不过量，则还应加入浓度为的酒精多少克？若加水过量，则需要再加入浓度为的酒精多少克？ 【答案】(1)没有过量，理由见解析 (2)应加入浓度为的酒精50克 【分析】（1）可先计算出加300克水后酒精溶液浓度，然后判断浓度是否大于，即可得出加水是否过量． （2）先根据（1）的判定结果，然后选择出选用哪种浓度的溶液．等量关系为：1000克浓度为的酒精溶液中酒精的质量＋加入的酒精溶液的酒精的质量浓度为的酒精的溶液中酒精的质量． 【详解】（1）解：加入300克水后，酒精溶液的质量百分数为：． 因此该同学所加的水没有过量． （2）设还应加入浓度为的酒精x克． 由题意得：． 解得：． 答：还应加入浓度为的酒精50克． 【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 58．现有浓度为的盐水20千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为的盐水，可以得到浓度为的盐水？ 【答案】再加入千克浓度为的盐水 【分析】设再加入x千克浓度为的盐水，根据盐水中含盐的质量列方程，解方程即可求解． 【详解】设再加入x千克浓度为的盐水， 根据题意，有：， 解得：， 答：再加入千克浓度为的盐水即可． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，列出方程，是解答本题的关键． 59．有浓度为的盐水．要把它变成浓度是的盐水，需要蒸发掉多少克水？ 【答案】需要蒸发掉克水 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设需要蒸发掉克水，理解题意列出方程求解即可作答，解决本题关键是抓住不变的盐的质量，把盐的质量作为中间量，求出后来盐水的总质量，进而求解． 【详解】解：设需要蒸发掉克水， 由题意得：， 解得：， 答：要把它变成浓度是的盐水，需要蒸发掉克水． 60．浓度为的三种盐水，混合后得到50克的盐水．如果的盐水比的盐水多15克，问：每种盐水各多少克？ 【答案】浓度为的盐水有5克，浓度为的盐水有20克，浓度为的盐水有25克 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，准确理解题意，找出等量关系是解题的关键．设浓度为盐水有x克，则浓度为的盐水有克，浓度为的盐水有克，根据浓度为的三种盐水，混合后得到50克的盐水列方程，求解即可． 【详解】解：设浓度为盐水有x克，则浓度为的盐水有克，浓度为的盐水有克，根据题意可得： 解得：， （克）， （克）， 答：浓度为的盐水有5克，浓度为的盐水有20克，浓度为的盐水有25克． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$