专题05 全册应用题分类训练1（行程工程配套几何销售积分6种类型60道）-2024-2025学年七年级数学上册期末复习高频考题专项训练（人教版2024）

专题05 全册应用题分类训练1 （行程工程配套几何销售积分6种类型60道） 目录 【题型1 行程问题】 1 【题型2 工程问题】 9 【题型3 配套问题】 17 【题型4 几何问题】 24 【题型5 销售利润】 33 【题型6 比赛积分】 40 【题型1 行程问题】 1．老师带着两个学生到离校33千米的博物馆参观．老师骑摩托车速度为25千米/小时，这辆摩托车后座可以带乘一名学生，带人后速度为20千米/小时．如果学生步行，速度为5千米/小时．请你设计一种方案，使师生三人同时出发后用3小时同时到达博物馆． 【答案】老师带第一个学生走24千米后，该学生下车后步行到博物馆，老师返回接第二个学生，整个过程在路上共计花了3个小时 【分析】本题考查了一元一次方程的应用－行程问题，包含相遇与追及问题，用线段图来表示行程问题中的变化，可以使过程变得更清晰，是解决本题的关键，数形结合是数学中常用的一种数学思想． 如图1中，千米，第一个学生在C点下车后步行到博物馆，此时老师在C点，第二个学生步行到D点，段存在一个老师与第二个学生之间的相遇问题．从时间上产生等量关系，即：老师从C点单车返回到E点的时间+带第二个学生从E点到B点的时间=第一个学生从C点步行到B点的时间．若设千米，则，用含x的代数式表示出该等量关系，即可得方程解出问题． 【详解】解：如图， 设第一个学生搭乘摩托车的路程为x千米，即，则， ， 对于段的相遇问题，可设老师与第二个学生相遇的时间为t小时， 于是得方程： ∴ ∴ ∴ 由时间关系，可得方程 解方程得 则在路上共计用的时间为 即：老师带第一个学生走24千米后，该学生下车后步行到博物馆，老师返回接第二个学生，整个过程在路上共计花了3个小时． 2．从夏令营营地到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度通过平路，共用了55分钟；回来时，通过平路的速度不变，但以每小时6千米的速度上山，共花去了1小时10分钟，问营地到学校有多少千米． 【答案】9千米 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，准确找出等量关系列出方程是解题的关键； 根据题意，设山路x千米，从营地回学校共用了55分钟，从学校回营地用了1小时10分钟，根据平路的速度不变，所以时间也不变，多用掉的时间是因为上山的速度降低了，可得出方程，解出即可得到山路的路程．由此求出上山的时间，再求出平路的时间，根据速度乘时间等于路程求出平路的路程，最后求和即可． 【详解】55分钟=小时，1小时10分钟=小时， 设山路x千米，由题意得， 解得：  ， (小时)， (小时) ， (千米)， (千米)， 答：营地到学校有9千米． 3．环形跑道长，王明跑步每秒跑，爸爸骑车每秒行． (1)如果两人同时同地反向而行，经过几秒他们第一次相遇？ (2)如果两人同时同地同向而行，经过几秒他们第一次相遇？ 【答案】(1)经过他们第一次相遇 (2)经过他们第一次相遇 【分析】本题考查一元一次方程应用题-环形跑道问题，解题的关键是掌握环形跑道问题的等量关系，同时注意审题，相遇问题要找路程和，追及问题要找路程差． （1）设经过x秒，两人第一次相遇，根据两人行走的总路程米，可以列出方程，解方程即可； （2）设经过y秒，两人第一次相遇，根据爸爸比王明多走400米，可以列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设经过x秒，甲乙两人第一次相遇， 依据题意得：， 解得： 答：经过40秒两人第一次相遇； （2）解：设经过y秒，两人第一次相遇， 依据题意得：， 解得：， 答：经过200秒两人第一次次相遇． 4．甲站和乙站相距，一列慢车从甲站开出，速度为，一列快车从乙站开出，速度为． (1)若两车相向而行，慢车先开，快车开出多少小时后两车相遇？ (2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距？ (3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小时后两车相距（快车在慢车的后面）？ 【答案】(1)快车开出后两车相遇 (2)后两车相距 (3)后两车相距 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据每一问的速度和路程列出关于时间的方程式并求解是解题的关键． （1）设快车开出后两车相遇，根据两车行驶路程和为，列出方程式即可解题； （2）设后两车相距，两车行驶路程和再加上甲站和乙站的距离为，列出方程式即可解题； （3）设后两车相距，根据快车所走的路程比慢车所走的路程多，即可列出方程式，即可解题． 【详解】（1）解：设快车开出后两车相遇． ． 由题意，得， 解得． 答：快车开出后两车相遇． （2）解：设后两车相距． 由题意，得， 解得． 答：后两车相距． （3）解：设后两车相距． 由题意，得， 解得． 答：后两车相距． 5．建湖物流公司的甲、乙两辆货车分别从相距400千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达配货站C地，此时两车相距40千米，甲车在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，两车行驶小时时乙车也到C地（未停留），继续开往A地．（友情提醒：画出线段图帮助分析） (1)乙车的速度是多少？B、C两地的距离是多少千米？A、C两地的距离是多少千米？ (2)求甲车的速度及甲车到达B地所用的时间． (3)乙车出发多长时间两车相距150千米？ 【答案】(1)80，200，200 (2)甲车的速度为100千米/小时，甲车到达B地所用的时间为5小时． (3)乙车出发或小时，两车相距150千米． 【分析】本题主要考查有理数混合运算的应用、一元一次方程的应用，解题关键审清题意、找准等量关系列出代数式和方程成为解题的关键． （1）由题意可知，甲车2小时到达C地，用1小时配货，乙车行驶小时也到C地，这半小时甲车未动，即乙车半小时走了40千米，据此可求出乙车的速度，再根据速度求出B、C两地的距离和A、C两地的距离即可解答； （2）根据A、C两地的距离和甲车到达配货站C地的时间可求出甲车的速度，再根据行程问题的关系式求出甲车到达B地所用的时间即可解答； （3）此题分为2种情况，未相遇和相遇以后相距150千米，据此根据题意列出符合题意得方程即可解答． 【详解】（1）解：乙车的速度千米/时； B、C两地的距离千米； A、C两地的距离千米． 故答案为80，200，200． （2）解：甲车的速度千米/小时； 甲车到达B地所用的时间小时． 答：甲车的速度为100千米/小时，甲车到达B地所用的时间为5小时． （3）解：设乙车出发x小时，两车相距150千米，列方程得： 或， 解得：或． 答：乙车出发或小时，两车相距150千米． 6．市实验小学学生步行到郊外旅行．六（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，六（2）班学生组成后队，速度为6千米/时．前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时． (1)后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？ (2)六（1）班出发多长时间，两队相距2千米？ 【答案】(1)24千米 (2)六（1）班出发小时或2小时或4小时，两队相距2千米 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用： （1）联络员走的时间就是后队追上前队的时间，设后队出发x小时后追赶上前队，根据后队x小时走的距离4千米前队x小时走的距离，列方程求解．再用联络员的速度乘追上前队的时间即是联络员走的路程； （2）分三种情况①后队未出发前队出发走了2千米；②后队将要追及上前队之前，距离前队2千米；③后队与前队相遇之后，前队由于速度慢行走在后面，前队后队可能再次相距2千米． 【详解】（1）解：设后队出发x小时后追赶上前队， 由题意得，， 解得， （千米） 答：后队追上前队的时间内，联络员走的路程是24千米． （2）解：分三种情况： ①后队未出发前队出发走了2千米，用的时间是（小时） 即六（1）班出发小时，两队相距2千米； ②后队出发还未追及上前队，设后队需y小时两队相距2千米， 由题意得，， 解得， （小时） 即六（1）班出发2小时，两队再次相距2千米； ③后队与前队相遇之后，设前队再需z小时，两队相距2千米， 由题意得，， 解得， （小时） 即六（1）班出发4小时，两队第三次相距2千米． 答：六（1）班出发小时、2小时、4小时，两队相距2千米． 7．周末，甲乙两人沿环形生态跑道散步．甲每分钟行80米，乙每分钟行120米，跑道一圈长400米．求： (1)若甲乙两人同时同地同向出发，多少分钟后他们第一次相遇？ (2)若两人同时同地反向出发，多少分钟后他们第二次相距100米？ 【答案】(1)甲乙两人同时同地同向出发，10分钟后他们第一次相遇 (2)两人同时同地反向出发，分钟后他们第二次相距100米 【分析】本题考查一元一次方程的应用——行程问题，掌握环形跑道同向相遇问题的等量关系是解题的关键．环形跑道同向相遇（追及）问题的等量关系：速度差×相遇时间=一圈的长度． （1）根据追及问题列方程求解即可； （2）根据相遇问题列方程求解即可． 【详解】（1）设甲乙两人同时同地同向出发，x分钟后他们第一次相遇， 依题意，得：， 解得：． 答：甲乙两人同时同地同向出发，10分钟后他们第一次相遇． （2）设两人同时同地反向出发，m分钟后他们第二次相距100米， 依题意，得：， 解得． 答：两人同时同地反向出发，分钟后他们第二次相距100米 8．长春市的出租车收费标准如下：起步价8元（夜晚22点到第二天4点起步价9元），可乘坐2.5千米；超过2.5千米，每千米加收2.2元． (1)小明乘坐长春市出租车千米，求小明应付的车费（用含x的代数式表示）； (2)小颖白天乘坐长春市出租车付车费15.7元，那么小颖乘坐了多少千米？ 【答案】(1)如果小明是夜晚22点到第二天4点乘车，则应付车费为元；如果小明是夜晚22点到第二天4点之外时间乘车，则应付车费为元； (2)6千米 【分析】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用，正确理解题意是解题关键． （1）根据长春市的出租车收费标准即可列出代数式； （2）解方程即可． 【详解】（1）解：如果小明是夜晚22点到第二天4点乘车，则应付车费为元； 如果小明是夜晚22点到第二天4点之外时间乘车，则应付车费为元； （2）解：根据题意，得， 解得， 答：小颖乘坐了6千米． 9． 甲乙两城相距220千米，一辆货车从甲城出发开往乙城，另一辆轿车从乙城出发开往甲城，若轿车的平均速度为60千米/时，货车的平均速度为50千米/时． (1)如果两车同时出发，那么它们经过多少小时相遇？ (2)如果货车先行驶65千米，那么轿车要开出多少小时才能与货车相遇？ 【答案】(1)2小时 (2)小时 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找等量关系，列出方程． （1）根据题意相遇问题中“两车路程和等于220千米”列方程求解即可； （2）根据题意相遇问题中“两车路和等于220千米”列方程求解即可． 【详解】（1）解：设如果两车同时出发，那么两车x小时可以相遇，由题意得： 解得：， 答：如果两车同时出发，那么它们经过2小时相遇． （2）解：设如果货车先行驶65千米，那么轿车要开出y小时才能与货车相遇， 由题意得： 解得：， 答：如果货车先行驶65千米，那么轿车要开出小时才能与货车相遇． 10．A、B两地相距31千米，甲从A地骑自行车去B地，1小时后乙骑摩托车也从A去B地．