浙江省衢州市五校联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题

2024学年第一学期州五校联盟期中联考 高一年级数学学科参考答案 命题:江山中学 审稿:常山一中 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 10 BCD BCD 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. xeR,x+Ig2<0 13.14 14.m>3或m-2V2 四、解答题:共77分,解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(1)2不是集合B中的元素 2 -5分 二---(0<12) B (2) 且A-#x2}+-12 0={x(x-3)(x+4)>0=x-4<x3. :AB=[-4.1]U[2.3] 又:·CB=[-1,2)A,:AU(CB)=[-43] -13分 16.(1):f(-1)-2a-2. .f(f(-1)=f(2a-2)=1-4a, .1-4a=-3,.a=1.- -6分 (2)若对任意xe[2.5],/(x)<0恒成立, 即对任意xe[2,5],x2-2ax-3<0恒成立,即x2-3<2ax, 即二 <. 2x 22x .y= 则y= (={) ..a -15分 17.(1)根据题意得: 200 200 当$ t14时,$($)=160$-300- 4000 4000 当$14<x<35时,g(x)=160x-300-170x- -+1900=1600-10t- x # 200 3 $}+1200t-4150,0<x<14 故g(x)-{ -7分 1600-10.x4000 x ,14<x35. 200 (2)当0<x<14时,g(x)=- 且当0<x<9时,g(x)单调递增,当9<x<14时,g(x)单调递减, 此时g(x)=g(9)=-1250 #* 当且仅当x三20时,等号成立. 因为1250>1200,故当x=9时,g(x)取得最大值1250. 即为使该市旅游净收入达到最大,游客人数应为9万人. -15分 18.(1)由函数f(x)=1 1+e 即f(0)-1-a.。 l+e-&1+e 故a的值为1.- --4分 (2)f(x)在R上单调递减,证明如下 2 l+e 1+e{. I+^{1+e^{*}(1+e”)(1+e*)' 因为x<x,所以e*-e0,1+e>0,1+e0, 所以f(x)-f(x)>0,即函数f(x)在R上单调递减,即f(x)为R上的减函数 ----10分 (3) 由f(t2-2t)+f(3t2-m)→0,则f(-2t)>-f(3t2-m). 又因为f(x)为奇函数,所以f(t*-2t)>-f(3r-m)=f(m-3r*) 又由(2)知函数f(x)在R上单调递减, 所以^}-2t<m-3^},因为存在实数t,使得4^{}-2t-m<0成立, -17分 19.(1)①xe1,2),此时[x]=1,(x=x-1 则方程可化为1-3(x-1)-,解得x7=[1,2),符合题意 6 ②xE[2,3),此时[x]=2,(x)=x-2 符合题意 ③xe[3,4),此时[x]=3,(x=x-3 符合题意 6 此时不等式恒成立 解得x (17), x:e45),.:(17) 解得x (23.),又xe[56),.x(2328 此时不等式无解 的解集为(-4)0(175##232) -10分 (3)①xe1,2),此时{x)=x-1,则不等式可化为4x2-2a(x-1)+4-a0, 42+4(2x-1)2+2(2x-1)+5 整理得:a< 2x-1 2x-1 +2x-1 设/(x)=2-1++2,则asf(x)_,又(2-x-1)[13), 2x-1 #2 时等号成立 f(x)m=25+2,.a<25+2. ②xE2.3),此时{x=x-2,则不等式可化为4x}-2a(x-2)+4-a0 4x2+4(2x-3){}+6(2x-3)+13 整理得:a<4 2x-3 2x-3 2x-3 2x-3 '.g(x)在[2,3)上单调递减 :综上所述,a<25+2 -17分绝密★考试结束前 2024学年第一学期衢州五校联盟期中联考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.若集合P={0,1},则集合M={4ASP}可用列举法表示为（△） A.{0,1} B.{O,0,1} c.{0{0,} D.{②，{0，{，{0,1} 2.对于实数x,则“x<1”是“x2<1”的（▲） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知幂函数f(x)=(m2-3m+3)xm为偶函数，则（△） A.m=1 B.m=2 C.m=1或m=2 D.m不存在 4.函数y= 4- 的定义域是（▲） A.