14.2 三角形全等的判定（第2课时 ASA）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（沪科版）

八年级沪科版数学上册 第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第2课时 两角及其夹边分别相等的两个三角形（ASA） 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.能利用“角边角”判定两个三角形全等；（重点） 2.通过证三角形全等来证明线段相等或角相等.（难点） 已知：△ABC. 求作：△A'B'C'，使∠B'=∠B，B'C'=BC ，使∠C'=∠C. B′ C′ A′ N (1)作线段B′C′=BC； (2)在B′C′的同旁分别以B′，C′为顶点作∠MB′C′=∠B， ∠NC′B′=∠C， B′M，C′N相交于点A′． M A B C 情景导入 4 将所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？ 完全重合 B′ C′ A B C A′ 结论 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等． 新知探究 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”. 几何语言: 如图，在△ABC与△A'B'C'中： ∴△ABC≌△A'B'C'(ASA). ∠B=∠B'， BC=B'C'， ∠C=∠C'， B′ A′ C′ B A C 概念归纳 例3 已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4. 求证：DB=CB. D A C P B 证明： ∵ ∠ ABD与∠ 3互为邻补角 ∠ABC与∠ 4互为邻补角(已知) 　又∵∠3＝∠4（已知） ∴ ∠ABD＝∠ABC.（等角的补角相等） 1 2 3 4 课本例题 在△ABD和△ABC中， ∠DAB＝ ∠CAB（已知） AB=AB （公共边） ∠ DBA＝ ∠CBA （ 已证） ∴ △ABD ≌ △ABC （ASA） ∴ DB=CB.(全等三角形的对应边相等) 例4. 已知：如图，要测量河两岸相对的两点A、B之间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再过点D作BF的垂线DE.使点A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长等于AB的长，请说明道理. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ A B C D E F 课本例题 证明： ∵ AB⊥BD，ED ⊥ BD（已知） ∴∠ ABC=∠EDC=90°（垂直的定义） 在△ABC和△EDC中， ∠ ABC=∠EDC (已证) BC=DC(已知） ∠ ACB=∠ ECD (对顶角相等） ∴△ABC≌△EDC（ASA） ∴AB=ED（全等三角形的对应边相等） 1.已知：如图，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB.求证：△ABC≌△DCB. A B C D 1 2 △ABC≌△DCB（ASA） 证明： ∠1=∠2（已知） BC=BC(公共边) ∠ABC=∠DCB（已知） 课堂练习 2.已知：如图，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，点D为垂足.求证：△ABD≌△ACD. A B C D △ABD≌△ACD （ASA） 证明： ∠ BAD =∠ CAD （已知） AD=AD(公共边) ∴∠BDA=∠CDA （已证） ∵AD⊥BC， ∴∠BDA=∠CDA=90° 课堂练习 3.两个直角三角形中，斜边和一个锐角分别对应相等.求证这两个三角形全等. A B C E F D 证明：如图 已知：∠ABC=∠DEF=90°，AC=DF，∠A=∠D 求证：△ABC≌ △ DEF 课堂练习 ∵∠ABC=∠DEF=90°，∠A=∠D ∴ ∠C=∠F(三角形内角和为180°) ∴ ∠A=∠D（已知） AC=DF（已知） ∠C=∠F（已证） ∴△ABC≌ △ DEF 知识点1　判定三角形全等的条件：角边角 1. [新视角·条件开放题]如图， AC ， BD 相交于点 O ， OB ＝ OD ，要使△ AOB ≌△ COD ，添加一个条件是 ⁠ .