专题1-2 有理数（考题猜想，单元综合提升卷）-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点大串讲（浙教版2024）

2024-2025学年七年级数学上学期单元复习卷 一、有理数 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的相反数是（   ） A．3 B． C． D． 2．下列说法正确的是（   ） A．零既是正数，又是负数 B．零是最小的整数 C．零是绝对值最小的有理数 D．零是最大的负数 3．2024年4月25日20时59分，神州十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射．若火箭发射点前5秒记为秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（   ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 4．下列各数中，最小的是（    ） A． B． C． D．2 5．下列7个数：（每两个1之间依次多一个4），，其中有理数有几个（  ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．下列数轴画法规范的是（  ） A． B． C． D． 7．数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是（    ） A．4 B．或10 C． D．4或 8．若x，y满足，则（    ） A． B． C．1 D．5 9．绝对值的几何意义：表示一个数在数轴上对应的点到原点的距离，表示x，y两数在数轴上对应两点之间的距离．则的最小值为(　  　)，的最大值为(　  　) A．1， B．1，5 C．5，5 D．1，1 10．如图，已知数轴上点、、所对应的数、、都不为0，且是的中点，如果，则原点的大致位置在（    ）    A．的左边 B．与之间 C．与之间 D．的右边 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11． ． 12．下列各数中：，负数有 个． 13．下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a﹣b，互为相反数的有 ． 14．一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是 ． 15．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式；①，；②；③；④，⑤．其中正确的有 （填序号）．    16．式子的最小值是 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分8分）把下列各数表示的点画在数轴上，并用“”把这些数连接起来 ，，0，， 18．（本题满分8分）把下列各数填写在相应的集合中． 6.5，，0，11，， (1)整数集合{                                      …}； (2)分数集合{                                      …}； (3)非正数集合{                                      …}； (4)正有理数集合{                                      …}． 19．（本题满分8分）萌萌帮家庭记录6个月的生活收支账目如下表（用正数表示收入，用负数表示支出，单位：万元）． 时间 1月 2月 3月 4月 5月 6月 收入 支出 (1)萌萌家月支出最大的是哪个月？ (2)萌萌家6个月的总收入和总支出各是多少万元？ (3)萌萌家平均每月的支出是多少万元？ 20．（本题满分8分）检测5个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，5个足球的质量如图所示． (1)其中，各表示什么？ (2)请说明哪个球的质量最接近标准质量； (3)最轻的一球是__________号球． 21．（本题满分8分）在数，，，，中，最大的数是，绝对值最小的数是． (1)求，的值． (2)若，求和的值． 22．（本题满分10分）在机器人社团活动中，小明通过编程使一只电子蚂蚁从点处出发，在一直线上连续匀速左右爬行6趟，若向右爬行记为正，向左爬行记为负．电子蚂蚁爬行情况依次记为（单位：厘米）：，，，，，． (1)电子蚂蚁最后位于起点的右侧还是左侧？距起点多少厘米？ (2)电子蚂蚁离开起点最远是多少厘米？ (3)若电子蚂蚁共用了28秒完成上面的路程，求电子蚂蚁的速度． 23．（本题满分10分）阅读：已知点在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为． 理解： （）数轴上表示数和的两点之间的距离是_______；（用含的式子表示） （）当时，则的值为_____； （）当时，则的值为______； （）当代数式取最小值时，相应的的取值范围是______；最小值是_____． 应用： 某环形道路上顺次排列有四家快递公司：，它们顺次有快递车辆，辆，辆，辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数． 24．（本题满分12分）如图，记数轴上A、B两点之间线段长为，（单位长度），（单位长度），在数轴上，点A在数轴上表示的数是，点D在数轴上表示的数是15． (1)点B在数轴上表示的数是_____，点C在数轴上表示的数是_____，线段BC的长＝_____． (2)若线段以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？ (3)若线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当时，M为中点，N为中点． ①若数轴上两个数为a、b，则它们的中点可表示为．则点M表示的数为_____，点N表示的数为______．（用代数式表示） ②线段MN的长是否为定值，如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期单元复习卷 一、有理数 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的相反数是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行作答即可． 