直线方程概念整理知识清单-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

直线方程概念整理 1.直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α<180°. (2)k＝ (3)斜率的求法：①依据倾斜角，k=tanα；②依据直线方程y=kx+b中的k，其他形式可转化成点斜式；③直线的方向向量a=（x，y），则k= ★③依据两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)坐标求. ★直线越陡，斜率的绝对值越大！ 2.直线方程的几种形式的转化不垂直于坐标轴 斜率存在 斜率存在 在两坐标轴都存在截距且不为0 注意：与两坐标轴截距相等/截距的绝对值相等/截距成倍数关系的直线有两种情况，易漏过原点y=kx！ 3.两条直线的位置关系 ★★平行：写成y=kx+b形式，斜率相等，要注意两个b是否相等，若相等则重合 ★★垂直：斜率相乘等于-1. 下面的能记就记，记不住记上面的两条 设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则 ★(1)平行⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0； (2)相交⇔A1B2－A2B1≠0； (3)重合⇔A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0)或＝＝(A2B2C2≠0). ★(4)垂直⇔A1 A2+ B1 B2=0 ★★与Ax＋By＋C＝0平行的直线设为：Ax＋By＋C’＝0；垂直的直线设为：Bx-Ay＋C’＝0 4.距离公式 ★(1)两点间的距离公式 已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则|P1P2|＝. (2)点到直线的距离公式 ★★★①点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝；【一定要会，频繁用到】 ②两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0的距离d＝ .【x、y前的系数要对应相等】 ★★5.对称问题 点P(a，b)关于直线l：Ax＋By＋C＝0的对称点P’(x0，y0)满足：P’(x0，y0) P(a，b) ①PP’⊥直线l；②PP’的中点在直线l上，即 · 定点到过定点的直线束的最大距离为两定点间的距离。 · 含参直线求定点问题：提取参数后两部分为0，求解方程组。例(a+2)x+ay-2=0 a(x+y)+2x-2=0 则x+y=0且2x-2=0，解的定点（1，-1） 学科网（北京）股份有限公司 $$