已知甲每小时行驶12千米，乙每小时行驶 28千米． (1)问乙出发后多少小时追上甲？ (2)若乙到达B地后立即返回，则在返回路上与甲相遇时距乙出发多长时间？ 【答案】(1)乙出发后小时追上甲 (2)在返回路上与甲相遇时距乙出发小时 【分析】本题考查了一元一次方程的应用； （1）等量关系式：甲比乙多用所行驶的路程乙行驶的路程，据此列方程，即可求解； （2）等量关系式：甲比乙多用所行驶的路程乙行驶的路程，据此列方程，即可求解； 找出等量关系式是解题的关键． 【详解】（1）解：设乙出发后小时追上甲，由题意得 ， 解得：， 答：乙出发后小时追上甲； （2）解：设在返回路上与甲相遇时距乙出发小时，由题意得 ， 解得：； 答：在返回路上与甲相遇时距乙出发小时． 【题型2 工程问题】 11．一项工程单独完成，甲队要30天，乙队要25天．现两队同时开始合做．中途两队都休息了一段时间，这样用了16天才完成任务．已知甲中途休息了4天，乙中途休息了几天？ 【答案】乙中途休息了1天 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、找准等量关系、列出方程成为解题的关键． 设乙中途休息了x天，则乙施工了天，再根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设乙中途休息了x天， 由题意可得：， 解得：． 答：乙中途休息了1天． 12．甲、乙两人共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元． (1)在规定时间内，甲、乙两人能否完成这项工程？ (2)现两人合作了这项工程的，因别处有急事，必须调走1人．调走谁更合适？ 【答案】(1)在规定时间内，甲、乙两人能完成这项工程 (2)调走甲更合适 【分析】本题考查了一元一次方程的应用－工程问题． （1）设甲乙合作需要x天完成，建立方程求出合作时间，再与15进行比较可以得出结论； （2）先求出完成需要的时间，再求出完成剩余工作量所用的时间及完成剩余工作量的工作效率，然后与甲、乙独自完成这项工作的工作效率进行比较，可以求出结论． 【详解】（1）解：设甲、乙两人合作完成此项工程需x天． 则，解得． 因为， 所以在规定时间内，甲、乙两人能完成这项工程； （2）解：设两人合作a天完成工程的． 则 解得． 若调走甲，则乙还需（天）； 若调走乙，侧甲还需（天）． 因为（天）天， （天）天， 所以调走甲更合适． 13．有一批核桃要加工成罐头，甲每天能加工12公斤，乙每天能加工16公斤，且甲单独加工这批核桃要比乙单独加工多用14天． (1)甲，乙单独加工这批核桃分别需要多少天？ (2)为了尽快完成加工，先由甲、乙按原速度合作一段时间后，甲停工，乙单独完成剩余部分，此时乙每天的生产速度提高，且乙的全部工作时间是甲工作时间的4倍多3天，求甲的加工天数． 【答案】(1)甲单独加工这批核桃需要56天，乙单独加工这批核桃分别需要42天 (2)甲的加工天数为6天 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系列出方程是解题的关键． （1）设单独加工这批核桃需要天，则乙需要天，利用这批核桃的总量不变列出方程即可求出答案； （2）设实际生产中甲的工作时间为天，则乙的全部工作时间为天，利用甲乙合作共同完成了生产任务为等量关系，列出方程解方程即可得出结论． 【详解】（1）解：设单独加工这批核桃需要天，则乙需要天， 由题意得，， 解得：， （天）， 答：甲单独加工这批核桃需要56天，乙单独加工这批核桃分别需要42天； （2）解：设实际生产中甲的工作时间为天，则乙的全部工作时间为天，由题意得， ， 解得：， 答：甲的加工天数为6天． 14．一项工程，若请甲、乙两个工程队合作，则需6周完成，需要施工费万元；若先请甲工程队单独做4周后，剩下的请乙工程队来做，则还需要9周完成，需要施工费万元． (1)甲、乙两个工程队单独修路分别需要多少周完成？ (2)请甲、乙两个工程队工作一周需要施工费分别为多少万元？ (3)若只请一个工程队单独做，使该工程的施工费用低，应该选择甲工程队还是乙工程队？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用 （1）设甲工程队一周完成的工作量为，则乙工程队一周完成的工作量为，根据若先请甲工程队单独做4周后，剩下的请乙工程队来做，则还需要9周完成，列出一元一次方程，解方程即可； （2）设甲工程队工作一周需要施工费万元，则乙工程队工作一周需要施工费万元，即万元，根据若先请甲工程队单独做4周后，剩下的请乙工程队来做，则还需要9周完成，需要施工费12.4万元．列出一元一次方程，解方程即可； （3）分别求出只请一个工程队单独做的施工费，再比较即可． 【详解】（1）解：设甲工程队一周完成的工作量为，则乙工程队一周完成的工作量为， 由题意得：， 解得：， ， 即甲工程队单独修路需要10周完成，乙工程队单独修路需要15周完成， 答：甲工程队单独修路需要10周完成，乙工程队单独修路需要15周完成； （2）设甲工程队工作一周需要施工费万元，则乙工程队工作一周需要施工费万元，即万元， 由题意得：， 解得：， ， 答：甲工程队工作一周需要施工费1.3万元，乙工程队工作一周需要施工费0.8万元； （3）应该选择乙工程队，理由如下： 只请甲工程队单独做，施工费为（万元）， 只请乙工程队单独做，施工费为（万元）， ， 应该选择乙工程队． 15．哈佳高铁建设工程中，有一路段由甲、乙两个工程队负责完成．甲工程队单独完成此项工程需天，比乙工程队单独完成此项工程多用天，若甲先施工天，再由甲、乙合作完成剩余工程． (1)甲、乙还需要合作多少天完成？ (2)如果甲工程队每天需工程费元，乙工程队每天需工程费元，若甲队先单独工作若干天再由乙工程队完成剩余的任务，支付工程队总费用元，求甲队工作的天数． 【答案】(1)甲、乙还需要合作30天完成 (2)甲队工作20天 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键． （1）设甲、乙还需要合作天完成，根据“甲先施工天，再由甲、乙合作完成剩余工程”列出方程即可求解； （2）设甲队工作的天数为，则乙工作的天数为，根据“支付工程队总费用元”列出方程即可求解． 【详解】（1）解：设甲、乙还需要合作天完成， 由题意得，， 解得：， 答：甲、乙还需要合作18天完成； （2）设甲队工作的天数为，则乙工作的天数为， 由题意得，， 解得：， 答：甲队工作20天． 16．整理一批图书，若由一个人独做需要80个小时完成，假设每人的工作效率相同． (1)若限定32小时完成，一个人先做8小时，再需增加多少人帮忙才能在规定的时间内完成？ (2)计划由一部分人先做4小时，然后增加3人与他们一起做4小时，正好完成这项工作的，应该安排多少人先工作？ 【答案】(1)再需增加2人帮忙才能在规定的时间内完成 (2)应该安排6人先工作 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，确定相等关系是解本题的关键； （1）设再需增加x人帮忙才能在规定的时间内完成，根据各部分的工作量之和等于1，再建立方程求解即可； （2）设应该安排x人先工作，根据各部分的工作量之和等于，再建立方程求解即可； 【详解】（1）解：设再需增加x人帮忙才能在规定的时间内完成，可得： ， 解得： 答：再需增加2人帮忙才能在规定的时间内完成； （2）解：设应该安排x人先工作，可得： ， 解得：， 答：应该安排6人先工作． 17．学校计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服80件，且乙工厂每天加工这种校服的件数比甲工厂每天加工这种校服的件数多． (1)若甲单独加工这批校服比乙工厂单独加工这批校服多用20天，求这批校服共有多少件？ (2)在（1）的条件下，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂提高加工速度后继续完成剩余部分，乙工厂的全部工作时间是甲工厂全部工作时间的3倍还少8天，若在加工过程中，甲工厂每天所需费用400元，乙工厂每天所需费用500元，学校共需支付甲乙两工厂18800元，求乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服多少件？ 【答案】(1)这批校服共有4800件 (2)乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服150件 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）首先求得乙工厂每天加工这种校服的件数，设这批校服共有件，根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案； （2）首先设甲工厂全部工作时间是天，则乙工厂的全部工作时间是天， 根据题意，列方程并求解，即可确定甲工厂全部工作时间；再设乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服件，列方程并求解，即可获得答案． 【详解】（1）解：根据题意得，乙工厂每天加工这种校服（件）， 设这批校服共有件， 根据题意，可得， 解得（件）． 答：这批校服共有4800件； （2）设甲工厂全部工作时间是天，则乙工厂的全部工作时间是天， 根据题意，可得， 解得（天）， ∴甲工厂全部工作时间是12天； 设乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服件， 根据题意，可得， 解得（件）． 答：乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服150件． 18．甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，若甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道时，共用时间4天． (1)求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米？ (2)已知该段隧道挖掘工程为600米，甲工程队每天的挖掘费用为6万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元．若安排甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好102万元，求甲工程队应先单独挖掘多少天？ 【答案】(1)甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米 (2)8天 【分析】本题考查一元一次方程的应用．理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． （1）设乙工程队每天可挖掘隧道x米，则甲工程队每天可挖掘隧道米，根据甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道，共用时间4天，列方程求解即可； （2）设甲工程队应先单独挖掘y天，则乙工程队单独挖掘天，根据总费用刚好102万元，列方程求解即可． 【详解】（1）解：设乙工程队每天可挖掘隧道x米，则甲工程队每天可挖掘隧道米，根据题意，得 解得： ∴ 答：甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米． （2）解：设甲工程队应先单独挖掘y天，则乙工程队单独挖掘天，根据题意，得 解得： 答：甲工程队应先单独挖掘8天． 19．某学校准备请甲、乙两人搬运一批图书，已知甲单独运完需要10天，乙单独运完需要20天．甲先搬运了4天，然后甲、乙两人合作运完剩下的图书． (1)甲、乙两人合作还需要多少天运完图书？ (2)已知甲每天的薪酬比乙多50元，运完图书后学校共需支付薪酬2800元．则甲、乙两人每天的薪酬分别为多少元？ 【答案】(1)4天 (2)甲每天的薪酬为250元，乙每天的薪酬为200元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设甲、乙两人合作还需要x天运完图书，根据甲单独运完需要10天，乙单独运完需要20天．甲先搬运了4天，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设乙每天的薪酬为y元，则甲每天的薪酬为元，，根据甲每天的薪酬比乙多50元，运完图书后学校共需支付薪酬2800元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）设甲、乙两人合作还需要x天运完图书， 依题意，得：， 解得：. 答：甲、乙两人合作还需要4天运完图书. （2）设乙每天的薪酬为y元，则甲每天的薪酬为元， 依题意，得：， 解得：， ∴. 答：甲每天的薪酬为250元，乙每天的薪酬为200元. 20．某工程队修一段全长6300米的道路，甲、乙两个班组分别从南、北两端同时施工．已知甲班组比乙班组平均每天多修6米，经过3天施工，两组共修了180米． (1)求甲、乙两个班组平均每天各修多少米？ (2)为方便群众出行决定加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲班组平均每天能比原来多修5米，乙班组平均每天能比原来多修7米，按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务． 【答案】(1)甲、乙两个班组平均每天各修33米，27米 (2)按此施工进度，能够比原来少用17天完成任务 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）设乙班组每天修x米，则甲班组每天修米，根据两个班组3天一共修了180米列出方程求解即可； （2）根据（1）所求求出改进施工技术后，甲班组每天修米，乙班组每天修米，再分别求出原来一共需要修的天数以及改进技术后需要修的天数即可得到答案． 【详解】（1）解：设乙班组每天修x米，则甲班组每天修米， 由题意得，， 解得， ∴， 答：甲、乙两个班组平均每天各修33米，27米； （2）解：改进施工技术后，甲班组每天修米，乙班组每天修米， 原来一共需要修天， 改进施工技术后一共需要修天， 天， 答：按此施工进度，能够比原来少用17天完成任务． 【题型3 配套问题】 21．甲、乙两个家具厂生产同一规格的单人课桌、椅，由于甲、乙两厂特长不同，甲厂每月（天）用的时间生产课桌，的时间生产课椅，每个月可生产900套课桌椅；乙厂每月用的时间生产课桌，的时间生产课椅，每个月可生产1500套课桌椅，现在两厂联合生产，经过合理安排，尽量发挥各自特长．现在两厂每月比过去可多生产课桌椅多少套？ 【答案】100套 【分析】根据题干，一个月按30天计算，由此可以分别求得甲乙两厂生产课桌椅的工作效率，由题干分析可得可知：乙厂生产椅子的效益高，那么我们尽量的让乙厂多生产椅子，由甲厂来生产桌子，为了使生产的桌椅正好配套，所以乙生产足够数量的椅子后就转生产桌子，这里可以设乙生产天椅子后转生产桌子，正好与甲厂生产的桌子合起来桌椅配套，由此即可列出方程解决问题．根据题干分别求得甲乙两厂生产课桌椅的工作效率，找出它们各自擅长的工作，进行合理安排，即可解决问题，本题考查了一元一次方程的配套问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：甲厂每天生产课桌：（张）， 椅子：（张）； 乙厂每天生产课桌：（张）， 椅子：（张）； 设乙生产天椅子后转生产桌子，正好与甲厂生产的桌子合起来桌椅配套． 根据题意可得方程： ， ， ， ； （套）， （套）， 答：现在两厂每月比过去可多生产课桌椅100套． 22．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要配2个螺母． (1)为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？ (2)若车间现有24名工人，每人每天工作8个小时，工人根据需要可以转换生产螺柱或螺母的工作岗位．如何安排工人生产，使得螺柱和螺母尽可能多的配套，最多能生产多少套？ 【答案】(1)应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母 (2)安排10名工人生产12000个螺柱，13名工人生产26000个螺母，1名工人用小时生产1090个螺柱，用小时生产183个螺母，最多生产螺柱和螺母13090套 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． （1）设应安排x名工人生产螺柱，名工人生产螺母．然后根据题意列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案． （2）设安排y小时生产螺柱，根据每人每时生产的螺柱和螺母列出关于y的一元一次方程，并求得生产螺柱所用的时间和产量，结合实际可知最多可生产13090个螺柱，则10名工人生产螺柱，13名工人生产螺母，另外一名工人按1090个螺柱生产，剩余时间生产螺母即可． 【详解】（1）解：设应安排x名工人生产螺柱，名工人生产螺母． 解得 答：应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母． （2）设安排y小时生产螺柱． 解得． ． 根据实际意义取13090． 根据实际意义螺柱取， 则首先安排10名工人生产12000个螺柱，13名工人生产26000个螺母， 另外1名工人用个小时生产1090个螺柱，剩余个小时生产个螺母．但最多生产螺柱和螺母13090套． 23．某工厂车间有60个工人生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件15个或B零件20个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元． (1)求该工厂有多少工人生产A零件？ (2)因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？ 【答案】(1)24 (2)12 【分析】（1）设该工厂有x名工人生产A零件，根据“一个A零件配两个零件，且每天生产的A零件和零件恰好配套”，列出方程，即可求解； （2）设从生产零件的工人中调出y名工人生产A零件，根据“每日生产的零件总获利比调动前多600元”，列出方程，即可求解． 【详解】（1）设该工厂有x名工人生产A零件，则生产B零件有 名，根据题意得： 解得： ， 答：该工厂有24名工人生产A零件； （2）由（1）知：生产零件原有名， 设从生产零件的工人中调出y名工人生产A零件． ， 解得： ， 答：从生产零件的工人中调出12名工人生产A零件． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程是解题的关键． 24．某服装厂要生产同一种型号的服装，已知3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套． (1)现库存有布料300m，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？可以生产多少套衣服？ (2)如果恰好有这种布料227m，最多可以生产多少套衣服？本着不浪费的原则，如果有剩余，余料可以做几件上衣或裤子？（本问直接写出结果） 【答案】(1)做上衣用布料180m，则做裤子用布料120m，可以生成120套衣服 (2)最多可以生产90套衣服，余料可以做2条裤子 【分析】（1）设做上衣的布料用x m，则做裤子的布料用（200-x）m，根据3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，得出做上衣与裤子所用的布料关系，进而得出方程求解即可； （2）由已知先求出一套衣服用料2.5m，用227÷2.5=90...2，再根据本着不浪费的原则可以得出结论． 【详解】（1）设做上衣用布料，则做裤子用布料， 由题意得，， 解得：，则 可以生产套衣服； 答：用180m布做上衣，120m布做裤子才能恰好配套，可以生产120套衣服； （2）∵做一件上衣用m布，做一条裤子用1m布， ∴一套服装用2.5m布， ∵227÷2.5=90...2， ∴227m布可以做90套衣服余2m， ∵本着不浪费的原则， ∴余下的2m布可以做2条裤子， 答：布料227m，最多可以生产90套衣服，余料可以做2条裤子． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出做上衣与裤子所用的布料关系是解题关键． 25．某车间32名工人生产桌子和椅子，每人每天平均生产15张桌子或50把椅子，一张桌子要配两把椅子．已知车间每天安排x名工人生产桌子． (1)求车间每天生产桌子和椅子各多少？（用含x的式子表示） (2)当每天安排多少名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套？ 【答案】(1)每天生产桌子15x张，椅子（1 600-50x）张 (2)当每天安排20名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套 【分析】（1）由车间每天安排x名工人生产桌子，车间每天安排(32−x)名工人生产椅子，再由每人每天平均生产桌子15张或椅子50把，列出代数式即可； （2）结合题意，根据等量关系列方程并求解，即可得到答案． 【详解】（1）每天生产的桌子数为：15x（张）， 每天生产的椅子数为：50（32-x）=1600-50x（把）， 所以每天生产桌子15x张，椅子（1600-50x）把． （2）由题意，得2×15x=1600-50x， 解得x=20， ∴当每天安排20名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套． 【点睛】本题考查了代数式、一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程是解题的关键． 26．某车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或脖子上的丝巾1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾，为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？ 【答案】应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾． 【分析】设应分配x名工人生产脖子上的丝巾，则根据一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾作为等量关系可列出方程求解． 【详解】解：设应分配x名工人生产脖子上的丝巾，则有（70−x）名工人生产手上的丝巾， 由题意得：1800（70−x）＝2×1200x， 解得：x＝30，则70−x＝70−30＝40． 答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 27．某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设各由一个架子和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产支架60个或脚踏板96套，应如何分配工人才能使每天的生产的架子和脚踏板配套？每天生产多少套太空漫步器？ 【答案】20人生产支架，则25人生产脚踏板正好配套；每天生产1200套太空漫步器 【分析】设x人生产支架，则人生产脚踏板，根据“每人每天平均生产支架60个或脚踏板96套”即可列出方程求解． 