【详解】解：的相反数是3； 故选：A． 2．下列说法正确的是（   ） A．零既是正数，又是负数 B．零是最小的整数 C．零是绝对值最小的有理数 D．零是最大的负数 【答案】C 【分析】本题考查了0的意义，“0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数，关键是熟练掌握零的意义． 根据零的意义求解即可． 【详解】解：A、零不是正数，也不是负数，故A错误； B、零是最小的非负整数，故B错误； C、零是绝对值最小的有理数，故C正确； D、零是最大的非正数，故D错误． 故选：C． 3．2024年4月25日20时59分，神州十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射．若火箭发射点前5秒记为秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（   ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 【答案】A 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数是用来表示相反意义的量求解即可． 【详解】解：∵火箭发射点前5秒记为秒， ∴火箭发射点火后10秒记为秒， 故选：A． 4．下列各数中，最小的是（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解： 所以最小的数为 故选：B． 5．下列7个数：（每两个1之间依次多一个4），，其中有理数有几个（  ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的概念，根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都能化成分数，对各个数进行判断即可． 【详解】解：在（每两个1之间依次多一个4），，这7个数中， ，是有理数，共4个 故选：A． 6．下列数轴画法规范的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴的定义，根据数轴的定义逐一判断解答． 【详解】解：A、没有方向，只有原点和单位长度，错误； B、原点、方向具备，但是单位长度不一致，错误； C、原点、方向、单位长度三者都具备，且数字标注正确，正确； D、方向、单位长度都具备，但是数字标注不正确，没有原点，错误； 故选A ． 7．数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是（    ） A．4 B．或10 C． D．4或 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴，掌握数轴上的点平移法则向左平移，表示的数减少，向右平移，表示的数增大，平移距离等于增加或减少的数是解题关键． 根据数轴上点的平移法则分向右平移7个单位和向左平移7个单位两种情况解答即可． 【详解】解：如果A向右平移得到，点B表示的数是：， 如果A向左平移得到，点B表示的数是：， 故点B表示的数是4或． 故选：D． 8．若x，y满足，则（    ） A． B． C．1 D．5 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的非负性，根据题意求出x、y，从而代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 9．绝对值的几何意义：表示一个数在数轴上对应的点到原点的距离，表示x，y两数在数轴上对应两点之间的距离．则的最小值为(　  　)，的最大值为(　  　) A．1， B．1，5 C．5，5 D．1，1 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的几何意义，理解绝对值的几何意义是解题的关键． （1）表示表示x的点到表示3和的点之间的距离之和，当表示x的点位于表示3的点和表示的点之间时，取得最小值，即可解答； （2）表示表示x的点到表示3和的点之间的距离之差，当表示x的点位于表示3的点的左侧，或位于表示的点的右侧时，取得最大值，即可解答． 【详解】解：∵表示表示x的点到表示3和的点之间的距离之和， ∴当表示x的点位于表示3的点和表示的点之间时，取得最小值，最小值为． ∵表示表示x的点到表示3和的点之间的距离之差， ∴当表示x的点位于表示3的点的左侧，或位于表示的点的右侧时，取得最大值，最大值为． 故选：C 10．如图，已知数轴上点、、所对应的数、、都不为0，且是的中点，如果，则原点的大致位置在（    ）    A．的左边 B．与之间 C．与之间 D．的右边 【答案】B 【分析】可得，从而可得 ；然后根据选项判断，，的符号，进行化简即可求解． 【详解】解： 是的中点， ， ； A． 在的左边，，，， ， 故此项不符合题意； B． 在与之间时，，，， ， 故此项符合题意； C．在与之间时，，，， ， 故此项不符合题意； D．在的右边时，，，， ， 故此项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了利用绝对值性质进行化简，掌握性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11． ． 【答案】/ 【分析】本题考查了绝对值的性质，熟知绝对值表示数到原点的距离是解题的关键． 根据负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．下列各数中：，负数有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，注意零既不是正数，也不是负数．掌握正负数的定义是解决问题的关键． 根据正数和负数的定义判断即可，注意：零既不是正数，也不是负数． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，共3个． 故答案为：3个． 13．下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a﹣b，互为相反数的有 ． 