(只写一个) ∠ B ＝∠ D (答案不唯一) 分层练习-基础 【点拨】 ∵∠ B ＝∠ D ， OB ＝ OD ，∠ AOB ＝∠ COD ， ∴△ AOB ≌△ COD ( ASA )， ∴要使△ AOB ≌△ COD ， 可添加的一个条件是∠ B ＝∠ D . 2. [情境题·生活应用]如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(　C　) A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 C 【点拨】 判定两个三角形全等的三个条件中，“边”是必不可少的. 3. [母题·教材教材P102练习T1]　如图，点 E ， F 在 BC 上， BE ＝ CF ，∠ B ＝∠ C ，添加一个条件，不能证明△ ABF ≌△ DCE 的是(　D　) A. ∠ A ＝∠ D B. ∠ AFB ＝∠ DEC C. AB ＝ DC D. AF ＝ DE 【点拨】 因为 BE ＝ CF ，所以 BE ＋ EF ＝ CF ＋ EF ，即 BF ＝ CE ， 当∠ A ＝∠ D 时，可得∠ AFB ＝∠ DEC ，利用“ ASA ”可证△ABF≌△DCE ， 故A不符合题意； 当∠ AFB ＝∠ DEC 时，利用“ ASA ”可证△ ABF ≌△ DCE ，故B不符合题意； 当 AB ＝ DC 时，利用“ SAS ”可证△ ABF ≌△ DCE ，故C不符合题意； 当 AF ＝ DE 时，无法证明△ ABF ≌△ DCE ，故D符合题意. D 知识点2　“角边角”判定三角形全等的应用 4. [2022·湖北]如图，已知 AB ∥ DE ， AB ＝ DE ，请你添加一个条件 ，使△ ABC ≌△ DEF . ∠ A ＝∠ D 　 【点拨】 可添加条件∠ A ＝∠ D . ∵ AB ∥ DE ，∴∠ B ＝∠ DEF . 在△ ABC 和△ DEF 中， ∴△ ABC ≌△ DEF ( ASA ). 5. 如图，点 C 在线段 BD 上，在△ ABC 和△ DEC 中，∠ A ＝∠ D ， AB ＝ DE ，∠ B ＝∠ E . 试说明： AC ＝ DC . 【解】在△ ABC 和△ DEC 中， 所以△ ABC ≌△ DEC ( ASA )，所以 AC ＝ DC . 6. 如图，点 C ， E ， F ， B 在同一直线上，点 A ， D 在 BC 异侧， AE ∥ DF ， AE ＝ DF ，∠ A ＝∠ D . (1)求证： AB ＝ CD ； 【证明】∵ AE ∥ DF ， ∴∠ AEB ＝∠ CFD . 在△ ABE 和△ DCF 中， ∴△ ABE ≌△ DCF ( ASA ).∴ AB ＝ CD . 分层练习-巩固 (2)若 AB ＝ CF ，∠ B ＝40°，求∠ D 的度数. 【解】∵△ ABE ≌△ DCF ，∠ B ＝40°， ∴∠ C ＝∠ B ＝40°. ∵ AB ＝ CF ， AB ＝ CD ，∴ CF ＝ CD . ∴∠ D ＝∠ CFD ＝ ×(180°－40°)＝70°. 7. [新考法·探究线段关系法]如图， AD ∥ BC ， BE 平分∠ ABC 交 CD 于点 E ，连接 AE ，恰有 AE ⊥ BE ，求证： AD ＋ BC ＝ AB . 【证明】如图，延长 AE ， BC 交于点 H . ∵ AE ⊥ BE ， 分层练习-拓展 ∴∠ AEB ＝∠ HEB ＝90°. ∵ BE 平分∠ ABC ，∴∠ ABE ＝∠ CBE . 在△ ABE 和△ HBE 中， ∴△ ABE ≌△ HBE ( ASA )， ∵ AD ∥ BC ，∴∠ DAE ＝∠ CHE . 在△ ADE 和△ HCE 中， ∴ AB ＝ BH ， AE ＝ EH . ∴△ ADE ≌△ HCE ( ASA )，∴ AD ＝ CH ， ∴ AB ＝ BH ＝ BC ＋ CH ＝ BC ＋ AD . 三 角 形 全 等 的 判 定 - ASA 三角形全等的判定-ASA： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 简记为“角边角”或“ASA”. 几何语言: 如图，在△ABC与△A'B'C'中： ∴△ABC≌△A'B'C'(ASA). B′ A′ C′ B A C ∠B=∠B'， BC=B'C'， ∠C=∠C'， 课堂小结 $$