【详解】解：设x人生产支架，则人生产脚踏板， 由题意得， 整理得到： 解出：， ， ∴20人生产支架，25人生产脚踏板配套， 此时每天生产套太空漫步器． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据脚踏板数量是支架数量的2倍列出关于x的一元一次方程是解题的关键． 28．有蓝色和黑色两种布料，其中蓝布料每米30元，黑布料每米50元． (1)若花了5400元买两种布料共136米，两种布料各买了多少米？ (2)用蓝布料做上衣，每件上衣需要布料1.5米，用黑布料做裤子，每条裤子需要布料1.2米，一件上衣和一条裤子配成一套．购买这两种布料共162米做上衣和裤子，布料全部用完，且做的上衣和裤子刚好完全配套，购买这162米布料花了多少元？ 【答案】(1)蓝布料买了70米，黑布料买了66米 (2)购买这162米布料花了6300元 【分析】（1）设蓝布料买了x 米，则黑布料买了(136－x)米．根据布的总价列方程即可． （2）设蓝布料买了y 米，则黑布料买了(162－y)米，根据题意列出方程即可． 【详解】（1）.解： 设蓝布料买了x 米，则黑布料买了(136－x)米． 根据题意，得30x＋50(136－x)＝5400．      解这个方程，得x＝70．136－x＝66．      答：蓝布料买了70米，黑布料买了66米． （2）设蓝布料买了y 米，则黑布料买了(162－y)米． 根据题意，得＝．      解这个方程，得y＝90．      30×90＋50(162－90)＝6300． 答：购买这162米布料花了6300元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，找出等量关系列方程． 29．某丝巾厂家70名工人义务承接了志愿者手上，脖子上的丝巾的制作任务．已知每人每天平均生产手上的丝巾180条或者脖子上的丝巾120条，一条脖子上的丝巾要配2条手上的丝巾． (1)为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产手上的丝巾，多少名工人生产脖子上的丝巾？ (2)在（1）的方案中，能配成_______套． 【答案】(1)为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配40名工人生产手上的丝巾，30名工人生产脖子上的丝巾 (2) 【分析】（1）设应分配名工人生产手上的丝巾，则根据一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾作为等量关系可列出方程求解； （2）求出脖子上的丝巾的条数即可求解． 【详解】（1）解：设应分配名工人生产手上的丝巾，则名工人生产脖子上的丝巾， 根据题意可得，， 解得：， ． 答：应分配40名工人生产手上的丝巾，30名工人生产脖子上的丝巾； （2）解：（套． 答：能配成3600套． 故答案为：3600． 【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 30．工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人．每个工人平均每天可以生产螺丝50个或螺母120个． (1)该车间有男生、女生各多少人？ (2)已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝． 【答案】(1)男生18人，女生26人； (2)24人生产螺丝，20人生产螺母 【分析】（1）设男生有x人，则女生有（2x-10）人，根据总人数44人列方程求解； （2）设分配y人生产螺丝，则分配（44-y）人生产螺母，列方程求解． 【详解】（1）解：设男生有x人，女生有（2x-10）人，依题意得 （2x-10）+x=44， 解得x=18， ∴2x-10=26， 答：车间有男生18人，女生26人； （2）解：设分配y人生产螺丝，则分配（44-y）人生产螺母， ， 解得y=24， ∴44-y=20， 答：分配24人生产螺丝，20人生产螺母． 【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解配套问题应用题的解决方法是解题的关键． 【题型4 几何问题】 31．一个正方形铝片的边长为，现在铝片的四个角上截去两个相同的正方形和两个相同的长方形，如图所示，剩余部分折合起来恰好构成一个长方体的盒子，其中虚线所示部分为截去部分，阴影部分分别为盒子的底面与盖子．若底面的短边为盒子高的2倍，求这个盒子的高． 【答案】这个盒子的高为． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设这个盒子的高为，利用正方形铝片的边长为，列出一元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：设这个盒子的高为，则底面的短边为， 根据题意有， 解得． 答：这个盒子的高为． 32．如图，小陆将一张正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，求原正方形的面积． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设原正方形的边长为，根据两次剪下的长条面积正好相等列出方程求解即可． 【详解】解；设原正方形的边长为， 由题意得，， 解得， ∴原正方形的边长为， ∴原正方形的面积为． 33．综合题：如图，在长方形ABCD中，，．动点P从点B出发沿向点C运动，速度是；动点Q从点C出发沿向点B运动，速度是点P，Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止，设运动的时间是t秒． (1)用含t的代数式表示线段与的长； (2)当t为何值时，点P与点Q相遇？ (3)当t为何值时，三角形的面积为？ 【答案】(1)， (2)秒 (3)t为秒或2秒时，三角形的面积为 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用： （1）根据路程速度时间进行求解即可； （2）根据两点相遇时所走的路程之和为的长列出方程求解即可； （3）分P、Q相遇前，P、Q相遇后两种情况用含t的式子表示出，再根据三角形面积公式列出方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，，； （2）解：由题意得，，     解得， ∴当秒时，点P与点Q相遇 ； （3）解：P、Q相遇前，                         ∴， 解得；         P、Q相遇后，，                 ∴， 解得．     综上所述：t为秒或2秒时，三角形的面积为． 34．一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示． (1)请在图中补充一个长方形，使该展开图能折叠成有盖的长方体盒子； (2)在①，②，③，④，⑤五个面上分别标有整式，，3，6，8．若该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值； (3)若该盒子的体积为24，求m的值． 【答案】(1)见解析 (2) (3)1 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，长方体的展开图形，解题的关键是数形结合，熟练掌握长方体的展开图形． （1）根据长方体的展开图，补充图形即可； （2）根据题意列出方程，解方程即可； （3）根据题意求出长方体盒子的底面宽为：，长方体盒子的底面长为：，根据长方体的体积得出，求出m的值即可． 【详解】（1）解：补图：如图所示 （2）解：∵在①，②，③，④，⑤五个面上分别标有整式，，3，6，8， 又∵该盒子的相对两个面上的整式的和相等， ∴． 解得：． （3）解：由题意，得： 长方体盒子的底面宽为：， 长方体盒子的底面长为：， ∴． 解得：． 35．小明在数学活动课中制作了一个长方体包装纸盒，下图是小明设计的包装盒平面展开图，过测量得出该包装纸盒的长比宽多，问这个包装纸盒的体积能否达到？请说明理由．      【答案】这个包装纸盒的体积不能达到，理由见解析 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 设宽为，则长为，高为，然后根据题意列出方程求出长宽高，然后根据长方体体积公式求解即可． 【详解】设宽为，则长为， ∴高为 ∴ 解得 ∴宽为，长为，高为 ∴这个包装纸盒的体积为 ∴这个包装纸盒的体积不能达到． 36．中国书法是中华文化瑰宝，是基础教育的重要内容．东东同学写了一幅五尺单条（长为，宽为）书法作品，如图所示进行装裱，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，装裱后的长是装裱后的宽的4倍．已知天头和地头的长之比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的，若设边的宽为x厘米． (1)请用含x的代数式表示装裱后的长． (2)求边宽和天头长． 【答案】(1)装裱后的长为： (2)边的宽为，天头的长为． 【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，确定相等关系是解本题的关键； （1）设边的宽为x厘米，根据题意设天头为，则地头为，可用含的式子表示装裱后的长； （2）由装裱后的长是装裱后的宽的4倍，列方程求解即可． 【详解】（1）解：设边的宽为x厘米， ∵天头和地头的长之比是， 设天头为，则地头为， ∴左右边的宽为：， ∴装裱后的长为：． （2）由（1）得：宽为：， ∴， 整理得，， ∴， ∴边的宽为，天头的长为． 37．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，掌握了长方体盒子的制作方法．下图是他制作的一个半成品的平面图： (1)在下图中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子； (2)已知小明制作长方体的盒子长是宽的2倍，宽是高的2倍，且长方体所有棱长的和为，求这个长方体盒子的表面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了长方体的展开图，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据长方体的展开图补充图形即可求解； （2）根据题意，设长方体的高为，则宽为，长为，根据长方体所有棱长的和为，列出方程，进而根据表面积公式即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：设长方体的高为，则宽为，长为， 根据题意得， 解得：， ∴这个长方体的高为，宽为，长为， ∴这个长方体盒子的表面积为：． 38．李师傅正在准备用篱笆修建一个长方形鸡舍栅栏，栅栏一面靠墙（墙面长度不限），三面用篱笆，篱笆总长60米，篱笆围成的长方形鸡舍的长比宽多6米，请你用所学的知识解决以下问题．（篱笆的占地面积忽略不计） (1)如图，如果长方形鸡舍的长与墙为对面，长方形鸡舍的面积是多少？ (2)如果要在墙的对面留一个3米宽的门（门不使用篱笆），那么长方形鸡舍的面积又是多少？ 【答案】(1)鸡舍面积432平方米； (2)如果墙对面留一个三米宽的门，那么鸡舍面积平方米或391平方米． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）首先设鸡舍的宽为米，则长为米，根据题意可得等量关系：篱笆总长60米，再解方程求出鸡舍的长宽，再求面积即可； （2）分两种情况讨论，以鸡舍的长与墙为对面和以鸡舍的宽与墙对面两种情况分别求解即可． 