【答案】②④ 【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案． 【详解】解：①a-b与-a-b=-（a+b），不是互为相反数， ②a+b与-a-b，是互为相反数， ③a+1与1-a，不是相反数， ④-a+b与a-b，是互为相反数． 故答案为：②④． 【点睛】本题考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键． 14．一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是 ． 【答案】13 【分析】此题考查了数轴和整数的概念，根据实数在数轴上排列的特点判断出墨迹盖住的0左侧的整数和0右侧的整数以及0，即可得到所有的被盖住的整数． 【详解】解：根据数轴可知，被墨迹盖住的整数有，，，，，，，，，0，1，2，3，一共13个， 故答案为：13． 15．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式；①，；②；③；④，⑤．其中正确的有 （填序号）．    【答案】①④⑤ 【分析】根据数轴可得，，再根据有理数的运算法则进行判断即可． 【详解】解：①根据数轴可得：，；故①正确； ②∵，∴；故②不正确； ③∵，，∴；故③不正确； ④∵，∴，故④正确； ⑤∵，，∴，∴，故⑤正确； 综上：正确的有①④⑤； 故答案为：①④⑤ 【点睛】本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，解题的关键是掌握用数轴上的点表示的数左边<右边；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；以及有理数的运算法则． 16．式子的最小值是 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了绝对值．熟练掌握绝对值的化简，分类讨论，是解决问题的关键． 解法一：分，，，，，讨论，求出各股的最小值，再比较即得； 解法二：由绝对值的几何意义可知当时，有最小值，同理可知当时，有最小值，当时，有最小值，最小值为0，则当时，，，能同时取到最小值，进而可得当时，有最小值，据此求解即可． 【详解】解法一：设， 当时， ， ∴，最小值为：18； 当时， ， ∴，最小值为：11； 当时， ， ∴，最小值为：8； 当时， ， ∴，最小值为：8； 当时， ， ∴，最小值为：11； 当时， ， ∴，最小值为：18． 综上，原式的最小值为：8． 解法二：由绝对值的几何意义可知，表示的是数轴上表示x的数到表示1和5的数的距离之和， ∴当时，有最小值，最小值为， 同理可知当时，有最小值，最小值为， ∵， ∴当时，有最小值，最小值为0， 综上所述，当时，，，能同时取到最小值， ∵ ， ∴当时，有最小值，最小值为； 故答案为：8． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分8分）把下列各数表示的点画在数轴上，并用“”把这些数连接起来 ，，0，， 【答案】数轴表示见解析， 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用大于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，， 数轴表示如下所示： ∴． 18．（本题满分8分）把下列各数填写在相应的集合中． 6.5，，0，11，， (1)整数集合{                                      …}； (2)分数集合{                                      …}； (3)非正数集合{                                      …}； (4)正有理数集合{                                      …}． 【答案】(1)0，11， (2)6.5， (3)，0， (4)6.5，，11 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的相关概念和分类，是解答本题的关键． 根据有理数的分类对各数进行归类即可． 【详解】（1）整数集合{0，11，…}； （2）分数集合{6.5，…}； （3）非正数集合{，0，…}； （4）正有理数集合{6.5，，11…}． 19．（本题满分8分）萌萌帮家庭记录6个月的生活收支账目如下表（用正数表示收入，用负数表示支出，单位：万元）． 时间 1月 2月 3月 4月 5月 6月 收入 支出 (1)萌萌家月支出最大的是哪个月？ (2)萌萌家6个月的总收入和总支出各是多少万元？ (3)萌萌家平均每月的支出是多少万元？ 【答案】(1)一月份支出最大 (2)总收入：（万元）；总支出：（万元） (3)（万元） 【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，利用了有理数的加法运算． （1）根据有理数的大小比较，可得答案； （2）根据有理数的加法运算，可得答案 （3）根据有理数的加法运算，可得总支出，根据有理数的除法，可得平均支出． 【详解】（1）， 故一月份支出最大； （2）总收入为：（万元）， 总支出为：（万元） （3）平均支出：（万元）． 20．（本题满分8分）检测5个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，5个足球的质量如图所示． (1)其中，各表示什么？ (2)请说明哪个球的质量最接近标准质量； (3)最轻的一球是__________号球． 【答案】(1)表示超过标准质量，表示低于标准质量． (2)③号球最接近标准质量． (3)最轻的一球是① 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，掌握克数的绝对值越小就越接近标准是解题的关键． （1）根据题中各正负数所表示的实际意义即可解答； （2）先比较各数的绝对值，再根据克数的绝对值越小就越接近标准即可解答． （3）比较各数的大小，根据越小的数越轻即可解答． 【详解】（1）解：表示超过标准质量，表示低于标准质量． （2）解∶，，，，， ∵， ∴各球的质量的绝对值最小为0.6， ∴③号球最接近标准质量． （3）解：∵， ∴最轻的一球是①． 21．