[-2,2] B.（-2,2) c.[-2,0U(0,2] D.[-4,0U(0,4 5设酒数四-周 在区间(0,1)上单调递增，则a的取值范围是（△） A.[-2,0) B.(-o,0] c.(0,2] D.[2,+o∞) 2，则画数闪2有+与元的最小值为公 4 21 A. c.3 D. 2 7.我们知道，函数y=f(x)的图象关于直线x=a成轴对称图形的充要条件是函数 高一数学学科试题第1页（共4页） y=f(x+a)为偶函数.已知函数f(x)=x+x-2+1,则下列函数中，关于x=2对称 的是（▲） A.f(x-1)-1 B.f(x)-1 c.f(x+1)-1 D.f(x+2)-1 8.若a,b∈R且a-1>lb-1,则下列不等式恒成立的是（△） B.a<b c. a+b- A.a>b 2>0 D.a+b-2<0 a-b a-b 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列选项中正确的是（▲） A.1.924>1.931 3 <3 C.1.13>0.93.1 周<8 10.若关于x的不等式x2-5ar+2a2<0(a<0)的解集为{x<x<x2},则（▲） A5十5+5<0的解集为{d-3<a<0 B。x2一名一x2的最小值为- 25 C. +x+x2的最大值为-V10 xX2 D. +x+x,的最小值为V0 大x2 11,定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不同的实数根，且其 中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“和谐方程”.下列命题正确的是（▲） A,方程x2+x-2=0是“和谐方程” B.若关于x的方程x2+ax+8=0是“和谐方程”，则a=6 C.若关于x的方程ax2-3ax+c=0(a≠0)是“和谐方程”，则y=ax2+3r+c的函数 图象与x轴交点的坐标是(-1,0)和(-2,0) D.若点(m,m)在反比例函数y=4的图象上，则关于x的方程mx2+32x+=0是“和 谐方程” 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 高一数学学科试题第2页（共4页） 12.命题“x∈R,x+lg2>0”的否定是 13.4:3+22j-（-e)°+323- E脚内-0关籽自 14. f(x)-(m+22)f(x)+2W2m=0恰有2个不同的解，则实数m的取值范围是 四、解答题：共77分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15(体题满分1B分)已知集合A-{付+x-12≤0，B=1≤ (1)判断√2是否为集合B中的元素，并说明理由： (2)若全集U=R,求A∩B,AUC,B) 16.(本题满分15分)已知函数f(x)=x2-2ar-3 (1)若f(f(-1)=-3,求a的值： (2)若对任意x∈[2,5]，不等式f(x)<0恒成立，求a的取值范围. 17.(本题满分15分)某市为迎接国庆游客，出台了一系列政策.已知该市最多 能容纳游客35万人，每万名游客平均可创造160万元的经济效益，.已知该市 维持旅游市场的成本分为固定成本和流动成本两部分，其中固定成本为300 万元/年，每接待x万名游客需要投入的流动成本为∫(x)(单位：万元)， 当游客人数不超过14万人时，f(x) 202-1040x+3850: 当游客人数超过14万人时，f)=170x+400-1900. (1)写出该市旅游净收入g(x)(万元)关于游客人数x(万人)的函数解析式：（注：旅 游净收入=旅游收入一固定成本一流动成本)： (2)当游客人数达到多少万人时，该市的旅游净收入能达到最大？ 高一数学学科试题第3页（共4页） ⑧（本题满分1门分）已知函数f因，为奇函数！ (1)求a的值： (2)判断并证明∫(y)=一aC的单调性： 1+e* (3)若存在实数t,使得f(2-21)+f(32-m)>0成立，求m的取值范围. 19.(本题满分17分)设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为取整函 数，例如，[-3.5]=4，[21=2.取整函数是德国数学家高斯最先使用的，所以也称高 斯函数.该函数具有以下性质： ①y=[x]的定义域为R,值域为Z: ②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和，即x=[x]+{x}(0≤{x<),其中 [x]为x的整数部分，{x=x-[x为x的小数部分 (1)若x∈[，4)，求关于x的方程[]-3{x=与的解： (2)求关于x的不等式[]-2{x<)的解集： (3)若对于任意的x∈[1,3)，不等式4x2-2a{x}+4-a≥0恒成立，求a的取值范围. 高一数学学科试题第4页（共4页）