【详解】（1）解：设鸡舍的宽为米，则长为米，依题意得： ， 解得：， 所以鸡舍的长为（米）． 鸡舍面积（平方米）． 答：鸡舍面积432平方米； （2）解：设鸡舍的宽为米，则鸡舍的长． Ⅰ．当鸡舍的长与墙为对面时，依题意得： ， 解得：， 所以鸡舍的长为（米）． 鸡舍面积（平方米）． Ⅱ．当鸡舍的宽与墙为对面时，依题意得： ， 解得：， 所以鸡舍的长为（米）． 鸡舍面积（平方米）． 答：如果墙对面留一个三米宽的门，那么鸡舍面积平方米或391平方米． 39．某种包装盒的形状是长方体，长比高的三倍多1厘米，宽的长度为3厘米，它的展开图如图所示．（不考虑包装盒的黏合处） (1)设该包装盒的高为a厘米，则该长方体的长为__________厘米，边的长度为__________厘米；（用含a的式子表示） (2)若的长为10厘米，现对包装盒外表面涂色，每平方厘米涂料的价格是0.1元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色） 【答案】(1)， (2)为每个包装盒涂色的费用是元． 【分析】本题考查了列代数式、长方体的表面积公式、解一元一次方程的应用，读懂题意，列出代数式是解题的关键． （1）根据该包装盒的长比高的三倍多1厘米，即可得出该长方体的长，再根据该长方体的展开示意图即可得出的长； （2）由（1）得，从而可求出，即可求得，从而可求出表面积为38平方厘米，再乘以每平方厘米涂料的价格是0.1元，即可得到答案． 【详解】（1）解：设该包装盒的高为a， 长比高的三倍多1厘米， 该长方体的长为厘米， （厘米）， 故答案为：，； （2）解：由（1）得， ， 解得， ， 表面积为：（平方厘米） 费用为：（元） 答：为每个包装盒涂色的费用是元． 40．如图，设计者为方便同学们画圆，在一块长为的直尺上依次截去3个大小不同的圆．相邻两个圆中，右边圆的直径比左边的大三个圆的直径分别是多少？ 【答案】三个圆的直径分别是厘米，厘米，厘米 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设从左到右三个圆直径分别是厘米，厘米，厘米．再建立方程求解即可． 【详解】解：设从左到右三个圆直径分别是厘米，厘米，厘米． 得：， 解方程得：， 则 答：三个圆的直径分别是厘米，厘米，厘米． 【题型5 销售利润】 41．在2024年巴黎奥运会中，中国奥运健儿们斩获44枚金牌完美收官，其中跳水小将全红婵表现出色，一共收获了2枚金牌，某跳水爱好粉丝团，在女子双人10米跳台比赛前准备给全红婵送绿龟礼物，第一次采购了20个绿龟玩偶和20个绿龟挂件，共花费了1400元，已知玩偶的单价比挂件贵50元． (1)第一次购买时，绿龟玩偶和绿龟挂件的单价分别是多少元？ (2)在第二场女子10米跳水比赛时，跳水爱好粉丝团又组织了一次购买，第二次购买在第一次购买的基础上，挂件单价优惠了元，玩偶单价优惠了元，挂件和玩偶的购买费用依然不变，玩偶的个数也不变，但挂件比玩偶多出了一件，请求出的值． 【答案】(1)购买绿龟挂件的单价为10元，则绿龟玩偶的单价为元 (2) 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意； （1）设购买绿龟挂件的单价为x元，则绿龟玩偶的单价为元，然后可得方程，进而求解即可； （2）由（1）及题意易得挂件单价变为元，玩偶的单价变为元，然后可得方程，进而问题可求解． 【详解】（1）解：设购买绿龟挂件的单价为x元，则绿龟玩偶的单价为元，由题意得： 解得：； ∴绿龟玩偶的单价为60元； 答：购买绿龟挂件的单价为10元，则绿龟玩偶的单价为元． （2）解：由（1）及题意得挂件单价变为元，玩偶的单价变为元，则有： 解得：． 42．张阿姨到商场以940元购买了一件羽绒服和一条裙子．已知羽绒服打八折，裙子打六折，结果比按标价购买时共节省了360元，求张阿姨购买的羽绒服及裙子的标价． 【答案】羽绒服的标价为800元/件，裙子的标价为500元/条 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设张阿姨购买的羽绒服的标价为x元/件，则裙子的标价为元/条，根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：按标价购买羽绒服及裙子总价为（元） 设张阿姨购买的羽绒服的标价为x元/件，则裙子的标价为元/条． 由题意，得， 解得． 当时，． 答：张阿姨购买的羽绒服的标价为800元/件，裙子的标价为500元/条． 43．某超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利售价进价） 甲 乙 进价/（元/件） 售价/（元/件） (1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？ (2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍．甲商品按原价销售，乙商品降价销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙商品的售价是多少？ 【答案】(1)购进甲商品件，购进乙商品件 (2)第二次乙商品的售价为元 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，商品的打折销售问题，掌握利用一元一次方程解决商品的打折销售问题是解题的关键． （1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，利用第一次购进甲、乙两种商品的总价为元，可得，再解方程可得结论； （2）设第二次购进乙种商品是按原价打y折销售，可得：，解方程后可得答案． 【详解】（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品件， ， 解得：， ∴， ∴购进甲商品件，购进乙商品件． （2）第二次购进甲商品件， 第二次购进乙商品（件）， 第一次利润为（元） 设第二次乙商品售价为y元， ， 解得： 第二次乙商品的售价为元． 44．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价． 【答案】促销活动前每个瘦肉粽的售价为15元，则促销活动前每个五花肉粽的售价10元． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设促销活动前每个瘦肉粽的售价为元，则促销活动前每个五花肉粽的售价元，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设促销活动前每个瘦肉粽的售价为元，则促销活动前每个五花肉粽的售价元， 依题意得， 解得， ， 答：促销活动前每个瘦肉粽的售价为15元，则促销活动前每个五花肉粽的售价10元． 45．学校为了让爱好篮球和足球运动的学生更好的参与这两项体育活动．准备在体育用品店购买一些篮球和足球，一个篮球的单价比一个足球的单价贵元，买个篮球和个足球共需要元，求该体育用品店篮球的单价． 【答案】该体育用品店篮球的单价为元． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该体育用品店篮球的单价为x元，则足球的单价为元，根据买个篮球和个足球共需要元列出一元一次方程，解之即可，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设该体育用品店篮球的单价为x元，则足球的单价为元， 根据题意，得， 解得， 答：该体育用品店篮球的单价为元． 46．现政府大力提倡绿色、低碳出行，越来越多的人选择用电动车出行．某商场销售的一款电动车每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利．求这款电动车每台的进价． 【答案】这款电动车每台的进价为2400元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设这款电动车每台的进价为x元，根据利润标价折扣进价列出方程求解即可． 【详解】解：设这款电动车每台的进价为x元， 根据题意，得， 解得． 答：这款电动车每台的进价为2400元． 47．世界杯期间某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个．两款足球的进价和标价如下表： 类别 甲款足球 乙款足球 进价/（元/个） 标价/（元/个） (1)求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？ (2)该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？ 【答案】(1)该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个 (2)所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式或方程，准确计算． （1）设甲款足球购进了x个，则乙款足球购进了个，根据两种足球总共花费为14400元，列出方程，解方程即可； （2）根据题意列出算式，进行计算即可． 【详解】（1）解：设甲款足球购进了x个，则乙款足球购进了个， 根据题意得：， 解得：， 则（个）， 答：该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个． （2）解：（元）， 答：所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元． 48．春节前夕，某商家预测某种水果能够畅销，就购进了第一批200斤这种水果，上市后销售非常好，商家又购进第二批这种水果，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每斤进价多了5元，已知第二批的进货总钱数比第一次多8000元． (1)该商家购进第一批这种水果时每斤多少元？ (2)由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能售卖．该商家将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利8000元，求每斤这种水果的售价是多少元？ 【答案】(1)购进第一批水果每斤30元； (2)每斤售价50元． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）设该商家第一批购进这种水果每斤x元，则第二批购进这种水果每斤元，根据单价×数量总价，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设每千克这种水果每斤售价y元，根据利润销售单价销售数量进货总价，列式计算，即可得出结论． 【详解】（1）解：设购进第一批水果每斤x元 ，解得： 答：购进第一批水果每斤30元； （2）解：设每斤售价y元， ， 解得： 答：每斤售价50元． 49．某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1200只，这两种节能灯的进货单价、销售单价如下表： 类型 进货单价（元） 销售单价（元） 甲型 25 30 乙型 45 60 (1)如果进货款恰好为46000元，那么可以购进甲型节能灯多少只？ (2)超市为庆祝元旦，进行大促销活动，决定对乙型节能灯打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为，请问乙型节能灯需打几折？ 【答案】(1)400只 (2)九折 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程． （1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯只，根据甲乙两种灯的总进价为46000元列出一元一次方程，解方程即可； （2）设乙型节能灯需打a折，根据利润售价进价，列出a的一元一次方程，求出a的值即可． 