（本题满分8分）在数，，，，中，最大的数是，绝对值最小的数是． (1)求，的值． (2)若，求和的值． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（）把有理数在数轴上表示出来，根据数轴即绝对值的意义即可求出的值； （）根据非负数的性质可得，，结合（）所得的值计算即可求解； 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，绝对值的非负数，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 【详解】（1）解：有理数在数轴上表示如下： ∴，， ∴最大的数是，绝对值最小的数， ∴，； （2）解：∵， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，． 22．（本题满分10分）在机器人社团活动中，小明通过编程使一只电子蚂蚁从点处出发，在一直线上连续匀速左右爬行6趟，若向右爬行记为正，向左爬行记为负．电子蚂蚁爬行情况依次记为（单位：厘米）：，，，，，． (1)电子蚂蚁最后位于起点的右侧还是左侧？距起点多少厘米？ (2)电子蚂蚁离开起点最远是多少厘米？ (3)若电子蚂蚁共用了28秒完成上面的路程，求电子蚂蚁的速度． 【答案】(1)电子蚂蚁最后位于起点的左侧，距起点是4厘米 (2)电子蚂蚁离开起点最远是14厘米 (3)电子蚂蚁的速度为1.5厘米/秒 【分析】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义． （1）各数据相加来求解； （2）通过计算，即可解决问题； （3）计算出电子蚂蚁爬行的总路程即可求解． 【详解】（1）解：， 所以电子蚂蚁最后位于起点的左侧，距起点是4厘米． （2）解：，，，，， 即电子蚂蚁离开起点 最远是14厘米． （3）解：，（厘米/秒）， 即电子蚂蚁的速度为厘米/秒． 23．（本题满分10分）阅读：已知点在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为． 理解： （）数轴上表示数和的两点之间的距离是_______；（用含的式子表示） （）当时，则的值为_____； （）当时，则的值为______； （）当代数式取最小值时，相应的的取值范围是______；最小值是_____． 应用： 某环形道路上顺次排列有四家快递公司：，它们顺次有快递车辆，辆，辆，辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数． 【答案】理解：（）；（）或；（）或；（），；应用：种调配方案，调出的最少车辆数为辆． 【分析】理解：（）根据题意即可求解； （）根据绝对值的意义即可求解； （）分、和三种情况，根据绝对值的性质解答即可求解； （）由可得代数式表示到和的距离之和，据此即可求解； 应用：根据题意画出图形，再根据图形即可求解； 本题考查了数轴与绝对值，掌握绝对值的意义和性质是解题的关键． 【详解】解：理解：（）由题意得，数轴上表示数和的两点之间的距离是， 故答案为：； （）∵， ∴或， ∴或， 故答案为：或； （）当时，， 解得； 当时，， 此时方程无解； 当时，， 解得； 综上，的值为或， 故答案为：或； （）∵， ∴代数式表示到和的距离之和，当在和之间，即时，和最小，最小值为， 故答案为：，； 应用：根据题意，画图如下，共有种调配方案： 由图可得，调出的最少车辆数为辆． 24．（本题满分12分）如图，记数轴上A、B两点之间线段长为，（单位长度），（单位长度），在数轴上，点A在数轴上表示的数是，点D在数轴上表示的数是15． (1)点B在数轴上表示的数是_____，点C在数轴上表示的数是_____，线段BC的长＝_____． (2)若线段以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？ (3)若线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当时，M为中点，N为中点． ①若数轴上两个数为a、b，则它们的中点可表示为．则点M表示的数为_____，点N表示的数为______．（用代数式表示） ②线段MN的长是否为定值，如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由． 【答案】(1)，14，24 (2)当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是﹣2 (3)①；；②MN的长是定值， 【分析】（1）数轴上点A右边的点B表示的数是点A表示的数加上这两个点的距离，数轴上点D左边的点C表示的数是点D表示的数减去这两个点的距离，依此方法可求出点B和点C表示的数，因为点C在点B的右边，所以用点C表示的数减去点B表示的数即得到线段的长； （2）设运动的时间为t秒，先确定点B表示的数为，点B与点C相距24个单位长度，两个点相向运动，则点B与点C重合时，点B与点C运动的距离和为24，列方程求出t的值再求出点B表示的数即可； （3）①先用t的代数式表示出A、B、C、D四点对应的数，再根据中点公式即可求解； ②用两点间距离公式即可求解． 【详解】（1）解：因为点A表示的数是，点B在点A右侧，且， 所以， 所以点B表示的数是； 因为点D表示的数是15，点C在点D的左侧，且， 所以， 所以点C表示的数是14， 点B与点C的距离是（单位长度）， 所以线段BC的长为24个单位长度， 故答案为：，14，24． （2）设运动的时间为t秒，则点B表示的数是， 根据题意得， 解得， 所以， 答：当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是． （3）①根据题意得，t秒后点A对应的数为：，点C对应的数为：， ∵M为中点， ∴点M对应的数为：， t秒后点B对应的数为：，点D对应的数为：， ∵N为中点， ∴点N对应的数为：， 故答案为：；； ②线段的长为定值， ∵点M对应的数为，点N对应的数为； ∴， ∴线段的长为定值． 【点睛】此题考查数轴上两点的距离的求法、解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是正确理解行程问题中相遇问题和追及问题的数量关系并且用代数式和等式表示这些关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$