【详解】（1）解：设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯只． 由题意，得， 解得． 答：可以购进甲型节能灯400只； （2）解：设乙型节能灯需打a折， 则， 解得． 答：乙型节能灯需打九折． 50．某超市用6000元购进甲、乙两种品牌的洗手液，其中甲品牌的瓶数比乙品牌瓶数的一半多20瓶，甲、乙两种洗手液的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/瓶） 20 30 售价（元/瓶） 28 40 (1)该超市购进甲、乙两种洗手液各多少瓶？ (2)甲、乙两种洗手液全部售完后，该超市一共获利多少元？ 【答案】(1)甲品牌瓶数为90瓶，乙品牌瓶数为140瓶； (2)该超市一共获利2120元 【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是找到等量关系列出方程进行求解． （1）设乙品牌瓶数为x瓶，则甲品牌瓶数为瓶，列出方程求解； （2）根据（1）中的结果，先算出两种洗手液的单个利润，再分别乘以个数，即可求出总利润． 【详解】（1）解：（1）设乙品牌瓶数为x瓶，则甲品牌瓶数为瓶， ， 解得， ∴， 答：甲品牌瓶数为90瓶，乙品牌瓶数为140瓶； （2）（元）， 答：该超市一共获利2120元． 【题型6 比赛积分】 51．为丰富校园生活，推动“五育并举”，减轻学生学习压力，提高学生身体素质．某学校举办了春季篮球比赛．比赛规定胜1场得3分，平1场得1分，负1场扣1分．某队在10场比赛中胜了6场，共得20分，问该队负了几场． 【答案】该队负了1场 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设该队平了x场，则负了场．再根据一共得20分列出方程求解即可． 【详解】解：设该队平了x场，则负了场． 由题意得 解得 则 答：该队负了1场． 52．为提高学生的计算能力，我校七年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛．速算规则如下：速算试题形式为计算题，共20道题，答对一题得5分，不答或错一题倒扣1分．小明代表班级参加了这次比赛，请解决下列问题： (1)如果小明最后得分为82分，那么他计算对了多少道题？ (2)小明的最后得分可能为95分吗？如果不能，请说明理由． 【答案】(1)计算对了道题 (2)不能，理由见详解 【分析】本题主要考查一元一次方程与积分问题， （1）设计算对了道题，则不答或错了道题，由此列式求解即可； （2）由（1）的数量关系列式得，可得，不符合题意，由此即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，设计算对了道题，则不答或错了道题， ∴， 解得，， ∴计算对了道题； （2）解：不能，理由如下， 由（1）可得，， 解得，， ∵为正整数， ∴小明的最后得分不能为， ∴不能． 53．某中学组织足球比赛，比赛规定：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队共参加8场比赛，在保持不败的情况下，共得13分．问此次比赛中勇士队胜了几场？ 【答案】胜了5场 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解． 设此次比赛中勇士队胜了场，则平了场，根据胜一场得2分，平一场得1分，共得13分，列出方程求解即可． 【详解】解：设此次比赛中勇士队胜了场，则平了场， 根据题意，得 解这个方程，得． 答：此次比赛中勇士队胜了5场． 54．2023-2024全国甲A篮球赛（CBA）共进行了52轮常规赛，最后辽宁队和新疆队进入总决赛．常规赛中，规定胜一场积2分，负一场积1分，每场比赛均分胜负，常规赛结束时，辽宁队积分为95分，求辽宁队在常规赛中负了几场． 【答案】9场 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据积分等于胜场积分负场积分列方程解题即可． 【详解】解：设辽宁队在常规赛中负了x场， 答：辽宁队在常规赛中负了场． 55．某校初一（3）班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 88 C 64 D 10 10 40 (1)参赛者E说他错了10个题，得分为50分，请你判断可能吗？并说明理由： (2)参赛者C答对了几道题？请你通过计算说明． 【答案】(1)不可能，详见解析 (2)14 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意发现答对一道得5分、答错一道扣1分成为解答本题的关键． （1）由参赛者A可得答对1题得5分，设答错1题扣x分，，然后根据题意列方程求解即可； （2）根据共作答20道，可补全参赛者B、D；设参赛者C答对y题，然后列一元一次方程求解即可． 【详解】（1）不可能， ∵参赛者A答对20题答错0题得100分， ∴答对1题得5分， 设答错1题扣x分， 由参赛者B的得分可得，． 解得， ∴答错1题扣1分 ∴参赛者E说他错了10个题，不可能得50分； （2）∵共有20题，参赛者B答错2题， ∴答对18题， ∵参赛者D答对10题， ∴答错10题， 设参赛者C答对y题， 由题意得，， 解得． 故参赛者C答对14题． 56．某校数学小组的一次知识竞赛活动，共准备了25道题，评分标准如下：答对1题得4分，答错1题得分，不答得0分． (1)若小明答对18道题，答错3道题，则小明得了多少分？ (2)小亮所有题都答了，他说他正好得了69分，请列方程分析小亮的说法是否正确． 【答案】(1)小明得分 (2)小亮的说法不正确，理由见解析 【分析】本题考查了有理数四则运算的实际应用，一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题关键， （1）根据题意列出算式解决即可； （2）正确理解题意，列出方程并解方程，根据解的情况说明答案． 【详解】（1）解：答对1题得4分，答错1题得分，不答得0分，小明答对18道题，答错3道题， 则小明得分； （2）解：设小亮答对x道题，则答错道题， ， 解得：（不合题意）， 小亮的说法不正确． 57．为响应河南省“2024全民阅读”系列活动，某校开展“书香校园”文学阅读与知识竞赛活动．知识竞赛为百分制，共设20道选择题，各题分值相同．下表记录了3名参赛学生的得分情况． 参赛学生 答对题数 答错或不答题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 86 C 44 (1)根据表格，比赛规则为：答对1道题得 分，答错或不答1题扣 分； (2)求出C同学答对的题数，并将表格补充完整． 【答案】(1)5，2； (2)答对12道题，表格见解析 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解表格得出答对1题及答错或不答1题的得分是解题的关键： （1）根据A学生答对20道题得100分求出答对1道题得分，再利用B学生 的得分求出答错或不答1道题得分； （2）设C同学答对x道题，列得方程，求出x即可． 【详解】（1）∵A学生答对20道题得100分， ∴答对1道题得分， ∴答错或不答1题扣分， 故答案为：5，2； （2）设C同学答对x道题， ， 解得， ∴答对12道题， 参赛学生 答对题数 答错或不答题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 86 C 12 8 44 58．某地举办了一次足球热身赛，其计分规则及奖励方案（每人）如下表： 胜一场 平一场 负一场 积分 3 1 0 奖金（元/人） 1500 700 0 当比赛进行到每队各比赛12场时，A队共积20分，并且没有负一场． (1)试判断A队胜、平各几场？ (2)若每比赛一场每名队员均得出场费500元，A队的某一名队员参加了全部比赛，那么他所得奖金与出场费的和是多少？ 【答案】(1)A队胜4场，平8场 (2)出场费加奖金一共17600元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，本题中根据总场数和总积分不变，设队胜利场，列出方程求解是解题的关键． （1）设队胜利场，则平了场，根据总积分为20分列出方程即可求解； （2）根据（1）中求得胜场数和平场数计算每名队员的奖金和出场费的总和即可解题． 【详解】（1）解：设队胜利场， 一共打了12场， 平了场， ， 解得：； ， 队胜4场，平8场； （2）解：每场比赛出场费500元，12场比赛出场费共6000元， 赢了4场，奖金为元， 平了8场，奖金为元， 奖金加出场费一共17600元； 答：一共赢了4场，出场费加奖金一共17600元． 59．嘉嘉和淇淇一起玩成语竞猜游戏． (1)若商定规则：猜中1个成语得2分，猜错1个成语倒扣1分．若嘉嘉猜了20个成语，猜对了12个，则嘉嘉得了多少分？ (2)若商定规则：嘉嘉猜中1个成语得2分，淇淇猜中1个成语得1分．若两人一共猜中了30个成语，且得分恰好相等，则嘉嘉猜中了多少个成语？ 【答案】(1)16分 (2)10个 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，一元一次方程的实际应用： （1）根据所给的规则列式计算即可； （2）设嘉嘉猜中了x个成语，则淇淇猜中了个成语．根据所给的得分规则以及两人的得分相等列出方程求解即可． 【详解】（1）解： 分， 答：嘉嘉得了16分； （2）解：设嘉嘉猜中了x个成语，则淇淇猜中了个成语． 由题意，得， 解得． 答：嘉嘉猜中了10个成语． 60．某次篮球联赛部分积分如下：根据表格提供的信息解答下列问题： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 14 10 4 24 14 7 7 21 14 4 10 18 (1)求出胜一场、负一场各积多少分？ (2)某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？若能，试求出胜场数和负场数：若不能，请说明理由． 【答案】(1)胜一场记2分，负一场记1分 (2)不能，理由见解析 【分析】本题主要考查一元一次方程的运用， （1）设胜一场记分，则负一场记分，根据表格列方程求解即可； （2）设胜场数是，负场数是，根据题意算出的值，结合实际情况即可求解． 【详解】（1）解：设胜一场记分，则负一场记分， 根据题意得：， 解得， ， 答：胜一场记2分，负一场记1分； （2）解：胜场总积分不能等于负场总积分，理由如下： 设胜场数是，负场数是， 依题意得：， 解得：， ∵为整数， ∴不符合题意， ∴胜场总积分不能等于负场总积分． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 全册应用题分类训练1 （行程工程配套几何销售积分6种类型60道） 目录 【题型1 行程问题】 1 【题型2 工程问题】 2 【题型3 配套问题】 4 【题型4 几何问题】 6 【题型5 销售利润】 9 【题型6 比赛积分】 11 【题型1 行程问题】 1．老师带着两个学生到离校33千米的博物馆参观．老师骑摩托车速度为25千米/小时，这辆摩托车后座可以带乘一名学生，带人后速度为20千米/小时．如果学生步行，速度为5千米/小时．请你设计一种方案，使师生三人同时出发后用3小时同时到达博物馆． 2．从夏令营营地到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度通过平路，共用了55分钟；回来时，通过平路的速度不变，但以每小时6千米的速度上山，共花去了1小时10分钟，问营地到学校有多少千米． 3．环形跑道长，王明跑步每秒跑，爸爸骑车每秒行． (1)如果两人同时同地反向而行，经过几秒他们第一次相遇？ (2)如果两人同时同地同向而行，经过几秒他们第一次相遇？ 4．甲站和乙站相距，一列慢车从甲站开出，速度为，一列快车从乙站开出，速度为． (1)若两车相向而行，慢车先开，快车开出多少小时后两车相遇？ (2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距？ (3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小时后两车相距（快车在慢车的后面）？ 5．建湖物流公司的甲、乙两辆货车分别从相距400千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达配货站C地，此时两车相距40千米，甲车在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，两车行驶小时时乙车也到C地（未停留），继续开往A地．（友情提醒：画出线段图帮助分析） (1)乙车的速度是多少？B、C两地的距离是多少千米？A、C两地的距离是多少千米？ (2)求甲车的速度及甲车到达B地所用的时间． (3)乙车出发多长时间两车相距150千米？ 6．市实验小学学生步行到郊外旅行．六（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，六（2）班学生组成后队，速度为6千米/时．前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时． (1)后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？ (2)六（1）班出发多长时间，两队相距2千米？ 7．周末，甲乙两人沿环形生态跑道散步．甲每分钟行80米，乙每分钟行120米，跑道一圈长400米．求： (1)若甲乙两人同时同地同向出发，多少分钟后他们第一次相遇？ (2)若两人同时同地反向出发，多少分钟后他们第二次相距100米？ 8．长春市的出租车收费标准如下：起步价8元（夜晚22点到第二天4点起步价9元），可乘坐2.5千米；超过2.5千米，每千米加收2.2元． (1)小明乘坐长春市出租车千米，求小明应付的车费（用含x的代数式表示）； (2)小颖白天乘坐长春市出租车付车费15.7元，那么小颖乘坐了多少千米？ 9． 甲乙两城相距220千米，一辆货车从甲城出发开往乙城，另一辆轿车从乙城出发开往甲城，若轿车的平均速度为60千米/时，货车的平均速度为50千米/时． (1)如果两车同时出发，那么它们经过多少小时相遇？ (2)如果货车先行驶65千米，那么轿车要开出多少小时才能与货车相遇？ 10．A、B两地相距31千米，甲从A地骑自行车去B地，1小时后乙骑摩托车也从A去B地．已知甲每小时行驶12千米，乙每小时行驶 28千米． (1)问乙出发后多少小时追上甲？ (2)若乙到达B地后立即返回，则在返回路上与甲相遇时距乙出发多长时间？ 【题型2 工程问题】 11．一项工程单独完成，甲队要30天，乙队要25天．现两队同时开始合做．中途两队都休息了一段时间，这样用了16天才完成任务．已知甲中途休息了4天，乙中途休息了几天？ 12．甲、乙两人共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元． (1)在规定时间内，甲、乙两人能否完成这项工程？ (2)现两人合作了这项工程的，因别处有急事，必须调走1人．调走谁更合适？ 13．有一批核桃要加工成罐头，甲每天能加工12公斤，乙每天能加工16公斤，且甲单独加工这批核桃要比乙单独加工多用14天． (1)甲，乙单独加工这批核桃分别需要多少天？ (2)为了尽快完成加工，先由甲、乙按原速度合作一段时间后，甲停工，乙单独完成剩余部分，此时乙每天的生产速度提高，且乙的全部工作时间是甲工作时间的4倍多3天，求甲的加工天数． 14．一项工程，若请甲、乙两个工程队合作，则需6周完成，需要施工费万元；若先请甲工程队单独做4周后，剩下的请乙工程队来做，则还需要9周完成，需要施工费万元． (1)甲、乙两个工程队单独修路分别需要多少周完成？ (2)请甲、乙两个工程队工作一周需要施工费分别为多少万元？ (3)若只请一个工程队单独做，使该工程的施工费用低，应该选择甲工程队还是乙工程队？ 15．哈佳高铁建设工程中，有一路段由甲、乙两个工程队负责完成．甲工程队单独完成此项工程需天，比乙工程队单独完成此项工程多用天，若甲先施工天，再由甲、乙合作完成剩余工程． (1)甲、乙还需要合作多少天完成？ (2)如果甲工程队每天需工程费元，乙工程队每天需工程费元，若甲队先单独工作若干天再由乙工程队完成剩余的任务，支付工程队总费用元，求甲队工作的天数． 16．整理一批图书，若由一个人独做需要80个小时完成，假设每人的工作效率相同． (1)若限定32小时完成，一个人先做8小时，再需增加多少人帮忙才能在规定的时间内完成？ (2)计划由一部分人先做4小时，然后增加3人与他们一起做4小时，正好完成这项工作的，应该安排多少人先工作？ 17．学校计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服80件，且乙工厂每天加工这种校服的件数比甲工厂每天加工这种校服的件数多． (1)若甲单独加工这批校服比乙工厂单独加工这批校服多用20天，求这批校服共有多少件？ (2)在（1）的条件下，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂提高加工速度后继续完成剩余部分，乙工厂的全部工作时间是甲工厂全部工作时间的3倍还少8天，若在加工过程中，甲工厂每天所需费用400元，乙工厂每天所需费用500元，学校共需支付甲乙两工厂18800元，求乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服多少件？ 18．甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，若甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道时，共用时间4天． (1)求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米？ (2)已知该段隧道挖掘工程为600米，甲工程队每天的挖掘费用为6万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元．若安排甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好102万元，求甲工程队应先单独挖掘多少天？ 19．某学校准备请甲、乙两人搬运一批图书，已知甲单独运完需要10天，乙单独运完需要20天．甲先搬运了4天，然后甲、乙两人合作运完剩下的图书． (1)甲、乙两人合作还需要多少天运完图书？ (2)已知甲每天的薪酬比乙多50元，运完图书后学校共需支付薪酬2800元．则甲、乙两人每天的薪酬分别为多少元？ 20．某工程队修一段全长6300米的道路，甲、乙两个班组分别从南、北两端同时施工．已知甲班组比乙班组平均每天多修6米，经过3天施工，两组共修了180米． (1)求甲、乙两个班组平均每天各修多少米？ (2)为方便群众出行决定加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲班组平均每天能比原来多修5米，乙班组平均每天能比原来多修7米，按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务． 【题型3 配套问题】 21．甲、乙两个家具厂生产同一规格的单人课桌、椅，由于甲、乙两厂特长不同，甲厂每月（天）用的时间生产课桌，的时间生产课椅，每个月可生产900套课桌椅；乙厂每月用的时间生产课桌，的时间生产课椅，每个月可生产1500套课桌椅，现在两厂联合生产，经过合理安排，尽量发挥各自特长．现在两厂每月比过去可多生产课桌椅多少套？ 22．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要配2个螺母． (1)为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？ (2)若车间现有24名工人，每人每天工作8个小时，工人根据需要可以转换生产螺柱或螺母的工作岗位．如何安排工人生产，使得螺柱和螺母尽可能多的配套，最多能生产多少套？ 23．某工厂车间有60个工人生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件15个或B零件20个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元． (1)求该工厂有多少工人生产A零件？ (2)因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？ 24．某服装厂要生产同一种型号的服装，已知3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套． (1)现库存有布料300m，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？可以生产多少套衣服？ (2)如果恰好有这种布料227m，最多可以生产多少套衣服？本着不浪费的原则，如果有剩余，余料可以做几件上衣或裤子？（本问直接写出结果） 25．某车间32名工人生产桌子和椅子，每人每天平均生产15张桌子或50把椅子，一张桌子要配两把椅子．已知车间每天安排x名工人生产桌子． (1)求车间每天生产桌子和椅子各多少？（用含x的式子表示） (2)当每天安排多少名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套？ 26．某车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或脖子上的丝巾1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾，为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？ 27．某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设各由一个架子和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产支架60个或脚踏板96套，应如何分配工人才能使每天的生产的架子和脚踏板配套？每天生产多少套太空漫步器？ 28．有蓝色和黑色两种布料，其中蓝布料每米30元，黑布料每米50元． (1)若花了5400元买两种布料共136米，两种布料各买了多少米？ (2)用蓝布料做上衣，每件上衣需要布料1.5米，用黑布料做裤子，每条裤子需要布料1.2米，一件上衣和一条裤子配成一套．购买这两种布料共162米做上衣和裤子，布料全部用完，且做的上衣和裤子刚好完全配套，购买这162米布料花了多少元？ 29．某丝巾厂家70名工人义务承接了志愿者手上，脖子上的丝巾的制作任务．已知每人每天平均生产手上的丝巾180条或者脖子上的丝巾120条，一条脖子上的丝巾要配2条手上的丝巾． (1)为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产手上的丝巾，多少名工人生产脖子上的丝巾？ (2)在（1）的方案中，能配成_______套． 30．工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人．每个工人平均每天可以生产螺丝50个或螺母120个． (1)该车间有男生、女生各多少人？ (2)已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝． 【题型4 几何问题】 31．一个正方形铝片的边长为，现在铝片的四个角上截去两个相同的正方形和两个相同的长方形，如图所示，剩余部分折合起来恰好构成一个长方体的盒子，其中虚线所示部分为截去部分，阴影部分分别为盒子的底面与盖子．若底面的短边为盒子高的2倍，求这个盒子的高． 32．如图，小陆将一张正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，求原正方形的面积． 33．综合题：如图，在长方形ABCD中，，．动点P从点B出发沿向点C运动，速度是；动点Q从点C出发沿向点B运动，速度是点P，Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止，设运动的时间是t秒． (1)用含t的代数式表示线段与的长； (2)当t为何值时，点P与点Q相遇？ (3)当t为何值时，三角形的面积为？ 34．一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示． (1)请在图中补充一个长方形，使该展开图能折叠成有盖的长方体盒子； (2)在①，②，③，④，⑤五个面上分别标有整式，，3，6，8．若该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值； (3)若该盒子的体积为24，求m的值． 35．小明在数学活动课中制作了一个长方体包装纸盒，下图是小明设计的包装盒平面展开图，过测量得出该包装纸盒的长比宽多，问这个包装纸盒的体积能否达到？请说明理由．      36．中国书法是中华文化瑰宝，是基础教育的重要内容．东东同学写了一幅五尺单条（长为，宽为）书法作品，如图所示进行装裱，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，装裱后的长是装裱后的宽的4倍．已知天头和地头的长之比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的，若设边的宽为x厘米． (1)请用含x的代数式表示装裱后的长． (2)求边宽和天头长． 37．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，掌握了长方体盒子的制作方法．下图是他制作的一个半成品的平面图： (1)在下图中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子； (2)已知小明制作长方体的盒子长是宽的2倍，宽是高的2倍，且长方体所有棱长的和为，求这个长方体盒子的表面积． 38．李师傅正在准备用篱笆修建一个长方形鸡舍栅栏，栅栏一面靠墙（墙面长度不限），三面用篱笆，篱笆总长60米，篱笆围成的长方形鸡舍的长比宽多6米，请你用所学的知识解决以下问题．（篱笆的占地面积忽略不计） (1)如图，如果长方形鸡舍的长与墙为对面，长方形鸡舍的面积是多少？ (2)如果要在墙的对面留一个3米宽的门（门不使用篱笆），那么长方形鸡舍的面积又是多少？ 39．某种包装盒的形状是长方体，长比高的三倍多1厘米，宽的长度为3厘米，它的展开图如图所示．（不考虑包装盒的黏合处） (1)设该包装盒的高为a厘米，则该长方体的长为__________厘米，边的长度为__________厘米；（用含a的式子表示） (2)若的长为10厘米，现对包装盒外表面涂色，每平方厘米涂料的价格是0.1元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色） 40．如图，设计者为方便同学们画圆，在一块长为的直尺上依次截去3个大小不同的圆．相邻两个圆中，右边圆的直径比左边的大三个圆的直径分别是多少？ 【题型5 销售利润】 41．在2024年巴黎奥运会中，中国奥运健儿们斩获44枚金牌完美收官，其中跳水小将全红婵表现出色，一共收获了2枚金牌，某跳水爱好粉丝团，在女子双人10米跳台比赛前准备给全红婵送绿龟礼物，第一次采购了20个绿龟玩偶和20个绿龟挂件，共花费了1400元，已知玩偶的单价比挂件贵50元． (1)第一次购买时，绿龟玩偶和绿龟挂件的单价分别是多少元？ (2)在第二场女子10米跳水比赛时，跳水爱好粉丝团又组织了一次购买，第二次购买在第一次购买的基础上，挂件单价优惠了元，玩偶单价优惠了元，挂件和玩偶的购买费用依然不变，玩偶的个数也不变，但挂件比玩偶多出了一件，请求出的值． 42．张阿姨到商场以940元购买了一件羽绒服和一条裙子．已知羽绒服打八折，裙子打六折，结果比按标价购买时共节省了360元，求张阿姨购买的羽绒服及裙子的标价． 43．某超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利售价进价） 甲 乙 进价/（元/件） 售价/（元/件） (1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？ (2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍．甲商品按原价销售，乙商品降价销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙商品的售价是多少？ 44．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价． 45．学校为了让爱好篮球和足球运动的学生更好的参与这两项体育活动．准备在体育用品店购买一些篮球和足球，一个篮球的单价比一个足球的单价贵元，买个篮球和个足球共需要元，求该体育用品店篮球的单价． 46．现政府大力提倡绿色、低碳出行，越来越多的人选择用电动车出行．某商场销售的一款电动车每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利．求这款电动车每台的进价． 47．世界杯期间某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个．两款足球的进价和标价如下表： 类别 甲款足球 乙款足球 进价/（元/个） 标价/（元/个） (1)求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？ (2)该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？ 48．春节前夕，某商家预测某种水果能够畅销，就购进了第一批200斤这种水果，上市后销售非常好，商家又购进第二批这种水果，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每斤进价多了5元，已知第二批的进货总钱数比第一次多8000元． (1)该商家购进第一批这种水果时每斤多少元？ (2)由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能售卖．该商家将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利8000元，求每斤这种水果的售价是多少元？ 49．某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1200只，这两种节能灯的进货单价、销售单价如下表： 类型 进货单价（元） 销售单价（元） 甲型 25 30 乙型 45 60 (1)如果进货款恰好为46000元，那么可以购进甲型节能灯多少只？ (2)超市为庆祝元旦，进行大促销活动，决定对乙型节能灯打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为，请问乙型节能灯需打几折？ 50．某超市用6000元购进甲、乙两种品牌的洗手液，其中甲品牌的瓶数比乙品牌瓶数的一半多20瓶，甲、乙两种洗手液的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/瓶） 20 30 售价（元/瓶） 28 40 (1)该超市购进甲、乙两种洗手液各多少瓶？ (2)甲、乙两种洗手液全部售完后，该超市一共获利多少元？ 【题型6 比赛积分】 51．为丰富校园生活，推动“五育并举”，减轻学生学习压力，提高学生身体素质．某学校举办了春季篮球比赛．比赛规定胜1场得3分，平1场得1分，负1场扣1分．某队在10场比赛中胜了6场，共得20分，问该队负了几场． 52．为提高学生的计算能力，我校七年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛．速算规则如下：速算试题形式为计算题，共20道题，答对一题得5分，不答或错一题倒扣1分．小明代表班级参加了这次比赛，请解决下列问题： (1)如果小明最后得分为82分，那么他计算对了多少道题？ (2)小明的最后得分可能为95分吗？如果不能，请说明理由． 53．某中学组织足球比赛，比赛规定：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队共参加8场比赛，在保持不败的情况下，共得13分．问此次比赛中勇士队胜了几场？ 54．2023-2024全国甲A篮球赛（CBA）共进行了52轮常规赛，最后辽宁队和新疆队进入总决赛．常规赛中，规定胜一场积2分，负一场积1分，每场比赛均分胜负，常规赛结束时，辽宁队积分为95分，求辽宁队在常规赛中负了几场． 55．某校初一（3）班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 88 C 64 D 10 10 40 (1)参赛者E说他错了10个题，得分为50分，请你判断可能吗？并说明理由： (2)参赛者C答对了几道题？请你通过计算说明． 56．某校数学小组的一次知识竞赛活动，共准备了25道题，评分标准如下：答对1题得4分，答错1题得分，不答得0分． (1)若小明答对18道题，答错3道题，则小明得了多少分？ (2)小亮所有题都答了，他说他正好得了69分，请列方程分析小亮的说法是否正确． 57．为响应河南省“2024全民阅读”系列活动，某校开展“书香校园”文学阅读与知识竞赛活动．知识竞赛为百分制，共设20道选择题，各题分值相同．下表记录了3名参赛学生的得分情况． 参赛学生 答对题数 答错或不答题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 86 C 44 (1)根据表格，比赛规则为：答对1道题得 分，答错或不答1题扣 分； (2)求出C同学答对的题数，并将表格补充完整． 58．某地举办了一次足球热身赛，其计分规则及奖励方案（每人）如下表： 胜一场 平一场 负一场 积分 3 1 0 奖金（元/人） 1500 700 0 当比赛进行到每队各比赛12场时，A队共积20分，并且没有负一场． (1)试判断A队胜、平各几场？ (2)若每比赛一场每名队员均得出场费500元，A队的某一名队员参加了全部比赛，那么他所得奖金与出场费的和是多少？ 59．嘉嘉和淇淇一起玩成语竞猜游戏． (1)若商定规则：猜中1个成语得2分，猜错1个成语倒扣1分．若嘉嘉猜了20个成语，猜对了12个，则嘉嘉得了多少分？ (2)若商定规则：嘉嘉猜中1个成语得2分，淇淇猜中1个成语得1分．若两人一共猜中了30个成语，且得分恰好相等，则嘉嘉猜中了多少个成语？ 60．某次篮球联赛部分积分如下：根据表格提供的信息解答下列问题： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 14 10 4 24 14 7 7 21 14 4 10 18 (1)求出胜一场、负一场各积多少分？ (2)某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？若能，试求出胜场数和负场数：若不能，请说明理由． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$